கடக்கும் தொலைவு \(s=\frac{1}{2} g t^2 ; s \alpha t^2\)
கடக்கும் தொலைவுகளின் விகிதம் 1: 4: 9:...... 

ஆரத்தின் பிழை = 2 %
\(\Delta r=\frac{2}{100}=0.02\)
கோளத்தின் பருமன்
\(\mathrm{V} =\frac{4}{3} \pi r^3  \)
\(\frac{d V}{V} =\frac{4}{3} \pi \times 3 r^2 d r  \)
\(=3 d r=3 \times(2 \%)  \)
\(\frac{d V}{V} =6 \%\)

விண்வெளிக் கலத்தில் எடையின்மை:
(i) புவியை சுற்றிவரும் விண்வெளிக்கலத்தில் உள்ள விண்வெளி வீரர்கள் மீது எவ்வித ஈர்ப்பியல் விசையும் செயல்படாது என்ற ஒரு தவறான கருத்து நிலவுகிறது. உண்மையில் புவியின் பரப்புக்கு அருகே புவியினை வலம் வரும் விண்வெளிகலம் புவியின் ஈர்ப்பு விசைக்கு உட்படும்.
(ii) அதே ஈர்ப்பியல் விசையை விண்வெளி கலத்தில் உள்ள விண்வெளி வீரர்களும் உணர்வார்கள். இதன் காரணமாக அவர்கள் கலத்தின் தரை மீது எவ்வித விசையையும் செலுத்துவது இல்லை. எனவே கலத்தின் தரையும் அவர்கள் மீது எவ்வித செங்குத்து விசையையும் செலுத்துவது இல்லை. 
(iii) ஆகவே விண்வெளி கலத்தில் உள்ள வீரர்கள் எடையின்மை நிலையில் உள்ளனர். விண்வெளி வீரர்கள் மட்டுமல்ல. விண்கலத்தில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் எடையின்மை நிலையில் உள்ளன. இதனை தானாக கீழேவிழும் நிலையுடன் ஒப்பிடலாம்.   

W  = 20 N \(\triangle \)l  = 1 x  10^-4 m 
\(\therefore \) \(Y=\frac { F }{ A } .\frac { l }{ \triangle l } =\frac { w }{ A } .\frac { l }{ \triangle l } \)
 = \(\frac { 20 }{ { 10 }^{ -6 } } \times \frac { 1 }{ 1\times { 10 }^{ -4 } } \)
= 2 x 10¹¹Nm^-2 
 

1. உயர் வெப்பநிலை வளைகோட்டைக் காண்பதற்கு படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு X அச்சுக்கு இணையாக கிடைத்தளக் கோட்டினை வரைய வேண்டும். இது மாறா அழுத்ததிற்கான கோடு ஆகும்.
2.மாறா, அழுத்தக் கோட்டினை வெட்டும் செங்குத்துக் கோடுகளுக்கான பருமங்கள் V₁ மற்றும் V₂ ஆகியவை, ஒரே அழுத்தத்தில் உள்ள பருமன்களைக் குறிக்கின்றன.

3.மாறா அழுத்தத்தில் அதிக பருமனுள்ள வாயுவில் வெப்பநிலையும் அதிகமாக இருக்கும். படத்திலிருந்து V₁ > V₂ எனவே, T₁>T₂ என அறியலாம். பொதுவாக வெப்பநிலை குறைவாக உள்ள வளைகோடுகள் ஆதிப்புள்ளிக்கு அருகே அமையும்.

ஆற்றலானது நிறை மற்றும் ஒளியின் திசைவேகத்தைப் பொறுத்தது எனில்
E \(\alpha \) m^a c^b
E = km^a c^b இங்கு k என்பது மாறிலி
ஆற்றலின் பரிமாண வாய்ப்பாடு E = [ML² T²]
நிறையின் பரிமாண வாய்ப்படு = [M]
திசைவேகத்தின் பரிமாண வாய்ப்பாடு
c = [LT^-1]
பரிமாண மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் பிரதியிட
[ML²T²] = K [M]^a [LT ¹]^b
அடுக்குகளை இருபுறமும் சமன்செய்ய,
a = 1
b = 2
E = k.mc²
இங்குமாறிலி k = 1
E = mc²
இதுவே நிறை ஆற்றல் சமன்பாடாகும்.

மிக அதிக விசை, மிகக்குறுகிய நேரத்திற்கு ஒரு பொருளின் மீது செயல்பட்டால் அவ்விசையை கணத்தாக்கு விசை அல்லது கணத்தாக்கு என்று அழைக்கலாம்.
F என்ற விசை, மிகக்குறுகிய நேர இடைவெளியில் (Δt) ஒரு பொருளின் மீது செயல்பட்டால் நியூட்டன் இரண்டாம் விதியின் எண் மதிப்பு வடிவில் இந்நிகழ்வினை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
Fdt = dp
தொடக்க நேரம் t₁ மற்றும் இறுதி நேரம் t_f என்ற கால இடைவெளியில் இச்சமன்பாட்டை தொகையிட
\(\int_i^f d p=\int_{t_i}^{t_f} F d t  \)
\(p_f-p_i=\int_{i_i}^{t_t} F d t\)
p_i என்ப்து t_i என்று நேரத்தில் பொருளின் ஆரம்ப உந்தம்
p_f என்பது t_f என்ற நேரத்தில் பொருளின் இறுதி உந்தம்
p_f - p_i = Δp என்பது \(t_f-t_i=\Delta t\) என்ற நேர இடைவெளியில் பொருளில் ஏற்பட உந்த மாற்றமாகும்.
தொகையீடு \(\int_{t_i}^{t_r} F d t=J\) என்பது கணத்தாக்கு எனப்படும். மேலும், இக்கணத்தாக்கு
பொருளின் உந்த மாற்றத்திற்கு சமமாகும்.
கொடுக்கப்பட்ட நேர இடைவெளியில் விசை ஒரு மாறா மதிப்பைப் பெற்றிருப்பின்
\(\int_{t_i}^{t_f} F d t=F \int_{t_i}^{t_f} d t=F\left(t_f-t_i\right)=F \Delta t \)
\(F \Delta t=\Delta p\)   ...(1)
சமன்பாடு (1)க்கு "கணத்தாக்கு - உந்தச் சமன்பாடு என்று பெயர்
விசை ஒரு மாறா மதிப்பைப் பெற்றுள்ளபோது, கணத்தாக்கு J = FΔt எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. மேலும், இது Δt என்ற நேர இடைவெளியில் பொருளில் ஏற்படும் உந்த மாற்றத்திற்கு (Δp) சமம் ஆகும். கணத்தாக்கு
ஒரு வெக்டா் அளவாகும். இென் அலகு Ns.
ஒரு சிறிய நேர இடைவெளியில் பொருளின்மீது செயல்படும் சராசரி விசையைப் பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம்.
\(F_{\text {avg }}=\frac{\Delta p}{\Delta t}\)   ....(2)
சமன்பாடு (2)லிருந்து, நேர இடைவெளி மிகக்குறுகியதாக இருப்பின், பொருளின் மீது செயல்படும் சராசரி விசை மிக அதிகமாக இருக்கும். பொருளின் உந்தம் எப்பொழுதெல்லாம் மிகவேகமாக மாற்றமடைகிறதோ, அப்பொழுதெல்லாம் சராசரி விசை மிக அதிகமாக இருக்கும்.

தரையைப் பொருத்து நீச்சல் வீரர் மற்றும் ஆற்று நீரோட்டத்தின் திசை வேகங்கள் முறையே v_s மற்றும் v_r என்க. 
v_s + v_r = 12  ...  (1)
மற்றும் v_s - v_r = 6  ...(2)
இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கூட்டும் போது,
2v_s = 12 + 6 = 18 km h^-1 (அல்லது)
v_s = 9 km h^-1
சமன்பாடு (1) இல் இருந்து
9 + v_r = 12 (அல்லது) v_r = 3 km h^-1
நீச்சல் வீரர் ஆற்று நீரோட்டம் பாய்ந்து கொண்டிருக்கும் அதே திசையில் நீந்தும் போது அவரின் தொகுபயன் திசைவேகம் 12 km h^-1.

சுருள்வில் மாறிலி K = 0.1 N m^-1
இடப்பெயர்ச்சி x = 25 cm = 0.25 m
(a) சுருள்வில்லில் சேமிக்கப்பட்ட நிலை ஆற்றல்
\(U=\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.1\times ({ 0.25 })^{ 2 }=0.0031J\)
b) சுருள்வில் விசை  \(\vec { F } \) ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை W_s மதிப்பு
\(\mathrm{W}_{\mathrm{s}}=\int_{\mathrm{n}}^x \overrightarrow{\mathrm{F}}_{\mathrm{s}} \cdot \mathrm{d} \overrightarrow{\mathrm{r}}=\int_n^x(-\mathrm{k} x \hat{\mathrm{i}}) \cdot(\mathrm{d} x \hat{\mathrm{i}})\)
சுருள்வில்விசை \(\vec { F } _s\) எதிர்க்குறி x அச்சின் திசையில் செயல்படுகிறது. அதேசமயம் நீட்சியானது நேர்க்குறி x அச்சின் திசையில் செயல்படுகிறது
\(\mathrm{W}_{\mathrm{s}}=\int_0^x(-\mathrm{k} x) \mathrm{d} x=-\frac{1}{2} \mathrm{k} x^2 \)
\(\mathrm{~W}_{\mathrm{s}}=-\frac{1}{2} \times 0.1 \times(0.25)^2=-0.0031 \mathrm{~J}\)
வெளிப்புற அமைப்பால் செய்யப்பட்ட வேலையின் மூலம் நிலை ஆற்றலை வரையறுக்கலாம். நிலை ஆற்றலில் உள்ள நேர்க்குறி, ஆற்றலானது அமைப்பிலிருந்து பொருளுக்கு மாற்றப்படுவதைக் குறிக்கிறது. ஆனால் இந்நேர்வில் மீள் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்க்குறி மதிப்புடையது. ஏனென்றால் மீள்விசையானது இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் செயல்படுகிறது
(c) அமுக்கத்தின் போதும் பொருளில்  அதே அளவு நிலை ஆற்றல் சேமிக்கப்படுகிறது.
\(U=\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }=0.0031J\)
அமுக்கப்படும் போதும் சுருள்வில் மீள் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை
\(W_s=\int_o^x \vec{F}_s \cdot \vec{d} r=\int_o^x(k x \hat{i}) \cdot(-d x \hat{i})\)
அமுக்கப்படும் நேர்வில் சுருள்வில் மீள்விசை நேர்க்குறி x அச்சை நோக்கி செயல்படுகிறது. மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியானது எதிர்க்குறி x அச்சின் திசையில் உள்ளது.
\({ W }_{ s }=\int _{ 0 }^{ x }{ (-kx)dx=-\frac { 1 }{ 2 } { kx }^{ 2 }=-0. 0031 J} \)

ஒரு புள்ளி அல்லது அச்சைப் பொருத்து பொருளின் மீது செய்படுத்தப்படும் புறவிசையின் திருப்புத்திறன் திருப்பு விசை என வரையறுக்கப்படுகிறது.
\(\vec{\tau}=\vec{r} \times \vec{F}.\)  இதன் அலகு Nm.

P1, P2 என்பன இரு கோள வடிவ சோப்பு குமிழிகளின்  உள்ளே அழுத்தங்கள் 
\({ P }_{ 1 }-{ P }_{ 2 }=\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \Rightarrow { P }_{ 1 }=P+\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \)
இதைப்போலவே   
\({ P }_{ 1 }-{ P }=\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \Rightarrow { P }_{ 2 }=P+\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \)
குமிழிகள் இணையும் போது  
P₁V₁ + P₂V₂ = PV
புதிய குமிழியின் உள்ளே அழுத்தம்   
\(P=P+\frac { 4T }{ r } \)
P, P₁, P₂  இல்  பிரதியிட 
P₁V₁ + P₂V₂ = PV
\(\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \right) { V }_{ 1 }+\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \right) { V }_{ 2 }=\left( P+\frac { 4T }{ { r } } \right) V\)
\(\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \right) \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 1 }^{ 3 }+\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \right) \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 2 }^{ 3 }\)
= \(\left( P+\frac { 4T }{ { r } } \right) \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\)
\(\frac { 4 }{ 3 } \pi P\left( { r }_{ 1 }^{ 3 }+{ r }_{ 1 }^{ 3 }-{ r }^{ 3 } \right) +\frac { 16\pi T }{ 3 } \left( \frac { { r }_{ 1 }^{ 3 } }{ { r }_{ 1 } } +\frac { { r }_{ 2 }^{ 3 } }{ { r }_{ 2 } } -\frac { { r }^{ 3 } }{ { r }_{ 1 } } \right) =0\)
\(\frac { 4 }{ 3 } \pi P\left( { r }_{ 1 }^{ 3 }+{ r }_{ 1 }^{ 3 }-{ r }^{ 3 } \right) +\frac { 16\pi T }{ 3 } \left( { r }_{ 1 }^{ 2 }+{ r }_{ 1 }^{ 2 }-{ r }^{ 2 } \right) =0\)....... (2)
பருமனில் கொடுக்கப்பட்ட மாற்றம் 
\(V=\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 1 }^{ 3 }+\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 2 }^{ 3 }-\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\) ......... (3)
பரப்பில் மாற்றம் 
\(V=4\pi { r }_{ 1 }^{ 2 }+{ 4\pi r }_{ 1 }^{ 2 }-4\pi r^{ 2 }\).......(4)
சமன் (3), (4) ஐ சமன் (2)ல் பிரதியிட 
\(p\left( \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 1 }^{ 3 }+\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 2 }^{ 3 }-\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) +\frac { 4 }{ 3 } \left( 4\pi { r }_{ 1 }^{ 2 }+4\pi { r }_{ 2 }^{ 2 }-4{ \pi { r } }^{ 2 } \right) =0\)
\(P(V)+\frac { 4T }{ 3 } (A)=0\)
\(PV+\frac { 4T }{ 3 } A=0\)
3PV + 4TA = 0
\(\therefore\)3PV + 4TA = 0
 

(C + \(\Delta\)C) = (3.0 \(\pm \) 0.1) \(\mu\)F
(V+\(\Delta\)V) = (18 \(\pm \) 0.4) V
Q = CV
Q = 3.0 \(\times\) 10^-6 \(\times\) 18 = 54 \(\times\) 10^-6 C
C இல் உள்ள சதவீதப் பிழை =\(\frac { \Delta C }{ C } \times 100\)
\(=\frac { 0.1 }{ 3 } \times 100=3.3\)%
V இல் உள்ள சதவீதப் பிழை = \(\frac { \Delta V }{ V } \times 100\)
\(=\frac { 0.4 }{ 18 } \times 100=2.2\)%
Q இல் உள்ள சதவீதப் பிழை = C இல் உள்ள சதவீதப் பிழை + V இல் உள்ள சதவீதப் பிழை
= 3.3% + 2.2% = 5.5%
\(\therefore \) மின்னூட்டம் Q = (54 \(\times\) 10^-6 \(\pm \) 5.5%) C   

\(\overrightarrow { A } =2\hat { i } -\hat { j } ,\overrightarrow { B } =4\hat { i } -3\hat { j } \)
(i) \(\overrightarrow { A } \)ன் எண் மதிப்பு 
\(\overrightarrow { |A| } \sqrt { { (2) }^{ 2 }-{ (1) }^{ 2 } } =\sqrt { 4+1 } =\sqrt { 5 } \)
\(\overrightarrow { A } \)ன் திசை \(tan\theta =\frac { { A }_{ y } }{ { A }_{ x } } =\frac { -1 }{ 2 } \)
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { -1 }{ 2 } \right) \)
(ii) \(\overrightarrow { B } \)ன் எண் மதிப்பு \(y=\sqrt { { (4) }^{ 2 }-{ (3) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { 16+9 } =5\)
\(\overrightarrow { B } \)ன் திசை\(tan\theta =\frac { { B }_{ y } }{ B_{ x } } =\frac { 3 }{ 4 } \)
(iii) \(\overrightarrow { A } \)+\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு
\(\overrightarrow { A } +\overrightarrow { B } =2\hat { i } -\hat { j } +4\hat { i } +3\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } +\overrightarrow { B } =6\hat { i } -2\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } \)+\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​ \(\sqrt { { (6) }^{ 2 }-{ (2) }^{ 2 } } =\sqrt { 40 } =6.3\)
\(\overrightarrow { A } \)+\(\overrightarrow {B } \)ன் திசை \(tan\theta =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \)
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) \)
(iv)\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​​​​​
\(\overrightarrow { A } -\overrightarrow { B } =2\hat { i } -\hat { j } -4\hat { i } -3\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } -\overrightarrow { B } =2\hat { i } -4\hat { j } \)
\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​ \(\sqrt { { (-2) }^{ 2 }-{ (-4) }^{ 2 } } =\sqrt { 20 } \)
\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் எண் மதிப்பு​​​​​​​=\(\sqrt {20}\)
\(\overrightarrow { A } \)-\(\overrightarrow {B } \)ன் திசை \(tan\theta =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } \)
திசை \(\theta=\frac {-4}{-2}=2\)
\(\theta ={ tan }^{ -1 }( 2) \)

\(\overrightarrow { { r }_{ 1 } } =(2\hat { i } +\hat { j } -3\hat { k } )\)
\(\overrightarrow { { r }_{ 2 } } =(4\hat { i } +6\hat { j } -7\hat { k } )\)
நிலை வெக்டர்கள் \(\vec { r } =\vec { { r }_{ 2 } } -\vec { { r }_{ 1 } } \)
\(=(4\hat { i } +6\hat { j } -7\hat { k } )-(2\hat { i } +\hat { j } -3\hat { k } )\)
\(=4\hat { i } +6\hat { j } -7\hat { k } -2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \)
\(=\hat { i } (4-2)+\hat { j } (6-1)+\hat { k } (-7+3)\)
\(=\hat { i } (2)+\hat { j } (5)+\hat { k } (-4)\)
\(\overrightarrow { r } =\overrightarrow { { r }_{ 2 } } -\overrightarrow { { r }_{ 1 } } =2\hat { i } +5\hat { j } -4\hat { k } \)
W = \(\overrightarrow { F } .\overrightarrow { x } \)
\(=(3\hat { i } +2\hat { j } +4\hat { k } ).(2\hat { i } +5\hat { j } -4\hat { k } )\)
\(=\hat { i } .\hat { j } .\hat { k } (6+10-16)\)
= 1(0)
செய்யப்பட்ட வேலை  = 0

வாயு ஒன்றினால் ஏற்படும் அழுத்தத்திற்கான கோவை 
l பக்க அளவு கொண்ட கனசதுரக் கொள்கலன் ஒன்றினுள் N எண்ணிக்கையுடைய ஓரணுவாயு மூலக்கூறுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் நிறையும் m என்க.
1. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுவது மட்டுமின்றி, அடைத்துவைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடன் மோதுகின்றன. இம்மோதல்கள் அனைத்தும் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள்.

2.இவ்வாறு வாயு மூலக்கூறு சுவரின்மீது மோதும்போது, ஒரு உந்தத்தை சுவரின் மீது செலுத்துகிறது. இந்த உந்த மாற்றத்தினால் கொள்கலனின் சுவர் ஓரலகு பரப்பில் உணரும் விசை,சுவரின் மீது வாயுவால் ஏற்படும் அழுத்தத்தை நிர்ணயிக்கிறது. ஒரு சிறிய நேர இடைவெளியில் வாயு மூலக்கூறுகளால் சுவரின் மீது மாற்றம் செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம் 
3.m நிறையும், \(\overline v \) திசைவேகமும் கொண்ட வாயுமூலக்கூறு ஒன்று வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதுகிறது, அதன் திசைவேகக்கூறுகள் (\({ v }_{ x },{ v }_{ y },{ v }_{ z }\))ஆகும். முழு மீட்ச்சியுறும் மோதல் என நாம் கருதுவதால், வாயு மூலக்கூறுகள் அதே வேகத்துடன் பின்னோக்கி வரும். அதன் x கூறு மட்டும் எதிர்குறி மதிப்பினைப்பெறும் மோதலுக்குப் பின்பு வாயு மூலக்கூறின் திசைவேகக்கூறுகள் (\(-{ v }_{ x },{ v }_{ y },{ v }_{ z }\))ஆகும். 
4. மோதலுக்கு முன்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x கூறு =mv_x
 மோதலுக்கு பின்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x கூறு =-mv_x
x திசையில் வாயுமூலக்கூறின் உந்த மாறுபாடு=இறுதி உந்தம் -ஆரம்ப உந்தம் =-mv_x -mv_x=2-mv_x
உந்தமாறா விதியின்படி, சுவரின் உந்தமாறுபாடு =+2mv_x  
5. \(\triangle t \) என்ற சிறிய நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின்மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
6.வலது பக்கச் சுவரிலிருந்து v_x\(\triangle t \) தொலைவிலுள்ள வாயு மூலக்கூறுகள், வலது பக்கமாகச் சென்று \(\triangle t \) என்ற நேர இடைவெளியில் சுவரின் மீது மோதும். \(\triangle t \) என்ற நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையானது, பருமன் (AVx \(\triangle t \))மற்றும்  மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி (n) ஆகியவற்றின் பெருக்கல்பலனுக்குச் சமமாகும்.
7.இங்கு A என்பது சுவரின் பரப்பாகும் மற்றும் n என்பது ஓரலகு பருமனிலுள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையாகும் \(\left( \frac { N }{ V } \right) \)கனசதுரக் கொள்கலன் முழுமைக்கும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி மாறிலியாக உள்ளது எனக் கருதுவோம்.

8.எனவே \(\triangle t \) நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை
\(\frac { n }{ 2 } \) AVx \(\triangle t \)....(1)
9.இதே \(\triangle t \) நேர இடைவெளியில் மூலக்கூறுகளால் சுவருக்கு மாற்றம்  செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தம் 
\(\triangle p =({n\over2}AV_x\triangle t )\times 2mv_x=AV_x^2mv\triangle t\)....(2)
நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின்படி, ஒரு சிறு நேர இடைவெளியில் உந்தத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் விசையைக் கொடுக்கும். எனவே மூலக்கூறுகளால், சுவரின்மீது செலுத்தப்பட்ட விசையின் என்மதிப்பு 
\(F=\left( \frac { \triangle p }{ \triangle t } \right) =nmA{ v }_{ x }^{ 2 }\)...(3)
இவ்வாறே அழுத்தம் 
\(P=\left( \frac { F }{ A } \right) =nm{ v }_{ x }^{ 2 }\)....(4)
10. இங்கு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை அனைத்தும் ஒரே வேகத்தில் இயங்க இயலாது. எனவே சமன்பாடு (4) இல் உள்ள \({ v }_{ x }^{ 2 }\) என்ற பதத்தை சராசரி \(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \) என மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P=nm\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \)...(5)
11.இங்கு வாயு ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளது எனக் கருதுவதால் அதன் இயக்கத்திசையையும் வரையறுக்க இயலாது. மூன்று திசைகளிலும் வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வேகம் சமமாகும். எனவே \(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } =\bar { { v }_{ y }^{ 2 } } =\bar { { v }_{ z }^{ 2 } } \) இதுபோன்றே  \(\overline {v ^ 2}=\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } +\bar { { v }_{ y }^{ 2 } } +\bar { { v }_{ z }^{ 2 } } =3\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \)ஆகும். எனவே வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இருமுடி வேகத்தை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 3 } \bar { { v }_{ 6 }^{ 2 } } \)
சமன்பாடு (5) ஐப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.
\(P=\frac { 1 }{ 3 } nm\bar { { v }^{ 2 } } \)அல்லது \(P=\frac { 1 }{ 3 } \frac { N }{ V } nm\bar { { v }^{ 2 } } \)
ஏனெனில் \(\left[ n=\frac { N }{ V } \right] \)
வாயு மூலக்கூறுகளால் ஏற்படும் அழுத்தம் சார்ந்திருக்கும் காரணிகளை இவற்றிலிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். 

(i) வெப்பநிலை மாற்றத்தினால் பொருளக்களின் வடிவம், பரப்பு மற்றும் பருமனில் ஏற்படும் மாற்றமே வெப்ப விரிவு எனப்படும்.
(ii) பொருள்களின் மூன்று நிலைகளும் (திட, திரவ மற்றும் வாயு) வெப்பப்படுத்தும் போது விரிவடையும், திடப்பொருளொன்றை வெப்பப்படுத்தும் போது அதன் அணுக்கள் அவற்றின் சமநிலைப் புள்ளியைப் பொறுத்து வேகமாக அதிர்வடைகின்றன. மற்ற பொருள்களுடன் ஒப்பிடும்போது திடப்பொருள்களின் அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் குறைவானதாகும். இரயில் வண்டிகளின் இருப்புபாதைகளில் சில இடங்களில் சிறிய இடைவெளி விடப்பட்டிருக்கும். ஏனெனில் கோடை காலங்களில் இருப்புப்பாதை விரிவடையும் அவ்வாறு வெப்பநிலை மாற்றங்களின்போது எளிதாக விரிவடையும், அவ்வாறு வெப்பநிலை மாற்றங்களின்போது எளிதாக விரிவடையவும், சுருங்கவும் ஏற்ற வகையில் பாலங்களிலும் இருப்புபாதைகளும் விரிவடையும் இணைப்புகள் காணப்படும்.

(iii) திரவங்களின் மூலக்கூறிடை விசை, திடப்பொருள்களின் மூலக்கூறிடை விசையை விடக் குறைவாக இருக்கும். எனவே அவை திடப்பொருள்களைவிட அதிகமாக விரிவடையும், இந்தப் பண்பின் அடிப்படையில் தான் பாதரச வெப்பநிலைமானி செயல்படுகிறது.
(iv) வாயு மூலக்கூறுகளைப் பொறுத்தவரை புறக்கணிக்கும் அளவிலேயே இருக்கும். எனவே அவை திடப்பொருள்களைவிட மிக அதிகமாக விரிவடையும்.

(v) வெப்பநிலை உயர்வால் பொருள்களின் பரிமாணத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பே வெப்பவிரிவு எனப்படும்

(i) நிறையற்ற விசை மாறிலி அல்லது சுருள்வில் மாறிலி k (spring constant) கொண்ட சுருள்வில்லானது கூரையின் மேற்பகுதியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளதாக கருதுவோம். நிறை l இணைக்கப்படுவதற்கு முன்பு சுருள்வில்லின் நீளம் என்க. சுருள்வில்லின் மற்றொரு முனையில் நிறை m இணைக்கப்படும்போது சுருள்வில்லானது l நீளத்திற்கு விரிவடைகிறது. சுருள்வில்லானது l நீளத்திற்கு விரிவடைகிறது. சுருள்வில்லின் நீட்சி காரணமாக ஏற்படும் மீள்விசை F₁ என்க. நிறை m-ல் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையானது செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி செயல்படும். இந்த அமைப்பிற்கு தனித்த பொருளின் விசைப்படம் வரைய முடியும்.

(ii) அமைப்பானது சமநிலையில் உள்ளபோது
F₁+mg=0
ஆனால் சுருள்வில் I இடப்பெயர்ச்சிக்கு நீட்சியடைந்துள்ளது. எனவே
F₁ ∝ I ⇒ F₁=-k₁
-kl+mg=0
mg=kl அல்லது \(\frac { m }{ k } =\frac { l }{ g } \)   .....(1)
(iii) மிகச் சிறிய அளவிலான புற விசையை நிறை மீது செலுத்தினால், அந்த நிறை மேலும், கீழ்நோக்கிய திசையில் இடப்பெயர்ச்சி y க்கு நீள்கிறது. பிறகு அது மேலும் (y + l) சுருள்வில்லின் மொத்த நீட்சி காரணமாக ஏற்படும் மீள்விசை.
F₂ ∝(y+l)
F₂=-k(y+1)=-y-kl   ....(2)
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dt^{ 2 } } \) என்ற முடுக்கத்துடன் இயங்கும் நிறைக்கு தனித்த விசைப்படம் வரைந்தால், நாம் பெறுவது
-ky-kl+mg=m\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dt^{ 2 } } \)
நீட்சி காரணமாக நிறை மீது செயல்படும் மொத்த விசை
F=F₂+mg
F=-ky-kl+mg  .....(3)
ஈர்ப்பு விசையானது மீள்விசைக்கு எதிராக அமையும். சமன்பாடு (1)ஐ சமன்பாடு (3)ல் பிரதியிட
F=-ky-kl+kl=-ky
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்த
m\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dt^{ 2 } } \)=-ky
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dt^{ 2 } } \)=-\(\frac { k }{ m } \)y
(iv)இச்சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் வடிவமாகும். எனவே
அலைவுநேரம் T=\(2\pi \sqrt { \frac { m }{ k } } \)s
சமன்பாடு (1)ஐ பயன்படுத்தி, அலைவுநேரத்தை வேறு வடிவில் எழுதினால்
அலைவுநேரம் T=\(2\pi \sqrt { \frac { m }{ k } } =2\pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \)
இச்சமன்பாட்டிலிருந்து புவிஈர்ப்பு முடுக்கம் மதிப்பை பெறலாம்.
g=\(4{ \pi }^{ 2 }\left( \frac { l }{ { T }^{ 2 } } \right) \)ms^-2.

கொடுக்கப்படடது λ₁ = 5m, λ₂ = 6m v = 330 ms^-1 திசைவேகத்திற்கும் அலைநீளத்திற்கும்  இடையேயான தொடர்பு.
v = λf ⇒ f = v/λ
⋋₁ அலைநீள ஒலியின் அதிர்வெண்
\(f_1={v\over \lambda_1}={33\over5}=66Hz\)
⋋₂ அலைநீள ஒலியின் அதிர்வெண்
\(f_2={v\over \lambda_2}={330\over5}=55Hz\)
ஒரு வினாடியில் விம்மல்கள்
| f₁ − f₂| = |66 − 55|
=11 விம்மல்கள்/வினாடி (beats/sec)

உன் பள்ளி அமைந்துள்ள ஊர்/நகரத்தின் குறுக்குக் கோட்டு மதிப்பினை கணினியில் கூகுள் தேடுதல் மூலம் காண்க.
உதாரணமாக சென்னைக்கு குறுக்கு கோட்டு மதிப்பு 13⁰ ஆகும்.
g' = g − \(\omega \)²Rcos²\(\lambda \)
இங்கு \(\omega \)²R = (2 × 3.14/86400)² × (6400 × 10³) = 3.4 × 10⁻² m/s⁻².
\(\lambda \)ன் மதிப்பு  ரேடியனில் இருக்க வேண்டும். டிகிரியில் இருக்க கூடாது. 13⁰ என்பது 0.2268 ரேடியனுக்குச் சமம்.
g' = 9 8 − (3 4 × 10⁻²) × ( cos 0.2268)²
g' = 9.7677 ms^-2

நியூட்டன் விதிகள்:
(1) ஒரு பொருளின் மீது வெளிப்புற விசை ஒன்று செயல்படாதவரை, அது தனது ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது மாறாத் திசைவேகத்திலுள்ள சீரான இயக்க நிலையிலோ தொடா்ந்து இருக்கும்.
(2) ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் விசையானது அந்தப் பொருளின் உந்த மாறுபாட்டு வீதத்திற்கு சமமாகும்.
(3) எந்தவொரு செயல் விசைக்கும் சமமான எதிர் செயல்விசை உண்டு.
விளக்கம்:
(1) நியூட்டன் விதிகள் வெக்டா் விதிகளாகும். \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=\mathrm{ma}\) என்ற சமன்பாட்டை, கார்டீசியன் ஆயக்கூறுகளின் அடிப்படையில் கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(F_x \hat{i}+F_y \hat{j}+F_z \hat{k}=m a_x \hat{i}+m a_y \hat{j}+m a_z \hat{k}\)
இருபுறமும் ஒப்பிட,
\(F_x=m a_x \)
\(F_y=m a_y  \)
\(F_z=m a_z\)
இதிலிருந்து நாம் அறிய வேண்டியது என்னவெனில், y திசையில் செயல்படும் வினை, x திசையில் ஏற்படும் முடுக்கத்தை எவ்விதத்திலும் பாதிக்காது. அதே போன்று F_z ஆனது a_y மற்றும் a_x ஐ எவ்விதத்திலும் பாதிக்காது.
(2) ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் (t), பொருள் அடையும் முடுக்கம், அதே நேரத்தில் அப்பொருளின் மீது செயல்படுமு வினையினை மட்டுமே சார்ந்தது. இதனை இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\overrightarrow{\mathrm{F}}(\mathrm{t})=\mathrm{ma}(\mathrm{t})\)
பொருளின் முடுக்கம். கடந்தகால விசையைச் சார்ந்ததல்ல. எடுக்துக்காட்டாக. பந்து வீச்சாளரால் வீசப்பட்ட பந்து, அவரின் கரத்தை விட்டு விடுபட்ட பின்பு பந்து, புவியீர்ப்பு விசை மற்றும் காற்றின் உராய்வுவிசை இவைகளை மட்டுமே உணரும். பந்தின் முடுக்கம் அது எவ்வளவு வேகத்தில் வீசப்பட்டது என்பகை பொருத்து அமையாது.
(3) பொதுவாக பொருளின் இயக்கம் விசையின் திசையிலிருந்து மாறுபட்டு அமையலாம்.
(a) விசையும் இயக்கமும் ஒரே திசையில் அமைதல்.
(எ.கா.) மரத்திலிருந்து கீழே விழும் பழத்தின் இயக்கம்.
(b) விசையும் இயக்கமும் வெவ்வேறு (செங்குத்து) திசைகளில் அமைதல்.
(எ.கா.) நிலா புவியினை நோக்கி ஒரு விசையை உணா்கிறது. ஆனால் நிலா புவியை ஒரு நீள் வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருகிறது.
(c) விசையும் இயக்கமும் எதிரெதிர் திசையில் அமைதல்
(எ.கா.) பொருளை. புவியீர்ப்பு விசைக்கு எதிராக மேல்நோக்கி எறிதல்.
(d) சுழிநிகர விசையுடன் பொருளின் இயக்கம் அமைதல்.
(எ.கா.) மழைத்துளி மாறாத்திசைவேகத்துடன் தரையில் விழுதல்.
(4) ஒரு பொருளின் மீது பல்வேறு விசைகள், \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 \ldots \ldots . \vec{F}_n\) செயல்படும் போது, நிகரவிசை \(\left(\vec{F}_{n e t}\right)\), தனித்தனி வெக்டா் கூடுதலுக்குச் சமம்.
\(\vec{F}_{\text {net }}=\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_{3 \ldots} \vec{F}_n\)
(5) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி வெக்டரின் இரண்டாம்படி வகைக்கெழு வடிவத்திலும் எழுதலாம்.
\(\vec{F}=m \frac{d^2 \vec{r}}{d t^2}\)
இதிலிருந்து நாம் அறிந்துகொள்வது என்னவெனில், எப்பொழுதெல்லாம் இடப்பெயர்ச்சி வெக்டரின் இரண்டாம் வகைக்கெழு சுழியல்லாத மதிப்பினை பெறுகிறதோ அப்பொழுதெல்லாம் பொருளின் மீது விசை செயல்படுகிறது.
(6) பொருளின் மீது எவ்விதமான விசையும் செயல்படாத நிலையில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி \(m=\frac{d \vec{v}}{d t}=0\).. அதாவது பொருள் மாறாத் தினைவேகத்துடன் இயங்குகிறது என்று நமக்கு உணர்த்துகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி, முதல் விதியோடு இயல்பாக பொருந்துவதை நாம் உணரலாம். இருப்பினம் அவை இரண்டும் ஒன்றையொன்று சாராத தனித்தனி விதிகளாகும். ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றை தருவிக்க இயலாது.
(7) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி காரணம் மற்றும் விளைவு வகையைச் சார்ந்தது. விசை ஒரு காரணம் எனில் முடுக்கம் அதற்கான விளைவு ஆகும். எனவே விதியின் சரியான வடிவம் \(m \vec{a}=\vec{F}.\)

m நிறை கொண்ட Q துகளானது மாறா திசைவேகம் \(\overset { \rightarrow }{ v } \) யுடன் செல்வதாக கொள்வோம்

மாறா திசைவேகம் என்பதால் துகளின் பாதை நேர்க்கோட்டு பாதையாக அமையும். அதன் உந்தமும் (\((\overset { \rightarrow }{ p } =m\overset { \rightarrow }{ v } )\) அதே பாதையில் நேர்கோட்டில் அமையும். அப்பாதையிலிருந்து செங்குத்து தொலைவில் (d) ஆதிப்புள்ளி O வை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் Q என்ற புள்ளியில் அமைந்த துகளின் நிலை வெக்டர் \(\vec {O Q} =\vec{ r }\) என்க. ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் \(\vec{r}\) க்கும் p க்கும் இடைப்பட்ட கோணம் θ என்க எனவே அக்கணத்தில் கோண உந்தத்தின் எண்மதிப்பு
L = OQ p sinፀ = OQ mv sinፀ = mv(OQsinፀ)
இங்கு (OQsinፀ) என்பது ஆதிப்புள்ளிக்கும் பொருள் செல்லும் திசைக்கும் உள்ள செங்குத்துக் தொலைவு ஆகும். எனவே துகள் Q வின் ஆதியைப்பொறுத்த கோண உந்தம்
L = mvd
மேற்கண்ட கோண உந்தத்தின் சமன்பாடு கோணம் θ வை பெற்றிருப்பதில்லை. நேர்கோட்டு உந்தம் p (p = m v) மற்றும் செங்குத்து தொலைவு d இரண்டும் மாறிலிகள். ஆதலால், துகளின் கோண உந்தமும் மாறாது. எனவே கோண உந்தமானது நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ளபொருட்களோடும் தொடர்புடையது. பொருள்  செல்லும் நேர்க்கோட்டு திசை, ஒருவேளை ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் சென்றால் கோண உந்தம் சுழியாகவும், அது மாறாததாகவும் இருக்கும்.

சூரியனைச் சுற்றிவரும் கோள்களின் இயக்கம், கடிகாரம் ஒன்றின் முள்ளின் இயக்கம், கைக் கடிகாரத்தில் சமன் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தின் இயக்கம், புவியின் மீதிருந்து காணக்கூடிய 76 ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை சூரியனைச் சுற்றிவரும் ஹேலியின் வாள்மீனின் இயக்கம்.

நிறை m = 100 kg
முடுக்கம் a = 50 cm s^-1 = 0.5 m s^-2
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துக,
F = ma
F = 100 kg \(\times\) 0.5 ms^-2 = 50 N

எலக்ட்ரான் மற்றும் புரோட்டான்களை உள்ளடக்கிய மீச்சிறு அளவுகள் முதல் வானியல் நிகழ்வுகள் போன்ற மிகப்பெரிய அளவுகள் வரை இயற்பியல் எடுத்துரைக்கிறது.
(i) கால அளவின் வீச்சு: வானியல் அளவுமுதல் நுண்ணிய அளவு வரை (10¹⁸s முதல் 10^-22 s)
(ii) நிறைகளின் வீச்சு: மீப்பெரு வான் பொருட்களிலிருந்து எலக்ட்ரான் வரை. 10⁵⁵ kg [அளவிடக் கூடிய பிரபஞ்சத்தின் நிறை) முதல் எலக்ட்ரானின் நிறை 9.11 x 10^-31 kg வரை​​​.​​​​

வெப்பநிலை மாற்றத்தினால் பொருள்களின் வடிவம், பரப்பு மற்றும் பருமனில் ஏற்படும் மாற்றமே வெப்ப விரிவு எனப்படும்.

ஒலி எடுததுக் கொள்ளும் நேரம் 2t = 4 ⇒ t = 2 s
தொலைவு d = vt =(343 ms^-1)(2 s) = 686 m.

சூரியனை புவி சுற்றும் வேகம்
v = 30 kms^-1
=30 \(\times\) 10³ ms^-1
புவி இயக்க ஆற்றல் \(K.E=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=?\)
புவியின் நிறை =5.9 \(\times\) 10²⁴ kg
K.E = \(\frac { 1 }{ 2 } \times 5.9\times { 10 }^{ 24 }\times 30\times 30\times { 10 }^{ 3 }\times { 10 }^{ 3 }\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 5.9\times { 10 }^{ 24 }\times 900\times { 10 }^{ 6 }\)
= 2655 \(\times\)10³⁰ or = 26.55 \(\times\) 10³² J
P.E = -49.84 \(\times\) 10³²J  [11-ம் கணக்கின் தீர்வு]
\(\therefore\) மொத்த ஆற்றல்
E = P.E. + K.E.
= -49.84 \(\times\) 10³² + 26.55 \(\times\) 10³²
= - 23.29 \(\times\) 10³²J
மொத்த ஆற்றல் எதிர்க்குறி தண்மையுடையது. ஏனெனில் புவி சூரியனுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளதை குறிக்கிறது. 

குறைந்த நிறையில், சக்கரத்தின் நிலைமத் திருப்புத்திறனை அதிகரிக்க, சக்கரத்தின் குறுக்கே கம்பிகள் மெல்லிய உலோகக் கம்பிகள் இணைக்கப் பட்டுள்ளன.

1. ஒரு கண நேரத்தில் (நேர இடைவெளி சுழியை நெருங்கும்போது) வெளிப்படும் திறன் உடனடித்திறன் (P _{உடனடி}) என வரையறுக்கப்படுகிறது.
2.P(_{உடனடி})=\(\frac{dw}{dt}\)

24 மணி நேரத்தில் உருவாக்கும் கோணம் = 360^o.
∴ கோண இடப்பெயர்ச்சி / மணி \(=\frac{360}{24} \)
=15^o (அல்லது)  \(=\frac{2 \pi}{24}=\frac{\pi}{12}\)