மேலே இருந்து பார்க்கும்போது (காற்று ஊடகம்), நாணயம் அடிப்பரப்பிலேயே தொடர்ந்து தெரியும். மேலும், ஒவ்வோர் ஊடகமும் வெளியில் உள்ள காற்று ஊடகத்தைப் பொருத்துச் சுருங்கித் தெரியும். இதுகீழே உள்ள படத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஒவ்வோர் ஊடகத்திற்குமான தோற்ற ஆழச் சமன்பாடுகள்,
\({ d }_{ 1 }^{ ' }=\frac { { d }_{ 1 } }{ { n }_{ 1 } } ;{ d }_{ 2 }^{ ' }=\frac { { { d }_{ 2 } } }{ { n }_{ 2 } } ;{ d }_{ 3 }^{ ' }=\frac { { d }_{ 3 } }{ { n }_{ 3 } } \) 
\({ d }^{ ' }={ d }_{ 1 }^{ ' }+{ d }_{ 2 }^{ ' }+{ d }_{ 3 }^{ ' }=\frac { { d }_{ 1 } }{ { n }_{ 1 } } +\frac { { { d }_{ 2 } } }{ { n }_{ 2 } } +\frac { { d }_{ 3 } }{ { n }_{ 3 } } \)
\({ d }^{ ' }=\frac { 30 }{ 1.3 } +\frac { 16 }{ 1.4 } +\frac { 30 }{ 1.5 } \) = 23.1 + 11.4 + 13.3
d' = 47.8 cm 

தடிமன் d = 50 cm = 0.5 m ஒளிவிலகல் எண் n = 1.5
ஒளிவிலகல் எண், n = \(\frac{c}{v}\)
(i) கண்ணாடியில் ஒளியின் வேகம்
\(v= \frac{c}{n}= \frac{3\times10^8}{1.5}= 2\times10^8ms^{-1}\)
(ii) கண்ணாடியைக் கடந்து செல்ல ஒளி எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம்,
\(t = \frac{d}{v}= \frac{0.5}{2\times10^8}=2.5 \times 10^{-9}s\)
(iii) ஒளிப்பாதை,
d = n′d = 15 x 0.5 = 0.75m = 75 cm
குறிப்பு: ஒளி, கண்ணாடியைக் கடந்து செல்லும் நேர இடைவெளியில், 25 cm கூடுதலாக (75 cm – 50 cm) ஒளி வெற்றிடத்தின் வழியே கடந்து சென்றுவிடும்.

சுருளின் பரப்பு , \(A=6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2, \)
சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை , N = 3500 சுற்று 
காந்தப்புலம் , B = 0.4 T
கோணம் , \(\theta=\pi-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2} \mathrm{rad}=90^{\circ}\)
தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை , e=N A B sin θ
\(e=3500 \times 6 \times 10^{-4} \times 0.4 \times \sin 90^{\circ}\)
\(=3500 \times 2.4 \times 10^{-4} \times 1  \)
\(=840 \times 10^{-3} \mathrm{V} \)
மின்தடை = 35Ω
மின்னோட்டம் \(I=\frac{e}{R}=\frac{1440 \times 10^{-1}}{35}  \)
\(I=24 \times 10^{-3} A\)
மின்னூட்டம் , Q = It
\(=24 \times 10^{-3} \times 2  \)
\(=48 \times 10^{-3} \mathrm{C} \)
மின்னூட்டம் \(Q=48 \times 10^{-3} \mathrm{C}\)

சுற்றுகள் , N = 500
பரப்பு  A = 30 x 30 x 10^-4 
= 900 x 10^-4 m²
காந்தப்புலம் , B = 0.4 T
கோணம்  θ = 90⁰ - 30⁰= 60⁰
∴ காந்தப்பாயம்  Φ = NAB cos θ
∴ Φ = 500 x 900 x 10^-4 x 0.4 x cos60⁰
= 45 x 10⁴ x 10^-4 x 4 x 10^-1 x \(\frac{1}{2}\)
Φ= 9 x 10^-1 = 9.0 Wb
∴ காந்தப்பாயம் Φ = 9.0 Wb

கடத்தியானது தகடாகவோ அல்லது தட்டாகவோ இருந்தாலும் அதனுடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் மாறும்போது ஒரு மின்னியக்கு விசை தூண்டப்படுகிறது. ஆனால், வேறுபாடு என்னவெனில் தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் பாய்வதற்கு குறிப்பிட்ட சுற்றோ அல்லது பாதையோ இருப்பதில்லை. அதன் விளைவாக, தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டங்கள் ஒரு புள்ளியை மையமாகக் கொண்டு வட்டப்பாதைகளில் செல்கின்றன. இந்த மின்னோட்டங்கள் நீர்ச்சுழலைப் போன்று இருப்பதால் இவை சுழல் மின்னோட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

முதல் விதி:
ஒரு மூடிய சுற்றுடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் மாறும் போதெல்லாம் சுற்றில் ஒரு மின்னியக்குவிசை தூண்டப்படுகிறது. காந்தப்பாயம் மாறுகின்ற வரை மின்னியக்கு விசை சுற்றில் இருக்கும்.
இரண்டாம் விதி:
ஒரு மூடிய சுற்றில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையின் எண்மதிப்பு, நேரத்தைப் பொருத்து சுற்றுடன் தொடர்புடைய காந்தப்பாயம் மாறும் வீதத்திற்கு சமமாகும்
\(ɛ = \frac{d Φ_g}{dt}\)

A = 70 x 10^-4m²; N = 600 சுற்றுகள்
B = 0.4 T; f = 500 சுழற்சிகள் / நிமிடம்
\({ \varepsilon }={ \varepsilon }_{ m }\sin\omega t\)
ஏனெனில் \({ \varepsilon }_{ m }=N\Phi _{ m }\omega =N(BA)(2\pi f)\)
\(\varepsilon =NBA\times 2\pi f\times \sin\omega t\)
(i) \(\omega t={ 0 }^{ 0 },\) எனில் 
\(\varepsilon ={ \varepsilon }_{ m }\sin0=0\)
(ii) \(\omega t={ 90 }^{ 0 }\), எனில் 
\(\varepsilon ={ { \varepsilon }_{ m }\sin{ 90 }^{ 0 }=NBA\times 2\pi f\times 1 }\)
= \(600\times 0.4\times 70\times { 10 }^{ -4 }\times 2\times \cfrac { 22 }{ 7 } \left( \cfrac { 500 }{ 60 } \right) \)
= 88V 
(iii) \(\omega t=90^{ 0 }-{ 60 }^{ 0 }={ 30 }^{ 0 }\) எனில் 
\(\varepsilon ={ \varepsilon }_{ m }\sin{ 30 }^{ 0 }=88\times \cfrac { 1 }{ 2 } =44V\)

A = 5\(\times\) 10^-2 m²; B = 0.2 T
(i) θ = 0°;
Φ_B = BA cosθ = 0.2 \(\times\) 5 \(\times\) 10^-2 x cos0°
Φ_B = 1 \(\times\) 10^-2 Wb
(ii) θ = 90° – 60° = 30°;
Φ_B = BA cosθ = 0.2 \(\times\) 5 \(\times\) 10^-2 \(\times\) cos30°
Φ_B = 10 \(\times\) 10^-3 \(\times\) \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \) = 8.66 \(\times\) 10^-3 Wb
(iii) θ = 90°;
Φ_B = BA  cos 90° = 0

மின்காந்த அலையின் அதிர்வெண் f = 2450 MHz
இதற்கான கோண அதிர்வெண்
ω = 2πf = 2 × 3.14 × 2450 × 10⁶
= 15,386 × 10⁶ Hz
= 1.54 × 10¹⁰ s^-1
காந்தப்புலம் B = \(\frac { { m }_{ e }\omega }{ |q| } \)
எலக்ட்ரானின் நிறை , m_e = 9.11 × 10^-31 kg
எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம்
q = −1.60 × 10^-19 C ⇒ q = 1.60 × 10^-19C
B = \(\frac { (9.11\times { 10 }^{ -31 })(1.54\times { 10 }^{ 10 }) }{ (1.60\times { 10 }^{ -19 }) } \)= 8.7683 × 10^-2T
B = 0.08768 T
இந்த காந்தப்புலத்தை ஓர் நிலையான காந்தத்தைக் கொண்டு உருவாக்கலாம். எனவே 2450 MHz அதிர்வெண் கொண்ட மின்காந்த அலைகளைக் கொண்டு உணவுப்பொருட்களை சூடாக்கலாம் மற்றும் சமைக்கலாம். ஏனெனில் இம்மின்காந்த அலைகளை நீர்மூலக்கூறுகள் வலிமையாக உட்கவரும்.

(i) படம் (அ) வில் பரப்பு A₁, Q மதிப்புடைய மின்துகளைச் சூழ்ந்துள்ளது. இம் மூடிய பரப்பின் வழியே செல்லும் மின்பாயம் \({ \Phi }_{ E }=\frac { Q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \) ஆனால் பரப்பு A₂ வைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழியாகும்.
(ii) படம் (ஆ) வில் கனசதுரத்தினுள் இருக்கும் மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் 3q. எனவே அதைக் கடக்கும் மொத்த மின்பாயம் \({ \Phi }_{ E }=\frac { 3q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \) , -10q மதிப்புடைய மின்துகளானது கன சதுரத்திற்கு வெளியே உள்ளதால் மொத்த மின் பாய மதிப்பில் அதன் பங்களிப்பு ஏதுமில்லை.

வளையத்தின் வழியே மின்னோட்டம் பாயும்போது, திருப்பு விசை ஏற்படும். வளையத்தின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை அதிகரித்தால் வளையம் சுழல ஆரம்பிக்கும். வளையத்தின் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தால் ஏற்படும் காந்தத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு, புவியீர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் திருப்புவிசைக்கு சமமானால் மட்டுமே படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு வளையத்தின் ஒருமுனை பரப்பிலிருந்து மேலெழும்பும்.
ፒகாந்தப்புலம் = ፒபுவியீர்ப்புப்புலம்
IAB = mgR
ஆனால் p_m = IA = I(πR²)
πIR²B = mgR
⇒ I = \(\frac { mg }{ \pi RB } \)
மேற்கண்ட சமன்பாட்டினைக் கொண்டு கண்டறியப்பட்ட மின்னோட்டத்தை வளையத்தின் வழியே செலுத்தினால் வளையத்தின் ஒருமுனை பரப்பிலிருந்து மேலெழும்பும்.

காஸ் விதிப்படி, கோளத்தின் பரப்பில் மின்புலம்
\(E=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { Q }{ { R }^{ 2 } } \)
கோளகக் கூட்டின் பரப்பில் மின்னழுத்தம் V = ER 
\(V=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { Q }{ { R } } =ER\)
இங்கு \({ V }_{ max }={ E }_{ max }R\)

E_max = 3 × 10⁶ Vm^-1 எனவே உருவாக்கப்படும் பெரும மின்னழுத்த வேறுபாடு
V_max = 3 x 10⁶ x 0.5 = 1.5 x 10⁶V (அல்லது) 1.5 மில்லியன் வோல்ட்

மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் C என்பது அதன் ஏதேனும் ஒரு மின் கடத்து தட்டில் உள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பிற்கும் கடத்திகளுக்கு (தட்டுகளுக்கு) இடையே நிலவும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும் இடையேவுள்ள விகிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
அலகு : பாரட்
நடைமுறை அலகு: மைக்ரோ பாரட், மைக்ரோபாரட்   

கடத்தியின் புறப்பரப்பிலுள்ள மின்துகள்கள் எதுவாக இருந்தாலும் கடத்திக்கு வெளியே ஏற்படும் மின்னியல் மாறுபாடுகள் எதுவாயினும் அக்குழிவுப் பகுதியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாகவே இருக்கும். புறத்தே ஏற்படும் மின்னியல் மாறுபாடுகளிலிருந்து நுட்பமான மின் கருவி ஒன்றைப் பாதுகாக்க வேண்டுமெனில் இத்தகைய குழிவுப் பகுதிக்குள் வைக்க வேண்டும். இதையே நிலைமின் தடுப்புறை என்பர்.

ஓரலகு பருமனில், மின்னூட்டங்களின் நியதியிற்குள் அவற்றை அமைப்பதற்கு செய்யப்படும் வேலையே நிலைமின்னழுத்த ஆற்றல் அடர்த்தி எனப்படும்.

காந்தமாக்கும் புலத்தினால் பொருளில் தூண்டப்பட்ட காந்தமாகும் செறிவிற்கும் (\(\overset { \rightarrow }{ M } \)), பொருளுக்கு அளிக்கப்பட்ட காந்தமாக்குப் புலத்திற்கும் |\(\overset { \rightarrow }{ H } \)| உள்ள விகிதமே காந்த ஏற்புத்திறனாகும்.
\({ x }_{ m }=\frac { |\overset { \rightarrow }{ M } | }{ |\overset { \rightarrow }{ H } | } ;\overset { \rightarrow }{ P_m }= q_m \overset { \rightarrow }{ d } \)

சிறிய இடைவெளியில் பிரித்து வைக்கப்பட்ட இரு சமமான, வேறின மின்துகள்கள் மின் இருமுனையை உருவாக்கும்.
-q லிருந்து +q உள்ள திசையிலேயே \(q ⃗\) அமைந்திருக்கும். மின் இருமுனை திருப்புத்திறனின் எண் மதிப்பானது அம்மின்துகள்களுள் ஏதேனும் ஒன்றின் மின்னூட்ட  மதிப்பினை அவற்றிற்கிடையே உள்ள தொலைவினால் பெருக்க கிடைப்பதாகும்.

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின்படி, ஒரு புள்ளியில் உருவாகும் மொத்த மின்னழுத்தமானது தனித்தனி மின்துகள்களால் அப்புள்ளியில் ஏற்படும் மின்னழுத்தங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.
மொத்த மின்னழுத்த மதிப்பு சுழியாகும் புள்ளி, +q மின்துகளிலிருந்து x தொலைவில் உள்ளதாகக் கருதவும்.

புள்ளி P இல் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழி. இதைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்
\({ V }_{ tot }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( \cfrac { q }{ x } -\cfrac { 2q }{ (9-x) } \right) =0\) (அல்லது)
\(\cfrac { q }{ x } =\cfrac { 2q }{ \left( 9-x \right) } \) (அல்லது)
\(\cfrac { 1 }{ x } =\cfrac { 2 }{ \left( 9-x \right) } \)
எனவே, x = 3m 

பக்க இணைப்பு
பகுதி I:
\(\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 1 } } } =\frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } \)
\(\frac { 1 }{ R_{ { p }_{ 1 } } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 2 }{ 2 } \)\({ R }_{ { p }_{ 1 } }\)=1Ω

பகுதி II:
\(\frac { 1 }{ { R }_{ { p }_{ 2 } } } =\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 2 }{ 4 } ,\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 2 } } } =\frac { 1 }{ 2 } \), \({ R }_{ { p }_{ 2 } }\)= 2Ω

பகுதி III:
\(\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 3 } } } =\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 6 } \)
\(\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 3 } } } =\frac { 1 }{ 3 } \), \({ R }_{ { p }_{ 3 } }\) = 3Ω
R = \({ R }_{ p_{ 1 } }+{ R }_{ p_{ 2 } }+{ R }_{ { p }_{ 3 } }\)
R = 1Ω + 2Ω + 3Ω = 6 Ω
மின்சுற்று பின்வருமாறு அமையும்,

எனவே A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கிடையே தொகுபயன் மின்தடை 6 Ω ஆகும்

R_s = R₁ + R₂ = 15Ω  ...(1)
R_p = \(\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } =\frac { 56 }{ 15 } \Omega \)  ..(2)
சமன்பாடு (1) லிருந்து R₁ + R₂ மதிப்பை சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிட
\(\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 } }{ 15 } =\frac { 56 }{ 15 } \Omega \)
∴ R₁R₂ = 56
\({ R }_{ 2 } =\frac { 56 }{ { R }_{ 1 } } \Omega \)..(3)
சமன்பாடு (3) லிருந்து R₂ ன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
R₁ + \(\frac { 56 }{ { R }_{ 1 } } \) = 15
எனவே \(\frac { { R }_{ 1 }^{ 2 }+56 }{ { R }_{ 1 } } \) = 15
R₁² + 56 = 15 R₁
R₁²-15 R₁+ 56 = 0
இச்சமன்பாட்டை காரணிப்படுத்துதல் மூலமாகத் தீர்க்கலாம்.
(R₁= 8 Ω) எனில்
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட
8 + R₂ = 15
R₂ = 15 – 8 = 7 Ω ,
R₂ = 7 Ω.i.e, அதாவது (R₁ = 8 Ω ; R₂ = 7 Ω)
(R₁= 7 Ω) எனில்
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட
7 + R₂ = 15
R₂ = 8 Ω. i.e , (அதாவது R₁ = 7 Ω ; R₂ = 8 Ω )

நீளம் MN = y என்க. மேலும் P புள்ளி கடத்தியின் செங்குத்து இரு சமவெட்டி என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கடத்தியின் மீதுள்ள புள்ளி O என்க.
எனவே OM = ON = \(\frac {y }{2}\), எனவே
cos \(\varphi _{ 1 }=\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } \) = 
= \(\frac { ON }{ PN } =-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
cos \(\varphi _{ 1 }\) = = \(\frac { ON }{ PM } \)
\(-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
எனவே,
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \frac { 2y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \hat { n } \)
நீண்ட நேர்கடத்திக்கு, y ⟶∞
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \hat { n } \)
இம்முடிவு சமன்பாடை ஒத்திருப்பதை கவனிக்கவும்.

நேர்வு (அ) 
புள்ளி P யில் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு 
\({ E }_{ p }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } =\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times { 10 }^{ -6 } }{ 4 } =2.25\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 } \)
இங்கு மூல மின்துகள் நேர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P இல் மின்புலம்
\({ \vec { E } }_{ p }=2.25\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 }\hat { i } \)
புள்ளி Q ல் 
\(\left| { \vec { E } }_{ Q } \right| =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times { 1 }0^{ -6 } }{ 16 } =0.56\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 }\)
எனவே \({ \vec { E } }_{ Q }=0.56\times { 10 }^{ 3 }\hat { j } NC^{ -1 }\)
நேர்வு (ஆ)
புள்ளி P ல் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு
\(\left| { \vec { E } }_{ P } \right| =\cfrac { kq }{ { r }^{ 2 } } =\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { q }{ { r }^{ 2 } } =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 2\times { 10 }^{ -6 } }{ 4 } =-4.5\times { 10 }^{ 3 } NC^{ -1 }\)
இங்கு மூல மின்துகள் எதிர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதை நோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P ல் மின்புலம்
\({ \vec { E } }_{ P }=-4.5\times { 10 }^{ 3 }\hat { i } NC^{ -1 }\)
புள்ளி Qஇல் \(\left| { \vec { E } }_{ Q } \right| =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 2\times { 10 }^{ -6 } }{ 36 } =0.5\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 }\)
மேலும் \({ \vec { E } }_{ Q }=0.5\times { 10 }^{ 3 }\hat { i } NC^{ -1 }\)
புள்ளி Q ல் மின்புலம் நேர் x – அச்சின் திசையில் உள்ளது
.

காந்தத்தில் வடிவியல் நீளம் = 12 cm
காந்த நீளம் = \(\frac 56\) × (வடிவியல் நீளம்)
= \(\frac 56\) × 12 = 10 cm
பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் காந்தத்தின் முனைகளைக் குறிக்கின்றன.

B_H = 0.15 G மற்றும் B_V = 0.26 G
\(\tan I=\frac { 0.26 }{ 0.15 } \) ⇒ tan^-1(1.732) = 60⁰
புவியின் தொகுபயன் காந்தப்புலம்
\(B = \sqrt { { { B }^{ 2 } }_{ H }+{ { B }^{ 2 } }_{ V } } =0.3G\)