மட்டைப் பந்தின் நிறை டி-ப்ராய் அலைநீளம் அதிகமாக இருப்பதால், (\(\lambda\) = h/mv) புறக்கணிக்கத்தக்க அளவு மிகச் சிறியதாக உள்ளது. இம்மதிப்பை எந்தவொரு சோதனை மூலமும் அளக்க முடியாது என்பதால் மட்டைப்பந்தின் அலைப்பண்பினை நம்மால் காண முடியவில்லை.

1. முப்பட்டகப்‌ பொருளின்‌ ஒளிவிலகல்‌ எண்‌ காணலாம்‌
2. திரவங்களின்‌ ஒளிவிலகல்‌ எண்களைக்‌ காணலாம்‌
3. கீற்றணியை பயன்படுத்தி ஒளிக்கதிர்களின்‌ அலைநீளங்கள்‌ அளவிடப்படுகின்றன.

இரண்டு புள்ளி மூலங்கள்‌ நன்கு பிரித்தறியப்பட வேண்டுமெனில்‌, முதல்‌ பிம்பத்தின்‌ மையப்‌ பெருமம்‌ இரண்டாவது பிம்பத்தின்‌ முதல்‌ சிறுமத்துடன்‌ ஒன்றிணைய வேண்டும்‌. இதேபோன்று, இரண்டாவது பிம்பத்தின்‌ மையப்பெருமம்‌ முதல்‌ பிம்பத்தின்‌ முதல்‌ சிறுமத்துடன்‌ ஒன்றிணைய வேண்டும்‌.

நானோ அறிவியல் என்பது 1- 100 nm (1nm = 10^-9 m) அளவுகள், வரை கொண்ட பொருள்களின் அறிவியல் ஆகும். பருப்பொருளானது நானோ பொருள்களாக பிரிக்கப்பட்டால் அவற்றின் இயற்பியல் பண்புகளில் மாற்றம் ஏற்படுகிறதா என்பதை அறிவது ஆகும்.
நானோ தொழில்நுட்பம் என்பது நானோ அளவில் கட்டமைக்கப்பட்ட பொருள்களின் வடிவமைப்பு, உற்பத்தி, பண்புக்கூறுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் உள்ளடக்கியது ஆகும்.

குவார்க் மாதிரிப்படி,
ஒரு புரோட்டான் இரண்டு மேல் குவார்க்குகள் மற்றும் ஒரு கீழ் குவார்க்காலும் ஆனது.
ஒரு நியூட்ரான் இரண்டு கீழ் குவார்க்குகள் மற்றும் ஒரு மேல் குவார்க்குகளாலும் ஆனது.
\(\begin{aligned} \mathrm{E}=1 \mathrm{u} \times \mathrm{c}^2=1.66 \times 10^{-27} \times\left(3 \times 10^8\right)^2 \mathrm{~J} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{E}=\frac{1.66 \times 10^{-27} \times\left(3 \times 10^8\right)^2}{1.6 \times 10^{-19}} \mathrm{eV}=931 \times 10^6 \mathrm{eV}=931 \mathrm{MeV} \end{aligned}\)

சமமான நிறை எண் A மற்றும் வேறுபட்ட அணுஎண் Z  கொண்ட வெவ்வேறு தனிமங்களின் அணுக்கள் ஐசோபார்கள் எனப்படும்.
\(_{ 16 }^{ 40 }{ S },_{ 17 }^{ 40 }{ CI },_{ 18 }^{ 40 }{ Ar }\)

1. தொலைவைப் பொருத்து, சைகையில் வலுவிழப்பு ஏற்படுதல்.
2. புவியினால் ஆற்றல் உறிஞ்சப்படுதல்.
3. புவியின் வளைபரப்பின் காரணமாக அலை சாயத் தொடங்கி மின்புல வலிமை குறைகிறது.

டையோடு முன்னோக்கு சார்பில் அமையும் போது இயக்கமில்லா பகுதி குறைந்து டையோடு மின்னோட்டத்தைக் கடத்தும். டையோடு பின்னோக்கு சார்பில் அமையும் போது இயக்கமில்லா பகுதி அதிகரித்து டையோடு மின்னோட்டத்தைக் கடத்தாது. எனவே டையோடு 'ஒரு திசைக்கருவி" என்றழைக்கப்படுகிறது,

\(\oint \vec{B} \cdot \overrightarrow{d l}=\mu_o I_{\text {}}\)_{மூடப்பட்ட} + \( +\mu_o \varepsilon_o \frac{d}{d t} \int \vec{E} \cdot \overrightarrow{d A}\)

மின்னழுத்த ஆற்றல் அளிக்கப்படும் வீதம் மின்திறன் எனப்படும்.
\(P=\frac{d W}{d t}\)
\(P=\frac{d}{d t}(\mathrm{~V} d Q)=\mathrm{V} \frac{d Q}{d t}\)    ....(1)
\(\frac{d Q}{d t}=I\),   என்பதிலிருந்து
சமன்பாடு (1) ஐ பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்.
\(\therefore\) P = VI

1. ஒரு பொருளின் மீது செல்லும் மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பொருளின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகிய இரண்டிற்குமான வரைபடம் நேர்க்கோடாக அமைந்தால், அப்பொருட்கள் ஓம் விதிக்கு உட்படும் பொருட்கள் ஆகும்
2. மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான வரைபடம் நேர்கோடாக அமையாமல் சிக்கலான வடிவில் இருந்தால் இவ்வகை பொருட்கள் அல்லது கருவிகள் ஓம் விதிக்கு உட்படுவதில்லை.

கூலூம் விதி \(\vec { { F }_{ 21 } } =\frac { k{ q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { { r }_{ 12 } } \)
இங்கு q₁, q₂ - மின்னூட்டங்கள் 
\(\hat { { r }_{ 12 } } \) - \({ q }_{ 1 }\) லிருந்து \({ q }_{ 2}\) ஐ நோக்கி வரையப்படும் ஓரலகு வெக்டர்.
K = தகவு மாறிலி. 

1, 2 என்ற இரண்டு லென்ஸ்களைக் கருதுக. அவை ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக் கொண்டுள்ளவாறு ஒரே அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றின் குவியதூரங்கள் முறையே f₁ மற்றும் f₂ ஆகும். இவை இரண்டும் ஒரே அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ளதால் அவற்றின் முதன்மை அச்சுகள் ஒன்றே O என்ற பொருள் ஒன்று முதன்மை அச்சில் முதல் லென்ஸின் குவியதூரத்திற்கு அப்பால் பிம்பம் இரண்டாவது லென்ஸ்க்கு பொருளாகச் செயல்படுகின்றது. இந்த பிம்பம் இரண்டாவது லென்ஸும் மெல்லிய லென்ஸ்கள் ஆகும். அளவீடுகள்  அனைத்தும்‌ இரண்டு லென்ஸ்களின்‌ பொதுவான லென்ஸ்‌ முனையிலிருந்து 'P' அதாவது இரண்டு லென்ஸ்களின் மையத்திலிருந்து அளக்கப்படுகின்றன.
பொருளின் தொலைவு PO = u, மற்றும் முதல் லென்ஸ்க்கான (1) பிம்பத்தின் தொலைவு P₂^' = v^' இரண்டாவது லென்ஸ்க்கான (2) பிம்பத்தின் தொலைவு PI = v
முதல் லென்ஸுக்கு லென்ஸ் விதியை எழுதும்போது
\(\cfrac { 1 }{ V' } -\cfrac { 1 }{ u } =\cfrac { 1 }{ { f }_{ 1 } } \)   ...(1)
இரண்டாவது லென்ஸுக்கு லென்ஸ் விதியை எழுதும்போது 
\(\cfrac { 1 }{ v } -\cfrac { 1 }{ v' } =\cfrac { 1 }{ { f }_{ 2 } } \)    ...(2)
சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (2) இரண்டையும் கூட்டும்போது 
\(\cfrac { 1 }{ v } -\cfrac { 1 }{ u } =\cfrac { 1 }{ { f }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { f }_{ 2 } } \)    ..(3)
இரு லென்ஸ்களின் கூட்டமைப்பு, f குவியதூரம் கொண்ட ஒற்றை லென்ஸ் போன்று செயல்படுகின்றது. எனவே, O புள்ளியில் உள்ள பொருளின் பிம்பம் I  ஏற்படுகின்றது எனக் கருதினால் 
\(\cfrac { 1 }{ v } -\cfrac { 1 }{ u } =\cfrac { 1 }{ F } \)   ...(4) 
சமன்பாடுகள் 3 மற்றும் 4 இரண்டையும் ஒப்பிடும்போது 
\(\cfrac { 1 }{ F } =\cfrac { 1 }{ { f }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { f }_{ 2 } } \) ...(5) 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டை, எத்தனை லென்ஸ்கள் கூட்டமைப்பிற்கும் நாம் விரிவுபடுத்தி எழுதலாம்.
\(\cfrac { 1 }{ F } =\cfrac { 1 }{ { f }_{ 1 } } +\cfrac { 1 }{ { f }_{ 2 } } +\cfrac { 1 }{ { f }_{ 3 } } +\cfrac { 1 }{ { f }_{ 4 } } +...\) (6)
இச்சமன்பாட்டை லென்ஸ்களின் திறன்களை அடிப்படையாக கொண்டு எழுதும்போது 
\(P={ P }_{ 1 }+{ P }_{ 2 }+{ P }_{ 3 }+{ P }_{ 4 }+...\) (7)

ஊடகம்‌ ஒன்றில்‌ ஒளி (d) தொலைவைக்‌ கடக்க எவ்வளவு நேரத்தை எடுத்துக்‌ கொள்கிறதோ, அதே நேர இடைவெளியில்‌ வெற்றிடத்தின்‌ வழியே ஒளி கடந்து செல்லும்‌ தொலைவு d' ஊடகத்தின்‌ ஒளிப்பாதை என்று வரையறுக்கப்படுகிறது.
ஒளிவிலகல்‌ எண்‌ (n) மற்றும்‌ தடிமன்‌ (d) கொண்ட ஊடகம்‌ ஒன்றைக்‌ கருதுக. அந்த ஊடகத்தின்‌ வழியாக (v) வேகத்தில்‌ (t) நேரத்தில்‌ ஒளி பயணம்‌ செய்கிறது எனில்‌,
\(v=\frac { d }{ t } ;\) சமன்பாட்டை (t) க்கு மாற்றியமைக்கும்‌ போது, \(t=\cfrac { d }{ v } \) 
இதே நேர இடைவெளியில்‌ வெற்றிடத்தில்‌ ஒளி நெடுந்தொலைவு (d') சென்றிருக்கும்‌, ஏனெனில்‌, ஒளி வெற்றிடத்தின்‌ வழியே பெரும் வேகத்தில்‌ (இ) செல்லும்‌. எனவே,
\(c=\cfrac { d }{ t } \) சமன்பாட்டை (t) க்கு மாற்றியமைக்கும்‌ போது \(t=\cfrac { d' }{ c } \)
இரண்டு நிகழ்வுகளிலும்‌ எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட நேரம்‌ (0) சமம்‌. எனவே இரண்டு நிகழ்வுகளின்‌ நேரத்தையும்‌ சமன்‌ செய்து பார்க்கலாம்‌. அதன்படி
\(\cfrac { d' }{ c } =\cfrac { d }{ v } \)
ஒளிப்பாதை (d^') க்கு மாற்றி அமைக்கும்‌ போது \(d'=\cfrac { c }{ v } d\)
இங்கு, \(\cfrac { c }{ v } =n\) எனவே ஒளிப்பாதை
\(d'=nd\)
ஒரு ஊடகத்திற்கு n எப்போதும்‌ 1 ஐவிட அதிகமாகும்‌. எனவே, ஊடகத்தின்‌ ஒளிப்பாதை d' எப்போதும்‌ d ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்‌.

\(\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}=\frac{I_p}{I_s}=k\)
(i) N_s > N_p (அ) K > 1, \(\therefore\) V_s > V_p மற்றும் I_s < I_p. \(\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}=\frac{I_p}{I_s}=k\) இந்த நேர்வு ஏற்று மின்மாற்றி ஆகும். இதில் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கிறது மற்றும் தொடர்புடைய மின்னோட்டம் குறைகிறது.
(ii) Ns < Np (அ) K < 1, ∴  Vs < Vp மற்றும் Is  > Ip. இது இறக்கு மின்மாற்றி ஆகும். இதில் மின்னழுத்த வேறுபாடு குறைகிறது மற்றும் தொடர்புடைய மின்னோட்டம் அதிகரிக்கிறது.

கடத்தியானது தகடாகவோ அல்லது தட்டாகவோ இருந்தாலும் அதனுடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் மாறும்போது ஒரு மின்னியக்கு விசை தூண்டப்படுகிறது. ஆனால், வேறுபாடு என்னவெனில் தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் பாய்வதற்கு குறிப்பிட்ட சுற்றோ அல்லது பாதையோ இருப்பதில்லை. அதன் விளைவாக, தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டங்கள் ஒரு புள்ளியை மையமாகக் கொண்டு வட்டப்பாதைகளில் செல்கின்றன. இந்த மின்னோட்டங்கள் நீர்ச்சுழலைப் போன்று இருப்பதால் இவை சுழல் மின்னோட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியின் நீளத்தின் சிறு கூறிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள P புள்ளியில் உருவாகும் காந்தப்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ dB } \) இன் எண்மதிப்பை பயோட் மற்றும் சாவர்ட் சோதனையின் அடிப்படையில் கண்டறிந்தனர். இதன் அடிப்படையில் காந்தப்புலம்  \(\overrightarrow{dB}\) இன் எண்மதிப்பு.
1. மின்னோட்டத்தின் (I) வலிமைக்கு நேர்த்தகவிலும் 
2. நீளக் கூறின் \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) எண்மதிப்புக்கு நேர்த்தகவிலும் 
3. \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) மற்றும் \(\hat { r } \) க்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் θ சைன் மதிப்புக்கு நேர்த்தகவிலும் 
4. புள்ளி P மற்றும் நீளக்கூறு  \(\overset { \rightarrow }{ dl } \) இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும். இதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(d B \propto \frac{I d l}{r^2} \sin \theta\)
\(\mathrm{dB}=k \frac{I d l}{r^2} \sin \theta\)
இங்கு \(\mathrm{k}=\frac{\mu_o}{4 \pi}\) (SI அலகில்) மேலும் k = 1 (CGS அலகில்)
வெக்டர் குறியீட்டின்படி, 
\(d \vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{I \overrightarrow{d l} \times \hat{r}}{r^2}\)