பொருள்கள் விலை நிறைகள்
(V) P=\(\frac {P _ 1}{P_0}\times 100\) PV 2007(P₀) 2011(P₁) A 350 400 40 114.285 4571.44 B 175 250 35 142.857 4999.995 C 100 115 15 115 1725 D 75 105 20 114 2800 E 60 80 25 133.333 3333.33 Total 135   17429.76 வாழ்க்கை குறியீட்டு எண் = \(\frac { \sum { PV } }{ \sum { V } } =\frac { 17429.76 }{ 135 } =129.1093\)
எனவே , 2011-ஆம் ஆண்டை, 2007 ஆண்டு உடன் ஒப்பிடுகையில், வாழ்க்கை குறியீட்டு எண் 29.1093% அதிகரித்துள்ளது

இங்கே, அடிப்படை ஆண்டு அளவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே மொத்த செலவு முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.

பொருள்கள்	அலகுகள் எண்ணிக்கை q0 (2010)	விலை (2010) p0	விலை (2015) p1	p0q0	p1q0
அரிசி	5	1500	1750	7500	8750
சர்க்கரை	3.5	1100	1200	2850	4200
பருப்பு	3	800	950	2400	2850
துணி	2	1200	1500	2400	3100
நெய்	0.75	550	700	412.5	525
வாடகை	12	2500	300	30000	36000
எரிபொருள்	8	750	600	6000	4800
இதர செலவுகள்	10	3200	3500	32000	35000
மொத்தம்				84562.5	95225

வாழ்க்கை குறியீட்டு எண்  \(=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } } \times 100=\frac { 95225 }{ 84562.5 } \times 100=112.609\)
எனவே, 2015 ஆம் ஆண்டை, 2010 ஆண்டு உடன் ஒப்பிடுகையில், வாழ்க்கை குறியீட்டு எண் 12.609% அதிகரித்துள்ளது.

கீழ்க்காணும் முறைகளின் மூலம் நாம் போக்கு மதிப்பை அளவிட முடியும்.
(i) வரைபட முறை (Freehand or Graphic Method).
(ii) பகுதி சராசரி முறை (Method of Semi Averages).
(iii) நகரும் சராசரி முறை (Method of Moving Averages).
(iv) மீச்சிறு வர்க்க முறை (Method of Least Squares).

மூன்று ஆண்டு நகரும் சராசரியை கணக்கிடுதல்

ஆண்டு	மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	மூன்று ஆண்டு நகரும் கூடுதல்	மூன்று ஆண்டு நகரும் சராசரி
1995	332	---	---
1996	317	1006	335.33
1997	357	1066	355.33
1998	392	1151	383.67
1999	402	1199	399.67
2000	405	1217	405.67
2001	410	1242	414.00
2002	427	1272	424.00
2003	435	1300	433.33
2004	438	---	---

ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை (எட்டு) என்பதால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம் அதிலிருந்து முதல் நான்கு ஆண்டுகள் மற்றும் கடைசி நான்கு ஆண்டுகளின் விற்பனை சராசரியைப் பெறலாம்.

ஆண்டு	விற்பனை	சராசரி
1990	15	\(\frac {15+ 11+20 +10}{4}\)=14
1991	11
1992	20
1993	10
1994	15	\(\frac {15+ 25+35 +30}{4}\)=26.25
1995	25
1996	35
1997	30

\(\overset { = }{ X } =\frac { \sum { \bar { X } } }{ 10 } =\frac { 442 }{ 10 } =44.2\)
\(\bar { R } =\frac { \sum { R } }{ n } =\frac { 58 }{ 10 } =5.8\)
\(UCL=\overset { = }{ X } +{ A }_{ 2 }\bar { R } \)
=44.2+0.483(5.8)=47.00
\(CL=\overset { = }{ X } =44.2\)
\(LCL=\overset { = }{ X } -{ A }_{ 2 }\bar { R } =44.2-0.483(5.8)=41.39\)
மேலே சுட்டிக் காட்டப்பட்ட விளக்கப்படம், மூன்று கட்டுப்பாட்டு கோடுகள் புள்ளிகளால் குறிக்கப்படுகிறது. நான்கு புள்ளிகள் கட்டுப்பாட்டு வரம்புகளிலிருந்து வெளியேறுவதால், செயல்முறையானது கட்டுப்பாட்டில் இல்லை என்று சொல்லலாம்

கூறு	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	மொத்தம்
சராசரி	383	508	505	582	557	337	514	614	707	753	5460
வீச்சு	95	128	100	91	68	65	148	28	37	80	840

\(\overset { = }{ X } =\frac { \sum { \bar { X } } }{ 10 } =\frac { 5460 }{ 10 } =546\quad \quad \bar { R } =\frac { \sum { R } }{ n } =\frac { 840 }{ 10 } =84\)
\(\bar { X } \) வரைபட கட்டுப்பாடு வரம்புகள்
\(UCL=\overset { = }{ X } +{ A }_{ 2 }\bar { R } =546+0.483(84)=586.57\)
\(CL=\overset { = }{ X } =546\)
\(LCL=\overset { = }{ X } -{ A }_{ 2 }\bar { R } =546-0.483(84)=505.43\)
வீச்சு கட்டுப்பாடு வரம்புகள்
\(UCL={ D }_{ 4 }\bar { R } =2.004(84)=168.336\)
\(CL=\bar { R } =84\)
\(LCL={ D }_{ 3 }\bar { R } =0(84)=0\)

பொருள்கள்	அடிப்படை ஆண்டு		நடப்பு ஆண்டு		p0q0	p0q1	p1q0	p1q1
	விலை	அளவு (q0)	விலை(q0)	அளவு (q1)
அரிசி	10	5	11	6	50	60	55	66
கோதுமை	12	6	13	4	72	48	78	52
வாடகை	14	8	15	7	112	98	120	105
எரிபொருள்	16	9	17	8	144	128	153	136
போக்குவரத்து	18	7	19	5	126	90	133	95
இதரசெலவுகள்	20	4	21	3	80	60	84	63
மொத்தம்					584	484	623	517

ஃபிஷர் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ F }=\left( \sqrt { \frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 10 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } } } \right) \times 100=\left( \sqrt { \frac { 623\times 517 }{ 584\times 484 } } \right) \times 100=106.74\)
காலமாற்றுச் சோதனை : P₀₁ × P₁₀ = 1
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 10 }=\sqrt { \left( \frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } } \right) } \)
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 10 }=\sqrt { \left( \frac { 623\times 517\times 484\times 584 }{ 584\times 487\times 517\times 623 } \right) } \)
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 01 }=\sqrt { \left( \frac { 517\times 517 }{ 585\times 584 } \right) } =\frac { 517 }{ 584 } \)
\({ P }_{ 01 }\times { P }_{ 01 }=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } } \)
எனவே, ஃபிஷர் விலை குறியீட்டு எண்ணானது காலமாற்றுச் சோதனை, காரணி மாற்றுச் சோதனை ஆகியவற்றை நிறைவு செய்கிறது.

பொருள்கள்	அடிப்படை ஆண்டு		நடப்பு ஆண்டு		p0q0	p0q1	p1q0	p1q1
	விலை (p0)	அளவு (p1)	விலை	அளவு
அரிசி	15	5	16	8	75	120	80	128
கோதுமை	10	6	18	9	60	90	108	162
வாடகை	8	7	15	8	56	64	105	120
எரிபொருள்	9	5	12	6	45	54	60	72
போக்குவரத்து	11	4	11	7	44	77	44	77
இதரசெலவுகள்	16	6	15	10	96	160	90	150
மொத்தம்					376	565	487	709

லாஸ்பியரின் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ L }=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } } \times 100=\frac { 487 }{ 376 } \times 100=129.5212\)
பாசியின் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ P }=\frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } } \times 100=\frac { 709 }{ 565 } \times 100=125.4867\)
ஃபிஷர் விலைக் குறியீட்டு எண்
\({ P }_{ 01 }^{ F }=\left( \sqrt { \frac { \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 1 }{ q }_{ 1 } } }{ \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 0 } } \times \sum { { p }_{ 0 }{ q }_{ 1 } } } } \right) \times 100=\left( \sqrt { \frac { 487\times 709 }{ 376\times 565 } } \right) \times 100=127.4879\)
லாஸ்பியர், பாசி, ஃபிஷரின் விலைக் குறியீட்டு எண்கள் அடிப்படை ஆண்டோடு நடப்பு ஆண்டை ஒப்பிடும் பொழுது பொருள்களின் விலையானது முறையே சராசரியாக, 29.52%, 25.48% மற்றும் 27.48% ஆக அதிகரித்துள்ளது

மாதாந்திர சராசரி குறியீடுகள்

ஆண்டு	ஜனவரி	பிப்ரவரி	மார்ச்	ஏப்ரல்	மே	ஜூன்	ஜூலை	ஆகஸ்ட்	செப்	அக்டோ	நவம்	டிசம்
2002	15	18	17	19	16	20	21	18	17	15	14	18
2003	20	18	16	13	12	15	22	16	18	20	17	15
2004	18	25	21	11	14	16	19	20	17	16	18	20
மாதாந்திர மொத்தம்	53	61	54	43	42	51	62	54	52	51	49	53
மாதாந்திர சராசரி	17.6	20.3	18	14.3	14	17	20.6	18	17.3	17	16.3	17.6
பருவகால குறியீடு	101.7	116.7	103.4	82.2	80.5	97.7	119	103.4	99.4	97.7	93.7	101.7

மொத்த சராசரி = 17.4
ஜனவரி மாத பருவகால குறியீடு
= \(\frac {17.7}{17.4}\) × 100 = 101.7
பிப்ரவரி மாத பருவகால குறியீடு = \(\frac {20.3}{17.4}\) × 100 = 116.7
இதே போல் மற்ற மதிப்புகளை பெறலாம்.

ஆண்டுகள்(x)	உற்பத்தி (y)	X = x-1998	X2	XY
1995	155	-3	9	-465
1996	162	-2	4	-324
1997	171	-1	1	-171
1998	182	0	0	0
1999	158	1	1	158
2000	180	2	4	360
2001	178	3	9	534
	1186	0	28	92

\(\sum\)X = 0, a = \(\frac {\sum Y}{n}\) = \(\frac {1186}{7}\) = 169.428.
   b = \(\frac {\sum XY}{\sum X^2}\) \(\frac {92}{28}\) = 3.285
∴ தேவையான நேர்க்கோட்டுப் போக்கின் சமன்பாடு  Y = a + bX
 \(\Rightarrow \) Y= 169.428 + 3.285 (x - 1998)

செயல்முறை:
(i) ஒரு நேர்க்கோட்டு போக்கானது Y = a + bX …(1) என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிடலாம். Y என்பது உண்மையான மதிப்பு, X என்பது காலம், a, b என்பது மாறிலிகள் ஆகும்.
(ii) கீழ்க்காணும் இயல்நிலை சமன்பாடுகள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரத்தில் உள்ள ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை n-ஐ கொண்டு தீர்ப்பதன் மூலம் மாறிலிகள் ‘a’ மற்றும் ‘b’ மதிப்பை காணலாம்.
ΣY = n a + b ΣX ...(2)
ΣXY = a ΣX + b ΣX² ...(3)
(iii) போக்கு சமன்பாட்டில் ‘a’ மற்றும் ‘b’ இன் மதிப்புகளைப் பிரதியிடுவதன் மூலம் பொருத்தமான கோட்டை பெற முடியும்.

எளிய சராசரியின் மூலம் பருவகால குறியீட்டை கணக்கிடுதல்
மாதங்கள் ஜன பிப் மார்ச் ஏப் மே ஜூன் ஜூலை ஆகஸ்ட் செப் அக் நவம் டிசம் ஆண்டு 2001 15 41 25 31 29 47 41 19 35 38 40 30 2002 20 21 27 19 17 25 29 31 35 39 30 44 2003 18 16 20 28 24 25 30 34 30 38 37 39 மாதாந்திர
 மொத்தம் 53 78 72 78 70 97 100 84 100 115 107 113 மாதாந்திர
சராசரி 17.67 26 24 26 23.33 32.33 33.33 28 33.33 38.33 35.67 37.67
மொத்த சராசரி = \(\frac { 355.66 }{ 12 } \) = 29.64
பருவகால குறியீடு (ஜனவரி) = \(\frac { 17.67 }{ 29.64 } \times 100\) = 59.62;
பருவகால குறியீடு (பிப்ரவரி) = \(\frac { 26 }{ 29.64 } \times 100\) = 87.72;
இதேபோல் மற்ற பருவகாலக் குறியீட்டு மதிப்புகள் பெற முடியும்.
மாதங்கள் ஜன பிப் மார்ச் ஏப் மே ஜூன் ஜூலை ஆகஸ்ட் செப் அக் நவம் டிசம் பருவகால
குறியீட்டு 59.62 87.72 80.97 87.72 78.71 109.08 112.45 94.47 112.45 129.32 120.34 127.09

இரு இயல்நிலை சமன்பாடு 
ΣY = n a + b ΣX 
ΣXY = a ΣX + b ΣX²