இழந்த ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கை = x என்க.
எனவே, வென்ற ஆட்டங்கள் = x + 2.
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து, 5(x + 2) + (− 3)x = 50
5x + 10 − 3x = 50
2x + 10 = 50
2x + 10 − 10 = 50 − 10 (இருபுறமும் 10 ஐ கழிக்க)
2x = 40
இருபுறமும் 2 ஆல் வகுக்க, \(\frac { 2x }{ 2 } =\frac { 40 }{ 2 } \) எனவே, x =20.
எனவே, மொத்த ஆட்டங்களின் எண்ணிக்கை
x + x + 2 = 2x + 2
= (2 x 20) + 2
= 40 + 2
= 42

சரியான விடை எழுதிய வினாக்களின் எண்ணிக்கை x என்க
எனவே தவறான விடை எழுதிய வினாக்கள் = 60 − x
ஆகவே, 4x − 1 (60 − x) = 130
4x − 60 + x = 130
4x + x − 60 + 60 = 130 + 60 (இருபுறமும் 60 ஐக் கூட்ட)
5x + 0 = 190
5x = 190
இருபுறமும் 5 ஆல் வகுக்க,
\(\frac { 5x }{ 5 } =\frac { 190 }{ 5 } \) = 38
x = 38
ஆகவே, சரியான விடை எழுதிய வினாக்களின் எண்ணிக்கை 38 ஆகும்.

i) 3m + 2n = 3(2) + 2(-1) = 6 −2 = 4
ii) 2m - n = 2(2) − (-1) = 4 + 1 = 5
iii) mn -1 = (2) (-1) −1 = −2 - 1 =-3

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கோவையில், x,y,z ஆகியன மாறிகள்
ஒத்த உறுப்புகளைக் கண்டறிந்து தொகுத்து எழுதுவோம்.
100x + 99y − 98z + 10x + 10y + 10z − x − y + z
= (100x + 10x − x) + (99y + 10y − y) + ( −98z + 10z + z)
= (100 + 10 − 1)x + (99 + 10 − 1)y + ( −98 + 10 + 1)z
= (110 − 1)x + (109 − 1)y + ( −98 + 11)z
= 109x + 108y + ( −87)z
= 109x + 108y − 87z.

(i) (3ab + 8) - (-3ab - 8)
= (3ab + 8) + (3ab + 8)
= (3ab + 3ab) + (8 + 8)
= (3 + 3)ab + (8 + 8)
= 6ab + 16
(ii) (-3ab - 8) - (3ab - 8)
= (-3ab - 8) + (-3ab - 8)
= (-3ab - 3ab) + (-8 - 8)
= (-3 -3)ab + (-8 - 8)
= -6ab - 16

(i) (x + y − z) + (3x − 5y + 7z) − (14x + 7y − 6z)
= (x + y - z) + (3x - 5y + 7z) + (-14x - 7y + 6z)
= (x + 3x - 14x) + (y - 5y - 7y) + (-z + 7z + 6z)
= (1 + 3 - 14)x + (1 - 5 - 7)y + (-1 + 7 + 6)z
= -10x - 11y + 12z
(ii)  p + p + 2 + p + 3 − p − 4 − p − 5 + p + 10
= (p + p + p - p - p + p) + (2 + 3 - 4 - 5 + 10)
= (1 + 1 + 1 - 1 - 1 + 1) p + (15 - 9)
= 2p + 6
(iii) n + (m + 1) + (n + 2) + (m + 3) + (n + 4) + (m + 5)
= (n + n + n) + (m + m + m) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
= (1 + 1 + 1)n + (1 + 1 + 1)m + 15
= 3n + 3m + 15

(i) 8x + 3x = (8 + 3)x = 11 x
(ii) 7mn + 5mn = (7 + 5) mn = 12mn
(iii) -9y + 11y + 2y = (-9 + 11 + 2)y = 4y