படி 1: ஒரு நேர்கோட்டை வரைக. அதன் மீது A மற்றும் B என்ற புள்ளிகளை AB = 6 செ.மீ என்றவாறு குறிக்க.

படி 2: Aவை மையமாகக் கொண்டு, AB இன் நீளத்தின் அரை பங்கைவிட அதிகமான ஆரமுடைய வட்டவில்களை AB இக்கு மேலாக ஒன்றும், கீழாக ஒன்றும் அமையுமாறு வரைக

படி 3: B ஐ மையமாகக் கொண்டு, அதே அளவு ஆரத்துடன் கூடிய வட்டவில்களை படி-2 இல் வரைந்த வட்டவில்களை வெட்டுமாறு வரைக. வெட்டும் புள்ளிகளுக்கு C மற்றும் D எனப் பெயரிடுக.

படி 4: C மற்றும் D ஆகியவற்றை இணைக்கவும். CD ஆனது AB ஐ வெட்டும் புள்ளியை O எனக் குறிக்க. CD ஆனது AB இன் செங்குத்து இரு சமவெட்டி ஆகும். கோணம் ∠AOC ஐ அளவீடு செய்க. மேலும் OA மற்றும் OB இன் நீளங்களை அளந்து பார்க்கவும்

98˚ + 23˚ + 76˚ + x˚ = 360˚
197˚ + x˚ = 360˚
x˚ = 360˚ – 197˚ = 163˚

\(\angle\)QOR + \(\angle\)ROS + \(\angle\)SOP = 180˚ என்பது நாம் அறிந்ததே
26˚ + \(\angle\)ROS + 32˚ = 180˚
\(\angle\)ROS + 58˚ = 180˚
இரு புறமும் 58˚ ஐ கழிக்க 
\(\angle\)ROS = 180˚ – 58˚ = 122˚

(i) 89˚ + 91˚ = 180˚ என்பதால், இவை நேரிய கோண இணை ஆகும்.
(ii) 105˚ + 65˚ = 170˚ ≠ 180˚ என்பதால், இவை நேரிய கோண இணையாக அமையவில்லை.
(iii) 117˚ + 62˚ = 179˚ ≠ 180˚ என்பதால், இவை நேரிய கோண இணையாக அமையவில்லை.
(iv) 40˚ + 140˚ = 180˚ என்பதால் இவை நேரிய கோண இணையாகும்.

\(\angle\)POR =\(\angle\)POQ + \(\angle\)QOR என நமக்குத் தெரியும் 
62˚ = 23˚ + \(\angle\)QOR
இருபுறமும் 23^o ஐ கழிக்க 
62˚ – 23˚ = 23˚ + \(\angle\)QOR – 23˚
\(\angle\)QOR = 39˚

i) 60°
படி 1

ஒரு கோடு வரைந்து அதில் A ஐக் குறிக்கவும்.
படி 2

A ஐ மையமாக வைத்து ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தில் அக்கோட்டிற்கு வில் வரைந்து இது புள்ளியை B எனக் குறிக்கவும். 
படி 3

B ஐ மையமாக வைத்து அதே அளவுள்ள ஆரத்தைக் கொண்டு ஏற்கனவே வரைந்த வட்ட வில்லில் வெட்டவும். வெட்டும் புள்ளியை C எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AC ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAC என்பதே தேவையான 60° அளவுடைய கோணமாகும்.
ii) 120°
படி 1
ஒரு கோடு வரைந்து அதில் A ஐக் குறிக்கவும்.

படி 2

A ஐ மையமாக வைத்து ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தில் நேர்க்கோட்டை வெட்டுமாறு ஒரு வட்டவில் வரைக. நேர்க்கோட்டை வெட்டும் புள்ளியை B எனக் குறிக்கவும்.
படி 3

ஆரத்தின் அளவுகளை மாற்றாமல் B ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏற்கனவே வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டவும். வெட்டும் புள்ளியை C எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

ஆரத்தின் அளவினை மாற்றாமல் C ஐ மையமாக வைத்து படி 2 இல் வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டுமாறு மற்றொரு வட்டவில் வரைக. வெட்டும் புள்ளியை D என்க.
படி 5
AD ஐ இணைக்கவும். ZBAD என்பதே தேவையான 120° அளவுள்ள கோணமாகும்.
iii) 30⁰
கோணம் 60° இன் பாதி கோணம் 30° என்பதால் 60°க்கான கோண இருசமவெட்டி வரைய வேண்டும்.
படி 1

கோணம் 60° வரைந்து கொள்ள வேண்டும்.  (பார்க்க கேள்வி எண் (i))
படி 2

ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தினை எடுத்துக் கொண்டு B ஐ மையமாக வைத்து \(\angle\)BAC உட்புறத்தில் ஒரு வட்ட வில் வரைய வேண்டும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் C ஐ மையமாக வைத்து ஏற்கெனவே வரைந்த வட்டவில்லில் வெட்டி வெட்டும் புள்ளி D எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AD ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAD என்பதே தேவையான 30° அளவுடைய கோணமாகும்.
iv) 90°
படி 1

120° அளவுடைய கோணத்தை அமைக்கவும்.[பார்க்க கேள்வி எண் (ii))
படி 2

c ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏதேனும் ஒரு அளவுடைய ஆரத்தில் ZCAD இன் உட்பகுதியில் சிறு வட்டவில் ஒன்றை வரையவும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் D ஐ மையமாகக் கொண்டு படி 2 இல் வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டுமாறு மற்றொரு வட்ட வில்லை வரையவும். வெட்டும் புள்ளியை E எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AE ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAE = 90° அளவுடைய கோணமாகும்.
v) 45°
கோணம் 90 இன் பாதி கோணம் 45° என்பதால் 90°க்கான கோண இருசமவெட்டி வரைய வேண்டும்.
படி 1

கோணம் 90° வரைந்து கொள்க. [பார்க்க கேள்வி எண் (iv)].
படி 2

ஏதேனும் ஒரு ஆரத்தை எடுத்துக்கொண்டு B யை மையமாகக் கொண்டு ZBAE இன் உட்பகுதியில் ஒரு வட்டவில்லைக் குறிக்கவும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் E ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏற்கனவே வரைந்த வட்டவில்லில் வெட்டி வெட்டும் புள்ளியை F எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AF ஐ இணைக்கவும். \(\angle\)BAF = 45° அளவுடைய கோணமாகும்.
vi) 150"
படி 1

கோணம் 120° வரைந்துக் கேள்வி எண் (ii)) [பார்க்க]
படி 2

அதே அளவு ஆரத்துடன் Dஐ மையமாகக் கொண்டு படி 1ல் உள்ள வட்டவில்லில் வெட்டி, வெட்டும் புள்ளி E எனக் குறிக்கவும்.
படி 3

அதே அளவு ஆரத்துடன் E மற்றும் D ஐ மையமாகக் கொண்டு இரு வட்டவில்கள் வரைந்து அவைகள் வெட்டும் புள்ளி F எனக் குறிக்கவும்.
படி 4

AF ஐ இணைக்கவும். இதுவே \(\angle\)BAF = 150° ஆகும்.
vii) 135°
படி 1.

கோணம் 150° வரைந்து கொள்ளவும். [பார்க்க கேள்வி எண் (vi)]
படி 2

அதே அளவு ஆரத்துடன் D மற்றும் G ஐ மையமாகக் கொண்டு \(\angle\)DAG இன் கோண இருசமவெட்டி வரையவும்.
படி 3

H ஐ இணைக்கவும். இதுவே \(\angle\)BAE = 135° அளவுடைய கோணமாகும்.

படத்திலிருந்து,
\(\angle\)1 + x = 180°
108 + x = 180°
x = 72⁰
\(\angle\)2+ yº = 180°
123 + y = 180º
y = 57°
நாம் அறிவது,
\(\angle\)x + \(\angle\)y + \(\angle\)z = 180⁰
72° + 57°+ \(\angle\)z = 180⁰
129° + \(\angle\)z = 180⁰
\(\angle\)z = 51°

கோணங்களை X மற்றும் y என்க. 

கணக்கின்படி,
y = 2x + 48°
x + y = 180° (x மற்றும் y உட்கோணங்கள்)
x + 2x + 48 = 180°
3x + 48 = 180°
3x = 132°
x = 44°
y = 2x + 48°
= 2 x 44 + 48
= 88 + 48
y = 136°

படத்திலிருந்து 
2x + 23 + 3x - 18 = 180^o
5x + 5 = 180^o
5x = 175^o
x = 35^o

குறைந்தபட்ச கோணங்களின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை
1. நேரிய இணை கோணங்களின் கருத்தைப் பயன்படுத்தி, மேலும் ஒரு கோணத்தைக் காணலாம். ஒத்த கோணங்கள் மற்றும் ஒன்று விட்ட கோணங்களின் (உள் மற்றும் வெளி) கருத்தைப் பயன்படுத்தி மற்ற கோணங்களைக் காண முடியும்.

(i) குறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் தவறானவை. ஏனெனில் உட்கோணங்களின் கூடுதல் மிகை நிரப்பி கோணமாக இல்லை.
(ii) குறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் தவறானவை. ஏனெனில் குத்தெதிர்க் கோணங்கள் சமமாக இல்லை

ஐந்து கோணங்களின் மதிப்பை x^o என்க.
ஒரு புள்ளியில் அமையும் அனைத்து கோணங்களின் கூடுதல் 360°.
i.e., 45° + x° x°+ x° + x° + x° = 360°
45° + 5x° = 360°
5x° = 360° -45°
5x° = 315°
x° = 63°
அந்த ஐந்து கோணங்களின் மதிப்பு 63°.

நேரிய கோண இணைகளில் ஒரு கோணம் செங்கோணம் எனில் மற்றொரு கோணமும் செங்கோணமாகும். ஏனெனில் அக்கோணங்கள் மிகை நிரப்பு கோணங்கள்.

படத்திலிருந்து 
\( \angle F E H =\angle F E G+\angle G E H \)
\(120^{\circ} =34^{\circ}+\angle G E H \)
\(\angle G E H =120^{\circ}-34^{\circ} \)
\(\angle G E H =86^{\circ}\)

அடுத்தடுத்த கோணச் சோடிகளின் பெயர்கள் ​​​​​​
\(\angle\)ABG மற்றும் \(\angle\)CBG,
\(\angle\)DCE மற்றும் \(\angle\)ECF
\(\angle\)FCE மற்றும் \(\angle\)ACF
\(\angle\)ACF மற்றும் \(\angle\)ECD
\(\angle\)BCF மற்றும் \(\angle\)FCE

படி 1: பாகைமானியைப் பயன்படுத்தி 80˚ அளவுள்ளவாறு கோணம் \(\angle \)ABC யை அமைக்க.

படி 2: B ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏதேனும் ஒரு ஆரமுடைய வட்டவில்லை \(\angle \)BAC இன் உட்பகுதியில் BA மற்றும் BC ஐ முறையே E மற்றும் F இல் வெட்டுமாறு வரைக.

படி 3: E ஐ மையமாகக் கொண்டு அதே ஆரத்தில் \(\angle \)ABC இன் உட்புறத்தில் ஒரு வட்டவில் வரைக. இதே போல் F ஐ மையமாகக் கொண்டு முன்பு வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டுமாறு மற்றொரு வட்டவில் வரைக.

படி 4: வட்டவிற்கள் வெட்டும் புள்ளியை G எனக் குறிக்க. கதிர் BG ஐ வரைக. கதிர் BG, \(\angle \)ABC இன் கோண இரு சமவெட்டி ஆகும்.

(i) கோணம் \(\angle \)1 இன் ஒத்த கோணம் \(\angle \)5 ஆகும்.
(ii) கோணம் \(\angle \)3 இன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணம் \(\angle \)5 ஆகும்.
(iii) கோணம் \(\angle \)8 இன் ஒன்றுவிட்ட வெளிக்கோணம் \(\angle \)2 ஆகும்.
(iv) கோணம் \(\angle \)8 இன் ஒத்த கோணம் \(\angle \)4 ஆகும்.
(v) கோணம் \(\angle \)7 இன் ஒன்றுவிட்ட வெளிக்கோணம்  \(\angle \)1 ஆகும்.
(vi) கோணம் \(\angle \)6 இன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணம்  \(\angle \) 4 ஆகும்.