\(\lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2mK } }\) என்பது நமக்குத் தெரியும்.
புரோட்டான் மற்றும் எலக்ட்ரான் ஆகியவை சமமான டி ப்ராய் அலைநீளத்தைக் கொண்டிருப்பதால், நமக்குக் கிடைப்பது
\(\frac { h }{ \sqrt { 2m_{ p }K_{ p } } } =\frac { h }{ \sqrt { 2m_{ e }K_{ e } } }\) (அல்லது) \(\frac { { K }_{ p } }{ { K }_{ e } } =\frac { { m }_{ e } }{ { m }_{ p } }\)
m_e < m_p என்பதால், K_p < K_e ஆகும். எனவே எலக்ட்ரான் ஆனது புரோட்டானை விட அதிக இயக்க ஆற்றலைப் பெற்றிருக்கும்.
\(\frac { { K }_{ p } }{ { K }_{ e } } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } { m }_{ p }{ \upsilon }_{ p }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ 2 } { m }_{ e }{ \upsilon }_{ e }^{ 2 } }\) (அல்லது) \(\frac { { \upsilon }_{ p } }{ { \upsilon }_{ e } } =\sqrt { \frac { { K }_{ p }{ m }_{ e } }{ { K }_{ e }{ m }_{ p } } }\)
\(\frac { { \upsilon }_{ p } }{ { \upsilon }_{ e } } =\sqrt { \frac { { m }_{ e }^{ 2 } }{ { m }_{ p }^{ 2 } } } =\frac { { m }_{ e } }{ { m }_{ p } }\) ஏனெனில் \(\frac { { K }_{ p } }{ { K }_{ e } } =\frac { { m }_{ e } }{ { m }_{ p } } \)
m_e < m_p என்பதால், \({ \upsilon }_{ p }\) < \({ \upsilon }_{ e }\) ஆகும். எலக்ட்ரான் ஆனது புரோட்டானை விட வேகமாகச் செல்கிறது.

\(\lambda =6000\mathring { A } =6000\times { 10 }^{ -10 }m;V=0.8v\) 
\(k.E=hv-\phi \)
\(eV=hv-\phi =\cfrac { hc }{ \lambda } -\phi \)
(i) \(v=\cfrac { c }{ \lambda } =\cfrac { 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 6000\times { 10 }^{ -10 } } =5\times { 10 }^{ 14 }Hz\) 
(ii) \(E=\cfrac { hc }{ \lambda } =\cfrac { 6.63\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 6000\times { 10 }^{ -10 } } =3.313\times { 10 }^{ -19 }\) 
\(E=\cfrac { 3.313\times { 10 }^{ -19 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =2.07eV\) 
(iii) \(\\ E=hv-W-W=hv-E\) 
\(E=ev=1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 0.8=1.28\times { 10 }^{ -19 }\) 
\(hv=6.626\times { 10 }^{ -34 }\times 5\times { 10 }^{ 14 }=3.3\times { 10 }^{ -19 }\)
\(W=\cfrac { \left( 3.3-1.28 \right) \times { 10 }^{ -19 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =1.2625eV\)
W = 1.27 eV
(iv) \(W={ hv }_{ 0 }\) 
\({ v }_{ 0 }=\cfrac { W }{ h } =\cfrac { 2.02\times { 10 }^{ -19 } }{ 6.63\times { 10 }^{ -34 } } =3.07\times { 10 }^{ 14 }Hz\) 
(v) \(E=eV=\cfrac { 0.8\times 1.6\times { 10 }^{ -19 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =0.8eV\)

\(m=\cfrac { -v }{ u } =\pm 3\) (கொடுக்கப்பட்டது)
நிலை i:
\(v=-3u\) 
\(\cfrac { 1 }{ f } =\cfrac { 1 }{ u } +\cfrac { 1 }{ v } \)
\(\cfrac { 1 }{ u } -\cfrac { 1 }{ 3u } \)
\(\cfrac { 1 }{ f } =\cfrac { 2 }{ 3u } \)
\(3u=2f\)
\(u=\cfrac { 2f }{ 3 } =\cfrac { 2\times \left( -20 \right) }{ 3 } \)
\(u=\cfrac { -40 }{ 3 } cm\)
நிலை ii:
\(v=3u\)
\(\cfrac { 1 }{ f } =\cfrac { 1 }{ u } +\cfrac { 1 }{ 3u } \)
\(=\cfrac { 4 }{ 3u } \)
\(3u=4f\)
\(=-4\times 20\)
\(u=\cfrac { -4\times 20 }{ 3 } \)
\(u=\cfrac { -80 }{ 3 } cm\)
பொருளை வைக்க சாத்தியமான தொலைவுகள் = \(\left( \cfrac { -40 }{ 3 } cm,\cfrac { -80 }{ 3 } cm \right) \)

235 g  \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) இல் 6.02 ×10²³ அணுக்கள் உள்ளன.
1 g  \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\), இல் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை = \(\frac { 6.02\times { 10 }^{ 23 } }{ 235 } =2.56\times { 10 }^{ 21 }\)
1 kg ல் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) = 2.56 x 10²¹ x 1000 = 2.56 x 10²⁴
ஒவ்வொரு \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\)  பிளவையிலிருந்தும் 200 MeV  ஆற்றல் வெளிப்படும் எனவே, 1kg \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) லிருந்து வெளிப்படும் மொத்த ஆற்றல்,
Q = 2.56 ×10²⁴ × 200MeV = 5.12 × 10²⁶ MeV
இதை ஜூல் அலகிற்கு மாற்றும் போது
Q = 5.12 x 10²⁶ x 1.6 x 10^-13 J = 8.192 x 10¹³J
இதை கிலோவாட் –மணி அலகிற்கு மாற்றும் போது,
Q = \(\frac { 8.192\times { 10 }^{ 13 } }{ 3.6\times { 10 }^{ 6 } } =2.27\times { 10 }^{ 7 }\) kWh
100 W ஒளி விளக்கு ஒன்றினை 30,000 ஆண்டுகள் இயக்குவதற்குத் தேவையான அளவிற்கு இது மிகப்பெரிய அளவிலான ஆற்றலாகும். வேதிவினைகளின் மூலம் இவ்வாற்றலைப் பெற வேண்டுமானால் 20,000 டன் TNT (டிரை நைட்ரோடொலுவீன்)–ஐ வெடிக்கச் செய்ய வேண்டும்.

பொருளருகு லென்சின் விட்டம் a = 2.3 m;
ஒளியின் அலைநீளம் λ = 589 nm = 589 x 10^-9 m; θ = ?
கோணப் பிரிதிறனுக்கான சமன்பாடு,
θ = \(\frac { 1.22\lambda }{ a } \)
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
θ = \(\frac { 1.22\times 589\times 10^{ -9 } }{ 2.3 } \) = 321.4 x 10^-9
θ = 3.214 x 10^-7 rad ≈ 0.0011.

நிறை குறைபாடு Δm = (m_v - m_Th - m_α)
= (232.037156 – 228.028741 – 4.002603)u
இச்சிதைவின் போது ஏற்படும் நிறை இழப்பு = 0.005812 u
1u = 931MeVஆதலால், வெளியிடப்படும் ஆற்றல்
Q = (0.005812 u) x (931 MeV / u) = 5.41 MeV
இச்சிதைவு ஆற்றல் Q வானது α - துகள் மற்றும் சேய் அணுக்கரு ஆகியவற்றின் இயக்க ஆற்றலாகத் தோன்றுகிறது.
(அ) எந்தவொரு சிதைவு நிகழ்விலும் மொத்த நேர்கோட்டு உந்தம் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.
தாய் அணுக்கருவின் மொத்த நேர்கோட்டு உந்தம் = சேய் அணுக்கரு மற்றும் α - துகளின் மொத்த நேர்கோட்டு உந்தம். இந்த நேர்வில், சிதைவுக்கு முன் யுரேனியம் அணுக்கரு ஓய்வுநிலையில் இருப்பதால், அதன் நேர்க்கோட்டு உந்தம் சுழியாகும். 
உந்தம் மாறா விதியின் படி,
0 = \({ m }_{ Th }{ \overrightarrow { \upsilon } }_{ Th }+{ m }_{ \alpha }\overrightarrow { \upsilon } _{ \alpha }\)
\({ m }_{ \alpha }\overrightarrow { \upsilon } _{ \alpha }\) = - \({ m }_{ Th }{ \overrightarrow { \upsilon } }_{ Th }\)
α - துகளும் சேய் அணுக்கருவும் எதிரெதிர் திசையில் செல்கின்றன என்பதை இது காட்டுகிறது.
m_α ሀ_α = m_Th ሀ_Th (எண்மதிப்பில்,)
α-துகளின் வேகம் v_{α =} \(\frac { { m }_{ Th } }{ { m }_{ \alpha } } { \upsilon }_{ Th }\)
இங்கு \( { m }_{ Th } > { m }_{ \alpha } \). ஆகையால் v_α > v_Th. மேலும் α - துகள் மற்றும் சேய் அணுக்கரு இவ்விரண்டின் இயக்க ஆற்றல் தகவு
\(\frac { K.{ E }_{ \alpha } }{ K.{ E }_{ Th } } =\frac { 1/2{ m }_{ \alpha }{ { \upsilon }_{ \alpha } }^{ 2 } }{ 1/2{ m }_{ Th }{ { \upsilon }_{ Th } }^{ 2 } } \)
மேலேயுள்ள சமன்பாட்டில் v_α ஐப் பிரதியிட,
\(\frac { K.{ E }_{ \alpha } }{ K.{ E }_{ Th } } =\frac { { m }_{ Th } }{ { m }_{ \alpha } } =\frac { 228.02871 }{ 4.002603 } =57\)
α - துகளின் இயக்க ஆற்றல் சேய் அணுக்கருவின் (\(_{ 90 }^{ 228 }{ Th }\)) இயக்க ஆற்றலை விட 57 மடங்கு அதிகம்.
சிதைவு ஆற்றல் Q = விளைவுப் பொருள்களின் மொத்த இயக்க ஆற்றல்
K.E_α + K.E_Th = 5.41 MeV
57K.E_Th + K.E_Th = 5.41 MeV
K.E _Th = \(\frac{5.41}{58}\) MeV = 0.0093 MeV
K.E_α = 57K.E_Th = 57 x 0.0093 = 5.301 MeV
மொத்த இயக்க ஆற்றலில் கிட்டத்தட்ட 98% அளவு α துகளால் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்டவை λ = 589 nm = 589 × 10⁻⁹m நன்கு எதிரொளிப்பு அடையும் மெல்லேட்டிற்கு, எதிரொளிப்பு அடையும் ஒளி அலைகள் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவை அடையவேண்டும். மெல்லேட்டிற்கான குறைந்த பட்ச பாதை வேறுபாடு λ/2 ஆகும். மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகளுக்கான ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு 2μd ஆகும். எனவே , நன்கு எதிரொளிப்பு அடைய 2μd = λ/2 ( சமன்பாடு 6.145 ன்படி, இங்கு n = 1)
மாற்றி அமை க்கும் போது, d = \(\frac { \lambda }{ 4\mu } \) 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
d = \(\frac { 589\times { 10 }^{ 9 } }{ 4\times 1.25 } \) = 117.8 x 10^-9 
d = 117.8 x 10^-9 = 117.8 nm
மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு நடைபெறாமல்இருக்க வேண்டுமெனில், எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகள் அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை அடையவேண்டும். மெல்லேட் மெல்லேட்டிற்கான குறைந்த பட்ச பாதைவேறுபாடு λ ஆகும் மெல்லேட்டினால் எதிரொளிப்பு அடைந்த ஒளி அலைகளுக்கான ஒளியியல் பாதை வேறுபாடு 2μd ஆகும். நன்கு எதிரொளிப்பு அடை ய 2μd = λ [சமன்பாடு 6.146 ன்படி, இங்கு n = 1]
மாற்றி அமைக்கும் போது, d = \(\frac { \lambda }{ 2\mu } \) 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
d =  \(\frac { 589\times { 10 }^{ 9 } }{ 2\times 1.25 } \)  = 235.6 x 10^-9
d = 235.6 x 10^-9 = 235.6 nm 

வெற்றிடத்தின் ஒளிவிலகல் எண், n₁ = 1
வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அலை நீளம், λ₁ = 5893 Å
வெற்றிடத்தில் ஒளியின் திசைவேகம், c = 3 × 10⁸ m s^–1 
தண்ணீரின் ஒளிவிலகல் எண், n₂ = 1.33
தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அலைநீளம், λ₂ மற்றும்
தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் திசைவேகம், v₂ என்க.
(அ) அலைநீளத்தையும் ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,
\(\frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { { \lambda } }_{ 2 } } =\frac { { n }_{ 2 } }{ { n }_{ 1 } } \) 
எனவே, λ₂ = \(\frac { { n }_{ 1 } }{ { n }_{ 2 } } \) x λ₁
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
λ₂ = \(\frac { 1 }{ 1.33 } \) x 5893 Å = 4431 Å
λ₂ = 4431 Å
(ஆ) திசை வேகத்தையும், ஒளிவிலகல் எண்ணையும் தொடர்புபடுத்தும் சமன்பாடு,
\(\frac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\frac { { n }_{ 2 } }{ { n }_{ 1 } } \) 
எனவே, v₂ = \(\frac { { n }_{ 1 } }{ { n }_{ 2 } } \) x v₁
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
v₂ = \(\frac { 1 }{ 1.33 } \) x 3 x 10⁸ = 2.256 × 10⁸ 
v₂ = 2.256 x 10⁸ms ^-1 
(இ) வெற்றிடத்தில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண் v₁ = \(\frac { c }{ { \lambda }_{ 1 } } \)
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது,
v₁ = \(\frac { 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 5893\times { 10 }^{ -10 } } \) = 5.091 x 10¹⁴ Hz 
தண்ணீரில் சோடிய ஒளியின் அதிர்வெண், v₂ = \(\frac { v }{ { \lambda }_{ 2 } } \) 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, 
v₂ = \(\frac { 2.256\times { 10 }^{ 8 } }{ 4431\times { 10 }^{ -10 } } \) = 5.091 x  10¹⁴ Hz 
ஊடகத்தைப் பொறுத்து அதிர்வெண்மாறாது என்பதை மேற்கண்ட முடிவுகள் உணர்த்துகின்றன.

படி 1: AC (1 + B) = AC.1 (OR விதி -2)
படி 2: AC. 1 = AC (AND விதி – 2 )
எனவே, AC + ABC = AC
சுற்று விளக்கம்

​​ஆகவே கொடுக்கப்பட்ட பூலியன் கூற்று நிரூபிக்கப்பட்டது.

மின்னோட்டம் , I = 0.4 A,
காந்தப்பாயம், Φ = 4 x 10^-3 Wb,
சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை, N = 200
தன்மின் தூண்டல் எண், L = \(\frac { N\Phi }{ I }\)
\(L=\frac { 200\times 4\times 10^{ -3 } }{ 0.4 } =200 \times10^{-3+1}\)
= 200 x 10^-2 = 2H.
∴ தன்மின் தூண்டல் எண் = 2 H.

சுற்றுகள் , N = 500
பரப்பு  A = 30 x 30 x 10^-4 
= 900 x 10^-4 m²
காந்தப்புலம் , B = 0.4 T
கோணம்  θ = 90⁰ - 30⁰= 60⁰
∴ காந்தப்பாயம்  Φ = NAB cos θ
∴ Φ = 500 x 900 x 10^-4 x 0.4 x cos60⁰
= 45 x 10⁴ x 10^-4 x 4 x 10^-1 x \(\frac{1}{2}\)
Φ= 9 x 10^-1 = 9.0 Wb
∴ காந்தப்பாயம் Φ = 9.0 Wb

முதல் நிகழ்வு : மின்னோட்டம் I₁ = 0.9 A
மின்தடை R₁ = 2\(\Omega \)
இரண்டாம் நிகழ்வு : மின்னோட்டம் I₂ = 0.3 A
மின்தடை R₂ = 7\(\Omega \)
E = I(R + r) = IR + Ir
\(\therefore r=\frac{E}{I}-R\)
இரண்டு நிகழ்வுகளிலிருந்து 
\(\frac{E}{0.9}-2=\frac{E}{0.3}-7 \)
\(\frac{E}{0.9}-\frac{E}{0.3}=7+2=-5 \)
\(-\frac{2 E}{0.9}=-5 \)
\(E =\frac{5 \times 0.9}{2}=\frac{4.5}{2}=2.25 V \)
∴ அகமின்தடை, \(r=\frac{E}{I}-R\)
இங்கு I = 0.3 A, R = 7\(\Omega\), E = 2.25 V
\(\therefore r=\frac{2.25}{0.3}-7=\frac{22.5}{3}-7\)
\(r=7.5-7=0.5 \Omega \)
∴ அகமின்தடை = 0.5 \(\Omega\)

R_T = 14 Ω. வெப்பநிலை அதிகரிக்க கம்பியின் மின்தடையும் அதிகரிக்கும்.
T₀ = 0^oC, R₀ = 10 Ω மற்றும் α = 0.004/^oC
T = 100^o C,  R_T = ?
R_T = R_o[1+ α (T - T_o)]
R₁₀₀ = 10 [1 + (0.004 x (100 - 20))]
= 10 [1 + 0.32] = 10 x 1.32 = 13.2 Ω
R_T = 13.2Ω
வெப்பநிலை அதிகரிக்க கம்பியின் மின்தடையும் அதிகரிக்கும்.

கம்பிச் சுருளின் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை = 5
ஒவ்வொரு சுற்றும் 2 × 10^-2 m² பரப்பு கொண்டது.
காந்தப்புலத்தின் வலிமை = 4 × 10^-2 Wb m^-2
கம்பிச்சுருளைத் தொங்கவிடப் பயன்படும் இழையின் முறுக்கு மாறிலி K = 4 × 10^-9 N m deg^-1
(அ) மின்னோட்ட உணர்திறன் 
\({ I }_{ s }=\frac { NAB }{ K } =\frac { 5\times 2\times { 10 }^{ -2 }\times 4\times { 10 }^{ -2 } }{ 4\times { 10 }^{ -9 } } \)
பிரிவுகள் / ஆம்பியர் அல்லது ஆம்பியர் ஒன்றுக்கு 10⁶ பிரிவுகள்
1μA = 1 மைக்ரோ ஆம்பியர் = 10^-6 ஆம்பியர்
எனவே,

I_S = 1_{பிரிவு} (μA)^-1
ஆ) மின்னழுத்த வேறுபாட்டு உணர்திறன்
vs = θ/V = 50பிரிவு /25mV = 2 x 10³ _{பிரிவு} V^-1
இ) கால்வானோ மீட்டரின் மின்தடை

(அ) மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
\(C=\cfrac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } =\cfrac { 8.85\times { 10 }^{ -12 }\times 25\times { 10 }^{ -4 } }{ 1\times { 10 }^{ -3 } } \)
= 221.2 x 10^-13F 
C = 22.12 x 10^-12F 
F = 22.12pF 
(ஆ) ஏதேனும்  ஒரு தட்டில் சேமிக்கப்படும் மின்துகள் Q = CV
Q = 22.12 x 10^-12 x 10 = 221.2 x 10^-12
C = 221.2 pC 

I = 3.93 A, ε = 12 V, R = 3 Ω
(a) மின்கலத் தொகுப்பின் மின்முனைகளுக்கிடைப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாடு என்பது மின்தடையாக்கிக்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.
V = IR = 3.93 × 3 = 11.79 V
மின்கலத் தொகுப்பின் அக மின்தடை
r = \(\left| \frac { ε-V }{ V } \right| R=\left| \frac { 12-11.79 }{ 11.79 } \right| \)x 3 = 0.05Ω
(b) மின்கலத்தொகுப்பு அளிக்கும் திறன்
P = Iε = 3.93 × 12 = 47.1W
மின்தடையாக்கி பெறும் திறன் = I²R = 46.3 W
மீதமுள்ள திறன் = (47.1 – 46.3)P = 0.8 W. இந்த திறனே அகமின்தடைக்கு அளிக்கப்படும். மேலும் இது பயனுள்ள வேலைக்கு கிடைக்காது. இம்மதிப்பு I²r க்குச் சமமாகும்.

காந்தப்புலம் \(\vec { B } =0.500\hat { i } T\)
துகளின் திசைவேகம்
\(\vec { v } =(1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\)ms^-1 
புரோட்டானின் மின்னூட்டம் q = 1.60 x  10^-19C
புரோட்டானின் நிறை m = 1.60 x  10^-27kg
(அ) புரோட்டான் உணரும் விசை
\(\vec { F } =q(\vec { v } \times \vec { B } )\)
= 1.60 x  10-¹⁹ x \(((1.95\times { 10 }^{ 5 }\hat { i } +2.00\times { 10 }^{ 5 }\hat { k } )\times (0.500\hat { i } ))\)
\(\vec { F } =1.60\times { 10 }^{ -14 }N\hat { j } \)
எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து,
\(\vec { a } =\frac { 1 }{ m } \vec { F } =\frac { 1 }{ 1.67\times { 10 }^{ -27 } } (1.60\times { 10 }^{ -14 })\hat { j } \)
= 9.58 x 10¹² \(\hat { j } \)ms^-2
(ஆ) புரோட்டனின் பாதை ஒரு சுருள் வட்டப்பாதை.
சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம்
\(R=\frac { { mv }_{ z } }{ \left| q \right| B } =\frac { 1.67\times { 10 }^{ -27 }\times 2.00\times { 10 }^{ 5 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 5.00 } \)
= 4.175 x 10^-3 m = 4.18 mm
T நேரத்தில், x- அச்சு வழியே சுருள் வட்டப்பாதையில் புரோட்டான் கடந்த தொலைவு P = v_x T
T இன் மதிப்பு
\(T = \frac { 2\pi }{ \omega } =\frac { 2\pi m }{ \left| q \right| B } =\frac { 2\times 3.14\times 1.67\times { 10 }^{ -27 } }{ 1.60\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 13.1 x 10^-8 s
எனவே கடந்த தொலைவு
P = v_xT = (1.95 x 10⁵)(13.1 x 10^-8)
= 25.5 x 10^-3m = 25.5 mm
புரோட்டான், காந்தப்புலத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தைப் பெறுகிறது. எனவே ஒரு முழு சுற்றுக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவானது, சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரத்தைப் போன்று ஆறு மடங்காகும்.

(அ) சதுரத்தின் மூலைகளில் மின் துகள்களை வைக்கத் தேவைப்படும் வேலையானது அவை எந்த வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன என்பதைச் சார்ந்ததல்ல. எனவே, நாம் எந்த வரிசையையும் பயன்படுத்தலாம்.
(i) முதலில் +q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை ஒரு மூலைக்கு (P) கொண்டு வருவோம். பிற மின்துகள்கள் ஏதும் அங்கு இல்லாததால், இதற்கு தேவைப்படும் வேலை சுழி, W_P = 0
(ii) -q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை Q க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = (-q) × (புள்ளி P ல் வைக்கப்பட்டுள்ள +q மதிப்புடைய மின்துகளினால் புள்ளி Q வில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
\({ W }_{ Q }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { q }{ a } =-\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }^{ 2 } }{ a } \)
(iii) +q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை R க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = q × (புள்ளி P மற்றும் Q வில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்துகள்களால் புள்ளி R ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
\({ W }_{ R }=q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( -\cfrac { q }{ a } +\cfrac { q }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
= \(\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }^{ 2 } }{ a } \left( -1+\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
(iv) நான்காவது மின்துகள் -q ஐ மூலை S க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = -q × (புள்ளிகள் P, Q மற்றும் R ல் வைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று மின்துகள்களாலும் புள்ளி S ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்)
\({ W }_{ S }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( \cfrac { q }{ a } +\cfrac { q }{ a } -\cfrac { a }{ \sqrt { 2a } } \right) \)
\({ W }_{ S }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( 2-\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
(ஆ) சதுரத்தின் மையத்திற்கு qʹ மின்துகளைக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = qʹ × (நான்கு மூலைகளில் உள்ள மின்துகள்களாலும் மையப்புள்ளி O வில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்)
+q மின்னூட்டம் பெற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தமானது –q மின்னூட்டம் பெற்ற மற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தத்தால் சமன் செய்யப்படும். எனவே, அனைத்து மூலைகளிலும் உள்ள மின்துகள்களால் மையப்புள்ளி O யில் ஏற்படும் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழியாகும். எனவே, எந்த மின்துகள்களையும் புள்ளி O விற்குக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை சுழி. அதாவது, ஏதேனும் ஒரு மின்துகளை (qʹ) புள்ளி O க்கு அருகில் கொண்டு வந்த பின்னர், புற விசை ஏதுமின்றி, தானாகவே அது புள்ளி O க்கு நகரும் என்பதையே இது உணர்த்துகிறது.

செங்கோண முக்கோணம் OPN இல் கோணம் ㄥOPN = θ₁, இதிலிருந்தும் φ₁ = \(\frac { \pi }{ 2 } \) - θ₁ என அறியலாம். மேலும் செங்கோண முக்கோணம் OPM இல் கோணம் ㄥOPM = θ₂ இதிலிருந்தும்
φ₂ = \(\frac { \pi }{ 2 } \) - θ₂ என அறியலாம்.
எனவே,
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \left( cos\left( \frac { \pi }{ 2 } -{ \theta }_{ 1 } \right) -cos\left( \frac { \pi }{ 2 } +{ \theta }_{ 2 } \right) \right) \)
\(=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a }\left( { sin\theta }_{ 1 }+sin{ \theta }_{ 2 } \right) \hat { n } \)

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
அடர்த்தி \(\rho =2.3\times { 10 }^{ 17 }{ kgm }^{ -3 }\)
நிறை \(M=5.97\times { 10 }^{ 24 }kg\) 
\(\rho=\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{M}}{\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}}\)  
= \(\mathrm{R}=\left[\frac{\mathrm{M}}{\frac{4}{3} \pi \rho}\right]^{\frac{1}{3}}=\left[\frac{3 \mathrm{M}}{4 \pi \rho}\right]^{\frac{1}{3}}=\left[\frac{3 \times 5.97 \times 10^{24}}{4 \times 3.14 \times 2.3 \times 10^{17}}\right]^{\frac{1}{3}}=\left[0.62 \times 10^{7}\right]^{\frac{1}{3}}\) 
R = 183.7 m 
R \(\approx\) 180m

f = 50Hz; Vm = 20V
கணநேர மின்னழுத்த வேறுபாடு 
\(v={ V }_{ m }\sin\omega t={ V }_{ m }\sin2\pi ft\)
= \(20\sin(2\pi \times 50)t=20\sin\left( 100\times 3.14 \right) t\)
\(v=20\sin314t\)
ஒரு சுற்றுக்கான நேரம், \(T=\frac { 1 }{ f } =\frac { 1 }{ 50 } =0.02s\)
= 20 x 10^-3s = 20ms  
அலைவடிவமானது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தகடுகளின் பரப்பு = A
ஆரம் = R
தகடுகளை இணைக்கும் கடத்தியின் வழியே பாயும் மின்னோட்டம் I = 5 A
தகடுகளின் இடையே மின்புலம் E = \(\frac{\mathrm{Q} }{\mathrm{\varepsilon _{0}} A}\)
மின்பாயம் \(\phi_E=\frac{Q}{\varepsilon_o A} \times A=\frac{Q}{\varepsilon_o}\)
இடப்பெயர்ச்சி மின்னோட்டம் \(\mathrm{I}_{\mathrm{d}}=\varepsilon_o \frac{d \phi_E}{d t}\)
\(I_d=\varepsilon_o \frac{d}{d t}\left(\frac{Q}{\varepsilon_o}\right)\)
\(=\frac{d \phi}{d t}\)
இணைக்கும் கடத்தியின் வழியே பாயும் கடத்து மின்னோட்டம் அதன் வழியே ஓரலகு காலத்தில் பாயும் மின்னோட்டம் I_C
\(\therefore\) I_d = I_c = 5A

R = 10 Ω, I = 5 A, t = 5 நிமிடங்கள் = 5 x 60 s
H = I² R t
= 5² x 10 x 5 x 60
= 25 x 10 x 300
= 25 x 3000
= 75000 J (அல்லது) 75 kJ

EACE என்ற மூடிய சுற்றுக்கு கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தினால்
I₁R₁ + I₂R₂ + I₃R₃ = ε
அதேபோல் ABCA எனும் மூடிய சுற்றுக்கு
I₄R₄ + I₅R₅ - I₂R₂ = 0

அலை இயல்பின் அடிப்படையில் ஒளிமின் விளைவினை விளக்க முயலும் போது கீழ்க்கண்ட முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன.
(i) உலோக இலக்கின் மீது ஒளிபடும்போது உலோகத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களுக்கு ஆற்றல் தொடர்ச்சியாக அளிக்கப்படுகிறது. அலைக் கொள்கையின் படி, அதிக செறிவுள்ள ஒளியானது உமிழப்படும் எலக்ட்ரான்களுக்கு அதிக இயக்க ஆற்றலைத் தரவேண்டும் இங்கு ஒளிச்செறிவு என்பது ஓரலகு நேரத்தில் ஓரலகு பரப்பில் தரப்படும் ஆற்றலாகும். ஆனால் இவ்விதம் நடைபெறவில்லை ஒளிஎலக்ட்ரான்களின் பெரும் இயக்க ஆற்றலானது ஒளியின் செறிவினைப் பொருத்தது அல்ல என சோதனையின் முடிவுகள் காட்டுகின்றன.
(ii) அலைக்கொள்கையின்படி உலோகப் பரப்பின் மீது போதுமான செறிவுள்ள ஒளிக்கற்றை படும்போது ஒளிக்கற்றையின் அதிர்வெண் எவ்வளவு குறைவாக இருந்தாலும், உலோகப் பரப்பிலிருந்து எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படும். ஆனால் சோதனைகளின் படி, குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணிற்கு கீழே ஒளியின் உமிழ்வு ஏற்படுவதில்லை. எனவே அலைக் கொள்கையினால் பயன் தொடக்க அதிர்வெண்ணின் இருப்பை விவரிக்க இயலவில்லை.
(iii) ஒளியின் ஆற்றலானது அலைமுகப்பு முழுவதும் பரவி இருக்கும் என்பதால் இந்த ஆற்றலை மிக அதிக எண்ணிக்கையிலான எலக்ட்ரான்கள் பெறுகின்றன. ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானும் வெளியேற்று ஆற்றலை விட அதிகமான அளவு ஆற்றலைப் பெறுவதற்கு கணிசமான ( சில மணி நேரம்) அளவு நேரத்தை எடுத்துக் கொள்ளும். ஆனால் ஒளிமின் விளைவு என்பது உடனடி நிகழ்வு என்பதை சோதனைகள் காட்டியுள்ளன. பரப்பு ஒளியூட்டப்படுவதற்கும் எலக்ட்ரான் வெளியேறுவதற்கும் இடையே உள்ள கால இடைவெளி 10 வினாடிக்கும் குறைவாக இருக்கும். எனவே அலைக்கொள்கையின் அடிப்படையில் ஒளிமின் விளைவுக்கான சோதனை முடிவுகளை விவரிக்க முடியவில்லை.

பெரும்பாலான ரோபோக்கள் மூன்று முக்கிய பாகங்களால் ஆனது :
கட்டுப்பாட்டாளர்:
இது மூளை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது கணினி நிரலினால் இயங்குகிறது. இது இயங்கும் பாகங்களுக்கு கட்டளைகளை வழங்குகிறது.
இயந்திரவியல் பாகங்கள்:
மோட்டார்கள், பிஸ்டன்கள், பிடிப்பான்கள், சக்கரங்கள் மற்றும் கியர்கள் ஆகியவை ரோபோவை இயங்க, படிக்க, திரும்ப மற்றும் தூக்கச் செய்கின்றன.
உணர்விகள்:
ரோபோட்டின் சுற்றுப்புறத்தைப் பற்றி, சுற்றுப்புறத்திலுள்ள பொருள்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்களையும், பொருள்களிடையே உள்ள தொலைவு மற்றும் திசைகளையும் ரோபோட்டிடம் கூற இது உதவுகிறது.
முக்கியக் கூறுகள் செயல்படும் விதம்:

மேலே உள்ள சுருளில், எதிர்க்கடிகாரச் சுற்றின் திசையில் மின்னோட்டம் தூண்டப்படுகின்றது. அப்போது தான் லென்ஸ் விதிப்படி தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டம். காந்தத்தின் இயக்கத்தை எதிர்க்கிறது. இதைப் போலவே லென்ஸ் விதிப்படி கீழே உள்ள சுருளில் மின்னோட்டம் நேர் கடிகாரச் சுற்றின் திசையில் தூண்டப்படுகிறது  

h = 1 x 10^-3 m, e = 1.6 x 10^-19 C, m_e = 9.1 x 10^-31 kg, m_p =1.6 x 10^-27 kg
(அ) h = 1 x 10^-3 m, e = 1.6 x 10^-19 C, m_e = 9.1 x 10^-31 kg, m_p =1.6 x 10^-27 kg
(a)  எலக்ட்ரானின் பறக்கும் காலம்  \(t_{c}=\sqrt{\frac{2 h m_{e}}{e E}}\)
இங்கு,
\(E =\frac{V}{d}=\frac{5}{1 \times 10^{-3}}=5000 \mathrm{Vm}^{-1} \)
\(t_{e} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3} \times 9.1 \times 10^{-31}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5000}}=\sqrt{\frac{18.2 \times 10^{-34}}{8 \times 10^{-16}}}=\sqrt{2.275 \times 10^{-18}} \)
= 1.5 x 10^-9s
t_e = 1.5 ns 
(ii) புரோட்டானின் பறக்கும் காலம் \(t_{p}=\sqrt{\frac{2 h m_{p}}{e E}}\)
\(t_{p} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3} \times 1.6 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19} \times 5000}} \)
\(=\sqrt{\frac{3.2 \times 10^{-30}}{8 \times 10^{-16}}}=\sqrt{\frac{3.2}{8} \times 10^{-14}}=\sqrt{4000 \times 10^{-18}} \)
t_p = 63 x 10^-9s
t_p = 63 ns 
(b) நியூட்ரானின் பறக்கும் காலம், \(t_{n}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}\)
\(t_{n} =\sqrt{\frac{2 \times 1 \times 10^{-3}}{10}}=\sqrt{2 \times 10^{-4}} \)
\(=1,414 \times 10^{-2} \)
\(=14.14 \times 10^{-3} \mathrm{~s} \)
t_n = 14.14 ms
(c) எனவே, எலக்ட்ரானின் பறக்கும் காலம் குறைவு, எலக்ட்ரான் முதலில் வந்தடையும் 

கோளம் சமநிலையில் உள்ளது.
fs-Mg sin θ = 0   ...(1)
கோளம் சுழற்சி சமநிலையில் உள்ளது.
திருப்பு விசை = μB sin θ(காந்தப்புலத்தினால்  உருவானது)
உராய்வு விசை = f_sR 
R = கோளத்தின் ஆரம் 
f_s = R-μB sinθ =0 ...(2)
சமன்பாடு  1 ஐ 2 இல்  பிரதியிட்டால்
fs = mg sinθ
∴ mg sinθR - μB sinθ = 0
mg sin θR = μBsinθ
μB = mgR ➝3
μ = NIA
μ = NIπr² ➝ 4
NIπr²B = mgR
\(I=\frac { mgR }{ BN\pi { R }^{ 2 } } \)
\(I=\frac { mg }{ BN\pi R } \)
\(m=100g=100\times { 10 }^{ -3 }kg\)
= 0.1kg
R = 20cm = 0.2m
B = 0.5T
N = 5 turns
g = 10m/s²
\(I=\frac { 0.1\times 10 }{ 0.5\times 5\times \pi \times 0.2 } \)
\(=\frac { 1 }{ 0.5\pi } \)
I = \(\frac {2}{π}\)A

t = 0s, dq = 0 C, t = 2 s, dq = 10 C; t = 5 s, dq = 0 C
அ) t = 0 நேரத்தில் பொருளின் வழியே செல்லும் மொத்த மின்னூட்டம் 
\(I=\frac { Q }{ t } \)
வரைபடத்திலிருந்து I = 10A, t = 0 s
Q = 10 x 0 = 0
∴ Q = 0C
ஆ) t = 2s நேரத்தில் பொருளின் வழியே செல்லும் மொத்த மின்னூட்டம் Q = It 
வரைபடத்திலிருந்து I = 5A, t = 2s 
Q = 5 x 2 = 10
∴ Q = 10C
இ) t = 5s நேரத்தில் பொருளின் வழியே செல்லும் மொத்த மின்னூட்டம் Q = It 
வரைபடத்திலிருந்து I = 0A , t = 5s
Q = 0 x 5 = 0
∴ Q = 0 C

புவியின் நிறை m_E = 5.9 × 10²⁴ kg,
நிலவின் நிறை m_M = 7.9 × 10²² kg
(அ) q ≈ + 5.64 × 1013 C,
(ஆ) மாறாது
\(Fe=K\frac { { q }^{ 2 } }{ { R }^{ 2 } } \) .....(1)
\({ F }_{ G }=G\frac { { m }_{ e }{ m }_{ m } }{ { R }^{ 2 } } \) ...(2)
F_e = F_G

\({ q }_{ 2 }=\frac { G{ m }_{ e }{ m }_{ m } }{ K } \)
\({ q }_{ 2 }=\frac { 6.6\times { 10 }^{ -11 }\times 509\times { 10 }^{ 24 }\times 7.9\times { 10 }^{ 22 } }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } \)
\(=\frac { 307.6 }{ 9 } \times { 10 }^{ 26 }\)
\(q=\sqrt { 34.1\times { 10 }^{ 26 } } \)
q = 5.84 x 10¹³C
(ஆ) மின்னூட்ட மதிப்பு தொலைவை சார்ந்தது எனவே மாறாது.