12ஆம் வகுப்பு வணிகக் கணிதம் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய படைப்பு ஒரு மதிப்பெண் வினாவிடைகள் - 2021(பொதுத்தேர்வு) - 12th Standard Tamil Medium Business Maths Reduced Syllabus Creative one Mark Question with Answer key - 2021(Public Exam)

12ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Multiple Choice Question

50 x 1 = 50

|A| = 13 மற்றும் |Adj A| =\(\begin{vmatrix} 4 & x \\ 5 & 7 \end{vmatrix}\) எனில் x ன் மதிப்பு _____.

(a)

(b)

(c)

(d)

-5

A என்ற அணியின் நேர்மாறு A-வேே எனில், இதில் தவறானது எது?

(a)

adj(A) =|A| A

(b)

A² = I

(c)

A adj(A) = I

(d)

A³ = A^-1

கீழ்க்காணும் வலியுறுத்தல் (A) மற்றும் காரணம் (R) ஆகியவற்றைக் கருதுக.
உறுதிப்படுத்துதல் (A) : 'n x n' வரிசையுடைய மூலைவிட்ட அணியின் தரம் ‘n'.
காரணம் (R) : ρ(A) < {m, n} களில் மிகச்சிறிய எண் என்பதால்

(a)

A, R ஆகிய இரண்டும் சரி மற்றும் 'A'ன் சரியான விளக்கம் ‘R' என்பதாகும்.

(b)

A, R ஆகியவை இரண்டும் சரி மற்றும் 'A'ன் சரியான விளக்கம் ‘R' என்பதல்ல.

(c)

'A' என்பது சரி ஆனால் 'R' என்பது தவறு.

(d)

'A' என்பது தவறு ஆனால் 'R' என்பது சரி,

'A' என்ற அணியின் வரிசை m x n எனில்,\(\rho (A)\le \) _____.

(a)

(b)

(c)

{m, n} களில் சிறியது

(d)

{m, n} களில் பெரியது

ae^x + be^y = c, pe^x + qe^y = d மற்றும் \(\Delta _{ 1 }=\begin{vmatrix} a & b \\ p & q \end{vmatrix}\) ,\(\Delta _{ 2 }=\begin{vmatrix} c & b \\ d & q \end{vmatrix}\) ,\(\Delta _{ 3 }=\begin{vmatrix} a & c \\ p & d \end{vmatrix}\)எனில் , (x ,y ) ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\left( \frac { \Delta _{ 2 } }{ \Delta _{ 1 } } \frac { \Delta _{ 3 } }{ \Delta _{ 1 } } \right) \)

(b)

\(\left( log\frac { \Delta _{ 2 } }{ \Delta _{ 1 } } log\frac { \Delta _{ 3 } }{ \Delta _{ 1 } } \right) \)

(c)

\(\left( log\frac { \Delta _{ 1 } }{ \Delta _{ 3 } } log\frac { \Delta _{ 1 } }{ \Delta _{ 2 } } \right) \)

(d)

\(\left( log\frac { \Delta _{ 1 } }{ \Delta _{ 2 } } log\frac { \Delta _{ 1 } }{ \Delta _{ 3 } } \right) \)

|A| =0 எனில், | adj A| = ______.

(a)

(b)

(c)

-1

(d)

\(\pm \)1

சமமான அணிகள் பெறப்படுவது ______.

(a)

அணியின் நேர்மாறு மூலம்

(b)

நிரை - நிரல் மாற்று அணியின் மூலம்

(c)

சேர்ப்பு அணியின் மூலம்

(d)

முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான அடிப்படை உருமாற்றங்கள் மூலம்

எண் வடிவில் அளவிடக்கூடிய அளவுகள் குறிக்கப்படுவது____

(a)

p - வரைபடம்

(b)

c – வரைபடம்

(c)

\(\bar { X } \)வரைபடம்

(d)

np – வரைபடம்

நிறை குறியீட்டு எண் கணக்குகளில் நிகழ்கால அளவுகள் பயன்படுவது _____.

(a)

லாஸ்பியர் முறை

(b)

பாசியின் முறை

(c)

மார்ச்சல் எட்ஜ்வொர்த் முறை

(d)

ஃபிஷர் தனித்த முறை

10.

ஒரு காலம்சார் தொடருடன் சார்ந்த நீண்டகால மாறுபாடுகளின் கூறுகளின் போக்கானது _____.

(a)

சுழற்சி மாறுபாடு

(b)

நீள்போக்கு மாறுபாடு

(c)

சீரற்ற மாறுபாடு

(d)

பருவகால மாறுபாடு

11.

z–க்கு இடப்புறம் அமையும் (z- என்பது திட்ட இயல்நிலை பரவலை கொண்டுள்ளது) பரப்பு 0.0793, எனில் z-ன் மதிப்பானது.

(a)

-1.41

(b)

1.41

(c)

-2.25

(d)

2.25

12.

பின்வருவனவற்றுள் எவை பாய்சான் பரவலை உருவாக்காது?

(a)

10 நிமிட இடைவெளியில் பெறப்படும் தொலைபேசி அழைப்புகள்

(b)

பெட்ரோல் நிலையத்திற்கு வந்து சேரும் வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை

(c)

கனஅடி மண்ணில் காணப்படும் பாக்டீரியாக்களின் எண்ணிக்கை

(d)

ஒரு பக்கத்தின் அச்சுப் பிழைகளின் எண்ணிக்கை

13.

X ~N(μ, σ²), இயல்நிலை பரவலின் வளைவு மாற்றுபுள்ளியில் மீப்பெரு நிகழ்தகவானது ____.

(a)

\(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2\pi } } \right) e^{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }\)

(b)

\(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2\pi } } \right) e^{ \left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) }\)

(c)

\(\left( \frac { 1 }{ \sigma \sqrt { 2\pi } } \right) e^{ \left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) }\)

(d)

\(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2\pi } } \right) \)

14.

Z என்பது திட்ட இயல்நிலை மாறி எனில் Z = -0.5 லிருந்து Z = -3.0 வரை அமையும் உருப்படிகளின் விகிதமானது_____.

(a)

0.4987

(b)

0.1915

(c)

0.3072

(d)

0.3098

15.

சூழ்நிலைகளில் தீர்மானம் மேற்கொள்வதின் வகை____.

(a)

நிச்சயமான

(b)

நிச்சயமற்ற

(c)

இடர்பாடு

(d)

மேலே கூறிய அனைத்தும்

16.

ஒதுக்கீடு கணக்கில் ஒப்புக்கான நிரை அல்லது ஒப்புக்கான நிரல் உருவாக்குவதற்கான நோக்கம் _____ ஆகும்.

(a)

தீர்வை சீர்குலைப்பதிலிருந்து தடுக்கிறது

(b)

மொத்த செயல்கள் மற்றும் மொத்த வளங்களை சமப்படுத்த

(c)

ஒப்புக்கான பிரச்சினையை பிரதிநிதிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையை வழங்குகிறது

(d)

மேலே கூறிய அனைத்தும்

17.

சீரான தீர்வில் ஒதுக்கீட்டு அறைகளின் எண்ணிக்கை ஆனது

(a)

m+n–1-க்கு சமம்

(b)

m+n+1 -க்கு சமமற்றது

(c)

m+n–1 –ஐ விட சிறியது

(d)

m+n+1 -ஐ விட பெரியது

18.

சீரற்ற தீர்வில் ஒதுக்கீட்டு அறைகளின் எண்ணிக்கை ஆனது.

(a)

m+n–1 -க்கு சமம்

(b)

m+n+1-க்கு சமம்

(c)

m+n–1-க்கு சமமற்றது

(d)

m+n+1-க்கு சமமற்றது

19.

இரண்டாவது வகைப்பிழை என்பது________ஆகும்.

(a)

H₀ தவறு எனில் ஏற்பது

(b)

H₀ உண்மை எனில் ஏற்பது

(c)

H₀ உண்மை எனில் மறுப்பது

(d)

H₀ தவறு எனில் மறுப்பது

20.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறியின் எதிர்பார்க்கத்தக்க மதிப்பு என்பது ____.

(a)

மாறுபாடு

(b)

திட்டவிலக்கம்

(c)

சராசரி

(d)

இணை மாறுபாடு

21.

ஒரு தனித்த பரவல் சார்பில் அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையானது ____.

(a)

பூஜ்ஜியம்

(b)

ஒன்று

(c)

மீச்சிறுமம்

(d)

மீப்பெருமம்

22.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

X=x	-1	-2	0	1	2
P(x)	k	2k	3k	4k	5k

எனில், k-இன் மதிப்பானது

(a)

பூஜ்யம்

(b)

\(\cfrac { 1 }{ 4 } \)

(c)

\(\cfrac { 1 }{ 5 } \)

(d)

\(\cfrac { 1 }{ 5 } \)

23.

முடிவுறு அல்லது கணக்கிடத்தக்க முடிவுறா எண் மதிப்புகளை பெறும் ஒரு மாறி _____.

(a)

தொடர்ச்சியானது

(b)

தனித்தது

(c)

பண்பார்ந்தது

(d)

இதில் எதுவும் இல்லை

24.

கூறுவெளிக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணியல் மதிப்புகளின் தொகுப்பு ____.

(a)

சமவாய்ப்பு கூறு

(b)

சமவாய்ப்பு மாறி

(c)

சமவாய்ப்பு எண்கள்

(d)

சமவாய்ப்பு சோதனை

25.

ஒரு சோதனையின் அனைத்து வெளிப்பாடுகளின் பட்டியல் மற்றும் ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவானது இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

(a)

நிகழ்தகவு பரவல்

(b)

நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு

(c)

பண்புக் கூறுகள்

(d)

பரவல் சார்பு

26.

f(x) ஆனது ஒரு அடர்த்தி சார்பு எனில், \(\int _{ -\infty }^{ \infty }{ f\left( x \right) } dx\) ஆனது எப்போதும் இதற்கு சமமாக இருக்கும்.

(a)

பூஜ்யம்

(b)

ஒன்று

(c)

E(X)

(d)

f(x)+1

27.

ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு இதன் மூலமும் குறிப்பிடப்படலாம்

(a)

அட்டவணை

(b)

வரைபடம்

(c)

கணிதவியல் சமன்பாடு

(d)

(b) மற்றும் (c)

28.

ஒரு தனித்த நிகழ்தகவுப் பரவல் இதன் மூலமும் குறிப்பிடப்படலாம்

(a)

அட்டவணை

(b)

வரைபடம்

(c)

கணிதவியல் சமன்பாடு

(d)

இவை அனைத்தும்

29.

x -ஐ விவரிக்கும் நிகழ்தகவு குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட சமமாகவே அல்லது குறைவாகவே உள்ள நிகழ்தகவு ____.

(a)

தனித்த நிகழ்தகவு

(b)

திரள் நிகழ்தகவு

(c)

விளிம்பு நிகழ்தகவு

(d)

தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு

30.

இலக்ராஞ்சியின் இடைச்செருகலின் சூத்திரம் எப்பொழுது பயன்படுத்தப்படும்?

(a)

சமமான இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்

(b)

சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு மட்டும்

(c)

சம மற்றும் சமமற்ற இடைவெளிகளுக்கு

(d)

இவற்றுள் ஏதும் கிடையாது

31.

(x₀,y₀), (x₁,y₁) என்ற புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரம் _______.

(a)

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

(b)

y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

(c)

y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

(d)

y(x)=\(\frac { x_{ 1 }-{ x } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 1 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 0 }\)

32.

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]____.

(a)

f(2x)

(b)

f(x+h)

(c)

f(x)

(d)

Δf(x)

33.

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)= _____.

(a)

Δ^m+nf(x)

(b)

Δ^mf(x)

(c)

Δⁿf(x)

(d)

Δ^m-nf(x)

34.

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { f\left( \frac { y }{ x } \right) }{ f'\left( \frac { y }{ x } \right) } \) என்ற சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு ____.

(a)

\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=kx

(b)

x\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k

(c)

\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=ky

(d)

y\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k

35.

பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?

(a)

(3x-5)dx=(4y-1)dy

(b)

xy dx-(x³+y³)dy=0

(c)

y²dx+(x²-xy-y²)dy=0

(d)

(x²+y)dx(y²+x)dy

36.

\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது _____.

(a)

x=ce^py

(b)

x=ce^-py

(c)

x=py+c

(d)

x=cy

37.

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e^4xஎன்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை ______.

(a)

\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ 4x } }{ 2! } \)

(b)

\(\frac { { e }^{ 4x } }{ 2! } \)

(c)

x²e^4x

(d)

xe^4x

38.

\(\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \right) -\sqrt { \left( \frac { dy }{ dx } \right) } \)-4=0 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே _____.

(a)

2 மற்றும் 6

(b)

3 மற்றும் 6

(c)

1 மற்றும் 4

(d)

2 மற்றும் 4

39.

\(\sqrt { \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } } =\sqrt { \frac { dy }{ dx } +5 } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே_____.

(a)

2 மற்றும் 3

(b)

3 மற்றும் 2

(c)

2 மற்றும் 1

(d)

2 மற்றும் 2

40.

y=e^x எனும் வளைவரை 0 யிலிருந்து 1 எனும் எல்லைகளுக்குள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் அரங்கத்தின் பரப்பு _____.

(a)

(e-1) ச.அலகுகள்

(b)

(e+1) ச.அலகுகள்

(c)

\(\left( 1-\frac { 1 }{ e } \right) \) ச.அலகுகள்

(d)

\(\left( 1+\frac { 1 }{ e } \right) \) ச.அலகுகள்

41.

தேவைச் சார்பு p-க்கு , \(\int { \frac { dp }{ p } } =k\int { \frac { dx }{ x } } \) எனில், k= ____.

(a)

\(\eta _{ d }\)

(b)

-\(\eta _{ d }\)

(c)

\(\frac { -1 }{ { \eta }_{ d } } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ { \eta }_{ d } } \)

42.

ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலை செலவுச் சார்பு MR=30-6x மற்றும் MC = −24 + 3x. இங்கு x என்பது உற்பத்தி எனில், இலாபச் சார்பு _____.

(a)

9x²+54x

(b)

9x² -54x

(c)

54x -\(\frac { 9x^{ 2 } }{ 2 } \)

(d)

54x-\(\frac { 9x^{ 2 } }{ 2 } \)+k

43.

MR மற்றும் MC என்பன இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலைச் செலவு சார்பு என்பதை குறிக்குமெனில் அதன் இலாபச் சார்பு ______.

(a)

\(\\ P=\int { (MR-MC) } dx+k\)

(b)

\(P=\int { (MR+MC) } dx+k\)

(c)

\(P=\int { (MR)(MC) } dx+k\)

(d)

\(P=\int { (R-C) } dx+k\)

44.

\(\Gamma \)(1) - ன் மதிப்பு ____.

(a)

(b)

(c)

(d)

45.

\(\int { \left[ \frac { 9 }{ x-3 } -\frac { 1 }{ x+1 } \right] }\)dx-ன் மதிப்புச் சார்பு _______.

(a)

log x-3-log|x+1|+c

(b)

log|x-3|+log|x+1|+c

(c)

9log|x-3|-log|x+1|+c

(d)

9log|x-3|+log|x+1|+c

46.

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு _____.

(a)

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

(b)

எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு

(c)

தீர்வு இல்லை

(d)

மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

47.

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது ____.

(a)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது

(b)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது

(c)

ஒருங்கமைவு அற்றது

(d)

ஒருங்கமைவு உடையது

48.

ρ(A)=ρ(A,B) எனில் தொகுப்பானது______.

(a)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது

(b)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது

(c)

ஒருங்கமைவு உடையது

(d)

ஒருங்கமைவு அற்றது

49.

ρ(A) = r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

(a)

r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது

(b)

A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்

(c)

A ஆனது குறைந்தபட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்றிருக்கும்.

(d)

அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

50.

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட m x n வரிசை உடைய அணியின் தரம்______.

(a)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Multiple Choice Question

50 x 1 = 50

adj(A) =|A| A^{n - 1} = 13^2-1 = 13
\(\begin{vmatrix} 4 & x \\ 5 & 7 \end{vmatrix} = 13\)
28x - 5x = 13
28 - 13 = 5x
5x = 15
x = 3

(b)
A, R ஆகியவை இரண்டும் சரி மற்றும் 'A'ன் சரியான விளக்கம் ‘R' என்பதல்ல.

\(\Delta =\begin{vmatrix} a & b \\ p & q \end{vmatrix}=\Delta _{ 1 }\) ,
\(\Delta _{ e ^ x }=\begin{vmatrix} c & b \\ d & q \end{vmatrix}=\Delta _{ 2 }\)
\(\Delta _{ e^ y }=\begin{vmatrix} a & c \\ p & d \end{vmatrix}=\Delta _{ 3 }\)
\(e^x = \frac { \Delta _{ e^x } }{ \Delta _{ } }= \frac { \Delta _{ 2 } }{ \Delta _{ 1 } }\)
\(e^y = \frac { \Delta _{ e^y } }{ \Delta _{ } }= \frac { \Delta _{ 3 } }{ \Delta _{ 1 } }\)
\(x = \log\frac { \Delta _{ 2 } }{ \Delta _{ 1 } },y = \log\frac { \Delta _{ 3 } }{ \Delta _{ 1 } } \)

(b)
1

(d)
முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான அடிப்படை உருமாற்றங்கள் மூலம்

(a)
p - வரைபடம்

(b)
பாசியின் முறை

10.

(b)
நீள்போக்கு மாறுபாடு

11.

\(\mathrm{P}(\mathrm{Z}<\mathrm{z}) =0.0793 \)
\(0.5-\mathrm{P}(0<\mathrm{Z}<\mathrm{z}) =0.0793 \)
\(\mathrm{P}(0<\mathrm{Z}<\mathrm{z}) =0.5-0.0793=0.4207 \)
\(\mathrm{z} =-1.41\)

12.

(b)
பெட்ரோல் நிலையத்திற்கு வந்து சேரும் வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கை

13.

\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left\{\frac{-1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right\}\)
வளைவு மாற்றப்புள்ளி \(x=\mu \pm \sigma\)
\(\mathrm{f}(x) =\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left\{\frac{-1}{2}\left(\frac{\mu \pm \sigma-\mu}{\sigma}\right)^2\right\} \)
\(=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}}\)

14.

\(\mathrm{P}(-3 <\mathrm{Z}<-0.5) \)
\(= \mathrm{P}(0<\mathrm{Z}<3)-\mathrm{P}(0<\mathrm{Z}<0.5)\)
=0.4987-0.1915=0.3072

15.

(d)
மேலே கூறிய அனைத்தும்

16.

(b)
மொத்த செயல்கள் மற்றும் மொத்த வளங்களை சமப்படுத்த

17.

18.

(a)
m+n–1 -க்கு சமம்

19.

(a)
H₀ தவறு எனில் ஏற்பது

20.

21.

(b)
ஒன்று

22.

\(\sum p_i =1 \)
\(\mathrm{k}+2 \mathrm{k}+3 \mathrm{k}+4 \mathrm{k}+5 \mathrm{k} =1 \)
\(15 \mathrm{k} =1 \Rightarrow \mathrm{k}=\frac{1}{15} \)

23.

(b)
தனித்தது

24.

(b)
சமவாய்ப்பு மாறி

25.

(a)
நிகழ்தகவு பரவல்

26.

(b)
ஒன்று

27.

(d)
(b) மற்றும் (c)

28.

(d)
இவை அனைத்தும்

29.

(b)
திரள் நிகழ்தகவு

30.

31.

(a)
y(x)=\(\frac { x-{ x }_{ 1 } }{ x_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } { y }_{ 0 }+\frac { x-{ x }_{ 0 } }{ { x }_{ 1 }-{ x }_{ 0 } } { y }_{ 1 }\)

32.

33.

(a)
Δ^m+nf(x)

34.

y = vx மற்றும் \(\frac{d y}{d x}=v+x \frac{d v}{d x}\) என கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(v+x \frac{d v}{d x} =v+\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \Rightarrow x \frac{d v}{d x}=\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \)
\(\int \frac{f^{\prime}(v)}{f(v)} d v =\int \frac{d x}{x} \)
\(\log f(v) =\log x+\log \mathrm{k} \Rightarrow f\left(\frac{y}{x}\right)=\mathrm{k} x\)

35.

36.

\(\frac{d x}{d y} =-\mathrm{p} x \Rightarrow \int \frac{d x}{x}=-\mathrm{p} \int d y \)
\(\log x =-\mathrm{py}+\log \mathrm{c} \)
\(\log \frac{x}{c} =-\mathrm{py} \Rightarrow x=\mathrm{ce}^{-\mathrm{p}} \)

37.

சிறப்புத் தொகை \( =\frac{2 e^{4 x}}{(\mathrm{D}-4)^2}\)
D = 4 எனில்,\((\mathrm{D}-4)^2 =0\)
D = 4 எனில்,\(2(\mathrm{D}-4) =0\)
சிறப்புத் தொகை \(=\frac{x^2 2 e^{4 x}}{2}=x^2 e^{4 x}\)

38.

\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=\sqrt{\frac{d y}{d x}}+4\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3=\frac{d y}{d x}+16+8 \sqrt{\frac{d y}{d x}}\)
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3-\frac{d y}{d x}-16=8 \sqrt{\frac{d y}{d x}}\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\({\left[\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3-\frac{d y}{d x}-16\right]^2=64 \frac{d y}{d x}} \)
வரிசை -2 படி -6

39.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\(\sqrt { \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } } =\sqrt { \frac { dy }{ dx } +5 } \)
வரிசை = 2 படி = 1

40.

பரப்பு \(=\int_0^1 e^x d x=\left[e^x\right]_0^1=e^1-e^0=\mathrm{c}-1\)

41.

கொடுக்கப்பட்டது : \(\int { \frac { dp }{ p } } =k\int { \frac { dx }{ x } } \) ...(1)
நமக்கு தெரிந்தது, \(-\int { \frac { dp }{ p } } =\frac { 1 }{ { \eta }_{ d } } \int { \frac { dx }{ x } } \) ...(2)
(1) மற்றும் (2) ஐ ஒப்பிட k = \(\frac { -1 }{ { \eta }_{ d } } \)

42.

இலாபச் சார்பு \(\mathrm{P} =\int(M R-M C) d \)
\(=\int(54-9 x) d x \)
\( =\left[54 x-\frac{9 x^2}{2}\right]+k \)

43.

(a)
\(\\ P=\int { (MR-MC) } dx+k\)

44.

\(\Gamma \)(1) = 0! = 1

45.

46.

\([ A,\ B ]=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 \\ 5 & 5 & 9& 4 \end{matrix} \right) \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & -5 & -6 & -1 \end{matrix} \right)R_2 \rightarrow R_2 - 2R_1\\ \quad \quad \quad \quad \quad R_3\rightarrow R_3 -5R_1 \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1\\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \end{matrix} \right)R_3 \rightarrow 3R_3 - 5R_2\)
ρ(A, B ) = ρ(A) = 3
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிற்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

47.