கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களில் இருந்து
L = 30 மீ; B = 19 மீ; l = 27 மீ; b = 16 மீ
கோ - கோ திடலின் பரப்பளவு = L x B
= 30 x 19
=570மீ²
விளையாடுவதற்கான பகுதியின் பரப்பளவு = l x b
= 27 x 16
= 432 மீ²
லாபியின் பரப்பளவு = கோ - கோ திடலின் பரப்பளவு − விளையாடுவதற்கான பரப்பளவு
= 570 − 432
= 148 மீ²

28 மீ = \(\frac { 28 }{ 1000 } \) கி.மீ = 0.028 கி.மீ

3 x [(–4) + 6] = 3 x 2 = 6
[3 x (–4)] + [3 x 6] = –12 + 18 = 6
ஆகவே, 3 x [(–4) + 6] மற்றும் [3 x (–4)]+3 x 6 சமம்.
இது பெருக்கலின் கீழ்க் கூட்டலின் பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.

(–7) x (+8) = (–56)
–56 என்பது ஒரு முழு
ஆகையால் (–7) x (+8) பெருக்கலின் கீழ் அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.

சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 828 ச.செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times h\left( a+b \right) =828\)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times h\left( 19.6+16.4 \right) =828\)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times h\left( 36 \right) =828\)
\(h=\cfrac { 828 }{ 18 } \)
h = 46 செ.மீ 
எனவே,சரிவகத்தின் உயரம் 46 செ.மீ ஆகும்.

A விலிருந்து D இக்கான இடைப்பட்ட தூரம் = 7 மீ
A விலிருந்து ( B வழியாக ) D இக்கான தூரம் = 4 + 5 = 9 மீ
A விலிருந்து ( C வழியாக) D இக்கான தூரம் = 2 + 6 = 8 மீ
எனவே, A விலிருந்து D இக்கு நேரடியாக இணைப்பு வாங்கும்பொழுது குறைந்த அளவு கேபிள் பயன்படுகிறது.

தேவையான கோணங்கள் 3x மற்றும் 2x என்க.
அவை, நேரிய கோண இணை என்பதால், அவற்றின் கூடுதல் 180^o ஆகும்.
எனவே. 3x + 2x = 180˚
5x = 180˚
\(x=\frac{180^ o}{5}\)
x = 36˚
அந்தக் கோணங்கள் 3x = 3 x 36 = 108˚
2x = 2 x 36 = 72˚

(i) படத்திலிருந்து, அடிப்பக்கம் (b) = 15 செ.மீ, உயரம் (h) = 4 செ.மீ 
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = b x h ச.அலகுகள் 
= 15 x 4 = 60 ச.செ.மீ 
ஆகவே, இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 60 ச.செ.மீ ஆகும்.
இணைகரத்தின் சுற்றளவு = நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதல் 
= (15 + 5 + 15 + 5) = 40 செ.மீ 
(ii) படத்திலிருந்து
அடிப்பக்கம்(b) = 9செ.மீ, உயரம் (h) = 16 செ.மீ
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = b x h ச.அலகுகள் 
= 9 x 16 = 144 ச.செ.மீ 
ஆகவே, இணைகரத்தின் பரப்பளவு 144 ச.செ.மீ ஆகும் 
இணைகரத்தின் சுற்றளவு = நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூடுதல் 
= (18 + 9 + 18 + 9) = 54 செ.மீ 

தேவையான அட்டைகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
அட்டைகளின் எடை அதிகரிக்கும்போது அவற்றின் எண்ணிக்கையும் அதிகரிக்கும்.
ஆகவே, இவை நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன.
நேர் விகிதத்தில் \(\frac { { x }_{ 1 } }{ { y }_{ 1 } } =\frac { { x }_{ 2 } }{ { y }_{ 2 } } \)

\(\frac { 15 }{ 50 } =\frac { x }{ 2500 } \)
\( 15 \times 2500 =x \times 50 \)
\(x \times 50 =15 \times 2500\)
x = \(\frac { 15\times 2500 }{ 50 } \) = 750
ஆகவே,2\(\frac { 1 }{ 2 } \) கி.கி எடையில் 750 அட்டைகள் (charts) இருக்கும்.

பாதையின் பரப்பளவு = வெளிச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு - உட்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு
= LB - lb
= 124 x 92 - 120 x 90
= 11408 - 10800
= 608 மீ²

d = 70 செ.மீ
சுற்றளவு \(C=\pi d\) 
 
சுற்றளவு = 220 செ.மீ.

\( \frac{23}{10000} \)\(=\frac{20+3}{10000} \)
\(=\frac{20}{10000}+\frac{3}{10000} \)
\(=\frac{2}{1000}+\frac{3}{10000} \)
\(=\frac{0}{10}+\frac{0}{100}+\frac{2}{1000}+\frac{3}{10000} \)
(பத்தில் ஒன்று மற்றும் நூறில் ஒன்று இல்லாததால் அவற்றிற்கு \(\frac{0}{10}, \frac{0}{100}\) என போட வேண்டும்.)
= 0.0023 (தசம எண்)

147 ரூபாய் 70 பைசா = 147 + 70 x 1 பைசா
= \(147+\cfrac { 70 }{ 100 } \) ரூபாய்
= 147 + 0.70 ரூபாய்
= ரூபாய் 147.7

கோணங்களை X மற்றும் y என்க.
கணக்கின்படி, y = 3x - 42°
x = y
ஒத்தக் கோணங்கள் சமம்)
x = 3x - 42°
2x = 42°
x = 21°
அக்கோணம் 21°

ஒவ்வொரு வருடமும் அதிகரித்த x பொருளின் விலை = ரூ.10
ஒவ்வொரு வருடமும் குறைந்த y பொருளின் விலை = ரூ.- 15
2018 ஆம் ஆண்டில் x பொருளின் விலை = ரூ.50
2020 ஆம் ஆண்டில் x பொருளின் விலை = ரூ.50 + 2 x ரூ.10
=  ரூ.50 + ரூ.20 = 70
2018 ஆம் ஆண்டில் y பொருளின் விலை = ரூ.90
2020 ஆம் ஆண்டில் y பொருளின் விலை = ரூ.90 + 2 x ரூ. - 15
ரூ.90 -  ரூ.30 =  ரூ.60
2020 இல் x  பொருளின் விலை அதிகமாக இருக்கும்

இணைகரத்தின் உயரம் = அடிப்பக்கத்தின் \(\frac{1}{4}\) பங்கு
\(h=\frac{1}{4} b\)
இணைகரத்தின் பரப்பளவு 676 ச.செ.மீ
b x h = 676
\(b \times \frac{1}{4} b=676\)
b x b = 676 x 4
b x b = 26 x 26 x 2 x 2
b = 26 x 2 = 52
இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் (b) = 52 செ.மீ
\(h=\frac{1}{4} b \) 
\(h=\frac{1}{4} \times 52=13 \)
இணைகரத்தின் உயரம் h = 13 செ.மீ

(i) உயரம் : (h) = 10 மீ, இணைப்பக்கம் (a) = 12 மீ, b = 20 மீ, பரப்பளவு = ?
சரிவகத்தின் பரப்பளவு = \(=\frac{1}{2} \times \mathrm{h}(a+b) \text { ச.அ } \)
\(=\frac{1}{2} \times 10(12+20) \)
\(=\frac{1}{2} \times 10 \times 32=160 \)
சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 160 ச.மீ
(ii) இணைப்பக்கம் (a) = 13 செ.மீ ; (b) = 28 செ.மீ; பரப்பளவு = 492 ச.செ.மீ; உயரம் = ?
சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 492 ச.செ.மீ
\(\frac{1}{2} \times h(a+b) =492 \)
\(\frac{1}{2} \times h(13+28) =492 \)
\(\frac{1}{2} \times h \times 41 =492 \)
\(h =\frac{492 \times 2}{41}=24 \)
உயரம் h = 24 செ.மீ
iii) உயரம் h = 19 மீ, இணைப்பக்கம் (b) = 16 மீ, பரப்பளவு = 323 ச.மீ; இணைப்பக்கம் (a} = ?
சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 323 ச.மீ
\(\frac{1}{2} \times \mathrm{h}(a+\mathrm{b}) =323 \)
\(\frac{1}{2} \times 19(a+16) =323 \)
\(a+16 =\frac{323 \times 2}{19} \)
a + 16 = 34
a = 34 - 16 = 18
இணைப்பக்கம் a = 18 மீ
iv) உயரம் h = 16 செ.மீ, இணைப்பக்கம் a = 15 செ.மீ, பரப்பளவு = 360 ச.செ.மீ இணைப்பக்கம் b = ?
சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 360 ச.செ.மீ
\(\frac{1}{2} \times \mathrm{h}(a+\mathrm{b}) =360 \)
\(\frac{1}{2} \times 16^{\prime}(15+\mathrm{b}) =360 \)
\(15+\mathrm{b} =\frac{360 \times 2}{16} \)
15 + b = 45
b = 45 - 15 = 30 செ.மீ
இணைப்பக்கம் b = 30 செ.மீ

சோடி முழுக்கள் 
(1,-50),(2,-25),(5,-10),(50,-1),(25,-2),(10,-5)

படத்திலிருந்து
i) x^o + 3x^o  = 180° (நேரிய கோண இணைகள்)
4x° = 180°
x° = 45°
ii) y° = 3x° (குத்தெதிர்க் கோணங்கள்)
y° = 3 x 45°
y° = 135°

(i)

(ii)

(iii) -110
(iv) -52
(v) 7
(vi) -63
(vii) -288

(i) 2x - 3y = 2(2) - 3(3) = 4 - 9 = -5
(ii) x + y = 2 + 3 = 5
(iii) 4y - x = 4(3) - 2 = 12 - 2 = 10
(iv) x + 1-y = 2 + 1 - 3 = 3 - 3 = 0

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது. 
x₁y₁ = x₂y₂
12 x 20 = x x 15
x = 16
நீலவேணியின் வேகம் 16 கி.மீ/மணி. ஏற்கெனவே அவளின் வேகம் 12 கி.மீ/மணி. எனவே அதிகரித்த வேகம் 4 கி.மீ/ மணி.

100 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க தேவைப்படும் பெட்ரோல் = 2 லிட்டர்.
1 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க தேவைப்படும் பெட்ரோல் \(=\frac{2}{100}\)லிட்டர்.
250 கி.மீ தூரத்தைக் கடக்க தேவைப்படும் பெட்ரோல் \(=\frac{2}{100} \times 250\) = 5 லிட்டர்.

இது நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது
\( \therefore \frac{x_{1}}{y_{1}} =\frac{x_{2}}{y_{2}} \)  
\(\frac{8}{6} =\frac{x}{30} \)
\(6 x =8 \times 30 \)
\(\therefore x =\frac{8 \times 30}{6}\)
x = 40 மீ
30 மீ நிழலை ஏற்படுத்தும் கம்பத்தின் நீளம் 40 மீ

3.46 = 3 + \(\frac { 46 }{ 100 } \)
 = 3 + \(\frac { 46÷2 }{ 100÷2 } \)
 = 3 + \(\frac { 23 }{ 50 } \)
 = 3 \(\frac { 23 }{ 50 } \)

(i) கோணம் \(\angle \)1 இன் ஒத்த கோணம் \(\angle \)5 ஆகும்.
(ii) கோணம் \(\angle \)3 இன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணம் \(\angle \)5 ஆகும்.
(iii) கோணம் \(\angle \)8 இன் ஒன்றுவிட்ட வெளிக்கோணம் \(\angle \)2 ஆகும்.
(iv) கோணம் \(\angle \)8 இன் ஒத்த கோணம் \(\angle \)4 ஆகும்.
(v) கோணம் \(\angle \)7 இன் ஒன்றுவிட்ட வெளிக்கோணம்  \(\angle \)1 ஆகும்.
(vi) கோணம் \(\angle \)6 இன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணம்  \(\angle \) 4 ஆகும்.

(i) (-85) ÷ 5 = -17
(ii) (-250) ÷ (-25) = +10
(iii) 120 ÷ (-6) = -20
(iv) 182 ÷ (-2) = -91

கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள், மூலைவிட்டம் (d₁) = 8 செ.மீ
மூலைவிட்டம் d₂ = ?
சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 60 ச.செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times \left( { d }_{ 1 }\times { d }_{ 2 } \right) =60\)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times \left( 8\times { d }_{ 2 } \right) =60\)
8 x d₂ = 60 x 2
\({ d }_{ 2 }=\cfrac { 120 }{ 8 } \)
= 15
எனவே, மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 15 செ.மீ ஆகும்.

ஒரு பெட்டியின் விலை = ரூ.200
விலை அதிகரிக்கப்பட்ட ஒரு பெட்டியின் விலை = ரூ.260
வேந்தனால் வாங்கப்பட்ட பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
பெட்டிகளின் விலை அதிகரிக்கும்போது, பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை குறையும்..
எனவே இவை எதிர் விகிதத்தில் உள்ளன.
அதாவது, x₁y₁ = x₂y₂

\( 13 \times 200=x \times 260 \)
\(x \times 260=13 \times 200 \)
x = \(\frac { 13\times 200 }{ 260 } \)
x = 10
ஆகவே, அவரிடம் உள்ள பணத்தில் 10 பெட்டிகளை வாங்கலாம்.