முதல் போலராய்டின் மீது விழும் ஒளியின் செறிவை (I) என்க. இந்த போலராய்டில் இருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I' எனக் கருதினால்
மாலசின் விதிப்படி, I' = I₀ cos² θ
இங்கு பரவு அச்சுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனவே, θ =90⁰ மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
I' = \(\left( \frac { I }{ 2 } \right) cos^{ 2 }(90^{ 0 })\) = 0  [∴ cos (90⁰) = 0]
இரண்டாவது போலராய்டில் இருந்து எவ்வித ஒளியும் வெளிவராது.
(ii) முதல் போலராய்டை P₁ எனவும் இரண்டாவது போலராய்டை p₂ எனவும் கருதுக. இவ்விரண்டும் 90⁰ கோணத்தில் ஒருங்கமைந்துள்ளன. மூன்றாவது போலராய்டு P₃ இவற்றுக்கு நடுவே 45⁰ கோணத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. P₃ யிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவை I' என்க.
P₁  மற்றும் P₃ க்கு இடையேயான கோணம் 45⁰ P₃ யிலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு I' = I₀ cos²θ
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,
I' = \(\left( \frac { I }{ 4 } \right) cos^{ 2 }(45^{ 0 })=\left( \frac { I }{ 2 } \right) \left( \frac { I }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }=\frac { I }{ 4 } ;I'=\frac { I }{ 4 } \\ \)
P₃ மற்றும் P₂ க்கு இடையே உள்ள கோணம் 45⁰ P₂ விலிருந்து வெளியேறும் ஒளியின் செறிவு, I'' = I'cos² θ
இங்கு P₂ மற்றும் P₃ க்கு நடுவே தோன்றும் ஒளியின் செறிவு \(\frac{I}{4}\) ஆகும்.
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது
I'' = \(\left( \frac { I }{ 4 } \right) cos^{ 2 }(45^{ 0 })=\left( \frac { I }{ 4 } \right) \left( \frac { I }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }=\frac { I }{ 8 } \)
I'' = \(\frac { I }{ 8 } \)

1. ஒரு கதிரியக்க அணுக்கருவின் சிதைவில் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் வெளிப்படும்.
2. எலக்ட்ரான் (e^- ) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)^- சிதைவு எனப்படும்.
3. பாசிட்ரான் (e⁺) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)⁺ சிதைவு எனப்படும்.
4. பாசிட்ரான் என்பது எலக்ட்ரானின் எதிர்துகள்.
5. பாசிட்ரானின் நிறை எலக்ட்ரானின் நிறைக்குச் சமமானது.
6. பாசிட்ரான் நேர் மின்னூட்டம் பெற்றது அதாவது +e.
7. எலக்ட்ரான் மற்றும் பாசிட்ரான் \(\beta\) துகள்கள் எனப்படும்.
\(\beta \)^- சிதைவு 
\(\beta \)^- சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று அதிகரிக்கும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{ z }^{ A }{ X\rightarrow _{ z+1 }^{ A }{ Y } }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
அணுக்கரு x ஆனது எலக்ட்ரான் மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். (\(\bar { v } \))
அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)^- சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு நியூட்ரானானது (n) எலக்ட்ரான்(e^+-) மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு புரோட்டானாக (p) மாறும்.
\(n\rightarrow p+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
எ.கா:
\(_{ 6 }^{ 14 }{ C }\rightarrow _{ 7 }^{ 14 }{ N }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
\(\beta \)⁺ சிதைவு:
\(\beta \)⁺  சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று குறையும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{Z}^{A}\textrm{X}\to _{Z-1}^{A}\textrm{Y}+e^{+}+v\)
அணுக்கரு X ஆனது பாசிட்ரான் மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)⁺ சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு புரோட்டானானது (p), பாசிட்ரான் (e⁺) மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு நியூட்ரானாக(n) மாறும்.
\(p\rightarrow n+{ e }^{ + }+v\) 
எ.கா:
\(_{ 11 }^{ 22 }{ N }\rightarrow _{ 10 }^{ 22 }{ Ne }+{ e }^{ + }+v\) 
நியூட்ரானின் நிறையானது புரோட்டானின் நிறையை விட அதிகமாக உள்ளதால், ஆற்றல் மாறா விதிப்படி, அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு புரோட்டான் \(\beta ^{ + }\)சிதைவுக்கு உட்படாது. ஆனால் அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு நியூட்ரான் \(\beta ^{ - }\) சிதைவுக்கு உட்படும்.
\(\beta \) சிதைவில் வெளிப்படும் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் அணுக்கருவிலிருந்து வெளிவராது. ஆனால் அவை அணுக்கருவிற்குள் நியூட்ரான் புரோட்டானாகவோ அல்லது புரோட்டான்  நியூட்ரானாகவோ மாறும் பொழுது வெளிப்படும்.

நிலைப்புத் தன்மையற்ற அணுக்கரு ஒன்று \(\alpha\) துகளை\(\left( _{ 2 }^{ 4 }{ He } \right) \) வெளிவிடும்போது, இரண்டு புரோட்டான் மற்றும் இரண்டு நியூட்ரானை இழக்கிறது.
எனவே அணு எண்ணில் இரண்டும் அணுநிறை எண்ணில் நான்கும் குறைகிறது.
\(_{ z }^{ A }{ X }\rightarrow _{ z-2 }^{ A-4 }{ Y }+_{ 2 }^{ 4 }{ He }\)
X என்பது தாய் அணுக்கரு, Y என்பது சேய் அணுக்கரு
எ.கா: யுரேனியம் அணுக்கரு \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\) . \(\alpha \) துகளை \(\left( _{ 2 }^{ 4 }{ He } \right) \) வெளிவிட்டு தோரியம் \(_{ 90 }^{ 234 }{ Th }\) அணுக்கருவாக மாறுகிறது.
\(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\rightarrow _{ 90 }^{ 234 }{ Th }+_{ 2 }^{ 4 }{ He }\)
இங்கே வினை விளை அணுக்கருக்களின் நிறை தாய் அணுக்கருவின் நிறையை விட குறைவு.
இந்த நிறை குறைபாடு \(\left( \Delta m={ m }_{ x }-{ m }_{ y }-{ m }_{ y }-m_{ \alpha } \right) \)) ஆற்றலாக வெளியேறுகிறது. இது சிதைவு ஆற்றல் (disintegration energy) எனப்படும்
\(Q=\Delta m\times { c }^{ 2 }=\left( { m }_{ x }-{ m }_{ y }-{ m }_{ \alpha } \right) { c }^{ 2 }\)
தன்னிச்சையான சிதையில் (கதிர்வீச்சு) Q > 0.
\(\alpha \) சிதைவு செயல்பாட்டில்,
(அ) சிதைவு ஆற்றல் நேர்குறி (Q > 0).
1. தாய் அணுக்கரு இயக்கத்திலிருந்தால், Q ஆனது சிதைவு செயல்பாட்டில் பெறப்பட்ட இயக்க ஆற்றலுக்குச் சமம்
2. தாய் அணுக்கரு ஓய்விலிருந்தால், Q ஆனது சேய் அணுக்கரு மற்றும் \(\alpha\) துகளின் \(_{ 2 }^{ 4 }{ He }\)  இயக்க ஆற்றலுக்குச்சமம்
(ஆ) சிதைவு ஆற்றல் எதிர்க்குறி (Q < 0).
தன்னிச்சையான கதிர்வீச்சு நிகழாது.

λ₁ = 560 nm = 560 x 10^-9 m;
λ2 = 420 nm = 420 x 10^-9 m;
D = 1 m ; d = 3mm = 3 x 10^-3 m 
கொடுக்கப்பட்ட y மதிப்பிற்கு, n மற்றும் λ ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்தகவாகும்.
λ₁ இன், n வது பொலிவுப்பட்டை, λ₂ வின் (n+1) வது பொலிவுப்பட்டையுடன் ஒன்றிணைக்கிறது என்க
n வது பொலிவுப்பட்டைக்கான சமன்பாடு, y_n = \(n\frac { \lambda D }{ d } \) 
இங்கு, \(n\frac { { \lambda }_{ 1 }D }{ d } =(n+1)\frac { { \lambda }_{ 2 }D }{ d } \) (λ₁ > λ₂)
nλ₁ = (n + 1)λ₂ அல்லது \(\frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { (n+1) }{ n } \) 
1+\(\frac { 1 }{ n } \) =\(\frac { 560\times { 10 }^{ -9 } }{ 420\times { 10 }^{ -9 } } \)  அல்லது 1+\(\frac { 1 }{ n } =\frac { 4 }{ 3 } \) 
\(\frac { 1 }{ n } =\frac { 4 }{ 3 } \) அல்லது n = 3
எனவே, λ₁ னின் 3 வது பொலிவுப்பட்டை, λ₂ வின் 4 வது பொலிவுப்பட்டையுடன் மையப்பட்டையிலிருந்து y தொலைவில் ஒன்றிணைகிறது.
மையப்பட்டையிலிருந்து, இரண்டு பொலிவுப் பட்டைகளும் ஒன்றிணையும் சிறுமத் தொலைவு,
y_n = \(n\frac { \lambda D }{ d } \) 
y_n = 3 x \(\frac { 560\times { 10 }^{ -9 }\times 1 }{ 3\times { 10 }^{ -3 } } \) = 560 x 10^-6 m 
y_n = 0.560 x 10^-3 m = 0.56 mm 

பூலியன் செயல்பாடுகள் முடிவுகளை பின்வருமாறு தொகுத்துக் கூறலாம்.
நிரப்பி விதி

நிரப்பு விதியை பின்வருமாறும் கூறலாம் \(\vec { A } =A\) 
OR விதிகள்:

OR விதிகளை பின்வருமாறு கூறலாம்

AND விதிகள் 

AND விதிகளைப் பின்வருமாறு கூறலாம்.

பூலியன் செயல்பாடுகள் கீழ்க்காணும் விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.
பரிமாற்று விதிகள்:
A +B = B+A 
A.B = B.A 
சேர்ப்பு விதிகள்:
A+(B+C) = (A+B)+C 
A.(B.C) = (A.B).C 
பங்கீட்டு விதிகள்:
A (B+C) = AB+AC 
A+BC = (A+B)(A+C)
மேற்கண்ட விதிகள் சிக்கலான சமன்பாடுகளை எளிமையாக்கவும் மற்றும் லாஜிக் சுற்றுகளை எளிமைப்படுத்தவும் பயன்படுகின்றன.

டிரான்சிஸ்டரானது தெவிட்டிய மற்றும் வெட்டு நிலையில் ஒரு சிறு கட்டுப்படுத்தும் சைகை மூலம் ஒரு மின்சுற்றை மூடி ON அல்லது OFF எலக்ட்ரானியல் சாவியாக செயல்படுகிறது.

உள்ளீடு அதிகமாக இருக்கும் போது:
மிக அதிக உள்ளீடு மின்னழுத்தம் (V_in = + 5V) அளிக்கப்படும் போது, அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) அதிகரிக்கும்.
இது ஏற்பான் மின்னோட்டத்தை (I_c) அதிகரிக்கும். இதனால், டிரான்சிஸ்டர் தெவிட்டிய பகுதிக்குள் நுழையும். (சாவி மூடுதல் - ON)
ஏற்பான் மின்னோட்டத்தில் (I_C) உயர்வு, R_c இன் குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அதிகரிக்கும். இதனால், வெளியீடு மின்னழுத்தம் குறைந்து சுழியை நெருங்கும். எனவே, டிரான்சிஸ்டர் மூடிய சாவியாகச் செயல்பட்டு இயங்கு (ON) நிலைக்குச் சமமானதாக மாறுகிறது.
உள்ளீடு சுழியாக இருக்கும் போது:
மிகக்குறைந்த உள்ளீடு மின்னழுத்தம் (V_in = 0 V) அளிக்கப்படும்போது, அடிவாய் மின்னோட்டம் (I_B) குறைந்து அதன் மூலம், ஏற்பான் மின்னோட்டம் (I_C) குறைக்கப்படும்.
தற்போது டிரான்சிஸ்டர் R_C ஆனது வெட்டுப் பகுதிக்குள் நுழையும். (இயங்காநிலை - OFF). இதன் பொருள், டிரான்சிஸ்டர் வழியாக எவ்வித மின்னோட்டமும் பாயாமல் இயங்கா (OFF) நிலையில் இருக்கும். இவ்வாறு டிரான்சிஸ்டர் திறந்த சாவியாகச் செயல்படுகின்றது.

திறன் காரணி பெருமம் எனில் \(\varphi\) = 0 i.e., \(\tan ^{-1}\left(\frac{X_L-X_C}{R}\right)=0\)
\(\therefore\) X_L = X_C
\(L \omega=\frac{1}{C \omega}\)
\(\therefore \omega=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\)
\(\therefore\) மின்னோட்டம் பெருமம் அடையும் \(I_m=\frac{V_m}{R}\)
RLC தொடர் சுற்றில் திறன் காரணியானது பெருமமாக உள்ளது. 
(i) X_L = X_C
(ii) மின்னோட்டம் \(I_m=\frac{V_m}{R}\)
(iii) அதிர்வெண் \(\omega_r=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}\)

மின்நிலைமத்தில் மின்னழுத்தம் மின்னோட்டத்தைவிட 90° கட்டம் முந்தியிருக்கும் 

மின்தேக்கியில் மின்னோட்டம் மின் அழுத்தத்தை விட 90° கட்டம் முந்தியிருக்கும். எனவே, தொடர் சுற்றில் மற்றும் இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் 180 கட்ட வேறுபாட்டில் உள்ளன. 

எனவே, தொடர் LC சுற்றில் L மற்றும் C இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகள் 180° கட்ட வேறுபாட்டில் உள்ளன.

மின்னியற்றியானது நிலையி (Stator) மற்றும் சுழலி (Rotor) என இரு பெரும் பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றின் பெயருக்கேற்றபடி நிலையாகவும், சுழலி சுழன்று கொண்டும் உள்ளன. வணிகரீதியிலான மின்னாக்கிகளில் சுருளிச் சுற்று (Armature winding) நிலையியிலும், புலக்காந்தமானது (Field magnet) சுழலியிலும் பொருத்தப்படுகின்றன.
AC மின்னியற்றியின் பாகங்கள்:
1. நிலையி 
2. சுழலி 
1. நிலையி:

i) நிலையி (Stator) :
சுருளிச் சுற்று பொருத்தப்பட்டுள்ள நிலையான பகுதி நிலையி எனப்படும். அது நிலையி உள்ளகம் மற்றும் சுருளிச் சுற்று ஆகிய இரண்டு பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது.
நிலையி உள்ளகம்:

நிலையி உள்ளகம் அல்லது சுருளி உள்ளகம் இரும்பு அல்லது எஃகு உலோகக் கலவையில் ஆன உள்ளீடற்ற உருளையாகும். சுழல் மின்னோட்ட இழப்புகளைக் குறைப்பதற்கு காப்பிடப்பட்ட தகடுகளால் உள்ளகம் கட்டப்படுகிறது. சுருளிச் சுற்றுகளை பொருத்தும் வகையில் உள்ளகத்தின் உட்புறமாக வரித்துளைகள் (Slots) வெட்டப்பட்டுள்ளன.
சுருளிச் சுற்று:
(i) நிலையி உள்ளகத்தில் உள்ள வரித்துளைகளில் அமைந்துள்ள கம்பிச் சுருள்கள் சுருளிச் சுற்றுகள் ஆகும்.
(ii) முன்னோக்கி வகையைப் பொறுத்து ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கம்பிச்சுருள்கள் பொருத்தப்படும் 
2) சுழலி:
 
சுழலி (Rotor) :
சுழலியானது காந்தப்புல கம்பிச்சுற்றுகளைக் (Magnetic field winding) கொண்டுள்ளது. நேர்த்திசை மின்னோட்டமூலம் (DC source) ஒன்றினால் கம்பிச்சுற்றுகளில் காந்தப்புலம் ஏற்படுத்தப்படுகிறது.
சுழலியின் இரு வகைகள்:

i) துருத்திய துருவச் சுழலி:
துருவங்கள் துருத்திக் கொண்டிருக்கும். துருவங்களின் அடிப்பகுதி சுழலியுடன் இறுகப் பிணைக்கப்பட்டிருக்கும்.
ii) உருளைத் துருவச் சுழலி:
(i) இச்சுழலி திண்ம உருளையானது, வெளிப்புறப் பரப்பில் நீள்வாட்டில் வரித்துளைகள் வெட்டப்பட்டுள்ளன. இது அதிவேக மின்னாக்கிகளுக்கு ஏற்றது.
(ii) அதிர்வெண்ணை மாறாமல் நிலைநிறுத்த சுழலி மாறா வேகத்தில் சுழல வேண்டும்.

சுற்று ஒன்றில் மின்னோட்டத்தைச் செலுத்தும் போது, மின்தூண்டலானது மின்னோட்டம் அதிகரிப்பதை எதிர்க்கிறது. எனவே சுற்றில் மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துவதற்கு எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக புறக்காரணிகள் மூலம் வேலை செய்யப்படுகிறது. இவ்வாறு செய்யப்பட்ட வேலை காந்த நிலைஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது.
மின்தூண்டியின் மின்தடை புறக்கணிக்கத்தக்க அளவில் உள்ளதாகக் கொள்வோம். அதன் மின்தூண்டல் விளைவை மட்டும் கருதுவோம். எந்த ஒரு நேரம் t-இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை
\(\varepsilon =-L\frac { di }{ dt } \)
dq என்ற மின்னூட்டத்தை dt நேரத்தில் எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக நகர்த்துவதற்கு செய்யப்படும் வேலை dW என்க
dW = -દ dq
= - દidt
\(dw=-\left( L\frac { di }{ dt } \right) idt\)
dw = Lidi
i என்ற மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்துவதற்கு செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை
\(W=\int { dw } =\int _{ 0 }^{ L }{ Lidi } =L{ \left[ \frac { { i }^{ 2 } }{ 2 } \right] }_{ 0 }^{ i }\)
\(W=\frac { 1 }{ 2 } { Li }^{ 2 }\)
செய்யப்பட்ட இந்த வேலை, காந்த நிலைஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது.
\(\therefore { U }_{ B }=\frac { 1 }{ 2 } { Li }^{ 2 }\)
ஆற்றல் அடர்த்தி என்பது வரிச்சுருளின் உள்ளே ஓரலகு பருமனில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் ஆகும். அதன் மதிப்பு 
\({ u }_{ B }=\frac { { U }_{ B } }{ Al } \)
\({ u }_{ B }=\frac { { Li }^{ 2 } }{ 2Al } =\frac { \left( { \mu }_{ o }{ n }^{ 2 }Al \right) { i }^{ 2 } }{ 2Al } \)
∵ L = μ_on²Al
\(=\frac { { \mu }_{ o }{ n }^{ 2 }{ i }^{ 2 } }{ 2 } \)
\({ u }_{ B }=\frac { { B }^{ 2 } }{ 2{ \mu }_{ o } } \)
∵ B = μ_o ni   

h = 1 x 10^-3 m, e = 1.6 x 10^-19 C, m_e = 9.1 x 10^-31 kg, m_p =1.6 x 10^-27 kg
(அ) h = 1 x 10^-3 m, e = 1.6 x 10^-19 C, m_e = 9.1 x 10^-31 kg, m_p =1.6 x 10^-27 kg
(a)  எலக்ட்ரானின் பறக்கும் காலம்  \(t_{c}=\sqrt{\frac{2 h m_{e}}{e E}}\)
இங்கு,
\(E =\frac{V}{d}=\frac{5}{1 \times 10^{-3}}=5000 \mathrm{Vm}^{-1} \)
\(t_{e} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3} \times 9.1 \times 10^{-31}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5000}}=\sqrt{\frac{18.2 \times 10^{-34}}{8 \times 10^{-16}}}=\sqrt{2.275 \times 10^{-18}} \)
= 1.5 x 10^-9s
t_e = 1.5 ns 
(ii) புரோட்டானின் பறக்கும் காலம் \(t_{p}=\sqrt{\frac{2 h m_{p}}{e E}}\)
\(t_{p} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3} \times 1.6 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5000}} \)
\(=\sqrt{\frac{3.2 \times 10^{-30}}{8 \times 10^{-16}}}=\sqrt{\frac{3.2}{8} \times 10^{-14}}=\sqrt{4000 \times 10^{-18}} \)
t_p = 63 x 10^-9s
t_p = 63 ns 
(b) நியூட்ரானின் பறக்கும் காலம், \(t_{n}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}\)
\(t_{n} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3}}{10}}=\sqrt{2 \times 10^{-4}} \)
\(=1,414 \times 10^{-2} \)
\(=14.14 \times 10^{-3} \mathrm{~s} \)
t_n = 14.14 ms
(c) எனவே, எலக்ட்ரானின் பறக்கும் காலம் குறைவு, எலக்ட்ரான் முதலில் வந்தடையும் 

XY கம்பி செங்குத்துத் தளத்தில் இயங்கும்படி உள்ளது. அதனால் அதில் உணரப்படும் விசை, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி 
F = -ky 
\(m\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dt }^{ 2 } } =-ky\)
\(m\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dt }^{ 2 } } =\frac { k }{ m } y\) ....(1)
\(\frac { m }{ k } =\frac { 1 }{ g } \)
இங்கு, l=d 
\(\therefore \frac { m }{ k } =\frac { d }{ g }\) ...(2)
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dy }^{ 2 } } =\frac { -g }{ d } y\)
\({ a }_{ y }=\frac { -g }{ d } y\)
\({ a }_{ y }=-{ \omega }^{ 2 }y\)
\(T=\frac { 2\pi }{ \omega } \)
\({ \omega }^{ 2 }=\frac { g }{ d } \)
\(\omega =\sqrt { \frac { g }{ d } } \)
\(T=\frac { 2\pi }{ \sqrt { \frac { g }{ d } } } \)
\(T=2\pi \sqrt { \frac { d }{ g } } \)
I = 2π\(\sqrt\frac{d}{g}\)

காந்தப்புலம் B = 0.2 T
கம்பிச்சுருளின் மின்னோட்டம் I = 3A
கம்பிச்சுருளின் குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு A =  0.1 cm²
∴ A = 0.1 x 10^-4 m²
(a) மொத்த திருப்பு விசை :
\(\tau=\text { IBA } \cos \theta\)
காந்தப்புலத்தின் திசைக்கு, கம்பிச்சுருளின் தளம் செங்குத்தாக உள்ளதால் 
\(\therefore \theta=90^{\circ} \)
\(\therefore \tau=\text { IBA } \cos 90^{\circ} \)    (∵ cos90^o = 0)
= 3 x 0.2 x 0.1 x 10^-4 x 0
= 0
(b) மொத்த விசை  \(F=B q v \sin \theta \)
\(\theta=0 \)
\(\therefore F=0.2 \times \mathrm{qv} \times \sin \theta=0\)
மொத்த விசை = சுழி 
c) சராசரி விசை : F = Bqv
மின்னூட்ட அடர்த்தி   \(=\sigma=\frac{q}{A} \)
∴  \(q =\sigma A \)
\(=10^{28} \times 0.1 \times 10^{-4} \)
\(q=10^{23} \mathrm{C} \)
விசை  = BIl and I = 1 m
F = 0.2 x 3 x 1 = 0.6 N
∴ ஒவ்வொரு எலக்ட்ரான் மீதுள்ள விசை 
\(=\frac{F}{q}=\frac{0.6}{10^{23}} \)
\(F =0.6 \times 10^{-23} \mathrm{~N} \)

கால்வனோ மீட்டரை அம்மீட்டராக மாற்றுதல்:
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்கப்பயன்படும் கருவியே அம்மீட்டராகும். அம்மீட்டர் மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு மிகக் குறைந்த மின்தடையையே கொடுப்பதால் இது மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை தடுக்காது. எனவே மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்க, அம்மீட்டரை மின்சுற்றில் தொடரிணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.
இணைதட மின்தடையை சரிசெய்து முழு அளவுகோல் விலக்கத்தைக் காட்டும் வகையில் கால்வனோமீட்டர் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தைச் I_g சரி செய்ய வேண்டும். கால்வனோமீட்டருக்குக் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும், இணைதட மின்தடைக்குக் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.
Vகால்வனோ மீட்டர் = Vஇணைதடம் 

I_gR_g= (I-I_g)S
\(S=\frac { { I }_{ g }{ R }_{ g } }{ I-{ I }_{ g } } ....(1)\)
\({ I }_{ g }=\frac { S }{ S+{ R }_{ g } } I\)
அல்லது \(\mathrm{I}_{\mathrm{g}}=\frac{S}{S+R_{g}} I \Rightarrow I_{g} \propto I\)
எனவே கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம், அதன் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்திற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
\(\theta=\frac{1}{G} I_{g} \Rightarrow \theta \propto I_{g} \Rightarrow \theta \propto I\)
எனவே கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம், மின்சுற்றின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தை அளக்கும் (அம்மீட்டர்) கருவியாக செயல்படும். இணைதட மின்தடை கால்வனோமீட்டருக்கு பக்க இணைப்பாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, தொகுபயன் மின்தடையை கணக்கிடுவதன் மூலம் அம்மீட்டரின் மின்தடையைக் கணக்கிடலாம்.


கால்வனோமீட்டரை வோல்ட் மீட்டராக மாற்றுதல்

கால்வனோமீட்டரை வோல்ட்மீட்டராக மாற்றுதல் மின்சுற்றில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளவீடு செய்யப் பயன்படும் கருவியே வோல்ட்மீட்டராகும். வோல்ட்மீட்டர் மின்சுற்றிலிருந்து எவ்விதமான மின்னோட்டத்தையும் பெறாது. அவ்வாறு மின்னோட்டத்தைப் பெற்றால் வோல்ட்மீட்டர் அளவிடும் மின்னழுத்தத்தில் மாற்றம் ஏற்பட்டு விடும். வோல்ட்மீட்டர் உயர்ந்த மின்தடையைப் பெற்றிருக்கும். இதனை மின்சுற்றில் பக்க இணைப்பில் இணைக்கும்போது, குறிப்பிடத்தக்க மின்னோட்டம் எதையும் மின்சுற்றிலிருந்து பெறாது. எனவே இது உண்மையான மின்னழுத்த வேறுபாட்டையே காட்டும்.
I = I_g 
 
கால்வனோமீட்டரும், உயர் மின்தடையும் தொடராக இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், மொத்த மின்தடை அல்லது தொகுபயன் மின்தடை வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடையைக் கொடுக்கும். வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடை
R_v = R_g+ Rh ஆகும் 
எனவே 
\({ I }_{ g }=\frac { V }{ { R }_{ g }+{ R }_{ h } } \)
\({ R }_{ h }=\frac { V }{ { I }_{ g } } -{ R }_{ g }\)
\(\\ \\ { I }_{ g }\alpha v\)
கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம் மின்னோட்டம் I_g க்கு நேர்விகிதத்திலிருக்கும். ஆனால் மின்னோட்டம் I_g மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்த்தகவில் உள்ளதால் கால்வனோமீட்டரில் ஏற்படும் விலக்கம் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். வோல்ட்மீட்டரின் மின்தடை மிக அதிகம். எனவே மிகக்குறைந்த மின்னோட்டத்தையே மின்சுற்றிலிருந்து வோல்ட்மீட்டர் பெறும். ஒரு நல்லியல்பு வோல்ட்மீட்டர் முடிவிலா மின்தடையைப் (Infinite resistance) பெற்றிருக்கும்.

தத்துவம்
மின்துகள் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக செல்லும்போது, அது லாரன்ஸ் விசையை உணரும்.
கட்டமைப்பு
சைக்ளோட்ரானின் திட்ட வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில எழுத்து 'D' வடிவில் உள்ள இரண்டு அரைவட்ட உலோகக் கொள்கலன்களுக்கு நடுவே மின்துகள்கள் செலுத்தப்படுகின்றன. இந்த அரைவட்ட உலோகக் கொள்கலன்கள் 'D' க்கள் (Dees) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த 'D' க்கள் வெற்றிட அரையினுள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. இப்பகுதி முழுவதும் மின்காந்தங்களினால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சீரான காந்தப்புலத்தினால் சூழப்பட்டுள்ளது . D க்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலத்தின் திசை உள்ளது. இரண்டு 'D' க்களும் ஒரு சிறிய இடைவெளியால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவ்விடைவெளியின் நடுவே முடுக்குவிக்க வேண்டிய மின்துகள்களை உமிழும் மூலம் S உள்ளது. உயர் அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலம் ஒன்றும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
வேலை செய்யும் முறை
அயனி மூலம் S, நேர்மின்னூட்டம் கொண்ட அயனி ஒன்றை உமிழ்கிறது எனக் கருதுக. அயனி உமிழப்பட்ட அதே நேரத்தில் எதிர் மின்னழுத்தம் கொண்ட D யினால் அந்த அயனி முடுக்கப்படுகிறது. (D-1 என்க). இங்கு Dக்களின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக காந்தப்புலம் செயல்படுவதால் அயனி வட்டப்பாதையை மேற்கொள்ளும் D-1 இல் அரை வட்டப்பாதையை அயனி நிறைவு செய்த உடன், Dக்களுக்கு நடுவே உள்ள இடைவெளியை அடையும் அந்நேரத்தில் Dக்களின் துருவம் (polarity) மாற்றப்படும். (Dக்களின் மின்னழுத்தம் மாற்றப்படும்). எனவே அயனி D-2 ஐ நோக்கி  அதிக திசைவேகத்துடன் முடுக்கப்படும் இதனால் அயனி ஒரு வட்டப்பாதையை நிறைவு செய்யும், மின்துகள் q வட்டப்பாதை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளத் தேவையான மையநோக்கு விசையை லாரன்ஸ் விசை கொடுக்கிறது. 

\(\frac{m v^2}{r}=\mathrm{qvB}\)
\(\Rightarrow \quad \mathrm{r}=\frac{m}{q B} v\)
\(\Rightarrow \quad r \propto v\)       .....(1)
சமன்பாடு (1) லிருந்து, திசைவேகத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பை அறியலாம். இவ்வாறு தொடர்ந்து நிகழும்போது மின்துகள்   சுற்றும் சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம் அதிகரித்துக் கொண்டே செல்லும் மின்துகளானது Dக்களின் ஓரத்தை நெருங்கும்போது, விலக்கத்தக்கட்டின் (Deflection Plate) உதவியுடன் அதனை வெளியேற்றி இலக்கின் (T) மீது மோதச் செய்யலாம்.
சைக்ளோட்ரான் செயல்பாட்டின் மிக முக்கிய நிபந்தனை ஒத்திசைவு நிபந்தனையாகும், காந்தப்புலத்தில் சுழலும் நேர்மின் அயனியின் அதிர்வெண் f ஆனது, மாறாத அதிர்வெண் கொண்ட மாறுதிசை மின்னழுத்த வேறுபாட்டு மூலத்தின் அதிர்வெண்ணுக்குச் f_{அலையியற்றி} சமமாக இருக்கும்போது மட்டுமே ஒத்திசைவு நிபந்தனை பூர்த்தி அடைகிறது.
சமன்பாடு \(f=\frac{q B}{2 \pi m}\) இல் இருந்து
f_{அலையியற்றி} = \(\frac{q B}{2 \pi m}\)
மின்துகளின் அலைவுநேரம் 
\(\mathrm{T}=\frac{2 \pi m}{q B}\)
மின்துகளின் இயக்க ஆற்றல்
\(\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^2=\frac{q^2 B^2 r^2}{2 m}\)
சைக்ளோட்ரானின் வரம்புகள் :
(அ) அயனியின் வேகம் வரம்புக்குட்பட்டது
(ஆ) எலக்ட்ரான் முடுக்குவிக்க இயலாது
(இ) மின்னூட்டமற்ற துகள்களை முடுக்கவிக்க இயலாது. 

2l நீளமும் q_m முனைவலிமையும் கொண்ட காந்தமொன்று \(\overrightarrow{B}\) என்ற சீரான காந்தப்புலத்தில் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு வைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு காந்தமுனையும் எதிரெதிர் திசையில் செயல்படும்  q_m B என்ற விசையை உணர்கின்றன. எனவே காந்தத்தின் மீது செயல்படும் தொகுபயன்விசை சுழியாகும் எவ்விதமான இடப்பெயர்ச்சி இயக்கமும் இங்கு ஏற்படாது. இவ்விரண்டு விசைகளும் காந்தத்தின் மையத்தைப்பொறுத்து ஒரு இரட்டையை உருவாக்கும். இவ்விரட்டை காந்தத்தைச் சுழற்றி, காந்தப்புலம்  \(\overrightarrow{B}\)இன் திசையிலேயே அதனை ஒருங்கமைக்க முயற்சிக்கும்.
வடமுனை உணரும்விசை, \(\vec{F}_N=\mathrm{q}_{\mathrm{m}} \vec{B}\)          ...(1)
தென்முனை உணரும்விசை,  \(\vec{F}_s=-\mathrm{q}_{\mathrm{m}} \vec{B}\)   ...(2)
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ஐ ஒன்றுடன் ஒன்று கூட்டும்போது காந்த இருமுனையின் மீது செயல்படும் தொகுபயன்விசை. 
\(\vec{F}=\vec{F}_N+\vec{F}_S=\overrightarrow{0}\)

காந்த இருமுனையின் மீது செயல்படும் தொகுபயன் விசை சுழி என்பதை இது காட்டுகிறது. ஆனால் சட்டகாந்தத்தை, காந்தப்புலம் \(\overrightarrow{B}\) இன் திசையில் ஒருங்கமைப்பதற்காக ஒரு இரட்டையை உருவாக்கி (இப்படத்தில் கடிகாரமுள் சுழலும் திசையில்) அதனை சுழற்ற முயற்சிக்கும்.
புள்ளி O வைப் பொறுத்து வட மற்றும் தென்முனை உணரும் திருப்புவிசை 
\(\begin{aligned} \vec{\tau} &=\overrightarrow{O N} \times \vec{F}_N+\overrightarrow{O S} \times \vec{F}_s \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \vec{\tau} &=\overrightarrow{O N} \times q_m \vec{B}+\overrightarrow{O S} \times\left(-q_m \vec{B}\right) \end{aligned}\)
மொத்தத்திருப்புவிசை, தாளினை நோக்கி செயல்படுவதை வலதுகை திருகு விதியினைப்பயன்படுத்தி அறியலாம். 
இங்கு எண்மதிப்புகள் |\(\overline{ON}\)| = |\(\overline{OS}\)| = l மற்றும்  |q_m\(\overrightarrow{B}\) | = |-q_m\(\overrightarrow{B}\) ​​​​​|. எனவே, புள்ளி O வைப்பொருத்து மொத்தத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்ப
\(\begin{aligned} \tau &=1 \times \mathrm{q}_{\mathrm{m}} \mathrm{B} \sin \theta+l \times \mathrm{q}_{\mathrm{m}} \mathrm{B} \sin \theta \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \tau &=2 l \times \mathrm{q}_{\mathrm{m}} \mathrm{B} \sin \theta \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \tau &=\mathrm{p}_{\mathrm{m}} \mathrm{B} \sin \theta \quad\left(\therefore \mathrm{q}_{\mathrm{m}} \times 2 l=\mathrm{p}_{\mathrm{m}}\right) \\ \end{aligned}\)
வெக்டர் வடிவில், \(\begin{aligned} \vec{\tau} &=\overrightarrow{p_m} \times \vec{B} \end{aligned}\)

(அ) 15 Nm² C^-1
(ஆ) 15 Nm² C^-1 
(இ) சுழி
i) \(\phi =Edscos\theta \)
\(\phi \)_{(நெடுக்கைத்திசை)} = \(2\times { 10 }^{ 3 }\times 5\times { 10 }^{ -2 }\times 15\times { 10 }^{ -2 }\times \cos{ 90 }^{ o }\)
= 15Nm2C^-1
ii) \(\phi \)_{(சாய்வான பரப்பு)} \(=E.ds.\cos\theta \)
= \(2\times { 10 }^{ 3 }\times 5\times { 10 }^{ -2 }\times 15\times { 10 }^{ -2 }\times cos{ 90 }^{ o }\)
= 15Nm C^-
iii) \(\phi \)_{(மொத்த பரப்பு)} \(=E.ds.cos\theta \)
\(\theta ={ 0 }^{ o }\)
\(\\ \phi =0\)

கிர்க்காப் முதல்விதியை சந்தி B-யில் பயன்படுத்த 
I_I - I₂ - I₃ = 0
I₃ = I₁ - I₂          ....(1)
கிர்க்காப் 2 ஆம் விதியை  ABEFA பாதைக்கு பயன்படுத்த 
100I₃ + 100 I₁ = 15   ....(2)
சமன்பாடு (1)ஐ பயன்படுத்தி,
100 (I₁ - I₂) + 100 I₁ = 15
100 I₁ - 100 I₂ + 100 I₁ = 15
200 I₁ - 100 I₂ = 15  ....(3)
கிர்க்காப் 2 ஆம் விதியை BCDEB பாதைக்கு பயன்படுத்த
100 I₂ - 100 I₃ = -9    ....(4)
சமன்பாடு (1)ஐ பயன்படுத்தி,
100 I₂ - 100(I₁ - I₂) 100 = -9
100 I₂ - 100 I₁ + 100 I₂ = -9
200 I₂ - 100 I₁ = - 9 ....(5)
சமன்பாடு (1)மாற்று (2) ஐ தீர்க்க,
    (3)       ⇒ 200 I₁ - 100 I₂ = 15
2 x Eqn (5) ⇒ -200 I₁ + 400I₂ = -18
                        ________________
                                      300 I₂ = -3
I₂ = -3 /300 = -0.01 A
I₂ = -0.01 A
I₂ வின் மதிப்பை சமன்பாடு (3)ல் பிரதியிட 
200 I₂ -100 I₁ = - 9
200 x (- 0.01) - 100 I₁ = - 9
- 2 - 100 I₁ = -9
-100 I₁ = -9 + 2
-100 I₁ = -7
I₁ = 7/100
I₁ = 0.07A
சமன்பாடு (1)ல் I₂ மற்றும் I₃ ன் மதிப்பை பிரதியிட,
I₃ = I₁ - I₂
= 0.07 + 0.01
I₃ = 0.08 A
I₁ = 0.07 A, I₂ = - 0.01 A and I₃ = 0.08 A

கிர்க்காஃப் விதிகளின் முக்கிய பயன்பாடாக வீட்ஸ்டோன் சமனச் சுற்று அமைகிறது. மின்சுற்று வலை (electrical networks) அமைப்புகளில் வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்றின் மூலம் தெரியாத மின்தடையாக்கியின் மதிப்பை கண்டறியவும், மின்தடையாக்கிகளை ஒப்பிடவும் முடியும்.
இந்த வலை அமைப்பில் P, Q, R மற்றும் S மின்தடையாக்கிகள் படம் இல் உள்ளவாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளன. G என்ற கால்வனா மீட்டரானது B மற்றும் D புள்ளிகளுக்கிடையே இணைக்கப்பட்டுள்ளது. கால்வனா மீட்டர் வழியே பாயும் மின்னோட்டம் IG எனவும் அதன் மின்தடை G எனவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
B சந்திக்கு கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதியை பயன்படுத்த,
I₁ - I_g - I₃ = 0 ------(1)
D சந்திக்கு கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதியை பயன்படுத்த,
I₂ - I_g - I₄ = 0 -----(2)
ABDA என்ற மூடிய சுற்றுக்கு கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்த,
I₁P + I_gG - I₂R = 0 ----(3)
ABCDA என்ற மூடிய சுற்றுக்கு கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்த,
I₁P + I₃Q - I₄S - I₂R = 0 --------(4)
(B மற்றும் D புள்ளிகள் சமமின்னழுத்தத்தில் இருந்தால், வீட்ஸ்டோன் சமனச்சுற்று சமநிலையில் இருக்கும். B மற்றும் D புள்ளிகளுக்கிடையே மின்னழுத்த வேறுபாடு இல்லை என்பதால், கால்வனா மீட்டர் வழியே மின்னோட்டம் பாயாது. (IG = 0). எனவே I_g = 0 என சமன்பாடுகள் (1), (2) மற்றும் (3) இல் பிரதியிட
I₁ = I₃ ----(5)
I₂ = I₄ ----(6)
I₁P = I₂R -----(7)
(xvi) சமன்பாடு (5) மற்றும் (6) ஐ சமன்பாடு (4)ல் பிரதியிட 
I₁P + I₁Q - I₂S - I₂R = 0
I₁ (P + Q) = I₂ (R + S) -----(8)
சமன்பாடு (8)ஐ மற்றும் (7) ஆல் வகுக்க,
\(\frac { P+Q }{ P } =\frac { R+S }{ R } \)
\(1+\frac { Q }{ P } =1+\frac { S }{ R } \)
\(\frac { Q }{ P } =\frac { S }{ R } \)
\(\frac { P }{ Q } =\frac { R }{ S } \)
இதுவே வீட்ஸ்டோன் சுற்றின் சமநிலைக்கான நிபந்தனை ஆகும். இந்த நிலையில் மட்டுமே கால்வனா மீட்டர் சுழி விலக்கத்தை காட்டும்

(i) 1929 ஆம் ஆண்டில் ராபர்ட் வான் டி கிராப் என்பவர் பல மில்லியன் வோல்ட் (10⁷v) அளவிலான மின்னழுத்த வேறுபாட்டை உருவாக்கும் எந்திரம் ஒன்றை வடிவமைத்தார்.
தத்துவம்: நிலைமின் தூண்டல் மற்றும் கூர்முனை.
அமைப்பு:
(i) மின்காப்பு பெற்ற தாங்கியின் மீது ஒரு பெரிய உள்ளீடற்ற மின்கடத்து கோளம் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(ii) கோளத்தின் நடுவில் 'B' என்ற கம்பியும் தாங்கியின் அடிப்பகுதியில் C என்ற கம்பியும் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(iii) பட்டுத் துணியால் ஆன பட்டை கம்பியின் வழியே செல்கிறது.
(iv) கம்பி C மின்மோட்டார் மூலம் தொடர்ந்து இயக்கப்படுகிறது.
(v) கம்பிகளுக்கு அருகில் D மற்றும் E ஆகிய இரு சீப்பு வடிவ கடத்தி இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
செயல்பாடு:
(i) சீப்பு D அருகில் உள்ள காற்று உயர் மின்னழுத்தம் காரணமாக அயனியாக்கப்படுகிறது.
(ii) நேர் மின்துகள்கள் சீப்பு D ஐ நோக்கியும் நகர்கின்றன.
(iii) நிலைமின் தூண்டலை சீப்பு E எதிர்மின்னூட்டத்தையும், கோளம் நேர் மின்னூட்டத்தையும் பெறுகின்றன.
(iv) அதே சமயம், கூர்முனை செயல்பாட்டால் பட்டையிலுள்ள எதிர்மின்னூட்டம் காற்றிலுள்ள எதிர் துகள்களால் சமன் செய்யப்படுகின்றன.
(v) பட்டை கீழிறங்கும் போது மின்னூட்டமற்ற தன்மையை அடைகிறது.
(vi) மின்துகள்கள் ஏற்கப்படாத நிலை வரை கோளம் முழுவதும் மின்துகள் பரவும்.


(vii) மின்துகள் கசியாமலிருக்க உயர் அழுத்தத்தில் வாயு நிரப்பப்பட்ட எஃகு கலத்தில் கோளத்தினை மூட வேண்டும்.
பயன்கள்:
(i) உயர் மின்னழுத்த வேறுபாடு அணுக்கரு பிளவை ஏற்படுத்த நேர்மின் அயனியை முடுக்கிவிக்க பயன்படுகிறது. 

(i) மின்னழுத்த வேறுபாடு V கொண்ட மின்கலனுடன் மூன்று மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளன. அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்கள் C₁, C₂ மற்றும் C₃ மின்கலனின் மின்னிணைப்பு கொடுக்கப்பட்டவுடன் C₃  மின்தேக்கியின் வலதுபக்கத் தட்டை நோக்கி -Q மின்னூட்ட அளவுடைய எலக்ட்ரான்கள் எதிர்மின் வாயிலிருந்து இடம்பெயர்கின்றன.
(ii) இந்நிகழ்வுகளால் ஒவ்வொரு மின்தேக்கியிலும் சம அளவு மின்னூட்டம் Q கொண்ட மின்துகள்கள் சேமிக்கப்படுகிறது. மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன் வெவ்வேறாக இருப்பதால் அவை ஒவ்வொன்றின் குறுக்கே நிலவும் மின்னழுத்த வேறுபாடும் வெவ்வேறாக இருக்கும். அவை முறையே V₁, V₂ மற்றும் V₃ ஆகும்.
மின்தேக்கிகளின் குறுக்கே காணப்படும் மொத்த மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்கலனின் மின்னழுத்த வேறுபாட்டுக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்.
V = V₁ + V₂ + V₃
Q = CV, ஆதலால் \(V=\frac { Q }{ { C }_{ 1 } } +\frac { Q }{ { C }_{ 2 } } +\frac { Q }{ { C }_{ 3 } } \)
\(V=Q\left( \frac { 1 }{ { C }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 3 } } \right) \) ...(1)

(iii) தொடரிணைப்பிலுள்ள மூன்று மின்தேக்கிகளும் ஒரு தனித்த மின்தேக்கியை உருவாக்குவதற்காக கொண்டால்
\(V=\frac { Q }{ { C }_{ s } } \) சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட
\(\frac { Q }{ { C }_{ s } } =Q\left( \frac { 1 }{ { C }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 3 } } \right) \) \(\frac { 1 }{ { C }_{ s } } =\frac { 1 }{ { C }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 3 } } \)
(iv) எனவே, மின்தேக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளபோது தொகுபயன் மின்தேக்குத்திறன் C_s ன் தலைகீழ் மதிப்பானது ஒவ்வொரு மின்தேக்குத்திறனின் தலைகீழ் மதிப்புகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். தொகுபயன் மின்தேக்குத் திறனின் மதிப்பு C_s ஆனது தொடரிணைப்பிலுள்ள மின்தேக்குத் திறனை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும்.
பக்க இணைப்பில் மின்தேக்கிகள்:
(i) மின்னழுத்த வேறுபாடு V கொண்ட மின்கலனுடன் மூன்று மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பில் உள்ளன. அவற்றின் மின்தேக்குத்திறன்கள் C₁, C₂, C₃ 
(ii) மின்தேக்கிகளின் ஒத்த பக்கங்கள் மின்கலனில் ஒரே நேர்முனை மற்றும் எதிர்மின் முனையுடன் இணைக்கப்பட்டு இருப்பதால், ஒவ்வொரு மின்தேக்கிக்கு குறுக்கே தோன்றும் மின்னழுத்த வேறுபாடு சமமாகவும் அது மின்கலனின் வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகவும் இருக்கும்.
(iii) ஒவ்வொரு மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறனும் வெவ்வேறாக இருப்பதால் அவற்றில் சேமிக்கப்படும் மின்துகளின் அளவுகளும் வெவ்வேறாக இருக்கும். மின்தேக்கிகளின் சேமிக்கப்படும் மின்துகள் அளவுகள் முறையே Q₁, Q₂ மற்றும் Q₃ என்க. மொத்த மின்னூட்ட மாறா விதியின் படி இம்மூன்று மின்துகள்களின் மின்னூட்டங்களின் கூடுதலானது மின்கலனிலிருந்து பெறப்பட்ட மின்துகளின் மின்னோட்டம் Q க்கு சமம் எனலாம். 
Q = Q₁+ Q₂ + Q₃
Q = CV, என்பதால் Q = C₁V+C₂V+C₃V
(iv) இம்மூன்று மின்தேக்கிகளும் ஒரு தனித்த மின்தேக்கியை உருவாக்குவதாகக் கொண்டால், அதில் தேக்கப்படும் மின்னூட்டம் Q = CpV எனலாம்.
C_pV = C₁V+C₂V+C₃V
C_p = C₁+C₂+C₃
(v) மின்தேக்கிகள் பக்க இணைப்பில் உள்ளபோது அவற்றின் தொகுபயன் மின்தேக்குத்திறன் C_p யானது தனித்தனி மின்தேக்கிகளின் மின்தேக்குத்திறன்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.
(vi) தொகுபயன் மின்தேக்குத் திறனின் மதிப்பு பக்க இணைப்பிலுள்ள அதிகபட்ச தனித்த மின்தேக்குத்திறனை விட எப்போதும் அதிகமாகவே இருக்கும். பக்க இணைப்பிலுள்ள மின்தேக்கி ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவையும் கூட்டும் போது கிடைக்கும் தொகுபயன் பரப்பளவு அதிகமாக உள்ளதால் அதன் தொகுபயன் மின்தேக்குத் திறனும் அதிகமாக உள்ளது.

(i) ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதவும். புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.

\(V=\int _{ \infty }^{ r }{ (\vec { -E) } .\vec { dr } } =-\int _{ \infty }^{ r }{ \vec { E } .\vec { dr } } \)
(ii) புள்ளி நேர் மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம் 
\(\vec { { E } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
(iii) \(\vec { { E } } =\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .\vec { dr } \)
(iv) மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் \(d\vec { r } =dr \hat { r } \) மற்றும் \(\hat { r } .\hat { r } =1\) எனவே
(iv) \(V=\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .dr\hat { r } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } dr\)
தொகையிடலுக்குப் பின்
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q{ \left\{ -\frac { 1 }{ r } \right\} }_{ \infty }^{ r }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)
ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்
V = \(\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)

நேர்வு (i) மின் இருமுனையின் அச்சுக்கோட்டில் மின் இருமுனையால் உருவாகும் மின்புலம் 
(i) x  - அச்சில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(ii) அதன் மையப்புள்ளி O விலிருந்து அச்சுக்கோட்டில் r தொலைவில் புள்ளி C உள்ளது.

(iii) +q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகள்களால் புள்ளி C ல் உருவாகும் மின்புலம்
\(\vec { { E }_{ + } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \)(BC திசையில்)
(iv) மின் இருமுனை திருப்புத்திறன் வெக்டர் \(\vec { p } \) ஆனது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில், அதாவது BC திசையில் இருப்பதால்,
\(\vec { { E }_{ + } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \hat { p } \) ....(1)
(v) இங்கு \(\vec { p } \) ஆனது -q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் வரையப்படும் இருமுனை திருப்புத்திறனின் ஓரலகு வெக்டராகும்.
(vi) -q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட மின்துகளால் புள்ளி C ல் உருவாகும் மின்புலம்.
 \(\vec { { E }_{ -} } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \) ...(2)
(vii) –q மின்துகளைவிட +q மின்துகளானது புள்ளி C க்கு அருகில் உள்ளதால், \(\vec { { E }_{ - } } \) ஐவிட \(\vec { { E }_{ + } } \) வலிமையானது. எனவே, \(\vec { { E }_{ - } } \) வெக்டரின் நீளத்தைவிட \(\vec { { E }_{ + } } \) வெக்டரின் நீளம் அதிகமானதாக வரையப்பட்டுள்ளது.
(viii) புள்ளி C ல் உருவாகும் மொத்த மின்புலத்தைக் கணக்கிட மின்புலன்களின் மேற்பொருத்தல் தத்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
\(\vec { { E }_{ tot } } =\vec { { E }_{ + } }+ \vec { { E }_{ - } } \)
\(=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } \hat { p } -\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \hat { p } \)
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \left[ \frac { q }{ (r-{ a) }^{ 2 } } -\frac { q }{ (r+{ a) }^{ 2 } } \right] \hat { p } \)  ...(3)
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q\left[ \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }-{ a }^{ 2 })^{ 2 } } \right] \hat { p } \) ...(4)
(ix) -q வைக் காட்டிலும் +q மின்துகள்கள் புள்ளி C க்கு அருகில் இருப்பதால் மொத்த மின்புலத்தின் திசையும் E₊, திசையிலேயே அமைந்துள்ளது.

(x) மின் இருமுனையிலிருந்து புள்ளி C  வெகு தொலைவில் இருந்தால் (r >>a ) மேலும் (r² - a²)² ≈ r⁴ எனலாம். இதை சமன்பாடு (1, 16)ல் பிரதியிட,
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q\left[ \frac { 4aq }{ { r }^{ 3 } } \right] \hat { p } \)
\(2aq\hat { p } =\vec { p } \) என்பதால்
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2\vec { p } }{ { r }^{ 3 } } \)
நேர்வு (ii) மின் இருமுனையின் நடுவரைத் தளத்திலுள்ள புள்ளியில் மின்புலம்
(i) மின் இருமுனையின் நடுப்புள்ளி O விலிருந்து r தொலைவில் நடுவரைத் தளத்தில் அமைந்த புள்ளி C ஐக் கருதுவோம்.
(ii) +q மற்றும் -q இரண்டிலிருந்தும் புள்ளி C சம தொலைவில் உள்ளதால் அவற்றினால் உருவாகும் மின்புலன்களின் எண்மதிப்பு சமமாகும்.
(iii) \(\vec { { E }_{ + } } \) இன் திசை BC இன் திசையிலும் \(\vec { { E }_{ - } } \) இன் திசை CA வழியாகவும் செயல்படும்.
(iv) \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) இவற்றை இரு கூறுகளாகப் பகுப்போம்.
(v) புள்ளி C ல் ஏற்படும் மொத்த மின்புலத்தின் எண்மதிப்பானது \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) ஆகியவற்றின் இணைக் கூறுகளின் கூடுதலுக்குச் சமமாகவும் \(\hat { p } \) ன் திசையிலும் இருக்கும்.
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\left| { E }_{ + } \right| cos\theta \hat { p } -\left| { \vec { E } }_{ - } \right| cos\theta \hat { p } \) ...(6)


\(\left| { E }_{ + } \right| =\left| \vec { { E }_{ - } } \right| =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }-{ a }^{ 2 })^{ 2 } } \) ...(7)
(vi) \(\vec { { E }_{ + } } \) மற்றும் \(\vec { { E }_{ - } } \) ன் எண்மதிப்புக்கு சமம். அதாவது
(vii) சமன்பாடு (7, 6) ல் பிரதியிட
\(\vec { { E }_{ tot } } =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ ({ r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) } \hat { p } \)
ஏனெனில் cos \(\theta =\frac { a }{ \sqrt { { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } } \)
\(=-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { 2qa }{ ({ { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } } \hat { p } \)
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { \vec { p } }{ ({ { r }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } } \)
ஏனெனில் \(\vec { p } =2q2\vec { p } \) .........(8) 
(viii) மிக அதிக தொலைவுகளுக்கு (r >> a), சமன்பாடு 7ஐப் பின்வருமாறு எழுதலாம் 
\(\vec { { E }_{ tot } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { \vec { p } }{ { r }^{ 3 } } (r>>a)\) .......(9)

(i) இயந்திரவியல் இயக்கத்தில் நிறை மற்றும் நிலைம திருப்புத் திறன் செய்வதை ஒரு மின்சுற்றில் மின்தூண்டல் எண் செய்கிறது.
(ii) ஒரு மின்சுற்று மூடப்பட்டால் அதிகரிக்கும் மின்னோட்டம் ஒரு மின்னியக்கு விசையைத் தூண்டுகிறது. இந்த மின்னியக்கு விசை சுற்றில் ஏற்படும் மின்னோட்ட அதிகரிப்பை எதிர்க்கிறது.
 
(iii) ஒரு சுற்று திறக்கப்பட்டால் குறையும் மின்னோட்டம் எதிர்த்திசையில் ஒரு மின்னியக்கு விசையை தூண்டுகிறது. இது மின்னோட்டம் குறைவதை எதிர்க்கிறது.
(iv) கம்பிச்சுருளின் மின்தூண்டல் எண் மின்னோட்டத்தில் ஏற்படும் எந்த மாற்றத்தையும் எதிர்த்து அதன் தொடக்க நிலையிலேயே பராமரிக்க முயல்கிறது. இது மின் நிலைமம் ஆகும்.