சரியான விடை எழுதிய வினாக்களின் எண்ணிக்கை x என்க
எனவே தவறான விடை எழுதிய வினாக்கள் = 60 − x
ஆகவே, 4x − 1 (60 − x) = 130
4x − 60 + x = 130
4x + x − 60 + 60 = 130 + 60 (இருபுறமும் 60 ஐக் கூட்ட)
5x + 0 = 190
5x = 190
இருபுறமும் 5 ஆல் வகுக்க,
\(\frac { 5x }{ 5 } =\frac { 190 }{ 5 } \) = 38
x = 38
ஆகவே, சரியான விடை எழுதிய வினாக்களின் எண்ணிக்கை 38 ஆகும்.

i) 4x + 7y = 4 (3) + 7 (2) = 12 + 14 = 26
ii) 3x + 2y – 5 = 3 (3) + 2 (2) – 5 = 9 + 4 – 5 = 8
iii) x – y = 3 – 2 = 1

(5a − 3b + 2c) + கோவை = a − 4b − 2c
கோவை = (a − 4b − 2c) - (5a − 3b + 2c)
(5a - 3b + 2c ன் கூட்டல் நேர்மாறு -5a + 3b - 2c ஐக் கூட்ட வேண்டும்]
= (a - 4b - 2c) + (-5a + 3b - 2c)
= (a -5a) + (-4b + 3b) + (-2c -2c)
= (1 - 5) a + (-4 + 3)b + (-2 - 2)c
கோவை = -4a -b - 4c

(i) (3ab + 8) - (-3ab - 8)
= (3ab + 8) + (3ab + 8)
= (3ab + 3ab) + (8 + 8)
= (3 + 3)ab + (8 + 8)
= 6ab + 16
(ii) (-3ab - 8) - (3ab - 8)
= (-3ab - 8) + (-3ab - 8)
= (-3ab - 3ab) + (-8 - 8)
= (-3 -3)ab + (-8 - 8)
= -6ab - 16

(i) x + 5 = 8
x + 5 - 5 = 8 - 5  (இருபுறம் 5 ஐக் கழிக்க)
x = 3
(ii) p − 3 = 7
 p − 3 + 3 = 7 + 3  (இருபுறம் 3 ஐக் கூட்ட )
p = 10
(iii) 2x = 30
\(\frac{2 x}{2}=\frac{30}{2}\)    (இருபுறம் 2 ஆல் வகுக்க)
x = 15
(iv)  \(\frac { m }{ 6 } \) = 5
\(\frac { m }{ 6 } \) x 6 = 5 x 6     [இருபுறமும் 6 ஆல் பெருக்க]
m = 5 x 6
m = 30
(v) 7x +10 = 80
7x + 10 - 10 = 80 - 10 [இருபுறமும் 10 ஐக் கழிக்க]
7x = 70
\(\frac{7 x}{7}=\frac{70}{7}\)     [இருபுறமும் 7 ஆல் வகுக்க)
x = 10

(i) (27x + 5y − 43) - (13x + 12y − 5)
= (27x + 5y − 43) + (-13x - 12y + 5)
= (27 - 13)x + (5 - 12)y + (-43 + 5)
= 14x - 7y -38
(ii) (p − 2q + 7) - (3p + 5)
= (p − 2q + 7) + (-3p - 5)
= (1 - 3)p + (-2 + 0)q + (7 - 5)
= -2p - 2p +2
(iii) m + n கூட்டல் நேர்மாறு -m-n
(3m - 7n) - (m + n) = (3m - 7n) + (-m -n)
= (3m - m) + (-7n - n)
= (3 - 1)m + (-7 - 1)n
= 2m - 8n
(iv) 2y + z கூட்டல் நேர்மாறு - 2y - z
(6z - 5y) - (2y + z)
= (6z - 5y) + (-2y - z)
= (6z - z) + (-5y - 2y)
= (6 - 1)z + (-5 -2)y
= 5z + (-7)y = 5z - 7y

(i) 12k - 4k = (12 - 4)k = 8k 
(ii) 25q - 15q = (25 - 15)q = 10q
(iii) 17xyz - 7xyz = (17 - 7)xyz = 10xyz

முதல் நாள் பெற்ற கூலி ரூ. 200.
அன்று செலவிட்ட தொகையை ரூ. x என்க. எனவே, முதல் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (200−x).
இரண்டாம் நாள் கூலி ரூ.300. அன்று செலவிட்ட தொகை ரூ. 2x . இரண்டாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (300 − 2x). இதேபோல், மூன்றாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை ரூ.400 − 4x.
ஆகவே, மூன்றாம் நாள் இறுதியில் மொத்தமாக மீதமிருக்கும் தொகை (200−x) + (300 − 2x) + (400 − 4x).
அதாவது, 200 + 300 + 400 + ( − 1 − 2 − 4)x
= 900 + (−7)x
எனவே, 900 − 7x என்பது தேவையான இயற்கணிதக் கோவையாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கோவையில், x,y,z ஆகியன மாறிகள்
ஒத்த உறுப்புகளைக் கண்டறிந்து தொகுத்து எழுதுவோம்.
100x + 99y − 98z + 10x + 10y + 10z − x − y + z
= (100x + 10x − x) + (99y + 10y − y) + ( −98z + 10z + z)
= (100 + 10 − 1)x + (99 + 10 − 1)y + ( −98 + 10 + 1)z
= (110 − 1)x + (109 − 1)y + ( −98 + 11)z
= 109x + 108y + ( −87)z
= 109x + 108y − 87z.

i) (pq − 1) + (3pq + 2) = (pq + 3pq) + ( − 1 + 2)
= (1 + 3)pq + 1
= 4pq + 1
ii) (8x + 3) + (1 − 7x) = 8x + 3 + 1 − 7x
= (8x − 7x) + (3 + 1)
= (8 − 7) x + 4
= x + 4.
முழுக்களில் கற்றதைப் போலவே, இயற்கணிதக் கோவையின் உறுப்புகளைக் கழிப்பதும் அதன் கூட்டல் நேர்மாறைக் கூட்டுவதேயாகும். இயற்கணிதக் கோவைகளின் கழித்தலை நன்கு புரிந்துகொள்ள, ஓருறுப்பு இயற்கணிதக் கோவைகளின் கழித்தலைக் கருதுவோம்.
உதாரணமாக, 12y லிருந்து 6y ஐக் கழிக்க. நாம் 12y ஐயும், (− 6y) ஐயும் கூட்ட வேண்டும்.
ஆகவே, 12y + (−6y) = 12y − 6y
= (12 − 6)y = 6y
இதேபோல் 3mn லிருந்து −mn ஐக் கழிப்போம். −mn ன் கூட்டல் நேர்மாறு mn ஆகும். எனவே, 3mn ஐயும் mn ஐயும் கூட்டவேண்டும். அதாவது, 3mn + mn = (3 + 1)mn = 4mn.
இவ்வாறாக, இரு இயற்கணிதக் கோவைகளைக் கழிக்க முடியும். 25a + 11 என்னும் கோவையிலிருந்து 13a − 2 என்னும் கோவையைக் கழிக்க, 13a–2 இன் கூட்டல் நேர்மாறை 25a + 11 உடன் கூட்டவும்.
13a - 2 இன் கூட்டல் நேர்மாறு −(13a − 2) = −13a + 2.
எனவே, 25a + 11 மற்றும் −(13a − 2) ஐக் கூட்ட,
எனவே, 25a + 11 − (13a – 2) = (25a + 11) + (−13a +2)
= (25a − 13a) + (11 + 2)
= 12a + 13