L = 40 × 10^-3 H; i = 0.3 sin (200t – 40^o)
X_L = ωL = 200 × 40 × 10^-3 = 8 Ω
V_m = I_m X_L = 0.3 × 8 = 2.4 V
ஒரு மின்தூண்டிச்சுற்றின் மின்னழுத்த வேறுபாடு மின்னோட்டத்தை விட 90° முந்தி உள்ளது. எனவே ,
\(v={ V }_{ m }\sin\left( \omega t+{ 90 }^{ 0 } \right) \)
v = 2.4sin(200 t − 40^o + 90^o )
v = 2.4sin(200 t + 50^o )volt

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு v =10sin(3π×10⁴ t)
(i) t = 0 s இல்
v = 10 sin 0^o = 0 V
(ii) t = 50 μs இல்
\(v=10\sin\left( 3\pi \times { 10 }^{ 4 }\times 50\times { 10 }^{ -6 } \right) \)
= \(10\sin\left( 150\pi \times { 10 }^{ -2 }\times \frac { 180^o }\pi \right) \)
= 10 sin 270^o = 10 x −1
= −10V
(iii) t = 75 μs இல்
\(v=10\sin\left( 3\pi \times { 10 }^{ 4 }\times 75\times { 10 }^{ -6 } \right) \)
= 10 sin(225\(\pi \) x 10^-2)\( \times \frac { 180^o }\pi \)
= 10 sin(405°) = 10 sin(45°)
= 10 x \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = 7.07V 

A = 70 x 10^-4m²; N = 600 சுற்றுகள்
B = 0.4 T; f = 500 சுழற்சிகள் / நிமிடம்
\({ \varepsilon }={ \varepsilon }_{ m }\sin\omega t\)
ஏனெனில் \({ \varepsilon }_{ m }=N\Phi _{ m }\omega =N(BA)(2\pi f)\)
\(\varepsilon =NBA\times 2\pi f\times \sin\omega t\)
(i) \(\omega t={ 0 }^{ 0 },\) எனில் 
\(\varepsilon ={ \varepsilon }_{ m }\sin0=0\)
(ii) \(\omega t={ 90 }^{ 0 }\), எனில் 
\(\varepsilon ={ { \varepsilon }_{ m }\sin{ 90 }^{ 0 }=NBA\times 2\pi f\times 1 }\)
= \(600\times 0.4\times 70\times { 10 }^{ -4 }\times 2\times \cfrac { 22 }{ 7 } \left( \cfrac { 500 }{ 60 } \right) \)
= 88V 
(iii) \(\omega t=90^{ 0 }-{ 60 }^{ 0 }={ 30 }^{ 0 }\) எனில் 
\(\varepsilon ={ \varepsilon }_{ m }\sin{ 30 }^{ 0 }=88\times \cfrac { 1 }{ 2 } =44V\)

A = 5\(\times\) 10^-2 m²; B = 0.2 T
(i) θ = 0°;
Φ_B = BA cosθ = 0.2 \(\times\) 5 \(\times\) 10^-2 x cos0°
Φ_B = 1 \(\times\) 10^-2 Wb
(ii) θ = 90° – 60° = 30°;
Φ_B = BA cosθ = 0.2 \(\times\) 5 \(\times\) 10^-2 \(\times\) cos30°
Φ_B = 10 \(\times\) 10^-3 \(\times\) \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \) = 8.66 \(\times\) 10^-3 Wb
(iii) θ = 90°;
Φ_B = BA  cos 90° = 0

மின்தடை எண்  \({ \rho }_{ 1 }=4\times { 10 }^{ -3 }\Omega m\)
நீளம், l₁ = 25 x 10² m   
பரப்பு, A₁ = 3 x 3 x 10^-6 
= 9 x 10^-6 m²
மின்தடை எண், \({ \rho }_{ 2}=5\times { 10 }^{ -3 }\Omega m\) 
நீளம் , \(l_{ 2 }=70\times { 10 }^{ -2 } m\) 
பரப்பு, A₂ = 3 x 3 x 10^-6
= 9 x 10^-6 m²
முதல் பொருளின் மின்தடை, \(\rho_{1}= R_{1} \times \frac {A_{1}}{l_{1}}\)  
முதல் பொருளின் மின்தடை , \(R_{1} = \frac {\rho_{1}l_1}{A_{1}}\) 
\(\therefore R_1=\frac{4 \times 10^{-3} \times 25\times 10^{-2}}{9 \times10^{-6}}\)
\(R_1=\frac{100}{9}\times10^{-5+6}=\frac{1000}{9}\Omega\)
இரண்டாம் பொருளின் மின்தடைஎண்  \(\rho_{2}=\frac{R_{2} A_{2}}{l_{2}} \)
∴ இரண்டாம் பொருளின் மின்தடை , \(R_{2}=\frac{\rho_{2} l_{2}}{A_{2}} \)
\(\therefore R_{2} =\frac{5 \times 10^{-3} \times 70 \times 10^{-2}}{9 \times 10^{-6}} \)
\(R_2=\frac{350 \times 10^{-5}}{9 \times 10^{-6}}=\frac{350}{9} \times 10 \)
\(R_2=\frac{3500}{9} \Omega \)
மொத்த மின்தடை  \(R_{t} =\frac{1000}{9}+\frac{3500}{9} \)
\(=\frac{4500}{9}=500 \Omega \)
\(\therefore\) மொத்த மின்தடை = 500 \(\Omega\)

J = 2 x 10⁶ A m^-2 ; v_d= 15.6 × 10^-5 ms^-1
A = 10^-6 m², I = 2A, n = 8 x 10²⁸ e = 1.6 x 10^-19
மின்னோட்ட அடர்த்தி \(J=\frac { I }{ A } \)
\(\frac { 2 }{ { 10 }^{ -6 } } \)
J = 2 x 10⁶ Am^-2
சராசரி இழுப்புத் திசைவேகம் 
\({ V }_{ d }=\frac { J }{ ne } =\frac { 2\times { 10 }^{ 6 } }{ 8\times { 10 }^{ 28 }\times 1.6\times { 10 }^{ -19 } } \)
= 0.1562 x 10^-3
= 15.62 x 10^-5
V_d = 15.6 x 10^-5 ms^-1

(i) படம் (அ) வில் பரப்பு A₁, Q மதிப்புடைய மின்துகளைச் சூழ்ந்துள்ளது. இம் மூடிய பரப்பின் வழியே செல்லும் மின்பாயம் \({ \Phi }_{ E }=\frac { Q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \) ஆனால் பரப்பு A₂ வைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழியாகும்.
(ii) படம் (ஆ) வில் கனசதுரத்தினுள் இருக்கும் மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் 3q. எனவே அதைக் கடக்கும் மொத்த மின்பாயம் \({ \Phi }_{ E }=\frac { 3q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \) , -10q மதிப்புடைய மின்துகளானது கன சதுரத்திற்கு வெளியே உள்ளதால் மொத்த மின் பாய மதிப்பில் அதன் பங்களிப்பு ஏதுமில்லை.

கடத்தியின் நிகர மின்னூட்டம் சுழியெனில் அதன் இயக்கம், நாம் இயக்கவியலில் அறிந்த m நிறை கொண்ட ஒரு எறிபொருளின் இயக்கத்தை ஒத்ததே. ஆனால் இந்தக் கணக்கில் கீழ்நோக்கிய திசையில் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையுடன் சேர்ந்து சீரான நிலைமின் விசையையும் அப்பந்து உணர்கிறது.
ஈர்ப்புவிசையினால் அப்பந்திற்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் = -g\(\hat { j } \)
சீரான மின்புலத்தினால் அப்பந்திற்கு அளிக்கப்படும் முடுக்கம் =\(\frac { qE }{ m } \hat { j } \)
மின்னூட்டம் பெற்ற பந்து கீழ்நோக்கிய திசையில் அடையும் மொத்த முடுக்கம் \(\vec { a } =-\left( g+\frac { qE }{ m } \right) \hat { j } \)
இங்கே பந்தின் முடுக்கம் அதன் நிறையைச் சார்ந்துள்ளதைக் கவனிக்கவும். அனைத்து பொருள்களும் புவியை நோக்கி ஒரே முடுக்கத்துடன் வீழ்கின்றன என்ற கலிலியோவின் கூற்று சீரான ஈர்ப்புப் புலத்திற்கு மட்டுமே பொருந்தும். சீரான மின்புலத்தை சேர்க்கும்போது மின்னூட்டம் பெற்ற பொருளின் முடுக்கம் அதன் நிறையையும் மின்னூட்டத்தையும் சார்ந்து இருக்கின்றது.
இருப்பினும் அதன் முடுக்கமானது \(a=\left( g+\frac { qE }{ m } \right) \)
இயக்கம் முழுவதிலும் சீராகவே இருக்கும். எனவே இயக்கவியல் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கிடைத்தள நெடுக்கம், பெரும உயரம் மற்றும் பறக்கும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடலாம். எறிபொருளுக்கான அளவுகளின் சமன்பாடுகளில் g க்கு பதிலாக \(\left( g+\cfrac { qE }{ m } \right) \) என்று பிரதியிட்டு மேற்கூறிய மூன்று அளவுகளையும் தருவிக்கலாம்.

பறக்கும் நேரம் பெரும உயரம், நெடுக்கும் ஆகிய இம்மூன்றுமே பொருளின் முடுக்கத்திற்கு எதிர்த்தகவில் உள்ளதை கவனிக்கவும். மேலும் \(\left( g+\frac { qE }{ m } \right) >g\) ஆகையால் T, h_max , R இம்மூன்று அளவுகளுமே மின்னூட்டமற்ற நிலையில் உள்ள அளவுகளை விடக் குறைந்த மதிப்பைக் பெற்றிருக்கும். மின்னூட்டமானது -q எனில், \(\left( g-\frac { qE }{ m } \right)  . ஆகையால் இம்மூன்றுமே அதிக மதிப்பு பெற்றிருக்கும். இருப்பினும் பொருளின் பாதை இன்னமும் பரவளையமாகவே உள்ளது.

ஒரு கடத்தியின் இருபுள்ளிகள் வெவ்வேறு வெப்பநிலைகளில் உள்ளபோது, இந்த புள்ளிகளில் எலக்ட்ரான் அடர்த்தி வேறுபடுவதால் இவ்விரு புள்ளிகளுக்கிடையே மின்னழுத்த வேறுபாடு உருவாக்கப்படும் என்பதை தாம்ஸன் நிரூபித்தார். தாம்ஸன் விளைவும் மீள்விளைவு ஆகும்.

கம்பிச் சுருளின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை = 5
ஒவ்வொரு சுற்றும் 2 × 10^-2 m² பரப்பு கொண்டது.
காந்தப்புலத்தின் வலிமை = 4 × 10^-2 Wb m^-2
கம்பிச்சுருளைத் தொங்கவிடப் பயன்படும் இழையின் முறுக்கு மாறிலி K = 4 × 10^-9 N m deg^-1
(அ) மின்னோட்ட உணர்திறன் 
\({ I }_{ s }=\frac { NAB }{ K } =\frac { 5\times 2\times { 10 }^{ -2 }\times 4\times { 10 }^{ -2 } }{ 4\times { 10 }^{ -9 } } \)
பிரிவுகள் / ஆம்பியர் அல்லது ஆம்பியர் ஒன்றுக்கு 10⁶ பிரிவுகள்
1μA = 1 மைக்ரோ ஆம்பியர் = 10^-6 ஆம்பியர்
எனவே,

I_S = 1_{பிரிவு} (μA)^-1
ஆ) மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறன்
vs = θ/V = 50பிரிவு /25mV = 2 x 10³ _{பிரிவு} V^-1
இ) கால்வானோ மீட்டரின் மின்தடை

(அ) மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
\(C=\cfrac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } =\cfrac { 8.85\times { 10 }^{ -12 }\times 25\times { 10 }^{ -4 } }{ 1\times { 10 }^{ -3 } } \)
= 221.2 x 10^-13F 
C = 22.12 x 10^-12F 
F = 22.12pF 
(ஆ) ஏதேனும்  ஒரு தட்டில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள் Q = CV
Q = 22.12 x 10^-12 x 10 = 221.2 x 10^-12
C = 221.2 pC 

9V மின்கலத்திலிருந்து பாயும் மின்னோட்டத்தை I₁ எனக்கொள்வோம். கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதிப்படி I₁ ஆனது I₂ மற்றும் (I₁ – I₂) என சந்தி E இல் பிரிகிறது. இதனை படத்தில் காணலாம்.

EFCBE எனும் மூடிய சுற்றில் கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்த,
1I₂ + 3I₁ + 2I₁ = 9
5I₁ + I₂ = 9   .... (1)
EADFE எனும் மூடிய சுற்றில் கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி (KVR) யை பயன்படுத்த,
3 (I₁ – I₂ ) – 1I₂ = 6
3I₁ – 4I₂ = 6 ....(2)
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ஆகியவற்றை தீர்க்க, நமக்கு கிடைப்பது
I₁ = 1.83 A மேலும் I₂ = -0.13 A
எனவே 1 Ω மின்தடையில் மின்னோட்டம் F லிருந்து E க்கு பாயும்.

மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன் C என்பது அதன் ஏதேனும் ஒரு மின் கடத்து தட்டில் உள்ள மின்துகள்களின் மின்னூட்ட மதிப்பிற்கும் கடத்திகளுக்கு (தட்டுகளுக்கு) இடையே நிலவும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்கும் இடையேவுள்ள விகிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
அலகு : பாரட்
நடைமுறை அலகு: மைக்ரோ பாரட், மைக்ரோபாரட்   

ஓரலகு பருமனில், மின்னூட்டங்களின் நியதியிற்குள் அவற்றை அமைப்பதற்கு செய்யப்படும் வேலையே நிலைமின்னழுத்த ஆற்றல் அடர்த்தி எனப்படும்.

(i) A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையே q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை நகர்த்த செய்யப்படும் வேலை W = q(V_B- V_A). A,B இரு புள்ளிகளும் ஒரே சம மின்னழுத்தப் பரப்பில் இருந்தால் செய்யப்படும் வேலை சுழியாகும். ஏனெனில் V_B = V_A
(ii) சம மின்னழுத்தப் பரப்புக்கு செங்குத்தாக மின்புலம் இருக்கும். 

காந்தப்புலம் \(\vec { B } =0.500\hat { i } T\)
துகளின் திசைவேகம்
\(\vec { v } =(1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\)ms^-1 
புரோட்டானின் மின்னூட்டம் q = 1.60 x  10^-19C
புரோட்டானின் நிறை m = 1.60 x  10^-27kg
(அ) புரோட்டான் உணரும் விசை
\(\vec { F } =q(\vec { v } \times \vec { B } )\)
= 1.60 x  10-¹⁹ x \(((1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\times (0.500\hat { i } ))\)
\(\vec { F } =1.60\times { 10 }^{ -14 }N\hat { j } \)
எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து,
\(\vec { a } =\frac { 1 }{ m } \vec { F } =\frac { 1 }{ 1.67\times { 10 }^{ -27 } } (1.60\times { 10 }^{ -14 })\hat { j } \)
= 9.58 x 10¹² \(\hat { j } \)ms^-2
(ஆ) புரோட்டனின் பாதை ஒரு சுருள் வட்டப்பாதை.
சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம்
\(R=\frac { { mv }_{ z } }{ \left| q \right| B } =\frac { 1.67\times { 10 }^{ -27 }\times 2.00\times { 10 }^{ 5 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 5.00 } \)
= 4.175 x 10^-3 m = 4.18 mm
T நேரத்தில், x- அச்சு வழியே சுருள் வட்டப்பாதையில் புரோட்டான் கடந்த தொலைவு P = v_x T
T இன் மதிப்பு
\(T = \frac { 2\pi }{ \omega } =\frac { 2\pi m }{ \left| q \right| B } =\frac { 2\times 3.14\times 1.67\times { 10 }^{ -27 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 13.1 x 10^-8 s
எனவே கடந்த தொலைவு
P = v_xT = (1.95 x 10⁵)(13.1 x 10^-8)
= 25.5 x 10^-3m = 25.5 mm
புரோட்டான், காந்தப்புலத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தைப் பெறுகிறது. எனவே ஒரு முழு சுற்றுக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவானது, சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரத்தைப் போன்று ஆறு மடங்காகும்.

(அ) சதுரத்தின் மூலைகளில் மின் துகள்களை வைக்கத் தேவைப்படும் வேலையானது அவை எந்த வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன என்பதைச் சார்ந்ததல்ல. எனவே, நாம் எந்த வரிசையையும் பயன்படுத்தலாம்.
(i) முதலில் +q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை ஒரு மூலைக்கு (P) கொண்டு வருவோம். பிற மின்துகள்கள் ஏதும் அங்கு இல்லாததால், இதற்கு தேவைப்படும் வேலை சுழி, W_P = 0
(ii) -q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை Q க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = (-q) × (புள்ளி P ல் வைக்கப்பட்டுள்ள +q மதிப்புடைய மின்துகளினால் புள்ளி Q வில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
\({ W }_{ Q }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { q }{ a } =-\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }^{ 2 } }{ a } \)
(iii) +q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை R க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = q × (புள்ளி P மற்றும் Q வில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்துகள்களால் புள்ளி R ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
\({ W }_{ R }=q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( -\cfrac { q }{ a } +\cfrac { q }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
= \(\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }^{ 2 } }{ a } \left( -1+\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
(iv) நான்காவது மின்துகள் -q ஐ மூலை S க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = -q × (புள்ளிகள் P, Q மற்றும் R ல் வைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று மின்துகள்களாலும் புள்ளி S ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்)
\({ W }_{ S }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( \cfrac { q }{ a } +\cfrac { q }{ a } -\cfrac { a }{ \sqrt { 2a } } \right) \)
\({ W }_{ S }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( 2-\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
(ஆ) சதுரத்தின் மையத்திற்கு qʹ மின்துகளைக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = qʹ × (நான்கு மூலைகளில் உள்ள மின்துகள்களாலும் மையப்புள்ளி O வில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்)
+q மின்னூட்டம் பெற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தமானது –q மின்னூட்டம் பெற்ற மற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தத்தால் சமன் செய்யப்படும். எனவே, அனைத்து மூலைகளிலும் உள்ள மின்துகள்களால் மையப்புள்ளி O யில் ஏற்படும் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழியாகும். எனவே, எந்த மின்துகள்களையும் புள்ளி O விற்குக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை சுழி. அதாவது, ஏதேனும் ஒரு மின்துகளை (qʹ) புள்ளி O க்கு அருகில் கொண்டு வந்த பின்னர், புற விசை ஏதுமின்றி, தானாகவே அது புள்ளி O க்கு நகரும் என்பதையே இது உணர்த்துகிறது.

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = -1.60 × 10^-19 C
⇒ \(\left| q \right| \) = 1.60 x 10^-19 C
காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு B = 0.500 T
எலக்ட்ரானின் நிறை, m = 9.11 × 10^-31 kg
சுற்றுப்பாதையின் ஆரம், r = 2.50 mm = 2.50 × 10^-3 m
எலக்ட்ரானின் திசைவேகம், v = \(\left| q \right| \)\(\frac { rB }{ m } \)
v = 1.60 x 10-¹⁹ x \(\frac { 2.50\times { 10 }^{ -3 }\times 0.500 }{ 9.11\times { 10 }^{ -31 } } \)
v = 2.195 x 10⁸ ms^-1

புற மின்புலத்திற்குக் செங்குத்தாக உள்ள நிலையில் இருமுனையின் மீது பெரும திருப்பு விசை செயல்படும்.
\(\tau _{ max }=pE \sin 90^{ o}=3.4\times { 10 }^{ -30 }\times 3\times { 10 }^{ 4 }\)
\(\tau _{ max }=10.2\times { 10 }^{ -26 }Nm\)

துகளின் திசைவேகம் = \(\vec { v } =v\hat { j } \)
அ) காந்தப்புலம், நேர்க்குறி y திசையில் உள்ளது இதிலிருந்து \(\vec { B } =B\hat { j } \)

லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து \(\vec { { F }_{ m } } =q(v\hat { j } \times B\hat { j } )=0\)
எனவே, மின்துகள் காந்தப்புலத்தின் திசையில் இயங்கும்போது அதன் மீது எவ்வித விசையும் செயல்படுவதில்லை.
(ஆ) காந்தப்புலம் நேர்க்குறி z – திசையில் உள்ளது இதிலிருந்து \(\vec { B } =B\hat { k } \)

லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து,
\(\vec { { F }_{ m } } =q(v\hat { j } \times B\hat { k } )=qvB\hat { i } \)
எனவே, லாரன்ஸ் விசையின் எண்மதிப்பு qvB. மேலும் அதன்திசை நேர்க்குறி x திசையின் வழியே அமையும்.
(இ) zy தளத்திலுள்ள காந்தப்புலம், துகளின் திசைவேகத்துடன் θ கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. இதிலிருந்து
\(\vec { B } =Bcos\theta \hat { j } +Bsin\theta \hat { k } \)

லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து,
\(\vec { { F }_{ m } } =q(v\hat { j } )\times (B\cos\theta \hat { j } +B\sin\theta \hat { k } )\)
= qvB\(\sin\theta \hat { i } \)

பக்க இணைப்பு
பகுதி I:
\(\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 1 } } } =\frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } \)
\(\frac { 1 }{ R_{ { p }_{ 1 } } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 2 }{ 2 } \)\({ R }_{ { p }_{ 1 } }\)=1Ω

பகுதி II:
\(\frac { 1 }{ { R }_{ { p }_{ 2 } } } =\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 2 }{ 4 } ,\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 2 } } } =\frac { 1 }{ 2 } \), \({ R }_{ { p }_{ 2 } }\)= 2Ω

பகுதி III:
\(\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 3 } } } =\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 6 } \)
\(\frac { 1 }{ { R }_{ p_{ 3 } } } =\frac { 1 }{ 3 } \), \({ R }_{ { p }_{ 3 } }\) = 3Ω
R = \({ R }_{ p_{ 1 } }+{ R }_{ p_{ 2 } }+{ R }_{ { p }_{ 3 } }\)
R = 1Ω + 2Ω + 3Ω = 6 Ω
மின்சுற்று பின்வருமாறு அமையும்,

எனவே A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கிடையே தொகுபயன் மின்தடை 6 Ω ஆகும்

தொடரிணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடை = 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டம் = \(\frac { V }{ { R }_{ eq } } =\frac { 24 }{ 10 } \) = 2.4A
4Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₁ = lR₁ = 2.4A x 4Ω = 9.6V
6 Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₂ = lR₂ = 2.4A x 6Ω = 14.4V

(i) மின்புலக் கோடுகள் q₂ ல் தொடங்கி q₁ ல் முடிவடைகின்றன. எனவே , படம் (அ) வில் q₂ நேர்க்குறி (+) கொண்டது, q₁ எதிர்குறி (-) கொண்டது. q₂ விலிருந்து வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 18, மற்றும் q₁ இல் முடிவடையும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை 6.
எனவே, q₂ ன் எண்மதிப்பு அதிகம். விகிதம்
\(\left| \cfrac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } \right| =\cfrac { { N }_{ 1 } }{ { N }_{ 2 } } =\cfrac { 6 }{ 18 } =\cfrac { 1 }{ 3 } \) ஆகவே |q₂| = 3 |q₁|
(ii) படம் (ஆ) வில் இரு நேர் மின்துகள்களில் இருந்து வெளியேறும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையும் சமம். (N = 18). எனவே , அவற்றின் மின்னூட்ட மதிப்புகளும் சமமாக இருக்க வேண்டும். புள்ளி B ல் உள்ளதை விட புள்ளி A – வில் மின்புலக் கோடுகள் நெருக்கமாக உள்ளன. எனவே, புள்ளி B ல் காணப்படும் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பை விட புள்ளி A ல் அதிகம். மேலும் C ன் வழியே எந்த மின்புலக் கோடும் செல்ல வில்லை. ஆகவே இவ்விரு மின்துகள்களால் C ல் ஏற்படும் தொகுபயன் மின்புலம் சுழியாகும்.
(iii) படம் (இ) ல் q₁ மற்றும் q₃ யிலிருந்து மின்புலக் கோடுகள் தொடங்கி q₂ ல் முடிவடைகின்றன. q₁ மற்றும் q₃ ஆகியவை நேர்மின்துகள் என இதிலிருந்து தெரிகிறது. மேலும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம்
\(\left| \cfrac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } \right| =\cfrac { 8 }{ 16 } =\left| \cfrac { { q }_{ 3 } }{ { q }_{ 2 } } \right| =\cfrac { 1 }{ 2 } \) ஆகவே, q₂ ன் மதிப்பில் பாதியளவு உடையவை q₁ மற்றும் q₃
q₁= q₃ = +10nC.

மேற்பொருந்துதல் தத்துவத்தின்படி q₁ ன் மீது செலுத்தப்படும் மொத்த நிலைமின் விசையானது மற்ற மின்துகள்களால் அதன்மீது செலுத்தப்படும் தனித்தனி விசைகளின் வெக்டர் கூடுதலுக்குச் சமம்.
\({ \vec { F } }_{ 1 }^{ tot }={ \vec { F } }_{ 12 }+{ \vec { F } }_{ 13 }+{ \vec { F } }_{ 14 }\)
q₁ ன் மீது செயல்படும் விசை ஒவ்வொன்றின் திசையும் பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

q₂ மற்றும் q₄ ஆகிய மின்துகள் q₁ லிருந்து சம தொலைவில் உள்ளன. எனவே, திசையினால் வேறுபட்டாலும் \({ \vec { F } }_{ 12 }\) மற்றும் \({ \vec { F } }_{ 14 }\) விசைகளின் எண்மதிப்பு சமமாகும். இதனால் தான் அவற்றைக் குறிப்பிடப் பயன்படுத்திய வெக்டர்கள் சமநீளமுடன் வரையப்பட்டுள்ளன. ஆனால் q₂ மற்றும் q₄ ஆகியவற்றைக் காட்டிலும் அதிக தொலைவில் மின்துகள் q₃ உள்ளது. தொலைவு கூடினால் நிலைமின் விசையின் வலிமை குறையும். ஆதலால். விசைகள் \({ \vec { F } }_{ 12 }\) மற்றும் \({ \vec { F } }_{ 14 }\) ஆகியவற்றை விட \({ \vec { F } }_{ 13 }\) ன் எண்மதிப்பு குறைவு. இதனால் தான் விசைகள் \({ \vec { F } }_{ 12 }\) மற்றும் \({ \vec { F } }_{ 14 }\) ஆகியவற்றின் நீளத்தை விட விசை  \({ \vec { F } }_{ 13 }\) ன் நீளம் குறைவாக வரையப்பட்டுள்ளது.
படத்திலிருந்து \({ r }_{ 21 }=\sqrt { 2 } m={ { r }_{ 41 } }\) மற்றும் \({ r }_{ 31 }=2m\) 
விசைகளின் எண்மதிப்பு  
\({ F }_{ 13 }=\cfrac { { kq }^{ 2 } }{ { r }_{ 31 }^{ 2 } } =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times { 10 }^{ -12 } }{ 4 } \)
F₁₃ = 2.25 x 10^-3 N
\({ F }_{ 13 }=\cfrac { { kq }^{ 2 } }{ { r }_{ 31 }^{ 2 } } ={ F }_{ 14 }=\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times { 10 }^{ -12 } }{ 4 } \)
= 4.5 x 10^-3 N 
படத்திலிருந்து,\(\theta ={ 45 }^{ 0 }\)  இந்த விசைகள் அவற்றின் வெக்டர் கூறுகளைக் கொண்டு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.
\({ \vec { F } }_{ 12 }={ F }_{ 12 }\cos\theta \hat { i } -{ F }_{ 12 }\sin\theta \hat { j } \)
= \(4.5\times 10^{ -3 }\times \cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \hat { i } -4.5\times { 10 }^{ -3 }\times \cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \hat { j } \)
\({ \vec { F } }_{ 13 }= { \vec { F } }_{ 13 } \hat { i } = 2.25×10^{−3} N \hat { i } \)
\({ \vec { F } }_{ 14 }={ F }_{ 14 }\cos\theta \hat { i } +{ F }_{ 14 }\sin\theta \hat { j } \)
\(=4.5\times 10^{ -3 }\times \cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \hat { i } -4.5\times { 10 }^{ -3 }\times \cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \hat { j } \)
எனவே q₁ ன் மீது செயல்படும் மொத்தவிசை 
\({ \vec { F } }_{ 1 }^{ tot }=\left( { F }_{ 12 }\cos\theta -{ F }_{ 12 }\sin\theta \hat { j } \right) +{ F }_{ 13 }\hat { i } +\left( { { F }_{ 14 }\cos\theta \hat { i } +{ F }_{ 14 }\sin\theta \hat { j } } \right)\)
\({ \vec { F } }_{ 1 }^{ tot }=\left( { F }_{ 12 }\cos\theta +{ F }_{ 13 }+{ F }_{ 14 }\cos\theta \right) \hat { i } +\left( -{ F }_{ 12 }\sin\theta +{ F }_{ 14 }\sin \theta \right) \hat { j } \)
F₁₂ = F₁₄, ஆதலால், \(\hat { j } \) திசைக்கூறு சுழியாகும் எனவே,
\({ \vec { F } }_{ 1 }^{ tot }=\left( { F }_{ 12 }\cos\theta +{ F }_{ 13 }+{ F }_{ 14 }\cos\theta \right) \hat { i } \)
இச்சமன்பாட்டில் மதிப்புகளைப் பிரதியிட,
= \(\left( \cfrac { 45 }{ \sqrt { 2 } } +2.25+\cfrac { 4.5 }{ \sqrt { 2 } } \right)\times { 10 }^{ -3 } \hat { i } =\left( 4.5\sqrt { 2 } +2.25 \right)\times { 10 }^{ -3 } \hat { i } \)
\({ \vec { F } }_{ 1 }^{ tot }=8.61\times { 10 }^{ -3 }N\hat { i } \)
தொகுபயன் விசையானது நேரக்குறி x-அச்சு திசையில் அமைகிறது.

சட்டகாந்தத்தின் இருமுனை திருப்புத்திறன் \(\vec { { p }_{ m } } \) என்க. புறகாந்தப்புலம் செயல்படாத நிலையில் எவ்வித ஒருங்கமைவும் ஏற்படாது. எனவே ஆற்றல் U = 0.
புறகாந்தப்புலம் செயல்பட்ட உடன், காந்த இருமுனை புறகாந்தப்புலத்தின் திசையில் (θ = 0˚) ஒருங்கமையும்போது அதன் ஆற்றல்
U_இனை  = U_{சிறுமம்} = -p_m B cos 0⁰
U_இனை =  -p_m B
ஏனெனில் cos 0⁰ = 1.அவ்வாறு இல்லையெனில், காந்த இருமுனை புறகாந்தப்புலத்தின் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் (θ = 180°) ஒருங்கமையும்போது அதன் ஆற்றல்
U_{எதிர்} -_இனை = U_{பெருமம்} = -p_m B cos 180⁰
⇒ U_{எதிர்}-_இனை = p_m B
ஏனெனில் cos 180° = -1