படி 1: பாகைமானியைப் பயன்படுத்தி 80˚ அளவுள்ளவாறு கோணம் \(\angle \)ABC யை அமைக்க.

படி 2: B ஐ மையமாகக் கொண்டு ஏதேனும் ஒரு ஆரமுடைய வட்டவில்லை \(\angle \)BAC இன் உட்பகுதியில் BA மற்றும் BC ஐ முறையே E மற்றும் F இல் வெட்டுமாறு வரைக.

படி 3: E ஐ மையமாகக் கொண்டு அதே ஆரத்தில் \(\angle \)ABC இன் உட்புறத்தில் ஒரு வட்டவில் வரைக. இதே போல் F ஐ மையமாகக் கொண்டு முன்பு வரைந்த வட்டவில்லை வெட்டுமாறு மற்றொரு வட்டவில் வரைக.

படி 4: வட்டவிற்கள் வெட்டும் புள்ளியை G எனக் குறிக்க. கதிர் BG ஐ வரைக. கதிர் BG, \(\angle \)ABC இன் கோண இரு சமவெட்டி ஆகும்.

(i) கோணம் \(\angle \)1 இன் ஒத்த கோணம் \(\angle \)5 ஆகும்.
(ii) கோணம் \(\angle \)3 இன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணம் \(\angle \)5 ஆகும்.
(iii) கோணம் \(\angle \)8 இன் ஒன்றுவிட்ட வெளிக்கோணம் \(\angle \)2 ஆகும்.
(iv) கோணம் \(\angle \)8 இன் ஒத்த கோணம் \(\angle \)4 ஆகும்.
(v) கோணம் \(\angle \)7 இன் ஒன்றுவிட்ட வெளிக்கோணம்  \(\angle \)1 ஆகும்.
(vi) கோணம் \(\angle \)6 இன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணம்  \(\angle \) 4 ஆகும்.

அன்று, இலாபமும் இல்லை, நட்டமும் இல்லை
எனவே, இலாபம் + நட்டம் = 0
அதாவது இலாபம் = - நட்டம்
ஒரு புத்தகத்தில் ஈட்டிய இலாபம் = ரூ.5
20 புத்தகங்களில் ஈட்டிய மொத்த இலாபம் = 20 x ரூ.5
= ரூ.100
எனவே, பேனா விற்பனையின் நட்டம் = ரூ.100 = –100
ஒரு பேனா விற்பனையின் நட்டம் = ரூ.2 = – 2
எனவே, மொத்தமாக விற்ற பேனாக்களின் எண்ணிக்கை = (−100) ÷ (−2) = 50 பேனாக்கள்.

நீர்மூழ்கிக் கப்பலின் ஆரம்ப நிலை = கடல் மட்டத்திற்கு 300 அடிகள் கீழ்
= -300 அடிகள் 
நீர்மூழ்கிக் கப்பல் மேல் நோக்கி சென்ற தூரம் = 175 அடிகள்
= +175 அடிகள் 
நீர்மூழ்கிக் கப்பலின் தற்போதைய நிலை = (−300) + (+175)
= −125
அதாவது, நீர்மூழ்கிக் கப்பல் கடல் மட்டத்திலிருந்து 125 அடிகள் கீழே உள்ளது.

(i) –3 – (–2)
எண்கோட்டைப் பயன்படுத்தி –3 லிருந்து –2 ஐக் கழிப்பதற்கு,

எனவே, –3 – (–2) = –3 + 2 = –1
(ii) +6 – (–5)
எண்கோட்டைப் பயன்படுத்தி 6 லிருந்து –5 ஐக் கழிப்பதற்கு

எனவே, +6 – (–5) = +6 + 5 = 11.
நாம் கூட்டல் நேர்மாறைப் பயன்படுத்தி முழுக்களின் கழித்தல் செயல்பாட்டைப் பற்றி பார்க்கலாம்.

முதல் நாள் பெற்ற கூலி ரூ. 200.
அன்று செலவிட்ட தொகையை ரூ. x என்க. எனவே, முதல் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (200−x).
இரண்டாம் நாள் கூலி ரூ.300. அன்று செலவிட்ட தொகை ரூ. 2x . இரண்டாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை (300 − 2x). இதேபோல், மூன்றாம் நாள் மீதமிருக்கும் தொகை ரூ.400 − 4x.
ஆகவே, மூன்றாம் நாள் இறுதியில் மொத்தமாக மீதமிருக்கும் தொகை (200−x) + (300 − 2x) + (400 − 4x).
அதாவது, 200 + 300 + 400 + ( − 1 − 2 − 4)x
= 900 + (−7)x
எனவே, 900 − 7x என்பது தேவையான இயற்கணிதக் கோவையாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கோவையில், x,y,z ஆகியன மாறிகள்
ஒத்த உறுப்புகளைக் கண்டறிந்து தொகுத்து எழுதுவோம்.
100x + 99y − 98z + 10x + 10y + 10z − x − y + z
= (100x + 10x − x) + (99y + 10y − y) + ( −98z + 10z + z)
= (100 + 10 − 1)x + (99 + 10 − 1)y + ( −98 + 10 + 1)z
= (110 − 1)x + (109 − 1)y + ( −98 + 11)z
= 109x + 108y + ( −87)z
= 109x + 108y − 87z.

i) 7pq ன் கூட்டல் நேர்மாறு -7pq
11pq + (−7pq) = 11pq −7pq = (11 − 7)pq = 4pq
ii) −a ன் கூட்டல் நேர்மாறு a.
ஆகவே, a + a = 2a
iii) 21x + 9 – (5x + 7).
(21x + 9) + [– (5x + 7)] = (21x + 9) – (5x + 7)
= 21x + 9 − 5x − 7
= (21 − 5)x + (9 − 7)
= 16x + 2.

கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள், மூலைவிட்டம் (d₁) = 8 செ.மீ
மூலைவிட்டம் d₂ = ?
சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு = 60 ச.செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times \left( { d }_{ 1 }\times { d }_{ 2 } \right) =60\)
\(\cfrac { 1 }{ 2 } \times \left( 8\times { d }_{ 2 } \right) =60\)
8 x d₂ = 60 x 2
\({ d }_{ 2 }=\cfrac { 120 }{ 8 } \)
= 15
எனவே, மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 15 செ.மீ ஆகும்.

ஒரு பெட்டியின் விலை = ரூ.200
விலை அதிகரிக்கப்பட்ட ஒரு பெட்டியின் விலை = ரூ.260
வேந்தனால் வாங்கப்பட்ட பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
பெட்டிகளின் விலை அதிகரிக்கும்போது, பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை குறையும்..
எனவே இவை எதிர் விகிதத்தில் உள்ளன.
அதாவது, x₁y₁ = x₂y₂

\( 13 \times 200=x \times 260 \)
\(x \times 260=13 \times 200 \)
x = \(\frac { 13\times 200 }{ 260 } \)
x = 10
ஆகவே, அவரிடம் உள்ள பணத்தில் 10 பெட்டிகளை வாங்கலாம்.