கனச்செவ்வகத்தின் பக்க அளவுகள் l = 7x, b = 5x மற்றும் h =2x என்க
இங்குக் கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = 35840 செமீ³
l\(\times\) b \(\times\) h = 35840
(7x) (5x) (2x) = 35840
70x³ = 35840
\({ x }^{ 3 }=\frac { 35840 }{ 70 } \)
x³ = 512
\(x=\sqrt [ 3 ]{ 8\times 8\times 8 } \)
x = 8 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 7x = 7 \(\times\) 8 = 56 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 5x = 5 \(\times\) 8 = 40 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் உயரம் = 2x = 2 \(\times\) 8 = 16 செமீ

இங்கு அகலம் மற்றும் உயரமானது சென்டி மீட்டரில் தரப்பட்டுள்ளன. ஆகையால் நீளத்தையும் சென்டி மீட்டரில் மாற்றலாம்.

இங்கு, l = 120 மிமீ = \(\frac { 120 }{ 10 } \)=12 செமீ, b = 10 செமீ, h = 8 செமீ
ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் கன அளவு = l \(\times\)b \(\times\)h
= 12 \(\times\) 10 \(\times\) 8
= 960 செமீ³
ஆகவே,10 கனச்செவ்வகங்களின் கன அளவு = 10 \(\times\) 960
= 9600 செமீ³

கொடுக்கப்பட்ட நேரிய சமன்பாடுகள்
kx + 2y = 3 ......(1)
2x - 3y = 1 .......(2)
\(\left[ \begin{matrix} { a }_{ 1 }x+{ b }_{ 1 }y+{ c }_{ 1 }=0 \\ { a }_{ 2 }x+{ b }_{ 2 }y+{ c }_{ 2 }=0 \end{matrix} \right] \)
இங்கு a₁ = k, b₁ = 2, a₂ = 2, b₂ = −3 ;
ஒரேயொரு தீர்வு உண்டெனில் \(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } ↑ \frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \) எனக் கருதுவோம். எனவே \(\frac { k }{ 2 } \neq \frac { 2 }{ -3 } \); ஆகவே \(k\neq \frac { 4 }{ -3 } \)

(i) sin38⁰36' + tan12⁰12'
sin38⁰36' = 0.6239
tan12⁰12' = 0.2162
sin38⁰36' + tan12⁰12' = 0.8401
(ii) tan60⁰25' - cos 49⁰20'
tan60⁰25' =1.7603 + 0.0012 =1.7615
cos 49⁰20' = 0.6521 - 0.0004 = 0.6517
tan60⁰25' - cos 49⁰20' =1.1098

கொடுக்கப்பட்டவை, 
2x + 3y = 14 ...(1)
3x − 4y = 4 ...(2)
y ஐ நீக்க:
(1) ஐ 4 ஆல் பெருக்க, கிடைப்பது 8x +12y = 56
(2) ஐ 3 ஆல் பெருக்க, கிடைப்பது 9x - 12y = 12
                                                       -----------------------
இரண்டையும் கூட்ட நமக்குக் கிடைப்பது, 17x = 68
ஆகவே, x =4
x = 4 என (1) இல் பிரதியிட நாம் பெறுவது
2x + 3y = 14
2(4) + 3y = 14
8 + 3y = 14
y = 2
ஆகவே தீரவு x = 4, y = 2 ஆகும்.
சரிபார்த்தல்:
2x+3y = 14 ...(1)
2(4)+3(2) = 14
8 + 6 = 14
14 = 14 மெய்
3x – 4y = 4 ...(2)
3(4) – 4(2) = 4
12–8 = 4
4 = 4 மெய்

70⁰13' = 70⁰12' + 1' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  tan 70⁰12'  = 2.7776
பொது வித்தியாசம்                      1'  =        26  (tan -ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும்  )
                                               __________________
                                              tan 70⁰13' = 2.7802
                                              ___________________ 

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று முனைப் புள்ளிகள் A(1, –6), B(–5, 2) மற்றும் C(x₃ , y₃) என்க.
முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் (-2, 1) ஆனது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே நாம் பெறுவது,
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
\(\frac { 1-5+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
−4 + x₃ = −6
x₃ = −2
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
\(\frac { -6+2+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
−4 + y₃ = 3
y₃ = 7
எனவே மூன்றாவது முனைப் புள்ளி (-2, 7) ஆகும் .

A(x,3), B(6,y), C(8,2) மற்றும் D(9,4) என்பவை இணைகரம் ABCD இன் உச்சிகள் என்க. வரையறையின்படி, மூலைவிட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஒன்றையொன்று இருசமக் கூறிடும்.
AC இன் நடுப்புள்ளி = BD இன் நடுப்புள்ளி

\((\frac {x +8}{2},\frac {3+2}{2})=(\frac {6+9}{2},\frac {y+4}{2})\)
இருபுறமும் ஆயத் தொலைவுகளைச் சமப்படுத்த, நாம் பெறுவது
\(\frac{x+8}{2}=\frac {15}{2}\)
x + 8 = 15
x = 7 மற்றும் 
\(\frac{5}{2}=\frac {y+4}{2}\)
5 = y + 4
y = 1
இதிலிருந்து, x = 7 மற்றும் y = 1.

நீளம் (l) = 15மீ 
அகலம் (b) = 8மீ 
உயரம் = hமீ 
கன அளவு = 1440மீ³
 l x b x h =1440
15 x 8 x h = 1440
 = 12
கொள்கலனின் உயரம் 12 மீ

வாரத்தில் உள்ள நாட்கள் (S) = {ஞாயிறு, திங்கள், செவ்வாய், புதன், வியாழன், வெள்ளி, சனி}
n(S)=7
வாரத்தில் உள்ள நாட்கள் = 7
பிறந்த நாள் ஞாயிற்றுக் கிழமையாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி
A=(ஞாயிறு}
n(A)=1
ஞாயிற்றுக்கிழமை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு = \(P(A)=\frac{n(A )}{n(S)}=\frac { 1 }{ 7 } \)

நெடுஞ்சாலையில் A மற்றும் B என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம் =70 கி.மீ
இரு மகிழுந்துகளின் வேகங்கள் =x கி.மீ/மணி, y கி.மீ/மணி
இரு மகிழுந்துகளும் ஒரே திசையில் பயணித்தால் இவற்றின் நெருங்கும் வேகம் =x -y  கி.மீ/மணி

கணக்கின் படி, =\(\frac { +70 }{ x-y } \)=7
x-y=\(\frac { +70 }{ 7 } \)=10
x-y=10     ........(1)

இரு மகிழுந்துகளும் ஒன்றை நோக்கி மற்றொன்று பயணித்தால் நெருங்கும் வேகம் =x +y கி.மீ/மணி

கணக்கின் படி,  1=\(\frac { 70 }{ x+y } \)
x+y=70   ......(2)
சமன்பாடு (2) + (1)
x - y = 10
x + y = 70
_________
2x    =80
x     =40
x=40 என சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட
x+y=70
40+y=10
y=70-40=30
y=30
x=40; y=30
இரு மகிழுந்துகளின் வேகங்கள் =40 கி.மீ/மணி, 30 கி.மீ/மணி.

ஈரிலக்க எண் = xy என்க
அதன் இட மதிப்பு = 10x + y
இலக்கங்களை இடமாற்றம் செய்தபின் அந்த எண் yx என்க.
அதன் இடமதிப்பு = 10y +x
அவற்றின் கூடுதல் = 10x + y + 10y + x = 110
11x + 11y = 110
x + y = 10                  ... (1)
எண் 10 ஐ முதல் எண்ணிலிருந்து கழித்தபின் அந்த எண்ணின் மதிப்பு = 10x + y - 10
முதல் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் = x + y.
5 மடங்குடன் 4 ஐ கூட்ட = 5(x + y) + 4
\(\therefore\) 10x + y - 10 = 5x + 5y + 4
10x + y - 5x - 5y = 4 + 10
5x - 4y = 14              ....(2)

y = 4 என (1) ல் பிரதியிட
x + 4 = 10
x = 10 - 4 = 6
\(\therefore\) முதல் எண் 64

இந்தச் சோதனையில் ஒவ்வொரு முயற்சியிலும் அணி I ஆனது அணி II ஐ எதிர்கொள்கிறது. அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான நிலையைக் கருதுவோம்.
இங்கே மொத்தம் 10 முயற்சிகள் உள்ளன. அவற்றில் அணி I முதலாவது, ஆறாவது மற்றும் ஒன்பதாவது ஆட்டங்களில் வெற்றி பெற்றுள்ளது. அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவு = \(\frac { 3 }{ 10 } \) அல்லது  0.3        

இருசம பக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு =36 மீ 
சமபக்கத்தின் நீளம் =13மீ 
மூன்றாம் பக்கம் b மீ என்க.
a+a+b  =36
13+13+b 
26+b  =36
b =36-26=10மீ 
இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பு = 1/2 bh 
h = \(\sqrt{13^2-5^2} = \sqrt {169-25} = \sqrt{144} = 12\)மீ
முக்கோண வடிவமுடைய பலகையின் பரப்பு = 1/2 b x h 
= 1/2 10 x 12 = 60மீ²
ஒரு சதுர மீட்டருக்கு வர்ணம் பூச செலவு Rs.17.50
\(\therefore\)17.50 x 60 = 1,050
வர்ணம் பூச ஆகும் செலவு = Rs.1,050

முக்கோண வயலின் பக்கங்கள் a=22மீ, b=120மீ மற்றும் c=122மீ என்க.
S=\(\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 22+120+122 }{ 2 } =\frac { 264 }{ 2 } \)=132மீ 
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பு \(=\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(=\sqrt { 132(132-22)(132-120)(132-122) } \)
\(=\sqrt { 132\times 110\times 12\times 10 } \)
\(=\sqrt { 1742400} \)
\(=\sqrt { 1320 \times 1320 } \)
= 1320 ச.மீ²
முக்கோணத்தின் பரப்பு=1320m²
வயலை சமப்படுத்த 1 ச.மீ ஆகும் செலவு = Rs.20
\(\therefore \)1320 ச.மீ க்கு ஆகும் மொத்தச் செலவு = Rs.1320 x 20 = Rs.26400
வயலைச் சமப்படுத்த ஆகும் மொத்த செலவு = Rs.26400

A(-5, 6) மற்றும் B(4, -3) என்பன கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள். p(a, b), Q(c, d) என்பன கோட்டுத்துண்டை மூன்று சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் என்க. எனவே,
AP=PQ=QB.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின்படி,
\( P = \left( \frac { { x }_{ 2 }+2{ x }_{ 1 } }{ 3 } +\frac { { y }_{ 2 }+2{ y }_{ 1 } }{ 3 } \right) =P\left( \frac { 4+2(-5) }{ 3 } +\frac { -3+2(6) }{ 3 } \right) \)
=\(P\left( \frac { 4-10 }{ 3 } +\frac { -3+12 }{ 3 } \right) \)
=\(P\left( \frac { -6 }{ 3 } +\frac { 9 }{ 3 } \right) \)
= P(-2,3)
\(Q = \left( \frac { 2{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 1 } }{ 3 } +\frac { 2{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 1 } }{ 3 } \right) =Q\left( \frac { 2(4)-5 }{ 3 } +\frac { 2(-3)+6 }{ 3 } \right) \)
=\(Q\left( \frac { 8-5 }{ 3 } +\frac { -6+6 }{ 3 } \right) \)
=\(Q\left( \frac { 3 }{ 3 } ,0 \right) \)
=Q(1,0)
மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் ஆயத் தொலைவுகள் P-2,3) மற்றும் Q(1,0)

8sin 2x. cos 4x .sin 6x
8sin 2(15^o) cos 4(15^o) sin 6(15^o) (இங்கு x = 15^o)
8 sin 30^о cos 60^o sin 90^о

(i) (-2,3) மற்றும் (-6, -5)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A (-2,3) மற்றும் B (-6, -5) என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { -2-6 }{ 2 } ,\frac { 3-5 }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { -8 }{ 2 } ,\frac { -2 }{ 2 } \right) \)
=(-4,1)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி (-4,-1)
(ii) (8,-2) மற்றும் (-8,0)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A (8,-2) மற்றும் B (-8,0) என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { 8-8 }{ 2 } ,\frac { -2+0 }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { 0 }{ 2 } ,\frac { -2 }{ 2 } \right) \)
=(0,1)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி=(0,-1)
iii) (a,b) மற்றும் (a + 2b, 2a - b)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A (a,b) மற்றும் B (a + 2b, 2a - b) என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { a+a+2b }{ 2 } ,\frac { b+2a-b }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { 2a+2b }{ 2 } ,\frac { 2a }{ 2 } \right) \)
=(a + b, a)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி ((a + b), a)
iv) \(\left( \frac { 1 }{ 2 } ,\frac { -3 }{ 7 } \right) \) மற்றும் \(\left( \frac { 3 }{ 2 } ,\frac { -11 }{ 7 } \right) \)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A  \(\left( \frac { 1 }{ 2 } ,\frac { -3 }{ 7 } \right) \) மற்றும் B \(\left( \frac { 3 }{ 2 } ,\frac { -11 }{ 7 } \right) \)என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 2 } }{ 2 } ,\frac { \frac { -3 }{ 9 } -\frac { 11 }{ 7 } }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { 2 }{ 2 } ,\frac { -2 }{ 2 } \right) \)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி (1,-1)

2cos θ = \(\sqrt{3}\)


பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
AB =\(\sqrt{AC^2-BC^2}\)
=\(\sqrt{2^2-(\sqrt3)^2}\)
=\(\sqrt{4^2-3^2}\) =\(\sqrt{1}\)=1

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
OA=\(\sqrt { { OB }^{ 2 }+{ AB }^{ 2 } } \)
=\(\sqrt { { 10 }^{ 2 }-{ 8 }^{ 2 } } =\sqrt { 100+64 } =\sqrt { 36 } \)=6
OA=6

இங்கு இனிப்புப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 22செமீ, அகலம் (b) = 18 செமீ, உயரம் (h) = 10செமீ.
ஓர் இனிப்புப் பெட்டியின் கன அளவு = l \(\times\) b \(\times\) h
= 22 \(\times\) 18 \(\times\) 10 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 1மீ = 100 செமீ,

அகலம் (b) = 88 செமீ, உயரம் (h) = 63 செமீ.
அட்டைப் பெட்டியின் கனஅளவு =  l \(\times\) b \(\times\) h
= 100 \(\times\) 88 \(\times\) 63 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியில் அடுக்க இயலும் இனிப்புப் பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை

\(=\frac { 100\times 88\times 63 }{ 22\times 18\times 10 } \)
= 140 பெட்டிகள்

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள்  = 1184 ஆகவே  n  = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁)  = 233, அதாவது  r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால்  n(E₂ ) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க  நிகழ்தகவு
 P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

ABCD என்பது ஒரு சாய்சதுரம் என்க.
அதன் சுற்றளவு = 4 × பக்கம் = 400 மீ

ஆகவே சாய்சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் 100 மீ ஆகும்.
இங்கு, மூலைவிட்டம் AC= 120 மீ
\(\triangle \)ABC இல் a =100 மீ, b =100 மீ, c =120 மீ எனில்,
அரைச் சுற்றளவு s = \(\frac {a +b +c }{2}=\frac {100+100+120}{2}\)=160 மீ 
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =\(\sqrt {160(160-100)(160-100)(160-120)}\)
=\(\sqrt {160 \times 60\times 60\times 40}\)
=\(\sqrt {40\times 2\times 2\times 60\times 60\times 40}\)
=40 × 2 × 60 = 4800மீ²
ஆகவே, சாய்சதுர நிலம் ABCD இன் பரப்பு = 2 × \(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =× 4800 = 9600 மீ²

(i) sin θ = 0.9858 = 0.9857 + 0.0001
அட்டவணையிலிருந்து  0.9857 = 80⁰18'
பொது வித்தியாசம்                 1 =        2'  (பொது வித்தியாசத்தை கூட்டவும் )
                                              _______________ 
                                             0.9858  = 80⁰20'
                                              ________________
sin θ = 0.9858 = sin 80⁰20'
θ = 80⁰20'
(ii)  cosθ = 0.7656= 0.7660 + 0.0004
அட்டவணையிலிருந்து  0.7660= 40⁰0'
பொது வித்தியாசம்                 4 =     2'  (பொது வித்தியாசத்தை கழிக்கவும் )
                                              _______________ 
                                             0.7656 = 40⁰2'
                                              ________________
cos θ = 0.7656 = cos 40⁰2'
θ = 40⁰2'

x + y = 7; x - y = 3
(1), (2) சமன்பாட்டின் x வெட்டு, y வெட்டுத்துண்டுகளைக் காண  
x = 0 எனப் பிரதியிட y வெட்டும்
y = 0 எனப் பிரதியிட x வெட்டும் கிடைக்கும்
x + y = 7 ....(1), x - y = 3  .....(2)
x = 0 என (1) ல் பிரதியிட
0 + y = 7 \(\Rightarrow\) y = 7
\(\therefore\) A (0, 7), ஒரு புள்ளியாகும்
y = 0 என (1) ல் பிரதியிட
x + 0 = 7 \(\Rightarrow\) y = 7
\(\therefore\) B(7, 0) மற்றோரு புள்ளியாகும்
A, B புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றைச் சேர்க்க நேர்க்கோடு (1) கிடைக்கும்.
(2) ன் வரைபடத்தை வரையவும், அதே முறையைப் பயன்படுத்தலாம். 
x =0 எனில் (2) \(\Rightarrow\) x - y = 3

0 - y = 3 \(\Rightarrow\) y = -3
P(0, -3) ஒரு புள்ளியாகும்.
y = 0 எனில் (2) \(\Rightarrow\) x - 0 = 3 \(\Rightarrow\) x = 3
\(\therefore\) q (3, 0) மற்றொரு புள்ளியாகும்.
வரைபடத்தில் P, Q புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
தீர்வு (5, 2)
(1), (2) கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி தேவையான தீர்வு ஆகும்.

ØABC இன் முனைகள் A(x₁, y₁), B(x₂ , y₂ ) மற்றும் C(x₃ , y₃) என்க. மேலும் பக்கங்கள் AB, BC மற்றும் CA இன் நடுப்புள்ளிகள் முறையே (5, 1), (3, -5) மற்றும் (-5, -1) என்க.
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } =5\)\(\Rightarrow \)x₁ + x₂ = 10 ----(1)
\(\frac { { x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 2 } =3\)\(\Rightarrow \)x₂ + x₃ = 6 ----(2)
\(\frac { { x }_{ 3 }+{ x }_{ 1 } }{ 2 } =-5\)\(\Rightarrow \)x₃ + x₁ = –10 ----(3)
(1), (2) மற்றும் (3) ஐக் கூட்டக் கிடைப்பது, 
2x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 6
2 ஆல் வகுக்க,
x₁ + x₂ + x₃ = 3 -----(4)
(4) − (2) \(\Rightarrow \) x₁ = 3 − 6 = −3
(4) − (3) \(\Rightarrow \) x₂ = 3 + 10 = 13
(4) − (1) \(\Rightarrow \) x₃ = 3 −10 = −7
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } =1\)\(\Rightarrow \)y₁ + y₂ = 2 ------(5)
\(\frac { { y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 2 } =-5\)\(\Rightarrow \)y₂ + y₃ = –10 -----(6)
\(\frac { { y }_{ 3 }+{ y }_{ 1 } }{ 2 } =-1\)\(\Rightarrow \)y₃ + y₁ = –2 …(7)
(5), (6) மற்றும் (7) ஐக் கூட்ட கிடைப்பது
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = −10
2 ஆல் வகுக்க
y₁ + y₂ + y₃ = −5 ------(8)
(8) − (6) \(\Rightarrow \) y₁ = −5 +10 = 5
(8) − (7) \(\Rightarrow \) y₂ = −5 + 2 = −3
(8) − (5) \(\Rightarrow \) y₃ = −5 − 2 = −7
முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகள் A(-3, 5), B(13, -3) மற்றும் C(-7, -7) ஆகும்.

lbh = 660
lb = 33
33 h = 660
h = 20

a = 12
4a² = 4 x 12 x 12 = 4 x 144 = 576 செமீ²

\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)சதுர அலகுகள்
\(s = \frac {3+4+5}{2}= \frac {12}{2}= 6\)
\(\therefore A = \sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt {6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt {36} = 6\)
6 செமீ²

பகடை சீரானதாக இருக்கும் பொழுது விளைவுகள் சமவாய்ப்பு உடையனவாக இருக்கின்றன.

ஒரு சோதனையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளின் தொகுப்பு நிகழ்ச்சி ஆகும்.(வரையறை)

சமவாய்ப்பு சோதனையின் முடிவு, விளைவு என அழைக்கப்படுகிறது. (வரையறை)

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } \neq \frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \) ; ஒரே தீர்வு 

a = 0 , b = 0 ,c ≠ 0 = (0)x + (0)y + c = 0 = c = 0 தவறு 

2x + 3y = m, x = 2 , y = −2
m = 2(2) + 3(-2) = 4 - 6 = -2

\(\frac { 2\tan30° }{ 1-\tan^{ 2 }30° } \)

tan 72^o tan18^o = tan (90^o -18^o)
tan18^o = cot 18^o , tan 18^o = 1

AC ன் நடுப்புள்ளி
x + 1/2 , 3 + 3/2
x + 1 = 6
x = 5

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =(1,6) \)
(1, 6) = \((\frac {m(-2) +n (2)}{m + n}, \frac {m(3) +n (7)}{m + n})\)
\((\frac {-2m +2n }{m + n}, \frac {3m +7n }{m + n})\)
x அச்சுத் தொலைவு \(=\frac{-2 m+2 n}{m+n}=\frac{1}{1} \)
\(-3 m =-n \)
\(\frac{m}{n} =\frac{1}{3} \Rightarrow 1: 3\)

m : n = 2 : 1
\(\left(\frac{m x_2+mx_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =\left(\frac{2(5)+1[2)}{2+1}, \frac{2(7)+1(4)}{2+1}\right) =(4,6) \)