தத்துவம்:
m நிறை கொண்ட எலக்ட்ரான் ஆனது V வோல்ட் மின்னழுத்த வேறுபாட்டினால் முடுக்கப்படுகிறது. எலக்ட்ரான் பெறுகின்ற இயக்க ஆற்றல்,
\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=ev\) 
இதில் என்பது எலக்ட்ரானின் திசைவேகம், \(v=\sqrt { \frac { 2eV }{ m } } \) 

எலக்ட்ரானின் டி ப்ராய் அலைநீளம், \(\lambda =\frac { h }{ mV } =\frac { h }{ \sqrt { 2meV } } \)
தெரிந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிட,
\(\lambda =\cfrac { 6.626\times { 10 }^{ -34 } }{ \sqrt { 2V\times 1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 9.11\times { 10 }^{ -31 } } } =\cfrac { 12.27\times { 10 }^{ -10 } }{ \sqrt { V } } ,\lambda =\cfrac { 12.27 }{ \sqrt { V } } \mathring { A } \)

eV = K, என்பது எலக்ட்ரானின் இயக்க ஆற்றல் என்பதால் எலக்ட்ரானின் அலைநீளம் \(\lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2mK } }\) எனவும் எழுதலாம்.

அலையியற்றிகள் ஆற்றலை குவாண்டம் எனும் ஆற்றல் சிப்பங்களாக உமிழும் அல்லது உட்கவரும் என்பது பிளாங்க் குவாண்டம் கொள்கை. அதன்படி அதிர்வெண் அலையியற்றியின் ஆற்றல் தனித்தனியான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்,
அதாவது E = hv. இதில் n = 1, 2, 3.....,h  என்பது பிளாங்க் மாறிலி.
இதேபோன்றே, ஒளி ஆற்றலானது அலைமுகப்புகளில் பரவியிராமல் சிறு சிப்பங்கள் அல்லது குவாண்டாக்களில் குவிக்கப்பட்டிருக்கும் என்பது ஒளியின் குவாண்டம் கருத்தாகும். ஒவ்வொரு ஒளி குவாண்டத்தின் ஆற்றல் E = hv. மேலும் ஒளி குவாண்டத்திற்கு நேர்க்கோட்டு உந்தம் \(P=\frac { hv }{ c } \)உண்டு.
வரையறுக்கப்பட்ட ஆற்றல் மற்றும் உந்தத்தை பெற்ற ஒவ்வொரு ஒளி குவாண்டமும் துகள் பண்பைக் கொண்டிருக்கும். இந்த ஒளி குவாண்டம் ஃபோட்டான் எனப்படும்.
ஒளி குவாண்டத்தின் (ஃபோட்டான்) பண்புகள்:
(i) \(\lambda \) அலைநீளமும் v  அதிர்வெண்ணும் கொண்ட ஒளியின் ஃபோட்டான் பெற்றிருக்கும் ஆற்றல் E = hv.
(ii) ஃபோட்டானின் ஆற்றல் கதிர்வீச்சின் அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதன் செறிவினைப் பொருத்து அமைப்பதில்லை.
(iii) ஃபோட்டான்கள் ஒளியின் திசைவேகத்தில் பயணம் செய்யும். அதன் நேர்க்கோட்டு உந்தம் \(p=h/\lambda =hv/c\) ஆகும்,
(iv) ஃபோட்டான்கள் மின் நடுநிலைத்தன்மையுடன் இருப்பதால், மின் மற்றும் காந்த புலங்களினால் விலகலடையாது.
(v) போட்டான்கள் பருப்பொருளுடன் வினைபுரியும் போது, (ஃ போட்டான் - எலக்ட்ரான் மோதலின் போது) மொத்த ஆற்றல், நேர்கோட்டு உந்தம் மற்றும் கோண உந்தம் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் மாறுவதில்லை. இந்த வினையின் போது ஃபோட்டான்  உட்கவர்தலையோ அல்லது புதிய ஃபோட்டான் உருவாக்கமோ இருப்பதால், போட்டான்களின் எண்ணிக்கையில் மாற்றம் இருக்கலாம்.
(vi) குவாண்டம் கருத்துப்படி, கொடுக்கப்பட்ட அலைநீளத்தில் ஒளிச்செறிவு என்பது ஓரலகு காலத்தில் ஓரலகு பரப்பின் மீது படும், சமமான ஆற்றலைக் கொண்டுள்ள ஆற்றல் குவாண்டம் அல்லது ஃபோட்டான்களின் எண்ணிக்கை ஆகும். இதன் அலகு Wm^-2.

1. படுகதிரின் செறிவு மாறிலி, 
2. வெவ்வேறு அதிர்வெண்களுக்கு ஒளிமின்னோட்டம் ஆராயப்படுகிறது.
3. நிறுத்து மின்னழுத்தமானது அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்து மாறுகிறது என்பது தெரிகிறது.
4. படுகதிரின் அதிர்வெண் அதிகரிக்கும் பொழுது நிறுத்து மின்னழுத்தமும், இயக்க ஆற்றலும் அதிகரிக்கின்றன. 
5. ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணிற்கு ஒளி எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படுவதில்லை. இந்தச் சிறும அதிர்வெண் பயன்தொடக்க அதிர்வெண் எனப்படும். இதில் நிறுத்து மின்னழுத்தம் சுழி.

A நேர் மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளது
B எதிர் மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளது

மின் இயக்குவிசையின் எண்மதிப்பு  \(\mathrm{emf}|\mathrm{e}|=\left|-\frac{d \phi}{d t}\right|\)
\(\therefore c=\frac{d \phi}{d t}\)
(i) வரைபடத்தில் a என்பது நேர்கோடாக உள்ளது \(\therefore \frac { d\phi }{ dt } \) = மாறிலி
∴ ε = எதிர்க்குறி மற்றும் மாறிலி
(ii) வரைபடத்தில் b என்பது கிடைமட்டமாக உள்ளது \(\frac { d\phi }{ { d }_{ t } } \) = 0 ε = 0
(iii) வரைபடத்தில் c என்பது கீழ்நோக்கிய நேர்கோடாக உள்ளது \(\frac { d\phi }{ { d }_{ t } } \) = மாறிலி
∴ ε = நேர்க்குறி மற்றும் மாறிலி
(iv) வரைபடத்தில் c என்பது கீழ்நோக்கிய நேர்கோடாக உள்ளது emf = நேர்குறி 
a < b < c < d 

மின்மாற்றிகளில் இயங்கும் பாகங்கள் ஏதும் இல்லை என்பதால் அவற்றின் பயனுறுதிறன், சுழலும் இயந்திரங்களான மின்னியற்றிகள் மற்றும் மின்மோட்டார்களை விட அதிகமாக இருக்கும். இருந்தபோதிலும் மின்மாற்றியில் ஆற்றல் இழப்பை ஏற்படுத்தும் பல காரணிகள் உள்ளன. அவற்றில் சில பின்வருமாறு 
1) உள்ளக இழப்பு (அ) இரும்பு இழப்பு:
இந்த இழப்பு மின்மாற்றியின் உள்ளகத்தில் ஏற்படுகிறது. காந்தத்தயக்க இழப்பு மற்றும் சுழல் மின்னோட்ட இழப்பு ஆகியவை உள்ளக இழப்பு அல்லது இரும்பு இழப்பு எனப்படும். முதன்மைச்சுருளில் அளிக்கப்படும் மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டால் மின்மாற்றி உள்ளகம் திரும்பத்திரும்ப காந்தமாக்கப்பட்டும் மற்றும் காந்தநீக்கம் செய்யப்படும்போது, காந்தத் தயக்கம் ஏற்படுகிறது. அதனால் குறிப்பிட்ட அளவு ஆற்றல் இழப்பு வெப்ப வடிவில் ஏற்படுகிறது. அதிக சிலிக்கன் கொண்ட எஃகினால் மின்மாற்றியின் உள்ளகத்தை செய்வதன் மூலம் காந்தத்தயக்க இழப்பானது சிறுமமாக குறைக்கப்படுகிறது.
உள்ளகத்தில் மாறுகின்ற காந்தப்பாயம், அதில் சுழல் மின்னோட்டத்தை தூண்டுகிறது. எனவே சுழல் மின்னோட்டம் பாய்வதால் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பு, சுழல் மின்னோட்ட இழப்பு எனப்படும். மெல்லிய தகடுகளால் உள்ளகம் செய்யப்படுவதன் மூலம் இது சிறுமமாக குறைக்கப்படுகிறது.
2) தாமிர இழப்பு:
மின்மாற்றியின் கம்பிச்சுற்றுகளுக்கு மின்தடை உள்ளது. அவற்றின் வழியே மின்னோட்டம் பாயும்போது, ஜுல் வெப்பவிளைவினால் குறிப்பிட்ட அளவிலான வெப்பஆற்றல் வெளிவிடப்படுகிறது. இந்த ஆற்றல் இழப்பு தாமிர இழப்பு எனப்படும். அதிக விட்டம் கொண்ட கம்பிகளைப் பயன்படுத்தி இது குறைக்கப்படுகிறது.
3) பாயக்கசிவு:
முதன்மைச்சுருளின் காந்தப்புலக்கோடுகள் துணைச்சுருளோடு முழுமையாக தொடர்பு கொள்ளாத போது பாயக்கசிவு ஏற்படுகிறது. கம்பிச்சுருள் சுற்றுகளை ஒன்றின் மீது ஒன்றாக சுற்றுவதன் மூலம் பாயக்கசிவினால் ஏற்படும் ஆற்றல் இழப்பானது குறைக்கப்படுகிறது.

ஒரு-கட்ட AC மின்னியற்றியில், சுருளிச் சுற்றுகள் தொடர் இணைப்பில் ஒரே சுற்றாக அமைக்கப்பட்டு ஒரு-கட்ட மின்னியக்குவிசை உருவாக்கப்படுகிறது. எனவே இது ஒரு-கட்ட மின்னாக்கி எனப்படுகிறது.
எளிய வகை AC மின்னியற்றியில் ஒரு சுற்று கொண்ட செவ்வகச்சுற்று PQRS, நிலையி உட்புறத்தில் பொருத்தப்படுகிறது. நிலையி உள்ளே புலச்சுற்றுகள் தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தான அச்சைப் பொருத்து சுழலுமாறு அமைக்கப்படுகிறது.
செயல்பாடு :
சுற்று PQRS நிலையாகவும் மற்றும் தாளின் தளத்திற்கு குத்தாகவும் உள்ளது. புலச் சுற்றுகள் வழியே மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டால், அதனைச் சுற்றி காந்தப்புலம் உருவாக்கப்படுகிறது. வெளிப்புற இயக்கியால் புலக்காந்தமானது வலஞ்சுழியாக சுழற்றப்படுவதாகக் கொள்க
புலக்காந்தத்தின் தொடக்கநிலை கிடைமட்டமாக உள்ளதாகக் கருதுக. அந்த கணத்தில், காந்தப்புலத்தின் திசை PQRS சுற்றின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசை சுழியாகும் . இது, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை மற்றும் நேரக்கோணம் இடையேயான வரைபடத்தில் தொடக்கப்புள்ளி O – ஆல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
புலக்காந்தம் 90° கோணம் சுழன்றால், காந்தப்புலம் PQRS –க்கு இணையாகிறது. PQ மற்றும் RS ஆகியவற்றில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசைகள் பெரும மதிப்பை அடைகின்றன. அவை தொடரிணைப்பில் உள்ளதால், மின்னியக்குவிசைகள் ஒன்றுடன் ஒன்று கூட்டப்படுகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் திசையை பிளமிங் வலக்கை விதியில் இருந்து அறியலாம் 
இந்த விதியைப் பயன்படுத்தும்போது கவனம் தேவை. புலத்தைப் பொருத்து, கடத்தியின் இயக்கத்திசையை பெருவிரல் குறிக்கிறது. வலஞ்சுழியாக சுழலும் துருவங்களுக்கு, கடத்தியானது இடஞ்சுழியாக சுழலுவதாக தோன்றும். எனவே, பெருவிரல் இடதுபக்கத்தை நோக்கி இருக்கவேண்டும். தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. மின்னியக்குவிசையானது PQ–வில் உள்நோக்கியும், RS-இல் வெளிநோக்கியும் உள்ளது. எனவே, மின்னோட்டம் PQRS வழியே பாய்கிறது. வரைபடத்தில் A என்ற புள்ளி இந்த பெரும மின்னியக்குவிசையைக் குறிக்கிறது 

தொடக்கநிலையிலிருந்து 180° சுழற்சிக்குப் பின், புலமானது PQRS–க்கு செங்குத்தாக அமைகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை சுழியாகிறது. இது B என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது 
புலக்காந்தத்தின் 270° சுழற்சிக்கு, புலமானது மீண்டும் PQRS–க்கு இணையாக அமைகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை பெருமமாக உள்ளது. ஆனால் அதன் திசை எதிர்த்திசையாக மாறுகிறது. இதனால் மின்னோட்டம் SRQP வழியே பாய்கிறது. இது C என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது.
360° நிறைவு செய்யும்போது, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை சுழியாகிறது. அது D என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது. வரைபடத்திலிருந்து, PQRS-இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசை மாறுதிசையாக உள்ளது தெளிவாகிறது.
எனவே, புலக்காந்தம் ஒரு சுழற்சியை நிறைவுசெய்யும் போது, PQRS –இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை ஒரு சுற்றை முடிக்கிறது. இந்த அமைப்பிற்கு, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் அதிர்வெண், புலக்காந்தம் சுழலும் வேகத்தைச் சார்ந்துள்ளது.

சுற்று ஒன்றில் மின்னோட்டத்தைச் செலுத்தும் போது, மின்தூண்டலானது மின்னோட்டம் அதிகரிப்பதை எதிர்க்கிறது. எனவே சுற்றில் மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துவதற்கு எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக புறக்காரணிகள் மூலம் வேலை செய்யப்படுகிறது. இவ்வாறு செய்யப்பட்ட வேலை காந்த நிலைஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது.
மின்தூண்டியின் மின்தடை புறக்கணிக்கத்தக்க அளவில் உள்ளதாகக் கொள்வோம். அதன் மின்தூண்டல் விளைவை மட்டும் கருதுவோம். எந்த ஒரு நேரம் t-இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை
\(\varepsilon =-L\frac { di }{ dt } \)
dq என்ற மின்னூட்டத்தை dt நேரத்தில் எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக நகர்த்துவதற்கு செய்யப்படும் வேலை dW என்க
dW = -દ dq
= - દidt
\(dw=-\left( L\frac { di }{ dt } \right) idt\)
dw = Lidi
i என்ற மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துவதற்கு செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை
\(W=\int { dw } =\int _{ 0 }^{ L }{ Lidi } =L{ \left[ \frac { { i }^{ 2 } }{ 2 } \right] }_{ 0 }^{ i }\)
\(W=\frac { 1 }{ 2 } { Li }^{ 2 }\)
செய்யப்பட்ட இந்த வேலை, காந்த நிலைஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது.
\(\therefore { U }_{ B }=\frac { 1 }{ 2 } { Li }^{ 2 }\)
ஆற்றல் அடர்த்தி என்பது வரிச்சுருளின் உள்ளே ஓரலகு பருமனில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் ஆகும். அதன் மதிப்பு 
\({ u }_{ B }=\frac { { U }_{ B } }{ Al } \)
\({ u }_{ B }=\frac { { Li }^{ 2 } }{ 2Al } =\frac { \left( { \mu }_{ o }{ n }^{ 2 }Al \right) { i }^{ 2 } }{ 2Al } \)
∵ L = μ_on²Al
\(=\frac { { \mu }_{ o }{ n }^{ 2 }{ i }^{ 2 } }{ 2 } \)
\({ u }_{ B }=\frac { { B }^{ 2 } }{ 2{ \mu }_{ o } } \)
∵ B = μ_o ni   

(a) \(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0} A}{2d} (\because area=\frac{A}{2})\)
\(C_{2}=\frac{\varepsilon_{r} \varepsilon_{0} A}{d} \)
\(C_{P}=\left(C_{1}+C_{2}\right) \)
\(C_{P}=\frac{1}{2}\left(\frac{\varepsilon_{r} \varepsilon_{0} A}{d}+\frac{\varepsilon_{0} A}{d}\right) \)
\(=\frac{1}{2} \frac{\varepsilon_{0} A}{d}\left(\varepsilon_{r}+1\right) \)
\(C_{P}=\frac{\varepsilon_{0} A}{2 d}\left(\varepsilon_{r}+1\right) \)

(b) \(C_1=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d / 2}=\frac{2 \varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}\) 
\(C_2=\frac{2 \varepsilon_0 A}{d}\)
\(\frac{1}{C_1}  =\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}  \)
\(=\frac{d}{2 \varepsilon_0 \varepsilon_r A}+\frac{d}{2 \varepsilon_0 A}  \)
\(=\frac{d}{2 \varepsilon_0 A}\left(\frac{1}{\varepsilon_r}+1\right)  \)
\(\frac{1}{C_1}  =\frac{d}{2 \varepsilon_0 A}\left(\frac{1+\varepsilon_r}{\varepsilon_r}\right)  \)
\(\therefore C_s  =\frac{2 e_0 A}{d}\left(\frac{e_r}{1+e_r}\right)\)

h = 1 x 10^-3 m, e = 1.6 x 10^-19 C, m_e = 9.1 x 10^-31 kg, m_p =1.6 x 10^-27 kg
(அ) h = 1 x 10^-3 m, e = 1.6 x 10^-19 C, m_e = 9.1 x 10^-31 kg, m_p =1.6 x 10^-27 kg
(a)  எலக்ட்ரானின் பறக்கும் காலம்  \(t_{c}=\sqrt{\frac{2 h m_{e}}{e E}}\)
இங்கு,
\(E =\frac{V}{d}=\frac{5}{1 \times 10^{-3}}=5000 \mathrm{Vm}^{-1} \)
\(t_{e} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3} \times 9.1 \times 10^{-31}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5000}}=\sqrt{\frac{18.2 \times 10^{-34}}{8 \times 10^{-16}}}=\sqrt{2.275 \times 10^{-18}} \)
= 1.5 x 10^-9s
t_e = 1.5 ns 
(ii) புரோட்டானின் பறக்கும் காலம் \(t_{p}=\sqrt{\frac{2 h m_{p}}{e E}}\)
\(t_{p} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3} \times 1.6 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5000}} \)
\(=\sqrt{\frac{3.2 \times 10^{-30}}{8 \times 10^{-16}}}=\sqrt{\frac{3.2}{8} \times 10^{-14}}=\sqrt{4000 \times 10^{-18}} \)
t_p = 63 x 10^-9s
t_p = 63 ns 
(b) நியூட்ரானின் பறக்கும் காலம், \(t_{n}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}\)
\(t_{n} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3}}{10}}=\sqrt{2 \times 10^{-4}} \)
\(=1,414 \times 10^{-2} \)
\(=14.14 \times 10^{-3} \mathrm{~s} \)
t_n = 14.14 ms
(c) எனவே, எலக்ட்ரானின் பறக்கும் காலம் குறைவு, எலக்ட்ரான் முதலில் வந்தடையும் 

வெளியிடு நிறமாலைகள் (Emission spectra):
சுய ஒளிர்வு கொண்ட மூலத்திலிருந்து பெறப்படும் நிறமாலை சுய ஒளிர்வு கொண்ட வெளியிடு நிறமாலையாகும். ஒவ்வொரு ஒளிமூலமும் தனிச்சிறப்பான வெளியிடு நிறமாலையை பெற்றுள்ளது. வெளியிடு நிறமாலையை மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்.

(i) தொடர் வெளியிடு நிறமாலை (Continuous emission spectrum) அல்லது தொடர் நிறமாலை :
ஒளிரும் விளக்கு (மின்னிழை விளக்கு) ஒன்றிலிருந்து வரும் ஒளியை முப்பட்டகத்தின் வழியே செலுத்தும்போது (எளிய நிறமாலைமானி) அது ஏழு வண்ணங்களாகப் பிரிகை அடையும். அதாவது ஊதாவிலிருந்து சிவப்பு வரை உள்ள கண்ணுறு வண்ணங்களின் அலைநீளங்கள் அனைத்தையும் இது பெற்றுள்ளது
எடுத்துக்காட்டுகள் : கார்பன் வில் விளக்கிலிருந்து பெறப்படும் நிறமாலை ஒளிரும் திட, திரவப்பொருட்கள் போன்றவையும் தொடர் நிறமாலைகளைக் கொடுக்கும்.

(ii) வரி வெளியிடு நிறமாலை (line emission spectrum) அல்லது வரிநிறமாலை :
உயர் வெப்ப நிலையிலுள்ள வாயுவிலிருந்து வெளிவரும் ஒளியை முப்பட்டகத்தின் வழியாக செலுத்தும்போது வரி நிறமாலை பெறப்படுகிறது. வரி நிறமாலையை தொடரற்ற நிறமாலை என்றும் அழைக்கலாம். வரையறுக்கப்பட்ட அலைநீளங்கள் அல்லது அதிர்வெண்களைக் கொண்ட கூர்மையான வரிகளை இந்நிறமாலை பெற்றிருக்கிறது. இவ்வகை நிறமாலைகளை கிளர்ச்சியுள்ள அணுக்கள் அல்லது அயனிகள் வெளியிடும். ஒவ்வொரு வரியும் தனிமங்களின் தனித்துவமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன. அதாவது வெவ்வேறு தனிமங்களுக்கு வெவ்வேறு வரிகள் கிடைக்கும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்: அணுநிலையிலுள்ள ஹைட்ரஜன், ஹீலியம் போன்றவை
(iii) பட்டை வெளியிடு நிறமாலை (Band emission spectra) அல்லது பட்டை நிறமாலை :
பட்டை நிறமாலையில் அதிக எண்ணிக்கையிலமைந்த, மிகவும் நெருக்கமான நிறமாலை வரிகள் ஒன்றின் மீது மற்றொன்று மேற்பொருந்தி குறிப்பிட்ட பட்டைகளை உருவாக்குகிறது. இப்பட்டைகள் கருமையான இடைவெளிகளினால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, இவ்வகை நிறமாலைகளே பட்டை நிறமாலைகள் ஆகும். இந்நிறமாலையில், பட்டையின் ஒருபுறம் கூர்மையாகவும் (அதிக ஒளிச்செறிவு) மறுபுறம் செல்லச்செல்ல மங்கலாகவும் (குறைந்த ஒளிச்செறிவுடன்) காணப்படும். கிளர்ச்சி நிலையிலுள்ள மூலக்கூறுகள் பட்டை நிறமாலைகளை வெளியிடுகின்றன.
மூலக்கூறுகளின் தனித்துவமான பண்புகளை பட்டை நிறமாலைகள் பிரதிபலிக்கின்றன. எனவே, மூலக்கூறுகளின் கட்டமைப்பை பட்டை நிறமாலையைக் கொண்டு அறியலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள்: மின்னிறக்கக் குழாயில் உள்ள ஹைட்ரஜன் வாயு, அமோனியா வாயு போன்றவை பட்டை நிறமாலைகளை உமிழ்கின்றன.

விளக்கம்:
ஓய்வில் உள்ள எந்த ஒரு மின்துகளும், மின்புலத்தை மட்டுமே உருவாக்கும்.ஆனால் அம்மின்துகள் சீரான திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது மாறாத மின்னோட்டத்தை கடத்தியில் உருவாக்கி, மின்துகள் பாயும் கடத்தியைச் சுற்றிலும் காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது (இக்காந்தப்புலம் நேரத்தைச் சார்ந்தல்ல, வெளியைச் சார்ந்தது). மின்னூட்டப்பட்டத் துகள்கள் முடுக்கமடையும் போது, மின்புலத்துடன் கூடுதலாக காந்தப்புலத்தையும் உருவாக்குகிறது. மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் இவ்விரண்டு புலங்களும் நேரத்தைப்பொறுத்து மாற்றமடையும் புலங்களாகும். மின்காந்த அலைகள் குறுக்கலைகளாகும். எனவே மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் உள்ள தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ள திசையில் மின்காந்த அலை பரவும்.
எந்த ஒரு அலைவு இயக்கமும், முடுக்கப்பட்ட இயக்கமாகும். எனவே, ஒரு மின்துகளானது மையப்புள்ளியைப் பொறுத்து அலைவுறும்போது, (அல்லது மூலக்கூறு இருமுனை அலைவுறும்போது) மின்காந்த அலைகளைத் தோற்றுவிக்கும். வெற்றிடத்தில் மின்காந்த அலை பரவும் திசை z-அச்சு எனவும், அதன் மின்புல வெக்டரின் திசை x-அச்சு எனவும் கொண்டால் காந்தப்புல வெக்டரின் திசை, அலை பரவும் திசை மற்றும் மின்புல வெக்டரின் திசை இவ்விரண்டு திசைகளுக்கும் செங்குத்தான திசையில் செயல்படும். அதாவது 
\({ E }_{ y }={ E }_{ 0 }sin(kz-\omega t),{ B }_{ x }={ B }_{ 0 }sin(kz-\omega t)\)
இங்கு E₀ மற்றும் B₀ என்பவை முறையே அலைவுறும் மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலங்களின் வீச்சுக்கள் (amplitude) ஆகும். k என்பது அலை எண், ω என்பது அலையின் கோண அதிர்வெண் மற்றும் \(\hat {k }\) (ஓரலகு வெக்டர். இதற்கு பரவு வெக்டர் என்று பெயர்) மின்காந்த அலை பரவும் திசையினைக் காட்டுகிறது.
மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் இரண்டும் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில் (மின்காந்த அலையின் அதிர்வெண்) அதிர்வுறுகின்றன. அந்த அதிர்வெண் மின்காந்த அலையின் மூலத்தின் (source of EM wave) அதிர்வெண்ணுக்குச் சமமாகும். (இங்கு அலைவுறும் மின்துகள் மின்காந்த அலைகளைத் தோற்றுவிக்கும் மூலமாகச் செயல்படுகிறது). வெற்றிடத்தில் E₀ மற்றும் B₀ இன் விகிதம் மின்காந்த அலையின் வேகத்திற்குச் சமமாகும். அதாவது ஒளியின் வேகத்திற்கு (c) சமமாகும்.
\(V=\frac { { E }_{ 0 } }{ { B }_{ 0 } } \)
எந்த ஒரு ஊடகத்திலும் E₀ மற்றும் B₀ இன் விகிதம் அந்த ஊடகத்தில் பரவும் மின்காந்த அலையின் வேகத்திற்கு (v) சமமாகும். எனவே,  \(V=\frac { { E }_{ 0 } }{ { B }_{ 0 } } < c\)
மேலும் மின்காந்த அலையின் ஆற்றல், அலைவுறும் மின்துகள்களின் இயக்க ஆற்றலிலிருந்து கிடைக்கிறது.

ஆம்பியர் சுற்றுவிதியின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட வடிவமாகும். இதனை ஆம்பியர் – மேக்ஸ்வெல் விதி என்றும் அழைக்கலாம். இவ்விதி ஒரு மூடப்பட்ட பாதையைச் சுற்றியுள்ள காந்தப்புலத்தையும், அம்மூடப்பட்டப் பாதையில் பாயும் கடத்து மின்னோட்டம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டத்தையும் தொடர்பு படுத்துகிறது.
ஆம்பியர் சுற்று விதி \(\oint { \vec { B } .d\vec { s } ={ \mu }_{ o }I }_ c + { \mu }_{ o }{ \in }_{ o }\frac {d}{dt } \oint _{ S }^{ }{ \vec { E } .d\vec { A }}\)

இங்கு \(\vec{B}\) என்பது காந்தப்புலமாகும். இவ்விதி கடத்து மின்னோட்டம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் இரண்டுமே காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும் எனக் காட்டுகிறது.
இந்த நான்கு சமன்பாடுகள் மின்னியக்கவியலின் மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இச்சமன்பாடுகள் மின்காந்த அலைகளின் இருப்பை உறுதிசெய்கின்றன.
விண்மீன்கள், விண்மீன் தொகுப்புகள், கோள்கள் போன்றவற்றைப்பற்றிய புரிதல், இவ்வான் பொருட்களிலிருந்து வெளியிடப்படும் மின்காந்த அலைகளை ஆய்வு செய்வதாலேயே ஏற்படுகின்றது என்றால் அது மிகையல்ல.

கோளம் சமநிலையில் உள்ளது.
fs-Mg sin θ = 0   ...(1)
கோளம் சுழற்சி சமநிலையில் உள்ளது.
திருப்பு விசை = μB sin θ(காந்தப்புலத்தினால்  உருவானது)
உராய்வு விசை = f_sR 
R = கோளத்தின் ஆரம் 
f_s = R-μB sinθ =0 ...(2)
சமன்பாடு  1 ஐ 2 இல்  பிரதியிட்டால்
fs = mg sinθ
∴ mg sinθR - μB sinθ = 0
mg sin θR = μBsinθ
μB = mgR ➝3
μ = NIA
μ = NIπr² ➝ 4
NIπr²B = mgR
\(I=\frac { mgR }{ BN\pi { R }^{ 2 } } \)
\(I=\frac { mg }{ BN\pi R } \)
\(m=100g=100\times { 10 }^{ -3 }kg\)
= 0.1kg
R = 20cm = 0.2m
B = 0.5T
N = 5 turns
g = 10m/s²
\(I=\frac { 0.1\times 10 }{ 0.5\times 5\times \pi \times 0.2 } \)
\(=\frac { 1 }{ 0.5\pi } \)
I = \(\frac {2}{π}\)A

சீரான காந்தப்புலம்  B = 0.8 T
கோணம்  θ = 30°
திருப்புவிசை, ፒ = 0.2 Nm.
(i) திருப்புவிசை ፒ = P_mB sinθ
\(0.2=p_\mathrm{m} \times 0.8 \times \sin 30^{\circ} \)
\(0.2=p_\mathrm{m} \times 0.8 \times \frac{1}{2} \)
0.2 = 0.4 p_m
\(p_m=\frac{0.2}{0.4}=0.5 \mathrm{Am}^{2}\)
(ii) விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை 
\(\mathrm{W} =-p_\mathrm{m}B\left[\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right] \)
\(\mathrm{W} =-p_\mathrm{m}B\left(\cos 180^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \)
\(\mathrm{W} =-p_\mathrm{m}B(-1-1)=2 \mathrm{p_mB} \)
\(\mathrm{W} =2 \times 0.5 \times 0.8=\mathbf{0 . 8} \mathbf{J} \)
காந்தப்புலத்தால் செய்யப்பட்ட வேலை 
\(\mathbf{W}_{\text {mag }}=-0.8 \mathrm{J}\)

மின்புலம்  \(|E|=\frac{d V}{d x}\)
(a) பரப்பு  A,
dV = 8 - 5 = 3V, dx - (0.2 - 0) = 0.2m
\(\therefore E_{x}=\frac{d V}{d x}=\frac{3}{0.2}=15 \mathrm{Vm}^{-1}\)
(b) பரப்பு  B, dv = 0, E_x = 0
(c) பரப்பு C
dV = (7 - 5) = 2V, dx = (0.6 - 0.4) = 0.2 m
\(\therefore E_{x}=\frac{d V}{d x}=\frac{2}{0.2}=10 \mathrm{Vm}^{-1}\)
(d) பரப்பு D
dV = (7 - 1)=6V,  dx = (0.8 - 0.6) = 0.2 m
\(\therefore E_{x}=\frac{d V}{d x}=\frac{6}{0.2}=30 \mathrm{Vm}^{-1}\)
இப்பரப்புகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

கிர்க்காப் முதல்விதியை சந்தி B-யில் பயன்படுத்த 
I_I - I₂ - I₃ = 0
I₃ = I₁ - I₂          ....(1)
கிர்க்காப் 2 ஆம் விதியை  ABEFA பாதைக்கு பயன்படுத்த 
100I₃ + 100 I₁ = 15   ....(2)
சமன்பாடு (1)ஐ பயன்படுத்தி,
100 (I₁ - I₂) + 100 I₁ = 15
100 I₁ - 100 I₂ + 100 I₁ = 15
200 I₁ - 100 I₂ = 15  ....(3)
கிர்க்காப் 2 ஆம் விதியை BCDEB பாதைக்கு பயன்படுத்த
100 I₂ - 100 I₃ = -9    ....(4)
சமன்பாடு (1)ஐ பயன்படுத்தி,
100 I₂ - 100(I₁ - I₂) 100 = -9
100 I₂ - 100 I₁ + 100 I₂ = -9
200 I₂ - 100 I₁ = - 9 ....(5)
சமன்பாடு (1)மாற்று (2) ஐ தீர்க்க,
    (3)       ⇒ 200 I₁ - 100 I₂ = 15
2 x Eqn (5) ⇒ -200 I₁ + 400I₂ = -18
                        ________________
                                      300 I₂ = -3
I₂ = -3 /300 = -0.01 A
I₂ = -0.01 A
I₂ வின் மதிப்பை சமன்பாடு (3)ல் பிரதியிட 
200 I₂ -100 I₁ = - 9
200 x (- 0.01) - 100 I₁ = - 9
- 2 - 100 I₁ = -9
-100 I₁ = -9 + 2
-100 I₁ = -7
I₁ = 7/100
I₁ = 0.07A
சமன்பாடு (1)ல் I₂ மற்றும் I₃ ன் மதிப்பை பிரதியிட,
I₃ = I₁ - I₂
= 0.07 + 0.01
I₃ = 0.08 A
I₁ = 0.07 A, I₂ = - 0.01 A and I₃ = 0.08 A

புவியின் நிறை m_E = 5.9 × 10²⁴ kg,
நிலவின் நிறை m_M = 7.9 × 10²² kg
(அ) q ≈ + 5.64 × 1013 C,
(ஆ) மாறாது
\(Fe=K\frac { { q }^{ 2 } }{ { R }^{ 2 } } \) .....(1)
\({ F }_{ G }=G\frac { { m }_{ e }{ m }_{ m } }{ { R }^{ 2 } } \) ...(2)
F_e = F_G

\({ q }_{ 2 }=\frac { G{ m }_{ e }{ m }_{ m } }{ K } \)
\({ q }_{ 2 }=\frac { 6.6\times { 10 }^{ -11 }\times 509\times { 10 }^{ 24 }\times 7.9\times { 10 }^{ 22 } }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } \)
\(=\frac { 307.6 }{ 9 } \times { 10 }^{ 26 }\)
\(q=\sqrt { 34.1\times { 10 }^{ 26 } } \)
q = 5.84 x 10¹³C
(ஆ) மின்னூட்ட மதிப்பு தொலைவை சார்ந்தது எனவே மாறாது.

(i) மீட்டர் சமனச்சுற்று என்பது வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்றின் இன்னொரு வடிவம் ஆகும்.
(ii) இதில் 1 மீட்டர் நீளமுள்ள AB என்ற சீரான மாங்கனின் (manganin) கம்பி உள்ளது.
(iii) இக்கம்பி ஒரு மீட்டர் அளவுகோலுக்கு இணையாக ஒரு மரப்பலகையில் C மற்றும் D என்ற இரு தாமிர பட்டைகளுக்கு இடையே நீட்டப்பட்டுள்ளது.
(iv) இரு தாமிரப்பட்டைகளுக்கு இடையில் E என்ற மற்றொரு தாமிர பட்டை G₁ மற்றும் G₂ என்ற இரு இடைவெளியில் படத்தில் காட்டியவாறு பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(v) G₁ இடைவெளியில் ஒரு தெரியாத மின்தடையாக்கி P யும் G₂ இடைவெளியில் ஒரு தெரிந்த மின்தடையாக்கி Q யும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
(vi) ஒரு தொடுசாவியானது (J) மைய தாமிரப்பட்டையில் E என்ற முனையில் கால்வனாமீட்டர் (G) மற்றும் உயர் மின்தடையாக்கி வழியே இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
(vii) கம்பியின் மீதுள்ள தொடுசாவியின் நிலையை (position) அளவுகோல் மூலம் அளவிடலாம்.
(viii) சமனச்சுற்று கம்பியின் முனைகளின் குறுக்கே ஒரு லெக்லாஞ்சி மின்கலமும் சாவியும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
(ix) கம்பியின் மீது தொடுசாவியை நகர்த்தி கால்வனாமீட்டரில் சுழி விலக்கம் ஏற்படுமாறு செய்ய வேண்டும்.
(x) தொடுசாவியின் நிலையை J என எடுத்துக் கொள்வோம்.
(xi) AJ மற்றும் JB எனும் நீளங்கள் முறையே வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்றின் மின்தடையாக்கிகள் R மற்றும் S க்கு பதிலாக அமைந்துள்ளது.
\(\frac { P }{ Q } =\frac { R }{ S } =\frac { { R }^{ ' }AJ }{ { R }^{ ' }JB } \)
இங்கு, r' என்பது ஓரலகு நீளத்திற்கான மின்தடை ஆகும்
\(\frac { P }{ Q } =\frac { AJ }{ JB } =\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
\(P=Q.\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
(xii) சமனச்சுற்று கம்பியானது தாமிரப்பட்டைகளின் மீது பற்ற வைத்திருப்பதால் முழுமையற்ற இணைப்பின் காரணமாக, இணைப்பில் மிகச்சிறிய அளவு மின்தடை அதிகரித்திருக்கக் கூடும். இந்த மின்தடையாக்கிகள் முனை மின்தடைகள் (End resistance) என்றழைக்கப்படும்.
(xiii) இப்பிழையை நீக்க P மற்றும் Q வை இடப்பரிமாற்றம் செய்து சோதனை மீண்டும் ஒருமுறை செய்யப்பட்டு மற்றொரு அளவீடு எடுக்கப்பட்டு P ன் சராசரி மதிப்பு கிடைக்கிறது.
    

இடைவெளி r = 1 m 
\({ F }_{ e }=K\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)
மனித உடலில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை = 10 ²⁸
1% of 10²⁸ x 1% இழந்த பிறகு என்னிடமும் எனது நண்பரிடமும் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
n = 10 ²⁶  எலக்ட்ரான்கள்
பிரிப்பு தூரம் d = 1 மீ
ஒவ்வொரு நபரின் கட்டணம் q = 10²⁶  x 1.6 x 10 ^-19
​​​q = 1.6 x 10 ⁷  C

\(=\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times { 10 }^{ 26 }\times { 10 }^{ 26 } }{ { (1) }^{ 2 } } \)
F = 2.304 x 10 ²⁴ N
நபரின் நிறை, M = 60 கிலோ
ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக முடுக்கம், g = 9.8 ms ^-2
எடை (W) = mg = 60 x 9.8
W = 588 N
மின்னியல் விசை என்பது நபரின் எடையின் 3.92 x 10 ²¹ மடங்குக்கு சமம் .

(i) மின்தேக்கியானது மின்துகள்களை மட்டுமல்ல, மின்னாற்றலையும் சேமிக்கும் ஒரு கருவியாகும். மின்தேக்கி ஒன்று மின்கலனுடன் இணைக்கப்படும் போது, -Q மின்னூட்ட அளவுடைய எலக்ட்ரான்கள் அதன் ஒரு தட்டிலிருந்து இன்னொன்று இடம்பெயர்கின்றன. இந்த மின்துகள் இடப்பெயர்வுக்கு தேவைப்படும் வேலையை மின்கலன் செய்கிறது.
(ii) செய்யப்பட்ட இவ்வேலையை மின்தேக்கியில் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலாகச் சேமித்து வைக்கப்படுகிறது.
(iii) V மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் dQ அளவு (infinitesimal) மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை நகர்த்த செய்யப்படும் வேலை
\(dW=VdQ\)
இங்கு  \(V=\frac { Q }{ C } \) எனவே ....(1)
(iv) மின்தேக்கியை மின்னேற்றம் (charge) செய்யத் தேவைப்படும் மொத்த வேலை
\(W=\int _{ 0 }^{ Q }{ \frac { Q }{ C } qQ=\frac { { Q }^{ 2 } }{ 2C } } \) ...(2)
(v) இந்த வேலை நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலாக (U_E) மின்தேக்கியில் சேமிக்கப்படுகிறது.
\({ U }_{ E }=\frac { { Q }^{ 2 } }{ 2C } =\frac { 1 }{ 2 } { CV }^{ 2 }\) , ....(3)
இவ்வாறு சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலானது மின்தேக்குத்திறனுக்கும், தட்டுகளுக்கு இடையேயான மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் இருமடிக்கும் நேர்தக்கவில் இருக்கின்றது. சமன்பாடு (3) பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்.
இங்கு \({ U }_{ E }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { { \varepsilon }_{ o }A }{ d } \right) { (Ed) }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } { \varepsilon }_{ o }(Ad){ E }^{ 2 }\) ...(4)
இங்கு Ad = மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள பகுதியின் பருமன் இந்த இடைவெளிப் பகுதியின் ஓரலகு பருமனில் சேமிக்கப்பட்டுள்ள ஆற்றலை, நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல் அடர்த்தி  (U_E) என வரையறுக்கலாம்.
\({ U }_{ E }=\frac { 1 }{ 2 } { \varepsilon }_{ o }(Ad){ E }^{ 2 }\) ...(5)
(vi) இதிலிருந்து, மின்தேக்கியின் தட்டுகளுக்கிடையே உள்ள இடைவெளியில் நிலவும் மின்புலத்தில்தான் ஆற்றல் சேமிக்கப்படுகிறது என்பதை அறிந்து கொள்ளலாம். மின்தேக்கியை மின்னிறக்கம் (discharge) செய்யும்போது ஆற்றல் திரும்பப் பெறப்படுகிறது.
(vii) ஆற்றல் அடர்த்தியானது மின்புலத்தைச் சார்ந்து மட்டுமே உள்ளது என்பதையும் தட்டுகளின் அளவைப் பொறுத்து அது அமைவது இல்லை.

நிலைமின் சமநிலையில் கடத்திகளின் பண்புகள்.
(i) கடத்தியின் உட்புறத்திலிருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகும். இக்கூற்று திண்மக் கடத்தி மற்றும் உள்ளீடற்ற கூடு வகைக் கடத்தி இரண்டிற்கு பொருந்தும்.
இது ஆய்வின் அடிப்படையில் நாம் கண்டறிந்த உண்மை. ஒருவேளை கடத்தியின் உட்புறத்தில் மின்புலம் சுழி அல்ல என்றால் அங்கேயுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் அல்லது இயங்கு மின்துகள்கள்) ஒரு குறிப்பிட்ட திசையை நோக்கி நிகர இயக்கத்தைப் பெறும். இது நிலைமின் சமநிலையிலுள்ள கடத்திகளின் தன்மைக்கு மாறானதொரு நிலையாகும். எனவே, கடத்தியின் உட்புறத்தில் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகவே இருக்க வேண்டும்.
சீரான புற மின்புலத்தை கடத்தியின் மீது செயல்படுத்தியும் இவ்வுண்மையைப் புரிந்து கொள்ளலாம். புற மின்புலத்தை செயல்படுத்தும் முன் கடத்தியிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் கடத்தி முழுவதிலும் சீராகப் பரவியிருக்கும் மின்புலத்தை செயல்படுத்தும் போது.இடக்கைப் பக்கம் அவை முடுக்கப்படுவதால் இடதுபக்கத் தகடு எதிர் மின்னூட்டமும் வலதுபக்க தகடு நேர் மின்னூட்டமும் பெறுகின்றன. கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் இவ்வாறு மீளமைவதால் கடத்தியின் உட்புறம் அக மின்புலம் உருவாகின்றது. புற மின்புலத்தை சமன் செய்யும் வரை இது அதிகரிக்கின்றது. புற மின்புலம் சமன்செய்யப்பட்ட பின்பு கடத்தி எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஏறக்குறைய 10¹⁶S. எனவே இதை ஓர் உடனடி நிகழ்வாகவே கருதலாம்.

(ii) கடத்தியின் உட்புறத்தில் உள்ள மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் சுழி. கடத்திகளின் புறப்பரப்பில் மட்டுமே மின்துகள்கள் இருக்க முடியும்.
காஸ் விதியை பயன்படுத்தி இப்பண்பை நிறுவலாம். ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள கடத்தி ஒன்றைக் கருதுவோம். கடத்தியின் புறப்பரப்பிற்கு வெகு அருகில், உட்புறமாக ஒரு காஸியன் பரப்பை வரைவோம். கடத்தியின் உட்புறத்தில் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாதலால் காஸியன் பரப்பினைக் கடக்கும் நிகர மின்பாயமும் சுழியாகவே இருக்கும். எனவே காஸ் விதியின் படி. கடத்தியின் உட்புறம் இருக்கும் நிகர மின்னூட்ட மதிப்பும் சுழி என்பதையே உணர்த்துகிறது. ஒரு வேளை சில மின்துகள்களை கடத்தியின் உட்புறத்தினாலும் உடனே அவை கடத்தியின் பரப்பை அடைந்து விடும். 

(iii)  கடத்திக்கு வெளியே மின்புலமானது அதன் பரப்புக்கு செங்குத்தாகவும்  \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) எண் மதிப்பு கொண்டதாகவும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது கடத்தியின் குறிப்பிட்ட பகுதியில் உள்ள மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி ஆகும்.
கடத்தியின் பரப்பிற்கு இணையான திசைகளில் மின்புலத்தின் கூறுகள் இருந்தனால் பரப்பிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் முடுக்கப்படும். அதாவது கடத்தி சமநிலையில் இல்லை என்றாகும். எனவே, நிலைமின் சமநிலையில் கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான திசையில் மட்டுமே மின்புலம் அமையும். 

கடத்தியின் பரப்புக்கு சற்று வெளியே மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு  \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) என்பதை நிறுவோம். படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, சிறிய உருளை வடிவ காஸியன் பரப்பைக் கருதுவோம். இவ்வுருளையின் ஒரு பாதி கடத்தியின் உட்புறமாகப் பதிந்துள்ளது.
கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தாக மின்புலத்தின் திசை இருக்கும் என்பதால், உருளையின் வளைபரப்பினைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழி. மேலும் கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாவதால் காஸியன் பரப்பின் அடிப்பாதிக்கு மின்பாயம் சுழி.
எனவே, மேல்பக்க தட்டைப் பரப்பு மட்டுமே மின்பாயத்தைக் கொடுக்கும். இதில் மின்புலத்தின் திசையானது பரப்பு வெக்டரின் திசையிலேயே இருக்கும். மேலும் (மேற்பாதி உருளை) பரப்பிற்கு உட்புறம் உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பு σA. காஸ் விதியைப் பயன்படுத்த,

\(E A=\frac{\sigma A}{\varepsilon_o}\)
வெக்டர் வடிவில், \(\vec{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_o} \hat{n}\) .......(1)
இங்கு \(\hat{n}\) என்பது கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான. வெளிநோக்கிய திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டர். σ < 0, எனில், மின்புலமானது பரப்புக்கு செங்குத்தாக. உள்நோக்கிய திசையில் இருக்கும்.
(iv) கடத்தியின் புறப்பரப்பிலும் உட்புறத்திலும் நிலை மின்னழுத்தம் ஒரே மதிப்பு கொண்டிருக்கும். கடத்தியின் புறப்பரப்பில் பரப்பிற்கு இணையான திசையில் மின்புலத்தின் கூறு இருக்காது என்பதால் பரப்பில் மின்துகள்களை நகர்த்துவதற்கு வேலை செய்யத் தேவையில்லை. இதற்கு பரப்பிலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்னழுத்தம் சமமாக இருக்க வேண்டும் அல்லது பரப்பிலுள்ள ஏதேனும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு சுழியாக  இருக்க வேண்டும். கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாதலால், கடத்தியின் புறப்பரப்பில் உள்ள மின்னழுத்தமும் உட்புறம் உள்ள மின்னழுத்தமும் சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, நிலைமின் சமநிலையில் ஒரு கடத்தி எப்போதும் சமமின்னழுத்தத்தில் உள்ளது.    

(i) மின்னூட்டம்
பிரபஞ்சத்திலுள்ள பொருள்கள் அனைத்தும் அணுக்களால் ஆனவை. அணுக்கள் புரோட்டான்கள், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எலக்ட்ரான்களால் ஆனவை. இவை அனைத்துமே நிறை எனும் உள்ளார்ந்த பண்பை உடையவை. இதேபோல் மின்னூட்டம் என்பதும் மற்றொரு உள்ளார்ந்த அடிப்படைப் பண்பாகும்.
(ii) மாறாத் தன்மை மின்னூட்டம்
ஒரு பொருள் இன்னொன்றால் தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றிற்கு மின்துகள்கள் இடம் பெயர்கின்றன என பெஞ்சமின் பிராங்க்ளின் வாதிட்டார். தேய்க்கப்படும் முன் பொருள்கள் மின் நடுநிலையில் உள்ளன. தேய்க்கப்படும் போது ஒன்றிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு மின்துகள்கள் இடம் பெயர்கின்றன. (எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணாடி தண்டினை பட்டுத் துணியால் தேய்க்கும் போது, எதிர்மின்னூட்டம் பெற்ற மின்துகள்கள் கண்ணாடித் தண்டிலிருந்து பட்டுத்துணிக்கு இடம்பெயர்கின்றன. இதனால் கண்ணாடித் தண்டு நிகர நேர் மின்னூட்டத்தையும் பட்டுத்துணி நிகர எதிர் மின்னூட்டத்தையும் பெறுகின்றன). இத்தகைய காட்சியறிவுகளிலிருந்து 'மின்னூட்டங்களை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது என்றும் அவற்றை ஒரு பொருளிலிருந்து மற்றொரு பொருளுக்கு இடமாற்றம் செய்ய மட்டுமே இயலும். இதையே மொத்த மின்னூட்ட மாறாத் தன்மை என்பர். இது, இயற்பியலில் அறியப்படும் மாறாத் தன்மை விதிகளுக்குள் அடிப்படையான ஒன்றாகும். இவ்விதியை பொதுப்படையாகப் பின்வருமாறு கூறலாம். பிரபஞ்சத்திலுள்ள மொத்த மின்னூட்டம் மாறாமல் இருக்கும். மின்னூட்டத்தை ஆக்கவோ அழிக்கவோ இயலாது. எந்தவொரு இயற்கை நிகழ்விலும் மொத்த மின்னூட்ட மாற்றம் சுழியாகவே இருக்கும்.
(iii) மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல்
எந்தவொரு பொருளில் உள்ள மின்னூட்டத்தின் q மதிப்பும் அடிப்படை மதிப்பு e ன் முழு மடங்காகவே அமையும். q = ne
இங்கு n என்பது ஒரு முழுவெண் (0, ±1, ±2, ±3, ±4 ...). இதுவே மின்னூட்டத்தின் குவாண்டமாக்கல் எனப்படும்.