கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தின் பரப்பளவு = 9856 ச.மீ
\(\pi \)r² = 9856
\(\frac { 22 }{ 7 } \) x r² = 9856
r² = 9856 x \(\frac { 7 }{ 22 } \)
r² = 448 x 7 = 3136
r² = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7
r² = 8 x 8 x 7 x 7 = 8² x 7² = (8 x 7)²
r = 8 x 7 = 56 மீ
ஆகவே , தேவையான கயிற்றின் நீளம் 56 மீ.

49¹⁷
அடிமானம் 49 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 மற்றும் அடுக்கு 17 (ஒற்றைப்படை எண்)
எனவே, 49¹⁷ இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆகும்.
எண் 2, 3, 7 மற்றும் 8 இல் முடியும் அடிமானத்தை உடைய அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வரும் செயல்பாடானது உதவிகரமாக இருக்கும்.

4⁷
அடிமானம் 4 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 மற்றும் அடுக்கு 7 (ஒற்றைப்படை எண்)
எனவே , 4⁷ இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 ஆகும்.

46³¹ இன் அடிமானம் 46 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6. இதன் அடுக்கு 31 (மிகை முழுக்கள்). எனவே, 46³¹ இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.
அடிமானம் 4 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கத்தின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளப் பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனிக்கவும்.
4¹ = 4 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு )
4² = 4 x 4 = 16 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
4³ = 4 x 4 x 4 = 16 x 4 = 64 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
4⁴ = 64 x 4 = 256 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
4⁵ = 256 x 4 = 1024 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
4⁶ = 1024 x 4 = 4096 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
மேற்கூறியவற்றில் இருந்து, அடிமானம் 4 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 அல்லது 6 ஆக உள்ளது. மேலும், கூர்ந்து நோக்கினால், அடுக்கு ஒற்றை எண்ணாக இருக்கும்போது அதன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 ஆகவும், அடுக்கு இரட்டை எண்ணாக இருக்கும்போது அதன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகவும் உள்ளது.
இதேபோல், அடிமானத்தின் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆக இருக்கும்போது,
9¹ = 9 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
9² = 9 x 9 = 81 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
9³ = 9 x 9 x 9 = 81 x 9 = 729 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
9⁴ = 729 x 9 = 6561 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
9⁵ = 6561 x 9 = 59049 (ஒற்றைப்படை அடுக்கு)
9⁶ = 59049 x 9 = 531441 (இரட்டைப்படை அடுக்கு)
அடிமானம் 9 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் ஒன்றாம் இலக்கமானது, அடுக்கு ஒற்றைப் படையாக இருக்கும்போது 9 ஆகவும், இரட்டைப்படையாக இருக்கும்போது, 1 ஆகவும் இருக்கும்.
நாம் ஏற்கனவே பார்த்ததுபோல, அடுக்கு எண்ணின் அடிமானம் [(10இன் மடங்கு)+4] அல்லது
[(10இன் மடங்கு)+9] என்னும் வடிவில் இருக்கும்போது, இந்த விதி பொருந்தும்.
உதாரணமாக, 24¹² இன் அடிமானம் 24 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 4 மற்றும் அதன் அடுக்கு 12 (இரட்டைப்படை எண்)
எனவே , 24¹² இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 6 ஆகும்.
இதேபோல், 89²¹ ஐக் கருதுக. 89²¹ இன் அடிமானம் 89 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 மற்றும் அதன் அடுக்கு 21 (ஒற்றைப்படை எண்).
எனவே , 8921 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 9 ஆகும்.
அடிமானம் 4 இல் முடியும் அடுக்கு எண்களின் விரிவின் ஒன்றாம் இலக்கமானது அடுக்கு
ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது 4 ஆகவும், இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது 6 ஆகவும் இருக்கும் என்ற முடிவினைப் பெறலாம்.
இங்கு, 4 மற்றும் 6 ஆகிய எண் இணைகளும், 9 மற்றும் 1 ஆகிய எண் இணைகளும், 10இன் நிரப்பிகளாக உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க.

25²³ இன் அடிமானம் 25 இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 மற்றும் இதன் அடுக்கு 23. எனவே , 25²³ இன் ஒன்றாம் இலக்கம் 5 ஆகும்.

ஒவ்வொரு வரிசையும் அந்தந்த வரிசையில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத் தொகையும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

முதல் வரிசை = 2¹ − 1 = 1
2ஆம் வரிசை = 2² − 1 = 2 x 1 = 2
3ஆம் வரிசை = 2³ − 1 = 2 x 2 = 4
4ஆம் வரிசை = 2⁴ − 1 = 2 x 2 x 2 = 8
5ஆம் வரிசை = 2⁵ − 1 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
6ஆம் வரிசை = 2⁶ − 1 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
7ஆம் வரிசை = 2⁷ − 1 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
8ஆம் வரிசை = 2⁸ − 1 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
இங்கு x என்பதை வரிசைகளின் எண்ணிக்கையாகவும், y என்பதை வரிசையில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத் தொகையாகவும் எடுத்துக்கொண்டு கீழ்க்கண்டவாறு அட்டவணைப்படுத்தலாம்.

x மற்றும் y இக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு y = 2x – 1 என்பதாகும்.

0.85 = 0 + \(\frac { 8 }{ 10 } \) + \(\frac { 5 }{ 100 } \)
  = \(\frac { 85 }{ 100 } \) = \(\frac { 17 }{ 20 } \)
\(\frac { 17 }{ 20 } \) மி.கி. மருந்து ஒரு மாத்திரையில் உள்ளது.

நானூற்று நான்கு, நூறில் ஐந்து
  = 404 + \(\frac { 5 }{ 100 } \)
  = 404 + 0x\(\frac { 1 }{ 10 } \) + 5x\(\frac { 1 }{ 100 } \) = 404.05

\(\frac { 9 }{ 1000 } \) இல் பத்தில் ஒன்று, நூறில் ஒன்றின் இடமதிப்பு பூஜ்ஜியம்
எனவே , \(\frac { 9 }{ 1000 } \) = 0.009.