AB = 5 செ.மீ
AC = 10 செ.மீ
BD = 1.5 செ.மீ
CD = 3.5  செ.மீ
\(\frac{A B}{A C}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \)
\(\frac{B D}{D C}=\frac{1.5}{3.5}=\frac{3}{7} \)
\(\frac{A B}{A C} \neq \frac{B D}{D C}\)
∴ கோணஇருசமவெட்டித் தேற்றத்தின் மறுதலைப்படி, AD என்பது ∠A இன் இருசமவெட்டி ஆகாது.

AB = 12 செ.மீ.
AD = 8 செ.மீ
AE = 12  செ.மீ
AC = 18 செ.மீ
அடிப்படை விகிதசம தேற்றத்தின்படி
\(\frac{A D}{D B}=\frac{A E}{E C} \)
\(\frac{A D}{D B}=\frac{8}{A B-A D}=\frac{8}{12-8}  \)
\(\frac{A D}{D B}=\frac{8}{4}=2  \)
\(\frac{A E}{E C}=\frac{12}{A C-A E}  \)
\(\frac{A E}{E C}=\frac{12}{18-12}=\frac{12}{6}=2\)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
\(=\frac{A D}{D B}=\frac{A E}{E C}\)
DE || BC

\(\frac{A D}{D B}=\frac{3}{4}\) எனத் தரப்பட்டுள்ளது.
AC = 15  செ.மீ 
\(\mathrm{EC} =\mathrm{AC}-\mathrm{AE} \)
= 15 - AE
அடிப்படை விகிதசம தேற்றத்தின் படி,
\(\frac{A D}{D B} =\frac{A E}{E C}  \)
\(\frac{3}{4} =\frac{A E}{A C-A E}  \)
\(\frac{3}{4} =\frac{A E}{15-A E} \cdot 4 \mathrm{AE}  \)
\(3(15-\mathrm{AE})=4 \mathrm{AE}  \)
\(45-3 \mathrm{AE} =4 \mathrm{AE}  \)
\(45 =4 \mathrm{AE}+3 \mathrm{AE}   \)
\(7 \mathrm{AE} =45\)
\(\mathrm{AE} =\frac{45}{7}=\) 6.43 செ.மீ 

BD = x செ.மீ என்க. DC = (6 – x) செ.மீ
∠A -யின் இருசமவெட்டி AD ஆகும்.
எனவே, கோண இருசமவெட்டி தேற்றத்தின்படி,.
\(\cfrac { AB }{ AC } =\cfrac { BD }{ DC } \)
\(\cfrac { 10 }{ 14 } =\cfrac { x }{ 6-x } \) ⇒ \(\cfrac { 5 }{ 7 } =\cfrac { x }{ 6-x } \)
12x = 30 எனவே, \(x=\cfrac { 30 }{ 12 } =2.5\) செ.மீ
ஆகவே, BD = 2.5 செ.மீ, DC = 6 - x = 6 - 2.5 = 3.5 செ.மீ

\(\Delta ABC\) -யில் \(\angle A\) -யின் இருசமவெட்டி AD ஆகும்.
எனவே, கோண இருசமவெட்டித் தேற்றத்தின்படி,
\(\cfrac { BD }{ DC } =\cfrac { AB }{ AC } \)
\(\cfrac { 4 }{ 3 } =\cfrac { 6 }{ AC } \) ⇒ 4AC = 18, எனவே \(AC=\cfrac { 9 }{ 2 } \) = 4.5 செ.மீ.

AB = 5.6 செ.மீ. AD = 1.4 செ.மீ, AC = 7.2 செ.மீ மற்றும் AE = 1.8 செ.மீ.
BD = AB - AD = 5.6 - 1.4 = 4.2 செ.மீ
மற்றும் EC = AC - AE = 7.2 - 1.8 = 5.4 செ.மீ
\(\cfrac { AD }{ DB } =\cfrac { 1.4 }{ 4.2 } =\cfrac { 1 }{ 3 } \) மற்றும் \(\cfrac { AE }{ EC } =\cfrac { 1.8 }{ 5.4 } =\cfrac { 1 }{ 3 } \)
\(\cfrac { AD }{ DB } =\cfrac { AE }{ EC } \)
எனவே, அடிப்படை விகிதசம தேற்றத்தின் மறுதலையின்படி DE -யானது BC-க்கு இணை ஆகும்.

இரு வடிவொத்த முக்கோணங்களுடைய பரப்புகளின் விகிதமானது அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களுடைய வர்க்கங்களின் விகிதத்திற்குச் சமம் என்பதால்

\(\Delta DEF\)-ன் பரப்பளவு =\(\cfrac { 16\times 54 }{ 9 } \)= 96 செ.மீ².

வடிவொத்த முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் அவற்றின் ஒத்த சுற்றளவுகளின் விகிதத்திற்குச் சமம்.
\(\Delta ABC\sim \Delta PQR\) ஆகையினால்,
\(\cfrac { AB }{ PQ } =\cfrac { BC }{ QR } =\cfrac { AC }{ PR } =\cfrac { 36 }{ 24 } \)
\(\cfrac { AB }{ PQ } =\cfrac { 36 }{ 24 } \)  ⇒ \(\cfrac { AB }{ 10 } =\cfrac { 36 }{ 24 } \)
\(AB=\cfrac { 36\times 10 }{ 24 } \) = 15 செ.மீ

\(\Delta BAC\) மற்றும் \(\Delta PRQ\) -ல் \(\cfrac { AB }{ RQ } =\cfrac { 3 }{ 6 } =\cfrac { 1 }{ 2 } ;\)
\(\cfrac { BC }{ QP } =\cfrac { 6 }{ 12 } =\cfrac { 1 }{ 2 } ;\cfrac { CA }{ PR } =\cfrac { 3\sqrt { 3 } }{ 6\sqrt { 3 } } =\cfrac { 1 }{ 2 } \)
எனவே \(\cfrac { AB }{ RQ } =\cfrac { BC }{ QP } =\cfrac { CA }{ PR } \)
SSS விதிமுறைப்படி நாம் பெறுவது,\(\Delta BAC\sim \Delta QRP\)
\(\angle P=\angle C\) (வடிவொத்த முக்கோணத்தின் ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
\(\angle P=\angle C={ 180 }^{ 0 }-\left( \angle A+\angle B \right) ={ 180 }^{ 0 }-\left( 90^{ 0 }+{ 60 }^{ 0 } \right) \)
\(\angle P={ 180 }^{ 0 }-{ 150 }^{ 0 }={ 30 }^{ 0 }\)

\(\Delta ABC\) மற்றும் \(\Delta PQR\) -யில்,
\(\cfrac { PQ }{ AB } =\cfrac { 3 }{ 6 } =\cfrac { 1 }{ 2 } ;\cfrac { QR }{ BC } =\cfrac { 4 }{ 10 } =\cfrac { 2 }{ 5 } \)
\(\cfrac { 1 }{ 2 }\neq\cfrac { 2 }{ 5 } \) என்பதால் \(\cfrac { PQ }{ AB } \neq \cfrac { QR }{ BC } \)
ஒத்த பக்கங்கள் விகிதச் சமமாக இல்லை.
எனவே, \(\Delta ABC\) ஆனது \(\Delta PQR\) -க்கு வடிவொத்ததாக அமையாது.