12ஆம் வகுப்பு கணிதம் அனைத்து பாட முக்கிய ஒரு மதிப்பென் வினாக்கள் (12th Standard Mathematics All Chapter One Marks Important Questions 2020 )

12ஆம் வகுப்பு Maths / கணிதவியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Maths / கணிதவியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Multiple Choice Question

36 x 1 = 36

பின்வருபவைகளில் எது -ன் மீது ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி ஆகும்.

(a)

கழித்தல்

(b)

பெருக்கல்

(c)

வகுத்தல்

(d)

அனைத்தும்

கழித்தலின் கீழ் பின்வரும் கணம் அடைவு பெறவில்லை.

(a)

(b)

(c)

(d)

\(\int _{ 0 }^{ a }{ { (\sqrt { { a }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } ) }^{ 3 } } dx\) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 16 } \)

(b)

\(\frac { 3{ \pi a }^{ 4 } }{ 16 } \)

(c)

\(\frac { 3{ \pi a }^{ 2 } }{ 8 } \)

(d)

\(\frac { 3{ \pi a }^{ 4 } }{ 8 } \)

ஆதியில் y² = x மற்றும் x² = y என்ற வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் _______.

(a)

\({ \tan }^{ -1 }\frac { 3 }{ 4 } \)

(b)

\({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \)

(c)

\(\frac { \pi }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

ஒரு பலூனானது செங்குத்தாக மேல்நோக்கி 10 மீ/வி வீதத்தில் செல்கிறது. பலூன் செலுத்தப்பட்ட இடத்திலிருந்து 40 மீ தொலைவில் இருந்து ஒருவர் இதனைப் பார்க்கிறார். பலூனின் ஏற்றக் கோணத்தில் ஏற்படும் மாறுபாட்டு வீதத்தை பலூன் தரையிலிருந்து 30 மீட்டர் உயரத்தில் இருக்கும்போது காண்க.

(a)

\(\frac { 3 }{ 25 } \)ரேடியன்கள்/வினாடி

(b)

\(\frac { 4 }{ 25 } \)ரேடியன்கள்/வினாடி

(c)

\(\frac { 1 }{ 5 } \)ரேடியன்கள்/வினாடி

(d)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)ரேடியன்கள்/வினாடி

\(\int _{ 0 }^{ x }{ f\left( { t } \right) dt=x+ } \int _{ x }^{ 1 }{ t\quad f(t)dt } \) எனில் f(1) இன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)

(c)

(d)

\(\frac { 3 }{ 4 } \)

y² = 4x என்ற பரவளையத்திற்கும் அதன் செவ்வகலத்திற்கும் இடையே பரப்பானது _______.

(a)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 4 }{ 3 } \)

(c)

\(\frac { 8 }{ 3 } \)

(d)

\(\frac { 5 }{ 3 } \)

y = Ae^x+ Be^-x, இங்கு A, B என்பன ஏதேனும் இரு மாறிலிகள், எனும் வளைவரைத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு _______.

(a)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +y=0\)

(b)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -y=0\)

(c)

\(\frac { { d }^{ }y }{ { dx }^{ } } +y=0\)

(d)

\(\frac { { d }^{ }y }{ { dx }^{ } } -y=0\)

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 1% அதிகரிக்கும்போது அதன் கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் ____.

(a)

0.3xdx மீ³

(b)

0.03x மீ³

(c)

0.03x²மீ³

(d)

0.03x³மீ³

10.

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 4 செமீ மற்றும் அதன் பிழை 0.1 செமீ எனில் கன அளவு கணக்கீட்டில் ஏற்படும் பிழை _______.

(a)

0.4 கன செமீ

(b)

0.45 கன செமீ

(c)

2 கன செமீ

(d)

4.8 கன செமீ

11.

சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு மற்றும் E(X) = \(\frac{7}{12}\) ,எனில் a மற்றும் b -ன் மதிப்புகள் முறையே _______.

(a)

1 மற்றும் \(\frac{1}{2}\)

(b)

\(\frac{1}{2}\) மற்றும் 1

(c)

2 மற்றும் 1

(d)

1 மற்றும் 2

12.

\(f(x)=\frac{1}{12},a < x < b\) எனும் சார்பு ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பினைக் குறிக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது a மற்றும் b -இன் மதிப்புகளாக இராது?

(a)

0 மற்றும் 12

(b)

5 மற்றும் 17

(c)

7 மற்றும் 19

(d)

16 மற்றும் 24

13.

நீள்வட்டம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 3 } } =1\) மற்றும் அதிபரவளையம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\cfrac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1\) க்கு மையத் தொலைத் தவுகள் e₁,e₂ எனில்

(a)

\({ e }_{ 1 }^{ 2 }-{ e }_{ 2 }^{ 2 }=1\quad \)

(b)

\({ e }_{ 1 }^{ 2 }+{ e }_{ 2 }^{ 2 }=1\)

(c)

\({ e }_{ 1 }^{ 2 }-{ e }_{ 2 }^{ 2 }=2\)

(d)

\({ e }_{ 1 }^{ 2 }-{ e }_{ 2 }^{ 2 }=2\)

14.

பரவளையம் y²=4x க்கு (1,4) லிருந்து வரையப்படும் தொடுகோடுகளுக்கு இடையேயான கோணம் ___________

(a)

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

(b)

\(\cfrac { \pi }{ 3 } \)

(c)

\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

(d)

\(\cfrac { \pi }{ 5 } \)

15.

\(\vec { a } \times \vec { b } =\vec { a } .\vec { b } \) எனில், வெக்டர்கள் \(\vec { a }\) மற்றும் \(\vec { a }\) க்கு இடையேயான கோணம் _________

(a)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

(b)

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

(c)

\(\frac { \pi }{ 6 } \)

(d)

\(\frac { \pi }{ 2 } \)

16.

\(\left( \overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } \right) \) மற்றும் \(\left( \overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \right) \) வெக்டர்களின் செங்குத்து வெக்டர்களின் எண்ணிக்கை

(a)

(b)

(c)

(d)

∞

17.

சமன்பாடு x³+ bx²+ cx - 1 = 0 வின் மூலங்கள் அதிகரிக்கும் பெருக்குத் தொடர் முறையில் அமைந்தால் ________

(a)

மூலங்களில் ஒன்றானது 2

(b)

மூலங்களில் ஒன்றானது 1

(c)

மூலங்களில் ஒன்றானது -1

(d)

மூலங்களில் ஒன்றானது -2

18.

a>0, b>0, c>0 என்க. ax²+ bx + c = 0 இந்த இரு மூலங்களும்

(a)

மெய் மற்றும் குறை

(b)

மெய் மற்றும் மிகை

(c)

விகிதமுறு எண்கள்

(d)

இவற்றுள் ஏதுமில்லை

19.

sin^-1 \(\left( \frac { -1 }{ 2 } \right) \) ன் முதன்மை மதிப்பு _______________

(a)

\(\frac { \pi }{ 6 } \)

(b)

\(\frac { -\pi }{ 6 } \)

(c)

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

(d)

\(\frac { -\pi }{ 3 } \)

20.

sin^-1 \(\left( cos\frac { 33\pi }{ 5 } \right) \) இன் மதிப்பு ____________

(a)

\(\frac { 3\pi }{ 5 } \)

(b)

\(\frac { -\pi }{ 10 } \)

(c)

\(\frac { \pi }{ 10 } \)

(d)

\(\frac { 7\pi }{ 5 } \)

21.

\(\frac { { { (cos45 }^{ o }+isin{ 45 }^{ o }) }^{ 2 }(cos{ 30 }^{ o }-isin{ 30 }^{ o }) }{ cos{ 30 }^{ o }+isin{ 30 }^{ o } } \) மதிப்பு

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } -i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(c)

\(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { i }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { i }{ 2 } \)

22.

x = cos θ + i sin θ எனில், \({ x }^{ n }+\frac { 1 }{ { x }^{ n } } \) ன் மதிப்பானது

(a)

2 cos θ

(b)

2i sin nθ

(c)

2i sin nθ

(d)

2i cos nθ

23.

ρ(A)=ρ([A/B])= மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளின் எண்ணிக்கை, அத்தொகுப்பானது ____________.

(a)

ஒருங்கமைவுடன் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளை கொண்டிருக்கும்.

(b)

ஒருங்கமைவுடையது

(c)

ஒருங்கமைவுற்றது

(d)

ஒருங்கமைவுடன் ஒரே ஒரு தீர்வை கொண்டிருக்கும்.

24.

A ஒரு 3*3 அணி மற்றும் B ஒரு சேமிப்பு அணி |B|=64 எனில் |A|=

(a)

\(\neq \)2

(b)

\(\neq \)4

(c)

\(\neq \)8

(d)

\(\neq \)12

25.

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 3x - 6y + 2z + 7 =0 என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு _______.

(a)

(b)

(c)

(d)

26.

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் \(\vec { \alpha } \) அமைந்துள்ளது எனில் _______.

(a)

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =1\)

(b)

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =-1\)

(c)

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =0\)

(d)

\(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =2\)

27.

ω ≠ 1 என்பது ஒன்றின் முப்படி மூலம் மற்றும் (1 + ω)⁷ = A + B ω எனில் (A, B) என்பது _______.

(a)

(1, 0)

(b)

(-1, 1)

(c)

(0, 1)

(d)

(1, 1)

28.

\(\overset { n }{ \underset { r=0 }{ \Sigma } } \)ⁿC_r(-1)^rx^r எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை _______.

(a)

(b)

(c)

< n

(d)

29.

x³+64 -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி _______.

(a)

(b)

(c)

(d)

-4

30.

(-2, 0) - இலிருந்து ஒரு நகரும் புள்ளிக்கான தூரம் அந்தப் புள்ளிக்கும் நேர்க்கோடு x = \(\frac { -9 }{ 2 } \) - க்கும் இடையேயான தூரத்தைப் போல் \(\frac { 2 }{ 3 } \) மடங்கு உள்ளது எனில் அந்தப் புள்ளியின் நியமப்பாதை _______.

(a)

பரவளையம்

(b)

அதிபரவளையம்

(c)

நீள்வட்டம்

(d)

வட்டம்

31.

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i z² = \(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)

(c)

(d)

32.

நேர்க்கோடு 2x + 4y = 3-க்கு இணையாக x²+ y²− 2x − 2y + 1 = 0 என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு _______.

(a)

x + 2y = 3

(b)

x + 2y + 3 = 0

(c)

2x + 4y + 3 = 0

(d)

x − 2y + 3 = 0

33.

A^TA^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில் A²= ______.

(a)

A^-1

(b)

(A^T)²

(c)

A^T

(d)

(A^-1)²

34.

A=\(\left[ \begin{matrix} 7 & 3 \\ 4 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், 9I₂ - A = ______.

(a)

A^-1

(b)

\(\frac { { A }^{ -1 } }{ 2 } \)

(c)

3A^-1

(d)

2A^-1

35.

|x| < 1 எனில், sin(tan^-1 x) -ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)

(b)

\(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

(c)

\(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

(d)

\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)

36.

\({ \sin }^{ -1 } x+{ \sin }^{ -1 }y=\frac { 2\pi }{ 3 } ;\) எனில் cos^-1 x+cos^-1 y என்பதன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac{2\pi}{3}\)

(b)

\(\frac{\pi}{3}\)

(c)

\(\frac{\pi}{6}\)

(d)

\({\pi}\)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Multiple Choice Question

36 x 1 = 36

(b)
பெருக்கல்

(b)
\(\frac { 3{ \pi a }^{ 4 } }{ 16 } \)

y² = x மற்றும் x² = y என்பன பரவளையங்களின் திட்ட வடிவங்களாகும். அவற்றின் தொடுகோடுகள் முறையே y-அச்சு மற்றும் x-அச்சுகளாகும். x-அச்சிற்கும், y-அச்சிற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் = \(\frac { \pi }{ 2 } \)

படத்திலிருந்து \(\tan \theta =\frac{y}{40} \Rightarrow y=40 \tan \theta \)
\(\frac{d y}{d t} =40 \sec ^2 \theta \frac{d \theta}{d t} \)
\(10 =40\left(\frac{50}{40}\right)^2 \frac{d \theta}{d t} \)
\(\therefore \frac{d \theta}{d t}=\frac{10 \times 40}{2500}=\frac{4}{25}\) ரேடியன்கள்/வினாடி

(a)
\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -y=0\)

(d)
0.03x³மீ³

10.

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 4 செமீ
கன அளவு V = x³
dV = 3x² dx
= 3 x 16 x 0.1 = 4.8 கன செ.மீ

11.

(a)
1 மற்றும் \(\frac{1}{2}\)

12.

(d)
16 மற்றும் 24

13.

(b)
\({ e }_{ 1 }^{ 2 }+{ e }_{ 2 }^{ 2 }=1\)

14.

(b)
\(\cfrac { \pi }{ 3 } \)

15.

(a)
\(\frac { \pi }{ 4 } \)

16.

(b)
2

17.

(b)
மூலங்களில் ஒன்றானது 1

18.

(b)
மெய் மற்றும் மிகை

19.

(b)
\(\frac { -\pi }{ 6 } \)

20.

(b)
\(\frac { -\pi }{ 10 } \)

21.

(d)
\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { i }{ 2 } \)

22.

(a)
2 cos θ

23.

(d)
ஒருங்கமைவுடன் ஒரே ஒரு தீர்வை கொண்டிருக்கும்.

24.

25.

\( \left(x_1, y_1, z_1\right)=(0,0,0), d=7 \\ \quad(a, b, c)=(3,-6,2) \\ d=\frac{\left|a x_1+b y_1+c z_1+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{|7|}{\sqrt{9+36+4}}=\frac{7}{7}=1 \)

26.

\(\vec{\alpha}\) என்பது \(\vec{\beta}\ \& \ \vec{\gamma} \)ஆகியவற்றின் தளத்தில் அமைவதால், \(\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}\) ஆகியவை ஒரே தளத்தில் அமைவனவானாகும்.
\(\therefore[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]=\overrightarrow{0} \text {. }\)

27.

\((1+\omega)^7 =A+B \omega \Rightarrow\left(-\omega^2\right)^7=A+B \omega \)
\(-\omega^{14} =A+B \omega \Rightarrow-\omega^2=A+B \omega \)
\(1+\omega =A+B \omega\)
ஒப்பிடக் கிடைப்பது \(\mathrm{A}=1, \mathrm{~B}=1\).

28.

\(\sum_{r=0}^n{ }^n C_r(-1)^r \dot{x}^r=1-{ }^n C_1 x+{ }^n C_2 x^2-{ }^n C_3 x^3+\ldots(-1)^n x^n\)
P(x) என்பது 'n' மாற்றங்களைக் கொண்டுள்ளது.எனவே, இது 'n' மிகை மூலங்களைக் கொண்டிருக்கும்.
P(-x)ல் குறிமாற்றங்கள் இல்லை, எனவே குறையெண் மூலங்கள் கிடையாது.

29.

\(x^3 =-64 \)
\(x^3 =-4 \times-4 \times-4=(-4)^3 \)
\(x =-4\)

30.

\( P(h, k) \\ x=-\frac{9}{2} \Rightarrow 2 x+9=0 \\ P Q=\frac{2}{3} \mathrm{PM} \\ \sqrt{(h+2)^2+k^2}=\frac{2}{3}\left|\frac{2 h+9}{2}\right| \\ (h+2)^2+k^2=\frac{1}{9}(2 h+9)^2 \\ h^2+4+4 h+k^2=\frac{1}{9}\left(4 h^2+36 h+81\right) \\ 9 h^2+36+36 h+9 k^2=4 h^2+36 h+81 \\ 5 h^2+9 k^2=45 \\ \frac{h^2}{9}+\frac{k^2}{5}=1\\ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 \)
நீள்வட்டமாகும்.

31.

\(2 \mathrm{i} z^2=\bar{z} \text {. } \)
\(\therefore \quad\left|2 i z^2\right|=|\bar{z}| \)
\(ie \ |2| \cdot|i| \cdot|z|^2=|z| \Rightarrow 2 \times 1 \times|z|^2=|z|\)
\(\frac{|z|^2}{|z|}=\frac{1}{2} \Rightarrow|z|=\frac{1}{2}\)

32.

\(x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 2y + 1 = 0 \)
2g = - 2
g = - 1
2f = - 2
f = - 1
இணையான கோடு 2x + 4y + \(\lambda\) = 0 என்க. மையம் (-g, -f) = (1, 1) என்பது இக்கோட்டின் மேல் அமைவதால்,
2 + 4 + 2 = 0 ⇒\(\lambda\) = -6
2x + 4y - 6 = 0
x + 2y = 3

33.

(A^TA^-1)^T = A^TA^-1
(A^-1)^T (A^T)^T = A^TA^-1
(A^T)^-1 A = A^TA^-1
A^T(A^T)^-1AA = (A^T) A^T A^-1 A
(A^T மற்றும் A ஆல் முறையே முன்பெருக்கம் மற்றும் பின்பெருக்கம் செய்ய) A² = (A^T)²

34.

|A| = 14 - 12 = 2 ≠ 0
\( \text { adj } A=\left[\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -4 & 7 \end{array}\right] \)
\(A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{adj} A\)
\(A^{-1}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -4 & 7 \end{array}\right]=2 A^{-1} = \left[\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -4 & 7 \end{array}\right]\)
\(\begin{aligned} & 9I-A=9\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]-\left[\begin{array}{ll} 7 & 3 \\ -4 & -3 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{array}\right]-\left[\begin{array}{ll} 7 & 3 \\ 4 & 2 \end{array}\right] \end{aligned}\)
\(=\left[\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -4 & 7 \end{array}\right] = 2A^{-1}\)

35.

\( \sin \left(\tan ^{-1} x\right),|x|<1 \\ \because \tan ^{-1} x =\sin ^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \\ \therefore \sin \left(\tan ^{-1} x\right) =\sin \left[\sin ^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right]=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \)

36.

\( \sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\sin ^{-1} y =\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi \\ \frac{2 \pi}{3}+\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y =\pi \\ \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y =\pi-\frac{2 \pi}{3} \\ =\frac{3 \pi-2 \pi}{3}=\frac{\pi}{3} \)