கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு (a) = 5 செமீ
மொத்தபரப்பு  = 6a² = 6(5² ) = 150 ச.செமீ
பக்கப்பரப்பு= 4a² = 4(5² ) = 100 ச.செமீ

இங்கு கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் (l) = 7.5 மீ, அகலம் (b) = 3 மீ மற்றும் உயரம் (h) = 5 மீ.
மொத்த பரப்பு = 2(lb + bh + lh)
= 2[(7.5 × 3) + (3 × 5) + (7.5 × 5)]

= 2(22.5 +15 + 37.5)
= 2 × 75
= 150 மீ²
பக்கபரப்பு  = 2(l + b) × h
= 2(7.5 + 3) × 5
= 2 ×10.5 × 5
= 105 மீ²

கொடுக்கப்பட்ட இரு நேரிய சமன்பாடுகள்
8x + 5y = 9
5x + 10y = 15
\(\left[ \begin{matrix} { a }_{ 1 }x+{ b }_{ 1 }y+{ c }_{ 1 }=0 \\ { a }_{ 2 }x+{ b }_{ 2 }y+{ c }_{ 2 }=0 \end{matrix} \right] \)
இங்கு a₁ = 8, b₁ = 5, c₁ = 9, a₂ = k,b₂ = 10,c₂ = 15
தீர்வுகள் இல்லையெனில் \(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } =\frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \neq \frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } \) ஆகவே, \(\frac { 8 }{ k } =\frac { 5 }{ 10 } \neq \frac { 9 }{ 15 } \)
80 = 5k
k = 16

(i) 8x - 3y = 12; 5x - 2y = 7
8x - 3y = 12     .......(1)
5x - 2y  = 7      .......(2)
8x - 3y - 12 = 0
5x - 2y - 7 = 0
குறுக்குப் பெருக்கல் முறையில் சமன்பாட்டில் உள்ள கெழுக்களை பின்வருமாறு அமைப்போம்
\(\begin{gathered} \frac{x}{(-3)(-7)-(-2)(-12)}=\frac{y}{(-12)(5)-(-7)(8)}=\frac{1}{(8)(-2)-(5)(-3)} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} \frac{x}{21-24}=\frac{y}{-60+56}=\frac{1}{-16+15} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} \frac{x}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{1}{-1} \end{gathered}\)
\(\begin{gathered} \therefore \frac{x}{-3}=\frac{1}{-1}=\frac{y}{-4}=\frac{1}{-1} \end{gathered}\)
-x = -3 -y = -4
\(\therefore\) x = 3; y = 4

(ii) 6x + 7y - 11 = 0; 5x + 2y - 13 = 0
6x + 7y - 11 = 0
5x + 2y - 13 = 0
\(\begin{aligned} \frac{x}{-91-(-22)} & =\frac{y}{-55-(-78)}=\frac{1}{12-35} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{x}{-91+22} & =\frac{y}{-55+78}=\frac{1}{-23} \end{aligned}\)
\(\frac{x}{-69}=\frac{y}{23}=\frac{1}{-23}\)


x = 3    y = -1
\(\therefore\) x = 3; y = -1
(iii) \(\begin{aligned} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=5 ; \frac{3}{x}-\frac{1}{y}+9 & =0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}-5 & =0 \end{aligned}\)                       ....(1)
\(\begin{aligned} \frac{3}{x}-\frac{1}{y}+9 & =0 \end{aligned}\)                       ....(2)
(1), (2) ல் \(\frac{1}{x}\) = a, \(\frac{1}{y}\) = b எனக் கொள்க
(1) \(\Rightarrow\) 2a + 3b - 5 = 0
(2) \(\Rightarrow\) 3a - b + 9 = 0
குறுக்கு பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி
\(\begin{aligned} \frac{a}{(3)(9)-(-1)(-5)} & =\frac{b}{(-5)(3)-(9)(2)}=\frac{1}{(2)(-1)-(3)(3)} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{a}{27-5} & =\frac{b}{-15-18}=\frac{1}{-2-9} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \frac{a}{22} & =\frac{b}{-33}=\frac{1}{-11} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore \frac{a}{22} & =\frac{1}{-11} \left\lvert\, \frac{b}{-33}=\frac{1}{-11}\right. \end{aligned}\)


a = -2 b = 3
\(\begin{aligned} \therefore x=\frac{1}{a}=\frac{-1}{2} & y=\frac{1}{b}=\frac{1}{3} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore x=-\frac{1}{2} \quad y=\frac{1}{3} \end{aligned}\)

70⁰13' = 70⁰12' + 1' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  tan 70⁰12'  = 2.7776
பொது வித்தியாசம்                      1'  =        26  (tan -ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும்  )
                                               __________________
                                              tan 70⁰13' = 2.7802
                                              ___________________ 

19⁰59' = 19⁰5' + 5' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  cos 19⁰54'  = 0.9403
பொது வித்தியாசம்                       4'  =           5  (cosine - ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கழிக்கவும்)
                                               __________________
                                              cos 19⁰59' = 0.9398
                                              ___________________ 

A(−11,4) மற்றும் B(9,8)ஐ இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டை நான்கு சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P, Q, R என்க. இங்கு AP = PQ = QR = RB .
இங்கு AB இன் நடுப்புள்ளி P மற்றும் QB இன் நடுப்புள்ளி R என்க.
AB இன் நடுப்புள்ளி Q=\((\frac {-11+9}{2}, \frac{4+8}{2})=(\frac {-2}{2},\frac{12}{2})\)=(-1, 6)
AQ இன் நடுப்புள்ளி P=\((\frac {-11-1}{2}, \frac{4+6}{2})=(\frac {-12}{2},\frac{10}{2})\)=(-6, 5)
QB இன் நடுப்புள்ளி R=\((\frac {-1+9}{2}, \frac{6+8}{2})=(\frac {8}{4},\frac{14}{2})\)=(4, 7)
எனவே கோட்டுத்துண்டு AB ஐ நான்கு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P(-6, 5), Q(-1, 6) மற்றும் R(4, 7) ஆகும்.

A(x,3), B(6,y), C(8,2) மற்றும் D(9,4) என்பவை இணைகரம் ABCD இன் உச்சிகள் என்க. வரையறையின்படி, மூலைவிட்டங்கள் AC மற்றும் BD ஒன்றையொன்று இருசமக் கூறிடும்.
AC இன் நடுப்புள்ளி = BD இன் நடுப்புள்ளி

\((\frac {x +8}{2},\frac {3+2}{2})=(\frac {6+9}{2},\frac {y+4}{2})\)
இருபுறமும் ஆயத் தொலைவுகளைச் சமப்படுத்த, நாம் பெறுவது
\(\frac{x+8}{2}=\frac {15}{2}\)
x + 8 = 15
x = 7 மற்றும் 
\(\frac{5}{2}=\frac {y+4}{2}\)
5 = y + 4
y = 1
இதிலிருந்து, x = 7 மற்றும் y = 1.

சரியான விடையை ஊகிப்பதற்கான  நிகழ்தகவு\(P(A)=\frac { x }{ 3 } \)
சரியான  விடையை  ஊகிக்காமல்  இருப்பதற்கான  நிகழ்தகவு \(P(A')=\frac { x }{ 5 } \)
p(A)+p(A')=1
\(\frac{x}{3}+\frac{x}{5} = 1\)
\(\frac {5x + 3x }{15} = 1\)
\(\frac {8x }{15} = 1\)
8x  = 15
x=\(\frac{15}{8}\)

நீளம் (l) = 15மீ 
அகலம் (b) = 8மீ 
உயரம் = hமீ 
கன அளவு = 1440மீ³
 l x b x h =1440
15 x 8 x h = 1440
 = 12
கொள்கலனின் உயரம் 12 மீ

கனசெவ்வக வடிவப் பெட்டியின் அளவுகள் 6மீ x 400செமீx 1.5மீ 
நீளம் (l)= 6மீ, அகலம் (b)= 400 மீ, மற்றும் உயரம்(h)= 1.5 மீ
மொத்தப் பரப்பு = 2(lb+bh+lh)
=2(6 x 4 + 4 x 1.5 + 6 x 1.5)ச.மீ 
=2(24 + 6 + 9)ச.மீ 
=2 x 39ச.மீ 
= 78ச.மீ 
1 ச.மீருக்கு வண்ணம் பூச ஆகும் செலவு = Rs.22
∴ 78 ச.மீருக்கு வண்ணம் பூசச் செலவு = Rs. 22 x 78 = Rs.1,716
பெட்டியின் வெளிப்புறம் முழுவதும் வண்ணம் பூச ஆகும் மொத்தச் செலவு = Rs.1716

இரண்டு சீரான நாணயங்களை சுண்டும் பொழுது கிடைக்கும் கூறுவெளி, S={HH,HT,TH,TT}
n(S)=4
இரு தலைகள் கிடைக்கும் கணம் A ={HH}
P(A)=1
இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 1 }{ 4 } \)

இரண்டு எண்களின் விகிதங்கள் x, y  என்க.
\(\frac{x}{y}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\)      6x = 5y
6x - 5y =0                                           ....(1)
\(\frac{x-8}{y-8}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\) 5(x - 8) = 4(y - 8)
5x - 40 = 4y - 32
5x - 4y = 40 - 32
5x - 4y = 8                                          .....(2)

y = 48 என (1) ல் பிரதியிட
6x - 5(48) = 0
6x - 240 = 0
6x = 240
x = \(\frac{240}{6}=40\)
\(\therefore\) அந்த எண்கள் 40 : 48 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும்.

a = 28 மீ, b = 15 மீ மற்றும் c = 41மீ என்க.
இப்போது, s = \(\frac {a +b |+c }{2}=\frac {28+15+41}{2}=\frac {84}{2}\)= =42 மீ 
முக்கோண வயலின் பரப்பளவு=\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {42(42-28)(42-15)(42-41)}\)
=\(\sqrt {42 \times 14\times17\times1}\)
=\(\sqrt {2 \times 3\times 7\times 7\times 2\times 3\times 3\times 3\times 1}\)
=126 ச.மீ
1 ச.மீ வயலைச் சமப்படுத்த ஆகும் செலவு = ₹ 20
126 ச.மீ சமப்படுத்த ஆகும் செலவு = 20 × 126 = ₹ 2520.

புறப்பட்ட இடம் A(0,0)
2 மணிக்கு 180 கிமீ B(2,180)
6 மணிக்கு 360 கிமீ C(6,360)
கோட்டுத்துண்டு BD ஐ C என்ற புள்ளி m:n என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
பிரிவுச் சூத்திரப்படி
\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 2 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)=(6,360)
\(\left( \frac { 12m+2m }{ m+n } ,\frac { mx+180n }{ m+n } \right) \)=(6,360)
x இன் ஆயத்தொலைவை சமப்படுத்த
\(\frac { 12m+2n }{ m+n } \)=6
12m + 2n= 6(m + n) = 6m + 6n
12m-6m=6n-2n
6m=4n
\(\\ \frac { m }{ n } =\frac { 4 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 3 } \)
m:n = 2:3
m:n = 2:3 என y இன் ஆயத் தொலைவில் பிரதியிட
\(\frac { mx+180n }{ m+n } =\frac { 2x+180(3) }{ 2+3 } \)=360
\(\frac { 2x+540 }{ 5 } \)=360
2x + 540 = 360 x 5 = 1800
2x = 1800 - 540 = 1260
x =\(\frac { 1260 }{ 2 } \)=630
x=630
நள்ளிரவு 12 மணியளவில் 630 கிமீ தொலைவில் இருக்கும்.

\(\overline {AB} = \sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
= \( \sqrt{(9-7)^2+(-3-(-5))^2}\)
\(=\sqrt {2^2 + (-3 + 5)^2} = \sqrt{4+4}\)
\(=\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)
\(\overline{BC}\)= \( \sqrt{(13-7)^2+(1-(-5))^2}\)
\(=\sqrt {4^2 +4^2} = \sqrt{16+16}\)
\(=\sqrt{32} = \sqrt{2 \times 16} = 4\sqrt{2}\)
\(\overline{BC}\)= \( \sqrt{(13-7)^2+(1-(-5))^2}\)
\(=\sqrt {6^2 +6^2} = \sqrt{36+36}\)
\(=\sqrt{72} = \sqrt{2 \times 36} = 6\sqrt{2}\)
\(2 \sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 6\sqrt{2}\)
AB + BC = AC இங்கு B ஆனது பொதுப்புள்ளி 
A, B, C ஒரே கோட்டில் அமையும் 

எனவே மூன்று புள்ளிகளும் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும்

இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகம் x, y என்க, அவை ஒன்றையொன்று எதிர்நோக்கி பயணித்தால்
அவை 1 மணி நேரத்தில் சந்திக்கும் எனில் d = 100; \(\frac{d}{s}=t\)
i.e., \(\frac{100}{x+y}=1 \Rightarrow x+y=100\)                ....(1)
இரண்டு மகிழுந்துகளும் ஒரே திசையில் பயணித்தால் அவை 2 மணி நேரத்தில் சந்திக்கும்.

(1) \(\Rightarrow\) x + y = 100
y = -x + 100

வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் 
(0, 100), (100, 0)
(2) \(\Rightarrow\) x - y = 50
-y = -x + 50
y = x - 50

வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் (0, -50), (50, 0)
x + y = 100                                    ....(1)
x = 0 என (1) ல் பிரதியிட, 0 + y = 100 \(\Rightarrow\) y = 100
A(0, 100) ஆனது நேர்க்கோடு (1) ன் மீது அமையும் புள்ளி
y = 0 என (1) ல் பிரதியிட, x + 0 = 100 \(\Rightarrow\) x = 100
B (100, 0) ஆனது மற்றொரு புள்ளியாகும் (1)
வரைபடத்தில் A & B புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றை இணைக்க நேர்க்கோடு (1) கிடைக்கும்.
மேலும்   x - y = 50                 .....(2)
x = 0  என (2), ல் பிரதியிட 0 - y = 50
\(\Rightarrow\) y = -50
P(0, -50) ஆனது ஒரு புள்ளியாகும் (2)
y = 0 என (2) ல் பிரதியிட, x - 0 = 50
\(\Rightarrow\) x = 50
Q (50, 0) ஆனது மற்றொரு புள்ளியாகும்
வரைபடத்தில் P & Q புள்ளிகளைக் குறித்து அவற்றை இணைக்க நேர்க்கோடு (2) கிடைக்கும்
இரண்டு கோடுகளும் ஒன்றையொன்று (75, 25) என்ற புள்ளியில் வெட்டிக்கொள்கின்றன. எனவே நேர்கோடுகள் (1) & (2) ன் தீர்வு (75, 25) ஆகும்
எனவே இரண்டு மகிழ்ந்துகளின் வேகம் முறையே x மற்றும் y ஆனது
x = 75 கி.மீ
y = 25 கி.மீ

(i) tan 45^o = 1 sec 60^o = 2 sin 90^o = 1
cosec 30^o = 2 cot 45^о = 1 cos 0^o = 1
\(\frac {\tan45° }{ cosec30° } +\frac { \sec60° }{ \cot45° } -\frac { 5\sin90° }{ 2\cos0° } \)
= \(\frac12+\frac12-\frac{5\times1}{2\times1}\)
\(\frac 12+\frac21-\frac52=\frac{1+4-5}{2}=\frac{5-5}{2}=0\)
(ii)  sin90° = 1, cos60° = 1/2 cos 45° = 1/2
sin30° = 1/2, cos0° = 1, cos 45° = \(\frac{1}{\sqrt2}\)
(sin90° + cos60° + cos 45°) X (sin30° − cos0° + cos 45°)
\(=\left( 1+\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { 1 }{ 2 } -1+\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
\(=\left( \frac { 2\sqrt { 2 } +\sqrt { 2 } +2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { \sqrt { 2 } -2\sqrt { 2 } +2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right) \)
\(\left( \frac { 2+3\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right) \left( \frac { 2\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right) \)
\(\frac { 4+6\sqrt { 2 } -2\sqrt { 2 } -6 }{ 8 } =\frac { 4\sqrt { 2 } -2 }{ 8 } \)
\(\frac { 2(2\sqrt { 2 } -1) }{ 8 } \frac { 2\sqrt { 2 } -1 }{ 4 } \)
(iii) \({ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }{ -2\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 }+3(1)4\)

\(\left( \frac { 1 }{ 4 } \right) -\left( \frac { 1 }{ 4 } \right) +3=3\)

2cos θ = \(\sqrt{3}\)


பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
AB =\(\sqrt{AC^2-BC^2}\)
=\(\sqrt{2^2-(\sqrt3)^2}\)
=\(\sqrt{4^2-3^2}\) =\(\sqrt{1}\)=1

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
OA=\(\sqrt { { OB }^{ 2 }+{ AB }^{ 2 } } \)
=\(\sqrt { { 10 }^{ 2 }-{ 8 }^{ 2 } } =\sqrt { 100+64 } =\sqrt { 36 } \)=6
OA=6

இங்கு இனிப்புப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 22செமீ, அகலம் (b) = 18 செமீ, உயரம் (h) = 10செமீ.
ஓர் இனிப்புப் பெட்டியின் கன அளவு = l \(\times\) b \(\times\) h
= 22 \(\times\) 18 \(\times\) 10 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 1மீ = 100 செமீ,

அகலம் (b) = 88 செமீ, உயரம் (h) = 63 செமீ.
அட்டைப் பெட்டியின் கனஅளவு =  l \(\times\) b \(\times\) h
= 100 \(\times\) 88 \(\times\) 63 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியில் அடுக்க இயலும் இனிப்புப் பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை

\(=\frac { 100\times 88\times 63 }{ 22\times 18\times 10 } \)
= 140 பெட்டிகள்

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள்  = 1184 ஆகவே  n  = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁)  = 233, அதாவது  r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால்  n(E₂ ) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க  நிகழ்தகவு
 P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

ABCD என்பது ஒரு சாய்சதுரம் என்க.
அதன் சுற்றளவு = 4 × பக்கம் = 400 மீ

ஆகவே சாய்சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் 100 மீ ஆகும்.
இங்கு, மூலைவிட்டம் AC= 120 மீ
\(\triangle \)ABC இல் a =100 மீ, b =100 மீ, c =120 மீ எனில்,
அரைச் சுற்றளவு s = \(\frac {a +b +c }{2}=\frac {100+100+120}{2}\)=160 மீ 
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =\(\sqrt {160(160-100)(160-100)(160-120)}\)
=\(\sqrt {160 \times 60\times 60\times 40}\)
=\(\sqrt {40\times 2\times 2\times 60\times 60\times 40}\)
=40 × 2 × 60 = 4800மீ²
ஆகவே, சாய்சதுர நிலம் ABCD இன் பரப்பு = 2 × \(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =× 4800 = 9600 மீ²

படத்திலிருந்து,
sin \(\theta \)  = \(\frac { AB }{ AC } \)
sin 48°30' = \(\frac { AB }{ 5 } \)
0.7490 = \(\frac { AB }{ 5 } \)
5 x 0.7940 = AB 
AB =3..7450 செமீ 
cos \(\theta \) = \(\frac { BC }{ AC } \)
cos48°30' = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 x 5 = BC 
BC  = 3.313 செமீ 
முக்கோணத்தின்  = \(\frac { 1 }{ 2 } \)bh  அடிப்பக்கம் உயரம் 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x BC x AB 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 3.3130 x 3.7450
= 1.6565 x  3.7450 = 6.2035925 செமீ² 

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(3, 5), B(8, -10) என்க. மேலும் புள்ளி P(x,y) ஆனது கோட்டுத்துண்டு AB ஐ 3:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளி என்க.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின்படி,
P(x, y)=P\(\left( \frac { m{ x }_{ 2 }+n{ x }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { m{ y }_{ 2 }+n{ y }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)
இங்கு, x₁ = 3, y₁ = 5, x₂ = 8, y₂ = −10 மற்றும் m = 3, n = 2
ஆகையால், P(x, y) = P\(\left( \frac { 3(8)+2(3) }{ 3+2 } ,\frac { 3(-10)+2(5) }{ 3+2 } \right) \)
= P\(\left( \frac { 24+6 }{ 5 } ,\frac { -30+10 }{ 5 } \right) \)=P(6, -4)

(i) y = 3x −1 என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைக்கு சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம்.
x - இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக்கொள்ளலாம், இங்கு -1, 0 மற்றும் 1 ஐ மட்டுமே எடுத்துக்கொள்வோம்.
x = −1 எனில், y = 3(–1)–1 = –4
x = 0 எனில், y = 3(0)–1 = –1
x = 1 எனில், y = 3(1)–1 = 2

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் (x,y):
(−1, −4), (0, −1), (1, 2).

(ii) \(y=\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) x+3\) என்ற கோட்டின் புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கான அட்டவணைத் தயாரிக்கலாம்.
x இன் மதிப்புகளை -3, 0, 3 என எடுத்துக்கொள்கிறோம் (ஏன்?)
x = -3 எனில், \(y=\frac { 2 }{ 3 } (-3)+3=1\)
x = 0 எனில், \(y=\frac { 2 }{ 3 } (0)+3=3\)
x = 3 எனில், \(y=\frac { 2 }{ 3 } (3)+3=5\)

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் (x,y) :(−3,1), (0,3), (3,5).
 

TSA = 2(lb + bh + hl)
= 2(10 x 6 + 6 x  5 + 5 x 10)
= 2(60 + 30 + 50) = 2 x  (140) = 280 செமீ²

a = 12
4a² = 4 x 12 x 12 = 4 x 144 = 576 செமீ²

\(s = \frac {a + b +c }{2}\)
\(s = \frac {15+20+25}{2} = \frac {60}{2} = 30\)

P (A) + P (A)′ = 1

இரண்டும் இணைகோடுகள் 

a மற்றும் b இரண்டும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது.

\(\frac { 2\tan30° }{ 1-\tan^{ 2 }30° } \)

AC ன் நடுப்புள்ளி
x + 1/2 , 3 + 3/2
x + 1 = 6
x = 5

\(\left(\frac{m a _2+n a _1}{m+n}, \frac{m b _2+n b _1}{m+n}\right) =(x ,0) \)
\(\frac{m b _2+n b _1}{m+n} = 0\)
\(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_1}{2}\right)\) = (x, 0)
\(\Rightarrow m b_2+n b_1 =0 \)
\(\Rightarrow \frac{m}{n}=-\frac{b_1}{b_2}\)

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =(1,6) \)
(1, 6) = \((\frac {m(-2) +n (2)}{m + n}, \frac {m(3) +n (7)}{m + n})\)
\((\frac {-2m +2n }{m + n}, \frac {3m +7n }{m + n})\)
x அச்சுத் தொலைவு \(=\frac{-2 m+2 n}{m+n}=\frac{1}{1} \)
\(-3 m =-n \)
\(\frac{m}{n} =\frac{1}{3} \Rightarrow 1: 3\)