மீன் தொட்டியின் நீளம் l = 3.8 மீ
மீன் தொட்டியின் அகலம் b = 2.5 மீ
மீன் தொட்டியின் உயரம் h = 1.6 மீ
மீன் தொட்டியின் கனஅளவு = l \(\times\) b \(\times\) h
= 3.8 \(\times\) 2.5 \(\times\)1.6
= 15.2 மீ³
= 15.2 \(\times\)1000 லிட்டர்
= 15200 லிட்டர்

கனச்செவ்வகத்தின் பக்க அளவுகள் l = 7x, b = 5x மற்றும் h =2x என்க
இங்குக் கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = 35840 செமீ³
l\(\times\) b \(\times\) h = 35840
(7x) (5x) (2x) = 35840
70x³ = 35840
\({ x }^{ 3 }=\frac { 35840 }{ 70 } \)
x³ = 512
\(x=\sqrt [ 3 ]{ 8\times 8\times 8 } \)
x = 8 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 7x = 7 \(\times\) 8 = 56 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 5x = 5 \(\times\) 8 = 40 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் உயரம் = 2x = 2 \(\times\) 8 = 16 செமீ

64⁰34' = 64⁰30' + 4' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  sin 64⁰30'  = 0.9026
பொது வித்தியாசம்                4 = 5  (sine-ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும் )
                                          __________________
                                         sin 64⁰34 = 0.9031
                                        ___________________ 

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று முனைப் புள்ளிகள் A(1, –6), B(–5, 2) மற்றும் C(x₃ , y₃) என்க.
முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் (-2, 1) ஆனது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே நாம் பெறுவது,
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
\(\frac { 1-5+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
−4 + x₃ = −6
x₃ = −2
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
\(\frac { -6+2+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
−4 + y₃ = 3
y₃ = 7
எனவே மூன்றாவது முனைப் புள்ளி (-2, 7) ஆகும் .

கொடுக்கப்பட்டவை 
x + 3y = 16 ... (1)
2x – y = 4 ... (2)

A(x,3), B(6,y), C(8,2) மற்றும் D(9,4) என்பவை இணைகரம் ABCD இன் உச்சிகள் என்க. வரையறையின்படி, மூலைவிட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஒன்றையொன்று இருசமக் கூறிடும்.
AC இன் நடுப்புள்ளி = BD இன் நடுப்புள்ளி

\((\frac {x +8}{2},\frac {3+2}{2})=(\frac {6+9}{2},\frac {y+4}{2})\)
இருபுறமும் ஆயத் தொலைவுகளைச் சமப்படுத்த, நாம் பெறுவது
\(\frac{x+8}{2}=\frac {15}{2}\)
x + 8 = 15
x = 7 மற்றும் 
\(\frac{5}{2}=\frac {y+4}{2}\)
5 = y + 4
y = 1
இதிலிருந்து, x = 7 மற்றும் y = 1.

இதற்கு முன்பே அட்டவணையை அமைத்து, புள்ளிகளை வரிசைப் படுத்துவதுடன், சோடிப் புள்ளிகளை வரைபடத்தில் குறித்து அவற்றை இணைப்பது பற்றிய ஒரு வழிமுறையை நாம் கடந்து வந்திருக்கிறோம். ஆனால், ஒரு கோட்டை நிர்ணயிக்க குறைந்தது எத்தனை புள்ளிகள் நமக்குத் தேவை? இரண்டு புள்ளிகள் போதுமானதே. ஒரு கோடு y = mx + c என்ற வடிவில் இருந்தால் இதனை எளிதில் காணலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட கோடு y = 4x - 3
y - வெட்டுத்துண்டைப் பெற
x = 0 எனப் பிரதியிட, y =4(0) - 3
y = -3
இதிலிருந்து (0, -3) என்ற புள்ளியும்
y - வெட்டுத்துண்டு = -3 எனவும் கிடைக்கிறது
x - வெட்டுத்துண்டைப் பெற
y = 0 எனப் பிரதியிட, 0 = 4x - 3
3 = 4x
\(\frac { 3 }{ 4 } =x\)

இதிலிருந்து \(\left( \frac { 3 }{ 2 } ,0 \right) \) என்ற புள்ளி மற்றும் x - வெட்டுத்துண்டு =\(\frac { 3 }{ 4 }\) எனவும் கிடைக்கிறது.
இப்பொழுது (0, -3) மற்றும் \(\left( \frac { 3 }{ 4 } ,0 \right) \) என்ற இரண்டு புள்ளிகளின் வழியே வரைபடத்தை வரையலாம்.

BC = 13 மற்றும் AB = 5 என்க 

பிதாகரஸ்  தேற்றத்தின்படி 
\(AC=\sqrt { { BC }^{ 2 }-{ AB }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 13 }^{ 2 }-{ 5 }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { 169-25 } \) = \(\sqrt { 144 } \) = 12
எனவே , \(\sin\theta -\frac { AC }{ BC } =\frac { 12 }{ 13 } ;\cos\theta \frac { AB }{ BC } =\frac { 5 }{ 13 } \quad \)
இடப்பக்கம் = \(\frac { 2\sin\theta -3\cos\theta }{ 4\sin\theta -9\cos\theta } =\frac { 2\times \frac { 12 }{ 13 } -3\times \frac { 5 }{ 13 } }{ 4\times \frac { 12 }{ 13 } -9\times \frac { 5 }{ 13 } } =\frac { \frac { 24-15 }{ 13 } }{ \frac { 48-15 }{ 13 } } =\frac { 9 }{ 3 } =3\)= வலப்பக்கம்.    

i) நீளம் (l)= 12செமீ, அகலம் (b)= 8செமீ, மற்றும் உயரம்(h)= 6 செமீ
கன அளவு=l x b x h
= 12 x 8 x 6செமீ³
= 96 x 6செமீ³
= 576செமீ³
கன அளவு=576செமீ³
ii) நீளம் (l)= 60 மீ, அகலம் (b)= 25 மீ, மற்றும் உயரம்(h)= 1.5 மீ
கன அளவு =l x b x h
= 60 x 25 x 1.5 m³
= 1500 x 15 m³
=2250 m³
கன அளவு= 2250 m³

கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு (a)=4செ.மீ
புதிய கனச் செவ்வகத்தின் நீளம் (l) = 4 + 4 + 4 = 12செ.மீ 
அகலம் (b) = 4செ.மீ 
உயரம் (h) = 4செ.மீ 
மொத்தப்பரப்பு = 2(lb + bh + lh)
=2(12 x 4 + 4 x 4 + 12 x 4)செமீ²
= 2(48 + 16 + 48)செமீ²
= 2 x 112செமீ²
புதிய கன செவ்வகத்தின் மொத்தப்பரப்பு = 224செமீ²
பக்கப் பரப்பு =2(l + b) x h
= 2(12 + 4) x 4செமீ²
= 2 x 16 x 4செமீ²
= 32 x 4 செமீ²
புதிய கனச் செவ்வகத்தின் பக்கபரப்பு=128செமீ²

முயற்சிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை n(S) =40
இலக்கு காப்பாளரால் தடுக்கப்படும் முயற்சிகள் n(A) =32
எதிராணியால் தடுக்க இயலாத முயற்சிகள் n(B) = 40 - 32 = 8
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 8 }{ 40 } =\frac { 1 }{ 5 } \\ \)

LED விளக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கை n(S) =7000
குறைபாடுடைய விலங்குகளின் எண்ணிக்கை n(A) = 25
S = மொத்த விளக்குகளின் எண்ணிக்கை 
A = பழுதமுடைய விளக்குகள் 
ஒரு விளக்கைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அது குறைபாடுடையதாக இருக்க நிகழ்தகவு \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 25 }{ 7000 } =\frac { 1 }{ 280 } \\ \)

தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் விலை = x என்க
குளிர்சாதனப் பெட்டியின் விலை = y என்க
\(\begin{aligned} \frac{5}{100} x+\frac{10}{100} y & =2000 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{5}{100}(x+2 y) & =2000 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x+2 y & =2000 \times \frac{100}{5} \end{aligned}\)
x + 2y = 40000                    ....(1)
\(\begin{aligned} \frac{10}{100} x-\frac{5}{100} y & =1500 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{5}{100}(2 x-y) & =1500 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} 2 x-y & =1500 \times \frac{100}{5} \end{aligned}\)
2x - y = 30000                     .....(2)

                                             y = 10000
y = 10000 என (1) ல் பிரதியிட
x + 2(10000) = 40000
x + 20000 = 40000
x = 40000 - 20000
x = 20000
\(\therefore\) தீர்வு: தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் விலை = ரூ 20000,
குளிர்சாதனப்பெட்டியின் விலை =  ரூ 10000

x=3, x=5 மற்றும் 2x-y-4=0
x=3

புள்ளிகள் (3, -2), (3, -1), (3, 0), (3, 1), (3, 2)
x =5

புள்ளிகள் (5, -2), (5, -1), (5, 0), (5, 1), (5, 2)
2x - y - 4 = 0, y = 2x - 4

ABCD என்ற நாற்கரத்தின் பரப்பு =8 சதுர அலகுகள்.
 

செங்கோண முக்கோணம் ABD யிலிருந்து, பிதாகரஸ் தேற்றப்படி 
\(AB=\sqrt { { AD }^{ 2 }+{ BD }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { { 12 }^{ 2 }+{ 16 }^{ 2 } } =\sqrt { 144+256 } =\sqrt { 400 } =20\)செ.மீ 
∆ABD யின் பரப்பு =1/2bh 

முக்கோணம் ABC யின் பக்கங்கள் a=42செ.மீ , b=34 செ.மீ  மற்றும் c =20 செ.மீ 
முக்கோணம் ABC யின் பரப்பு =\(=\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(S=\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 42+34+20 }{ 2 } =\frac { 96 }{ 2 } =48\)
முக்கோணத்தின் பரப்பு \(​​​​=\sqrt { 48(48-42)(48-34)(48-20) } \)
\(=\sqrt { 112896 } = \sqrt {336 \times 336}\)
= 336 ச.செமீ 
நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பு 
= Δ ABC யின் பரப்பு - Δ ABD யின் பரப்பு 
= (336 - 96)ச.செமீ =240ச.செமீ
நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பு = 240 செ மீ²

(i)  sin65⁰39' + cos24⁰57' + tan10⁰10'
= 0.9111+ 0.9066 + 0.1793 = 1.9970
sin65⁰39' + cos24⁰57' + tan10⁰10'
(ii)  tan70⁰58' + cos15⁰26' - sin84⁰59'
tan 70^o58' = 2.8982 + 0.9639 = 0.9962
= 3.8621 - 0.9962 = 2.8659
tan70⁰58' + cos15⁰26' - sin84⁰59' = 2.8659

A(4, -3), B(9, 7) என்பன கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் P(x, y) என்பது கோட்டுத்துண்டு AB யை உட்புறமாக 3:2 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது என்க.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின்படி,
P(x,y)=P\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 2 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)
இங்கு x₁=4, y₁=-3 ,x₂=9, y₂=7
m = 3, n = 2
∴ P(x,y)=P\(\left( \frac { 3(9)+2(4) }{ 3+2 } ,\frac { 3(7)+2(-3) }{ 3+2 } \right) \)
=P\(\left( \frac { 27+8 }{ 5 } ,\frac { 21-6 }{ 5 } \right) \)
= P(7,3)

(i) \(\sin^260^о=\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos 60^o = 1/2
இடப்பக்கம் sin² 60^o + cos^o = \({ \left( \frac { { \sqrt { 3 } } }{ 2 } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }\)
= \(\frac34+\frac14=\frac14\) = 1 = வலப்பக்கம் சரிபார்க்கப்பட்டது.
(ii) tan 30^o ₌  \(\frac{1}{\sqrt3}\) , sec² 60^о = \(\frac{2}{\sqrt3}\)
இடப்பக்கம் 1 + tan² 30^o = 1 + \({ \left( \frac { { 1 } }{ \sqrt { 3 } } \right) }^{ 2 }\)
= 1+ \(\frac13\)=\(\frac{3+1}{3}=\frac43\)
வலப்பக்கம் sec² 30^o = \({ \left( \frac { { 2 } }{ \sqrt { 3 } } \right) }^{ 2 }=\frac43\)
இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம் சரிபார்க்கப்பட்டது.
(iii) cos90⁰ =1- 2sin² 45⁰ = 2cos² 45⁰ -1
cos 90^o = 0 ...(1)
sin 45^o = \(\frac{1}{\sqrt2}\)
cos 45^o = \(\frac{1}{\sqrt2}\)
1 - 2 sin² 45^o = 1 - 2\(\left ( \frac{1}{\sqrt2} \right )^2\)- 1
= 1 - 2 x 1/2 = 1 - 1 = 0 ........(2)
2 cos² 45^o - 1 = 2\(\left ( \frac{1}{\sqrt2} \right )^2\)- 1
=2 x 1/2 - 1 = 1 - 1 = 0
(1) = (2) = (3)
∵ cos 90^o = 1 - 2 sin² 45^o = 2 cos 45^o - 1 சரிபார்க்கப்பட்டது.
(iv) sin30⁰cos60⁰ + cos30⁰sin60⁰ = sin90⁰
sin 30^o = 1/2
cos 60^ο = 1/2
sin 90^о = 1
cos 30^o = \(\frac{\sqrt3}{2}\) 
sin 60^о = \(\frac{\sqrt3}{2}\)
இடப்பக்கம் sin30⁰ cos60⁰ + cos30⁰sin60⁰ sin90⁰
\(1/2\times1/2+\frac{\sqrt3}{2} \times \frac{\sqrt3}{2}\)
\(1/4+3/4=\frac44=1\)
வலப்பக்கம் sin 90^о = 1
இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம் சரிபார்க்கப்பட்டது.

(i) (-2,3) மற்றும் (-6, -5)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A (-2,3) மற்றும் B (-6, -5) என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { -2-6 }{ 2 } ,\frac { 3-5 }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { -8 }{ 2 } ,\frac { -2 }{ 2 } \right) \)
=(-4,1)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி (-4,-1)
(ii) (8,-2) மற்றும் (-8,0)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A (8,-2) மற்றும் B (-8,0) என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { 8-8 }{ 2 } ,\frac { -2+0 }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { 0 }{ 2 } ,\frac { -2 }{ 2 } \right) \)
=(0,1)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி=(0,-1)
iii) (a,b) மற்றும் (a + 2b, 2a - b)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A (a,b) மற்றும் B (a + 2b, 2a - b) என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { a+a+2b }{ 2 } ,\frac { b+2a-b }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { 2a+2b }{ 2 } ,\frac { 2a }{ 2 } \right) \)
=(a + b, a)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி ((a + b), a)
iv) \(\left( \frac { 1 }{ 2 } ,\frac { -3 }{ 7 } \right) \) மற்றும் \(\left( \frac { 3 }{ 2 } ,\frac { -11 }{ 7 } \right) \)
புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி \(M = \left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
A  \(\left( \frac { 1 }{ 2 } ,\frac { -3 }{ 7 } \right) \) மற்றும் B \(\left( \frac { 3 }{ 2 } ,\frac { -11 }{ 7 } \right) \)என்பன புள்ளிகள் 
=\(\left( \frac { \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 2 } }{ 2 } ,\frac { \frac { -3 }{ 9 } -\frac { 11 }{ 7 } }{ 2 } \right) \)
=\(\left( \frac { 2 }{ 2 } ,\frac { -2 }{ 2 } \right) \)
கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி (1,-1)

செங்கோண முக்கோணம் OMP யில், OP = 25மீ, PM = 5மீ
\(\sinθ=\frac{PM}{OP}=\frac{5}{25}=\frac15\)......(1)
செங்கோணமுக்கோணம் OQN, OQ = 3மீ, QN = h
\(\sinθ=\frac{QN }{OQ }=\frac{h }{35}\)......(2)
(1) = (2)
\(\frac {h}{35}=\frac 15\)
\(h =\frac {35}{5}\) = 7மீ
உயரம் h  = 7மீ.

இங்கு இனிப்புப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 22செமீ, அகலம் (b) = 18 செமீ, உயரம் (h) = 10செமீ.
ஓர் இனிப்புப் பெட்டியின் கன அளவு = l \(\times\) b \(\times\) h
= 22 \(\times\) 18 \(\times\) 10 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 1மீ = 100 செமீ,

அகலம் (b) = 88 செமீ, உயரம் (h) = 63 செமீ.
அட்டைப் பெட்டியின் கனஅளவு =  l \(\times\) b \(\times\) h
= 100 \(\times\) 88 \(\times\) 63 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியில் அடுக்க இயலும் இனிப்புப் பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை

\(=\frac { 100\times 88\times 63 }{ 22\times 18\times 10 } \)
= 140 பெட்டிகள்

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள்  = 1184 ஆகவே  n  = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁)  = 233, அதாவது  r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால்  n(E₂ ) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க  நிகழ்தகவு
 P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

நாற்கரம் ABCD இன் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்றான AC ஐ இணைக்க.
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு = \(\frac {1}{2}\)xஅடிபக்கம் × உயரம்

=\(\frac {1}{2}\)x 8x 15= 60 செ.மீ²
பிதாகரஸ்தேற்றப்படி, செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle \)ABC இல்,
AC² = AB² + BC²
= 8² +15² = 64 + 225 = 289 செ.மீ
ஆகவே, AC = \(\sqrt {289}\)=17 செ.மீ
இப்பொழுது , \(\triangle \)ACD இல் a = 17 செமீ, b =12 செமீ, c =25 செமீ என்க
அரைச் சுற்றளவு s=\(\frac {a+b+c}{2}=\frac {17+12+25}{2 }=\frac {54}{2}\) =27 செ.மீ 
\(\triangle \)ACD இன் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {27(27-17)(27-12)(27-25)}\)
=\(\sqrt {27 \times 10\times15\times2} \)
=\(\sqrt {3\times3\times3\times2\times5\times5\times3\times2}\)
=× 3 × 2 × 5 = 90 செமீ²
ஆகவே நாற்கரம் \(\triangle \)BCD இன்

படத்திலிருந்து,
sin \(\theta \)  = \(\frac { AB }{ AC } \)
sin 48°30' = \(\frac { AB }{ 5 } \)
0.7490 = \(\frac { AB }{ 5 } \)
5 x 0.7940 = AB 
AB =3..7450 செமீ 
cos \(\theta \) = \(\frac { BC }{ AC } \)
cos48°30' = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 x 5 = BC 
BC  = 3.313 செமீ 
முக்கோணத்தின்  = \(\frac { 1 }{ 2 } \)bh  அடிப்பக்கம் உயரம் 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x BC x AB 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 3.3130 x 3.7450
= 1.6565 x  3.7450 = 6.2035925 செமீ² 

புள்ளிகள் A(−3,5) மற்றும் B(x₂ , y₂ ) என்க.
புள்ளி P(-2, 3) ஆனது AB ஐ உட்புறமாக 1:6 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின் படி P\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 1 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)=P(-2, 3)
\(p\left(\frac{1\left(x_2\right)+6(-3)}{1+6}, \frac{1\left(y_2\right)+6(5)}{1+6}\right)=P(-2,3)\)
ஆயத் தொலைவுகளைச் சமப்படுத்த
\(\frac { { x }_{ 2 }-18 }{ 7 } \)=-2
x₂ −18 = −14
x₂ = 4
\(\frac { { y }_{ 2 }+30 }{ 7 } \)=3
y₂ + 30 = 21
y₂ = −9
ஆகவே, புள்ளி B இன் ஆயத்தொலைவுகள் (4, -9) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை 
x + y = 5 ...(1)
2x – y = 4 ...(2)
சமன்பாடு (1) இக்கு வரைபடம் வரைதல் எளிது.
முதற்கோட்டின் x மற்றும் y மதிப்புகளை பின்வருமாறு காணலாம்.
x = 0 எனில், (1) இலிருந்து y = 5 எனக் கிடைக்கும் எனவே, A(0, 5) என்பது கோட்டின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளியாகும்.
y = 0 எனில் (1) இலிருந்து x = 5 எனக் கிடைக்கும். எனவே, B(5, 0) என்பது கோட்டின் மீதுள்ள மற்றோரு புள்ளியாகும்.
வரைபடத்தில் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றை இணைத்துக் கோடு (1) வரைக.

இதே முறையைப் பயன்படுத்திச் சமன்பாடு (2) இக்கும் வரைபடம் வரையலாம்.
x = 0 எனில், (2) இலிருந்து y = -4 எனக் கிடைக்கும்.
எனவே (0, -4) என்பது கோட்டின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி.
y =0 எனில், (2) இலிருந்து x = 2 எனக் கிடைக்கும்.
எனவே Q (2, 0) என்பது அந்தக் கோட்டின் மீதுள்ள மற்றோரு புள்ளி ஆகும்.
வரைபடத்தில் P மற்றும் Q ஆகிய புள்ளிகளைக் குறித்து இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைத்துக் கோடு (2) வரைக.
இந்த இரு கோடுகளும் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியான (3, 2) என்பது சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (2) இன் தீர்வாகும். இரு கோடுகளுக்கும் ஒரே ஒரு புள்ளி தீர்வாக அமைகிறது ஆகவே, தீர்வு x =3, y = 2 ஆகும்.   

lbh = 660
lb = 33
33 h = 660
h = 20

a1 : a2 = 2 : 3
a₁² : a₂² = 4 : 9
6a₁² : 6a₂² = 24 : 54 ⇒ 12 : 27 ⇒ 4 : 9

4a² = 600 ⇒ a² = 150
6a² = 6 x 150 = 900

சமவாய்ப்பு சோதனையின் முடிவு, விளைவு என அழைக்கப்படுகிறது. (வரையறை)

இணை கோடுகளுக்கு தீர்வு இல்லை 

\(x+\frac { 1 }{ x } =2\) ⇒ x² - 2x + 1 = 0 ; x(x - 1) = 2 ⇒ x² - x - 2 = 0; x³ - x = 5 என்பன நேரிய சமன்பாடுகள் அல்ல.

2 sin 2θ = \(\sqrt { 3 } \)
sin 2θ = \(\sqrt { 3 } \)/2 = sin 60^o ⇒ 2θ = 60^o
⇒ θ = 30^o

tan 72^o tan18^o = tan (90^o -18^o)
tan18^o = cot 18^o , tan 18^o = 1

x = sin 30^o = 1/2
y = cos 60^o = 1/2
x² + y² = \((\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1/4 + 1/4 = 1/2\)

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right)\) பிரிவுச் சூத்திரப்படி 
y அச்சுத் தொலைவு = 0
\(\left(\frac{m (1)+n (6)}{m+n}, \frac{m (-7)+n (4)}{m+n}\right)\)
\(\therefore \frac{m(-7)+n(4)}{m+n}=0 \)
\(\Rightarrow -7 m+4 n=0 \)
\(\therefore m: n=4: 7 \)

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =(1,6) \)
(1, 6) = \((\frac {m(-2) +n (2)}{m + n}, \frac {m(3) +n (7)}{m + n})\)
\((\frac {-2m +2n }{m + n}, \frac {3m +7n }{m + n})\)
x அச்சுத் தொலைவு \(=\frac{-2 m+2 n}{m+n}=\frac{1}{1} \)
\(-3 m =-n \)
\(\frac{m}{n} =\frac{1}{3} \Rightarrow 1: 3\)