மின்னோட்டம் I₁= I₂ = 300A 
நீளம் l = 12m 

இடைவெளி a = 15 x 10^-2m
ஃ விசை \(F=\cfrac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 }\times l }{ 2\pi a } \) 
=  \(\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 300 \times 300 \times 12}{2 \pi \times 15 \times 10^{-2}}=\frac{2 \times 10^{-7} \times 9 \times 10^{4} \times 12}{15 \times 10^{-2}} \) 
F = 0.458N 

1) ஹைட்ரஜன் அணுவைவிட சிக்கலான அணுக்களை விளக்க முடியவில்லை.
2) நுண்வரி அமைப்புகளை விளக்க முடியவில்லை.
3) நிறமாலை செறிவில் ஏற்படும் மாற்றத்தை விளக்க முடியவில்லை.
4) அணுக்களில் எலக்ட்ரான்களின் பகிர்வு தொடர்பான முழுமையான விளக்கம் தரப்படவில்லை.

பொது அடிவாய் நிலையில், NPN டிரான்சிஸ்டரின் செயல்பாடு பின்வருமாறு விவரிக்கப்படுகிறது. முன்னோக்குச் சார்பு செயல்படும் நிலையில் பொது அடிவாய் NPN டிரான்சிஸ்டரில் பாயும் மின்னோட்டம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அடிப்படையில் BJT என்பது இரு p-n சந்தி டையோடுகள் பின்னோக்காக இணைக்கப்பட்டுள்ளதைக் போன்று கருதலாம். டிரான்சிஸ்டரின் முன்னோக்கு செயல் சார்பில் V_EB என்னும் மின்னழுத்த மூலத்தின் உதவியால் உமிழ்ப்பான் - அடிவாய் சந்தி V_CB எனும் மின்னழுத்த மூலத்தின் உதவியால் பின்னோக்குச் சார்பிலும் வைக்கப்படும்.
உமிழ்ப்பான்-அடிவாய் சந்தியின் குறுக்கே முன்னோக்குச் சார்பின் காரணமாக உமிழ்ப்பான் பகுதியிலுள்ள எலக்ட்ரான்கள் அடிவாய்க்குச் செல்லும். இது உமிழ்ப்பான் மின்னோட்டத்தை (I_E) உருவாக்கும்.
இந்த எலக்ட்ரான்கள் அடிவாயை அடைந்த பிறகு, அப்பகுதியிலுள்ள துளைகளுடன் இணைய முற்படும். 
ஆனால், அடிவாயானது மிக மெல்லியதாகவும் குறைந்த அளவே மாசூட்டப்பட்டுள்ளதாலும் எல்லா எலக்ட்ரான்களுடன் இணைய போதுமான துளைகள் இருப்பதில்லை. எனவே, பெரும்பாலான எலக்ட்ரான்கள் ஏற்பானை அடையும் (I_c).
உமிழ்ப்பான் மின்னோட்டம் சுழியெனில், ஏற்பான் மின்னோட்டமும் பெரும்பாலும் சுழியாகும் என்பதைக் கவனிக்க வேண்டும். எனவே, BJT நிச்சயமாக ஒரு மின்னோட்டத்தால் கட்டுப்படுத்தப்படும் கருவி ஆகும். கிர்ச்சாஃப் விதிகளைப் பயன்படுத்தி உமிழ்ப்பான் மின்னோட்டமானது ஏற்பான் மற்றும் அடிவாய் மின்னோட்டங்களின் கூடுதலாக எழுதலாம். I_E =I_B+I_C.
அடிவாய் மின்னோட்டத்தின் மதிப்பு மிகக் குறைவு என்பதால், I_E \(\approx\) I_C என எழுதலாம்.

l1 = 3 + 6 + x
x = 11 - 9 = 2
x = 2 A
1. மின்தடையாக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளது. எனவே அவற்றின் மின்னழுத்த வேறுபாடு சமமாகும்.
2. 1Ω குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடு = XΩ குறுக்கே மின்னழுத்த வேறுபாடு 
6 x 1 = 2x(x)
6 = 2x
x = 3 ᘯ

ஊடகத்தின் மின்காப்பு மாறிலி (ஒப்புமை விடுதிறன்) ε_r = 2.25
காந்த உட்புகுதிறன் μ_r = 2.5
ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்,
n =\(\sqrt { { \varepsilon }_{ r }{ \mu }_{ r } } =\sqrt { 2.25\times 2.5 } \) = 2.37

காந்தப்புலம் \(\vec { B } =0.500\hat { i } T\)
துகளின் திசைவேகம்
\(\vec { v } =(1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\)ms^-1 
புரோட்டானின் மின்னூட்டம் q = 1.60 x  10^-19C
புரோட்டானின் நிறை m = 1.60 x  10^-27kg
(அ) புரோட்டான் உணரும் விசை
\(\vec { F } =q(\vec { v } \times \vec { B } )\)
= 1.60 x  10-¹⁹ x \(((1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\times (0.500\hat { i } ))\)
\(\vec { F } =1.60\times { 10 }^{ -14 }N\hat { j } \)
எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து,
\(\vec { a } =\frac { 1 }{ m } \vec { F } =\frac { 1 }{ 1.67\times { 10 }^{ -27 } } (1.60\times { 10 }^{ -14 })\hat { j } \)
= 9.58 x 10¹² \(\hat { j } \)ms^-2
(ஆ) புரோட்டனின் பாதை ஒரு சுருள் வட்டப்பாதை.
சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம்
\(R=\frac { { mv }_{ z } }{ \left| q \right| B } =\frac { 1.67\times { 10 }^{ -27 }\times 2.00\times { 10 }^{ 5 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 5.00 } \)
= 4.175 x 10^-3 m = 4.18 mm
T நேரத்தில், x- அச்சு வழியே சுருள் வட்டப்பாதையில் புரோட்டான் கடந்த தொலைவு P = v_x T
T இன் மதிப்பு
\(T = \frac { 2\pi }{ \omega } =\frac { 2\pi m }{ \left| q \right| B } =\frac { 2\times 3.14\times 1.67\times { 10 }^{ -27 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 13.1 x 10^-8 s
எனவே கடந்த தொலைவு
P = v_xT = (1.95 x 10⁵)(13.1 x 10^-8)
= 25.5 x 10^-3m = 25.5 mm
புரோட்டான், காந்தப்புலத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தைப் பெறுகிறது. எனவே ஒரு முழு சுற்றுக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவானது, சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரத்தைப் போன்று ஆறு மடங்காகும்.

இக்கணக்கில் x ஐ சார்ந்து மட்டுமே மின்னழுத்தம் உள்ளதால் \(\vec { E } =-\frac { dV }{ dx } \hat { i } \) என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். (மற்ற இரு உறுப்பு  \(\frac { \partial V }{ \partial y } \) மற்றும் \(\frac { \partial V }{ \partial z } \)  சுழியாகும்) 
0 முதல் 1 cm வரை, சாய்வு மாறிலியாக உள்ளது. மேலும் \(\frac { \partial V }{ \partial x } =25V{ cm }^{ -1 }\). எனவே \(\vec { E } =25V \hat { i } { cm }^{ -1 }\) 
1 முதல் 4 cm வரை, மின்னழுத்தம் மாறாமல் உள்ளது V=25V அதாவது \(\frac { dV }{ dx } =0\) எனவே \(\vec { E } =0\) ஆகும்.
4 முதல் 5 cm வரை, சாய்வு  \(\frac { dV }{ dx } =-25Vcm^{ -1 }\) எனவே \(\vec { E } =+25\hat { i } Vcm^{ -1 }\) 
x – அச்சின் பல்வேறு புள்ளிகளில் மின்புலத்தின் வரைபடம் இங்கே தரப்பட்டுள்ளது

v = n
திசையொப்பு பண்பினைப் பெற்ற ஊடகத்தின் வழியே ஒளிக்கதிர் செல்லும்போது ஒளியின் அதிர்வெண்ணில் மாற்றம் இல்லை. எனவே, ஒளியின் வேகம் அலைநீளத்தைப் பொருத்தே அமைந்துள்ளது.

\(\frac{hc}{\pi}\\ = \frac{6.6\times10^{-34}\times 3\times 10^8}{6.6 \times10^{-34}\times 3 \times 10^8} = 1 \times 10^{45} \\ =3742 \\=3750\)

ரோபோக்களில் தசைக் கம்பிகள் வடிவ நினைவு உலோகக் கலவையால் உருவாக்கப்படுகிறது. அவற்றின் வழியே மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டால் 5% அளவுக்கு சுருங்கும்.

கேத்தோடு கதிர்கள் எதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான் கற்றையாகும்.

e = -L\(\frac{dl}{dt}\), 0 to T/A, \(\frac{di}{dt}\) = மாறிலி 
எனவே e = - ve, for T/4 to T/2 \(\frac{di}{dt}\) = 0
e = 0, for 3T/4 \(\frac{di}{dt}\) = மாறிலி
e = + ve மற்றும் மாறிலி 3T/4 to T க்கு i = 0 \(\frac{di}{dt} = 0\)

\( { E } ={ E }_{ 0 }\hat { k } \) மற்றும் \({ B } ={ B }_{ 0 }\hat { j } \)

q ∝ Ø
\(\therefore \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } = \frac { { ∅ }_{ 1 } }{ { ∅ }_{ 2 } }=\frac { 11 }{ 25 } \)

B_r = B sin θ
B_x = B cos θ
B_r = B sin θ = B_x = B cos θ
sin θ/cos θ = 1
tan θ = 1
θ = 45^o

\(\vec { B } =\frac { \beta }{ \sqrt { 3 } } =(\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } )T\)
லாரன்ஸ் விசை , \(\vec{F}=q (\hat{v }\times\vec B\)
\(\vec { B } =\frac { \beta }{ \sqrt { 3 } } \hat { j }\)
\(F_ m =\sqrt { \frac { 2 }{ { 3 } } } \beta Il\)

R_s = 3 + 2.5 + P = 5.5 + P
V = 9 V, I = 1.0 A
R_s = \(\frac{V}{I}=\frac{9}{1}= 9 \Omega\)
∴ 9 = 5.5 + P
∴ P = 9 - 5.5 = 3.5 Ω

மின்காந்த அலைகள் என்பவை இயந்திர அலைகளில் இருந்து மாறுபட்ட வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகத்திற்கு சமமான வேகத்தில் செல்லும் அலைகள் ஆகும். இது ஒரு குறுக்கலை ஆகும்.

மின்னூட்டம் Q = மின்னோட்டம் x கால இடைவெளி  = I x t 
t = 0 வினாடியில் \(dq=dI\times dI\times t=5\times 0=0C\) 
t = 2 வினாடியில் \(dq=dI\times t=5\times 2=10C\) 
t = 5 வினாடியில் \(dq=dI\times t=0\times 5=0C\)

இயக்கத்தில் உள்ள மின்னூட்டங்களுக்கு கூலூம் விசை பொருந்தாது. அவற்றிற்கு லாரண்ட்ஸ் விசை பொருந்தும்.

நன்மைகள்:
i) ரோபோக்கள் மிகவும் துல்லியமானவை மற்றும் பணியை மேற்கொள்வதில் குறைபாடு அற்றவை.
ii) ரோபோக்கள் மனிதர்களைப் போல எப்போதும் சோர்வடையாது. அவை 24 x 7 மணி நேரமும் வேலைசெய்யும். எனவே பணி இடத்தில் வருகை தராமை குறைக்கப்படுகிறது.
தீமைகள் :
i) வேலை வாய்ப்பின்மை பிரச்சனை அதிகரிக்கும்.
ii) ரோபோக்கள் வரையறுக்கப்பட்ட வேலையை மட்டுமே செய்ய இயலும் மற்றும் எதிர்பாரா சூழல்களை கையாள இயலாது.

வரிச்சுருள் என்பது சுருள் வடிவில் நெருக்கமாகச் சுற்றப்பட்ட நீண்ட கம்பிச் சுருளாகும். 

1. ஒரு பொருளின் மீது செல்லும் மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பொருளின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு ஆகிய இரண்டிற்குமான வரைபடம் நேர்க்கோடாக அமைந்தால், அப்பொருட்கள் ஓம் விதிக்கு உட்படும் பொருட்கள் ஆகும்
2. மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கான வரைபடம் நேர்கோடாக அமையாமல் சிக்கலான வடிவில் இருந்தால் இவ்வகை பொருட்கள் அல்லது கருவிகள் ஓம் விதிக்கு உட்படுவதில்லை.

ஒளிபுகாத் திரையில் S₁ மற்றும் S₂ என்ற இரண்டு துளைகள் 0.3 mm இடைவெளியில் அமைக்கப்பட்டு S என்ற ஒளிமூலத்திலிருந்து சமதொலைவில் இருக்கும்படி அமைக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு துளையின் அகலமும் 0.3 mm S₁ மற்றும் S₂ ஒளியியல் மூலங்களாகும்.
பிளவுகள் S₁ மற்றும் S₂ விலிருந்து வரும் அலைமுகப்புகள் இரட்டைப் பிளவின் வலப்பக்கமாக 1 மீ தொலைவில் XY என்ற திரை வைக்கப்பட்டபோது அத்திரையில் சம அகலமுடைய பொலிவு மற்றும் கரும்பட்டைகள் அடுத்தடுத்து தோன்றுகின்றன.
 S₁, S₂ விலிருந்து திரையின் மையப்புள்ளி O வை அடையும் ஒளி அலைகள், சமதொலைவைக் கடந்து வந்துள்ளதால் அவை படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒத்த கட்டத்தில் இருக்கும் இவ்விரண்டு அலைகளும் ஆக்கக்குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, மையப்புள்ளி O வில் பொலிவுப்பட்டையை உருவாக்கும். இதற்கு மையப் பொலிவுப்பட்டை என்று பெயர், ஏதேனும் ஒரு பிளவை மூடிவிட்டால் குறுக்கீட்டுப்பட்டைகள் மறைந்து திரை சீராக ஒளியூட்டப்பட்டிருக்கும். இதிலிருந்து, திரையில் தோன்றும் பொலிவு மற்றும் கரும் பட்டைகள் ஒளியின் குறுக்கீட்டு விளைவினால் ஏற்பட்டவை என்பதை அறியலாம்.
பாதை வேறுபாட்டிற்கான சமன்பாடு
ஓரியல் மூலங்களாகச் செயல்படும் S₁ மற்றும் S₂ பிளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொலைவு d என்க, இவை 1\(\lambda \) அலைநீளமுடைய ஒளி அலைகளை உருவாக்கும். இரட்டைப்பிளவுகளுக்கு இணையாக D தொலைவில் திரை ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளது. S₁ மற்றும் S₂ க்கு நடுவே உள்ள புள்ளியை C என்க, மேலும், திரையின் மையப்புள்ளி O. S₁ மற்றும் S₂ விலிருந்து சமதொலைவில் உள்ளது. திரையில் மையப்புள்ளி O விலிருந்து Y தொலைவில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை P என்க. S₁, S₂ விலிருந்து P புள்ளியை அடையும் ஒளி அலைகள், அவற்றிற்கு இடையே உள்ள பாதை வேறுபாட்டைப் பொருத்து, ஒத்த கட்டத்திலோ அல்லது வேறுபட்ட கட்டத்திலோ இருக்கும்.


S₁ மற்றும் S₂ விலிருந்து P புள்ளியை அடையும் ஒளி அலைகளுக்கு இடையேயுள்ள பாதை வேறுபாட்டை \(\delta \) என்க, \(\delta ={ S }_{ 2 }P-{ S }_{ 1 }P\) S₁இல் இருந்து SP கோட்டிலுள்ள M புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட செங்குத்துக் கோட்டிலிருந்து பாதை வேறுபாட்டைத் துல்லியமாக கணக்கிடலாம்.
\(\delta ={ S }_{ 2 }P-MP={ S }_{ 2 }M\)
C புள்ளியிலிருந்து P புள்ளி அமைந்துள்ள கோணநிலையை θ என்க. \(\angle OCP=\theta \) வடிவியல் விதிகளின் படி,
கோணங்கள் \(\angle OCP\) மற்றும் \(\angle { S }_{ 2 }{ S }_{ 1 }M\)ஆகியவை சமம்.
\(\angle OCP=\angle { S }_{ 2 }{ S }_{ 1 }M=\theta \)
செங்கோண முக்கோணம்\(\Delta { S }_{ 1 }{ S }_{ 2 }M\) இல் \({ S }_{ 2 }M=dsin\theta \) ...(2)
கோணம் \(\theta \) சிறியது. எனவே \(sin\theta \approx tan\theta =\theta \)
செங்கோண முக்கோணம் \(\Delta OCP.tan\theta =\cfrac { y }{ D } \)
பாதை வேறுபாடு, \(\delta =\cfrac { dy }{ D } \)
பாதை வேறுபாட்டின் நிபந்தனையைப் பொருத்து, புள்ளி P யில் பொலிவுப்பட்டையோ அல்லது கரும்பட்டையோ தோன்றும். 

1. ஒரு உலோகப்பரப்பின் மீது hv ஆற்றல் கொண்ட ஃபோட்டான் ஒன்று படும் பொழுது ஆற்றல் முழுவதுமாக எலக்ட்ரான் ஒன்றினால் உட்கவரப்பட்டு அது உமிழப்படுகிறது. 
2. ஆற்றலின் ஒரு பகுதி மின்னழுத்த அரணைக் கடக்கவும் மறுபகுதி இயக்க ஆற்றலாகவும் மாறுகிறது.
hv = \(\phi_o\)+ 1/2 mv²
3. அதிர்வெண் குறையும்போது எலக்ட்ரானின் வேகம் குறைகிறது.
4. ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணில் எலக்ட்ரான்கள் இயக்க ஆற்றல் ஏதுமின்றி உமிழப்படுகின்றன.
5. hv = \(\phi\)
V₀ > பயன்தொடக்க அதிர்வெண்
hv = h\(\phi_o\) + 1/2 mv²
இது ஐன்ஸ்டீனின் ஒளிமின் சமன்பாடு எனப்படும்
6. அக மோதல்களினால் எலக்ட்ரான்களுக்கு ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படவில்லை எனில், அவை Kபெருமம் எனும் பெரும இயக்க ஆற்றலுடன் உமிழப்படுகின்றன. எனவே 
K_{பெருமம்} 1/2mv²_{பெருமம்}
K_{பெருமம்}  = hv - Φο
7. K_{பெருமம்} மற்றும் அதிர்வெண் இடையேயான வரைபடம் ஓர் நேர்கோடு ஆகும். நேர்க்கோட்டின் சாய்வு h மற்றும் y அச்சு வெட்டுப்பகுதி ஆகும்.

i) நானோ துகள்கள் புரோட்டீன் போன்ற உயிரிமூலக்கூறுகளுக்கு சமமான பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளதால் உயிரினங்களின் மேற்பரப்பினுள் உறிஞ்சப்படலாம்.
ii) உடலின் திசுக்கள் மற்றும் நீர்மங்களில் நுழையக் கூடும்.
iii) நானோ துகள்கள் செல் சவ்வுகளையும் கடக்கும்.
iv) உள்ளிழுக்கப்பட்ட நானோ துகள்கள் இரத்தம், ஈரல், இதயம் அல்லது இரத்த செல்கள் ஆகிய உறுப்புகளை சென்றடைந்து அவற்றின் செயல்களைக் குலைக்கும்.
v) உயிரினங்களின் மேற்பரப்பினுள் எளிதாக உறிஞ்சப்படலாம். ஏனெனில் அவை புரோட்டீன் போன்ற உயிரி மூலக்கூறுகளுக்கு சமமான பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன.
vi) உயிர்வாழ் அமைப்புகளுடன் ஏற்படும் இடைவினையையும் நானோ துகளின் பரிமாணங்கள் பாதிக்கின்றன.
vii) செல் சவ்வுகளையும் கடந்து இரத்தத்தை சென்றடையும்.
viii) ஈரல் இதயம் அல்லது இரத்த செல்கள் ஆகிய உறுப்புகளையும் அடையும் வாய்ப்பு உள்ளது.

ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரானானது உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து (m) குறைந்த ஆற்றல் மட்டத்திற்கு (n) தாவும்போது, ஆற்றல் வேறுபாடானது குறிப்பிட்ட அலைநீளம் கொண்ட கதிர்வீசலாக வெளிப்படும்.
கதிர்வீச்சின் அலைநீளம்
\(\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] =\bar { v } \) 
\(\bar { v } \) -அலை எண் R - ரிட்பெர்க் மாறிலி = 1.09737 x 10⁷m^-1
m>n (முழு எண்கள்)
(அ) லைமன் வரிசை: (Lyman series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து முதல் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் லைமன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் புற ஊதா பகுதியில் அமைகிறது. (n = 1 மற்றும் m = 2,3,4...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 1 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஆ) பாமர் வரிசை: (Balmer series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து இரண்டாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாமர் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் கண்ணுக்குப் புலனாகும் பகுதியில் அமைகிறது. (n = 2 மற்றும் m = 3,4,5........)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 2 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
இ) பாஷன் வரிசை (Paschen series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து மூன்றாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பாஷன் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 3 மற்றும் m = 4,5,6...)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 3 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \) 
(ஈ) பிராக்கெட் வரிசை: (Brackett series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து நான்காம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் பிராக்கெட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 4 மற்றும் m = 5,6,7....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left( \cfrac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right) \) 
(உ) ஃபண்ட் வரிசை: (Pfund series)
எலக்ட்ரானானது எந்த ஒரு உயர் ஆற்றல் மட்டத்திலிருந்து ஐந்தாம் ஆற்றல் மட்டத்திற்கு தாவும்போது, வெளிவிடும் வரிகள் ஃபண்ட் வரிசை எனப்படும். இவை நிறமாலையின் அகச்சிகப்பு பகுதியில் அமைகிறது. (n = 5 மற்றும் m =6, 7, 8.....)
\(\bar { v } =\cfrac { 1 }{ \lambda } =R\left[ \cfrac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } -\cfrac { 1 }{ { m }^{ 2 } } \right] \)

n வகை குறைக்கடத்தி:
உள்ளார்ந்த குறைக்கடத்திகளுடன் மாசுக்களைச் சேர்க்கும் நிகழ்வு மாசூட்டல் எனப்படும்.
ஒரு தூய சிலிக்கான் (அல்லது ஜெர்மானியம்) படிகத்துடன் ஐந்து இணைதிறன் தனிமங்களான பாஸ்பரஸ், ஆர்சனிக் மற்றும் ஆண்டிமணி ஆகியவற்றை மாசூட்டும் போது n - வகை குறைக்கடத்திகள் பெறப்படுகின்றன.
இந்த மாசூட்டிகள் ஐந்து இணைதிறன் எலக்ட்ரான்களை கொண்டவை. மாசூட்டல் செயல்முறையின்போது சில சிலிக்கான் அணுக்களுக்குப் பதிலாக ஐந்து மாசூட்டிகள் சேர்க்கப்படுகின்றன. ஆனால், சிலிக்கான் நான்கு இணைதிறன் எலக்ட்ரான்களை கொண்டது.

மாசு அணுவின் ஐந்து இணைதிறன் எலக்ட்ரான்களுள் நான்கு எலக்ட்ரான்கள் அருகிலுள்ள நான்கு சிலிக்கான் அணுக்களுடன் சகப்பிணைப்பில் இணைக்கப்படுகின்றன. மாசு அணுவின் ஐந்தாவது எலக்ட்ரான் அணுக்கருவுடன் தளர்வாக இணைக்கப்பட்டும் சகப்பிணைப்பில் இணைக்கப்படாமலும் உள்ளது. . மாசூட்டி அணுவில் தளர்வாக இணைக்கப்பட்டுள்ள ஐந்தாவது எலக்ட்ரானின் ஆற்றல் நிலையானது கடத்தும் பட்டையின் விளிம்புக்கு சற்றுக் கீழே அமைந்துள்ளது. இது கொடையாளி ஆற்றல் எனப்படும்.
அறை வெப்பநிலையில், இந்த எலக்ட்ரான்கள் வெப்ப ஆற்றலை உட்கவர்ந்து கொண்டு கடத்துப் பட்டையை அடையும். மேலும், புற மின் புலத்தினால் கூட தளர்வாகப் பிணைக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான்களை கட்டுறா நிலைக்கு மாற்றப்பட்டு மின்னோட்டம் கடத்தப்படும்.

உள்ளார்ந்த குறைக்கடத்தியில் இணைதிறன் பட்டையிலிருந்து எலக்ட்ரானை கடத்து பட்டைக்கு மாற்ற தேவைப்படும் ஆற்றல் ஜெர்மானியம் மற்றும் சிலிக்கானில் முறையே 0.7 eV மற்றும் 1.1 eV ஆகும்.
ஆனால், கொடையாளி எலக்ட்ரானைக் கட்டுறா நிலைக்குக் கொண்டு செல்ல தேவைப்படும் ஆற்றல் ஜெர்மானியம் மற்றும் சிலிக்கானுக்கு முறையே 0.01 eV மற்றும் 0.05 eV மட்டுமே என்பதை முக்கியமாகக் கவனிக்க வேண்டும்.

இணைதிறன் பட்டையில் உள்ள வெப்பத்தினால் உருவாக்கப்பட்ட துளை மற்றும் கடத்தும் பட்டையில் மாசு அணுக்களால் உருவாக்கப்பட்ட கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் (n - வகை குறைக்கடத்தி).

ஆம்பியர் சுற்று விதியின் படி,
\(\oint _{ C }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } ={ \mu }_{ o }I\) ...(1)
இதில் I என்பது மூடப்பட்ட பரப்பின் C₁ வழியே பாயும் மின்னோட்டம்
\(\oint _{ { c }_{ 1 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } ={ \mu }_{ o }\)I ...(2)
ஆனால் C₂ சுற்றும் பகுதியினுள் மின்னோட்டம் சுழி ஆகும்
\(\oint _{ { c }_{ 2 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } =0\) ...(3)
மொத்த மின்னூட்டமானது
C₁ மற்றும் C₂ பரப்பு மிக அருகில் உள்ளதாக கருதினால்
\(\oint _{ { c }_{ 1 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } =\oint _{ { c }_{ 2 } }^{ }{ \vec { B } .\vec { dl } } \)
சமன்பாடு 4 ஆனது 3 மற்றும் 4 ஆகிய சமன்பாடுகளில் உள்ள தொடர்பினை மாற்றுகிறது. இவற்றை சரிசெய்ய, மெக்ஸ்வெல் மற்றும் மின்புலம் (மின்னேற்றத்தின் போது) இருதட்டுகளின் காந்தப்புலம் உருவாக்க வழிவகுக்கும் என்றார்.
அவை சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டத்தினையும் தொடர்பு படுத்தினார்
\({ I }_{ D }={ \varepsilon }_{ 0 }\frac { d{ \phi }_{ E } }{ dt } \)
I = I_conduction + I_displaceme  = I_C + \({ \varepsilon }_{ 0 }\frac { d{ \phi }_{ E } }{ dt } \)
பொதுவான ஆம்பியரின் சுற்று விதி
\(\oint _{ c }^{ }{ \vec { B } .\vec { dA } } ={ \mu }_{ o }\left[ { I }_{ c }+{ \varepsilon }_{ 0 }\frac { d{ \phi }_{ E } }{ dt } \right] \) ஆகும்

(i) வரிச்சுருள்களின் குறுக்கு வெட்டுப் பரப்புகள் A₁ மற்றும் A₂
(ii) சுற்று அடர்த்திகள் n₁ மற்றும் n₂
(iii) சுருள் 1ன் வழியே பாயும் மின்னோட்டம் i₁ உருவாகும் காந்தப்புலம் 
B₁ = μ_o n₁i₁
(iv) சுருள் 2ல் ஒரு சுற்றுடன் தொடர்பு கொண்ட காந்தப்பாயம் 
\({ \phi }_{ 21 }=\int _{ A2 }^{ }{ \overset { \rightarrow }{ B } ,\overset { \rightarrow }{ dA } } ={ B }_{ 1 }{ A }_{ 1 }\) (0 = 0⁰ எனில்)
= (μ₀ n₁ i₁) A₂
(v) N₂ சுற்றுடன் தொடர்பு கொண்ட காந்தப்பாயம் (N₂ = n₂ l எனில்)
N₂Φ₂₁ = (n₂l) (μ₀n₁i₁) A₂
N₂ Φ₂₁ = (μ₀n₁n₂A₂l) i₁ ----(1)
N₂ Φ₂₁ = μ₂₁ i₁ ------(2)
(2) ஐ (1)ல் பிரதியிட M₂₁ = μ₀n₁n₂A₂l ---(3)
(vi) வரிச்சுருள் 2 வழியே i₂ மின்னோட்டம் பாய்வதால் காந்தப்புலம் B₂ = μ₀n₂
சுருள் 1ல் ஒரு சுற்றுடன் தொடர்பு கொண்ட காந்தப்பாயம் 
\({ \Phi }_{ 12 }=\int _{ { A }_{ 2 } }^{ }{ \overrightarrow { { B }_{ 2 } } .\overrightarrow { dA } } ={ B }_{ 2 }A_{ 2 }=({ \mu }_{ 0 }{ n }_{ 2 }{ i }_{ 2 }){ A }_{ 2 }\)
\({ N }_{ 1 }={ n }_{ 1 }l\) எனில் 
N₁Φ₁₂= (n₁l)(μ₀n₂i₂)A₂
= (μ₀n₁n₂A₂l)i₂
N₁Φ₁₂ = M₁₂i₂
M₁₂i₂ = (μ₀n₁n₂A₂l)i₂
M₁₂ = μ₀n₁n₂A₂l ----(4)
(3) மற்றும் (4) லிருந்து 
M₁₂ = M₂₁= M
எனவே நீண்ட பொது அச்சு வரிச்சுருள்களின் பரிமாற்று மின்தூண்டலால் எண் 
M = μ₀n₁n₂Al
μ_r உட்புகுதிறன் கொண்ட ஊடகத்திற்கு
M = μn₁n₂A₂l 
M = μ₀μ_rn₁n₂A₂l

1. L நீளமும் A குறுக்குவெட்டு பரப்பும் கொண்ட கம்பியின் ஒரு பகுதியை கருதுவோம்.
2. கம்பியின் முனைகளுக்கிடையே V எனும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளிக்கும்போது, கம்பியில் நிகர மின்புலம் தோன்றி மின்னோட்டத்தை உருவாக்கும்.
3. மின்புலமானது சீரானதாக உள்ளதாகக் கருதினால் 
V = El  E = \(\frac {V}{l} \) ---(1)
4. மின்னோட்ட அடர்த்தியில் எண் மதிப்பு,
5. \(J=\frac { I }{ A } \) --(2)
6. ஓம் விதியின் நுண் மாதிரி வடிவம் J = σE----(3) 
7. சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) யை சமன்பாடு (3) ல் பிரதியிட 
\(\frac { I }{ A } =\sigma \frac { V }{ l } \)
\(V=I\left( \frac { l }{ \sigma A } \right) \)
இங்கு \(\left( \frac { l }{ \sigma A } =R \right) R\) என்பது கடத்தியின் மின்தடை ஆகும்.
V = IR ஓம் விதியின் பயன்பாட்டு வடிவம் ஆகும்.

NS என்ற சட்டகாந்தம் ஒன்றை கருதுக. இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. N மற்றும் S என்பவை முறையே சட்டகாந்தத்தின் வட மற்றும் தென் முனைகளைக் குறிக்கின்றன. q_m முனைவலிமை கொண்ட இவ்விரண்டு காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 2l என்க. சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O விலிருந்து r தொலைவில் அதன் நடுவரைக்கோட்டில் அமைந்த C என்ற புள்ளியில் காந்தப்புலத்தைக் காண்பதற்கு, அப்புள்ளியில் ஓரலகு வடமுனையை ( q_mC = 1 A m) வைக்க வேண்டும். q_m முனைவலிமை கொண்ட ஓரலகு வடமுனை உணரும் விசையை, காந்தவியல் கூலூம் விதியைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.  
சட்டகாந்தத்தின் வடமுனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள ஓரலகு வடமுனைக்கும் இடையேயான விலக்குவிசை (வெற்றிடத்தில்) 

\(\vec { { B }_{ N } } =-{ B }_{ N }cos\theta \hat { i } +{ B }_{ N }sin\theta \hat { j } \)      ....(1)
இங்கு B_N = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
வெற்றிடத்தில் உள்ள காந்தத்தின் தென்முனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள வடமுனைக்கும் இடையேயான ஈர்ப்புவிசையை படத்தைக் கொண்டு கணக்கிட்டால்

\(\vec { { B }_{ s } } =-{ B }_{ s }cos\theta \hat { i } -{ B }_{ s }sin\theta \hat { j } \)    ....(2)
இங்கு B_s = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
சமன்பாடுகள்  (1) மற்றும் (2) இவற்றிலிருந்து C புள்ளியில் ஏற்படும் தொகுபயன்விசை \(\vec { { B } } =\vec { { B }_{ N } } +\vec { { B }_{ S } } \) ஆகும். இத்தொகுபயன்விசை C புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்திற்குச் சமமாகும்.
\(\vec { { B } } =-({ B }_{ N }+{ B }_{ S })cos\theta \hat { i } \)
 மேலும், B_N = B_S
எனவே, \(\vec{B}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{r^{\prime 2}} \cos \theta \hat{i}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{\left(r^2+l^2\right)} \cos \theta \hat{i}\)    ....(3)
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செங்கோண முக்கோணம் NOC இல்
       .....(4)
சமன்பாடு (4) ஐ (3), ல் பிரதியிடும் போது, நமக்கு கிடைப்பது.
\(\vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{q_m \times(2 l)}{4 \pi\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{i}\)        .....(5)
இங்கு காந்த இருமுனைத்திருப்புத்திறன் எண்மதிப்பு |\(\overrightarrow{P_{m}}\)| = p_m = q_m 2l இதனை சமன்பாடு (5) இல் பிரதியிடும்போது C புள்ளியில் ஏற்படும் காந்தப்புலம் நமக்குக் கிடைக்கும்.
             ......(6)
சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O மற்றும் நாம் கருதும் புள்ளி C இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவுடன் ஒப்பிடும்போது, காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு சிறியது எனில், (சிறிய காந்தங்களுக்கு) அதாவது r >> l, எனில்,
\(\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}} \approx r^3\)       ......(7)
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (6) வில் பிரதியிடும்போது

இங்கு \(p_m \hat{i}=\vec{p}_m\). எனவே நடுவரைக்கோட்டில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம். 
        ......(8)

தேவையான மின்தடை = \(150\Omega \)
உள்ள மின்தடை \(R_{ 1 }=220\Omega \quad { R }_{ 2 }=79\Omega \ and \ { R }_{ 3 }=92\Omega \)

\(\frac{1}{R_{p}} =\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \)
\(\therefore \frac{1}{R_{p}} =\frac{1}{220}+\frac{1}{79} \)
\(\frac{1}{R_p}=\frac{79+220}{17380}=\frac{299}{17380} \)
\(\therefore R_{p} =\frac{17380}{299}=58.12709 \simeq 58 \Omega \)
R_S = R_r+ R₃
= 58 + 92 \(=150\Omega \)
எனவே 79Ω மற்றும் 220Ω பக்க இணைப்பில் வைத்து 92Ω தொடரிணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.