\(\mathrm{P}(\mathrm{Z}>\mathrm{z}) =0.8508 \)
\(\mathrm{P}(-\mathrm{z}<\mathrm{Z}<0) =0.8508-0.5=0.3508 \)
\(\mathrm{z} =-1.04 \)

\( \mu=180000, \sigma=10000 \)
\( Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{165000-180000}{10000}=-1.5 \)

\(Z=\frac{175000-180000}{1000}=-0.5\)
\( \mathrm{P}(165000<\mathrm{X}<175000) \)
\(=\mathrm{P}(-1.5<\mathrm{Z}<-0.5) \)
\(=\mathrm{P}(-1.5<\mathrm{Z}<0)-\mathrm{P}(-0.5<\mathrm{Z}<0) \)
=0.4332-0.1915=0.2417=0.242

\( p=\frac{1}{100}, n=100, \lambda=n p=1 \)
\(P(X=3)=\frac{e^{-1} 1^3}{3 !}=\frac{0.3679}{6}=0.0613 \)

தெளிவாக \(\mathrm{f}(x) \geq 0\)
\(\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=2 \int_0^1 x d x=2\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1=1\)

y = vx மற்றும் \(\frac{d y}{d x}=v+x \frac{d v}{d x}\) என கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(v+x \frac{d v}{d x}  =v+\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \Rightarrow x \frac{d v}{d x}=\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \)
\(\int \frac{f^{\prime}(v)}{f(v)} d v  =\int \frac{d x}{x} \)
\(\log f(v)  =\log x+\log \mathrm{k} \Rightarrow f\left(\frac{y}{x}\right)=\mathrm{k} x\)

\(\alpha=-2, \beta=1\)
மூலங்கள் \(-2 \pm \mathrm{i}\)
மூலங்களின் கூடுதல்
\(=-2+\mathrm{i}+(-2-\mathrm{i})=-4\)
மூலங்களின் பெருக்கல்
\(=(-2+i)(-2-i)=4-i^2=5 \)
\(y_2+4 y_1+5 =0\)

\(\mathrm{y} =\mathrm{ae}^x+\mathrm{be}^{-x} \Rightarrow \frac{d y}{d x}=\mathrm{ae}^x-\mathrm{be}^{-x} \)
\(\frac{d^2 y}{d x^2} =\mathrm{ae}^x+\mathrm{be}^{-x}=\mathrm{y} \)
\(\frac{d^2 y}{d x^2}-\mathrm{y} =0 \)

மீப்பெரு இலாபத்திற்கு,
\(\mathrm{MR}-\mathrm{MC}=0 \)
\(36 x-3 x^2-81=0 \)
\(3 x^2-36 x+81=0 \)
\(x^2-12 x+27=0 \)
(x-3)(x-9)=0
x=9

\(\left[ \because \int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ n }{ e }^{ -ax }dx=\frac { n! }{ { a }^{ n+1 } } } \right] \)
இங்கு n = 4,a = 1
\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ x^{ 4 }{ e }^{ -x } } dx =\frac { 4! }{ { 1 }^{ 3 } }= 4! \)

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { { x }^{ 4 }(1-x)^{ 2 } } }\)dx = \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }(1-x)^{ 2 } } }\)
\(=\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-x^{ 3 } } }dx = \left[\frac{x^{3}}{3} \frac{x^4}{4}\right]^1_0\)
\(= \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}\)

A = \(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 8 \end{matrix} \right)R_2 \rightarrow R_2 - R_1\\ \quad \quad \quad \quad \quad R_3\rightarrow R_3 -R_1 \)
 

~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix} \right)R_3 \rightarrow R_3 - 3R_2\)
ρ(A)= 3