\(n\lambda =dsin\theta \) 
முதல் இருள் வரிக்கு 
n = 1 சிறுமத்திற்கு 
\(dsin\theta =\lambda \), இங்கு CO = Nc (தோராயமாக)
படத்திலிருந்து, \(sin\theta =\cfrac { x/2 }{ D } =x/2D\) 
\(sin\theta =\lambda /d\) 
\(\lambda /d=x/2D\ \therefore x=\cfrac { 2D\lambda }{ d } =\cfrac { 2\times 2\times 600\times { 10 }^{ -9 } }{ { 10 }^{ -3 } } \) 
\(x=2.4\times { 10 }^{ -3 }m=2.4mm\) 
மையப் பொலிவின் இரு மருங்கும் அமைந்துள்ள முதல் இருள் வரிகளுக்கு இடையேயானத் தொலைவு = 2.4 mm.

f₀ = 125 cm; f_e = 2 cm; m = ?; L = ?; θ_i = ?
தொலைநோக்கியின் உருப்பெருக்கம் அல்லது உருப்பெருக்கம் திறன், m = \(\frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ e } } \)
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது, m = \(\frac { 125 }{ 2 } \) = 62.5
தொலைநோக்கியின் தோராய நீளம், L = f₀ + f_e 
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
L = 125 + 2 = 127 cm = 1.27 m
கோண உருப்பெருக்கத்தின் சமன்பாடு, m = \(\frac { { \theta }_{ i } }{ { \theta }_{ 0 } } \)
மாற்றியமைக்கும்போது θ_i = m x θ₀
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
θ_i = 62.5 x 1' = 62.5' = \(\frac { 62.5 }{ 60 } \) = 1.04⁰.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
படும் கதிர்வீச்சின் அலைநீளம் - 97.5 nm = 97.5 x 10^-9 m
ஹைட்ரஜன் அணுவின் அடிநிலை ஆற்றல் = -13.6 eV
(i) முதன்மை குவாண்டம் எண் n = ?
(ii) சாத்தியமாகும் வரிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வெளிவிடு நிறமாலையில் வரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = ?
அ) (i) ஹைட்ரஜன் உட்கவர்ந்த ஆற்றல்
\(\begin{equation} \mathrm{E}=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda}=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{97.5 \times 10^{-9}} \mathrm{~J} \end{equation}\)
\(\begin{matrix} { E }=\frac { { hc } }{ \lambda } =\frac { 6.6\times 10^{ -34 }\times 3\times 10^{ 8 } }{ 97.5\times 10^{ -9 }\times 1.6\times 10^{ -19 } } { eV } \end{matrix}\) 
E = 12.74eV 
ஹைட்ரஜன் அடிநிலை ஆற்றல் -13.6eV 
E_n = -13.6 + 12.74 = -0.8562 eV 
\({ E }_{ n }=-\cfrac { 13.6 }{ { n }^{ 2 } } -0.8562=-\cfrac { 13.6 }{ { n }^{ 2 } } \) 
n₂ = 15.88
n \(\cong\) 4
(ii) சாத்தியமாகும் நிலை மாற்றங்கள் மற்றும் வெளிவிடு நிறமாலையில் வரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = \(\frac{n(n-1)}{2}=\frac{4(4-1)}{2}=\frac{4(3)}{2}=6\)

β = 120
அடிவாய் மின்னோட்டம்
\({ I }_{ B }=\frac { 25V }{ 1M\Omega } =\frac { 25 }{ { 1\times 10 }^{ 6 } } =25\mu A\)
\(\beta =\frac { I_{ C } }{ I_{ B } } \) (அல்லது)
\({ I }_{ C }=\beta I_{ B }\)
\({ I }_{ C }=120\times 25\mu A\)
= 3000 μA = 3 mA
\({ V }_{ CE }={ V }_{ CC }-I_{ C }{ R }_{ C }\)
\({ V }_{ CE }=25-3mA\times 5k\) = 10V
\({ V }_{ CE }=10V\)

மின்மாற்ற விகிதம் , \(\frac { { V }_{ s } }{ { V }_{ p } } =\frac { { N }_{ s } }{ N_p } \)
இங்கு V_s = 11 V,  V_r = 220 V, P = 88 W
(i)  = \(\frac { { V }_{ s } }{ { V }_{ p } } =\frac { { 11 } }{ 220 } \)
\(K =\frac { { 1 } }{ 20 } \)
(ii) முதன்மை மின்னோட்டம், \(I_p =\frac { { P } }{ V_p } \)
\(=\frac { { 88 } }{220 } =\frac{4}{10}=0.4 A\)
∴ I_p = 0.4 A

சுருளின் பரப்பு , \(A=6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^2, \)
சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை , N = 3500 சுற்று 
காந்தப்புலம் , B = 0.4 T
கோணம் , \(\theta=\pi-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2} \mathrm{rad}=90^{\circ}\)
தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை , e=N A B sin θ
\(e=3500 \times 6 \times 10^{-4} \times 0.4 \times \sin 90^{\circ}\)
\(=3500 \times 2.4 \times 10^{-4} \times 1  \)
\(=840 \times 10^{-3} \mathrm{V} \)
மின்தடை = 35Ω
மின்னோட்டம் \(I=\frac{e}{R}=\frac{1440 \times 10^{-1}}{35}  \)
\(I=24 \times 10^{-3} A\)
மின்னூட்டம் , Q = It
\(=24 \times 10^{-3} \times 2  \)
\(=48 \times 10^{-3} \mathrm{C} \)
மின்னூட்டம் \(Q=48 \times 10^{-3} \mathrm{C}\)

\(L=\frac { 2 }{ \pi } H;C=\frac { { 10 }^{ -4 } }{ \pi } \)F; R = 100Ω
V_RMS = 220 V; f = 50 Hz
\({ X }_{ L }=2\pi fL=2\pi \times 50\times 2/\pi =200\)Ω
\({ X }_{ c }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } =\frac { 1 }{ 2\pi \times 50\times \frac { { 10 }^{ -4 } }{ \pi } } \) = 100 Ω
(i) மின்எதிர்ப்பு, \(Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 100 }^{ 2 }+(200-{ 100) }^{ 2 } } \) = 141.4 Ω
(ii) மின்னோட்டத்தின் பெரும மதிப்பு,
\({ I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ Z } =\frac { \sqrt { 2 } { V }_{ RMS } }{ Z } \)
\(=\frac { \sqrt { 2 } \times 220 }{ 141.4 } \) = 2.2 A
(iii) சுற்றின் திறன் காரணி,
cos Ф = \(\frac{R}{Z}\) = \(\frac{100}{141.4}\) = 0.707
(iv) ஒத்ததிர்வில் திறன் காரணி
cos Ф = \(\frac{R}{Z}\) = \(\frac{R}{R}\) =1

காந்தப்புலத்தின் வீச்சு B = 10^-5 T
அதிர்வெண், f = 10¹⁰ HZ
(i) அலையின் அலைநீளம்,
\({\lambda}=\frac{c}{f} =\frac{3 \times 10^8}{ 10^{10}} \)
= 3 x 10^{8 - 10}
அலைநீளம்  = 3 x 10^-2 m
(ii) மின்புலம்  E(x,t)\(\hat i\)
அலைநீளம்  \(\omega =2 \pi f \)
\(\omega=2 \times 3.14 \times 10^{10}=6.28 \times 10^{10} rads^{-1}\)
\(k=\frac{2 \pi}{\lambda} =\frac{2 \times 3.14}{3 \times 10^{-2}} \)
\(=\frac{6.28}{3 \times 10^{-2}}=\frac{628}{3}=2.09 \times 10^{2} \)
k = 2.09 x 10²
மின்புலத்தின் சமன்பாடு 
\(\vec{E}(x, t)=E_o \sin \left(\frac{2 \pi}{\lambda} x-2 \pi f t\right) \hat{i} N C^{-1} \)
\(\vec{E}(x , t)=3 \times 10^{3} \sin \left(2.09 \times 10^{2} \mathrm{x}-6.28 \times 10^{10} \mathrm{t}\right) \hat(-{k}) N C^{-1} \)

(i) படம் (அ) வில் பரப்பு A₁, Q மதிப்புடைய மின்துகளைச் சூழ்ந்துள்ளது. இம் மூடிய பரப்பின் வழியே செல்லும் மின்பாயம் \({ \Phi }_{ E }=\frac { Q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \) ஆனால் பரப்பு A₂ வைக் கடக்கும் மின்பாயம் சுழியாகும்.
(ii) படம் (ஆ) வில் கனசதுரத்தினுள் இருக்கும் மின்துகள்களின் நிகர மின்னூட்டம் 3q. எனவே அதைக் கடக்கும் மொத்த மின்பாயம் \({ \Phi }_{ E }=\frac { 3q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \) , -10q மதிப்புடைய மின்துகளானது கன சதுரத்திற்கு வெளியே உள்ளதால் மொத்த மின் பாய மதிப்பில் அதன் பங்களிப்பு ஏதுமில்லை.

(a) கோளம் A இன் பரப்பில் காணப்படும் நிலைமின்னழுத்தம்
\({ V }_{A }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }_{ 1 } }{ { r }_{ 1 } } \)
கோளம் B இன் பரப்பில் காணப்படும் நிலைமின்னழுத்தம் \({ V }_{ B }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }_{ 2 } }{ { r }_{ 2 } } \)
V_A = V_B ஆதலால்
\(\cfrac { { q }_{ 1 } }{ { r }_{ 1 } } =\cfrac { { q }_{ 2 } }{ { r }_{ 2 } } \Rightarrow { q }_{ 1 }=\left( \cfrac { { r }_{ 1 } }{ { r }_{ 2 } } \right) { q }_{ 2 }\)
மொத்த மின்னூட்ட மாறா விதியின்படி,Q = q₁ + q₂, q₁ = Q - q₂ என மேலுள்ள சமன்பாட்டில் பிரதியிட
\(Q-{ q }_{ 2 }=\left( \cfrac { { r }_{ 1 } }{ { r }_{ 2 } } \right) { q }_{ 2 }\)
எனவே, \({ q }_{ 2 }=Q\left( \cfrac { { r }_{ 1 } }{ { r }_{ 1 }+{ r }_{ 2 } } \right) \)
மேலும், \({ q }_{ 2 }=100\times { 10 }^{ -9 }\times \left( \cfrac { 2 }{ 10 } \right) \) = 20nC
மற்றும் q₁ = Q – q₂ = 80 nC
கோளம் A ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி \({ \sigma }_{ 1 }=\cfrac { { q }_{ 1 } }{ { 4\pi r }_{ 1 }^{ 2 } } \)
கோளம் B ன் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி \({ \sigma }_{ 2 }=\cfrac { { q }_{ 1 } }{ { 4\pi r }_{ 2 }^{ 2 } } \)
எனவே,
\({ \sigma }_{ 1 }=\cfrac { 80\times { 10 }^{ -9 } }{ 4\pi \times 64\times { 10 }^{ -4 } } =0.99\times { 10 }^{ -6 }{ Cm }^{ -2 }\)
மற்றும் 
\({ \sigma }_{ 2 }=\cfrac { 20\times { 10 }^{ -9 } }{ 4\pi \times 4\times { 10 }^{ -4 } } =3.9\times { 10 }^{ -6 }{ Cm }^{ -2 }\)
பெரிய கோளத்தைவிட சிறிய கோளத்தின் மின்னூட்டப் பரப்படர்த்தி அதிகமாக உள்ளதைக் கவனிக்கவும் \(\left( { { \sigma }_{ 2 } }\approx { 4\sigma }_{ 1 } \right) \) இதிலிருந்து \(\cfrac { { \sigma }_{ 1 } }{ { \sigma }_{ 2 } } =\cfrac { { r }_{ 2 } }{ { r }_{ 1 } } \) என்பது உறுதியாகிறது.
இரு கோளங்களின் மின்னழுத்தமும் சமம். ஆகவே, ஏதேனும் ஒரு கோளத்தின் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிடலாம்.
\({ V }_{ A }=\cfrac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \cfrac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } =\cfrac { 9\times { 10 }^{ 9 }\times 80\times { 10 }^{ -9 } }{ 8\times { 10 }^{ -2 } } \) = 9 kV

இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகள் ஒற்றை அயனியாக்கம் செய்யப்பட்டவை. எனவே அவை இரண்டும் ஒரே மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும் அதாவது எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டத்திற்குச் சமமான மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = - 1.6 × 10^-19 C \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) மற்றும் \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\) அவற்றின் நிறைகள் முறையே 3.90 × 10^-25 kg மற்றும் 3.95 × 10^-25 kg ஆகும். கொடுக்கப்படும் காந்தப்புலம் B = 0.500 T. ஐசோடோப்புகளின் திசைவேகம் 1.00 × 10⁵ m s^-1, எனில்
அ) \(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) இன், பாதையின் ஆரம் r₂₃₅ என்க
\({ r }_{ 235 }=\frac { { m }_{ 235 }v }{ \left| q \right| B } =\frac { 3.90\times { 10 }^{ -25 }{ \times 1.00\times 10 }^{ 5 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 48.8 x 10^-2m
r₂₃₅ = 48.8 cm
\(_{ 92 }^{ 235 }{ U }\) ஐசோடோப்பு மேற்கொண்ட அரைவட்டப் பாதையின் விட்டம் d₂₃₅ = 2r₂₃₅ = 97.6 cm
ஆ) \(_{ 92 }^{ 238 }{ U }\)  இன் பாதையின் ஆரம் r₂₃₈ என்க.
\({ r }_{ 238 }=\frac { { m }_{ 238 }v }{ \left| q \right| B } =\frac { 3.90\times { 10 }^{ -25 }{ \times 1.00\times 10 }^{ 5 } }{ 1.6\times { 10 }^{ -19 }\times 0.500 } \)
= 49.4 x 10^-2 m 
r₂₃₈ = 49.4 cm
\({ U }_{ 92 }^{ 238 }\) ஐசோடோப்பு  மேற்கொண்ட அரைவட்டப் பாதையின் விட்டம் d₂₃₈ = 2r₂₃₈ = 98.8 cm
எனவே, இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு Δd = d₂₃₈ - d₂₃₅ = 1.2 cm
(ஆ) ஒவ்வொரு  ஐசோடோப்பும் அரைவட்டப் பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரங்கள் முறையே

= \(\frac { 97.6\times { 10 }^{ -2 } }{ 1.00\times { 10 }^{ 5 } } \) = 9.7 x 10^-6 s = 9.76 μs

= \(\frac { 98.8\times { 10 }^{ -2 } }{ 1.00\times { 10 }^{ 5 } } \) = 9.88 x 10^-6 s = 9.88 μs

(a) மின்கலத்தினால் அளிக்கப்படும் திறன் P = VI ஆகும். மின்பல்புகள் பக்க இணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், இவற்றின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடு சமமாகும். மின்னழுத்த வேறுபாடு மாறிலியாக இருப்பதால் திறனானது மின்னோட்டத்திற்கு நேர்த்தகவில் அமையும் (P ∝ I). எனவே 60 W மின்பல்பு 30 W மின்பல்பை விட இரு மடங்கு மின்னோட்டத்தை பெறுவதால் அது அதிக பொலிவாக இருக்கும்.
(b) P = \(\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \) எனும் சமன்பாட்டில், மின்னழுத்த வேறுபாடு மாறிலி என்பதால், திறன் மின்தடைக்கு எதிர்தகவில் \(\left( R\propto \frac { 1 }{ P } \right) \)அமைகிறது. எனவே 30 W மின்பல்பு 60 W மின்பல்பை விட இருமடங்கு மின்தடையை பெற்றிருக்கும்.
(c) இரு மின்பல்புகளும் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டால், அவற்றின் வழியே செல்லும் மின்னோட்டம் சமமாகும். இந்நிலை இரு மின்தடையாக்கிகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளதற்கு ஒப்பாகும். அதிக மின்தடையுள்ள மின்பல்பின் குறுக்கே அதிக மின்னழுத்த வேறுபாடு இருக்கும். எனவே 30W மின்பல்பு அதிக பொலிவுடன் காணப்படும். எனவே மின்பல்பின் குறிப்பிட்டுள்ள அதிகத் திறன் அளவு மட்டும் அதிக பொலிவுத்தன்மைக்கு காரணமாகாது. ஒரு மின்பல்பின் பொலிவுத்தன்மை, மின்பல்புகள் தொடரிணைப்பில் உள்ளனவா அல்லது பக்க இணைப்பில் உள்ளனவா என்பதை பொறுத்தது.

\(\lambda =5500\times { 10 }^{ -10 }m;P=150W\ \) பயனுறுதிறன் = 12%
\(e=\cfrac { he }{ \lambda } =\cfrac { he }{ \lambda } \cfrac { 6.626\times { 10 }^{ -34 }\times 3\times { 10 }^{ 8 } }{ 5500\times { 10 }^{ -10 } } =3.614\times { 10 }^{ -19 }\)
\(n=\cfrac { E }{ e } =\cfrac { 150 }{ 3.614\times { 10 }^{ 19 } } =4.15\times { 10 }^{ 20 }\times \cfrac { 12 }{ 100 } \)
\(n=4.98\times { 10 }^{ 19 }\)

பிணைப்பு ஆற்றல் BE = [Zm_H + Nm_n - M_A]c²
ஹீலியம் அணுவிற்கு Z = 2, N = A–Z = 4–2 = 2
நிறை குறைபாடு
Δm = [(2 x 1.00785u) + (2 x 1.008665 u) -4.00260 u] Δm = 0.03043 u
B.E = 0.03043u × c²
B.E = 0.03043 × 931 MeV = 28.33 MeV
[∵ 1 uc² = 931 MeV]
 \(_{ 2 }^{ 4 }{ He }\) அணுக்கருவின் பிணைப்பு ஆற்றல் 28.33 MeV.

a = 5 mm = 5 x 10^-3 m;
λ = 500nm = 500 x 10^-9m; z = ?
ப்ரனெல் தொலைவு, z = \(\frac { { a }^{ 2 } }{ 2\lambda } \) மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,
z = \(\frac { { \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 } }{ 2\times 500\times { 10 }^{ -9 } } =\frac { 25\times { 10 }^{ -6 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ \) = 25 m 
z = 25 m 

ஒளிமூலங்களின் ஒளிச்செறிவு I_o
தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு, I = 4 I₀cos²(ϕ/2)
கட்டவேறுபாடு, ø = \(\pi \) /3 யாக உள்ள புள்ளியில் தொகுபயன் ஒளிச்செறிவு I = 4 I₀ cos² = 3I₀

EACE என்ற மூடிய சுற்றுக்கு கிர்க்காஃப் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தினால்
I₁R₁ + I₂R₂ + I₃R₃ = ε
அதேபோல் ABCA எனும் மூடிய சுற்றுக்கு
I₄R₄ + I₅R₅ - I₂R₂ = 0

படிகமாக உள்ள திண்மங்களின் எலக்ட்ரான் கற்றைகள் விளிம்பு விளைவு அடைவதை சோதனை விளக்குகிறது.
அமைப்பு
1. குறைந்த மின்னழுத்த அடுக்கு மூலம் சூடேற்றப்படும் மின்னிழையிலிருந்து வெப்ப அயனி உமிழ்வு மூலம் எலக்ட்ரான்கள் உமிழப்படுகின்றன.
2. உயர் மின்னழுத்த அடுக்கு மூலம் கொடுக்கப்படும் மின்னழுத்த வேறுபாட்டினால், முடுக்கப்படுகின்றன.
3. இரு மெல்லிய அலுமினியத் தகடுகள் வழியே செல்லும் போது இணைக் கற்றையாக மாறி நிக்கல் படிகத்தின் மீது விழுகிறது.

பெரும்பாலான ரோபோக்கள் மூன்று முக்கிய பாகங்களால் ஆனது :
கட்டுப்பாட்டாளர்:
இது மூளை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது கணினி நிரலினால் இயங்குகிறது. இது இயங்கும் பாகங்களுக்கு கட்டளைகளை வழங்குகிறது.
இயந்திரவியல் பாகங்கள்:
மோட்டார்கள், பிஸ்டன்கள், பிடிப்பான்கள், சக்கரங்கள் மற்றும் கியர்கள் ஆகியவை ரோபோவை இயங்க, படிக்க, திரும்ப மற்றும் தூக்கச் செய்கின்றன.
உணர்விகள்:
ரோபோட்டின் சுற்றுப்புறத்தைப் பற்றி, சுற்றுப்புறத்திலுள்ள பொருள்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்களையும், பொருள்களிடையே உள்ள தொலைவு மற்றும் திசைகளையும் ரோபோட்டிடம் கூற இது உதவுகிறது.
முக்கியக் கூறுகள் செயல்படும் விதம்:

தூண்டப்பட்ட மின்னோட்டத்தின் திசை
a → b
b → c
c → d மற்றும் d → a

(a) மின்புலம்  E = \(\frac{Potential \ difference}{Distance}=\frac{V}{d}\)
மின்புலம் E = 3 x 10⁶ Vm^-1
இடைவெளி  d = 1000 m
∴ மின்னழுத்த வேறுபாடு  V = E x d =3 x 10⁶ x 10³ = 3 x 10⁹ V
(b) நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்  U = qV
U = 25 x 3 x 10⁹ = 75 x 10⁹ J
∴ தரைக்குப் பெயர்க்கப்படும் நிலை மின்னழுத்த ஆற்றல்  = 75 x 10⁹ J

1. வரிச்சுருள் என்பது ஒரு நீளமான உருளையான சுருள் அநேக எண்ணிக்கை கொண்டது.
2. n ➝ ஓரலகு நீளத்திற்கான சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை 
3. R ➝ வரிச்சுருளின் ஆரம் 
4. O புள்ளியிலிருந்து x தொலைவில் உள்ள dl என்னும் சிறு கூறு உள்ளது, மற்றும் P புள்ளியிலிருந்து r தொலைவில் உள்ளது.
\(r=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ x }_{ 0 }-x) }^{ 2 } } \)
5. மின்னோட்டம் பாயும் வட்டவடிவக் கம்பிச்சுருளின் அச்சு வழியே ஏற்படும் காந்தப்புலம்.
\(dB=\frac { { \mu }_{ o }{ IR }^{ 2 } }{ 2{ r }^{ 2 } } \times N\)
N=ndx
\(dB=\frac { { \mu }_{ o }n{ IR }^{ 2 }dx }{ 2{ r }^{ 3 } } \)
\(sin\theta =\frac { R }{ r } \)
\(r=Rcosec\theta \)
\(tan\theta =\frac { R }{ { x }_{ 0 }-x } \)
\({ x }_{ 0 }-x=R\quad cot\quad \theta \)
\(\frac { dx }{ d\theta } =Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta \)
\(dx=Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta d\theta \)
\(dB=\frac { { \mu }_{ 0 }nI{ R }^{ 2 }Rcos\quad { ec }^{ 2 }\theta d\theta }{ 2{ R }^{ 3 }cos\quad { ec }^{ 3 }\theta } \)
\(dB=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } \int _{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }{ sin\theta d\theta } \)
\(=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } { [-cos\theta ] }_{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }\)
\(B=\frac { { \mu }_{ 0 }nI }{ 2 } [{ cos\theta }_{ 1 }-{ cos\theta }_{ 2 }]\)

சட்டக் காந்தத்தின் திருப்புத்திறன் = \({ \vec { { p } } }_{ m }\)

காந்தத்தின் அச்சைப்  பொறுத்து இரண்டு துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பின்பு, முனை வலிமை
\(q_{m}^{{\prime}}=\frac{q_{m}}{4}\)
காந்தத்தின் நீளம்  = 2l.
ஒவ்வொரு துண்டின் காந்தத் திருப்புத்திறன்
\(\vec { { p }_{ m } } \)_{புதிய \(=q'_{m} \times2 l \)}
\(=\frac{q_{m}}{2} \times 2 l \)
\(=\frac{1}{2}\left(q_{m} \times 2 l\right) \)
\(\vec { { p }_{ m } } \)_{புதிய}  \( =\frac{1}{2} (\vec{p_{m})} \)    \((\because{p}_{m} =(q_{\mathrm{m}} \times 2 l) )\)
மேலும் நான்கு துண்டுகளாக வெட்டப்பட்ட பின்பு 

சட்ட காந்தம் ஒன்றை 'l' நீளத்தில் வெட்டும் போது,
\(\vec{p_m}_{\text {new }} =q'_{m} \times2 l \)
\(=\frac{q_{m}}{4} \times 2 l \)
\(=\frac{1}{4}\left(q_{m} \times 2 l\right) \)
\(\because \overrightarrow{\mathbf{p}}_{\mathrm{m}_{\text {new }}} =\frac{1}{4} (\vec{p_{m})} \)    \((\because{p}_{m} =(q_{\mathrm{m}} \times 2 l) )\)

a) இடைவெளி d = 0.6 x 10^-3 m
மின்புலம்  E = 3 x 10⁶ Vm^-1
E=V/d
மின்னழுத்த வேறுபாடு V = E x d
= 3 x 106 x 0.6 x 10^-3
= 1800 v
b) இடைவெளியை (d) அதிகரித்தால் மின்னழுத்த வேறுபாடு அதிகரிக்கும் V = E x d
c) E = 3 x 10⁶ Vm^-1 மற்றும் இடைவெளி d = 1 x 10^-3 m எனில் 
மின்னழுத்த வேறுபாடு V = E x d
V = 3 x 10⁶ x 10^-3
V = 3 x 10³ = 3000 V

AB க்கு இடையே மின்தடை
\(\begin{aligned} &\frac{1}{R_p}=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{1+2+3}{12}=\frac{6}{12} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &R_{\mathrm{p}}=2 \Omega \end{aligned}\)
மின்சுற்றின் மொத்த மின்தடை = 2 + 8 = 10 \(\Omega\)
சுற்றில்மின்னோட்டம் =  \(\frac{10}{10}=1 A\)
AB க்கு இடையே மின்னழுத்த வேறுபாடு V = 1 x 2 = 2V
எனவே,
4\(\Omega\) மின்தடையில் மின்னோட்டம் \(I=\frac{2}{4}=0.5 \mathrm{~A}\)
6\(\Omega\) மின்தடையில் மின்னோட்டம் \(\mathrm{I}=\frac{2}{6}=0.33 \mathrm{~A}\)
12\(\Omega\) மின்தடையில் மின்னோட்டம் \(\mathrm{I}=\frac{2}{12}=0 \cdot 17 \mathrm{~A}\)
8\(\Omega\)  மின்தடையில் மின்னோட்டம் I = 1A

தேவையான மின்தடை = \(150\Omega \)
உள்ள மின்தடை \(R_{ 1 }=220\Omega \quad { R }_{ 2 }=79\Omega \ and \ { R }_{ 3 }=92\Omega \)

\(\frac{1}{R_{p}} =\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \)
\(\therefore \frac{1}{R_{p}} =\frac{1}{220}+\frac{1}{79} \)
\(\frac{1}{R_p}=\frac{79+220}{17380}=\frac{299}{17380} \)
\(\therefore R_{p} =\frac{17380}{299}=58.12709 \simeq 58 \Omega \)
R_S = R_r+ R₃
= 58 + 92 \(=150\Omega \)
எனவே 79Ω மற்றும் 220Ω பக்க இணைப்பில் வைத்து 92Ω தொடரிணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.

E = 10⁹ J, V = 5 x 10⁷ V, t = 0.2 s
A) மேகத்திற்கும் புவிக்கும் இடையே பரிமாற்றம் செய்யப்பட்ட மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டத்தின் அளவு 
W = VQ
\(Q=\frac { W }{ V } =\frac { E }{ V } \)
\(Q=\frac { { 10 }^{ 9 } }{ 5\times { 10 }^{ 7 } } =\frac { 100 }{ 5 } \)
மின்னூட்டம் Q = 20 C
B) மின்னல் வெட்டில் ஏற்பட்ட மின்னோட்டம் 
\(I=\frac { Q }{ t } =\frac { 20 }{ 0.2 } =\frac { 200 }{ 2 } =100\)
மின்னோட்டம் I = 100 A
C) 0.2 s நேர இடைவெளியில் அளிக்கப்பட்ட மின்திறன்
P = VI = 5 x 10⁷ x 100 = 5 x 10⁹
மின்திறன் P = 5GW