(அ) x -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு மற்றும் y – ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு. எனவே, (3,–8) என்ற புள்ளி IV ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.
(ஆ) x -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு மற்றும் y -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு. எனவே, (–1,–3) என்ற புள்ளி III ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.
(இ) x -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு மற்றும் y -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு. எனவே, (2,5) என்ற புள்ளி I ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.
(ஈ) x -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு மற்றும் y – ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு. எனவே, (–7,3) என்ற புள்ளி II ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.

(i) \(x=0.\overline { 3 } \)=0.3333 என்க  ...(1)
(இங்குக் கால முறைமை = 1 எனவே, (1) ஐ 10 ஆல் பெருக்குக)
10x = 3.3333....     (2)
(2) - (1) : 9x-3 அல்லது \(x=\frac { 1 }{ 3 } \)
(ii) \(x=2.\overline { 124 } \) = 2.124124124…     (1)
(இங்கு தசமங்களின் கால முறைமை 3 தசம புள்ளிக்கு அடுத்துள்ள மூன்று இலக்கங்களை குறிக்கும். எனவே (1) ஐ 1000-ஆல் பெருக்குக.)
1000 x = 2124.124124124…   (2)
(2)–(1): 999 x = 2122  \(x=\frac { 2122 }{ 999 } \)
(iii) x=\(0.4\overline { 5 } \) = 0.45555…      (1)
(இங்கு (1) ஐ 10-ஆல் பெருக்குக.)
10 x = 4.5555…     (2)
(இங்குத் தசமங்களின் கால முறைமை 1, எனவே (2) ஐ 10 ஆல் பெருக்குக.)
100 x = 45.5555…     (3)
(3) – (2):  90 x = 41 மற்றும் \(x=\frac { 41 }{ 90 } \)
(iv) x=\(0.\overline { 568 } \) = 0.5686868…     (1)
(இங்கு (1) ஐ 10-ஆல் பெருக்குக.)
10 x = 5.686868…   (2)
(இங்குத் தசமங்களின் கால முறைமை 2, எனவே (2) ஐ 100-ஆல் பெருக்குக.)
1000 x = 568.686868…  (3)
(3) – (2): 990 x = 563 அல்லது  \(x=\frac { 563 }{ 990 } \)

(i) B – A
(ii) (A \(\cup \) B)'
(iii) (A - B) U (B - A)

P(B)={{ }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3 }, {1, 2, 3}}

(i) கணம் M இல் 6 உறுப்புகள் இருப்பதால் n(M) = 6
(ii) W= { 0, 1, 2, 3,......}
n = 0 எனில், x = 3(0) + 2 = 2 n =1 எனில், x = 3(1) + 2 = 5
n = 2 எனில், x = 3(2) + 2 = 8 n = 3 எனில், x = 3(3) + 2 = 11
n = 4 எனில், x = 3(4) + 2 = 14
P = {2, 5, 8, 11, 14} n(P) = 5
(iii) N = {1, 2, 3, 4 , ...................}
n ∈ {3, 4, 5}
n = 3 எனில் \(y=\frac{4}{3(3)}=\frac{4}{9};\) n = 4 எனில் \(y=\frac{4}{3(4)}=\frac{4}{12}\)
n = 5 எனில், \(y=\frac{4}{3(5)}=\frac{4}{15};Q=\left\{ \frac{4}{9},\frac{4}{12},\frac{4}{15}\right\}\)
n(Q) = 3
(iv) R = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
n(R) = 10.
(v) S = {1884, 1888, 1892, 1896, 1904}
n(S) = 5

D={-4,-3,-2,-1,0,1,2}

g(x)=2x-1
p(x) g(x) எனில் கிடைக்கும் மீதி =p (1/2)
p (1/2) = 4(1/2)³ - 12(1/2)²+14(1/2)-3
= 4\(\left( \frac { 1 }{ 8 } \right) \) -12\(\left( \frac { 1 }{ 4 } \right) \)+7-3
= \(\frac { 1 }{ 2 } \)-3+7-3
= \(\frac { 1-6+14-6 }{ 2 } \)
= \(\frac { 15-12 }{ 2 } \)
= \(\frac{3}{2}\)
மீதி : \(\frac{3}{2}\)

(i) A ={I, N, D, A}
(ii) B = {P, A, R, L, E, O, G, M}
(iii) C = {M, I, S, P}
(iv)  D = {C, Z, E, H, O, S, L, V, A, K, I}

பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை=1

பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை=3

கொடுக்கப்பட்டவை
\(\frac{x^{3}-4x^{2}+6x}{x}=\frac{x^{3}}{x}-\frac{4x^{2}}{x}+\frac{6x}{x} , x\ne0\)
= x² - 4x + 6

p(x) = 2x+5
p(x) = 2x+5
2x = -5
\(x = \left( \frac { -5 }{ 2 } \right) \)
\(p(x) = 2 \times \left( \frac { -5 }{ 2 } \right) + 5\)
= - 5 + 5
f(-1) = 0
எனவே \(p\left( \frac { -5 }{ 2 } \right) =0\) , x=\(\frac { -5 }{ 2 } \) ஆனது p(x)ன் பூச்சியமாகும்

n(A) = 36, n(B) = 10, n(A∪B) = 40, n(A′) = 27
(i) n(U) = n(A) + n(A′) = 36 + 27 = 63
(ii) n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B) = 36 + 10 – 40 = 46 – 40 = 6.

இணைகரம் அல்ல

(i) A′

(ii) (A – B)′

(iii) (A ∪ B)′

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை இணைத்தால், y அச்சின் மீது அமைந்துள்ள நேர்கோடு கிடைக்கிறது.

பல்லுறுப்புக் கோவை

பல்லுறுப்புக் கோவை

A – B = {–3, –2, 1, 4} – {0, 1, 2, 4} = { –3, –2}
B – A = {0, 1, 2, 4} –{–3, –2, 1, 4} = { 0, 2}.

செங்கோணத்தின் மிகை நிரப்புக் கோணம் = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ 

P = {–3, –2, –1, 0}, 210 இன் பகாக் காரணிகள் 2,3,5 மற்றும் 7 எனவே, Q = {2, 3, 5, 7} n(P) =4 மற்றும் n(Q) = 4. ஆகையால், கணம் P மற்றும் கணம் Q ஆகியவை சமான கணங்கள்.

(i) ASSESSMENT
X = {A, S, E, M, N, T}
(ii) PRINCIPAL
Y ={P, R, I, N, C, A, L}

x -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு மற்றும் y – ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு. எனவே , (–7,3) என்ற புள்ளி II ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்