12ஆம் வகுப்பு வணிகக் கணிதம் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் - 2021(பொதுத்தேர்வு) - 12th Standard Tamil Medium Business Maths Reduced Syllabus One Mark Important Questions - 2021(Public Exam)

12ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Multiple Choice Question

50 x 1 = 50

R -ஐ கணக்கிடப் பயன்படும் சூத்திரம் _____.

(a)

x_max−x_min

(b)

x_min−x_max

(c)

\(\bar { X } \)_max-\(\bar { X } \)_min

(d)

\(\overset { = }{ X } \)_max−\(\overset { = }{ X } \)_min

\(\bar { X } \) வரைபடம் என்பது _____.

(a)

பண்புகளையுடைய கட்டுப்பாட்டு வரைபடம்

(b)

மாறிகளைக் கொண்ட கட்டுப்பாட்டு வரைபடம்

(c)

பண்புகள் மற்றும் மாறி இல்லா கட்டுப்பாட்டு வரைபடம்

(d)

பண்புகள் மற்றும் மாறிகள் கொண்ட கட்டுப்பாடு வரைபடம்

நிறை குறியீட்டு எண் கணக்குகளில் நிகழ்கால அளவுகள் பயன்படுவது _____.

(a)

லாஸ்பியர் முறை

(b)

பாசியின் முறை

(c)

மார்ச்சல் எட்ஜ்வொர்த் முறை

(d)

ஃபிஷர் தனித்த முறை

கீழ்க்கண்ட எந்த குறியீட்டு எண் கால மாற்று சோதனையை நிறைவு செய்கிறது.

(a)

லாஸ்பியர் குறியீட்டு எண்

(b)

பாசியின் குறியீட்டு எண்

(c)

ஃபிஷர் தனித்த குறியீட்டு எண்

(d)

அனைத்தும்

இரு வேறு நகரங்களின் வாழ்க்கைத் தரக் குறியீட்டு எண்ணை ஒப்பிட்டுப் பயன்படுவது _____.

(a)

நுகர்வோர் விலை குறியீட்டு எண்

(b)

மதிப்பு குறியீட்டு எண்

(c)

கொள்ளவு குறியீட்டு எண்

(d)

நிரையிடப்படா குறியீட்டு எண்

நுகர்வோர் விலைக் குறியீட்டு எண்ணின் மற்றொரு பெயர்_____.

(a)

மொத்த விலைக் குறியீட்டு எண்

(b)

வாழ்க்கை செலவீட்டுக் குறியீட்டு எண்

(c)

வளைவு குறியீட்டு எண்

(d)

இவற்றில் எதுவும் இல்லை

பருவகால மாறுபாடு என்ற வேறுபாடுகள் நிகழ _____.

(a)

சில ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கையில்

(b)

ஒரு ஆண்டிற்குள்ளாக

(c)

ஒரு மாதத்திற்குள்ளாக

(d)

ஒரு வாரத்திற்குள்ளாக

போக்கை பொறுத்துவதற்கான மீச்சிறு வர்க்க முறையானது _____.

(a)

மிகவும் துல்லியமானது

(b)

மிகக் குறைந்த துல்லியத் தன்மை கொண்டது

(c)

முழுமையான கருத்தேற்பு கொண்டது

(d)

கணக்கியல் மூலம் தீர்க்கப்படாதது

பருவகால மாறுபாடுகளின் உகந்த காரணிகள் _____.

(a)

வானிலை

(b)

விழாக்காலங்கள்

(c)

சமூக பழக்கவழக்கங்கள்

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

10.

ஒரு காலம்சார் தொடரில் __________ உள்ளன.

(a)

ஐந்து கூறுகள்

(b)

நான்கு கூறுகள்

(c)

மூன்று கூறுகள்

(d)

இரண்டு கூறுகள்

11.

பின்வரும் கூற்றில் (கூற்றுகளில்) எவை இயல்நிலைப் பரவல் வளைவரை தொடர்வுடையதாக இருக்கும்?

(a)

இது சமச்சீரானது மற்றும் மணிவடிவம் உடையது

(b)

இது தொலைத் தொடுகோட்டை உடையது. அதாவது வளைவரை கிடை அச்சினை தொடர்ந்து சென்றாலும் அதனை தொடாமல் இணையாக செல்லும்

(c)

இதன் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியன ஒன்றுகின்றன.

(d)

மேற்கண்ட கூற்றுகள் அனைத்தும் உண்மை

12.

சூழ்நிலைகளில் தீர்மானம் மேற்கொள்வதின் வகை____.

(a)

நிச்சயமான

(b)

நிச்சயமற்ற

(c)

இடர்பாடு

(d)

மேலே கூறிய அனைத்தும்

13.

ஒரு ஒதுக்கீடு கணக்கின் தீர்வானது உகந்த தீர்வாக இருக்க _____.

(a)

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலில் ஒதுக்கீடு இல்லை

(b)

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலானது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒதுக்கீடு

(c)

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலானது ஒன்றுக்கு குறைவான ஒதுக்கீடு

(d)

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலில் ஒரே ஒரு ஒதுக்கீடு

14.

ஒதுக்கீடு கணக்கில் ஒப்புக்கான நிரை அல்லது ஒப்புக்கான நிரல் உருவாக்குவதற்கான நோக்கம் _____ ஆகும்.

(a)

தீர்வை சீர்குலைப்பதிலிருந்து தடுக்கிறது

(b)

மொத்த செயல்கள் மற்றும் மொத்த வளங்களை சமப்படுத்த

(c)

ஒப்புக்கான பிரச்சினையை பிரதிநிதிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையை வழங்குகிறது

(d)

மேலே கூறிய அனைத்தும்

15.

போக்குவரத்து கணக்கு எப்பொழுது சமச்சீரானது.

(a)

மொத்த வழங்கல் ≠ மொத்த தேவை

(b)

மொத்த வழங்கல் = மொத்த தேவை

(c)

m = n

(d)

m + n -1

16.

கீழ்க்காண்பவற்றில் எது நிகழ்தகவு கூறெடுப்பு வகையைச் சார்ந்தது.

(a)

நோக்கமுள்ள மாதிரித்தேர்வு

(b)

கருத்து கணிப்புமுறை

(c)

எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு

(d)

ஏதுவான முறை

17.

சமவாய்ப்பு கூறானது முழுமைத்தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் மாதிரியில் இடம்பெறுவதற்கான சமவாய்ப்பைப் பெற்றிருக்கும் உறுப்புகளால் ஆனது என கூறியவர்.

(a)

ஹார்பர்

(b)

பிஷர்

(c)

கார்ல் பியார்ஸன்

(d)

டாக்டர் யேட்ஸ்

18.

ஒரு தனித்த பரவல் சார்பில் அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையானது ____.

(a)

பூஜ்ஜியம்

(b)

ஒன்று

(c)

மீச்சிறுமம்

(d)

மீப்பெருமம்

19.

ஒரு தனித்த நிகழ்தகவுச் சார்பு p(x) ஆனது எப்போதும் ______.

(a)

எதிர்மறை அல்லாதது

(b)

எதிர்மறையானது

(c)

ஒன்று

(d)

பூஜ்ஜியம்

20.

E[X-E(X)] என்பது ____.

(a)

E(X)

(b)

V(X)

(c)

(d)

E(X)− X

21.

நிகழ்தகவு பரவலில் பின்வரும் எந்த ஒன்று சாத்தியமில்லை.

(a)

\(\sum { p\left( x \right) } \ge 0\)

(b)

\(\sum { p\left( x \right) } =1\)

(c)

\(\sum { xp(x)=2 } \)

(d)

p(x)=−0.5

22.

ஒரு தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி X மற்றும் X -இன் நிகழ்தகவு p(x) எனில், சமவாய்ப்பு மாறியின் எதிர்பார்த்தல் மதிப்பானது _____.

(a)

\(\sum { f(x) } \)

(b)

\(\sum { \left[ x+f\left( x \right) \right] } \)

(c)

\(\sum { f(x)+x } \)

(d)

\(\sum { xp\left( x \right) } \)

23.

ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு பரவலைக் குறிக்கும் ஒரு சூத்திரம் அல்லது சமன்பாடு _____.

(a)

நிகழ்தகவு பரவல்

(b)

பரவல் சார்பு

(c)

நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு

(d)

கணக்கியல் எதிர்பார்த்தல்

24.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களிலிருந்து Δ³y₀ -ன் மதிப்பு

x	5	6	9	11
y	12	13	15	18

(a)

(b)

(c)

(d)

-1

25.

‘n’ மிகை முழு எண் எனில், Δⁿ[Δ^-nf(x)]____.

(a)

f(2x)

(b)

f(x+h)

(c)

f(x)

(d)

Δf(x)

26.

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)= _____.

(a)

Δ^m+nf(x)

(b)

Δ^mf(x)

(c)

Δⁿf(x)

(d)

Δ^m-nf(x)

27.

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { f\left( \frac { y }{ x } \right) }{ f'\left( \frac { y }{ x } \right) } \) என்ற சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு ____.

(a)

\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=kx

(b)

x\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k

(c)

\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=ky

(d)

y\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k

28.

\(\frac { dy }{ dx } =f\left( \frac { y }{ x } \right) \) என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல் ___.

(a)

y=v x

(b)

v=y x

(c)

x=v y

(d)

x=v

29.

(D²+4)y=e^2x இன் நிரப்புச் சார்பு _____.

(a)

(Ax+B)e^2x

(b)

(Ax+B)e^-2x

(c)

Acos2x+Bsin2x

(d)

Ae^-2x+Be^2x

30.

\(\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \right) -\sqrt { \left( \frac { dy }{ dx } \right) } \)-4=0 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே _____.

(a)

2 மற்றும் 6

(b)

3 மற்றும் 6

(c)

1 மற்றும் 4

(d)

2 மற்றும் 4

31.

\(\sqrt { \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } } =\sqrt { \frac { dy }{ dx } +5 } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே_____.

(a)

2 மற்றும் 3

(b)

3 மற்றும் 2

(c)

2 மற்றும் 1

(d)

2 மற்றும் 2

32.

ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் மாறிலி எனில், அதன் தேவைச் சார்பு_____.

(a)

(b)

(c)

C(x)

(d)

33.

MR மற்றும் MC என்பன முறையே இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலைச் செலவு மேலும், MR-MC=36x-3x²-81 எனில், x-ல் பெரும இலாபமானது ____.

(a)

(b)

(c)

(d)

34.

ஒரு சந்தை பொருளின் தேவை மற்றும் அளிப்புச் சார்புகள் முறையே D(x)=25-2x மற்றும் S(x) =\(\frac { 10+x }{ 4 } \) எனில், அதன் சமநிலை விலை p₀= _____.

(a)

(b)

(c)

(d)

35.

தேவை மற்றும் அளிப்பு சார்புகள் முறையே D(x)=20-5x மற்றும் S(x)=4x+8 எனில் அதன் சமநிலை விலை _____.

(a)

(b)

\(\frac{41}{2}\)

(c)

\(\frac{40}{3}\)

(d)

\(\frac{41}{5}\)

36.

ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலை செலவுச் சார்பு MR=30-6x மற்றும் MC = −24 + 3x. இங்கு x என்பது உற்பத்தி எனில், இலாபச் சார்பு _____.

(a)

9x²+54x

(b)

9x² -54x

(c)

54x -\(\frac { 9x^{ 2 } }{ 2 } \)

(d)

54x-\(\frac { 9x^{ 2 } }{ 2 } \)+k

37.

\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ x^{ 4 }{ e }^{ -x } } dx\) - ன் மதிப்பு ______.

(a)

(b)

(c)

(d)

38.

\(\int { \left[ \frac { 9 }{ x-3 } -\frac { 1 }{ x+1 } \right] }\)dx-ன் மதிப்புச் சார்பு _______.

(a)

log x-3-log|x+1|+c

(b)

log|x-3|+log|x+1|+c

(c)

9log|x-3|-log|x+1|+c

(d)

9log|x-3|+log|x+1|+c

39.

\(\int { \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } } \)dx -ன் மதிப்புச் சார்பு_____.

(a)

\(log\left| \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } \right| \)+c

(b)

\(log\left| \frac { { e }^{ x }+1 }{ { e }^{ x } } \right| \)+c

(c)

log|e^x|+c

(d)

log|e^x+1|+c

40.

\(\int { { e }^{ 2x } } [2x^{ 2 }+2x]dx\)-ன் மதிப்புச் சார்பு _______.

(a)

e^2xx²+x

(b)

xe^2x+c

(c)

2x²e²+c

(d)

\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ x } }{ 2 } +c\)

41.

\(\int { \frac { \log x }{ x } } \)dx (x>0) ன் மதிப்புச் சார்பு _____.

(a)

\(\frac{1}{2}\)(logx)²+c

(b)

-\(\frac{1}{2}\)(logx)²

(c)

\(\frac{2}{x^2}\)+c

(d)

\(\frac{2}{x^2}\)+c

42.

\(\\ \int { \frac { sin5x-sinx }{ cos3x } } \)dx -ன் மதிப்புச் சார்பு _____.

(a)

-cos2x+c

(b)

-cos2x+c

(c)

-\(\frac{1}{4}\)cos2x+c

(d)

-4cos2x+c

43.

\(\int { \frac { \sin2x }{ 2\sin x } } \)dx -ன் மதிப்புச் சார்பு _____.

(a)

sinx+c

(b)

\(\frac{1}{2}\)sinx+c

(c)

cosx+c

(d)

\(\frac{1}{2}\)cosx+c

44.

கிரேமரின் விதியைக் கொண்டு ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற தேவையான கட்டுப்பாடு, _______.

(a)

Δ_z≠0

(b)

Δ_x≠0

(c)

Δ≠0

(d)

Δ_y≠0

45.

x+2y+3z=1, 2x+y+3z=2, 5x+5y+9z=4 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு _____.

(a)

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

(b)

எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு

(c)

தீர்வு இல்லை

(d)

மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

46.

4x+6y =5, 6x+9y=7 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

(a)

ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

(b)

தீர்வு இல்லை

(c)

எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் உண்டு

(d)

மேற்கண்ட ஏதுமில்லை

47.

ρ(A)=ρ(A,B) = மாறிகளின் எண்ணிக்கை எனில் தொகுப்பானது ____.

(a)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் பெற்றுள்ளது

(b)

ஒருங்கமைவு உடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றுள்ளது

(c)

ஒருங்கமைவு அற்றது

(d)

ஒருங்கமைவு உடையது

48.

மூலைவிட்ட அணி -ன் தரம் ______.

(a)

(b)

(c)

(d)

49.

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு _____.

(a)

(b)

(c)

(d)

மெய்யெண் மட்டும்

50.

ρ(A) = r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

(a)

r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது

(b)

A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்

(c)

A ஆனது குறைந்தபட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்றிருக்கும்.

(d)

அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Multiple Choice Question

50 x 1 = 50

(a)
x_max−x_min

(b)
மாறிகளைக் கொண்ட கட்டுப்பாட்டு வரைபடம்

(b)
பாசியின் முறை

(a)
நுகர்வோர் விலை குறியீட்டு எண்

(b)
வாழ்க்கை செலவீட்டுக் குறியீட்டு எண்

(b)
ஒரு ஆண்டிற்குள்ளாக

(a)
மிகவும் துல்லியமானது

(d)
மேற்கண்ட அனைத்தும்

10.

(b)
நான்கு கூறுகள்

11.

(d)
மேற்கண்ட கூற்றுகள் அனைத்தும் உண்மை

12.

(d)
மேலே கூறிய அனைத்தும்

13.

(d)
ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலில் ஒரே ஒரு ஒதுக்கீடு

14.

(b)
மொத்த செயல்கள் மற்றும் மொத்த வளங்களை சமப்படுத்த

15.

(a)
மொத்த வழங்கல் ≠ மொத்த தேவை

16.

17.

(a)
ஹார்பர்

18.

(b)
ஒன்று

19.

(a)
எதிர்மறை அல்லாதது

20.

\(\mathrm{E}[\mathrm{X}-\mathrm{E}(\mathrm{X})] =E(X-\bar{X})=\sum(x-\bar{x}) p_i\)
\(=\Sigma x_i p_i-\bar{x} \sum p_i \)
\(=\bar{x}-\bar{x}=0 \quad\left(\because \sum p_i=1\right) \)

21.

(d)
p(x)=−0.5

22.

(d)
\(\sum { xp\left( x \right) } \)

23.

24.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \mathbf{y} & \Delta y & \Delta^2 y & \Delta^{\prime} y \\ \hline 12 & & & \\ \hline & 1 & & \\ \hline 13 & & 1 & \\ \hline & 2 & & 0 \\ \hline 15 & & 1 & \\ \hline & 3 & & \\ \hline 18 & & & \\ \hline \end{array}\)

25.

26.

(a)
Δ^m+nf(x)

27.

y = vx மற்றும் \(\frac{d y}{d x}=v+x \frac{d v}{d x}\) என கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(v+x \frac{d v}{d x} =v+\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \Rightarrow x \frac{d v}{d x}=\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \)
\(\int \frac{f^{\prime}(v)}{f(v)} d v =\int \frac{d x}{x} \)
\(\log f(v) =\log x+\log \mathrm{k} \Rightarrow f\left(\frac{y}{x}\right)=\mathrm{k} x\)

28.

(a)
y=v x

29.

\(\mathrm{m}^2+4 =0 \Rightarrow \mathrm{m}^2=-4 \Rightarrow \mathrm{m} ± 2i \)
\(\alpha =0, \ \beta=2\)
நிரப்புச் சார்பு : \(\mathrm{A} \cos 2 x+\mathrm{B} \sin 2 x\)

30.

\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=\sqrt{\frac{d y}{d x}}+4\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3=\frac{d y}{d x}+16+8 \sqrt{\frac{d y}{d x}}\)
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3-\frac{d y}{d x}-16=8 \sqrt{\frac{d y}{d x}}\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\({\left[\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3-\frac{d y}{d x}-16\right]^2=64 \frac{d y}{d x}} \)
வரிசை -2 படி -6

31.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\(\sqrt { \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } } =\sqrt { \frac { dy }{ dx } +5 } \)
வரிசை = 2 படி = 1

32.

(a)
MR

33.

மீப்பெரு இலாபத்திற்கு,
\(\mathrm{MR}-\mathrm{MC}=0 \)
\(36 x-3 x^2-81=0 \)
\(3 x^2-36 x+81=0 \)
\(x^2-12 x+27=0 \)
(x-3)(x-9)=0
x=9

34.

\(\mathrm{D}(x) =\mathrm{S}(x) \)
\(25-2 x =\frac{10+x}{4} \)
\(100-8 x =10+x\)
\(9 x =90 \Rightarrow x=10 \)
\(\mathrm{p} =25-20=5 \)

35.

\(\mathrm{D}(x) =\mathrm{S}(x) \)
\(20-5 x =4 x+8 \)
\(12 =9 x \Rightarrow x=\frac{4}{3} \)
\(\mathrm{D} =20-\frac{20}{3}=\frac{40}{3} \)

36.

இலாபச் சார்பு \(\mathrm{P} =\int(M R-M C) d \)
\(=\int(54-9 x) d x \)
\( =\left[54 x-\frac{9 x^2}{2}\right]+k \)

37.

\(\left[ \because \int _{ 0 }^{ \infty }{ { x }^{ n }{ e }^{ -ax }dx=\frac { n! }{ { a }^{ n+1 } } } \right] \)
இங்கு n = 4,a = 1
\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ x^{ 4 }{ e }^{ -x } } dx =\frac { 4! }{ { 1 }^{ 3 } }= 4! \)

38.

39.

\(∵ \int \frac {f '(x)}{f (x )} dx = \log |f (x )|+c \)
இங்கு f (x ) = e^x + 1 ; f'(x ) = e^x
∴ \(\int { \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } } \)dx = log|e^x+1|+c

40.

ഽe^ax[a f(x) + f'(x)] dx = e^ax f(x)] + c
இங்கு a = 2, f(x) = x²
\(ஃ\int { { e }^{ 2x } } [2x^{ 2 }+2x]dx\) = e^2xx²+x

41.

t = log x என்க.\(\Rightarrow dt = \frac { 1 }{ x } dx\)
\(\int \frac { \log x }{ x } dx =\int tdt = { \frac { { t }^{ 2 } }{ 2 } } +c = \frac {1}{2}(\log x ) ^ 2+c \)

42.

\(\\ \int { \frac { sin5x-sinx }{ cos3x } } \)dx = \(\int { \frac { 2\sin \frac {5x-x }{2}\cos \frac {5x+x }{2} }{ \cos3x } } \)
=2 ∫sin 2x dx = \(2\left [\frac {−\cos 2x}{2} \right] +c \)
= −cos2x + c

43.

\(\int { \frac { \sin2x }{ 2\sin x } } \)dx = \(\int { \frac { 2\sin \cos x }{ 2\sin x } } dx \)
= ∫cos x = ∫sin x + c

44.

45.

\([ A,\ B ]=\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 \\ 5 & 5 & 9& 4 \end{matrix} \right) \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & -5 & -6 & -1 \end{matrix} \right)R_2 \rightarrow R_2 - 2R_1\\ \quad \quad \quad \quad \quad R_3\rightarrow R_3 -5R_1 \)
~ \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1\\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & -3 \end{matrix} \right)R_3 \rightarrow 3R_3 - 5R_2\)
ρ(A, B ) = ρ(A) = 3
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிற்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உண்டு

46.

4x + 6y=5
÷2 ⇒ 2x + 3y = 5/2
6x + 9y =7
÷3 ⇒ 2x + 3y =7/3
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிலுள்ள கொடுக்கல் இணையானவை,எனவே தீர்வு இல்லை.

47.