மொத்த நிறை = 5.97 x 10²⁴கி.கி + 0.073 x 10²⁴கி.கி.
= (5.97 + 0.073) x 10²⁴ கி.கி.
= 6.043 x 10²⁴ கி.கி.

(i)\(\begin{aligned} \sqrt{5} & =5^{\frac{1}{2}} \end{aligned}\)
(ii) \(\begin{aligned} \sqrt[2]{7} & =7^{\frac{1}{2}} \end{aligned}\)
(iii) \(\begin{aligned} (\sqrt[3]{49})^5 & =49^{\frac{5}{3}}=\left(7^2\right)^{\frac{5}{3}}=7^{\frac{10}{3}} \\ \end{aligned}\)
(iv)\(\begin{aligned} \left(\frac{1}{\sqrt[3]{100}}\right)^7 & =\left(\frac{1}{100^{\frac{1}{3}}}\right)^7=\left(\frac{1^{\frac{1}{3}}}{100^{\frac{1}{3}}}\right)^7=\left(\frac{1}{100}\right)^{\frac{7}{3}}=\left(\frac{1}{10^2}\right)^{\frac{7}{3}}=\left(10^{-2}\right)^{\frac{7}{3}}=10^{\frac{-14}{3}} \end{aligned}\)

(i) \(81^{5\over4}=(\sqrt[4]{81})^{5}=(\sqrt[4]{3}^4 )^5\)  = 3⁵ =3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
(ii) \(64^{-2\over3}={1\over 64^{2\over3}}={1\over (\sqrt[3]{64})^2}={1\over4^2}\) (எப்படி?) =\({1\over16}\)

\(\sqrt{8}=\sqrt{2}\times\sqrt2 \times \sqrt2=({2}^{1\over2})^3\). இதனை \(2^{3\over2}\)எனவும் எழுதலாம்.

\(\sqrt { 2 } \) மற்றும் \(\sqrt { 3 } \)
 \(\sqrt { 2 } \)  = 1.414
\(\sqrt { 3 } \) = 1.732
\(\sqrt { 2 } \) மற்றும் \(\sqrt { 3 } \) க்கு இடையேயான இரு விகிதமுறா எண்கள் 1.514....மற்றும் 1.632.....

\(\frac { 6 }{ 7 } \) மற்றும் \(\frac { 12 }{ 13 } \)
\(\frac { 6 }{ 7 } \) =\(0. { 0857142 } \)
\(\frac { 12 }{ 13 } =0. { 9230769 } \)
\(\frac { 6 }{ 7 } \)க்கு\(\frac { 12 }{ 13 } \) - க்கு இடையேயான இரு விகிதமுறா எண்கள் 0,866142..மற்றும் 0.903076..

(i) உலக மக்கள் தொகை சுமார் 7000,000,000 = 7.0 x 10⁹
(ii) ஓர் ஒளி ஆண்டு என்பது 9460528400000000 கி.மீ = 9.4605284 x 10¹⁵ கி.மீ 
(iii) ஓர் எலக்ட்ரானின் நிறை 0.00000000000000000000000000000091093822 கி.கி  = 9.1093822 x 10^-31 கி.கி

(i) 
தசமப் புள்ளியானது 6 இடங்கள் இடப்பக்கமாக நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. எனவே,n = 6.
(ii)

தசமப் புள்ளியானது இரண்டு இடங்கள் வலப்பக்கமாக நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. எனவே,n = -2.
(iii)

தசமப் புள்ளியானது 7 இடங்கள் இடப்பக்கமாக நகர்த்தப்பட்டுள்ளது. எனவே,n = 7.

\({\sqrt{5}\over \sqrt{6}+2}-{\sqrt{5}\over \sqrt{6}-2}\) \(=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}+2}-\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}-2} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}-2} \times \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}+2} \)
\(=\frac{\sqrt{30}-2 \sqrt{5}}{6-4}-\frac{\sqrt{30}+2 \sqrt{5}}{6-4} \)
\(=\frac{\sqrt{30}-2 \sqrt{5}-\sqrt{30}+2 \sqrt{5}}{2}=\frac{-4 \sqrt{5}}{2} \)
\(=-2 \sqrt{5} \)

(i) \(\sqrt{3}=3^{1\over2}\)
\(=3^{6\over12}\)
\(=\sqrt[12]{3^6}\)
\(=\sqrt[12]{729}\)
(ii) \(\sqrt[4]{3}=3^{1\over4}\)
\(=3^{3\over12}\)
\(=\sqrt[12]{3^3}\)
\(=\sqrt[12]{27}\)
(iii) \(\sqrt[3]{3}=3^{1\over3}\)
\(=3^{4\over12}\)
\(=\sqrt[12]{3^4}\)
\(=\sqrt[12]{81}\)

\(\frac { 86 }{ 100 } =\)\(\frac { 43 }{ 50 } \)

(i) \(\sqrt { 32 } \times \sqrt { 2 } = \sqrt {64} = 8\)
(ii) \(\frac { \sqrt { 27 } }{ \sqrt { 3 } } = \sqrt {\frac {27}{3}} = \sqrt {9}= 3\)
(iii) \(\sqrt { 72 } \times \sqrt { 8 } = \sqrt {9 \times 8 \times 8} = \sqrt {3^ 2 \times 8^ 2} = 3 \times 8= 24\)
(iv) \(\frac { \sqrt { 54 } }{ \sqrt { 18 } } = \frac {\sqrt {2 \times 3 \times 3\times 3}}{\sqrt {3 \times 3\times 2}}= \frac {\sqrt {6 \times 3^ 2}}{\sqrt 3^ 2 \times 2} = \frac {\sqrt {6} \times 3}{3 \times \sqrt {2}}\) \(= \sqrt {6/2} = \sqrt {3}\)

(2)² = 4 மற்றும் (2.5)² = 6.25 = 4 மற்றும் 6.25 - க்கு இடையே 5 சாய்கிறது. 2 மற்றும் 2.5 - க்கு \(\sqrt { 5 } \) இடையே  சாய்கிறது

(i) இயலும் 
எ.கா :\(4^ 3\sqrt { 21 } + (-3 ^3\sqrt {21}) = 3\sqrt {21}\) ஒரு முழுமையான முறுடு
(i) இயலும். 
எ.கா : \(7^ 4\sqrt { 25 } - 6 ^4\sqrt {25} = 4\sqrt {25}(7 - 6) = 4\sqrt {25}\) ஒரு முழுமையான முறுடு
(iii) இயலும் 
எ.கா : \(3\sqrt { 5 } \times 3 \sqrt { 4 } =3\sqrt { 20 } \) ஒரு முழுமையான முறுடு
(iv) இயலும் 
எ.கா :  \(\sqrt { \frac { 10 }{ 2 } } =\frac {\sqrt { 2 \times 5 }}{\sqrt {2}} =\frac {\sqrt {2} \times \sqrt {5}}{\sqrt{2}} = 5 \), ஒரு முழுமையான முறுடு

(i) \(5 \sqrt{3}+18 \sqrt{3}-2 \sqrt{3}=(5+18-2) \sqrt{3}=21 \sqrt{3}\)
(ii) \(4 \sqrt[3]{5}+2 \sqrt[3]{5}-3 \sqrt[3]{5}=(4+2-3) \sqrt[3]{5}=3 \sqrt[3]{5}\)
(iii) \(3 \sqrt{75}+5 \sqrt{48}-\sqrt{243}\)
\(=3 \sqrt{5 \times 5 \times 3}+5 \sqrt{3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}-\sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}\)
\(\begin{aligned} & =\quad 3 \times 5 \sqrt{3}+5 \times 2 \times 2 \sqrt{3}-3 \times 3 \sqrt{3} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & =\quad 15 \sqrt{3}+20 \sqrt{3}-9 \sqrt{3} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} & =\quad(15+20-9) \sqrt{3} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\quad 26 \sqrt{3} \end{aligned}\)

(iv) \(\begin{array}{ll} 5 \sqrt[3]{40}+2 \sqrt[3]{625}-3 \sqrt[3]{320} \end{array}\)
\(\begin{array}{ll} = & 5 \sqrt[3]{2^3 \times 5}+2 \sqrt[3]{5^3 \times 5}-3 \sqrt[3]{2^3 \times 2^3 \times 5} \end{array}\)
\(\begin{array}{ll} = & 5 \times 2 \times \sqrt[3]{5}+2 \times 5 \sqrt[3]{5}-3 \times 2 \times 2 \sqrt[3]{5} \\ \end{array}\)
\(\begin{array}{ll} = & 10 \sqrt[3]{5}+10 \sqrt[3]{5}-12 \sqrt[3]{5} \end{array}\)
\(\begin{array}{ll} = & (10+10-12) \sqrt[3]{5} \end{array}\)
\(\begin{array}{ll} =\quad & 8 \sqrt[3]{5} \end{array}\)