வென் படங்களைப் பயன்படுத்திச் சரிபார்: \(\left( A\cup B \right) '\) =\(A'\cap B'\)

600 குடும்பங்கள் உள்ள ஒரு குடியிருப்பில் \(\frac { 3 }{ 5 } \) பங்கு துள்ளுந்து(Scooter), \(\frac { 1 }{ 3 } \) பங்கு மகிழுந்து(car), \(\frac { 1 }{ 4 } \) பங்கு மிதிவண்டி(bicycle) வைத்துள்ளனர். 120 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மகிழுந்தும், 86 குடும்பங்கள் மகிழுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும், 90 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும் \(\frac { 2 }{ 15 } \) பங்கு குடும்பங்கள் மூன்று வகை வாகனங்களையும் வைத்திருக்கிறார்கள் எனில்,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றை காண்க.

(i) இரு முறுடுகளின் கூட்டல்
(ii) இரு முறுடுகளின் வேறுபாடு
(iii) இரு முறுடுகளின் பெருக்கல்
(iv) இரு முறுடுகளின் ஈவு ஆகிய நிகழ்வுகளில் உம்மால் ஒரு விகிதமுறு எண்ணைப் பெற இயலுமா? ஒவ்வொரு விடையையும் ஓர் எடுத்துக்காட்டு கொண்டு விவரிக்க.

பகுதியை விகிதப்படுத்திச் சுருக்குக :
(i) \({\sqrt{48} +\sqrt{32}\over \sqrt{27}-\sqrt{18}}\)
(ii) \({5\sqrt{3}+\sqrt{2}\over \sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
(iii) \({2\sqrt{6}-\sqrt{5}\over 3\sqrt{5}-2\sqrt{6}}\)
(iv) \({\sqrt{5}\over \sqrt{6}+2}-{\sqrt{5}\over \sqrt{6}-2}\)

பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைத் திட்ட வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
(i) \(x-9+\sqrt{7} x^3+6 x^2\)
(ii) \(\sqrt{2} x^2-\frac{7}{2} x^4+x-5 x^3\)
(iii) \(7 x^3-\frac{6}{5} x^2+4 x-1\)
(iv) \(y^2+\sqrt{5} y^3-11-\frac{7}{3} y+9 y^4\)

\((y-{1\over y})^3=27\)எனில் \(y^3-{1\over y^3}\)இன் மதிப்பு காண்க.

படத்தில் வட்ட மையம் O மற்றும் \(\angle ABC\) =30^o எனில் \(\angle AO C\) ஐக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் O ஆனது வட்டமையம், \(\angle OQR\) =48^o எனில், \(\angle P \) இன் அளவு என்ன?

A(–4, –3), B(3, 1), C(3, 6), D(–4,2) என்ற வரிசைப்படி எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட புள்ளிகள் ஓர் இணைகரத்தின் உச்சிகளாக அமையும் என நிறுவுக.

புள்ளிகள் (1, 2), (3, –4) மற்றும் (5, –6) இன் வழிச் செல்லும் வட்டத்தின் மையம் (11, 2) என நிறுவுக.

ஒரு குடியிருப்பில் வாழும் மக்களின் எண்ணிக்கை வயதின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. குடியிருப்பில் வாழும் மக்களின் சராசரி வயதைக் காண்க.

வயது	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
மக்களின் எண்ணிக்கை	2	6	9	7	4	2

கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவுகளுக்கு முகடு காண்க: 3.1, 3.2, 3.3, 2.1, 1.3 , 3.3 , 3.1

sec \(\theta \) = \(\frac { 13 }{ 5 } \) எனில் \(\frac { 2\sin\theta -3\cos\theta }{ 4\sin\theta -9\cos\theta } \) = 3 என நிறுவுக 

மதிப்பு காண்க.
(i)  tan7° tan23° tan60° tan67° tan83°
(ii) \(\frac { \cos35° }{ \sin55° } +\frac { \sin12° }{ \cos78° } -\frac { \cos18° }{ \sin72° } \)

ஒரு கனச்சதுரத்தின் மொத்தப்பரப்பு 486 செ.மீ² எனில் அதன் பக்கப் பரப்பைக் காண்க.

ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 120 மிமீ, 10 செமீ மற்றும் 8 செமீ. இதே அளவுகள் கொண்ட 10 கனச்செவ்வகங்களின் கன அளவைக் காண்க.