\(\lambda =6000\mathring { A } =6000\times { 10 }^{ -10 }m;V=0.8v\) 
\(k.E=hv-\phi \)
\(eV=hv-\phi =\cfrac { hc }{ \lambda } -\phi \)
(i) \(v=\cfrac { c }{ \lambda } =\cfrac { 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 6000\times { 10 }^{ -10 } } =5\times { 10 }^{ 14 }Hz\) 
(ii) \(E=\cfrac { hc }{ \lambda } =\cfrac { 6.63\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 6000\times { 10 }^{ -10 } } =3.313\times { 10 }^{ -19 }\) 
\(E=\cfrac { 3.313\times { 10 }^{ -19 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =2.07eV\) 
(iii) \(\\ E=hv-W-W=hv-E\) 
\(E=ev=1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 0.8=1.28\times { 10 }^{ -19 }\) 
\(hv=6.626\times { 10 }^{ -34 }\times 5\times { 10 }^{ 14 }=3.3\times { 10 }^{ -19 }\)
\(W=\cfrac { \left( 3.3-1.28 \right) \times { 10 }^{ -19 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =1.2625eV\)
W = 1.27 eV
(iv) \(W={ hv }_{ 0 }\) 
\({ v }_{ 0 }=\cfrac { W }{ h } =\cfrac { 2.02\times { 10 }^{ -19 } }{ 6.63\times { 10 }^{ -34 } } =3.07\times { 10 }^{ 14 }Hz\) 
(v) \(E=eV=\cfrac { 0.8\times 1.6\times { 10 }^{ -19 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 } } =0.8eV\)

\(m=\cfrac { -v }{ u } =\pm 3\) (கொடுக்கப்பட்டது)
நிலை i:
\(v=-3u\) 
\(\cfrac { 1 }{ f } =\cfrac { 1 }{ u } +\cfrac { 1 }{ v } \)
\(\cfrac { 1 }{ u } -\cfrac { 1 }{ 3u } \)
\(\cfrac { 1 }{ f } =\cfrac { 2 }{ 3u } \)
\(3u=2f\)
\(u=\cfrac { 2f }{ 3 } =\cfrac { 2\times \left( -20 \right) }{ 3 } \)
\(u=\cfrac { -40 }{ 3 } cm\)
நிலை ii:
\(v=3u\)
\(\cfrac { 1 }{ f } =\cfrac { 1 }{ u } +\cfrac { 1 }{ 3u } \)
\(=\cfrac { 4 }{ 3u } \)
\(3u=4f\)
\(=-4\times 20\)
\(u=\cfrac { -4\times 20 }{ 3 } \)
\(u=\cfrac { -80 }{ 3 } cm\)
பொருளை வைக்க சாத்தியமான தொலைவுகள் = \(\left( \cfrac { -40 }{ 3 } cm,\cfrac { -80 }{ 3 } cm \right) \)

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\(\mathrm{T}_{1 / 2} =1600 \text { years }=1600 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 \mathrm{~s}\)
\(\mathrm{R} =1 \text { curie }=3.7 \times 10^{10} \) Bq
m = 1g
\(\mathrm{R} =\lambda \mathrm{N}\)
அணுக்களின் எண்ணிக்கை \(\mathrm{N}=\frac{\mathrm{R}}{\lambda}=\frac{\mathrm{R}}{0.6931} \mathrm{~T}_{\mathrm{1/2}} \)
6.023 x 10²³ \(_{ 88 }^{ 226 }{ Ra }\) அணுக்களின் நிறை = 226 g
ஒரு \(_{ 88 }^{ 226 }{ Ra }\) அணுவின் நிறை = \(\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \mathrm{~g} \)
N எண்ணிக்கையிலான \(_{ 88 }^{ 226 }{ Ra }\) அணுவின் நிறை = \(\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \times \mathrm{N g} \)
\(\mathrm{m}=\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \times \frac{\mathrm{R}}{0.6931} \mathrm{~T}_{1 / 2} \mathrm{~g} \)
\(\mathrm{~m}=\frac{226}{6.023 \times 10^{23}} \times \frac{3.7 \times 10^{10}}{0.6931} \times 1600 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 \mathrm{~g} \)
\(\mathrm{~m}=1.01 \mathrm{~g}\)

\(v_{3 \rightarrow 2}=\operatorname{RC}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=\frac{5}{36} \mathrm{RC}\) 
\(v_{2 \rightarrow 1}=\operatorname{RC}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4} \mathrm{RC}\)  
\(\mathrm{v}_{3 \rightarrow 1}=\operatorname{RC}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{9}\right)=\frac{8}{9} \mathrm{RC}\) 
\(v_{3 \rightarrow 2}+v_{2 \rightarrow 1}=\frac{5}{36} R C+\frac{3}{4} R C=\operatorname{RC}\left(\frac{5}{36}+\frac{3}{4}\right)=\operatorname{RC}\left(\frac{5+27}{36}\right)\) 
\(=\begin{equation} \operatorname{RC}\left(\frac{32}{36}\right)=\frac{8}{9} \mathrm{RC}=\mathrm{v}_{3 \rightarrow 1} \end{equation}\) 
\(\begin{equation} n_{3 \rightarrow 2}+n_{2 \rightarrow 1}=n_{3 \rightarrow 1} \end{equation}\)

ஒத்திசைவு அதிர்வெண், \({ F }=\frac { 1 }{ 2\pi \sqrt { LC } } \)
இதனைச் சுருக்க \(C=\frac { 1 }{ 4\pi ^{ 2 }{ F }^{ 2 }L } \)
(i) அதிர்வெண் 500 KHz என இருக்கும் போது,
\(C=\frac { 1 }{ { 4\times 3.14 }^{ 2 }\times { { \left( 500\times { 10 }^{ 3 } \right) } }^{ 2 }\times 150\times { 10 }^{ -6 } } \)
=676 pF
(ii) அதிர்வெண் 10 KHz என இருக்கும்போது,
\(C=\frac { 1 }{ { 4\times 3.14 }^{ 2 }\times { { \left( 1500\times { 10 }^{ 3 } \right) } }^{ 2 }\times 150\times { 10 }^{ -6 } } \)
= 75 pF
எனவே மின் தேக்கியின் நெடுக்கம் 75 – 676 pF ஆகும்.

400V, 8.2 kW மற்றும் 2.48 kW
கொடுக்கப்பட்டவை:
N_p = 300
R_P = 0.82 Ω
N_s = 1200
R_s = 6.2 Ω
V_S = 1600 V, P_S = 32 KW
தீர்வுகள்:
i) P_s = V_S I_S

I_S = 20 A
2 வது சுருளின் திறன் இழப்பு  
 \(P  =I_{\mathrm{s}}^2 \times R_{\mathrm{s}}  \)    ......(2)
\(=(20)^2 \times 6.2  \)
\(=400 \times 6.2=2480.0  \)
\(=2480 \mathrm{~W}=2.48 \mathrm{~kW}\)
2 வது சுருளின் திறன் இழப்ப P = 2.48 kW   ......(3)
\( \eta  =\frac{V_s I_s}{V_P I_P} \)
\(\therefore \frac{80}{100}  =\frac{32 \times 10^3}{V_P I_P}  \)
\(\therefore V_P I_p =\frac{32 \times 10^3 \times 100}{80}  \)
\(=\frac{3200 \times 10^3}{80}  \)
\(V_P I_P =40 \times 10^3 \mathrm{~W}\)     ......(4)
\(\frac{N_p}{N_s}=\frac{V_P}{V_S}\)  என அறிவோம்   ......(5)
\(\frac{300}{1200}=\frac{V_p}{1600} \Rightarrow V_p  =\frac{300 \times 1600}{1200}  \)
\(=400 \mathrm{~V}\)     ......(6)
(4) லிருந்து , V_pI_p = 40 x 10³
400 I_p = 40 x 10³
\(\therefore I_p =\frac{40 \times 10^3} { 400}={100A}   \)
∴ முதன்மைச்சுருளின் திறன் இழப்பு = I²_pR_p
= (100)² x 0.82
திறன் இழப்பு = 10⁴ x 0.82 = 8200 W
∴ முதன்மைச்சுருளின் திறன் இழப்பு = 8.2 kW

\(L=\frac { 2 }{ \pi } H;C=\frac { { 10 }^{ -4 } }{ \pi } \)F; R = 100Ω
V_RMS = 220 V; f = 50 Hz
\({ X }_{ L }=2\pi fL=2\pi \times 50\times 2/\pi =200\)Ω
\({ X }_{ c }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } =\frac { 1 }{ 2\pi \times 50\times \frac { { 10 }^{ -4 } }{ \pi } } \) = 100 Ω
(i) மின்எதிர்ப்பு, \(Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 100 }^{ 2 }+(200-{ 100) }^{ 2 } } \) = 141.4 Ω
(ii) மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு,
\({ I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ Z } =\frac { \sqrt { 2 } { V }_{ RMS } }{ Z } \)
\(=\frac { \sqrt { 2 } \times 220 }{ 141.4 } \) = 2.2 A
(iii) சுற்றின் திறன் காரணி,
cos Ф = \(\frac{R}{Z}\) = \(\frac{100}{141.4}\) = 0.707
(iv) ஒத்ததிர்வில் திறன் காரணி
cos Ф = \(\frac{R}{Z}\) = \(\frac{R}{R}\) =1

காந்தப்புலத்தின் வீச்சு B = 10^-5 T
அதிர்வெண், f = 10¹⁰ HZ
(i) அலையின் அலைநீளம்,
\({\lambda}=\frac{c}{f} =\frac{3 \times 10^8}{ 10^{10}} \)
= 3 x 10^{8 - 10}
அலைநீளம்  = 3 x 10^-2 m
(ii) மின்புலம்  E(x,t)\(\hat i\)
அலைநீளம்  \(\omega =2 \pi f \)
\(\omega=2 \times 3.14 \times 10^{10}=6.28 \times 10^{10} rads^{-1}\)
\(k=\frac{2 \pi}{\lambda} =\frac{2 \times 3.14}{3 \times 10^{-2}} \)
\(=\frac{6.28}{3 \times 10^{-2}}=\frac{628}{3}=2.09 \times 10^{2} \)
k = 2.09 x 10²
மின்புலத்தின் சமன்பாடு 
\(\vec{E}(x, t)=E_o \sin \left(\frac{2 \pi}{\lambda} x-2 \pi f t\right) \hat{i} N C^{-1} \)
\(\vec{E}(x , t)=3 \times 10^{3} \sin \left(2.09 \times 10^{2} \mathrm{x}-6.28 \times 10^{10} \mathrm{t}\right) \hat(-{k}) N C^{-1} \)

முதல் நிகழ்வு : மின்னோட்டம் I₁ = 0.9 A
மின்தடை R₁ = 2\(\Omega \)
இரண்டாம் நிகழ்வு : மின்னோட்டம் I₂ = 0.3 A
மின்தடை R₂ = 7\(\Omega \)
E = I(R + r) = IR + Ir
\(\therefore r=\frac{E}{I}-R\)
இரண்டு நிகழ்வுகளிலிருந்து 
\(\frac{E}{0.9}-2=\frac{E}{0.3}-7 \)
\(\frac{E}{0.9}-\frac{E}{0.3}=7+2=-5 \)
\(-\frac{2 E}{0.9}=-5 \)
\(E =\frac{5 \times 0.9}{2}=\frac{4.5}{2}=2.25 V \)
∴ அகமின்தடை, \(r=\frac{E}{I}-R\)
இங்கு I = 0.3 A, R = 7\(\Omega\), E = 2.25 V
\(\therefore r=\frac{2.25}{0.3}-7=\frac{22.5}{3}-7\)
\(r=7.5-7=0.5 \Omega \)
∴ அகமின்தடை = 0.5 \(\Omega\)

(அ) மின்காப்புடன் கூடிய மின்தேக்கியின் மின்தேக்குத்திறன்
\(C=\frac { { \varepsilon }_{ 1 }{ \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } =\frac { 5\times 8.85\times { 10 }^{ -12 }\times 6\times { 10 }^{ -4 } }{ 6\times { 10 }^{ -3 } } \)
= 44.25 x 10^-13F = 4.425pF
சேமிக்கப்படும் மின்துகள் 
Q = CV = 44.25 x 10^-13 x10
= 442.5 x 10^-13C = 44.25pC 
சேமிக்கப்படும் ஆற்றல்
\(U=\frac { 1 }{ 2 } CV^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \times 44.25\times { 10 }^{ -13 }\times 100\)
= 2.21 x10^-10J 
(ஆ) மின்கலனின் இணைப்பு இல்லாததால் மின்காப்பை நீக்கும்போது மின்துகள்கள் மாறாமல் இருக்கும். அதனால் மொத்த மின்னூட்டமும் மாறாமல் இருக்கும். ஆனால் தட்டுகளுக்கு இடையேயுள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கும். இதனால், மின்தேக்குத்திறன் குறையும்.
புதிய மின்தேக்குத்திறன்
\({ C }_{ 0 }=\frac { C }{ { \varepsilon }_{ r } } =\frac { 4.425\times { 10 }^{ -12 } }{ 5 } \)
= 0.885 x 10^-12F = 0.885pF
 சேமிக்கப்படும் மின்துகள்கள் மாறாததால் அதன் மின்னூட்டமும் மாறாது, அதாவது 44.25 pC. ஆகவே, புதிய நிலையில் ஆற்றல்.
\({ U }_{ 0 }=\cfrac { { Q }^{ 2 } }{ { 2C }_{ 0 } } =\cfrac { { Q }^{ 2 }{ \varepsilon }_{ r } }{ 2C } ={ \varepsilon }_{ r }U\)
= 5 x 2.21 x 10^-10J = 11.05 x 10^-10J
அதிகரிக்கப்பட்ட ஆற்றல்
\(\Delta U=(11.05\mu J-2.21\mu J) \times 10^{-10}J=8.84\times 10^{-10}J\)
மின்காப்பினை நீக்கும்போது, தட்டுகளில் உள்ள மின்துகள்களால் உள்நோக்கிய இழுவிசை அதன் மீது செயல்படும். இதற்கு எதிராக புற அமைப்பினால் செய்யப்படும் வேலையே கூடுதல் ஆற்றலாக சேமிக்கப்படுகிறது. இந்த 8.84 x 10^-10J அளவுள்ள ஆற்றலுக்கான மூலம் இதுவே.

மின்சுற்றில் P என்ற புள்ளிக்கு கிர்க்காஃப் முதல் விதியை பயன்படுத்த, P-ஐ நோக்கி செல்லும் அம்புக்குறிகளை (மின்னோட்டத்தை) நேர்குறியாகவும், P-ஐ விட்டு விலகிச் செல்லும் அம்புக்குறிகளை (மின்னோட்டங்கள்) எதிர்க்குறியாகவும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
எனவே, 0.2A – 0.4A + 0.6A – 0.5A + 0.7A – I = 0
1.5A – 0.9A – I = 0
0.6A – I = 0
I = 0.6 A

I = 3.93 A, ε = 12 V, R = 3 Ω
(a) மின்கலத் தொகுப்பின் மின்முனைகளுக்கிடைப்பட்ட மின்னழுத்த வேறுபாடு என்பது மின்தடையாக்கிக்கு குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாட்டிற்குச் சமமாகும்.
V = IR = 3.93 × 3 = 11.79 V
மின்கலத் தொகுப்பின் அக மின்தடை
r = \(\left| \frac { ε-V }{ V } \right| R=\left| \frac { 12-11.79 }{ 11.79 } \right| \)x 3 = 0.05Ω
(b) மின்கலத்தொகுப்பு அளிக்கும் திறன்
P = Iε = 3.93 × 12 = 47.1W
மின்தடையாக்கி பெறும் திறன் = I²R = 46.3 W
மீதமுள்ள திறன் = (47.1 – 46.3)P = 0.8 W. இந்த திறனே அகமின்தடைக்கு அளிக்கப்படும். மேலும் இது பயனுள்ள வேலைக்கு கிடைக்காது. இம்மதிப்பு I²r க்குச் சமமாகும்.

இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகள் ஒற்றை அயனியாக்கம் செய்யப்பட்டவை. எனவே அவை இரண்டும் ஒரே மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும் அதாவது எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டத்திற்குச் சமமான மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = - 1.6 × 10^-19 C \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) மற்றும் \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\) அவற்றின் நிறைகள் முறையே 3.90 × 10^-25 kg மற்றும் 3.95 × 10^-25 kg ஆகும். கொடுக்கப்படும் காந்தப்புலம் B = 0.500 T. ஐசோடோப்புகளின் திசைவேகம் 1.00 × 10⁵ m s^-1, எனில்
அ) \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) இன், பாதையின் ஆரம் r₂₃₅ என்க
\({ r }_{ 235 }=\frac { { m }_{ 235 }v }{ \left| q \right| B } =\frac { 3.90\times { 10 }^{ -25 }{ \times 1.00\times 10 }^{ 5 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 48.8 x 10^-2m
r₂₃₅ = 48.8 cm
\(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) ஐசோடோப்பு மேற்கொண்ட அரைவட்டப் பாதையின் விட்டம் d₂₃₅ = 2r₂₃₅ = 97.6 cm
ஆ) \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\)  இன் பாதையின் ஆரம் r₂₃₈ என்க.
\({ r }_{ 238 }=\frac { { m }_{ 238 }v }{ \left| q \right| B } =\frac { 3.90\times { 10 }^{ -25 }{ \times 1.00\times 10 }^{ 5 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 49.4 x 10^-2 m 
r₂₃₈ = 49.4 cm
\({ U }_{ 92 }^{ 238 }\) ஐசோடோப்பு  மேற்கொண்ட அரைவட்டப் பாதையின் விட்டம் d₂₃₈ = 2r₂₃₈ = 98.8 cm
எனவே, இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு Δd = d₂₃₈ - d₂₃₅ = 1.2 cm
(ஆ) ஒவ்வொரு  ஐசோடோப்பும் அரைவட்டப் பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரங்கள் முறையே

= \(\frac { 97.6\times { 10 }^{ -2 } }{ 1.00\times { 10 }^{ 5 } } \) = 9.7 x 10^-6 s = 9.76 μs

= \(\frac { 98.8\times { 10 }^{ -2 } }{ 1.00\times { 10 }^{ 5 } } \) = 9.88 x 10^-6 s = 9.88 μs

(அ) சதுரத்தின் மூலைகளில் மின் துகள்களை வைக்கத் தேவைப்படும் வேலையானது அவை எந்த வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன என்பதைச் சார்ந்ததல்ல. எனவே, நாம் எந்த வரிசையையும் பயன்படுத்தலாம்.
(i) முதலில் +q மின்னூட்டம் கொண்ட மின்துகளை ஒரு மூலைக்கு (P) கொண்டு வருவோம். பிற மின்துகள்கள் ஏதும் அங்கு இல்லாததால், இதற்கு தேவைப்படும் வேலை சுழி, W_P = 0
(ii) -q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை Q க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = (-q) × (புள்ளி P ல் வைக்கப்பட்டுள்ள +q மதிப்புடைய மின்துகளினால் புள்ளி Q வில் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
\({ W }_{ Q }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { q }{ a } =-\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }^{ 2 } }{ a } \)
(iii) +q மதிப்புடைய மின்துகளை மூலை R க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = q × (புள்ளி P மற்றும் Q வில் வைக்கப்பட்டுள்ள மின்துகள்களால் புள்ளி R ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்).
\({ W }_{ R }=q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( -\cfrac { q }{ a } +\cfrac { q }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
= \(\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }^{ 2 } }{ a } \left( -1+\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
(iv) நான்காவது மின்துகள் -q ஐ மூலை S க்கு கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = -q × (புள்ளிகள் P, Q மற்றும் R ல் வைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று மின்துகள்களாலும் புள்ளி S ல் ஏற்படும் மின்னழுத்தம்)
\({ W }_{ S }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( \cfrac { q }{ a } +\cfrac { q }{ a } -\cfrac { a }{ \sqrt { 2a } } \right) \)
\({ W }_{ S }=-q\times \cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \left( 2-\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)
(ஆ) சதுரத்தின் மையத்திற்கு qʹ மின்துகளைக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை = qʹ × (நான்கு மூலைகளில் உள்ள மின்துகள்களாலும் மையப்புள்ளி O வில் உருவாகும் மின்னழுத்தம்)
+q மின்னூட்டம் பெற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தமானது –q மின்னூட்டம் பெற்ற மற்ற இரு மின்துகள்களால் ஏற்படும் மின்னழுத்தத்தால் சமன் செய்யப்படும். எனவே, அனைத்து மூலைகளிலும் உள்ள மின்துகள்களால் மையப்புள்ளி O யில் ஏற்படும் மொத்த மின்னழுத்தம் சுழியாகும். எனவே, எந்த மின்துகள்களையும் புள்ளி O விற்குக் கொண்டு வர செய்யப்படும் வேலை சுழி. அதாவது, ஏதேனும் ஒரு மின்துகளை (qʹ) புள்ளி O க்கு அருகில் கொண்டு வந்த பின்னர், புற விசை ஏதுமின்றி, தானாகவே அது புள்ளி O க்கு நகரும் என்பதையே இது உணர்த்துகிறது.

செங்கோண முக்கோணம் OPN இல் கோணம் ㄥOPN = θ₁, இதிலிருந்தும் φ₁ = \(\frac { \pi }{ 2 } \) - θ₁ என அறியலாம். மேலும் செங்கோண முக்கோணம் OPM இல் கோணம் ㄥOPM = θ₂ இதிலிருந்தும்
φ₂ = \(\frac { \pi }{ 2 } \) - θ₂ என அறியலாம்.
எனவே,
\(\vec { B } =\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a } \left( cos\left( \frac { \pi }{ 2 } -{ \theta }_{ 1 } \right) -cos\left( \frac { \pi }{ 2 } +{ \theta }_{ 2 } \right) \right) \)
\(=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 4\pi a }\left( { sin\theta }_{ 1 }+sin{ \theta }_{ 2 } \right) \hat { n } \)

கண்ணாடியின் ஒளிவிலகல் எண் n = 1.65
புருஸ்டர் விதிப்படி, tan i_p = n
tan i_p = 1.65; i_p = tan^-1 1.65; i_p = 58.8⁰
கிடைத்தளத்துடன் சாய்த்து வைக்கப்பட வேண்டிய கோணம், (90⁰ - 58.8⁰) = 31.2⁰.

Q = 10 Ω
\(\frac { P }{ Q } = \frac { { l }_{ 1 } }{ { 100-l }_{ 1 } } =\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \)
P = Q \(\times\)\(\frac { { l }_{ 1 } }{ { 100-l }_{ 1 } } \)
P = \(\frac { 10\times 55 }{ 100-55 } \)
P = \(\frac { 550 }{ 45 } \) = 12.2 Ω

ஹெர்ட்ஸின் சோதனை :
1887 இல் ஹென்ரிச் ஹெர்ட்ஸ் என்பவர், ஒரு உயர் மின்னழுத்த தூண்டு சுருள்களின் முனைகளில் இரு உலோகக் கோளங்களை இணைத்து அவற்றின் இடையே மின்னிறக்கத் தீப்பொறியை ஏற்படுத்தினார். தீப்பொறி ஏற்பட்டவுடன் மின் துகள்கள் முன்னும் பின்னும் தீவிரமாக அலைவுறுவதால் மின்காந்த அலைகள் தோற்றுவிக்கப்பட்டன. இவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட மின்காந்த அலைகளைக் கண்டறிவதற்கு வட்ட வடிவில் வளைக்கப்பட்ட தாமிரக்கம்பி பயன்பட்டது. வெற்றிகரமாக அலைகள் கண்டறியப்பட்டாலும் சிறு தீப்பொறிகளைக் காண்பது கடினமாக இருந்தது. தீப்பொறிகளை எளிதில் காண்பதற்கு ஹெர்ட்ஸ் பல்வேறு முயற்சிகளைச் செய்தார். இறுதியில் புறஊதாக் கதிர்களை தீப்பொறி மீது விழச்செய்யும் போது அலை மேலும் தீவிரமடைவதைக் கண்டறிந்தார்.
தீப்பொறியின் இந்த செயல்பாட்டிற்கான காரணம் அந்தத் தருணத்தில் தெரியவில்லை. ஒளிமின் உமிழ்வே இச்செயலுக்கு காரணம் என பின்னர் கண்டறியப்பட்டது. புறஊதாக் கதிர்கள் உலோகக் கோளத்தின் மீது படும்போது அதன் மேற்பரப்பிலிருந்து எலக்ட்ரான் உமிழப்படுவதால் தான் தீப்பொறியின் தன்மை தீவிரமடைகிறது.
ஹால்வாக்ஸ் சோதனை
வில்ஹெம் ஹால்வாக்ஸ் எனும் ஜெர்மானிய இயற்பியலாளர் 1888 இல், தீப்பொறியின் மேற்கண்ட வித்தியாசமான இயல்பானது புறஊதாக் கதிரினால் ஏற்படுகிறது என்பதை எளிய சோதனை மூலம் நிரூபித்தார். மின்காப்பு தூணின் மீது வைக்கப்பட்ட தூய்மையான வட்ட வடிவ துத்தநாகத் தட்டு ஒன்று தங்க இலை மின்னூட்டங்காட்டியுடன் ஒரு கம்பி மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. வில் விளக்கிலிருந்து வரும் புறஊதாக் கதிர்களை மின்னூட்டமற்ற துத்தநாகத் தட்டின் மீது படுமாறு செய்தால் தட்டானது நேர்மின்னூட்டத்தைப் பெறுகிறது. ஆகவே படத்தில் காட்டியுள்ள இலைகள் ஒன்றுக்கொன்று விலகல் அடைகின்றன.

மேலும் எதிர் மின்னூட்டம் பெற்ற துத்தநாகத் தட்டின் மீது புற ஊதாக் கதிர்களைப் படுமாறு செய்தால் மின் துகள்கள் வேகமாக கசிவதால் இலைகள் மூடிக் கொள்கின்றன. நேர் மின்னூட்டம் பெற்ற துத்தநாகத் தட்டின் புறஊதாக் கதிர்கள் படும்போது, அது மேலும் நேர்மின்னூட்டம் கொண்டதாக மாறுகிறது. அதனால் இலைகள் மேலும் திறந்து கொள்கின்றன. மேற்கண்ட சோதனைகளிலிருந்து புறஊதாக் கதிர்களின் செயல்பாட்டினால் துத்தநாகத் தட்டிலிருந்து எதிர்மின்னூட்டம் பெற்ற எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படுகின்றன என்று முடிவாகிறது.
லெனார்டு சோதனை:
1902 ஆம் ஆண்டில், லெனார்டு என்பவர் எலக்ட்ரான் உமிழ்வு நிகழ்வினை விரிவாகச் சோதனை செய்தார். அவரது எளிய சோதனை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த சோதனைக் கருவியில் A மற்றும் C என்று இரு உலோக தட்டுகள் வெற்றிடமாக்கப்பட்ட குவார்ட்ஸ் குழாயினுள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. கால்வனாமீட்டர் G மற்றும் மின்கலத் தொகுப்பு B ஆகியவை மின் சுற்றில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

C எனும் எதிர்மின் தட்டின் மீது புறஊதாக் கதிர்கள் படும்போது, மின்சுற்றில் மின்னோட்டம் பாய்வதை கால்வனாமீட்டரின் விலக்கம் மூலம் அறியலாம். ஆனால் புறஊதாக் கதிர்கள் நேர்மின் தட்டின் மீது படும்போது, சுற்றில் எவ்வித மின்னோட்டமும் ஏற்படுவதில்லை. மேற்கண்ட சோதனைகளிலிருந்து, எதிர்மின் தட்டின் மீது புறஊதாக் கதிர்கள் விழும்போது எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படுகின்றன. அவை நேர்மின் தட்டு A வினால் கவரப்படுகின்றன என்று முடிவாகிறது. வெற்றிடக் குழாயின் வழியே எலக்ட்ரான்கள் நேர்மின் தட்டை அடைந்தவுடன் மின்சுற்று மூடப்பட்டு, மின்னோட்டம் பாய்கிறது. எனவே எதிர்மின் தட்டின் மீது படும் புறஊதாக் கதிர்கள் தட்டின் மேற்பரப்பில் இருந்த எலக்ட்ரான் உமிழ்வு நடைபெறுவதற்கு காரணமாக அமைகின்றன.

i) நானோ துகள்கள் புரோட்டீன் போன்ற உயிரிமூலக்கூறுகளுக்கு சமமான பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளதால் உயிரினங்களின் மேற்பரப்பினுள் உறிஞ்சப்படலாம்.
ii) உடலின் திசுக்கள் மற்றும் நீர்மங்களில் நுழையக் கூடும்.
iii) நானோ துகள்கள் செல் சவ்வுகளையும் கடக்கும்.
iv) உள்ளிழுக்கப்பட்ட நானோ துகள்கள் இரத்தம், ஈரல், இதயம் அல்லது இரத்த செல்கள் ஆகிய உறுப்புகளை சென்றடைந்து அவற்றின் செயல்களைக் குலைக்கும்.
v) உயிரினங்களின் மேற்பரப்பினுள் எளிதாக உறிஞ்சப்படலாம். ஏனெனில் அவை புரோட்டீன் போன்ற உயிரி மூலக்கூறுகளுக்கு சமமான பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன.
vi) உயிர்வாழ் அமைப்புகளுடன் ஏற்படும் இடைவினையையும் நானோ துகளின் பரிமாணங்கள் பாதிக்கின்றன.
vii) செல் சவ்வுகளையும் கடந்து இரத்தத்தை சென்றடையும்.
viii) ஈரல் இதயம் அல்லது இரத்த செல்கள் ஆகிய உறுப்புகளையும் அடையும் வாய்ப்பு உள்ளது.

λ = 500 nm = 500 x 10^-9 m; a = 0.2 mm = 0.2 x 10^-3 m; D = 60 cm = 60×10^-2 m
(i) விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, a sinθ = nλ
முதல் சிறுமம் வரை, மையப்பெருமம் பரவியிருக்கும் எனவே, n = 1

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும்போது,
sinθ = \(\frac { \lambda }{ a } \) அல்லது θ = sin^-1 \(\left( \frac { \lambda }{ a } \right) \) 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
 θ = sin^-1 \(\left( \frac { 560\times { 10 }^{ -9 } }{ 0.2\times { 10 }^{ -3 } } \right) \) = sin^-1 (2.5 x 10^-3)
(ii) முதல் சிறுமம் வரை பரவியிருக்கும் மையப்பெருமத்தின் மதிப்பு y₁ க்கான (n = 1) என்க. எனவே, a sin θ = λ θ மிகவும் சிறியது தோராயமாக்கல் நிபந்தனைப்படி,
sin θ ≈ tan θ = \(\frac { { y }_{ 1 } }{ D } \) 
a\(\frac { { y }_{ 1 } }{ D } \) = λ மாற்றியமைக்கும் போது, y₁ = \(\frac { \lambda D }{ a } \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது
y₁= \(\frac { 500\times { 10 }^{ -9 }\times 60\times { 10 }^{ -2 } }{ 0.2\times { 10 }^{ -3 } } \) = 1.5 x 10^-3 = 1.5 mm
இரண்டாவது சிறுமத்திற்கான y₂ மதிப்பைக்கான (n = 2) என்க. எனவே a sin θ = 2λ
a\(\frac { { y }_{ 2 } }{ D } \)= 2λ மாற்றியமைக்கும் போது y₂ = \(\frac { 2\lambda D }{ a } \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
y₂ = \(\frac { 2\times 500\times { 10 }^{ -9 }\times 60\times { 10 }^{ -2 } }{ 0.2\times { 10 }^{ -3 } } \)  = 3 x 10^-3 = 3 mm
மையப்பெருமத்திற்கும், இரண்டாவது சிறுமத்திற்கும் உள்ள தகவல் தொலைவு y₂ – y₁ 
y₂ – y₁ = 3 mm – 1.5 mm = 1.5 mm

\(\begin{aligned} v_a+w_D &=v_b \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} w_D &=v_b-v_a \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} w_D &=\left(v_b-v_a\right) q\left[\therefore v=\frac{K Q}{r}\right] \end{aligned}\)
W_D ஆனது மின்னழுத்த ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு சமமாகும்.
\(\begin{aligned} v_{\mathrm{b}} &=\frac{\mathrm{K} \times 10 \times 10^{-6}}{\sqrt{50 \times 10^{-4}}}+\frac{\mathrm{K} \times 10 \times 10^{-6}}{\sqrt{250 \times 10^{-4}}} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} v_{\mathrm{b}} &=\frac{\mathrm{K} \times 10^{-5}}{\sqrt{50} \times 10^{-2}}+\frac{\mathrm{K} \times 10^{-5}}{\sqrt{250} \times 10^{-2}} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &=\mathrm{K} \times 10^{-3}\left[\frac{1}{\sqrt{50}}+\frac{1}{\sqrt{250}}\right] \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &=9 \times 10^9 \times 10^{-3}\left[\frac{1}{\sqrt{50}}+\frac{1}{\sqrt{250}}\right] \\ \end{aligned}\)= 1842002 V
\(\begin{aligned} v_{\mathrm{a}} &=\frac{\mathrm{K} \times 10 \times 10^{-6}}{\sqrt{5 \times 10^{-2}}}+\frac{\mathrm{K} \times 10 \times 10^{-6}}{\sqrt{15 \times 10^{-2}}} \\ \end{aligned}\)
v_a = 2400000 V
w_D = (v_b - v_a) q
= 1842002 - 2400000 x -2 x 10^-6
w_D = 1.12 J

கடத்தியின் நீள் அடர்த்தி = 0.2 g/m
ஓரலகு நீளத்திற்குரிய நிறை \(\frac{M}{l}=0.2 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}\)
காந்தப்புலம் B = 1T.
g = 10 ms^-2
விசை  \(=\frac{m}{l} \times g\)
= 0.2 x 10^-3 x 10 = 0.2 x 10^-2
விசை F = 2 x 10^-3 N   ....(1)
காந்தப்புலத்திற்கு, செயற்படும் விசை 
F= BIl  
BIl = 2 x 10^-3
∴ 1 x L x I = 2 x 10^-3
∴ I = 2 x 10^-3 A      [∴ l = 1m]
∴ I = 2mA

மின்புலம்  \(|E|=\frac{d V}{d x}\)
(a) பரப்பு  A,
dV = 8 - 5 = 3V, dx - (0.2 - 0) = 0.2m
\(\therefore E_{x}=\frac{d V}{d x}=\frac{3}{0.2}=15 \mathrm{Vm}^{-1}\)
(b) பரப்பு  B, dv = 0, E_x = 0
(c) பரப்பு C
dV = (7 - 5) = 2V, dx = (0.6 - 0.4) = 0.2 m
\(\therefore E_{x}=\frac{d V}{d x}=\frac{2}{0.2}=10 \mathrm{Vm}^{-1}\)
(d) பரப்பு D
dV = (7 - 1)=6V,  dx = (0.8 - 0.6) = 0.2 m
\(\therefore E_{x}=\frac{d V}{d x}=\frac{6}{0.2}=30 \mathrm{Vm}^{-1}\)
இப்பரப்புகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

மின் அளவுகள்	சாவி S திறந்த நிலை	சாவி S மூடிய நிலை
மின்னோட்டம்	\(\frac { \xi }{ 3R } \)	\(\frac { \xi }{ 2R } \)
மின்னழுத்த வேறுபாடு	VA=\(\frac { \xi }{ 3R } \) VB=\(\frac { \xi }{ 3R } \) VC=\(\frac { \xi }{ 3R } \)	VA=\(\frac { \xi }{ 2R } \) VB=\(\frac { \xi }{ 2R } \) VC=0
திறன்	PA=\(\frac { \xi ^{ 2 } }{ 9R } \) PB=\(\frac { \xi ^{ 2 } }{ 9R } \) PC=\(\frac { \xi ^{ 2 } }{ 9R } \)	PA=\(\frac { \xi ^{ 2 } }{ 4R } \) PB=\(\frac { \xi ^{ 2 } }{ 4R } \) PC=0 மொத்தத் திறன் அதிகரிக்கும்.
செறிவு	அனைத்து மின்விளக்குகளும் ஒரே பொலிவுடன் ஒளிரும்.	A மற்றும் B மின் விளக்குகளின் பொலிவு சமமாக அதிகரிக்கும். மின்விளக்கு C வழியே மின்னோட்டம் பாயாததால் அது ஒளிராது

இடைவெளி r = 1 m 
\({ F }_{ e }=K\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)
மனித உடலில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை = 10 ²⁸
1% of 10²⁸ x 1% இழந்த பிறகு என்னிடமும் எனது நண்பரிடமும் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை
n = 10 ²⁶  எலக்ட்ரான்கள்
பிரிப்பு தூரம் d = 1 மீ
ஒவ்வொரு நபரின் கட்டணம் q = 10²⁶  x 1.6 x 10 ^-19
​​​q = 1.6 x 10 ⁷  C

1% of 1028 \(=\frac { 1 }{ 100 } \times { 10 }^{ 28 }\) = 1026

\(=\frac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times { 10 }^{ 26 }\times { 10 }^{ 26 } }{ { (1) }^{ 2 } } \)
F = 2.304 x 10 ²⁴ N
நபரின் நிறை, M = 60 கிலோ
ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக முடுக்கம், g = 9.8 ms ^-2
எடை (W) = mg = 60 x 9.8
W = 588 N
மின்னியல் விசை என்பது நபரின் எடையின் 3.92 x 10 ²¹ மடங்குக்கு சமம் .