விளிம்பு நீளம் 'a' கொண்ட கனசதுரத்தினைக் கருதுக.
கனசதுரத்தின் கன அளவு = a x a x a = a³.
கோளத்தின் ஆரம் 'r' என்க 
படத்திலிருந்து a = 2r; r = \(\frac {a }{2}\)
ஆரம் r கொண்ட கோளத்தின் (அணு) கனஅளவு = \(\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \pi { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } \pi \frac { { a }^{ 3 } }{ 8 } \)
\(=\frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

ஒரு எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை = 1
ஃ எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் மொத்த கனஅளவு \(=1\times \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

பொதிவு பின்னம் 
\(=\frac { \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
\(=\frac { 100\pi }{ 6 } =52.31%\)%
அதாவது எளிய கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பில் கிடைக்கும் கன அளவில் 52.31% மட்டும் கோலங்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. மீதமுள்ள இடம் காலியாக உள்ளது. இந்த அமைப்பில் வெற்றிடம் அதிகமாக உள்ளதால் அணுக்களுக்கு இடையே வலுவான கவர்ச்சி ஏற்படும் வாய்ப்பு குறைவாக உள்ளது.

i) Sc³⁺ அயனியில் தனித்த எலக்ட்ரான்கள் ஏதும் இல்லை. மேலும் காலியான d ஆர்பிட்டால்களே உள்ளன. எனவே Sc³⁺ உப்புகள் நிறமற்றவை.
ii) 4f- எலக்ட்ரான்களின் சீர்மையற்ற திரைமறைப்பினால் 5d எலக்ட்ரான்கள் மீது அதிக செயலுறு அணுக்கரு விசை செயல்படுகிறது. எனவே 5d  எலக்ட்ரான்களின் முதலாம் அயனியாக்கும் ஆற்றல் 3d, 4d எலக்ட்ரான்களை விட அதிகம் 

i) இடைநிலைத் தனிமங்கள் தனித்த எலக்ட்ரானை பெற்றிருப்பதால், பாரா காந்தத் தன்மையுடையவை
ii) \({ \mu }_{ s }=\sqrt { n(n+2) } BM\)
n = தனித்த எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
\({ \mu }_{ s }\) = காந்த திருப்புத் திறன்

சரிவு = -2.6x104K; Ea = ? R = 8.314 JK^-1 mol^-1
சரிவு = -\(\frac{Ea}{R}\)
ஃ E_a = -சரிவு xR
= -(-2.6 x 10⁴) x 8.314
= 21.61 x 10⁴ J mol^-1
E_a = 216.KJ mol^-1

\({ H }_{ 2 }{ O }_{ 2 }\overset { pt }{ \longrightarrow } { H }_{ 2 }O+\frac { 1 }{ 2 } { O }_{ 2 }\)
\(\\ K=\frac { 2.303 }{ t } log\frac { V_{ o } }{ { V }_{ t } } \)

அனைத்து k மதிப்புகளும் ஏறக்குறைய சமம், எனவே இவ்வினை ஒரு முதல் வகை வினையாகும்.
சராசரி k மதிப்பு = 0.0233 நிமி^-1

(i) கார்பன் பல்வேறு புறவேற்றுமை வடிவங்களில் காணப்படுகிறது.
(ii) கிராஃபைட் மற்றும் வைரம் ஆகியன பொதுவாக காணப்படும் புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்
(iii) கிராஃபீன், ஃபுல்லரீன்கள் மற்றும் கார்பன் நானோ குழாய்கள் ஆகியன முக்கியமான புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்
கிராஃபைட்:
(i) இது சாதாரண வெப்ப அழுத்த நிலையில் அதிக நிலைப்புத் தன்மை கொண்ட கார்பனின் புறவேற்றுமை வடிவமாகும்.
(ii) இது sp² இனக்கலப்படைந்த கார்பன் அணுக்களால் ஆன இருபரிமாண, தட்டையான, தாள் போன்ற அறுங்கோண வலையாகும்.
(iii) இதில் C-C பிணைப்பு நீளம் 1.41 A^o, இது பென்சீனில் காணப்படும் C-C பிணைப்பு நீளத்தை (1.40 A^o) ஒத்துள்ளது.
(iv) ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும், தன் இணைதிறன் கூட்டில் உள்ள நான்கு எலக்ட்ரான்களில் மூன்றை பயன்படுத்தி சுற்றியுள்ள மற்ற மூன்று கார்பன் அணுக்களுடன் மூன்று σ பிணைப்புகளை உருவாக்குகிறது.
(v) இனக்கலப்பில் ஈடுபடாத p - ஆர்பிட்டாலில் உள்ள நான்காவது எலக்ட்ரான் π பிணைப்பை உருவாக்குகிறது.
(vi) இந்த π எலக்ட்ரான்கள் முழுத்தாள் அமைப்பின் மீது உள்ளடங்காத் தன்மையைப் பெற்று கிராஃபைட்டின் மின்கடத்துத் திறனுக்கு காரணமாகிறது. எனவே கிராஃபைட் மின்சாரத்தைக் கடத்துகிறது
(vii) அடுத்தடுத்த கார்பன் தாள்கள் வலிமை குறைந்த வாண்டர்வால்ஸ் விசைகளால் ஒருங்கே இறுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்தடுத்த தாள்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் 3.40 A^o. இதுவே கிராஃபைட்டின் மிருதுவான தன்மைக்கும், வழுக்கும் தன்மைக்கும் காரணமாகும். எனவே கிராஃபைட் தனித்தோ அல்லது எண்ணெய்களுடன் கலந்தோ உயவுப் பொருளாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வைரம்:
(i) கார்பன் அணுக்கள் sp³ இனக்கலப்பில் உள்ளன.
(ii) ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும் அதனைச் சுற்றியுள்ள நான்கு வெவ்வேறு கார்பன் அணுக்களுடன் 1.54A^o பிணைப்பு நீளமுள்ள C-C ஒற்றை பிணைப்புகளால் நான்முகி பிணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே வைரம் மிகக்கடினமானது
(iii) கார்பனின் நான்கு இணைதிற எலக்ட்ரான்களும் பிணைப்பில் ஈடுபட்டுள்ளன. தனி எலக்ட்ரான் ஏதும் இல்லாததால் வைரம் மின் கடத்துதிறனைப் பெறவில்லை.
(iv) மிகக் கடினமான படிகமாக இருப்பதால், கடினமான கருவிகளை கூர்மையாக்கவும், கண்ணாடிகளை வெட்டவும், துளைப்பான்களாக செய்யவும், பாறைகளைத் துளையிடவும் வைரம் பயன்படுகிறது.

ஃபுல்லரீன்கள்:
(i) ஃபுல்லரீன்கள் புதியதாக தொகுக்கப்பட்ட கார்பனின் புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்
(ii) கிராஃபைட் மற்றும் வைரத்தைப் போல அல்லாமல் ஃபுல்லரீன்கள் C₃₂, C_50, C₆₀, C_70, C₇₆ போன்ற தனித்த மூலக்கூறுகளாக உள்ளன.
(iii) இம்மூலக்கூறுகள் கூண்டு வடிவ அமைப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
(iv) பக்மின்ஸ்டர் ஃபுல்லரீன்கள் அல்லது பக்கிபால் எனப்படுவது C₆₀ என்ற மூலக்கூறு வாய்ப்பாடுகளுடன் கால் பந்து போன்ற அமைப்பைப் பெற்றுள்ளது.
இது 20 ஆறணு வளையங்களும், 12 ஐந்தணு வளையங்களும் இணைந்த வளைய அமைப்பை பெற்றுள்ளது
(v) ஒவ்வொரு கார்பன் அணுவும் sp² இனக்கலப்பு அடைந்து மூன்று σ பிணைப்புகளையும், ஒரு உள்ளடங்கா π பிணைப்பையும் உருவாக்கி இம்மூலக்கூறுகளுக்கு அரோமேட்டிக் தன்மையை பெற்றுத் தருகின்றன
(vi) C-C ஒற்றை பிணைப்பு நீளம் 1.44 A^o 
(vii) C = C இரட்டை பிணைப்பு நீளம் 1.38 A^o 

கார்பன் நானோ குழாய்கள்:
(i) கார்பன் நானோ குழாய்கள் புதிதாக கண்டறியப்பட்ட கார்பனின் புறவேற்றுமை வடிவங்களாகும்.
(ii) இவை கிராஃபைட் போன்ற குழாய் அமைப்பையும், ஃபுல்லரீன் முனைகளையும் கொண்டுள்ளன
(iii) அச்சின் வழியாக இந்த நானோ குழாய்கள், எஃகை விட அதிக வலிமை கொண்டவையாக உள்ளன
(iv) இவை மின்சாரத்தைக் கடத்துகின்றன
(v) இவை நானோ மின்னணுவியல் வினைவேக மாற்றம், பலபடிகள் மற்றும் மருந்துகள் உருவாக்கம் ஆகியவற்றில் பயன்படுகின்றன.

கிராஃபீன்:
(i) இது கிராஃபைட்டின் ஒற்றைத்தளத் தாள் ஆகும்.
(ii) sp² இனக்கலப்பு அடைந்த கார்பன் அணுக்களால் ஒற்றைத்தள தாள் வடிவமைப்பைப் பெற்றுள்ளது.
(iii) கார்பன் அணுக்கள் தேன்கூடு போன்ற படிக அமைப்பில் நெருக்கமாக பொதிக்கப்பட்டுள்ளன.
 

(i) மைய உலோக அணு மற்றும் ஈனிகளுக்கு இடையேயான பிணைப்பு முற்றிலும் அயனித்தன்மை உடையது என கருதப்பட்டது. எலக்ட்ரான் அடர்வினை மிகுதியாகக் கொண்ட ஈனிகளுக்கும், குறை எலக்ட்ரான் தன்மையுடைய மைய உலோக அயனிக்கும் இடையே ஏற்படும் நிலை மின்னியல் கவர்ச்சி விசையினால் இப்பிணைப்பு ஏற்படுகிறது.
(ii) மைய உலோக அணு / அயனி மற்றும் ஈனிகள் மின்சுமை பெற்றிருந்தால் அவை புள்ளி மின்சுமைகளாகவும், நடுநிலைத்தன்மை பெற்றிருந்தால் மின் இரு முனைகளாகவும் கருதப்படுகின்றன.
(iii) அணைவுச் சேர்மம் உருவாதல் தொடர்ச்சியான பின்வரும் கருத்தியலான படிகளை உள்ளடக்கியது.
படிநிலை - 1: தனித்த வாயுநிலையில், மைய உலோகம் அயனியின் ஐந்து 'd' ஆர்பிட்டாலுக்கும் சம ஆற்றலுடையவைகளாக உள்ளன. ஆரம்பத்தில், மைய உலோக அயனியின் எலக்ட்ரான்களுக்கும் ஈனிகளின் எலக்ட்ரான்களுக்கும் இடையே ஏற்படும் விலக்கு விசையால் அனைத்து ஐந்து 'd' ஆர்பிட்டால்களின் ஆற்றலும் அதிகரிக்கிறது.
படிநிலை - 2: மைய உலோக அயனியை பிணைப்பின் திசையில் ஈனிகள் அணுகுகின்றன. எண்முகி புலத்தில் மைய உலோக அயனி ஆய அச்சுகள் சந்திக்கும் ஆதிப்புள்ளியில் உள்ளது. ஆறு ஈனிகளும் +x, -x, +y, -y, +z மற்றும் -z ஆகிய திசைகளில் மைய உலோக அயனியை அணுகுகின்றன.
அச்சின் மீது மடல்களைக் கொண்ட d_{x² - y² மற்றும்} d_z² ஆர்பிட்டால்கள் அதிக விலக்கு விசைக்கு உட்படுவதால் அவற்றின் ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது. அச்சின் இடையே மடல்களைக் கொண்ட d_xy, d_yz மற்றும் d_zx ஆர்பிட்டால்கள் குறைந்த விலக்கு விசைக்கு உட்படுவதால் அவற்றின் ஆற்றல் குறைகிறது. இவ்வாறாக சம ஆற்றலுடைய ஐந்து d ஆர்பிட்டால்கள் இரு வகைகளாக (eg, t_2g) என பிரிகின்றன. இச்செயல்முறை படிகப்புல பிளப்பு எனப்படுகிறது.
படிநிலை - 3: இந்நிலை வரையில் அணைவுச் சேர்மம் உருவாவதற்கு சாதகமான சூழல் இல்லை. எனினும், ஈனிகள் மேலும் அணுகும் போது, எதிர்மின்சுமையுடைய ஈனிகளின் எலக்ட்ரான்களுக்கும், நேர்மின் சுமையுடைய உலோக அயனிகளுக்கும் இடையே கவர்ச்சி விசை ஏற்படுகிறது. இதனால் நிகர ஆற்றல் குறைவு ஏற்படுகிறது. இந்த ஆற்றல் குறைவு அணைவு உருவாவதற்கு காரணமாக அமைகிறது.
(i) நான்முகி அணைவுச் சேர்மங்களில் கனசதுரத்துடன் ஒன்று விட்டு ஒன்றாக அமைந்துள்ள மூலைகளிலிருந்து கனசதுரத்தின் முதன்மை மூலைவிட்டம் வழியே நான்கு ஈனிகளும் மைய உலோக அயனியை அணுகுகின்றன. இப்புலத்தில் எந்த ஒரு d ஆர்பிட்டாலும் ஈனிகள் அணுகும் திசையிலேயே அமைவதில்லை. எனினும் d_xy, d_yz, d_zx ஆகியன d_{x² - y²}, d_z² ஆர்பிட்டால்களை விட ஈனிகள் அணுகும் திசைக்கு அருகாமையில் அமைந்துள்ளன. எனவே d_xy, d_yz, d_zx ஆகியவற்றின் ஆற்றல் அதிகரித்து d_{x² - y²}, d_z² ஆற்றல் குறைகிறது.
(ii) எனவே எண்முகி படிக புலத்தோடு ஒப்பிடும்போது, இப்புலத்தில் படிக புலப்பிளப்பானது தலைகீழ் மாற்றமடைந்து, பிளப்பு ஆற்றலின் அளவு குறைவாக உள்ளது. இரு புலங்களுக்கு இடையேயான படிக புலப்பிளப்பு ஆற்றல்களின் தொடர்பு \({ \triangle }_{ t }=\frac { 4 }{ 9 } { \triangle }_{ 0 }\) ஆகும். 

1. இம்முறை சல்பைடு தாதுக்களான கலீனா (PbS) ஜிங்க் பிளண்ட் (ZnS) போன்றவற்றை அடர்ப்பிக்க பயன்படுகிறது.
2. உலோகத் தாதுத் துகள்கள் எண்ணெயில் அதிக அளவில் நனைவதால் அவைகளைக் கனிமக் கழிவுகளிலிருந்து பிரித்தெடுக்க இயலும்.
3. நன்கு தூளாக்கப்பட்ட தாது பைன் எண்ணெய், யூக்கலிப்டஸ் எண்ணெய் போன்ற நுரை உருவாக்கும் காரணிகளுடன் கலக்கப்படுகின்றன.
4. சேகரிப்பானாக செயல்பட சிறிதளவு சோடியம் ஈத்தைல் சாந்தேட் சேர்க்கப்படுகிறது.
5. கலவையின் வழியே காற்று செலுத்தப்பட்டு நுரை உருவாக்கப்படுகிறது.
6. சேகரிப்பான் மூலக்கூறுகள் தாதுத் துகள்களுடன் இணைந்து அவற்றை நீர் விலக்கும் தன்மையுடையதாக மாற்றுகிறது.
7. இதன் விளைவாக தாதுத் துகள்கள் எண்ணெயில் நன்கு நனைந்து, நுரையுடன் சேர்ந்து புறப்பரப்பை அடைகின்றன.
8. நுரையானது வழித்தெடுக்கப்பட்டு, உலர்த்தப்பட்டு செறிவான தாது பெறப்படுகிறது.
9. நீரில் நனையும் கனிம கழிவுத்துகள்கள் அடிப்பகுதியில் தங்கி விடுகின்றன.
10. பிரித்தெடுக்க விரும்பும் ஒரு உலோகத்தின் சல்பைடு தாதுவில் மற்ற பிற உலோக சல்பைடுகள் மாசுகளாக காணப்பட்டால் சோடியம் சயனைடு, சோடியம் கார்பனேட் போன்றவை குறைக்கும் காரணிகளாக பயன்படுகின்றன.
11. குறைக்கும் காரணிகள் மற்ற பிற உலோக சல்பைடுகள் எண்ணெயில் நனைந்து நுரைத்து வருவதைத் தடுக்கின்றன.
12. (எ.கா) கலீனாவில் (PbS) காணப்படும் மாசுப்பொருள் ZnS ஆனது, குறைக்கும் காரணி சோடியம் சயனைடுடன் வினைபுரிந்து Na₂[Zn(CN)₄] என்ற அணைவுச் சேர்மமாக ஜிங்சல்பைடின் புறப்பரப்பில் உருவாகிறது. எனவே ZnS ன் நுரைக்கும் தன்மை குறைக்கப்படுகிறது.