படும் ஃபோட்டானின் ஆற்றல்
E = hv = \(\frac { hc }{ \lambda } \) (ஜூல் அலகில்)
E = \(\frac { hc }{ \lambda e } \) (eV அலகில்)
தெரிந்த மதிப்புகளை பிரதியிட, நமக்குக் கிடைப்பது
E = \(\frac { 6.626\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times 10^{ 8 } }{ 300\times { 10 }^{ -9 }\times 1.6\times { 10 }^{ -19 } } \)
E = 4.14 eV
வெள்ளியின் ஒளிமின் வெளியேற்று ஆற்றல் = 4.7 eV ஆகும். உலோகப் பரப்பில் படும் ஒளி ஃபோட்டானின் ஆற்றல் வெள்ளி உலோகத்தின் வெளியேற்று ஆற்றலை விட குறைவாக இருப்பதால், ஒளி எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படாது.

டி ப்ராய் அலைநீளம் \(\lambda =\cfrac { h }{ mv } \) 
இயக்க ஆற்றல் \(K=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\) .
மேலும்,\(V=\sqrt { \cfrac { 2k }{ m } } \) இயக்கத்திலுள்ள பருப்பொருளின் டி ப்ராய் அலைநீளம் \(\lambda =\cfrac { h }{ mv } \) = \(\cfrac { h }{ m\sqrt { 2k/m } } \) 
\(\lambda=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{mk}}}\)

அ) E_n =-\(\frac { 54.4 }{ { n }^{ 2 } } \)eV எனவே ,
n = 1 எனில், அடிநிலை ஆற்றல்
n = 2 எனில், E₂ = –13.6 eV; E₃ = –6.04 eV, E₄ = –3.4 eV அதேபோல் மற்றவை
முதன்மை குவாண்டம் எண்ணின் பெரும மதிப்பு – அதாவது n = ∞ எனில் E_∞ = 0 eV.

ஆ) ஹைட்ரஜனைப் போன்றதொரு அணுவிற்கு அடிநிலை ஆற்றல்,
E₁ = \(\frac { 13.6 }{ { n }^{ 2 } } { Z }^{ 2 }\) eV 
Z என்பது அணு எண்; கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஆற்றல் மதிப்பை ஒப்பிடும் போது, –13.6 Z² = – 54.4 ⇒ Z = ±2 அணு எண் எதிர்க்குறி எண்ணாக இருக்க முடியாது. எனவே Z = 2.
முதல் கிளர்வு ஆற்றல்
E₁ = E₂ - E₁ = -13.6 eV - (-54.4eV)
= 40.8 eV
எனவே முதல் கிளர்வு மின்னழுத்தம்
\({ V }_{ 1 }=\frac { 1 }{ e } { E }_{ 1 }=\frac { (40.8eV) }{ e } \)
= 40.8 volt
முதல் அயனியாக்க ஆற்றல்
V_{அயனியாக்கம்} = E_∞ - E₁ = 0 - (-54.4 eV )
= 54.4 eV
முதல் அயனியாக்க மின்னழுத்தம்
V_{அயனியாக்கம்} = \(\frac {1}{e}\)E_{அயனியாக்கம்} \(=\frac { (54.4eV) }{ e } \) = 54.4 Volt
இ)  இரு போட்டான்களை A மற்றும் B என்க. போட்டான் A-வின் ஆற்றல் 42 eV மற்றும் போட்டான் B-ன் ஆற்றல் 51 eV
போர் கொள்கையின் படி, ஆற்றல் மட்டங்களுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டுக்குச் சமமான ஆற்றல் கொண்ட போட்டானை அணு உட்கவரும்; சமமாக இல்லையெனில், உட்கவராது
E₂ - E₁ = -13.6eV - (-54.4eV)
= 40.8eV ≈ 41 eV
அதேபோல் 
E₃ - E₁ = -6.04 eV - (-54.4eV) = 48.36 eV
E₄ - E₁ = -3.4eV - (-54.4eV) = 51 eV
E₃ - E₂ = -6.04eV - (-13.6eV) = 7.56 eV
அதேபோல் அடுத்தடுத்தவை
இங்கு, E₂ – E₁ ≠ 42 eV, E₃ – E₁ ≠ 42 eV, E₄ – E₁ ≠ 42 eV மற்றும் E₃ – E₂ ≠ 4₂ eV
எந்தவொரு வாய்ப்பிலும் (42 eV) போட்டான் ஆற்றல் மதிப்பின் முழு மடங்குக்குச் சமமான ஆற்றல் வேறுபாடு அமையாததால், போட்டான் A இந்த அணுவால் உட்கவரப்படுவதில்லை. ஆனால், போட்டான் B யைப் பொருத்தவரை, E₄ – E₁ = 51 eV, ஆகையால், இவ்வணுவால், போட்டான் B உட்கவரப்படுகின்றது.
ஈ) போர் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் r_n  \(=\frac {a_0 \times n^2}{ z } \)
n = 1, z = 2
r₁  \(=\frac {a_0 }{2 } \)
\(=\frac {0.529 }{2 } = 0.265 Å\)
உ) போர் அணுமாதிரியில், மொத்த ஆற்றலானது இயக்க ஆற்றலின் எதிர்க்குறி மதிப்புக்குச் சமம் ஆதலால்,
\(KE_{ n }=-{ E }_{ n }=-\left( -\frac { 54.4 }{ { n }^{ 2 } } eV \right) \)
= \( \frac{54.4}{n^2}eV\)
நிலை மின்னழுத்த ஆற்றலானது இயக்க ஆற்றலின் எதிர்க்குறி மதிப்பின் இரு மடங்காகும். எனவே,
\( U_{ n }=-2K{ E }_{ n }=-2\left( -\frac { 54.4 }{ { n }^{ 2 } } eV \right) \)
\(​​=-\frac { 108.8 }{ { n }^{ 2 } } eV\)
தரை நிலைக்கு n = 1
 KE₁ = 54.4 eV and  U₁ = –108.8 eV

கொடுக்கப்பட்ட முப்பட்டகம் ஒரு சமபக்க முப்பட்டகம்
எனவே, A = 60^o ; i₁ = 30^o ; i₂ = 75^o 
திசை மாற்றக்கோணச் சமன்பாட்டின்படி d = i₁ + i₂ – A
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது, d = 30° + 75°– 60° = 45°
முப்பட்டகம் ஏற்படுத்திய திசைமாற்றக்கோணம், d = 45^o 

இவ்வகையான லென்ஸ்கள், குவி-குழி லென்ஸ்கள் (Convexo - Concave) என்று அழைக்கப்படும்.
n = 1.52, R₁ = 10 cm மற்றும் R₂ = 20 cm
R₁ மற்றும் R₃ இரண்டும் நேர்குறியாகும்
லென்ஸ் உருவாக்குபவரின் சமன்பாட்டிலிருந்து
\(\frac { 1 }{ f } =(n-1)\left( \frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } \right) \)
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டு,
\(\frac { 1 }{ f } =(1.52-1)\left( \frac { 1 }{ 10 } -\frac { 1 }{ -20 } \right) \) 
\(\frac { 1 }{ f } =(0.52)\left( \frac { 2-1 }{ 20 } \right) =\left( 0.52 \right) \left( \frac { 1 }{ 20 } \right) =\frac { 0.52 }{ 20 } \)
f = \(\frac { 20 }{ 0.52 } \) = 38.46cm 
குவியத்தூரம் நேர்குறி மதிப்புடையதால் இது ஒரு குவிக்கும் லென்ஸ் ஆகும்.

n₁ = 1.68, n₂ = 1.44, n₁ = 1
ஏற்புக்கோணம், i_a = sin ^-1 \(\left( \sqrt { { n }_{ 1 }^{ 2 }-{ n }_{ 2 }^{ 2 } } \right) \) 
i_a = sin^-1 \(\left( \sqrt { (1.68)^{ 2 }-(1.44)^{ 2 } } \right) \) = sin^-1(0.865)
i_a ≈ 60^o 
வெளிப்பூச்சு ஏதும் இல்லாத நிலையில், n₂ = 1 ஏற்புக்கோணம், i_a = sin^-1 \(\left( \sqrt { { n }_{ 1 }^{ 2 }-{1}} \right) \)
i_a = sin^-1 \(\left( \sqrt { (1.68)^{ 2 }-1 } \right) \) = sin^-1(1.35)
sin^-1(ஒன்றைவிடப் பெரிய எண்) சாத்தியமற்ற ஒன்றாகும். ஆனால், இது 0° விலிருந்து 90^o என்ற எல்லைக்குள் வருகிறது. எனவே, அனைத்துக் கதிர்களும் சமதளப் பரப்பிலிருந்து உள்ளகத்திற்குள் நுழைந்து முழு அக எதிரொளிப்பு அடையும்.
குறிப்பு: உறைப்பூச்சு இல்லை எனில், உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண்(n₁ )க்கான நிபந்தனை
 i_a = sin ^-1 \(\left( \sqrt { { n }_{ 1 }^{ 2 }-{ n }_{ 2 }^{ 2 } } \right) \) 
இங்கு, கணிதவியல் விதியின்படி,(n²₁ - 1) ≤ 1
அல்லது (n²₁ ≤ 2 அல்லது n₁ ≤ \( \sqrt{2}\)
எனவே, காற்றில் (உறைப்பூச்சு இல்லாத நிலையில்) உள்ளகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் n₁ ன் மதிப்பு n₁ ≤ 1.414

\(\alpha =\frac { { I }_{ C } }{ I_{ B } } \)
I_C = αI_E = 0.95 x 1 = 0.95 mA
I_E = I_B + I_C
∴ I_B = I_E - I_C = 1 - 0.95 = 0.05 mA 

h உயரம் கொண்ட மனிதர் ஒருவர் செங்குத்தாக உள்ள கண்ணாடியின் முன்னே நிற்கிறார் எனக் கருதுக. அவரின் தலை மற்றும் பாதத்திலிருந்து செல்லும் ஒளிக்கதிர்கள் கண்ணாடியில் பட்டு எதிரொளித்து, அவரின் கண்கள் அடைந்தவுடன் அவர், தமது தலை மற்றும் பாதங்களைக் காண்கிறார்.

அவரின் தலை (H) மற்றும் கண் (E) இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவை h₁ எனவும், அவரின் பாதம் (F) மற்றும் கண் (E) இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவை h₂ எனவும் கொள்க. எனவே, மனிதனின் மொத்த உயரம் h = h₁ + h₂ ஆகும்.
எதிரொளிப்பு விதியின்படி, இரண்டு கடைக்கோடி புள்ளிகளில் ஏற்படும் எதிரொளிப்புகளிலும் (extreme reflections) படுகோணமும் எதிரொளிப்புக் கோணமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும். மேலும், இவ்விரண்டு எதிரொளிப்புகளிலும் படுகதிர் மற்றும் எதிரொளிப்புக் கதிர்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் இருசமவெட்டியே, செங்குத்துக் கோடாகும். வடிவியலின்படி மனிதரின் முழு உருவத்தையும் காண, கண்ணாடி, அவரின் உயரத்தில் பாதி அளவு இருந்தால் போதுமானதாகும். \(\frac { { h }_{ 1 }+{ h }_{ 2 } }{ 2 } =\frac { h }{ 2 } \)
கண்ணாடியின் உயரம், மனிதருக்கும் கண்ணாடிக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைச் சார்ந்ததா?

தண்டு உருவாக்கும் வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து x தொலைவில் dx நீளமுள்ள சிறு பகுதியைக் கருதுக. இந்தப் பகுதி புலத்திற்கு செங்குத்தாக v = xω என்ற நேர்கோட்டு திசைவேகத்தில் இயங்குவதால் dx பகுதியில் உருவான மின்னியக்கு விசை
dε  = Bvdx = B(xω)dx
தண்டானது இது போன்ற பல சிறு பகுதிகளைக் கொண்டு, புலத்திற்கு செங்குத்தாக இயங்குகிறது. அதன் இரு முனைகளுக்கிடையே உருவான மின்னியக்கு விசை
ε =ഽdε = \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ B\omega xdx } =B{ \omega \left[ \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right] }_{ 0 }^{ 1 }\)
ε = \(\frac{1}{2}\)Bωl²

ஆம்! கம்பியில் ஒரு மின்னியக்கு விசை தூண்டப்படும். ஏனெனில் அது புவிகாந்தப்புலத்தின் கிடைத்தளக் கூறுக்கு செங்குத்தாக இயங்குகிறது. அப்பொழுது புவிகாந்தப்புலத்தின் காந்தப்புலக் கோடுகளை வெட்டுகிறது.

A = 5\(\times\) 10^-2 m²; B = 0.2 T
(i) θ = 0°;
Φ_B = BA cosθ = 0.2 \(\times\) 5 \(\times\) 10^-2 x cos0°
Φ_B = 1 \(\times\) 10^-2 Wb
(ii) θ = 90° – 60° = 30°;
Φ_B = BA cosθ = 0.2 \(\times\) 5 \(\times\) 10^-2 \(\times\) cos30°
Φ_B = 10 \(\times\) 10^-3 \(\times\) \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \) = 8.66 \(\times\) 10^-3 Wb
(iii) θ = 90°;
Φ_B = BA  cos 90° = 0

நேர்வு (அ) +q மின்துகளின் நிலை வெக்டர் நேர் x – அச்சு திசையில் அமைந்துள்ள \(a\hat { i } \). மற்றொரு +q மின்துகளின் நிலை வெக்டர், எதிர் x அச்சு திசையில் அமைந்துள்ள \(-a\hat { i } \). எனவே இருமுனையின் திருப்புத்திறன்,
\(\vec { P } =\left( +q \right) \left( a\hat { i } \right) +\left( +q \right) \left( -a\hat { i } \right) =0\)
நேர்வு (ஆ) இங்கு ஒரு மின்துகள் ஆதிப்புள்ளியில் வைக்கப்பட்டுள்ளது; எனவே அதன் நிலை வெக்டர் சுழி. ஆகவே, இன்னொரு மின்துகளின் நிலை வெக்டரான \(a\hat { i } \) மட்டுமே இருமுனையின் திருப்புத்திறனை உருவாக்குகிறது. அதாவது,
\(\vec { P } =qa\hat { i } \)
பொதுவாக, ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வு மற்றும் மின்துகள்களின் நிலையமைப்பு ஆகியவற்றைச் சார்ந்தே மின் இருமுனை திருப்புத்திறன் அமைகின்றது. ஆனால் ஒரு சிறப்பு நேர்வுக்கு மட்டும் அது ஆதிப் புள்ளியின் தேர்வைச் சார்ந்திராது - அதாவது, மொத்த (நிகர) மின்னூட்டம் சுழியாக இருக்கும்போது மட்டும். இதனால்தான், ஆதிப்புள்ளியின் தேர்வு எவ்வாறாக இருப்பினும், (மொத்த மின்னூட்டம் சுழியாவதால்) ஒரு மின்இருமுனையின் திருப்புத்திறனானது –q விலிருந்து +q வை நோக்கிய திசையில் அமைகிறது.
நேர்வு (இ) \(\vec { p } =-2qa\hat { j } +q\left( 2a \right) \left( -\hat { j } \right) =-4qa\hat { j } \) இந்த நேர்வில் \(\vec { p } \) ன் திசை -2q விலிருந்து +q வை நோக்கி இருக்கும் .
நேர்வு (ஈ) \(\vec { p } =-2qa\left( \hat { i } \right) +qa\hat { j } +qa\left( -\hat { j } \right) =2qa\hat { i } \)  நீர் மூலக்கூறு (H₂O) ஒன்றின் மின்துகள்கள் நிலையமைப்பு இதைப் போலவே உள்ளது. நீர் மூலக்கூறு மூன்று அணுக்கள் (இரண்டு H அணுக்கள் மற்றும் ஒரு O அணு) கொண்டது. நீர் மூலக்கூறு ஒன்றில் நேர் மின்துகளின் (H) மையமும் எதிர் மின்துகளின் (O) மையமும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் அமைவதால், அது நிலைத்த இருமுனை திருப்புத்திறனைப் (Permanent dipole moment) பெற்றுள்ளது. இங்கு மின்இருமுனை திருப்புத்திறனானது எதிர் மின்துகளின் மையத்திலிருந்து நேர் மின்துகளின் மையத்தை நோக்கிய திசையில் இருக்கும். இது கீழே படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

தொடரிணைப்பில் உள்ள மின்தடையாக்கிகளின் தொகுபயன் மின்தடை = 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω
மின்சுற்றில் பாயும் மின்னோட்டம் = \(\frac { V }{ { R }_{ eq } } =\frac { 24 }{ 10 } \) = 2.4A
4Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₁ = lR₁ = 2.4A x 4Ω = 9.6V
6 Ω மின்தடையாக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு
V₂ = lR₂ = 2.4A x 6Ω = 14.4V

நீளம் MN = y என்க. மேலும் P புள்ளி கடத்தியின் செங்குத்து இரு சமவெட்டி என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கடத்தியின் மீதுள்ள புள்ளி O என்க.
எனவே OM = ON = \(\frac {y }{2}\), எனவே
cos \(\varphi _{ 1 }=\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } \) = 
= \(\frac { ON }{ PN } =-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
cos \(\varphi _{ 1 }\) = = \(\frac { ON }{ PM } \)
\(-\frac { \frac { y }{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } +{ a }^{ 2 } } } =-\frac { y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \)
எனவே,
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \frac { 2y }{ \sqrt { { y }^{ 2 }+4{ a }^{ 2 } } } \hat { n } \)
நீண்ட நேர்கடத்திக்கு, y ⟶∞
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \hat { n } \)
இம்முடிவு சமன்பாடை ஒத்திருப்பதை கவனிக்கவும்.

நேர்வு (அ) 
புள்ளி P யில் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு 
\({ E }_{ p }=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \frac { q }{ { r }^{ 2 } } =\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times { 10 }^{ -6 } }{ 4 } =2.25\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 } \)
இங்கு மூல மின்துகள் நேர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதிலிருந்து வெளிநோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P இல் மின்புலம்
\({ \vec { E } }_{ p }=2.25\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 }\hat { i } \)
புள்ளி Q ல் 
\(\left| { \vec { E } }_{ Q } \right| =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 1\times { 1 }0^{ -6 } }{ 16 } =0.56\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 }\)
எனவே \({ \vec { E } }_{ Q }=0.56\times { 10 }^{ 3 }\hat { j } NC^{ -1 }\)
நேர்வு (ஆ)
புள்ளி P ல் மின்புலத்தின் எண்மதிப்பு
\(\left| { \vec { E } }_{ P } \right| =\cfrac { kq }{ { r }^{ 2 } } =\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { q }{ { r }^{ 2 } } =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 2\times { 10 }^{ -6 } }{ 4 } =-4.5\times { 10 }^{ 3 } NC^{ -1 }\)
இங்கு மூல மின்துகள் எதிர் மின்னூட்டம் கொண்டதாக இருப்பதால், அதை நோக்கிய திசையில் மின்புலம் குறிக்கப்படுகின்றது. எனவே, புள்ளி P ல் மின்புலம்
\({ \vec { E } }_{ P }=-4.5\times { 10 }^{ 3 }\hat { i } NC^{ -1 }\)
புள்ளி Qஇல் \(\left| { \vec { E } }_{ Q } \right| =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 2\times { 10 }^{ -6 } }{ 36 } =0.5\times { 10 }^{ 3 }NC^{ -1 }\)
மேலும் \({ \vec { E } }_{ Q }=0.5\times { 10 }^{ 3 }\hat { i } NC^{ -1 }\)
புள்ளி Q ல் மின்புலம் நேர் x – அச்சின் திசையில் உள்ளது
.

சட்டகாந்தத்தின் இருமுனை திருப்புத்திறன் \(\vec { { p }_{ m } } \) என்க. புறகாந்தப்புலம் செயல்படாத நிலையில் எவ்வித ஒருங்கமைவும் ஏற்படாது. எனவே ஆற்றல் U = 0.
புறகாந்தப்புலம் செயல்பட்ட உடன், காந்த இருமுனை புறகாந்தப்புலத்தின் திசையில் (θ = 0˚) ஒருங்கமையும்போது அதன் ஆற்றல்
U_இனை  = U_{சிறுமம்} = -p_m B cos 0⁰
U_இனை =  -p_m B
ஏனெனில் cos 0⁰ = 1.அவ்வாறு இல்லையெனில், காந்த இருமுனை புறகாந்தப்புலத்தின் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் (θ = 180°) ஒருங்கமையும்போது அதன் ஆற்றல்
U_{எதிர்} -_இனை = U_{பெருமம்} = -p_m B cos 180⁰
⇒ U_{எதிர்}-_இனை = p_m B
ஏனெனில் cos 180° = -1

கோளங்கள் இரண்டும், மின்னூட்டம் அற்றவையாக இருந்தால், அவை தொங்கவிடப்படும் போது அவற்றுக்கு இடையே உருவாகும் கோணம் 0^o ஆக இருக்கும். ஆனால் அவை நேர்மின்னூட்டம் பெற்ற கோளங்கள் ஆதலால், அவற்றுக்கிடையே விலக்கு விசை செயல்பட்டு, செங்குத்து திசைக்கு 30˚ கோணத்தில் அவை சமநிலைக்கு வருகின்றன. சமநிலையில் ஒவ்வொரு கோளமும் உணரும் நிகர விசை சுழியாகும். அவற்றுள் ஏதேனும் ஒரு கோளத்திற்கான தனித்த பொருள் விசைப்படத்தை நாம் வரைந்து, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்டத் திசைகளில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

நேர்க்குறி x – திசையில் கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி.
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி \(({ \vec { F } }_{ tot }=m\vec { a } ),\)
\(T \sin\theta \hat { i } -{ F }_{ e }\hat { i } =0\)
\(T \sin\theta ={ F }_{ e }\)        (1)
இங்கு T என்பது நூலினால் கோளத்தின் மீது செலுத்தப்படும் இழுவிசை மற்றும் F_e என்பது இரு கோளங்களுக்கு இடையிலான நிலைமின் விசை 
y – திசையிலும் கூட, கோளத்தின் நிகர முடுக்கம் சுழி. எனவே
\(T \cos\theta \hat { j } -mg\hat { j } =0\)
எனவே, \(T \cos\theta =mg\)        (2)
சமன்பாடு (1) ஐ (2) ஆல் வகுக்க.
\(\tan\theta =\frac { { F }_{ e } }{ mg } \)    (3)
இரு கோளங்களும் சம மின்னூட்டம் பெற்றுள்ளதால், நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு
\({ F }_{ e }=k\frac { { q }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \quad k=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \)
மேலும் r = 2a = 2L sin \(\theta \) , சமன்பாடு (3) ல் பிரதியிட 
\(\tan\theta =k\frac { { q }^{ 2 } }{ mg\left( 2L\sin\theta \right) ^{ 2 } } \)           (4)
சமன்பாடு (4) ஐ மாற்றியமைக்க.
\(q=2L \sin\theta \sqrt { \frac { mg \tan\theta }{ k } } \)
\(=2\times 0.1\times { \sin 30 }^{ o }\times \sqrt { \frac { { 10 }^{ -3 }\times 10\times {\tan30 }^{ o } }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } } \)
q = 8.01 x 10^-8C = 80.1 nC  

காந்தத்தில் வடிவியல் நீளம் = 12 cm
காந்த நீளம் = \(\frac 56\) × (வடிவியல் நீளம்)
= \(\frac 56\) × 12 = 10 cm
பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் காந்தத்தின் முனைகளைக் குறிக்கின்றன.

1. பிம்பங்களின் துல்லியத்தன்மையைப் பொறுத்தவரை விளிம்பு விளைவின் தாக்கம் விரும்பத்தகாத ஒன்றாகும்.
2. ஒற்றைப்பிளவில் மையப்பொலிவு ஏற்படுத்தும் அரைக்கோணம் 0 (அல்லது முதல் சிறுமத்தின் நிலை) பின்வரும் சமன்பாட்டினால் வழங்கப்படுகிறது.
\(asin\theta =\lambda \)
3. ஒற்றைப்பிளவு போன்றே, வட்டவடிவத்துளை ஒன்று (லென்ஸ் அல்லது கருவிழி போன்றவை) புள்ளிப்பொருளின் பிம்பத்தை ஏற்படுத்தும்போது, அப்பிம்பம் புள்ளிப்பொருள் போன்று தோன்றாமல் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையத்தைவிட்டு விலகிச்செல்லும் போது ஒரு மைய வளையங்களுடன் மங்கலாகத் தெரியும். இவற்றுக்கு ஏரி வட்டுகள் என்று பெயர்.
மையப் பெரும வட்டத்தின் அரைக் கோணப் பரவல் பின்வரும் சமன்பாட்டினால் வழங்கப்படுகிறது.
\(asin\theta =1.22\lambda \)
இங்கு 1.22 என்ற எண்மதிப்பு வட்டத்துளை ஏற்படுத்திய மையப் பெருமத்தினால் ஏற்படுகிறது. இதனை விளக்குவதற்கு உயர் கணிதம் தேவைப்படுவதால் இதனைப்பற்றி உயர்வகுப்புகளில் படிக்கலாம்.

 சிறிய கோணங்களுக்கு, \(sin\theta =\theta \) 
\(a\theta =1.22\lambda \)
சமன்பாட்டினை மேலும் மாற்றியமைக்கும்போது,
\(\theta =\cfrac { 1.22\lambda }{ a } \) ,மற்றும் \(\cfrac { { r }_{ o } }{ f } =\cfrac { 1.22 }{ a } \) 
\({ r }_{ 0 }=\cfrac { 1.22\lambda }{ a } \) 
4. அருகருகே அமைப்புகள் ஒன்றும் தோற்றுவிக்கும். இரண்டு ஒளி மூலங்களின் பிம்பங்களைச் சிறப்பாகப் ஒளியியல் இலா அருகருகே அமைந்துள்ள புள்ளி ஒளிமூலங்களினால் ஏற்படும் பிம்பங்களின் விளிம்பு விளைவு , படத்தில் இல் காட்டியுள்ளவாறு மர்மமான பெறுவதற்கு, இரண்டு பிரிக்கப்பட்டிருக்கவேண்டும். பிம்பங்கள் நிபந்தனையின்படி இரண்டு புள்ளி ஒளிமூலங்கள் நன்கு பிரித்தறியப்பட வேண்டுமெனில், அவ்விரண்டு ஒளி மூலங்களின் விளிம்பு விளைவு பின்வருமாறு அமையவேண்டும். அதாவது முதல் பிம்பத்தின் மையப் பெருமம், இரண்டாவது பிம்பத்தின் முதல் சிறுமத்துடன் ஒன்றிணைய வேண்டும். இதேபோன்று இரண்டாவது பிம்பத்தின் மையப் பெருமம், முதல் பிம்பத்தின் முதல் சிறுமத்துடன் ஒன்றிணைய வேண்டும். இவ்வாறு ஏற்படும் பிம்பங்கள், பொருளின் பிரித்தறியப்பட்ட பிம்பங்கள் என அழைக்கப்படும்.

5. ராலேயின் நிபந்தனையைப் பிரித்தறிதலின் எல்லை சான்றும் அழைக்கலாம். ராலேயின் நிபந்தனை ராலேயின் நிபந்தனையின்படி, இரண்டு புள்ளி ஒளி மூலங்கள் பிரித்தறியப்பட வேண்டுமெனில், அவற்றின் பிம்பங்களுக்கிடைப்பட்ட தொலைவு குறைந்தபட்சம் - தொலைவு இருக்க வேண்டும். கோணப் பிரித்தறிதலின் அலகு ரேடியன் (rad) மேலும், இது பின்வரும் சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது.
\(\theta =\cfrac { 1.22\lambda }{ a } \) 
6. சிறப்பான பிரித்தறிதலுக்கு முதல் வரிசை விளிம்பு விளைவுக் கோணம் மிகச்சிறியதாக இருக்க வேண்டும். மேலும், பயன்படுத்தப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் கருவியின் துளையின் அளவு பெரியதாக இருக்க வேண்டும். சமன்பாடு (4) இடம்சார் பிரித்தறிதலைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.
7. பிரித்தறிதலின் தலைகீழிக்குப் பிரிதிறன் என்று பெயர். இதிலிருந்து கருவியின் சிறிய பிரித்தறிதல், பெரிய பிரிதிறனைக் கொடுக்கும் என அறியலாம். பிம்பங்களைத் தோற்றுவிப்பதன் மூலம், மிகச்சிறிய அல்லது அருகருகே உள்ள பொருள்களைப் பிரித்துப் பார்க்கும் அல்லது வேறுபடுத்திப் பார்க்கும் திறமைக்கு ஒளியியல் கருவியின் பிரிதிறன் என்று பெயர். பொதுவாகப் பிரித்தறிதல் என்ற சொல் உருவாகும் பிம்பத்தின் தரத்தையும், பிரிதிறன் என்பது ஒளியியல் கருவியின் பிரித்தறியும் திறமையையும் குறிக்கும்.

அணுவின் அணுக்கரு ஒன்று இரு சிறிய அணுக்கருக்களாக அதிக அளவிலான ஆற்றலும் வெளிப்படும் வண்ணம் பிளவுறும் நிகழ்வு அணுக்கரு பிளவு எனப்படும். பிளவையின் போது நியூட்ரான்களும் வெளிப்படுகின்றன.
வேதிவினையில் வெளிப்படும் ஆற்றலை விட அணுக்கரு பிளவையில் மிக அதிக அளவு ஆற்றல் வெளிப்படுகிறது.

எ.கா : \({ }_{92}^{235} \mathrm{U}\) அணுக்கரு பிளவையைக் கருதுவோம்.
\({ }_{92}^{235} \mathrm{U}+{ }_{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow{ }_{92}^{236} \mathrm{U}^{*} \rightarrow{ }_{56}^{141} \mathrm{Ba}+{ }_{36}^{92} \mathrm{Kr}+3_{0}^{1} \mathrm{n}+\mathrm{Q} \)
\({ }_{92}^{235} \mathrm{U}+{ }_{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow{ }_{92}^{236} \mathrm{U}^{*} \rightarrow{ }_{54}^{140} \mathrm{Xe}+{ }_{38}^{94} \mathrm{Sr}+2{ }_{0}^{1} \mathrm{n}+\mathrm{Q} \)
 வெளிப்படும் ஆற்றல் Q = 200 MeV.
யுரேனியம் அணுக்கருவால் குறைவேக நியூட்ரான்கள் உட்கவரப்படுவதால் அவற்றின் நிறை எண்ணில் ஒன்று அதிகரித்து கிளர்ச்சி நிலையை அடைகிறது.
கிளர்ச்சி நிலையின் ஆயுட்காலம் 10^-12 நொடிகள். 
கிளர்ச்சி நிலை யுரேனியம் அணுக்கரு சிதைவடைந்து இரண்டு சேய் அணுக்கருக்களாக 2 அல்லது 3 நியூட்ரான்கள் வெளிப்படுகிறது.
அதாவது சராசரியாக 2.5 நியூட்ரான்கள் வெளிப்படுகின்றன.
பிளவில் வெளிப்படும் ஆற்றல்:
இந்த அணுக்கரு பிளவையில் வெளிப்படும் ஆற்றல் Q = 200 MeV.
இந்த ஆற்றல் முதலில் நியூட்ரான்கள் மற்றும் சேய் அணுக்கருக்களின் இயக்க ஆற்றலாக வெளிப்படுகிறது. பின்பு வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது.
தொடர் வினை
ஒரு \(\\ _{ 92 }^{ 235 }{ U }\) அணுக்கரு பிளவையில் 3 நியூட்ரான்கள் தோன்றுகின்றன. இந்த 3 நியூட்ரான்கள் மேலும் மூன்று \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\)அணுக்கருவைப் பிளவுறச் செய்து 9 நியூட்ரான்களை தோற்றுவிக்கின்றன. இந்த 9 நியூட்ரான்கள் மேலும் ஒன்பது \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) அணுக்கருவைப் பிளவுறச் செய்து 27 நியூட்ரான்களை தோற்றுவிக்கும். இது தொடர்ந்து நடைபெறும். இதில் நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை பெருக்குத்தொடரில் பெருகிக் கொண்டே போகிறது.

இந்த தொடர்வினை இருவகைகளில் அமையலாம்: 
(i) கட்டுப்பாடற்ற தொடர்வினை  
(ii) கட்டுப்பாட்டிலுள்ள தொடர்வினை
கட்டுப்பாடற்ற தொடர்வினை;
நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாமல் பெருக்கமடைவதுடன் மிகக்குறைந்த காலத்தில் (1 வினாடிக்கும் குறைவு) மொத்த ஆற்றலும் வெளிப்படும்.
எ.கா. அணுகுண்டு
கட்டுப்பாட்டிலுள்ள தொடர்வினை:
பிளவையை ஏற்படுத்தும் நியூட்ரான்களின் எண்ணிக்கை மாறிலியாக (1 என) அமையும்படி செய்யப்படுகிறது. எனவே வெளிப்படும் ஆற்றலை சேமிக்க இயலும்.
எ.கா. அணு உலை

கூலும் விதிப்படி, n-வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானுக்கும் அணுக்கருவிற்கும் இடையேயான நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4{ \pi \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { \left( +Ze \right) \left( -e \right) }{ { r }_{ n } } =-\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { Ze }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } \) 
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \epsilon }_{ 0 } } \cfrac { { Ze }^{ 2 } }{ \left[ \frac { { \varepsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } }{ \pi m{ Z }e^{ 2 } } \right] } \)
\({ U }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } { Ze }^{ 2 }\times \cfrac { \pi m{ Ze }^{ 2 } }{ { \varepsilon }_{ 0 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } }\)
\( { U }_{ n }=-\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 2 } }{ 4{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \)
n  வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ n }=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }_{ n }^{ 2 }=\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 4 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \) 
எனவே \({ U }_{ n }=-2K{ E }_{ n }\) 
n வது வது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்ட்ரானின் மொத்த ஆற்றல் 
\({ E }_{ n }={ KE }_{ n }+{ U }_{ n }={ KE }_{ n }-2{ KE }_{ n }=-{ KE }_{ n }\) 
\({ E }_{ n }=\cfrac { { Z }^{ 2 }{ me }^{ 2 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \)
ஹைட்ரஜன் அணுவிற்கு Z = 1
\({ E }_{ n }=-\cfrac { { me }^{ 4 } }{ 8{ \varepsilon }_{ 0 }^{ 2 }{ h }^{ 2 }{ n }^{ 2 } } \) joule
n-முதன்மை குவாண்டம் எண்.
எதிர்குறியானது எலக்ட்ரான் அணுக்கருவுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை காட்டுகிறது. எலக்ட்ரானின் நிறை m, மின்னூட்டம் e, வெற்றிடத்தின் வெளிவிடு திறன் \(\epsilon_o\) மற்றும் பிளாங்க் மாறிலி h மதிப்புகளை பிரதியிட்டு ஆற்றலை eV அலகுக்கு மாற்றினால்
\({ E }_{ n }=-13.6\left( \cfrac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \right) eV\) 
முதல் சுற்றுப்பாதையில் (அடிநிலை) = E₁ = -13.6 eV.
இரண்டாம் சுற்றுப்பாதையில் (முதல் கிளர்வு நிலை), E₂ = -3.4 eV 
மூன்றாம் சுற்றுப்பாதையில் (இரண்டாம் கிளர்வு நிலை), E₃ = -1.51 eV.

தரை அலைப் பரவல்:
பரப்பியினால் பரப்பப்பட்ட மின்காந்த அலைகள் ஏற்பியைச் சென்றடைய புவியின் தரையை தழுவிக்கொண்டு சென்றால், இந்த பரவல் தரை அலைப் பரவல் எனப்படும். தொடர்புடைய அலைகளானது தரை அலைகள் அல்லது மேற்பரப்பு அலைகள் எனப்படுகின்றன.
பரப்பும் மற்றும் ஏற்கும் விண்ணலைக்கம்பிகள் இரண்டும் புவிக்கு அருகில் இருக்கவேண்டும். விண்ணலைக்கம்பியின் அளவு சைகைகளின் பரப்புதலின் பயனுறுதிறனை நிர்ணயிப்பதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது.
பரப்புகையின்போது மின் சைகைகள் நீண்ட தொலைவிற்கு செல்லும்போது வலுவிழக்கின்றன.

வெளி அலைப்பரவல்:
தகவல் சைகையை வெளியின் வழியே அனுப்பும் மற்றும் பெறும் செயல்முறை வெளி அலைப் பரவல் எனப்படும்.
இதில் பயன்படுத்தப்படும் அலையின் அதிர்வெண் நெடுக்கம் 30 MHz முதல் 400 MHz வரை இருக்கும்.
இந்த அலைகள் பரப்பியிலிருந்து ஏற்பிக்கு நேர்க்கோட்டில் பயணம் செய்கிறது. எனவே, இது நேர்க்கோட்டு பார்வை (LOS) தகவல் தொடர்புக்கு பயன்படுகிறது.
தொலைக்காட்சி ஒளிபரப்பு, செயற்கைக்கோள் தகவல்தொடர்பு, மற்றும் ரேடார் போன்ற தகவல்தொடர்பு அமைப்புகள் வெளி அலை பரவலை அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளன.
நெடுக்கம்:
பரப்புகை நிகழும் தொலைவு அல்லது நெடுக்கம் (d) ஆனது விண்ணலைக் கம்பியின் உயரத்தை (h) சார்ந்துள்ளது. இதன் சமன்பாடு, d = \(\sqrt{2Rh}\). இதில், R என்பது புவியின் வளைவு = 6400 km.

LED என்பது முன்னோக்குச் சார்பில் செயல்படும்போது கட்புலனாகும் மற்றும் கட்புலனாகாத ஒளியை உமிழும் p-n சந்தி டையோடு ஆகும். இந்நிகழ்வில் மின்னாற்றலானது ஒளி ஆற்றலாக மாறுவதால் இது மின் ஒளிர்வு எனவும் அழைக்கப்படும்.

இதில் p-பகுதி, n-பகுதி மற்றும் அடிப்பரப்பு ஆகியவை உள்ளன. குறிப்பிட்ட ஒரு திசையில் ஒளியைச் செலுத்துவதற்கு ஒளி ஊடுருவும் சன்னல் ஒன்று உள்ளது. LED வழியாக பாயும் முன்னோக்கு மின்னோட்டத்தைக் கட்டுப்படுத்த சார்புபடுத்தும் மூலத்துடன் தொடரிணைப்பில் ஒரு புற மின்தடை இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும், இதில் ஆனோடு மற்றும் கேத்தோடு எனும் இரு முனைகள் உள்ளன.
p-n சந்தியானது முன்னோக்குச் சார்பில் அமைக்கப்பட்டால், n-பகுதியில் உள்ள கடத்து பட்டை எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் p-பகுதியில் உள்ள இணைதிறன் பட்டை துளைகள் சந்தியின் குறுக்கே விரவுகின்றன. அவை, சந்தியைக் கடந்த பிறகு, அதிகப்படியான சிறுபான்மை ஊர்திகளாகின்றன. (p-பகுதிக்குச் சென்ற எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் n-பகுதிக்குச் சென்ற துளைகள்) இந்த அதிகப்படியான சிறுபான்மை ஊர்திகள் அவற்றிற்கு எதிரான மின்னூட்டமுள்ள அப்பகுதிகளுக்குரிய பெரும்பான்மை ஊர்திகளுடனான மறு இணைப்பில் ஈடுபடுகின்றன. அதாவது, கடத்து பட்டை எலக்ட்ரான்கள் இணைதிறன் பட்டையின் துளைகளுடன் மறு இணைப்பில் ஈடுபடுகின்றன. இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
மறு இணைப்பு நிகழ்வின் போது, ஆற்றலானது, ஒளி (கதிர்வீச்சு) அல்லது வெப்ப (கதிர்வீச்சற்ற) வடிவில் வெளியிடப்படுகிறது. கதிர்வீச்சு மறு இணைப்பில் hv ஆற்றலுள்ள ஃபோட்டான் வெளியிடப்படுகிறது. கதிர்வீச்சற்ற மறு இணைப்பில் ஆற்றலானது வெப்ப வடிவில் வெளியிடப்படும்.
வெளியிடப்படும் ஒளியின் நிறமானது பொருளின் ஆற்றல் பட்டை இடைவெளியைப் பொருத்து அமையும். எனவே, LED க்கள் பல்வேறு நிறங்களில் அதாவது நீலம் (SiC), பச்சை (AlGaP) மற்றும் சிவப்பு (GaAsP) ஆகிய நிறங்களில் கிடைக்கின்றன. தற்போது ஒளி உமிழ்வு டையோடுகள், வெள்ளை நிறத்தில் (GaInN) கூடக் கிடைக்கின்றன.

LC சுற்றுகளில் நடைபெறும் LC அலைவுகளின் போது அமைப்பின் ஆற்றலானது, மின்தேக்கியின் மின்புலம் மற்றும் மின்தூண்டியின் காந்தப்புலம் இடையே அலைவுறுகிறது. இந்த இரு ஆற்றல் வடிவங்களும் நேரத்தைப் பொருத்து மாறினாலும் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் உள்ளது. அதன் பொருள், ஆற்றல் மாறா விதிக்கு ஏற்ப LC அலைவுகள் நடைபெறுகின்றன என்பதாகும்.
மொத்த ஆற்றல் \(U=U_E+U_B=\frac{q^{\prime}}{2 C}+\frac{1}{2} Li^2\)
LC அலைவுகளின் போது 3 வேறுபட்ட நிலைகளைக் கருதுவோம் மற்றும் அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் கணக்கிடுவோம்.
நேர்வு (i) மின்தேக்கியின் மின்னூட்டம் q = Q_m மற்றும் மின்தூண்டியின் வழியே செல்லும் மின்னோட்டம் i = 0 எனும் போது, மொத்த ஆற்றலானது 
\(U=\frac{Q_m^2}{2 C}+0=\frac{Q_{-}^2}{2 C}\) ...(1)
இங்கு மொத்த ஆற்றல் முழுவதும் மின் ஆற்றலாக உள்ளது.
நேர்வு (ii) மின்னூட்டம் = 0 ; மின்னோட்டம் = Im எனும் போது, மொத்த ஆற்றலானது 
\(U =0+\frac{1}{2} L I_m^2=\frac{1}{2} L I_m^2  \)
\( =\frac{L}{2} \times\left(\frac{Q_m^2}{L C}\right)=\frac{Q_m^2}{2 C} \quad \text { since } I_m=Q_m \omega=\frac{Q_m}{\sqrt{L C}}\)   ...(2)
இங்கு மொத்த ஆற்றல் முழுவதும் காந்த ஆற்றலாக உள்ளது.
நேர்வு (iii) மின்னூட்டம் = q; மின்னோட்டம் = i எனும் போது, மொத்த ஆற்றலானது 
\(U=\frac{q^2}{2 C}+\frac{1}{2} L i^2\)
இங்கு \(q=Q_m \cos \omega t, i=-\frac{d q}{d t}=Q_m \omega \sin \omega t.\) மின்னூட்டத்தில் உள்ள எதிர்குறியானது, நேரத்தைச் சார்ந்து மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னூட்டம் குறைவதைக் காட்டுகிறது. எனவே
\(U=\frac{Q_{m}^2 \cos ^2 \omega t}{2 C}+\frac{L_\omega^2 Q_m^2 \sin ^2 \omega t}{2}\)
\(=\frac{Q_{m}^2 \cos ^2 \omega t}{2 C}+\frac{L Q_m^2 \sin ^2 \omega t}{2} \quad [since \omega^2=\frac{1}{LC}]\)
\(=\frac{Q_{m}^2}{2C} (cos ^2 \omega t+ sin^2 \omega t)\)
\(U=\frac{Q_{m}^2}{2C}\)   .....(3)
மேற்கண்ட மூன்று நேர்வுகளில் இருந்து, அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது.

B என்ற சீரான காந்தப்புலத்தில் N சுற்றுகள் கொண்ட செவ்வக கம்பிச்சுருள் ஒன்று வைக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கருதுக. கம்பிச்சுருளானது புலம் மற்றும் தாளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ள அச்சைப் பொருத்து ω என்ற கோணத்திசைவேகத்துடன் இடஞ்சுழியாகச் சுழலுகிறது.
நேரம் t = 0 எனும்போது, சுருளின் தளம் புலத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. சுருளுடன் தொடர்பு கொண்ட பாயம் அதன் பெரும மதிப்பு Φ_m = NBA ஐக் கொண்டிருக்கும் (இங்கு A என்பது சுருளின் பரப்பு ஆகும்).

t வினாடி நேரத்தில், கம்பிச்சுருள் இடஞ்சுழியாக θ (= ωt) என்ற கோணம் சுழற்றப்படுகிறது. இந்த நிலையில், தொடர்பு கொண்ட பாயமானது NBAcosωt -ஆக இருக்கும். இது சுருளின் தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ள \(\overset \rightarrow {B }\) -இன் கூறு மூலம் ஏற்படுகிறது. தளத்திற்கு இணையான கூறு (Bsinωt) மின் காந்தத்தூண்டலில் பங்கேற்ப தில்லை. எனவே, விலக்கப்பட்ட நிலையில் கம்பிச்சுருளின் பாயத்தொடர்பு.
N Φ_B = N Φ_m cos ωt
பாரடேயின் விதிப்படி, அந்தக் கணத்தில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை
\(\varepsilon =-\frac { d }{ dt } \left( N{ \phi }_{ B } \right) =-\frac { d }{ dt } \left( N{ \phi }_{ m }cos\omega t \right) \)
= -NΦ_m (-sin ωt) ω
= NΦ_m ω sin ωt
கம்பிச்சுருளானது அதன் தொடக்க நிலையிலிருந்து 90° சுழற்றப்பட்டால், sinωt = 1. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையின் பெரும மதிப்பு
(viii) தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை 
દ_m = Nф_m ω
દ_m = NBAω
[ф_m= BA]
எனவே எந்தவொரு கணத்திலும் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையானது  દ = દ_m sin ωt.
தூண்டப்பட்ட மின்னியக்குவிசையானது நேரக்கோணத்தின் (ωt) சைன்சார்பாக மாறுவதைத் தெரிந்து கொள்ளலாம். தூண்டப்படும் மின்னியக்கு விசை மற்றும் நேரக்கோணத்திற்கு இடையேயான வரைபடம் ஒரு சைன் வளைகோடாக அமையும் 
இந்த வகையில் மாறும் மின்னியக்குவிசை சைன் வடிவ மின்னியக்குவிசை அல்லது மாறுதிசை மின்னியக்கு விசை எனப்படும்.
இந்த மாறுதிசை மின்னியக்குவிசை ஒரு மூடிய சுற்றுக்கு அளிக்கப்பட்டால், சைன் வளைகோடு வடிவில் மாறுகின்ற மின்னோட்டம் அதில் பாய்கிறது. இந்த மின்னோட்டம் மாறுதிசை மின்னோட்டம் எனப்படும். அதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
i = I_m sin wt
I_m தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு ஆகும்.

லென்ஸ் விதியை ஆற்றல் மாறா விதியின் அடிப்படையிலும் மெய்ப்பிக்கலாம். அதன் விளக்கம் வருமாறு: லென்ஸ் விதிப்படி காந்தம் ஒன்று கம்பிச்சுருளை நோக்கி அல்லது விலகி நகர்த்தப்படும் போது உருவாகும் தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் அதன் இயக்கத்தை எதிர்க்க வேண்டும். அதன் விளைவாக நகரும் காந்தத்தின் மீது எப்போதும் ஒரு எதிர்ப்பு விசை இருக்கும். இந்த எதிர்ப்பு விசைக்கு எதிராக காந்தத்தை நகர்த்த வேண்டுமெனில் புறக் காரணியால் வேலை செய்யப்பட வேண்டும். இங்கு நகரும் காந்தத்தின் இயந்திர ஆற்றல் மின் ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. பின்னர் கம்பிச்சுருளில் அது ஜுல் வெப்பமாக மாற்றப்படுகிறது. அதாவது ஆற்றலானது ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொரு வடிவமாக மாற்றப்படுகிறது.
லென்ஸ் விதிக்கு மாறாக, தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் அது உருவாகக் காரணமான காந்தத்தின் இயக்கத்திற்கு உதவுவதாக கருதுவோம். தற்போது நாம் காந்தத்தை கம்பிச்சுருளை நோக்கி சிறிதளவு நகர்த்தும் போது, தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் கம்பிச்சுருளை நோக்கிய காந்தத்தின் இயக்கத்திற்கு உதவும். பிறகு காந்தமானது எவ்வித ஆற்றல் செலவின்றி கம்பிச்சுருளை நோக்கி நகரத் துவங்கும். பிறகு நிரந்தர இயக்கம் கொண்ட இயந்திரமாக மாறுகிறது. நடைமுறையில் அத்தகைய இயந்திரம் சாத்தியமற்றது. எனவே தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம் காரணிக்கு உதவுவதாக கருதியது தவறாகும். எனவே லென்ஸ் விதியானது ஆற்றல் மாறா விதிக்கு மிகச்சிறந்த உதாரணமாகும்.

(i) மேக்ஸ்வெல்லின் கணிப்பு ஆராய்ச்சி பூர்வமாக 1888 இல் ஹென்ரிக் ருடால்ப் ஹெர்ட்ஸ் என்ற அறிவியல் மேதையால் நிரூபிக்கப்பட்டது.
அமைப்பு:
(i) இக்கருவியில் சிறிய உலோக கோளங்களால் செய்யப்பட்ட இரண்டு உலோக மின்வாய்கள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.
(ii) இவை பெரிய கோளங்களுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
(iii) மின்வாய்களின் மறுமுனைகள் மிக அதிக சுற்றுகளையுடைய தூண்டு சுருளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
செயல்பாடு:
(i) இவ்வமைப்பு மிக அதிக மின்னியக்கு விசையை (emf) உருவாக்கும்.
(ii) கம்பிச்சுருள் மிக உயர்ந்த மின்னழுத்தத்தைப் பெற்றுள்ளதால் மின்வாய்களுக்கு இடையே உள்ள காற்று அயனியாகி தீப்பொறி ஏற்படுகின்றது.
(iii) மின்வாயிலிருந்து ஆற்றல் ஏற்கும் முனைக்கு ஆற்றல், அலை வடிவில் கடத்தப்படுகிறது.
(iv) இந்த அலையே மின்காந்த அலையாகும். ஏற்கும் முனையை 90^o C சுழற்சியினால் ஏற்கும் முனை தீப்பொறி எதையும் பெறாது. இது மேக்ஸ்வெல் கணிப்புப்படி மின்காந்த அலைகள் குறுக்கலைகள்தான் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றது.
(v) ஹெர்ட்ஸ் இந்த ஆய்விலிருந்து ரேடியோ அலைகளை உருவாக்கினார். மேலும் இவை ஒளியின் வேகத்திற்கு சமமான வேகத்தில் (3 x 10⁸ ms^-1) செல்வதை உறுதிப்படுத்தினார்.

NS என்ற சட்டகாந்தம் ஒன்றை கருதுக. இவை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. N மற்றும் S என்பவை முறையே சட்டகாந்தத்தின் வட மற்றும் தென் முனைகளைக் குறிக்கின்றன. q_m முனைவலிமை கொண்ட இவ்விரண்டு காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 2l என்க. சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O விலிருந்து r தொலைவில் அதன் நடுவரைக்கோட்டில் அமைந்த C என்ற புள்ளியில் காந்தப்புலத்தைக் காண்பதற்கு, அப்புள்ளியில் ஓரலகு வடமுனையை ( q_mC = 1 A m) வைக்க வேண்டும். q_m முனைவலிமை கொண்ட ஓரலகு வடமுனை உணரும் விசையை, காந்தவியல் கூலூம் விதியைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடலாம்.  
சட்டகாந்தத்தின் வடமுனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள ஓரலகு வடமுனைக்கும் இடையேயான விலக்குவிசை (வெற்றிடத்தில்) 

\(\vec { { B }_{ N } } =-{ B }_{ N }cos\theta \hat { i } +{ B }_{ N }sin\theta \hat { j } \)      ....(1)
இங்கு B_N = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
வெற்றிடத்தில் உள்ள காந்தத்தின் தென்முனைக்கும், C புள்ளியில் உள்ள வடமுனைக்கும் இடையேயான ஈர்ப்புவிசையை படத்தைக் கொண்டு கணக்கிட்டால்

\(\vec { { B }_{ s } } =-{ B }_{ s }cos\theta \hat { i } -{ B }_{ s }sin\theta \hat { j } \)    ....(2)
இங்கு B_s = \(\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4\pi } \frac { { q }_{ m } }{ r^{ '2 } } \)
சமன்பாடுகள்  (1) மற்றும் (2) இவற்றிலிருந்து C புள்ளியில் ஏற்படும் தொகுபயன்விசை \(\vec { { B } } =\vec { { B }_{ N } } +\vec { { B }_{ S } } \) ஆகும். இத்தொகுபயன்விசை C புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்திற்குச் சமமாகும்.
\(\vec { { B } } =-({ B }_{ N }+{ B }_{ S })cos\theta \hat { i } \)
 மேலும், B_N = B_S
எனவே, \(\vec{B}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{r^{\prime 2}} \cos \theta \hat{i}=-\frac{2 \mu_o}{4 \pi} \frac{q_m}{\left(r^2+l^2\right)} \cos \theta \hat{i}\)    ....(3)
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செங்கோண முக்கோணம் NOC இல்
       .....(4)
சமன்பாடு (4) ஐ (3), ல் பிரதியிடும் போது, நமக்கு கிடைப்பது.
\(\vec{B}=\frac{\mu_o}{4 \pi} \frac{q_m \times(2 l)}{4 \pi\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}}} \hat{i}\)        .....(5)
இங்கு காந்த இருமுனைத்திருப்புத்திறன் எண்மதிப்பு |\(\overrightarrow{P_{m}}\)| = p_m = q_m 2l இதனை சமன்பாடு (5) இல் பிரதியிடும்போது C புள்ளியில் ஏற்படும் காந்தப்புலம் நமக்குக் கிடைக்கும்.
             ......(6)
சட்டகாந்தத்தின் வடிவ மையம் O மற்றும் நாம் கருதும் புள்ளி C இவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொலைவுடன் ஒப்பிடும்போது, காந்த முனைகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு சிறியது எனில், (சிறிய காந்தங்களுக்கு) அதாவது r >> l, எனில்,
\(\left(r^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}} \approx r^3\)       ......(7)
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (6) வில் பிரதியிடும்போது

இங்கு \(p_m \hat{i}=\vec{p}_m\). எனவே நடுவரைக்கோட்டில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தைப் பின்வருமாறு எழுதலாம். 
        ......(8)

(i) குறுக்கு பரப்பு A கொண்ட கடத்தியில் மின்புலம் \(\overset { \rightarrow }{ E } \) ஆனது வலப்புறத்திலிருந்து இடதுபுறமாக செயல்படுகிறது என்க.
(ii) மேலும் ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை n ஆகும். மேலும் அவை அனைத்தும் சமமான இழுப்புத் திசைவேகம் \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\) கொண்டு இயங்குகின்றன.
(iii) (V_d) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத் திசைவேகம் ஆகும்.
(iv) எலக்ட்ரான்கள் அனைத்தும் சமமான இழுப்பு திசைவேகம் கொண்டு இயங்குகின்றன.
(v) dt எனும் சிறிய நேர இடைவெளியில் எலக்ட்ரான்கள் dx தொலைவுக்கு நகர்கிறது எனில்,
\(\therefore { V }_{ d }=\frac { dx }{ dt } \) dx = v_d .dt ---(1)
(vi) கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு A எனில், இப்பருமனில் dx நீளத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= பருமன் x ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
= A dx \(\times\) n ----(2)
(vii) சமன்பாடு (1) யை சமன்பாடு (2)ல் பிரதியிட,
= A(V_d dt) n
(viii) ஒரு மிகச்சிறிய பருமனில் (Volume element) உள்ள மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் dQ = (மின்னூட்டம்) ´ (பருமக் கூறில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை)
dQ = (e) (Av_d dt) n
எனவே மின்னோட்டம் \(I=\frac { dQ }{ dt } =\frac { neA{ v }_{ d }dt }{ dt } \)
I = nAev_d  ----(3)
மின்னோட்ட அடர்த்தி (J) மின்னோட்ட அடர்த்தி என்பது கடத்தியின் ஓரலகு குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு வழியாக பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவாகும்.
மின்னோட்ட அடர்த்தி \(J=\frac { I }{ A } \)
மின்னோட்ட அடர்த்தியின் SI அலகு A/m². அதாவது Am^-2.
\(J =\frac { nAe{ v }_{ d } }{ A } \)
J = nev_d 
(xi) மேற்கண்ட சமன்பாடு என்பது மின்னோட்டத்தின் திசையானது பரப்பு A விற்கு செங்குத்தாக இருந்தால் மட்டுமே சரியாக அமையும். பொதுவாக, மின்னோட்ட அடர்த்தி ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதனை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =ne{ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }\)
சமன்பாடு \({ \overset { \rightarrow }{ V } }_{ d }=-\frac { e\tau }{ m } .\overset { \rightarrow }{ E } \) லிருந்து மதிப்பை பிரதியிடலாம்.
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \overset { \rightarrow }{ E } \)
\(\overset { \rightarrow }{ J } =-\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \)
இதுவரை நாம் எலக்ட்ரான்கள் செல்லும் திசையைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டோம். அதனால்தான் மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் \(\overset { \rightarrow }{ J } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ E } \) க்கு எதிர்த்திசையில் அமைகிறது. ஆனால் மரபுப்படி, மின்னோட்ட அடர்த்தியின் திசையானது நேர்மின்துகள் செல்லும் திசையிலேயே (மின்புலத்தின் திசை) அமையும். எனவே மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறத
\(\overset { \rightarrow }{ J } =\sigma \overset { \rightarrow }{ E } \) ----(4)

இங்கு \(σ =\frac { n{ e }^{ 2 }\tau }{ m } \) என்பது மின்கடத்து எண் எனப்படும். சமன்பாடு(4) ஆனது ஓம் விதியின் நுண் வடிவம் ஆகும். மின்கடத்து எண்ணின் தலைகீழ் மதிப்பு மின்தடை எண் (ρ ) ஆகும்.

(i) கடத்தியொன்றைப் புற மின்புலத்தில் வைக்கும்போது, அதிலுள்ள மின்துகள்கள் ஒருங்கமைக்கப்பட்டு, அதனால் உருவாகும் மின்புலமானது புற மின்புலத்தை சமன் செய்யும். ஆனால் மின்காப்பைப் பொறுத்தவரை, அதில் கட்டுறா எலெக்ட்ரான்கள் இல்லாததால், புற மின்புலமானது அதிலுள்ள மின்துகள்களை ஒருங்கமைக்கச் செய்தாலும் அதனால் உருவாகும் அக மின்புலம் புற மின்புலத்தை விடக் குறைவாக இருக்கும்.
(ii) எனவே, மின்காப்பின் உட்புறம் நிகர மின்புலம் சுழியாவதில்லை, மேலும் புற மின்புலத்தின் திசையிலேயே நிகர மின்புலம் இருக்கிறது. ஆனால் அதன் எண்மதிப்பு புற மின்புலத்தைவிடக் குறைவாகவே இருக்கும்.
(iii) மின்தேக்கி ஒன்றின் எதிரெதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற இரு தட்டுகளுக்கு இடையே ஒரு செவ்வக வடிவ மின்காப்புப் பாலம் வைக்கப்படுகிறது.
(iv) தட்டுகளுக்கு இடையே நிலவும் சீரான மின்புலம் மின்காப்பிற்கு ஒரு புற மின்புலமாக (\(\vec { { E }_{ ext } } \)) செயல்பட்டு அதனை முனைவாக்கம் செய்கிறது.
(v) அதன் ஒரு பக்கத்தில் நேர்மின்துகளும் மற்றொறு பக்கம் எதிர் மின்துகளும் தூண்டப்படுகின்றன. ஆனால் மின்கம்பின் உட்புறத்திலோ ஒரு சிறு பருமனில் கூட நிகர மின்னூட்ட பரப்படர்த்தி +σ_b மற்றும் -σ_b கொண்ட, எதிரெதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற இரு தட்டுகளுக்கு ஒப்பாகும்.
(vi) இம்மின்துகள்கள் கட்டுண்ட மின்துகள்கள் (Bound charges) எனப்படும். இவை கடத்தியிலுள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்களைப் போல் இவை தடையற்ற இயக்கத்தைப் பெற முடியாது.

சீரான மின்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின் இருமுனை மீது செயல்படும் விசை
(i) சம இடைவெளியில் ஒரே திசையிலமைந்த மின்புலக் கோடுகளினால் குறிக்கப்படும் சீரான மின்புலம் \(\vec { E } \) ஒன்றில் வைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனை திருப்புத்திறன் \(\vec { p } \) கொண்ட மின் இருமுனை ஒன்றைக் கருதுவோம்.
(ii) +q மின்துகளானது மின்புலத்தின் திசையில் q \(\vec { E } \) என்ற விசையும் -q மின்துகளானது புலத்திற்கு எதிர்த்திசையில் -q. \(\vec { E } \) என்ற விசையையும் உணர்கின்றன.
(iii) புற மின்புலம் மொத்த விசை சுழியாகும்.
(iv) இவ்விரண்டு விசைகளும் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் செயல்படுவதால் இரட்டை உருவாகிறது.
(v) அதனால் ஏற்படும் திருப்பு விசை மின் இருமுனையின் மீது செயல்பட்டு அதை சுழலச் செய்கிறது.
(vi) புள்ளி O வைப் பொருத்து மின் இருமுனையின் மீது செயல்படும் திருப்புவிசை
\(\vec { \tau } =\bar { OA } (-q\vec { E } )+\bar { OB } \times q\vec { E } \)
(vii) மொத்த திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு
\(\vec { \tau } =\left| \vec { O } \vec { A } \right| (-q\vec { E } )\left| \sin\theta +\left| \vec { O } \vec { B } \right| \right| qE\left| \sin\theta \right| \)
\(\tau =qE.2a \sin\theta \)
(viii) இங்கு θ என்பது \(\vec { p } \) மற்றும் \(\vec { E } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணம்.
\(\vec { \tau } =\vec { \rho } \times \vec { E } \)
(x) இத்திருப்புவிசையின் எண்மதிப்பு ፒ = pE; θ=90^o ஆகும் போது, அது பெரும மதிப்பை அடையும்.
(xi) இந்த திருப்பு விசையானது மின் இருமுனையை சுழலச் செய்து மின்புலத்தின் (\(\vec { E } \)) திசையில் அதை ஒருங்கமையச் செய்கிறது. மின்புலத்துடன் (\(\vec { E } \)) திருப்புத்திறன் (\(\vec { p } \)) ஒருங்கமைந்த பின், இருமுனையின் மீது செயல்படும் மொத்த திருப்புவிசை சுழியாகும்.
(xii) மின்புலம் சீரற்றதாக இருந்தால் +q ன் மீதான விசையும் -q மீதான விசையும் வெவ்வேறாக இருக்கும் இந்நிலையில் திருப்பு விசையுடன் நிகர விசை ஒன்றும் இருமுனையின் மீது செயல்படும்.

சூரியனைப்போல் 20 மடங்கிலிருந்து 1 மில்லியன் மடங்கு வரை நிறை கொண்ட விண்மீன்களின் இறுதி நிலை கருந்துளையாகும். இது பெருத்த அடர்த்தியும் எந்த ஒரு துகளும் அல்லது ஒளியும் கூட அதிலிருந்து தப்பிச் செல்லாதவாறு மிக வலிமையான ஈர்ப்பு விசையை கொண்டுள்ளது. இதனால் அவை மனித கண்களுக்கு புலப்படாது. ஒவ்வொரு விண்மீன் திரளும் அதன் மையத்தில் கருந்துளையைக் கொண்டுள்ளது.

L_{காற்று} = 4.8 x 10^-3 H
L_{இரும்பு} = 1.8.H
L_{காற்று} = μ₀n²Al = 4.8 x 10^-3 H
L_{இரும்பு} = μ₀n²Al = μ₀μ_rn²Al = 1.8H
∴μ_r =     = \(\frac{1.8}{4.8\times 10^{-3}}\) = 375