i) படுகின்ற ஃபோட்டானின் ஆற்றல், 
E = \(\frac { hc }{ \lambda } =\frac { 6.626\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 3000\times { 10 }^{ -10 } } \)
E = 6.626 x 10^-19 J = 4.14 eV
ஒளி எலக்ட்ரான்களின் பெரும இயக்க ஆற்றல்,
K_{பெருமம்} = hv - ϕ₀ = 4.14 - 2.30 = 1.84 eV
ii) ஒரு வினாடியில் பரப்பினை அடையும் ஃபோட்டான்களின் எண்ணிக்கை,
n_p = \(\frac { P }{ E } \) x A
= \(\frac { 2 }{ 6.626\times 10^{ -19 } } \) x 2 x 10^-4
= 6.04 x 10¹⁴ ஃபோட்டான்கள் / வினாடி
ஒளி எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படும் வீதம்,
= (0.40) n_p = 0.4 x 6.04 x 10¹⁴
= 2.415 x 10¹⁴  ஒளி எலக்ட்ரான்கள் / வினாடி.

இயக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பருப்பொருள் துகள்களும் அதாவது, எலக்ட்ரான், புரோட்டான்கள் மற்றும் நியூட்ரான்கள் ஒளி போன்ற கதிர்வீச்சு சில நேரங்களில் துகள்களாகச் செயல்படுகிறது. எனில் சில நேரங்களில் அலைகள் போன்று செயல்படும். இந்த அலைகள் டி ப்ராய் அலைகள் அல்லது பருப்பொருள் அலைகள் எனப்படும்.

n ஆவது சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
\(\upsilon _{ n }=\frac { h }{ 2\pi m{ a }_{ 0 } } \frac { Z }{ n } \)
இங்கு \({ a }_{ 0 }=\frac { { \epsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 } }{ \pi { me }^{ 2 } } \) = போர் ஆரம் a₀ -ன் மதிப்பை V_n-ல் பிரதியிட
\({ \upsilon }_{ n }=\frac { { e }^{ 2 } }{ 2{ \epsilon }_{ 0 }h } \frac { Z }{ n } =c\left( \frac { { e }^{ 2 } }{ 2{ \epsilon }_{ 0 }h } \right) \frac { Z }{ n } =\frac { \alpha cZ }{ n } \)
இங்கு c என்பது வெற்றிடத்தில் ஒளியின் திசைவேகம், இதன் மதிப்பு c = 3 × 10⁸ m s^–1 மற்றும் α என்பது நுண்வரியமைப்பு மாறிலி (fine structure constant).
ஹைட்ரஜன் அணுவுக்கு Z = 1 மற்றும் முதல் சுற்றுப்பாதைக்கு n = 1. எனவே முதல் சுற்றுப்பாதையில் எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்திற்கு வெற்றிடத்தில் ஒளியின் மேலும் திசைவேகத்திற்கு இடையேயான தகவு
\(\frac { { \upsilon }_{ 1 } }{ c } =\alpha =\frac { { e }^{ 2 } }{ 2{ \epsilon }_{ 0 }hc } \)
\(\begin{aligned} \alpha= & \frac{\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}^2\right.}{2 \times\left(8.854 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\right)} \times \frac{1}{\left(6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Nms}\right) \times\left(3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}\right)} \end{aligned}\)
≈ \(\frac { 1 }{ 136.9 } =\frac { 1 }{ 137 } \) இது ஒரு பரிமாணம் இல்லாத எண் ஆகும்.
⇒\(\alpha\) = \(\frac { 1 }{ 137 } \)
ஆ) நுண்வரியமைப்பு மாறிலியைப் பயன்படுத்தி, எலக்ட்ரானின் திசைவேகத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்
v_n = \(\frac { acZ }{ n } \)
ஹைட்ரஜன் அணுவுக்கு Z = 1. எனவே n ஆனது சுற்றுப்பாதையில், எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
v_n = \(\frac { c }{ 137 } \frac { 1 }{ n } =(2.19\times 10^{ 6 })\frac { 1 }{ n } \)ms^-1
முதல் சுற்றுப்பாதையில் (அடிநிலை), எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
v₁= 2.19 × 10⁶ms⁻¹
இரண்டாவது சுற்றுப்பாதையில் (முதல் கிளர்வு நிலை), எலக்ட்ரானின் திசைவேகம்
v₂ = 1.095 × 10⁶ms⁻¹
மூன்றாவது சுற்றுப்பாதையில் (இரண்டாவது கிளர்வு நிலை), எலக்ட்ரான் திசைவேகம்
v₃ = 0.73 × 10⁶ms⁻¹
இதிலிருந்து, v₁ > v₂ > v₃

A = 60°; D = 37°
ஒளிவிலகல் எண் சமன்பாட்டின்படி, 
n = \(\frac { \sin\left( \frac { A+D }{ 2 } \right) }{ \sin\left( \frac { A }{ 2 } \right) } \)
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது
\(\frac { \sin\left( \frac { { 60 }^{ 0 }+{ 37 }^{ 0 } }{ 2 } \right) }{ \sin\left( \frac { { 60 }^{ 0 } }{ 2 } \right) } =\frac { \sin(48.{ 5 }^{ 0 }) }{ \sin\left( { 30 }^{ 0 } \right) } =\frac { 0.75 }{ 0.5 } =1.5\) 
முப்பட்டகப் பொருளின் ஒளிவிலகல் எண், n = 1.5

இரு புறகுவிலென்ஸைப் பொருத்த வரை முதல் பரப்பின் வளைவு ஆரம் நேர்குறியாகவும், இரண்டாம் பரப்பின் வளைவு ஆரம் எதிர்குறியாகவும் இருக்கும். இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

n = 1.5, R₁= 20 cm மற்றும் R₂= –15 cm
லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து,
\(\frac { 1 }{ f } =(n-1)\left( \frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } \right) \)
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
\(\frac { 1 }{ f } \) = (1.5 -1) \(\left( \frac { 1 }{ 20 } -\frac { 1 }{ -15 } \right) \)  = (1.5 -1)\(\left( \frac { 1 }{ 20 } +\frac { 1 }{ 15 } \right) \)
\(\frac { 1 }{ f } \) = (0.5)\(\left( \frac { 1 }{ 20 } +\frac { 1 }{ 15 } \right) \) = (0.5) \(\left( \frac { 3+4 }{ 60 } \right) =\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 7 }{ 60 } \right) =\frac { 7 }{ 120 } \) 
f = \(\frac { 120 }{ 7 } \) = 17.14cm 
குவியத்தூரம் நேர்குறியில் உள்ளதால் இது ஒரு குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.
(ஆ) லென்ஸின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றி வைக்கும் போது

தற்போது, R₁ = 15 cm மற்றும் R₂ = –20 cm, n = 1.5 மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
\(\frac { 1 }{ f } =(1.5-1)\left( \frac { 1 }{ 15 } -\frac { 1 }{ -20 } \right) \)
\(\frac { 1 }{ f } =(1.5-1)\left( \frac { 1 }{ 15 } +\frac { 1 }{ 20 } \right) \) 
இதன் குவியத்தூரம், f = 17.14 cm
எனவே, லென்ஸின் முன்பக்கத்தைப் பின்பக்கமாக மாற்றிவைத்துப் பயன்படுத்தும் போதும் அதன் குவியத்தூரம் மாறாது. இஃது அனைத்து லென்ஸ்களுக்கும் பொருந்தும். மாணவர்கள் லென்ஸ்களை வைத்து இதனைச் சரிபார்க்கலாம்.

n = 4/3, d = 10m.
ஒளியூட்டத்தின் ஆரம், R = \(\frac { d }{ \sqrt { { n }^{ 2 }-1 } } \)
\(R=\frac { 10 }{ \sqrt { { \left( { 4 }/{ 3 } \right) }^{ 2 }-1 } } =\frac { 10\times 3 }{ \sqrt { 16-6 } } \) 
R = \(\frac { 30 }{ \sqrt { 7 } } \) = 11.32 m 
பார்வை கூம்பின் கோணத்தைக் காணல்,
i_c = sin^-1 \(\left( \frac { 1 }{ n } \right) \) 
i_c = sin^-1 \(\left( \frac { 1 }{ { 4 }/{ 3 } } \right) \) = sin^-1 \(\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \) = 48.6^o 
பார்வைக்கூம்பின் மொத்தக் கோணம்,
2i_c = 2 x 48.6^o = 97.2^o 

(i) l அகலம் கொண்ட செவ்வக கடத்தும் சுற்று \(\overset { \rightarrow }{ B } \) சீரான காந்தப்புலத்தில் உள்ளதாகக் கருதுவோம்.
(ii) சுற்றின் ஒரு பகுதி காந்தப்புலத்திலும் எஞ்சிய பகுதி வெளியேயும் உள்ளன. சுற்றை \(\overset { \rightarrow }{ V } \) திசைவேகத்தில் வலப்புறமாக இழுத்தால் காந்தப்புலத்திற்குள் பரப்பு குறையும். பாயமும் குறையும்.
(iii) பாரடே விதிப்படி தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் எதிர்திசையில் பாயும்.
(iv) காந்தப்புலத்தில் சுற்றின் நீளம் x, பரப்பு 1x \(\overset { \rightarrow }{ B } \) (丄r, உட்புறமாக) \(\overset { \rightarrow }{ { F }_{ 2 } } \)

காந்தப்பாயம் \({ \Phi }_{ B }=\int _{ A }^{ }{ \overset { \rightarrow }{ B } } .d\overset { \rightarrow }{ A } =BAcos\theta \)
\({ \Phi }_{ B }=BA=Bldx\)
இங்கு 
θ = 0^o
cos 0^o = 1
(v) தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை 
\(\varepsilon =\frac { d{ \Phi }_{ B } }{ dt } =\frac { d }{ dt } (Blx)\)
\(\varepsilon =Bl\frac { dx }{ dt } \)
દ = Blv
இது இயக்க மின்னியக்கு விசை எனப்படும்.
(vi) தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் 
\(i=\frac { \varepsilon }{ R } \)
\(i=\frac { Blv }{ R } \)

ஆம்! கம்பியில் ஒரு மின்னியக்கு விசை தூண்டப்படும். ஏனெனில் அது புவிகாந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக் கூறுக்கு செங்குத்தாக இயங்குகிறது. அப்பொழுது புவிகாந்தப்புலத்தின் காந்தப்புலக் கோடுகளை வெட்டுகிறது.

a மற்றும் b புள்ளிகளுக்கிடையே தொகுபயன் மின்தடையைக் காண, மின்னோட்டமானது a சந்தி வழியாக மின்சுற்றில் நுழைவதாக கொள்வோம். அமைப்பில் வெளிப்புற மின்தடைகள் அனைத்தும் சமமாக 1 Ω அளவில் இருப்பதால் ac மற்றும் ad பிரிவுகளில் சம அளவு மின்னோட்டம் பாயும். இதனால் c மற்றும் d புள்ளிகள் சம மின்னழுத்தத்தில் அமைவதால் 5 Ω மின்தடையாக்கி வழியே எவ்வித மின்னோட்டமும் பாயாது. எனவே தொகுபயன் மின்தடையைக் காண 5 Ω மின்தடையானது எவ்வித பங்கையும் செலுத்தாது எனவே 5 Ω மின்தடையை நாம் புறக்கணித்து மின்சுற்றை பின்வருமாறு எளிமைப்படுத்தி வரையலாம்.

எனவே மின்சுற்றின் தொகுபயன் மின்தடை 1Ω

புற மின்புலத்திற்குக் செங்குத்தாக உள்ள நிலையில் இருமுனையின் மீது பெரும திருப்பு விசை செயல்படும்.
\(\tau _{ max }=pE \sin 90^{ o}=3.4\times { 10 }^{ -30 }\times 3\times { 10 }^{ 4 }\)
\(\tau _{ max }=10.2\times { 10 }^{ -26 }Nm\)

தொடரிணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடை = 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டம் = \(\frac { V }{ { R }_{ eq } } =\frac { 24 }{ 10 } \) = 2.4A
4Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₁ = lR₁ = 2.4A x 4Ω = 9.6V
6 Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₂ = lR₂ = 2.4A x 6Ω = 14.4V

நீளம் MN = y என்க. மேலும் P புள்ளி கடத்தியின் செங்குத்து இரு சமவெட்டி என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கடத்தியின் மீதுள்ள புள்ளி O என்க.
எனவே OM = ON = \(\frac {y }{2}\), எனவே
cos \(\varphi _{ 1 }=\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } \) = 
= \(\frac { ON }{ PN } =-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
cos \(\varphi _{ 1 }\) = = \(\frac { ON }{ PM } \)
\(-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
எனவே,
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \frac { 2y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \hat { n } \)
நீண்ட நேர்கடத்திக்கு, y ⟶∞
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \hat { n } \)
இம்முடிவு சமன்பாடை ஒத்திருப்பதை கவனிக்கவும்.

புரோட்டானும் எலக்ட்ரானும் ஒன்றையொன்று கவருகின்றன. இவ்விரு மின்துகள்களுக்கும் இடையேயான நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு 
\({ F }_{ e }=\cfrac { { ke }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times \left( 1.6\times { 10 }^{ -19 } \right) ^{ 2 } }{ \left( 5.3\times { 10 }^{ -11 } \right)^2 } \)
= \(\cfrac { 9\times 2.56 }{ 28.09 } \times { 10 }^{ -7 }=8.2\times { 10 }^{ -8 }N\)
புரோட்டான் மற்றும் எலக்ட்ரானுக்கு இடையேயான புவிஈர்ப்பு விசையும் கவர் விசையே. இவ்விரு துகள்களுக்கும் இடையே நிலவும் ஈர்ப்பு விசையின் எண்மதிப்பு 
\({ F }_{ G }=\cfrac { { Gm }_{ e }{ m }_{ p } }{ { r }^{ 2 } } \)
= \(\cfrac { 6.67\times { 10 }^{ -11 }\times 9.1\times { 10 }^{ -31 }\times 1.6\times { 10 }^{ -27 } }{ \left( 5.3\times { 10 }^{ -11 } \right)^2 } \)
= \(\cfrac { 97.11 }{ 28.09 } \times { 10 }^{ -47 }=3.4\times { 10 }^{ -47 }N\)
இவ்விரு விசைகளுக்குமான விகிதம்
\(\frac {F_e }{ F_G } = \frac {8.2\times { 10 }^{ -8 } }{ 3.4\times { 10 }^{ -47 } } = 2.41\times { 10 }^{ 39}\)
\({ F }_{ e }\approx { 10 }^{ 39 }{ F }_{ G }\) என்பதைக் கவனிக்கவும்.
புரோட்டானுக்கும் எலக்ட்ரானுக்கும் இடையேயான நிலைமின் விசையானது அவற்றுக்கிடையே நிலவும் ஈர்ப்பு விசையை விட பல மடங்கு மிகப்பெரியது. எனவே, சிறிய நிறை கொண்ட பொருள்கள் மற்றும் அணுநிலை அளவுகள் (atomic domain) உள்ளிட்ட பல சூழ்நிலைகளில் நிலைமின் விசையை ஒப்பிடுகையில் ஈர்ப்பு விசை புறக்கணிக்கத்தக்கதே. இதனால் தான், மின்னூட்டமற்ற சிறு காகிதத்துண்டு ஒன்று புவியின் ஈர்ப்பு விசையினால் கவரப்பட்டாலும் அதை விட அதிக வலிமையுடன் மின்னூட்டம் பெற்ற சீப்பு ஒன்றினால் (அக்காகிதத் துண்டை) கவர முடிகிறது.

பருப்பொருளின் அடிப்படை ஆதாரம் எனக்கருதப்பட்ட அணு உருவாவதற்கு காரணமான எலக்ட்ரான், புரோட்டான் மற்றும் நியூட்ரான் ஆகியவை துணை அணுத்துகள்கள் எனப்படும். மேலும் புரோட்டான் மற்றும் நியூட்ரான்கள் குவார்க்குகளால் ஆனது. சமீபத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஹிக்ஸ் துகள்கள் அல்லது கடவுள் துகள்கள் புரோட்டான், நியூட்ரான் போன்ற துகள்களுக்கு நிறையைத் தருகின்றன.

L_{காற்று} = 4.8 x 10^-3 H
L_{இரும்பு} = 1.8.H
L_{காற்று} = μ₀n²Al = 4.8 x 10^-3 H
L_{இரும்பு} = μ₀n²Al = μ₀μ_rn²Al = 1.8H
∴μ_r =     = \(\frac{1.8}{4.8\times 10^{-3}}\) = 375

கம்பியில் மின்னோட்டம் [மின்துகள்களின் பாயும் வீதம்]
I = \(\frac { Q }{ t } =\frac { 120 }{ 60 } \)= 2A

கம்பிச்சுருளின் விட்டம் 0.24 m  எனவே அதன் ஆரம் 0.12 m ஆகும். சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 100 புவிகாந்தப்புலத்தின் மதிப்பு = 25 x 10^-6 T
விலக்கம்
θ = 60⁰ ⇒ tan 60⁰ = \(\sqrt {3}\) = 1.732
I = \(\frac { { 2RB }_{ H } }{ { \mu }_{ 0 } } \tan\theta \)
= \(\frac { 2\times 0.12\times 25\times { 10 }^{ -6 } }{ 4\times { 10 }^{ -7 }\times 3.14\times 100 } \times 1.732=0.82\times { 10 }^{ -1 }\)A
I = 0.08 2A

S₁ மற்றும் S₂ என்ற இரண்டு ஒளிமூலங்களிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளைக் கருதுக. அவை P என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
t நேரத்தில் S₁ ஒளிமூலத்தில் இருந்து P புள்ளியை அடையும் அலை.
\({ y }_{ 1 }={ a }_{ 1 }sin\omega t\)     ...(1)
t நேரத்தில் S2 ஒளிமூலத்தில் இருந்து புள்ளியை அடையும் அலை 
\({ y }_{ 2 }={ a }_{ 2 }sin\left( \omega t+\phi \right) \) ..(2)
\(y={ y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }={ a }_{ 1 }sin\omega t+{ a }_{ 2 }sin\left( \omega t+\phi \right) \) ...(3)
முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி இச்சமன்பாட்டைத் தீர்வு செய்யும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும்
\(y=Asin\left( \omega t+\theta \right) \)   ...(4)
இங்கு,\(A=\sqrt { { a }_{ 1 }^{ 2 }+{ a }_{ 2 }^{ 2 }+2{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 }cos\phi } \) ...(5) 
\(\theta ={ tan }^{ -1 }\cfrac { { a }_{ 2 }sin\phi }{ { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } } \) ...(6) 
\(\phi =0,\pm 2\pi ,\pm 4\pi \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு பெருமமாகும்.
\(A_{ max }=\sqrt { \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 } } \) ...(7) 
\(\phi =\pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) என்ற நிபந்தனைகளில் தொகுபயன் வீச்சு சிறுமமாகும்.
\({ A }_{ min }=\sqrt { \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 } } \) ..(8) 
ஒளிச்செறிவு, வீச்சின் இருமடிக்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.
\(I\propto { A }^{ 2 }\) ..(9)
இப்பொழுது சமன்பாடு இருமடிக்கு (5) பின்வருமாறு மாற்றமடையும்.
\(I\propto { I }_{ 1 }+{ i }_{ 2 }+2\sqrt { { i }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } cos\phi \) ..(10)
சமன்பாடு 10 இல் கட்ட வேறுபாடு \(\phi =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) என்பது ஒளியின் சிறுமச் செறிவிற்கான நிபந்தனையாகும்.இதற்கு அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவு என்று பெயர்.
\({ I }_{ max }\propto \left( { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 }\propto { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }\sqrt { { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 } } \) ...(10)  
\(\phi =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi \) ...(1) 
\({ I }_{ min }\propto \left( { a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 } \right) ^{ 2 }\propto { I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }-2\sqrt { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } } \) ...(12) 
\(A=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ 2a }^{ 2 }cos\phi } =\sqrt { { a }^{ 2 }\left( 1+cos\theta \right) } \) 
\(=\sqrt { { 2a }^{ 2 }{ 2cos }^{ 2 }\left( \cfrac { \phi }{ 2 } \right) } \) 
\(A =2 a \cos (\phi / 2) \) ...(13)
\(I \propto 4 a^{2} \cos ^{2}(\phi / 2)\left[\therefore I \propto A^{2}\right] \) ...(14)
\(I =4 I_{0} \cos ^{2}(\phi / 2)\left[\therefore I_{0} \propto a^{2}\right]\)..(15)
\(I_{\max } =4 I_{0} \) எனில், \(\phi=0, \pm 2 \pi, \pm 4 \pi \ldots \)...(16)
\(I_{\min } =0 \) எனில் \(\phi=\pm \pi, \pm 3 \pi, \pm 5 \pi \ldots .,​​​​​​​\)(17) 

1. ஒரு கதிரியக்க அணுக்கருவின் சிதைவில் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் வெளிப்படும்.
2. எலக்ட்ரான் (e^- ) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)^- சிதைவு எனப்படும்.
3. பாசிட்ரான் (e⁺) வெளிப்பட்டால் அது \(\beta\)⁺ சிதைவு எனப்படும்.
4. பாசிட்ரான் என்பது எலக்ட்ரானின் எதிர்துகள்.
5. பாசிட்ரானின் நிறை எலக்ட்ரானின் நிறைக்குச் சமமானது.
6. பாசிட்ரான் நேர் மின்னூட்டம் பெற்றது அதாவது +e.
7. எலக்ட்ரான் மற்றும் பாசிட்ரான் \(\beta\) துகள்கள் எனப்படும்.
\(\beta \)^- சிதைவு 
\(\beta \)^- சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று அதிகரிக்கும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{ z }^{ A }{ X\rightarrow _{ z+1 }^{ A }{ Y } }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
அணுக்கரு x ஆனது எலக்ட்ரான் மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். (\(\bar { v } \))
அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)^- சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு நியூட்ரானானது (n) எலக்ட்ரான்(e^+-) மற்றும் எதிர்நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு புரோட்டானாக (p) மாறும்.
\(n\rightarrow p+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
எ.கா:
\(_{ 6 }^{ 14 }{ C }\rightarrow _{ 7 }^{ 14 }{ N }+{ e }^{ - }+\bar { v } \)
\(\beta \)⁺ சிதைவு:
\(\beta \)⁺  சிதைவில் அணு எண்ணில் ஒன்று குறையும் ஆனால் நிறை எண் மாறாது.
\(_{Z}^{A}\textrm{X}\to _{Z-1}^{A}\textrm{Y}+e^{+}+v\)
அணுக்கரு X ஆனது பாசிட்ரான் மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளிவிட்டு Y அணுக்கருவாக மாறும். அதாவது ஒவ்வொரு \(\beta \)⁺ சிதைவிலும், X அணுக்கருவிலிருந்து ஒரு புரோட்டானானது (p), பாசிட்ரான் (e⁺) மற்றும் நியூட்ரினோவை வெளியிட்டு நியூட்ரானாக(n) மாறும்.
\(p\rightarrow n+{ e }^{ + }+v\) 
எ.கா:
\(_{ 11 }^{ 22 }{ N }\rightarrow _{ 10 }^{ 22 }{ Ne }+{ e }^{ + }+v\) 
நியூட்ரானின் நிறையானது புரோட்டானின் நிறையை விட அதிகமாக உள்ளதால், ஆற்றல் மாறா விதிப்படி, அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு புரோட்டான் \(\beta ^{ + }\)சிதைவுக்கு உட்படாது. ஆனால் அணுக்கருவிற்கு வெளியே உள்ள ஒரு நியூட்ரான் \(\beta ^{ - }\) சிதைவுக்கு உட்படும்.
\(\beta \) சிதைவில் வெளிப்படும் எலக்ட்ரான் அல்லது பாசிட்ரான் அணுக்கருவிலிருந்து வெளிவராது. ஆனால் அவை அணுக்கருவிற்குள் நியூட்ரான் புரோட்டானாகவோ அல்லது புரோட்டான்  நியூட்ரானாகவோ மாறும் பொழுது வெளிப்படும்.

GPS என்பது Global Positioning System உலகளாவிய நிலையறியும் அமைப்பும் - என்பதன் சுருக்கமாகும். இது வழி நடத்தும் செயற்கைக் கோள்களின் உலகளாவிய அமைப்பு ஆகும். இதன் மூலம் பூமிக்கு அருகிலோ அல்லது வேறு எந்த இடத்திலோ இருக்கும் GPS ஏற்பிக்கு, புவிசார் அமைவிடம் மற்றும் காலம் தொடர்பான தகவல்களை வழங்குகிறது.
பல்வேறு செயற்கைக்கோள்களின் வலையமைப்பு உதவியுடன் GPS செயல்படுகிறது. இந்த செயற்கைக்கோள்கள் ஒவ்வொன்றும் ரேடியோ அலைகள் போன்ற ஒரு துல்லிய சைகையை ஒலிபரப்புகிறது. இருப்பிடம் குறித்த தரவை அளிக்கும் இந்த சைகைகள் விண்ணலைக் கம்பியினால் பெறப்பட்டு, பிறகு GPS மென்பொருளால் தகவல்களாக மாற்றம் செய்யப்படுகிறது. மென்பொருளானது குறிப்பிட்ட செயற்கைக்கோளை கண்டுணர்ந்து, அதன் இருப்பிடம் மற்றும் ஒவ்வொரு செயற்கைக்கோளில் இருந்தும் சைகைகள் பயணம் செய்ய எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஆகியவற்றைக் கண்டறிகிறது. பிறகு, மென்பொருள் ஆனது ஒவ்வொரு செயற்கைக்கோளில் இருந்தும் பெறும் தரவுகளை செயல்முறைப்படுத்தி, ஏற்பியின் இருப்பிடத்தைக் கணிக்கிறது.
பயன்பாடுகள்: -
உலகளாவிய நிலையறியும் அமைப்பு பல துறைகளில் மிகவும் பயனுள்ளதாக உள்ளது. அவையாவன: இயங்கும் வாகன நிர்வாகம் (கார்கள், சரக்கு வாகனங்கள் மற்றும் பேருந்துகள் ஆகியவற்றின் தடம் பின்பற்றல்) வனவிலங்கு நிர்வாகம் (ஆபத்தான வன விலங்குகளைக் கணக்கிடல் மற்றும் பொறியியல் துறை (சுரங்கப்பாதைகள், பாலங்கள் ஆகியவற்றை உருவாக்குதல்) ஆகியவை ஆகும்.

மாறுதிசை மின்னோட்டத்தை நேர் திசை மின்னோட்டமாக மாற்றும் செயல்முறை திருத்துதல் எனப்படும்.

அமைப்பு:
அரை அலை திருத்தியின் மின்சுற்று படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இச்சுற்றில் ஒரு மின்மாற்றி p-n சந்தி டையோடு மற்றும் ஒரு மின்தடை ஆகியவை உள்ளன.
அரை அலை திருத்தி சுற்றில், AC உள்ளீடாக செலுத்தப்பட்டு மற்றொரு பகுதி தடுக்கப்படுகிறது.
எனவே, உள்ளீட்டின் ஒரு பகுதி மட்டுமே வெளியீட்டை அடையும். எனவே, இது அரை அலைதிருத்தி எனப்படும். இங்கு p-n சந்தி டையோடு திருத்தி டையோடாகச் செயல்படுகிறது.
உள்ளீடு சைகையின் நேர் அரை அலையின் போது:
AC உள்ளீடு சைகையின் நேர் அரை அலையானது மின்சுற்றுக்கு அளிக்கப்படும்போது, A முனையானது B முனையைப் பொருத்து நேர் மின் முனையாகச் செயல்படுகிறது.
எனவே, டையோடானது முன்னோக்குச் சார்பில் அமைந்து மின்னோட்டத்தைக் கடத்துகிறது.
பளு மின்தடை R_L வழியாக மின்னோட்டம் பாய்ந்து அதில் V₀ என்ற மின்னழுத்தம் உருவாகிறது. இந்த மின்னழுத்தம் V₀ன் அலை வடிவம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
உள்ளீடு சைகையின் எதிர் அரை அலையின்போது:
மின் சுற்றின் வழியாக AC சைகையின் எதிர் அரை அலையினை செலுத்தும்போது A முனையானது B முனையைப் பொருத்து எதிர்மின் முனையாகச் செயல்படும்.
இப்போது டையோடு பின்னோக்குச் சார்பில் அமைந்து மின்னோட்டத்தை கடத்தாது.
எனவே, R_L வழியாக எவ்வித மின்னோட்டமும் பாயாது.

அரை அலை திருத்தியின் வெளியீடு, நிலையான நேர்திசை மின்னோட்டமாக இல்லாமல், சுழியிலிருந்து குறிப்பிட்ட மதிப்பு வரை அதிகரித்து மீண்டும் சுழியாகும் வரை குறையும். இது துடிப்பு மின்னழுத்தம் எனப்படும்.
அலைத்திருத்தியின் பயனுறுதிறன் என்பது வெளியீடு DC திறனுக்கும், சுற்றுக்கு உள்ளீடாக அளிக்கப்பட்ட AC திறனுக்கும் இடைப்பட்ட விகிதம் (\(\eta\)) ஆகும். அரை அலை திருத்தியில் இதன் மதிப்பு 40.6% ஆகும்.

ஒரு-கட்ட AC மின்னியற்றியில், சுருளிச் சுற்றுகள் தொடர் இணைப்பில் ஒரே சுற்றாக அமைக்கப்பட்டு ஒரு-கட்ட மின்னியக்குவிசை உருவாக்கப்படுகிறது. எனவே இது ஒரு-கட்ட மின்னாக்கி எனப்படுகிறது.
எளிய வகை AC மின்னியற்றியில் ஒரு சுற்று கொண்ட செவ்வகச்சுற்று PQRS, நிலையி உட்புறத்தில் பொருத்தப்படுகிறது. நிலையி உள்ளே புலச்சுற்றுகள் தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தான அச்சைப் பொருத்து சுழலுமாறு அமைக்கப்படுகிறது.
செயல்பாடு :
சுற்று PQRS நிலையாகவும் மற்றும் தாளின் தளத்திற்கு குத்தாகவும் உள்ளது. புலச் சுற்றுகள் வழியே மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டால், அதனைச் சுற்றி காந்தப்புலம் உருவாக்கப்படுகிறது. வெளிப்புற இயக்கியால் புலக்காந்தமானது வலஞ்சுழியாக சுழற்றப்படுவதாகக் கொள்க
புலக்காந்தத்தின் தொடக்கநிலை கிடைமட்டமாக உள்ளதாகக் கருதுக. அந்த கணத்தில், காந்தப்புலத்தின் திசை PQRS சுற்றின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசை சுழியாகும் . இது, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை மற்றும் நேரக்கோணம் இடையேயான வரைபடத்தில் தொடக்கப்புள்ளி O – ஆல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
புலக்காந்தம் 90° கோணம் சுழன்றால், காந்தப்புலம் PQRS –க்கு இணையாகிறது. PQ மற்றும் RS ஆகியவற்றில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசைகள் பெரும மதிப்பை அடைகின்றன. அவை தொடரிணைப்பில் உள்ளதால், மின்னியக்குவிசைகள் ஒன்றுடன் ஒன்று கூட்டப்படுகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் திசையை பிளமிங் வலக்கை விதியில் இருந்து அறியலாம் 
இந்த விதியைப் பயன்படுத்தும்போது கவனம் தேவை. புலத்தைப் பொருத்து, கடத்தியின் இயக்கத்திசையை பெருவிரல் குறிக்கிறது. வலஞ்சுழியாக சுழலும் துருவங்களுக்கு, கடத்தியானது இடஞ்சுழியாக சுழலுவதாக தோன்றும். எனவே, பெருவிரல் இடதுபக்கத்தை நோக்கி இருக்கவேண்டும். தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் திசை தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. மின்னியக்குவிசையானது PQ–வில் உள்நோக்கியும், RS-இல் வெளிநோக்கியும் உள்ளது. எனவே, மின்னோட்டம் PQRS வழியே பாய்கிறது. வரைபடத்தில் A என்ற புள்ளி இந்த பெரும மின்னியக்குவிசையைக் குறிக்கிறது 

தொடக்கநிலையிலிருந்து 180° சுழற்சிக்குப் பின், புலமானது PQRS–க்கு செங்குத்தாக அமைகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை சுழியாகிறது. இது B என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது 
புலக்காந்தத்தின் 270° சுழற்சிக்கு, புலமானது மீண்டும் PQRS–க்கு இணையாக அமைகிறது. தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை பெருமமாக உள்ளது. ஆனால் அதன் திசை எதிர்த்திசையாக மாறுகிறது. இதனால் மின்னோட்டம் SRQP வழியே பாய்கிறது. இது C என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது.
360° நிறைவு செய்யும்போது, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை சுழியாகிறது. அது D என்ற புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது. வரைபடத்திலிருந்து, PQRS-இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசை மாறுதிசையாக உள்ளது தெளிவாகிறது.
எனவே, புலக்காந்தம் ஒரு சுழற்சியை நிறைவுசெய்யும் போது, PQRS –இல் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை ஒரு சுற்றை முடிக்கிறது. இந்த அமைப்பிற்கு, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையின் அதிர்வெண், புலக்காந்தம் சுழலும் வேகத்தைச் சார்ந்துள்ளது.

(i) முடுக்கிவிடப்பட்ட மின்துகள்கள் (accelerated charges) மின்காந்த அலைகளை உருவாக்குகின்றன.
(ii) மின்காந்த அலைகள் பரவுவதற்கு எவ்விதமான ஊடகமும் தேவையில்லை. எனவே, மின்காந்த அலைகள் இயந்திர அலையல்ல.
(iii) மின்காந்த அலைகள் குறுக்கலைப் பண்புடையவை. அதாவது அலைவுறும் மின்புல வெக்டர், அலைவுறும் காந்தப்புல வெக்டர் மற்றும் பரவு வெக்டர் ஆகிய மூன்று வெக்டர்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து என்பதை இது காட்டுகிறது.
(iv) வெற்றிடத்தில் ஒளி செல்லும் வேகத்திற்கு சமமான வேகத்தில் மின்காந்த அலைகள் செல்கின்றன.
\(C=\frac { 1 }{ \sqrt { { \mu }_{ 0 }{ \varepsilon }_{ 0 } } } =3\times { 10 }^{ 8 }{ ms }^{ -1 }\)
(v) வெற்றிடத்தில் மின்காந்த அலையின் வேகத்தைவிட, விடுதிறன் ε மற்றும் μ கொண்ட ஊடகத்தில் மின்காந்த அலையின் வேகம் குறைவாகும்.
\(\mu =\frac { c }{ v } \Rightarrow \mu \sqrt { { \varepsilon }_{ r }{ \mu }_{ r } } \)
(vi) மின்காந்த அலைகள் மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தால் விலகல் அடையாது.
(vii) மின்காந்த அலைகள் குறுக்கீட்டு விளைவு, விளிம்பு விளைவு தளவிளைவிற்கு உட்படும்.
(viii) மின்காந்த அலையின் ஆற்றல் அடர்த்தி
\(U={ \varepsilon }_{ 0 }{ E }^{ 2 }=\frac { 1 }{ { \mu }_{ 0 } } { B }^{ 2 }\)
(viii) மின்காந்த அலையின் சராசரி ஆற்றல் அடர்த்தி, \(\left< U \right> =\frac { 1 }{ 2 } { \varepsilon }_{ 0 }{ E }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \frac { 1 }{ { \mu }_{ 0 } } { B }^{ 2 }\)
(ix) மற்ற அலைகளைப் போன்றே மின்காந்த அலைகளும் ஆற்றல் மற்றும் உந்தத்தை சுமந்து செல்கின்றன.
(x) உலோகப்பரப்பின் மீது விழும் மின்காந்தஅலை முழுவதும் உலோகப் பரப்பினால் உட்கவரப்பட்டால், செலுத்தப்பட்ட ஆற்றலானது (U) பரப்பின் மீது செலுத்திய உந்தம் \(P=\frac { U }{ C } \)
(xi) படுகின்ற மின்காந்த அலையின் ஆற்றல் (U) முழுவதும் பரப்பினால் எதிரொளிக்கப்பட்டால், பரப்பிற்கு உந்தம்
\(\Delta P=\frac { U }{ C } -\left( -\frac { U }{ C } \right) =2\frac { U }{ C } \) ஆகும்.
(xii) ஓரலகு பரப்பு வழியே ஓரலகு நேரத்தில் பாய்ந்து செல்லும் மின்காந்த அலையின் பாயின்டிங் வெக்டர் (Poynting vector) எனப்படும்.
\(\vec { S } =\frac { 1 }{ { \mu }_{ 0 } } (\vec { E } \times \vec { B } )={ C }^{ 2 }{ \varepsilon }_{ 0 }(\vec { E } \times \vec { B } )\)
(xiii) மின்காந்த அலையானது ஆற்றல் மற்றும் உந்தத்தை மட்டுமல்லாமல் கோண உந்தத்தையும் சுமந்து செல்கிறது.  

டேஞ்சன்ட் விதி
ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் சீரான இரண்டு காந்தப்புலங்களுக்கு நடுவே தொங்கவிடப்பட்டுள்ள காந்த ஊசி, இவ்விரண்டு புலங்களின் தொகுபயன் புலத்தின் திசையில் நிற்கும்.
டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டரின் கம்பிச்சுருள் வழியாக மின்னோட்டம் பாய்வதால் ஏற்படும் காந்தப்புலத்தை B என்க. புவிக்காந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக் கூறு B_H ஆகும்.இவ்விரண்டு காந்தப்புலங்களின் செயல்பாட்டால் காந்தஊசி கிடைத்தளக்கூறு B_H உடன் \(\theta \) கோணத்தை ஏற்படுத்தி ஓய்வு நிலையை அடையும், எனவே
B = B_H tan \(\theta\)

அமைப்பு 
டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டரில் காந்தத்தன்மையற்ற வட்டவடிவ சட்டத்தின் மீது தாமிரக் கம்பிச்சுருள் சுற்றப்பட்டிருக்கும். இச்சட்டம் பித்தளை அல்லது மரத்தால் செய்யப்பட்டு கிடைத்தள மேடைக்கு (சுழல் மேடைக்கு) செங்குத்தாகப் பொருத்தப்பட்டிருக்கும். படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு இம்மேடை மூன்று சரிசெய்யும் கிடைமட்டத்திருகுகளைப் பெற்றுள்ளது. வெவ்வேறு எண்ணிக்கையில் அமைந்த இரண்டு மூன்று கம்பிச்சுருள்கள் டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டரில் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. நாம் ஆய்வுக்கூடங்களில் பயன்படுத்தும் பெரும்பாலானவற்றில் 2 சுற்றுகள், 5 சுற்றுகள் மற்றும் 50 சுற்றுகள் கொண்ட வெவ்வேறு தடிமனுடைய கம்பிச் சுருள்கள், வெவ்வேறு வலிமைகொண்ட மின்னோட்டங்களை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சுழல் மேடைக்கு நடுவே சற்றே மேலெழும்பிய அமைப்பு உள்ளது. அதில் காந்த ஊசிப்பெட்டி (விலகு காந்தமானி) பொருத்தப்பட்டுள்ளது. காந்த ஊசிப் பெட்டியின் மையமும், வட்டவடிவக்கம்பிச்சுருளின் மையமும் மிகச்சரியாக ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்தும் வகையில் இவ்வமைப்பு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. மெல்லிய அலுமினியக்குறிமுள் ஒன்று பொருந்தும் வகையில் இவ்வமைப்பு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. மெல்லிய அலுமினியக் குறிமுள் ஒன்று காந்த ஊசிக்கு செங்குத்தாக, வட்ட    அளவுகோலின் மீது சுழலும்படி இணைக்கப்பட்டுள்ளது. வட்ட அளவுகோல் நான்கு கால்வட்டங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு டிகிரி அளவீடுகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த அளவீட்டினைப் பயன்படுத்தி வட்ட அளவுகோலின்மீது குறிமுள்ளின் விலக்கத்தை அளக்கலாம். இடமாறு தோற்றப்பிழையைத் தவிர்க்க, குறிமுள்ளுக்கு கீழே கண்ணாடி பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
கருவியை பயன்படுத்தும்போது மேற்கொள்ள வேண்டிய முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகள்
1. கருவியின் அருகில் உள்ள அனைத்து காந்தப்பொருட்களையும் அகற்ற வேண்டும்.
2. இரச மட்டத்தைப் பயன்படுத்தி (Spirit level), கிடைமட்டத் திருகுகளை சரிசெய்ய வேண்டும். அவ்வாறு சரிசெய்யும்போது மிகச்சரியாக காந்த ஊசி கிடைத்தளத்திலும், சட்டகாந்தத்தின்மீது சுற்றப்பட்ட கம்பிச்சுருள் செங்குத்தாகவும் அமையும்.
3. கம்பிச்சுருளின் செங்குத்து அச்சைப்பொருத்து அதனைச் சுழற்றி, கம்பிச்சுருளின் தளம் காந்தஊசிக்கு இணையாக வரும்படி அதனை அமைக்க வேண்டும். அவ்வாறு அமைக்கும்போது கம்பிச்சுருள் தொடர்ந்து காந்ததுருவத் தளத்திலேயே இருக்கும்.
4. காந்தஊசிப்பெட்டியைச் சுழற்றி, குறிமுள்  0^o - 0^o  ஐக் காட்டும்படி அமைக்க வேண்டும்.
கொள்கை
டேஞ்சன்ட் கால்வனோமீட்டர் ஆய்வின் மின்சுற்று படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. கம்பிச்சுருளின் வழியே மின்னோட்டம் பாயாத நிலையில் காந்தஊசி புவிக்காந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக்கூறின் திசையிலேயே ஒருங்கமைந்திருக்கும். மின்சுற்றினை இயக்கும்போது கம்பிச்சுருளின் வழியே மின்னோட்டம் பாய்ந்து காந்தப்புலத்தை உருவாக்கும். தற்போது ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் இரண்டு காந்தப்புலங்கள் உருவாகும். அவை
1. மின்னோட்டம் பாயும் கம்பிச்சுருளின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக செயல்படும் காந்தப்புலம் (B)
2. புவி காந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக்கூறு (B_H).
ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் இவ்விரண்டு காந்தப்புலங்களுக்கு நடுவே கூர்முனையில் பொருத்தப்பட்டுள்ள காந்த ஊசி \(\theta\) கோண அளவு விலகலை ஏற்படுத்தும். சமன்பாட்டில் குறிப்பிட்டுள்ள டேஞ்சன்ட் விதியிலிருந்து
B = B_H tan \(\theta\)

சிக்கலான மின்சுற்றுகளில் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டை கணக்கிட கிர்க்காஃப் விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை, 
(i) கிர்க்காஃப் மின்னோட்ட விதி
(ii) கிர்க்காஃப்  மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி ஆகும்.
கிர்க்காஃப் முதல் விதி [மின்னோட்ட விதி அல்லது சந்தி விதி]
எந்த ஒரு சந்தியிலும் சந்திக்கின்ற மின்னோட்டங்களின் குறியியல் கூட்டுத்தொகை (Algebraic Sum) சுழியாகும். இது மின்துகள்களில் உள்ள மின்னூட்டங்களின் அழிவின்மை விதியின் அடிப்படையில் அமைகிறது. சந்திகளில் மின்துகள்கள் உருவாக்கப்படுவதோ அழிவதோ இல்லை. அதாவது சந்தியில் நுழையும் மின்துகள்கள் அனைத்தும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும். கிர்க்காஃப் முதல் விதியைப் பயன்படுத்தும் போது சந்தியை நோக்கிச் செல்லும் மின்னோட்டம் நேர்க்குறி எனவும் சந்தியை விட்டு வெளியேறும் மின்னோட்டம் எதிர்க்குறி எனவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.
A சந்திக்கு இவ்விதியை பயன்படுத்த,
I₁ + I₂ - I₃ - I₄ - I₅ = 0 (அல்லது)
I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅
கிர்க்காஃப் இரண்டாவது விதி [மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதி அல்லது சுற்று விதி]
இவ்விதியின்படி எந்தவொரு மூடிய சுற்றின் ஒவ்வொரு பகுதியிலும் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன்களின் குறியியல் கூட்டுத் தொகையானது, அந்த மின்சுற்றில் உள்ள மின்னியக்கு விசைகளின் குறியியல் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம். இந்த விதி தனித்த அமைப்பின் ஆற்றல் மாறா விதிப்படி அமைகிறது. அதாவது மின்னியக்கு விசை மூலம் அளிக்கும் ஆற்றலானது எல்லா மின்தடையாக்கிகள் பெறும் ஆற்றல்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். மூடிய சுற்றில் (Closed loop) நாம் செல்லும் திசைவழியே மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் மதிப்பு நேர்க்குறியாகவும், மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் மின்னோட்டம் சென்றால், அம்மின்னோட்டம் மற்றும் அப்பாதையில் உள்ள மின்தடை ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலன் மதிப்பு எதிர்க்குறி மதிப்பாகவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும். இது படம்  (அ) மற்றும் (ஆ) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதேபோல் மூடிய சுற்றில் நாம் செல்லும் திசையின் வழியே மின்கலத்தின் எதிர்மின் முனையிலிருந்து நேர்மின் முனை வழியாக நாம் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை நேர்க்குறியாகவும் அதேபோல் மின்கலத்தின் நேர் மின் முனையிலிருந்து எதிர்மின் முனை வழியாகச் செல்லும் போது மின்னியக்கு விசை எதிர்க்குறியாகவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.



 




கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தும்போது சுற்றில் உள்ள அனைத்து மின்னோட்டங்களும் நிலையான மதிப்பை பெற வேண்டும் எனும் நிபந்தனை பின்பற்றப்படவேண்டும்.

நிலைமின் சமநிலையில் கடத்திகளின் பண்புகள்.
(i) கடத்தியின் உட்புறத்திலிருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகும். இக்கூற்று திண்மக் கடத்தி மற்றும் உள்ளீடற்ற கூடு வகைக் கடத்தி இரண்டிற்கு பொருந்தும்.
இது ஆய்வின் அடிப்படையில் நாம் கண்டறிந்த உண்மை. ஒருவேளை கடத்தியின் உட்புறத்தில் மின்புலம் சுழி அல்ல என்றால் அங்கேயுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் அல்லது இயங்கு மின்துகள்கள்) ஒரு குறிப்பிட்ட திசையை நோக்கி நிகர இயக்கத்தைப் பெறும். இது நிலைமின் சமநிலையிலுள்ள கடத்திகளின் தன்மைக்கு மாறானதொரு நிலையாகும். எனவே, கடத்தியின் உட்புறத்தில் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாகவே இருக்க வேண்டும்.
சீரான புற மின்புலத்தை கடத்தியின் மீது செயல்படுத்தியும் இவ்வுண்மையைப் புரிந்து கொள்ளலாம். புற மின்புலத்தை செயல்படுத்தும் முன் கடத்தியிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் கடத்தி முழுவதிலும் சீராகப் பரவியிருக்கும் மின்புலத்தை செயல்படுத்தும் போது.இடக்கைப் பக்கம் அவை முடுக்கப்படுவதால் இடதுபக்கத் தகடு எதிர் மின்னூட்டமும் வலதுபக்க தகடு நேர் மின்னூட்டமும் பெறுகின்றன. கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் இவ்வாறு மீளமைவதால் கடத்தியின் உட்புறம் அக மின்புலம் உருவாகின்றது. புற மின்புலத்தை சமன் செய்யும் வரை இது அதிகரிக்கின்றது. புற மின்புலம் சமன்செய்யப்பட்ட பின்பு கடத்தி எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஏறக்குறைய 10¹⁶S. எனவே இதை ஓர் உடனடி நிகழ்வாகவே கருதலாம்.

(ii) கடத்தியின் உட்புறத்தில் உள்ள மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் சுழி. கடத்திகளின் புறப்பரப்பில் மட்டுமே மின்துகள்கள் இருக்க முடியும்.
காஸ் விதியை பயன்படுத்தி இப்பண்பை நிறுவலாம். ஏதேனும் ஒரு வடிவமுள்ள கடத்தி ஒன்றைக் கருதுவோம். கடத்தியின் புறப்பரப்பிற்கு வெகு அருகில், உட்புறமாக ஒரு காஸியன் பரப்பை வரைவோம். கடத்தியின் உட்புறத்தில் அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்புலம் சுழியாதலால் காஸியன் பரப்பினைக் கடக்கும் நிகர மின்பாயமும் சுழியாகவே இருக்கும். எனவே காஸ் விதியின் படி. கடத்தியின் உட்புறம் இருக்கும் நிகர மின்னூட்ட மதிப்பும் சுழி என்பதையே உணர்த்துகிறது. ஒரு வேளை சில மின்துகள்களை கடத்தியின் உட்புறத்தினாலும் உடனே அவை கடத்தியின் பரப்பை அடைந்து விடும். 

(iii)  கடத்திக்கு வெளியே மின்புலமானது அதன் பரப்புக்கு செங்குத்தாகவும்  \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) எண் மதிப்பு கொண்டதாகவும் இருக்கும். இங்கு σ என்பது கடத்தியின் குறிப்பிட்ட பகுதியில் உள்ள மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி ஆகும்.
கடத்தியின் பரப்பிற்கு இணையான திசைகளில் மின்புலத்தின் கூறுகள் இருந்தனால் பரப்பிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்கள் முடுக்கப்படும். அதாவது கடத்தி சமநிலையில் இல்லை என்றாகும். எனவே, நிலைமின் சமநிலையில் கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான திசையில் மட்டுமே மின்புலம் அமையும். 

கடத்தியின் பரப்புக்கு சற்று வெளியே மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு  \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) என்பதை நிறுவோம். படத்தில் காட்டியுள்ளபடி, சிறிய உருளை வடிவ காஸியன் பரப்பைக் கருதுவோம். இவ்வுருளையின் ஒரு பாதி கடத்தியின் உட்புறமாகப் பதிந்துள்ளது.
கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தாக மின்புலத்தின் திசை இருக்கும் என்பதால், உருளையின் வளைபரப்பினைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழி. மேலும் கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாவதால் காஸியன் பரப்பின் அடிப்பாதிக்கு மின்பாயம் சுழி.
எனவே, மேல்பக்க தட்டைப் பரப்பு மட்டுமே மின்பாயத்தைக் கொடுக்கும். இதில் மின்புலத்தின் திசையானது பரப்பு வெக்டரின் திசையிலேயே இருக்கும். மேலும் (மேற்பாதி உருளை) பரப்பிற்கு உட்புறம் உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்ட மதிப்பு σA. காஸ் விதியைப் பயன்படுத்த,

\(E A=\frac{\sigma A}{\varepsilon_o}\)
வெக்டர் வடிவில், \(\vec{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_o} \hat{n}\) .......(1)
இங்கு \(\hat{n}\) என்பது கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தான. வெளிநோக்கிய திசையிலுள்ள ஓரலகு வெக்டர். σ < 0, எனில், மின்புலமானது பரப்புக்கு செங்குத்தாக. உள்நோக்கிய திசையில் இருக்கும்.
(iv) கடத்தியின் புறப்பரப்பிலும் உட்புறத்திலும் நிலை மின்னழுத்தம் ஒரே மதிப்பு கொண்டிருக்கும். கடத்தியின் புறப்பரப்பில் பரப்பிற்கு இணையான திசையில் மின்புலத்தின் கூறு இருக்காது என்பதால் பரப்பில் மின்துகள்களை நகர்த்துவதற்கு வேலை செய்யத் தேவையில்லை. இதற்கு பரப்பிலுள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மின்னழுத்தம் சமமாக இருக்க வேண்டும் அல்லது பரப்பிலுள்ள ஏதேனும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு சுழியாக  இருக்க வேண்டும். கடத்தியின் உட்புறம் மின்புலம் சுழியாதலால், கடத்தியின் புறப்பரப்பில் உள்ள மின்னழுத்தமும் உட்புறம் உள்ள மின்னழுத்தமும் சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, நிலைமின் சமநிலையில் ஒரு கடத்தி எப்போதும் சமமின்னழுத்தத்தில் உள்ளது.    

(i) ஆதிப்புள்ளியில் நிலையாக வைக்கப்பட்டுள்ள q மின்னூட்ட மதிப்பு கொண்ட நேர் மின்துகள் ஒன்றைக் கருதவும். புள்ளி P அதிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.

\(V=\int _{ \infty }^{ r }{ (\vec { -E) } .\vec { dr } } =-\int _{ \infty }^{ r }{ \vec { E } .\vec { dr } } \)
(ii) புள்ளி நேர் மின்துகள் q வினால் உருவாகும் மின்புலம் 
\(\vec { { E } } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
(iii) \(\vec { { E } } =\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .\vec { dr } \)
(iv) மீச்சிறு இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் \(d\vec { r } =dr \hat { r } \) மற்றும் \(\hat { r } .\hat { r } =1\) எனவே
(iv) \(V=\frac { -1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } \hat { r } .dr\hat { r } =-\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \int _{ \infty }^{ r }{ \frac { q }{ { r }^{ 2 } } } dr\)
தொகையிடலுக்குப் பின்
\(V=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } q{ \left\{ -\frac { 1 }{ r } \right\} }_{ \infty }^{ r }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)
ஆகவே, புள்ளி மின்துகளினால் r தொலைவில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்
V = \(\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ o } } \frac { q }{ r } \)