மின்னோட்டம் I = 0.2A 
தன்மின்தூண்டல் எண் L = 20 x 10^-3H 
ஃ ஆற்றல் \(E=\cfrac { 1 }{ 2 } { LI }^{ 2 }\) 
 \(E=\cfrac { 1 }{ 2 } \times 20\times { 10 }^{ -3 }\times \left( 0.2 \right) ^{ 2 }\)
\(E=4\times { 10 }^{ -5 }I\)

ஒரு மின்தடையாக்கியின் வழியாக மின்னோட்டம் பாயும் போது மின்தடையாக்கிக்கு அளிக்கப்படும் மின்னாற்றலில் சிறிதளவு வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றப்பட்டு வீணாகிறது. இதுவே ஜூல் வெப்ப விளைவு எனப்படும்.

கொடுக்கப்பட்டது:
A = 108
Z = 47
N = 108-47 = 61
m_p = 1.007825 u
m_n = 1.008665 u
M = 107.905949 u
\(\Delta m=Zm_{ p }+Nm_{ n }-M\)
\(BE=\Delta m\times 931MeV\)
\(\bar { BE } =\cfrac { BE }{ A }\)
(ஆ) Δm = (47 x 1.007825 + 61 x 1.008665 - 107.905949)
Δm = 47.367775 + 61.528565 - 107.905949
Δm = 108.89634 - 107.905949
Δm = 0.990391 u
(ஆ) BE = 0.990391 x 931 MeV = 922.0540 Mev
(இ) \(\bar { BE } =\cfrac { 922.0540 }{ 108 } =8.315MeV\)

டையோடானது நல்லியல்பு கொண்டது மேலும் அது, முன்னோக்குச் சார்பிலும் உள்ளது. இதனால், அது சுழி மின்னழுத்த அரண் கொண்ட மூடிய சாவியாகச் செயல்படுகிறது. எனவே, ஓம்விதியைப் பயன்படுத்தி டையோடு வழியாகச் செல்லும் மின்னோட்டத்தைக் கணக்கிடலாம்.
V = IR
\(I=\frac { V }{ R } =\frac { 15 }{ 5 } =3A\)

மின்காந்த அலைகள் முடுக்குவிடப்பட்ட மின்துகள்களால் உருவாகும். இவை குறுக்கலைகள் ஆகும். இவை வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்தில் செல்கின்றன.  

ஆம், மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறன் மாற்றமடையும்.
மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறன் \({ V }_{ s }=\frac { { I }_{ s } }{ R } \) கால்வனோ மீட்டரின் மின்தடை இருமடங்காக்கப்பட்டால், புதிய மின்தடைR' = 2R  மின்னோட்ட உணர்திறனில் ஏற்பட்ட அதிகரிப்பு
\({ { I }_{ s } }^{ ' }=\left( 1+\frac { 50 }{ 100 } \right) { I }_{ s }=\frac { 3 }{ 2 } { I }_{ s }\)
புதிய மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறன்
\({ { V }_{ s } }^{ ' }=\frac { \frac { 3 }{ 2 } { I }_{ s } }{ 2R } =\frac { 3 }{ 4 } { V }_{ s }\)
எனவே, மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறன் குறையும். மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறனின் சதவிகிதக் குறைவு
\(\frac { { V }_{ s }-{ { V }_{ s } }^{ ' } }{ { V }_{ s } } \) x 100% = 25%ஆகும்

மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் (பண்பின்) படி.
q = ne 
இங்கு q = 1C. எனவே, இதிலுள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை 
\(n=\frac { q }{ e } =\frac { 1C }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =6.25\times { 10 }^{ 18 }\)எலக்ட்ரான்கள்.

வடிவம் மற்றும் மாசூட்டல் அளவின் வேறுபாட்டின் காரணமாக உமிழ்ப்பானுக்கு பதிலாக ஏற்பானுக்கும், ஏற்பானுக்கு பதிலாக உமிழ்ப்பானுக்கும் இணைப்புகள் தர இயலாது.

நானோ அறிவியல் என்பது 1- 100 nm (1nm = 10^-9 m) அளவுகள், வரை கொண்ட பொருள்களின் அறிவியல் ஆகும். பருப்பொருளானது நானோ பொருள்களாக பிரிக்கப்பட்டால் அவற்றின் இயற்பியல் பண்புகளில் மாற்றம் ஏற்படுகிறதா என்பதை அறிவது ஆகும்.
நானோ தொழில்நுட்பம் என்பது நானோ அளவில் கட்டமைக்கப்பட்ட பொருள்களின் வடிவமைப்பு, உற்பத்தி, பண்புக்கூறுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் உள்ளடக்கியது ஆகும்.

புரோட்டான்களும் நியூட்ரான்களும் சேர்ந்து அணுக்கரு உருவாகும்போது மறையும் நிறை (நிறை குறைபாடு \(\Delta\)m) அதற்குச் சமமான ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. இந்த ஆற்றல் (\(\Delta\)m x c²) அணுக்கருவின் பிணைப்பு ஆற்றல் (BE) எனப்படும்.
\(BE=\left( { Zm }_{ p }+{ Nm }_{ n }-M \right) \times { c }^{ 2 }\) 
c - ஒளியின் திசைவேகம்.

புறவிசையினால் சோதனை மின்துகளுக்கு எவ்வித இயக்க ஆற்றலும் அளிக்கப்படக்கூடாது என்பதற்காகவே அவ்வாறு நகர்த்தப்படுகிறது.

உருவாகும் வெப்ப ஆற்றல் H = I²Rt 
மின்னோட்டத்தின் விளைவு 
மின்சுற்றில் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது. மின்னோட்டத்தின் இருமடிக்கு நேர்தகவில் இருக்கும்.
மின்தடையின் விளைவு 
மின்சுற்றில் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது மின்சுற்றின் மின்தடைக்கு நேர்தகவில் இருக்கும்.
நேரத்தின் விளைவு 
மின்சுற்றில் உருவாக்கப்படும் வெப்பமானது. மின்னோட்டம் பாயும் நேரத்திற்கு நேர்தகவில் இருக்கும்.

2 சுற்றுகள், 5 சுற்றுகள் மற்றும் 50 சுற்றுகள் கொண்ட வெவ்வேறு தடிமனுடைய கம்பிச் சுருள் வெவ்வேறு வலிமை கொண்ட மின்னோட்டங்களை, அளவிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒளித்துடிப்பின் திறன் P = 60 x 10^-3 W
நேர அளவு  t = 10^-6 S
ஆற்றல் U = திறன் x நேரம் 
U = p x t
= 60 x 10^-3 x 10^-6
U = 60 x 10^-9 J
உந்தம் , P = ஆற்றல்/வேகம் = U/C 
\(\mathrm{P}=\frac{60 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{8}} \)
P = 20 x 10^-17 kg ms^-1

Q = 15 Ω, l₁: l₂ = 3 : 2
\(\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } =\frac { 3 }{ 2 } \)
\(\frac { P }{ Q } =\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
P = Q\(\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
P = 15 x \(\frac { 3 }{ 2 } \) = 22.5 Ω

ரோபோக்களில் தசைக் கம்பிகள் வடிவ நினைவு உலோகக் கலவையால் உருவாக்கப்படுகிறது. அவற்றின் வழியே மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டால் 5% அளவுக்கு சுருங்கும்.

n வது சுற்றுப்பாதையில் மின்னழுத்தம்,
\(\begin{aligned} \mathrm{V} & =\mathrm{V}_0 l_{\mathrm{n}}\left(\frac{\mathrm{r}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{r}_0}\right)=\mathrm{V}_0\left(l_{\mathrm{n}} \mathrm{r}_{\mathrm{n}}-l_{\mathrm{n}} \mathrm{r}_0\right) \\ \end{aligned}\)
= V₀l_nr_n - V₀l_nr₀
கூலூம் விசை,
\(\begin{aligned} \left|F_e\right|=e \frac{d v}{d r} & =e \frac{d}{d r}\left(V_0 l_n r_n-V_0 l_n r_0\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =e\left(\frac{V_0}{r_n}-0\right)=\frac{e V_0}{r_n} \end{aligned}\)
மையநோக்கு விசை =கூலூம் விசை
\(\begin{aligned} \frac{m v^2}{r_n}=e \frac{V_0}{r_n} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{e V_0}{m}} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \operatorname{mvr}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \end{aligned}\)
m, v, h, 2\(\pi\) மாறிலி. எனவே
r_n \(\mu\) n

RL சுற்றில், tanΦ = \(\frac{X_l}{R}\)
R = X₁, எனில் tanΦ = \(\frac{X_l}{X_l}=1\)
∴ Φ = tan^-1(1)=\(\frac{\pi}{4}\)
∴ கட்ட வேறுபாடு \(=\frac{\pi}{4}\)

சீரான மின்னூட்டம் பெற்ற முடிவிலா சமதளம்

\(\vec { B } =\frac { \beta }{ \sqrt { 3 } } =(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )T\)
லாரன்ஸ் விசை , \(\vec{F}=q (\hat{v }\times\vec B\)
\(\vec { B } =\frac { \beta }{ \sqrt { 3 } } \hat { j }\)
\(F_ m =\sqrt { \frac { 2 }{ { 3 } } } \beta Il\)

R_s = 3 + 2.5 + P = 5.5 + P
V = 9 V, I = 1.0 A
R_s = \(\frac{V}{I}=\frac{9}{1}= 9 \Omega\)
∴ 9 = 5.5 + P
∴ P = 9 - 5.5 = 3.5 Ω

சுற்று ஒன்றில் பின்னோட்டத்தைச் செலுத்தும் போது, மின்தூண்டலானது மின்னோட்டம் அதிகரிப்பதை எதிர்க்கிறது. எனவே சுற்றில் மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துவதற்கு எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக புறக்காரணிகள் மூலம் வேலை செய்யப்படுகிறது. இவ்வாறு செய்யப்பட்ட வேலை காந்த நிலை ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது. மின்தூண்டியின் மின்தடை புறக்கணிக்கத்தக்க அளவில் உள்ளதாகக் கொள்வோம். அதன் மின்தூண்டல் விளைவை மட்டும் கருதுவோம். எந்த ஒரு நேரம் t இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை
\(\varepsilon=-L \frac{d i}{d t}\)

dq என்ற மின்னூட்டத்தை dt நேரத்தில் எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக நகர்த்துவதற்கு செய்யப்படும் வேலை dw என்க.
\(\mathrm{dW} =-\varepsilon \mathrm{dq} \)
\(=-\text { eidt } \therefore \mathrm{dq}=\mathrm{idt} \)
\(=-\left(L-\frac{d i}{d i}\right) \mathrm{idt} \)
\(\mathrm{dW} =\mathrm{Lidi} \)
i என்ற மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துவதற்கு செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை
\(\mathrm{W}=\int d W=\int_{0}^{t} \text {Lidi}=L\left(\frac{i^{2}}{2}\right)_{0}^{\prime} \) 
\( \mathrm{W}=\frac{1}{2} L i^{2} \)
செய்யப்பட்ட இந்த வேலை, காந்த நிலை ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது.
\({ U }_{ B }=\cfrac { 1 }{ 2 } { Li }^{ 2 }\) 
ஆற்றல் அடர்த்தி என்பது வரிச்சுருளின் உள்ள ஓரலகு பருமனில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் ஆகும்.
\({ U }_{ n }=\cfrac { { U }_{ B } }{ Al } \therefore \) வரிச்சுருளில் பருமன் = Al 
\({ U }_{ B }=\cfrac { { Li }^{ 2 } }{ 2Al } =\cfrac { \left( { \mu }_{ 0 }{ n }^{ 2 }Al \right) { i }^{ 2 } }{ 2Al } \because L={ \mu }_{ 0 }{ n }^{ 2 }Al\)
\( \cfrac { { \mu }_{ 0 }{ n }^{ 2 }{ i }^{ 2 } }{ 2 } \)
\({ U }_{ B }=\cfrac { { B }^{ 2 } }{ { 2\mu }_{ 0 } } \because B={ \mu }_{ 0 }ni\)

இயக்கமில்லாப்பகுதி உருவாக்கம் :
(i) ஒரு ஒற்றை படிக குறைகடத்தியின் ஒரு பகுதி P-வகை குறைகடத்தியாகவும், மற்றொரு பகுதி n -வகை குறைகடத்தியாகவும் இருக்குமாறு பொருத்தமாக மாசூட்டப்படுகிறது.
(ii) இரு பகுதிகளுக்கிடைப்பட்ட தொடும் பரப்பு p-n சந்தி எனப்படும். p-n சந்தி உருவானவுடன், n- பகுதியிலிருந்து ஒரு சில கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் P-பகுதிக்கும் p-பகுதியிலுள்ள துளைகள் n-பகுதிக்கும் விரவுகின்றன.
(iii) n-பகுதியில் அதிக எலக்ட்ரான் செறிவும், p-பகுதியில் அதிக துளை செறிவும் இருப்பதால் இந்த மின்னூட்ட ஊர்திகளின் விரவல் நடைபெறுகிறது.
(iv) சந்தியின் குறுக்கே பெரும்பான்மை மின்னூட்ட ஊர்திகளின் விரவல் ஏற்படுத்தும் மின்னோட்டம், விரவல் மின்னோட்டம் எனப்படும்,
(v) n-பகுதியிலிருந்து ஒரு எலக்ட்ரான் வெளியேறும் போது அங்குள்ள ஒரு ஐந்து இணைதிறன் அணுவானது நேர்மின் அயனியாக மாறும். p-பகுதிக்கு இடம் பெயரும் கட்டுறா எலக்ட்ரான் ஆனது சந்திக்கு அருகே p பகுதியிலுள்ள மூன்று இணைதிறன் அணுவிலுள்ள துளையுடன் மறு இணைப்பில் ஈடுபடுவதால் மூன்று இணைதிறன் அணுவானது எதிர்மின் அயனியாக மாறும்.
(vi) இந்த அயனிகள் அருகிலுள்ள படிக அணுக்களுடன் பிணைக்கப்படுவதால் அவைகளால் நகர இயலாது. இந்த விரவல் நிகழ்வு தொடர்ந்து நடைபெறுவதால் சந்தி இருபுறங்களிலும் நேர் அயனி அடுக்கு மற்றும் எதிர் அயனி அடுக்கு பொருத்தமான வகையில் உருவாகின்றன.
(vii) சந்திக்கு அருகில் மின்னூட்ட ஊர்திகளற்ற (கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் துளைகள்) மெல்லிய அடுக்கு இயக்கமில்லா பகுதி எனப்படும். இயக்கமில்லாத பகுதியில் n - பகுதியிலுள்ள நேர் மின்னூட்ட அடுக்கு மற்றும் P பகுதியிலுள்ள எதிர் மின்னூட்ட அடுக்கு இடையே மின்புலம் ஒன்று ஏற்படுகிறது.
(viii) இந்த மின்புலம் பகுதியிலுள்ள எலக்ட்ரான்களை n -பகுதிக்கும் n- பகுதியிலுள்ள துளைகளை p-பகுதிக்கும் இழுக்கிறது. மின் புலத்தின் காரணமாக சிறுபான்மை மின்னூட்ட ஊர்திகளின் இயக்கத்தினால் உருவாக்கப்பட்ட மின்னோட்டம் இழுப்பு மின்னோட்டம் எனப்படும். விரவல் மின்னோட்டமும் இழுப்பு மின்னோட்டமும் எதிரெதிர் திசையில் பாய்கின்றன.

(ix) ஆரம்பத்தில் இழுப்பு மின்னோட்டமானது விரவல் மின்னோட்டத்தை விட குறைவாக இருந்த போதும் குறிப்பிட்ட நேரத்திற்குப் பிறகு அவை சமநிலை எய்தும்.
(x) ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானும் (அல்லது துளையும்) சந்தியின் குறுக்கே விரவும் போது, மின்புலத்தின் வலிமை அதிகரித்து அதனால் இரண்டு மின்னோட்டங்களும் சமமாகும் வரை இழுப்பு மின்னோட்டத்தை அதிகரிக்கும். எனவே சமநிலையில் சந்தியின் குறுக்கே எவ்வித நிகர மின்னோட்டமும் இருக்காது. இவ்வாறு p-n சந்தி உருவாக்கப்படுகிறது.
சந்தி மின்னழுத்தம் அல்லது மின்னழுத்த அரண் :
(i) சந்தியின் குறுக்கே குறிப்பிட்ட ஒரு நிலை வரை மின்னூட்ட ஊர்திகளின் இயக்கம் நடைபெறும். அதன்பின்னர் இயக்கமில்லாத பகுதியானது மேற்கொண்டு கட்டுறா மின் துகள்கள் சந்தியின் குறுக்கே விரவுவதை தடுக்கும். இதற்குக் காரணம், சந்தியின் குறுக்கே இருபுறங்களிலும் உள்ள நகர இயலாத அயனிகள் உருவாக்கும் மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகும்.
(ii) எனவே, இயக்கமில்லாப் பகுதியின் உட்புறத்திற்கு விரவ முயற்சிக்கும் எலக்ட்ரான் எதிர்கொள்ளும் எதிர்மின் அயனிகளின் அரணால் விரட்டப்படும். ஆனால், இந்த கட்டுறா எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல் போதுமான அளவு இருந்தால் அவை அரணை முறித்து p பகுதியில் நுழைந்து அங்கிருக்கும் துளையுடன் இணைந்து மற்றோர் எதிர்மின் அயனியை உருவாக்கும்.

சந்தியின் குறுக்கே உருவாகும் மின்னழுத்த அரண்
(iii) இயக்கமில்லாப் பகுதியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடானது எலக்ட்ரான்களின் இந்த விரவலினால் குறிப்பிட்ட ஒரு மதிப்பு அதாவது சமநிலையை எய்தும் வரை அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும்.
(iv) இந்நிலையில், இயக்கமில்லாப் பகுதியின் அகவிலக்கு விசையானது, மேலும் கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் சந்தியின் குறுக்கே விரவுவதைத் தடுக்கும். இந்த இயக்கமில்லாப் பகுதியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்னழுத்த அரண் (V_b) எனப்படும்.
(v) சிலிக்கான் மற்றும் ஜெர்மானியத்திற்கு 25°C வெப்பநிலையில் மின்னழுத்த அரணின் மதிப்புகள் முறையே 0.7V மற்றும் 0.3V ஆகும்.

வெள்ளை ஒளியில் உள்ள வண்ணங்கள் தனித்தனியாகப் பிரியும் நிறப்பிரிகை என்று பெயர். வெள்ளை ஒளிக்கற்றை ஒன்றைக் கருதுக. இவ்வொளிக்கற்றை முப்பட்டகத்தின் வழியாகச் செல்லும்போது, வெள்ளை ஒளியிலுள்ள வண்ணங்கள் நிறப்பிரிகை அடையும். இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. \({ \delta }_{ v },{ \delta }_{ R }\) என்பன, முறையே ஊதா மற்றும் சிவப்பு அலைநீளங்களுக்கான திசைமாற்றிக் கோணங்கள் என்க.

 

முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண்ணிற்கான சமன்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டது.
\(n=\frac { \sin\left( \frac { A+\delta }{ 2 } \right) }{ \sin(A/2) } \) இங்கு A என்பது முப்பட்டகக்கோணம் மற்றும் D என்பது சிறும திசைமாற்றக் கோணமாகும். முப்பட்டகக்கோணம் 10^o என்ற சிறிய அளவில் உள்ள முப்பட்டகங்களுக்கு சிறுகோண முப்பட்டகங்கள் என்று பெயர். இவ்வகையான முப்பட்டகங்களின் வழியே ஒளிக்கதிர் செல்லும்போது ஏற்படும் திசைமாற்றக்கோணமும் சிறியதாகும். A என்பதை முப்பட்டக்கோணமாகவும் \(\delta \) என்பதை திசைமாற்றக்கோணமாகவும் கொண்டால், முப்பட்டகச் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவைபெறும்.
\(n=\frac { \sin\left( \frac { A+\delta }{ 2 } \right) }{ \sin(A/2) } \) 
A மற்றும் \({ \delta }_{ m }\) சிறிய கோணங்கள்.எனவே 
\(sin=\cfrac { A+\delta }{ A } \approx \cfrac { A+\delta }{ A } \) 
\(sin\cfrac { A }{ 2 } \approx \cfrac { A+\delta }{ A } \)
\( sin\cfrac { A }{ 2 } \approx \cfrac { A }{ 2 } \)
\(n=\cfrac { \left( A+\delta \right) }{ \left( A/2 \right) } =\cfrac { A+\delta }{ A } =1+\cfrac { \delta }{ A } \)
மேலும் சுருங்கும்போது,\(\cfrac { \delta }{ A } =n-1\) 
\(\delta =(n-1)A\) 
வெள்ளை ஒளி முப்பட்டகத்தினுள் நுழையும்போது, வெவ்வேறு வண்ணங்களுக்கான திசைமாற்றமும் வெவ்வேறாக இருக்கும். எனவே, வெவ்வேறு வண்ணங்களுக்கான ஒளிவிலகல் எண்ணும் வெவ்வேறானவையாகும்.
ஊதா வண்ணத்திற்கு, \({ \delta }_{ v }=\left( { n }_{ n }-1 \right) A\) 
சிவப்பு வண்ணத்திற்கு \({ \delta }_{ R }=\left( { n }_{ R }-1 \right) A\) 
ஊதா வண்ணத்தின் திசைமாற்றக்கோணம் \({ \delta }_{ v }\) சிவப்பு வண்ணத்தின் திசைமாற்றக் கோணத்தைவிட \({ \delta }_{ R }\)அதிகமாக உள்ளதால், ஊதா வண்ணத்தின் ஒளிவிலகல் எண் (n_v) சிவப்பு வண்ணத்தின் \(\delta _{ V }\) யிலிருந்து \({ \delta }_{ R }\) ஐ கழிக்கும்பொழுது, பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும்.
\(\delta _{ V }-{ \delta }_{ R }=\left( { n }_{ V }-{ n }_{ R } \right) A\) 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் உள்ள \(\left( { \delta }_{ v }-{ \delta }_{ R } \right) \) பதம், நிறமாலையில் உள்ள இரண்டு எல்லை வண்ணங்களுக்கு இடையேயான (ஊதா மற்றும் சிவப்பு) கோணப்பிரிகையைக் கொடுக்கிறது. இக்கோணப்பிரிகைக்கு கோண நிறப்பிரிகை என்று பெயர்.
சராசரி கதிர் ஒன்றின் திசைமாற்றக்கோணத்தை \(\delta \) என்றும்,இதற்கான ஒளிவிலகல் எண்ணை n எனவும் கொண்டால் 
\(\delta =(n-1)A\) 

முப்பட்டகத்தின் கோண நிறப்பிரிகை பின்வருவனவற்றைச் சார்ந்துள்ளது.
(i) முப்பட்டகக் கோணம் மற்றும் 
(ii) முப்பட்டகம் செய்யப்பட்ட பொருளின் தன்மை சார்ந்திருக்கும்

படிகமாக உள்ள திண்மங்களின் எலக்ட்ரான் கற்றைகள் விளிம்பு விளைவு அடைவதை சோதனை விளக்குகிறது.
அமைப்பு
1. குறைந்த மின்னழுத்த அடுக்கு மூலம் சூடேற்றப்படும் மின்னிழையிலிருந்து வெப்ப அயனி உமிழ்வு மூலம் எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படுகின்றன.
2. உயர் மின்னழுத்த அடுக்கு மூலம் கொடுக்கப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டினால், முடுக்கப்படுகின்றன.
3. இரு மெல்லிய அலுமினியத் தகடுகள் வழியே செல்லும் போது இணைக் கற்றையாக மாறி நிக்கல் படிகத்தின் மீது விழுகிறது.

i) நானோ துகள்கள் புரோட்டீன் போன்ற உயிரிமூலக்கூறுகளுக்கு சமமான பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளதால் உயிரினங்களின் மேற்பரப்பினுள் உறிஞ்சப்படலாம்.
ii) உடலின் திசுக்கள் மற்றும் நீர்மங்களில் நுழையக் கூடும்.
iii) நானோ துகள்கள் செல் சவ்வுகளையும் கடக்கும்.
iv) உள்ளிழுக்கப்பட்ட நானோ துகள்கள் இரத்தம், ஈரல், இதயம் அல்லது இரத்த செல்கள் ஆகிய உறுப்புகளை சென்றடைந்து அவற்றின் செயல்களைக் குலைக்கும்.
v) உயிரினங்களின் மேற்பரப்பினுள் எளிதாக உறிஞ்சப்படலாம். ஏனெனில் அவை புரோட்டீன் போன்ற உயிரி மூலக்கூறுகளுக்கு சமமான பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன.
vi) உயிர்வாழ் அமைப்புகளுடன் ஏற்படும் இடைவினையையும் நானோ துகளின் பரிமாணங்கள் பாதிக்கின்றன.
vii) செல் சவ்வுகளையும் கடந்து இரத்தத்தை சென்றடையும்.
viii) ஈரல் இதயம் அல்லது இரத்த செல்கள் ஆகிய உறுப்புகளையும் அடையும் வாய்ப்பு உள்ளது.

1. ஓர் அணுவில் அணுக்கருவும் அதனைச் சுற்றி எலக்ட்ரான்களும் உள்ளன.
2. அணுக்கரு புரோட்டான்கள் மற்றும் நியூட்ரான்களைக் கொண்டது.
3. புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எலக்ட்ரான்களே பருப்பொருள்களின் அடிப்படைத்துகள்கள் என 1960 வரை நம்பப்பட்டது.
4. 1964ல் முர்ரே கெல்மன் மற்றும் ஜார்ஜ் ஸ்வேக் ஆகியோர் புரோட்டான்கள் மற்றும் நியூட்ரான்கள் குவார்க்குகள் என்ற அடிப்படைத் துகள்களால் ஆனது என்ற கருத்தைக் கூறினார்கள்.
5. தற்போது குவார்க்குகளே அடிப்படைத் துகள்கள் எனக் கருதப்படுகின்றன.
6. ஆனால் எலக்ட்ரான்கள் வேறு எந்த துகள்களாலும் உருவாக்கப்படாததால் அவை அடிப்படைத் துகள்களாகவே கருதப்படுகின்றன.
7. குவார்க்குகள் 1968-ல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
குவார்க்குகளின் வகைகள்:
1. மேல் குவார்க், கீழ் குவார்க், அடி குவார்க், உச்சி குவார்க், விசித்திர குவார்க், புதுமை குவார்க் என ஆறுவகை குவார்க்குகளும் அவற்றின் எதிர் குவார்க்குகளும் உள்ளன.
2. குவார்க்குகள் அனைத்தும் பின்ன மதிப்புள்ள மின்னூட்டங்களை பெற்றுள்ளன.
3. மேல் குவார்க்கின் மின்னூட்டம் \(+\frac { 2 }{ 3 } e\)
4. கீழ் குவார்க்கின் மின்னூட்டம் \(-\frac { 1 }{ 3 } e\) 

குவார்க் மாதிரிப்படி,
1. ஒரு புரோட்டான், இரண்டு மேல் குவார்க்குகள் மற்றும் ஒரு கீழ் குவார்க்காலும் ஆனது.
2. ஒரு நியூட்ரான், இரண்டு கீழ் குவார்க்குகள் மற்றும் ஒரு மேல் குவார்க்குகளாலும் ஆனது.
3. அடிப்படைத் துகள்களை ஆராயும் இயல் "துகள் இயற்பியல்" எனப்படும்.

\(\vec { E } \), x - அச்சிலும், \(\vec { E } \) y - அச்சிலும் உள்ளது
செவ்வக பரப்பு ஒன்றினை x - z  தளத்தில் கருதுவோம். \(\vec { E } \) இணையாக நீளம் l கொண்ட பரப்பில், வலதுபுறத்தில் அலைமுகப்பு பகுதி கொஞ்சமும் மீது இடது புறத்திலும் இருப்பதாக கருதுவோம்
காந்தப்பாயம் மாறும் வீதம், \(\frac { { d\phi } }{ dt } \) = BIc 
வரி தொகையீடு \(\vec { E } =\oint _{ }^{ }{ \vec { E } .\vec { dl } } =El\)
∴ பாரடே விதியின் படி,
\(\oint _{ }^{ }{ \vec { B } .\vec { dt } } =\frac { { d\phi }_{ B } }{ dt } \)
 ∴ El = BIc (அல்லது) E = cB
y - z தளத்தில் இன்னொரு சுற்றினை கருதுவோம்
\(\frac { { d\phi }_{ B } }{ dt } \) = EIc; \(\oint _{ }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } =B\)
ஆம்பியரின் விதிப்படி, \(\oint _{ }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } ={ { \varepsilon }_{ 0 }\mu }_{ o }\frac { { d\phi }_{ E } }{ dt } { { =\varepsilon }_{ 0 }\mu }_{ o }Elc\)
ஃ Bl = μ₀ε₀Elc அல்லது B = μ₀ε₀ Ec  = Bl = μ₀ε₀ cB.c
c₂ = \(\frac { 1 }{ { \mu }_{ o }{ \varepsilon }_{ o } } \) or c = \(\frac { 1 }{ \sqrt { { \mu }_{ o }{ \varepsilon }_{ o } } } \)

1. மின்திறன் என்பது மின்னாற்றல் அளிக்கப்படும் வீதம் ஆகும்.
2. மின்சுற்றுக்கு அளிக்கப்படும் திறன் P = VI 
R = 80ᘯ t = 2 hours v = 200V P = VI
\(P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } =\frac { 200\times 200 }{ 80 } =500W\)
2 மணி நேரத்தில் செலவிடப்படும் ஆற்றல் = திறன் (வாட்) x காலம் (மணியில்)
= 500 x 2 = 100wh
E = 1Kwh

கால்வனோ மீட்டரை அம்மீட்டராக மாற்றுதல்:
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்கப்பயன்படும் கருவியே அம்மீட்டராகும். அம்மீட்டர் மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு மிகக் குறைந்த மின்தடையையே கொடுப்பதால் இது மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை தடுக்காது. எனவே மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்க, அம்மீட்டரை மின்சுற்றில் தொடரிணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.
இணைதட மின்தடையை சரிசெய்து முழு அளவுகோல் விலக்கத்தைக் காட்டும் வகையில் கால்வனோமீட்டர் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தைச் I_g சரி செய்ய வேண்டும். கால்வனோமீட்டருக்குக் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும், இணைதட மின்தடைக்குக் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.
Vகால்வனோ மீட்டர் = Vஇணைதடம் 

I_gR_g= (I-I_g)S
\(S=\frac { { I }_{ g }{ R }_{ g } }{ I-{ I }_{ g } } ....(1)\)
\({ I }_{ g }=\frac { S }{ S+{ R }_{ g } } I\)
அல்லது \(\mathrm{I}_{\mathrm{g}}=\frac{S}{S+R_{g}} I \Rightarrow I_{g} \propto I\)
எனவே கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம், அதன் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
\(\theta=\frac{1}{G} I_{g} \Rightarrow \theta \propto I_{g} \Rightarrow \theta \propto I\)
எனவே கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம், மின்சுற்றின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்கும் (அம்மீட்டர்) கருவியாக செயல்படும். இணைதட மின்தடை கால்வனோமீட்டருக்கு பக்க இணைப்பாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, தொகுபயன் மின்தடையை கணக்கிடுவதன் மூலம் அம்மீட்டரின் மின்தடையைக் கணக்கிடலாம்.


கால்வனோமீட்டரை வோல்ட் மீட்டராக மாற்றுதல்

கால்வனோமீட்டரை வோல்ட்மீட்டராக மாற்றுதல் மின்சுற்றில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளவீடு செய்யப் பயன்படும் கருவியே வோல்ட்மீட்டராகும். வோல்ட்மீட்டர் மின்சுற்றிலிருந்து எவ்விதமான மின்னோட்டத்தையும் பெறாது. அவ்வாறு மின்னோட்டத்தைப் பெற்றால் வோல்ட்மீட்டர் அளவிடும் மின்னழுத்தத்தில் மாற்றம் ஏற்பட்டு விடும். வோல்ட்மீட்டர் உயர்ந்த மின்தடையைப் பெற்றிருக்கும். இதனை மின்சுற்றில் பக்க இணைப்பில் இணைக்கும்போது, குறிப்பிடத்தக்க மின்னோட்டம் எதையும் மின்சுற்றிலிருந்து பெறாது. எனவே இது உண்மையான மின்னழுத்த வேறுபாட்டையே காட்டும்.
I = I_g 
 
கால்வனோமீட்டரும், உயர் மின்தடையும் தொடராக இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், மொத்த மின்தடை அல்லது தொகுபயன் மின்தடை வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடையைக் கொடுக்கும். வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடை
R_v = R_g+ Rh ஆகும் 
எனவே 
\({ I }_{ g }=\frac { V }{ { R }_{ g }+{ R }_{ h } } \)
\({ R }_{ h }=\frac { V }{ { I }_{ g } } -{ R }_{ g }\)
\(\\ \\ { I }_{ g }\alpha v\)
கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம் மின்னோட்டம் I_g க்கு நேர்விகிதத்திலிருக்கும். ஆனால் மின்னோட்டம் I_g மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்த்தகவில் உள்ளதால் கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடை மிக அதிகம். எனவே மிகக்குறைந்த மின்னோட்டத்தையே மின்சுற்றிலிருந்து வோல்ட்மீட்டர் பெறும். ஒரு நல்லியல்பு வோல்ட்மீட்டர் முடிவிலா மின்தடையைப் (Infinite resistance) பெற்றிருக்கும்.

ஓம் விதியின்படி, V = IR
\(R=\frac { V }{ I } \)
வரைபடத்திலிருந்து சாய்வு, \(R=\frac { \triangle V }{ \triangle I } \)
\({ R }_{ A }=\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 } =0.5\Omega \)
\({ R }_{ B }=\frac { 4 }{ 3 } =1.33\Omega \)
\({ R }_{ C }=\frac { 5 }{ 2 } =2.5\Omega \)
மேலே கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து, குறைந்த மின்தடை R_F = 0.4 Ω

\({ R }_{ D }=\frac { 4 }{ 2 } =2\Omega \)
\({ R }_{ E }=\frac { 3 }{ 4 } =0.75\Omega \)
\({ R }_{ F }=\frac { 2 }{ 5 } =0.4\Omega \)
அதிக மின்தடை R_C = 2.5 Ω