இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும்பொழுது, கூறுவெளியானது 
S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. எனவே n(S) = 36 
(i) A ஆனது முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 4-ஆக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. 
A = {(1,3),(2,2),(3,1)}; n (A) = 3.
முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 4 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } =\frac { 1 }{ 12 } \)
ii) B ஆனது முக மதிப்புகள் கூடுதல் 10-ஐ விட பெரிய எண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
B = {(5,6),(6,5),(6,6)}; n B ( )= 3
கூடுதல் 10ஐ விட பெரிதாக கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(B )=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } =\frac { 1 }{ 12 } \)
(iii) C ஆனது முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 13-ஐ விட குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. எனவே C = S.
ஆகவே, n(C) = n(S) = 36
ஆகையால், முக மதிப்புகளின் கூடுதல் 13-ஐ விடக் குறைவானதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(C)=\frac { n(C) }{ n(S) } =\frac { 36 }{ 36 } =1\)

மொத்த வாய்ப்புகளின் எண்ணிக்கை n(s) = 5 + 4 = 9
i) A என்பது நீல நிறப்பந்தை பெறுவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க 
A நிகழ்வதற்கான வாய்ப்புகளின் எண்ணிக்கை, n(A) = 5
நீலநிறப் பந்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு, \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 5 }{ 9 } \)
ii) \(\bar { A } \) ஆனது நீல நிறப் பந்து கிடைக்காமல் இருக்கும் நிகழ்ச்சி எனவே, \(P(\bar { A } )=1-P(A)=1-\frac { 5 }{ 9 } =\frac { 4 }{ 9 } \)

இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது, ஒவ்வொரு பகடையிலும் 6 முக மதிப்புகள் 1, 2, 3, 4, 5, 6 என உள்ளதால் கீழ்க்காணும் மர வரைபடத்தைப் பெறலாம்

அதனால் கூறுவெளியை 
S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
     (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
     (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
     (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
     (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
     (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} என எழுதலாம்.

கொடுக்கப்பட்டவை, n=  5

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\(\sigma =\sqrt { \frac { 151 }{ 5 } -{ \left( \frac { 25 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 30.2-25 } =\sqrt { 5.2 } \simeq 2.28\)
அனைத்து தரவுப் புள்ளிகளையும் 4 ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கும் புதிய தரவுப் புள்ளிகள் 8, 12, 20, 28, 32 ஆகும்.

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\( =\sqrt { \frac { 2416 }{ 5 } -{ \left( \frac {100 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt {483.2-40 } =\sqrt { 83.2 } \)
\(\sigma =\sqrt{16\times5.2}=4\sqrt { 5.2 } \simeq 9.12\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியையும் மாறிலி k-ஆல் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் புதிய தரவின் திட்ட விலக்கம் k மடங்காக அதிகரிக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளின் ஏறு வரிசை 4, 7, 8, 10, 11 மற்றும் n = 5

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \frac { 350 }{ 5 } -{ \left( \frac { 40 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } \)
\(\sigma =\sqrt { 6 } \simeq 2.45\)
அனைத்து தரவுப் புள்ளிகளையும் 3 ஆல் கூட்டும் போது, நமக்கு கிடைக்கும் புதிய தரவுப் புள்ளிகள் 7,10,11,13,14 ஆகும்.

திட்ட விலக்கம் 
\(\sigma =\sqrt { \frac { \sum { { x }_{ i }^{ 2 } } }{ n } { -\left( \frac { { \sum { x } }_{ i } }{ n } \right) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \frac { 635 }{ 5 } -{ \left( \frac { 55 }{ 5 } \right) }^{ 2 } } \)
\(\sigma =\sqrt { 6 } \simeq 2.45\)
கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியுடன் ஏதேனும் மாறிலி k-யைக் கூட்டினால், திட்ட விலக்கம் மாறாது.

ஊகச் சராசரி A =30
C = 5

\(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { { \Sigma d }^{ '2 } }{ n } \right) -\left( \cfrac { { \Sigma d }^{ ' } }{ n } \right) ^{ 2 }\times 2 } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times 5 } \)
= \(\sqrt { 2 } \times 5=5\sqrt { 2 } \)
மதிப்பெண்களை 100க்கு மாற்றம் செய்தால் ஒவ்வொரு மதிப்பெண்களையும் 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.\(\therefore \) புதிய மதிப்புகள் 40,50,60,70,80
A =60,C=10 என்க 

\(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { { \Sigma d }^{ '2 } }{ n } \right) -\left( \cfrac { { \Sigma d }^{ ' } }{ n } \right) ^{ 2 } } \times c\)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0 } \times 10\)
= \(\sqrt { 2 } \times 10=10\sqrt { 2 } \)
\(\therefore \) புதிய திட்டவிலக்கம், முதல் திட்டவிலகத்தை 2 ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கிறது.

\(\bar { x } =\cfrac { \Sigma x }{ n } =\cfrac { 75 }{ 5 } =15\)
\({ d }^{ ' }=\cfrac { x-\bar { x } }{ c } =\cfrac { x-A }{ c } \)
A என்பது ஊகச் சராசரி, C என்பது பொதுக் காரணி 
இங்கு A =15,C =5
\({ d }^{ ' }=\cfrac { x-\bar { x } }{ c } =\cfrac { x-A }{ c } \)
= \(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { \Sigma d'2 }{ n } \right) -\left( \cfrac { \Sigma d' }{ n } \right) ^{ 2 }\times c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times c } =\sqrt { 2 } \times 5\)
= \(5\sqrt { 2 } \)
3 ஐ ஒவ்வொரு தரவுடன் கூட்டக் கிடைப்பது 8,13,18,23,28 என்ற புதிய மதிப்புகள் 

\(\therefore \sigma =\sqrt { \left( \cfrac { \Sigma { d }^{ '{ 2 } } }{ n } \right) -\left( \cfrac { \Sigma { d }^{ ' } }{ n } \right) \times c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times 5 } \)
= \(\sqrt { 2 } \times 5=5\sqrt { 2 } \)
திட்டவிலக்கம் மாறவில்லை.
\(\therefore \) ஒரு எண்ணை கூடினாலோ, கழித்தாலோ திட்டவிலக்கம் மாறாது.

\(\sigma =\sqrt { \cfrac { { \Sigma x }^{ 2 } }{ n } -\left( \cfrac { \Sigma x }{ n } \right) ^{ 2 } } =\sqrt { \cfrac { 20300 }{ 7 } \left( \cfrac { 350 }{ 7 } \right) ^{ 2 } } \)
= \(=\sqrt { 400 } =20\)

ஒரு நெட்டாண்டில் 366 நாட்கள் உள்ளன. எனவே 52 முழு வாரங்களும் மற்றும் 2 நாட்களும் உள்ளன. 
52 வாரங்களில், 52 சனிக்கிழமைகள் கிடைத்து விடும். மீதமுள்ள இரண்டு நாள்களுக்கான வாய்ப்புகள் கீழ்க்காணும் கூறுவெளியில் கிடைக்கும்.
S = (ஞாயிறு-திங்கள், திங்கள்- செவ்வாய், செவ்வாய்-புதன், புதன்-வியாழன், வியாழன்-வெள்ளி, வெள்ளி-சனி, சனி-ஞாயிறு}
n(S) = 7
A என்பது 53-ஆவது சனிக்கிழமை கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
எனவே A = {வெள்ளி-சனி, சனி-ஞாயிறு}; n(A) = 2
53 சனிக்கிழமைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 2 }{ 7 } \)
\(P(A)=\frac {2}{7}\)

இரண்டு நாணயங்கள் சுண்டப்படும்பொழுது அதன் கூறுவெளியானது 
S = {HH, HT, TH, TT} n(S) = 4
A ஆனது நாணயங்களில் வெவ்வேறு முகங்கள் கொண்ட நிகழ்ச்சி என்க.
A = {HT, TH}; n(A) = 2
நாணயங்களில் வெவ்வேறு முகங்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(\\ P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 } \)