கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகளின் சமன்பாட்டை \(\vec { r } =\vec { a } +t\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { r } =\vec { c } +s \vec { d } \) உடன் ஒப்பிட நமக்குக் கிடைப்பது
\(\vec { a } =-\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { b } =3\hat { i } +5\hat { j } +7\hat { k } ,\) \(\vec { c } =2\hat { i } +4\hat { j } +6\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { d } =\hat { i } +4\hat { j } +7\hat { k } \) ஆகும்.
இரண்டு கோடுகள் ஒரே தளம் அமையும் கோடுகளாக இருக்கக் கட்டுப்பாடு \(\left( \vec { c } -\vec { a } \right) .\left( \vec { b } \times \vec { d } \right) =0\)
இங்கு, \(\vec { b } \times \vec { d } =\left| \begin{matrix} \hat { i } & \hat { j } & \hat { k } \\ 3 & 5 & 7 \\ 1 & 4 & 7 \end{matrix} \right| =7\hat { i } -14\hat { j } +7\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { c } -\vec { a } =3\hat { i } +7\hat { j } +11\hat { k } \)
இப்பொழுது \(\left( \vec { c } -\vec { a } \right) .\left( \vec { b } \times \vec { d } \right) =(3\hat { i } +7\hat { j } +11\hat { k } ).(7\hat { i } -14\hat { j } +7\hat { k } )\) = 0 ஆகும்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகளும் ஒரே தளத்தில் அமையும். இப்பொழுது, இவ்விரு கோடுகளும் அமையும் தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்போம். ஒரே தளத்தில் அமையும் இரண்டு கோடுகளைக் கொண்ட தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாடு
\((\vec { r } -\vec { a } ).(\vec { b } \times \vec { d } )=0\) ஆகும் என நாமறிவோம்.
இச்சமன்பாட்டில் \(\vec { a } =-\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } \times \vec { d } =7\hat { i } -14\hat { j } +7\hat { k } \) எனப்பிரதியிட, நாம் பெறுவது \((\vec { r } -(-\hat { i } -3\hat { j } -\hat { k } )).(7\hat { i } -14\hat { j } +7\hat { k } )=0\) என்ற சமன்பாடாகும். அதாவது \(\vec { r } .(\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } )=0\) ஆகும். இதுவே, தேவையான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடாகும்.

உறுப்புகளை பின்வருமாறு வரிசைபடுத்த
(x − 5)(x − 7)(x + 6)(x + 4) = 504
⇒ (x²-x-20) (x²-x-42) = 504
பிரதியிடு x²-x=y
⇒ (y-20)(y-42) = 504
⇒ y²-62y+840-504 =0
⇒ y²-62y+336 =0
⇒ (y-56)(y-6) =0
⇒ y=56,6
நிலை  (i) y=56 எனில், x²-x=56
⇒ x²-x-56=0
⇒ (x-8)(x+7) =0
⇒ x= 8, -7
நிலை (ii) y=6 எனில்,
x²-x =6
⇒ x²-x-6 =0
⇒ (x-3)(x+2) =0
⇒ x=3,-2
எனவே மூலங்கள் -2, 3, 8, -7

பரவளையத்தின் சமன்பாடு x² = 4ay என்க

படத்திலிருந்து சமன்பாடு x² = 4ay என்றும் அது C(30, 13) வழிச் செல்கிறது எனவும் அறியலாம்.
\( \therefore 30^2 =4 a \times 13 \\ 4 a =\frac{30^2}{13} \)
ஃ பரவளையத்தின் சமன்பாடு \(x^2=\frac{30^2}{13} y\)
(i) VG = 6 மற்றும் GE = y என்க.
ஃ E(6, y) பரவளையத்தின் மீதுள்ளது.
\(36=\frac{30^2}{13} y \Rightarrow y=0.52\)
சாலையிலிருந்து கம்பி வடத்தின் நீளம் 3 + 0.52 = 3.52 மீ
(ii) VH = 12 மற்றும் HF = y
ஃ F(12, y) பரவளையத்தின் மீதுள்ளது.
\(12^2=\frac{30^2}{13} y \Rightarrow y=\frac{144 \times 13}{900}=\frac{208}{100}=2.08\)
சாலையிலிருந்து கம்பி தம்பி வடத்தின் நீளம் = 3 + 2.08 = 5.08 மீ
முனையிலிருந்து முதலில் உள்ள இரு கம்பி வடங்களின் உயரங்கள் 3.52 மீ மற்றும் 5.08 மீ

A, B மற்றும் C பொருட்களின் ஓரலகு விலை ரூ. x, ரூ.y மற்றும் ரூ.z என்க.
கொடுக்கப்பட்ட தரவின்படி,
2x-4y+5z  = 15000
3x+y-2z  = 1000
-x+3y+z  = 4000
சமன்பாடுகளின் தொகுப்பின் அணி வடிவம் 
\(\left[ \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -4 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 15000 \\ 1000 \\ 4000 \end{matrix} \right] \)
AX=B \(\Rightarrow X={ A }^{ -1 }B\) இங்கு \(A=\left[ \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -4 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right] ,X=\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] \)
\(B=\left[ \begin{matrix} 15000 \\ 1000 \\ 4000 \end{matrix} \right] \)
மற்றும் \(|A|=\left| \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} -4 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right| \)
\(=2\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right| +4\left| \begin{matrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right| +5\left| \begin{matrix} 3 & 1 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right| \)
=2(1+6)+4(3-2)+5(9+1)
=2(7)+4(1)+5(10)=14+4+50=68
A^-1 ஐக் காண இயலும் 
\(={ \left[ \begin{matrix} +(1+6) \\ -(-4-15) \\ +(8-5) \end{matrix}\begin{matrix} -(3-2) \\ +(2+5) \\ -(-4-15) \end{matrix}\begin{matrix} +(9+1) \\ -(6-4) \\ +(2+12) \end{matrix} \right] }^{ T }\)
\(={ \left[ \begin{matrix} 7 \\ 19 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 7 \\ 19 \end{matrix}\begin{matrix} 10 \\ -2 \\ 14 \end{matrix} \right] }^{ T }=\left[ \begin{matrix} 7 \\ -1 \\ 10 \end{matrix}\begin{matrix} 19 \\ 7 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 19 \\ 14 \end{matrix} \right] \)
\(\therefore { A }^{ -1 }=\frac { 1 }{ |A| } adj\quad A=\frac { 1 }{ 68 } \left[ \begin{matrix} 7 \\ -1 \\ 10 \end{matrix}\begin{matrix} 19 \\ 7 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 19 \\ 14 \end{matrix} \right] \)
\(\therefore X={ A }^{ -1 }B=\frac { 1 }{ 68 } \left[ \begin{matrix} 7 \\ -1 \\ 10 \end{matrix}\begin{matrix} 19 \\ 7 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 19 \\ 14 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 15000 \\ 1000 \\ 4000 \end{matrix} \right] \)
\(=\frac { 1 }{ 68 } \left[ \begin{matrix} 105000 \\ -15000 \\ 150000 \end{matrix}\begin{matrix} +19000 \\ +7000 \\ -2000 \end{matrix}\begin{matrix} +12000 \\ +76000 \\ +56000 \end{matrix} \right] \)
\(=\frac { 1 }{ 68 } \left[ \begin{matrix} 136000 \\ 68000 \\ 204000 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 2000 \\ 1000 \\ 3000 \end{matrix} \right] \)
∴ ரூ.2000, ரூ.1000, ரூ.3000 
A, B மற்றும் C பொருட்களின் ஒரலகு விலைகள் முறையே ரூ.2000, ரூ.1000, மற்றும் ரூ.3000 ஆகும்.

\(\hat{a}=\overrightarrow{O A}, \hat{b}=\overrightarrow{O B}\) என்பன அலகு வெக்டர்கள் என்க மற்றும் படத்தில் காட்டியவாறு A மற்றும் B என்பன மிகை x- அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் முறையே \(\alpha, \beta\) என்க.
  
X அச்சிற்குச் செங்குத்தாக AL மற்றும் BM வரைக.
\(\begin{aligned} \hat{a}=\cos \alpha \hat{i}-\sin \alpha \hat{j} \end{aligned}\)             ...(1)
மற்றும் \(\begin{aligned} \hat{b}=\cos \beta \hat{i}+\sin \beta \hat{j} \end{aligned}\) ...(2)
\(\hat{a},\hat{b}\) -க்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\alpha+\beta\) மற்றும் வெக்டர்கள் \(\hat{b},\hat{a},\hat{k}\) என்பன வலக்கை முறையில் (கடிகார எதிர்த் திசை) அமைந்துள்ளன.
\(\hat{a} \times \hat{b}=|\hat{a}||\hat{b}| \sin (\alpha+\beta) \hat{k}=\sin (\alpha+\beta) \hat{k}\)   ...(1)
\(\begin{aligned} \hat{a} \times \hat{b} & =\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \cos \beta & \sin \beta & 0 \end{array}\right| \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =(\cos \alpha \sin \beta+\sin \alpha \cos \beta) \hat{k} \end{aligned}\)    ...(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta\)

A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix} \right] \)என்க 
காஸ்-ஜோர்டன் முறையை பயன்படுத்த கிடைப்பது.
\([A|{ I }_{ 3 }]=\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 5 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 8 \end{matrix}|\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\(\overset { { R }_{ 1 }\rightarrow { R }_{ 2 }-2{ R }_{ 1 }\\ R_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }-{ R }_{ 1 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -3 \\ 5 \end{matrix}|\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\(\overset { { R }_{ 1 }\rightarrow { R }_{ 1 }+{ R }_{ 3 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 8 \\ -3 \\ 5 \end{matrix}|\begin{matrix} 0 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\(\overset { { R }_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }+2{ R }_{ 2 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 8 \\ -3 \\ -1 \end{matrix}|\begin{matrix} 0 \\ -2 \\ -5 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\(\overset { { R }_{ 2 }\rightarrow { R }_{ 2 }-3{ R }_{ 3 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{matrix}|\begin{matrix} -40 \\ 13 \\ -5 \end{matrix}\begin{matrix} 16 \\ -5 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 9 \\ -3 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\(\\ \overset { { R }_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }\times (-1) }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}|\begin{matrix} -40 \\ 13 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} 16 \\ -5 \\ -2 \end{matrix}\begin{matrix} 9 \\ -3 \\ -1 \end{matrix} \right] \)
ஆகையால், A^-1\(\left[ \begin{matrix} -40 & 16 & 9 \\ 13 & -5 & -3 \\ 5 & -2 & -1 \end{matrix} \right] \)என அறிவோம்.

\(z^3+27=0\)
\(z^3=-27=27(-1) \)
\(=27[\cos (\pi+2 k \pi)+i \sin (\pi+2 k \pi)], k \in \mathrm{Z} \)
\(\therefore z=(27)^{\frac{1}{3}}[\cos (2 k+1) \pi+i \sin (2 k+1) \pi]^{\frac{1}{3}}, k \in \mathrm{Z}\)
\(=3\left[\cos \frac{(2 k+1) \pi}{3}+i \sin \frac{(2 k+1) \pi}{3}\right], k=0,1,2\)
k = 0 எனில், \(\mathrm{z}=3\left(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}\right)\)
k = 1 எனில், = 3[cos π + i sin π]= 3 (- 1 + 0) = - 3
k = 2 எனில், \(\mathrm{z}=3\left(\cos \frac{5 \pi}{3}+i \sin \frac{5 \pi}{3}\right)\)

சமன்பாட்டு தொகுப்பின் அணி வடிவம் AX=B 
இங்கு 
\(A=\left[ \begin{matrix} k & -2 & 1 \\ 1 & -2k & 1 \\ 1 & -2 & k \end{matrix} \right] ,X=\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
[A|B] என்ற விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியில் தொடக்கநிலை நிரை செயலிகள் பயன்படுத்தக் கிடைப்பது,
\(A=\left[ \begin{matrix} k & -2 & 1 \\ 1 & -2k & 1 \\ 1 & -2 & k \end{matrix} \right] ,X=\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\([A/B]=\left[ \begin{matrix} k & -2 & 1 \\ 1 & -2k & 1 \\ 1 & -2 & k \end{matrix}|\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right] \overset { { R }_{ 1 }\leftrightarrow { R }_{ 3 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & -2 & k \\ 1 & -2k & 1 \\ k & -2 & 1 \end{matrix}|\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{matrix} \right] \)
\(\overset { { R }_{ 2 }\rightarrow { R }_{ 2 }-{ R }_{ 1 }\\ { R }_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }-{ kR }_{ 1 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & -2 & k \\ 1 & -2k+2 & k \\ 0 & -2+2k & 1-{ k }^{ 2 } \end{matrix}|\begin{matrix} 1 \\ -3 \\ 1-k \end{matrix} \right] \)
\(\overset { { R }_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }+{ R }_{ 2 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ -2k+2 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} k \\ 1-k \\ 1-{ k }^{ 2 }+1-k \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -3 \\ -k-2 \end{matrix} \right] \)
\(\rightarrow \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ -2k+2 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} k \\ 1-k \\ (k+2)(1-k) \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -3 \\ -k-2 \end{matrix} \right] \quad .....(1)\)
நிலை (i) k=1 எனில் 
\([A|B]\rightarrow \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -3 \\ -3 \end{matrix} \right] \overset { { R }_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }-{ R }_{ 2 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{matrix} \right] \)
[2 - k - k² = - (k² +k-2)
=-(k+2) (k-1)
= (k + 2) (1-k)]
நிலை (i) k = 1 எனில்
ρ(A)=1, ρ([A } B]) = 3.
ρ(A) ≠ ρ([A | B])
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு ஒருங்கமைவற்றது மற்றும் தீர்வுகள் கிடையாது.
நிலை (ii): k ≠ 1, k ≠ -2 எனில் ρ(A)=3, ρ([A | B]) = 3 = n
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வைக் கொண்டது.
நிலை (iii): k=-2 எனில்
ρ(A) = 2, ρ([A | B]) = 2
சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் எண்ணற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டது.

A =\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \) என்க. |A| = 3(0+2)-1(2+5)+4(4-0) = 6-7+16 = 15 ≠ 0. எனவே, A ஆனது பூச்சியமற்ற அணிக்கோவை அணியாகும்.
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \overset { { R }_{ 1 }\rightarrow \frac { 1 }{ 3 } { R }_{ 1 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & \frac { 1 }{ 3 } & \frac { 4 }{ 3 } \\ 2 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \overset { { R }_{ 2 }\rightarrow { R }_{ 2 }-2{ R }_{ 1 },{ R }_{ 3 }\rightarrow { R }_{ 3 }-5{ R }_{ 1 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & \frac { 1 }{ 3 } & \frac { 4 }{ 3 } \\ 0 & -\frac { 2 }{ 3 } & -\frac { 11 }{ 3 } \\ 0 & \frac { 1 }{ 3 } & -\frac { 17 }{ 3 } \end{matrix} \right] \overset { { R }_{ 2 }\rightarrow \left( -\frac { 3 }{ 2 } \right) { R }_{ 2 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & \frac { 1 }{ 3 } & \frac { 4 }{ 3 } \\ 0 & 1 & \frac { 11 }{ 2 } \\ 0 & \frac { 1 }{ 3 } & -\frac { 17 }{ 3 } \end{matrix} \right] \\ \overset { { R }_{ 1 }\rightarrow { R }_{ 1 }-\frac { 1 }{ 3 } { R }_{ 2 },{ R }_{ 3 }\rightarrow \frac { 1 }{ 3 } { R }_{ 2 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -\frac { 1 }{ 2 } \\ 0 & 1 & \frac { 11 }{ 2 } \\ 0 & 0 & -\frac { 15 }{ 2 } \end{matrix} \right] \overset { { R }_{ 3 }\rightarrow \left( -\frac { 2 }{ 15 } \right) { R }_{ 3 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -\frac { 1 }{ 2 } \\ 0 & 1 & \frac { 11 }{ 2 } \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ \overset { { R }_{ 1 }\rightarrow { R }_{ 1 }+\frac { 1 }{ 2 } { R }_{ 3 },{ R }_{ 2 }\rightarrow- \frac { 11 }{ 2 } { R }_{ 3 } }{ \longrightarrow } \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \)

Now, \({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) ={ \tan }^{ -1 }\left[ \frac { \frac { x-1 }{ x-2 } +\frac { x+1 }{ x+2 } }{ 1-\frac { x-1 }{ x-2 } \left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) } \right] =\frac { \pi }{ 4 } \)
எனவே, \(\frac { \frac { x-1 }{ x-2 } +\frac { x+1 }{ x+2 } }{ 1-\frac { x-1 }{ x-2 } \left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) } =1\), என்பதை சுருக்கினால் 2x²- 4 = -3 எனக்கிடைக்கிறது.
எனவே, \({ x }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \) என்பதிலிருந்து \(x=\pm \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) எனப் பெறுகிறோம்.