கொடுக்கப்பட்டது, d = 6 செ.மீ, ஆனா ல், d = 2r = 6 செ.மீ, r = 3 செ.மீ
வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr அலகுகள்
= 2π x 3
= 18.8496 ≃ 18.84
எனவே , சுற்றளவு 18.84 செ.மீ ஆகும்.

40 + 6 + \(\frac { 7 }{ 10 } +\frac { 2 }{ 100 } +\frac { 6 }{ 1000 } \) = 46.726

இடது பக்கம் = [(–2) x 3] x (–4)
= (–6) x (–4) = 24
வலது பக்கம் = (–2) x [3 x (–4)]
= (–2) x (–12) = 24
எனவே, இடது பக்கம் = வலது பக்கம்.
[(–2) x 3] x (–4) = (–2) x [3 x (–4)] என நிறுவப்பட்டது.

தேவைப்படும் பக்கத்தின் நீளம் 'x' செ.மீ என்க.
கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள் உயரம்(h) = 16 செ.மீ, a = 25 செ.மீ 
சரிவகத்தின் பரப்பளவு = \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times h(a+b)\) ச.அலகுகள் 
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times 16(25+x)\)
= 200+8x 
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times h\left( a+b \right) =352\)ச.செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
200 + 8x = 352
-8x = 352 - 200
-8x = 152
\(-x=\cfrac { 152 }{ 8 } \)
-x = 19
எனவே, மற்றொரு இணைப்பக்கத்தின் அளவு 19 செ.மீ ஆகும்.

மதன், கோயமுத்தூரிலிருந்து வெள்ளக்கோவில் வழியாகக் கரூருக்கு சென்ற தூரம் = 131 மீ
கரூரிலிருந்து ஈரோடு வழியாகச் கோயம்புத்தூருக்கு சென்ற தூரம் = 66 + 101 = 167 கி.மீ
ஆக, மதன் வெள்ளக் கோவில் வழியாகக் கரூர்க்குப் பயணித்தபோது மிகக்குறைந்த தொலைவுள்ள வழித்தடத்தில் பயணித்தார்.

சீதாவின் சேமிப்பு ரூ.225
கடன் அட்டையின் மூலமாக அலுவலகப் பொருள்கள் வாங்கச் செலவு செய்த தொகை = ரூ.400
வங்கிக்கு அவள் மீதம் செலுத்த வேண்டிய தொகை = ரூ.225 – ரூ.400 = – ரூ.175
எனவே, சீதா செலுத்த வேண்டிய தொகை ரூ.175

\(\angle\)QOR + \(\angle\)ROS + \(\angle\)SOP = 180˚ என்பது நாம் அறிந்ததே
26˚ + \(\angle\)ROS + 32˚ = 180˚
\(\angle\)ROS + 58˚ = 180˚
இரு புறமும் 58˚ ஐ கழிக்க 
\(\angle\)ROS = 180˚ – 58˚ = 122˚

இணைகரத்தின் அடுத்துள்ள பக்கங்கள் 12 செ.மீ மற்றும் 9 செ.மீ எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
நாம் சிறிய பக்கத்தை அடிப்பக்கமாகக் கொண்டால், அதாவது
b = 9 செ.மீ எனில், சிறிய பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு அதாவது h = 8 செ.மீ 
எனவே இணைகரத்தின் பரப்பு = b x h ச.அலகுகள் 
= 9 x 8 = 72 ச.செ.மீ.

நாம் பெரிய பக்கத்தை அடிப்பக்கமாகக் கொண்டால், அதாவது b = 12 செ.மீ. எனில், பெரிய பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவை ‘h‘ என்க.
ஆகவே, இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 72 ச.செ.மீ 
b x h = 72
12 x h = 72
\(h=\cfrac { 72 }{ 12 } =16\)
எனவே,பெரிய பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 6 செ.மீ ஆகும்.

18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கையை x என்க

குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது, பென்சில்களின் எண்ணிக்கையும் அதிகரிக்கும்.
ஆகவே, இவை நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன.
நேர் விகிதத்தில்  = \(\frac { { x }_{ 1 } }{ { y }_{ 1 } } =\frac { { x }_{ 2 } }{ { y }_{ 2 } } \)
\(\frac { 6 }{ 24 } =\frac { 18 }{ x } \)
6 × x = 18 × 24
x = \(\frac { 18\times 24 }{ 6 } \) = 72
ஆகவே, 18 குழந்தைகளுக்குத் தேவையான பென்சில்களின் எண்ணிக்கை 72.

கொடுக்கப்பட்ட பூந்தோட்டத்தின் விட்டம் = 49 மீ 
d = 49 மீ
2r = 49
 \(r=\cfrac { 49 }{ 2 } \)மீ 
வட்ட வடிவ பூந்தோட்டத்தின் பரப்பளவு
= \({ \pi r }^{ 2 }\) சதுர அலகுகள் 

\( =\frac{11 \times 7 \times 49}{2} \)
\(=\frac{3773}{2}\) மீ²
1 ச.மீ.க்குச் செலவு = ரூ.150
\(\frac{3773}{2}\)ச.மீ.க்குச் செலவு = ரூ.\(150 \times \frac{3773}{2}\)
= ரூ.2772
= ரூ.282975

(i) ஆரம் r = 15 செ.மீ 
விட்டம் d = 2r = 2 x 15 = 30 செ.மீ 
சுற்றளவு C = 2πr
= \(2\times \cfrac { 22 }{ 7 } \times 15=\cfrac { 660 }{ 7 } \) செ.மீ 
விட்டம் = 30 செ.மீ 
= 94.28 செ.மீ 
(ii) சுற்றளவு C = 1760 செ.மீ 
\(2\pi r=1760\) 
\(2\times \cfrac { 22 }{ 7 } \times r=1760\) 

r = 280 செ.மீ 
விட்டம் d = 2r = 2 x 280
d = 560 செ.மீ 
(iii) விட்டம் d = 24 மீ 
2r = 24மீ 
= \(\cfrac { d }{ 2 } =\cfrac { 24 }{ 2 } =12\) மீ 
சுற்றளவு \(C=2\pi r\) 
= \(2\times \cfrac { 22 }{ 7 } \times 12\) 
= \(\cfrac { 528 }{ 7 } =75.42\) மீ 
= 75.42மீ 

தசம எண்களில் முழுஎண் பகுதிகள் சமம் (0, 0) பத்தில் ஒன்று பகுதிகள் 8, 2
8 > 2
0.888 > 0.28
பெரிய எண் = 0.888

\( \frac{3}{2} =\frac{3 \times 5}{2 \times 5} \)
\(=\frac{15}{10}=1.5 \) (தசம எண்) 

சாய்சதுர மூலைவிட்டத்தின் ஒரு அளவு, மற்ற அளவை விட மூன்று மடங்கு.
d_₂ = 3d,
மூலைவிட்ட அளவுகளின் கூடுதல் = 24 மீ
\(\mathrm{d}_{1}+\mathrm{d}_{2} =24 \)
\(\mathrm{~d}_{1}+3 \mathrm{~d}_{1} =24 \)
\(4 \mathrm{~d}_{1} =24 \)
\(\mathrm{~d}_{1} =\frac{24}{4}=6 \)
\(\mathrm{~d}_{1} =6 \)
\(\mathrm{d}_{2}=3 \mathrm{~d}_{1} \)
\(\mathrm{~d}_{2}=3 \times 6=18 \)
சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = \(=\frac{1}{2} d_{1} \times d_{2} \)
\(=\frac{1}{2} \times 6 \times 18 \)
சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 54 ச.மீ

அடிப்பக்கமும் உயரமும் = 7:3, உயரம் h = 45 செ.மீ
\( \frac{b}{h} =\frac{7}{3} \)
\(\frac{b}{45} =\frac{7}{3} \)
\(b =\frac{7}{3} \times 45=105 \) செ.மீ
இணைகரத்தின் பரப்பளவு = b x h  ச.அலகுகள்  
= 105 x 45
= 4725 ச.செ.மீ

படத்திலிருந்து 
\(\angle\)RSO = \(\angle\)POT (ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
x = 40^o
\(\angle\)QOU = \(\angle\)SRO  (ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
y = 25^o

= -9

-70 + 20 = x - 10
-50 = x - 10
x = -50 + 10 = -40

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 3 பக்கங்களின் கூடுதல் 
= (x + 3y) + (2x + y) + (x - y)
= (x + 2x + x) + (3y + y - y)
= (1 + 2 + 1) x + (3 + 1 - 1) y = 4x + 3y

மண்டபம் ➝ குருசடைதீவு ➝ விவேகானந்தர் நினைவுகூடம்

(i) x + 5 = 8
x + 5 - 5 = 8 - 5  (இருபுறம் 5 ஐக் கழிக்க)
x = 3
(ii) p − 3 = 7
 p − 3 + 3 = 7 + 3  (இருபுறம் 3 ஐக் கூட்ட )
p = 10
(iii) 2x = 30
\(\frac{2 x}{2}=\frac{30}{2}\)    (இருபுறம் 2 ஆல் வகுக்க)
x = 15
(iv)  \(\frac { m }{ 6 } \) = 5
\(\frac { m }{ 6 } \) x 6 = 5 x 6     [இருபுறமும் 6 ஆல் பெருக்க]
m = 5 x 6
m = 30
(v) 7x +10 = 80
7x + 10 - 10 = 80 - 10 [இருபுறமும் 10 ஐக் கழிக்க]
7x = 70
\(\frac{7 x}{7}=\frac{70}{7}\)     [இருபுறமும் 7 ஆல் வகுக்க)
x = 10

தரைத்தளம் = 0
மின்தூக்கி 5 தளங்கள் கீழே செல்கிறது = -5
மின்தூக்கி 10 தளங்கள் மேலே செல்கிறது = + 10
தற்போது மின்தூக்கி இருக்கும் தளம் = 10 - 5 = +5
மின்தூக்கி 5 தளத்தில் இருக்கும்

ஐந்து கோணங்களின் மதிப்பை x^o என்க.
ஒரு புள்ளியில் அமையும் அனைத்து கோணங்களின் கூடுதல் 360°.
i.e., 45° + x° x°+ x° + x° + x° = 360°
45° + 5x° = 360°
5x° = 360° -45°
5x° = 315°
x° = 63°
அந்த ஐந்து கோணங்களின் மதிப்பு 63°.

இது எதிர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது.
x₁y₁ = x₂y₂
6 x 120 = x x 30
x = 24
மொத்தம் 24 ஆட்கள் தேவை. ஏற்கெனவே 6 ஆட்கள் உள்ளனர். எனவே இன்னும் 18 ஆட்கள் தேவை.

30 நபர்கள் ஒரு வயலை 15 நாட்களில் அறுவடை செய்கிறார்கள்
20 நபர்கள் அவ்வயலை \(\frac{15}{20} \times 30=221 / 2\) நாட்களில் அறுவடை செய்வார்கள்

இது நேர் விகிதத்தில் அமைந்துள்ளது
\( \therefore \frac{x_{1}}{y_{1}} =\frac{x_{2}}{y_{2}} \)  
\(\frac{8}{6} =\frac{x}{30} \)
\(6 x =8 \times 30 \)
\(\therefore x =\frac{8 \times 30}{6}\)
x = 40 மீ
30 மீ நிழலை ஏற்படுத்தும் கம்பத்தின் நீளம் 40 மீ

4.5 = 4 + \(\frac { 5 }{ 10 } \)
  = 4\(\frac { 5 }{ 10 } \) = 4\(\frac { 1 }{ 2 } \)
குடுவையில் 4\(\frac { 1 }{ 2 } \)லிட்டர் மாம்பழச் சாறு உள்ளது.

ஆனது m இக்கு இணை எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
y = 2x [குத்தெதிர்க் கோணங்கள் சமம்]
y + 4x = 180˚ [குறுக்குவெட்டியில் ஒரே பக்கம் அமைந்த உட் கோணங்களின் கூடுதல்]
2x + 4x = 180˚ [y = 2x என்பதால்]
6x = 180˚
இருபுறமும் 6 ஆல் வகுக்க
\(\frac{6x}{6}=\frac {180^o}{6}\) ஆகவே, x = 30˚.
இப்போது , y = 2(30˚) = 60˚.

(i) (-85) ÷ 5 = -17
(ii) (-250) ÷ (-25) = +10
(iii) 120 ÷ (-6) = -20
(iv) 182 ÷ (-2) = -91

சாய்சதுர வடிவிலான ஓடுகளின் மூலைவிட்டங்களின் நீளங்கள் முறையே, 40 செ.மீ மற்றும் 25 செ.மீ எனில், d₁ = 40 செ.மீ, d₂ = 25 செ.மீ
ஒரு சாய்சதுர வடிவ ஓட்டின் பரப்பளவு = \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times \left( { d }_{ 1 }\times { d }_{ 2 } \right) \) ச.அலகுகள் 
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times 40\times 25\)
= 500 ச.செ.மீ 
எனவே 200 ஓடுகளின் பரப்பளவு = 200 x 500 ச.செ.மீ 
= 100000 செ.மீ
= \(\cfrac { 100000 }{ 10000 } \)(1 ச.மீ = 10000 ச.செ.மீ)
= 10 ச.மீ 
தரையை மெருகூட்ட 1 ச.மீ க்கு ஆகும் Rs 4.
எனவே, மொத்த செலவு = 10 x 45 = ரூ. 450

தேவையான நாட்களின் எண்ணிக்கையை x என்க
வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை குறைவதால் நாட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்.
இது எதிர் விகிதம் ஆகும்
எனவே x₁y₁ = x₂y₂

ஆதலால், \(60 \times 7=42 \times x\)
\(60 \times 7=42 \times x\)
x = \(\frac { 60\times 7 }{ 42 } \)
x = 10
ஆகவே, 42 வேலையாட்கள் 10 நாட்களில் ஒரு பருத்தி நூல் உருண்டையை நூற்றி முடிப்பார்கள்.