கொடுக்கப்பட்டவை: y=36-x² மற்றும் y₀=11
11=36-x₀²
x₀²=25
x₀=5

=\(\int _{ 0 }^{ 5 }{ (36-x^{ 2 }) } dx-5\times 11\)
=\(\left[ 36x-\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \right] _{ 0 }^{ 5 }-55\)
=\(\left[ 36(5)-\frac { { 5 }^{ 3 } }{ 3 } \right] -55\)
=\(180-\frac { 125 }{ 3 } -55=\frac { 250 }{ 3 }\)
நுகர்வோர் உபரி =\(\frac { 250 }{ 3 } \) அலகுகள்.

g(x)=4x+8, x₀=5
p₀=4(5)+8=28
PS=\(x_ 0 p_ 0 \ –\int _{ 0 }^{ { x }_{ 0 } }{ g(x) } dx\)
=\((5\times 28)-\int _{ 4 }^{ 5 }{ (4x+8) } dx\)
=\(140-\left[ 4\left( \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right) +8x \right] _{ 0 }^{ 5 }\)
=140-(50+40)
=50
உற்பத்தியாளரின் உபரி = 50 அலகுகள்.

x-2y-12=0
x=2y+12


தேவைப்படும் பரப்பு
=\(\int _{ 2 }^{ 5 }{ xdy } \)
=\(\int _{ 2 }^{ 5 }{ \left[ 2y+12 \right] } dy=\left[ y^{ 2 }+12y \right] _{ 2 }^{ 5 }\)
=(25+60)-(4+24)=57 சதுர அலகுகள்.

பரப்பு =\(\int _{ 1 }^{ 4 }{ ydx } \)
=\(\int _{ 1 }^{ 4 }{ (4x+3)dx } \)
=\(\left[ 2x^{ 2 }+3x \right] _{ 1 }^{ 4 }\)
= 32 + 12 - 2 - 3
= 39 சதுர அலகுகள்.

கொடுக்கப்பட்டவை:  P_d=18-2x-x², P_s=2x-3.
சமநிலை விலையில், Pd=Ps
18-2x-x²=2x-3
x²+4x-21=0
(x-3)(x+7)=0
x=-7 அல்லது 3 (x ன் மதிப்பானது குறை எண்ணாக இருக்க முடியாது)
x₀=3, எனும்போது
∴ P₀=18-2(3)-(3)²=3
CS=\(\int _{ 0 }^{ x_{ 0 } }{ f(x) } dx-{ x }_{ 0 }{ p }_{ 0 }\)
=\(\int _{ 0 }^{ 3 }{ (18-2x-x^{ 2 }) } dx-3\times 3\)
=\(\left[ 18x-{ x }^{ 2 }-\frac { x^{ 3 } }{ 3 } \right] \)-9
=18(3)-(3)²-\(\left( \frac { { 3 }^{ 3 } }{ 3 } \right) \)-9
CS = 27 அலகுகள்
PS =\({ x }_{ 0 }{ p }_{ 0 }-\int _{ 0 }^{ { x }_{ 0 } }{ g(x) } dx\)
=(3 x  3) -\(\int _{ 0 }^{ 3 }{ (2x-3) } dx\)
=\(9-(x^{ 2 }-3x)_{ 0 }^{ 3 }\)
= 9 அலகுகள்.
சமநிலை விலையில்,
(i) நுகர்வோர் உபரி =27 அலகுகள்
(ii) உற்பத்தியாளர் உபரி =9 அலகுகள்

y²=16x என்பது வலது புறமாக திறந்திருக்கும் பரவளையமாகும்.
தேவைப்படும் பரப்பு =\(2\int _{ a }^{ b }{ y } dx\) 
=\(2\int _{ 0 }^{ 4 }{ \sqrt { 16x } } dx\) (பரவளையம் x -அச்சை பொறுத்து சமச்சீர்)
=\(8\int _{ 0 }^{ 4 }{ { x }^{ \frac { 1 }{ 2 } } } dx=8\left[ \frac { x^{ \frac { 3 }{ 2 } } }{ \frac { 3 }{ 2 } } \right] _{ 0 }^{ 4 }=\frac { 16 }{ 3 } \left( (4)^{ \frac { 3 }{ 2 } } \right) =\frac { 128 }{ 3 } \)சதுர அலகுகள்

வட்டத்தின் சமன்பாடு, x²+y²=a²    .....(1)
y=0 என (1) -ல் பிரதியிட x²=a²
⇒ x=±a
கொடுக்கப்பட்ட வளைவரை ஆனது இரு அச்சுகளைப் பொறுத்து சமச்சீர் ஆகும். எனவே தேவைப்படும் பரப்பு = 4 [முதல் கால்பகுதியில் x = 0, x = a எனும் எல்லைக்குள் வரையறுக்கப்படும் அரங்கத்தின் பரப்பு]
=\(4\int _{ 0 }^{ a }{ y } dx\\ \)
=\(4\int _{ 0 }^{ a }{ \sqrt { a^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } } dx=4\left[ \frac { x }{ 2 } \sqrt { a^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } +\frac { { a }^{ 2 } }{ 2 } \sin^{ -1 }\frac { x }{ a } \right] _{ 0 }^{ a }\)
=\(\left[ 0+\frac { { a }^{ 2 } }{ 2 } \sin^{ -1 }\left( \frac { a }{ a } \right) \right] =4\left( \frac { { a }^{ 2 } }{ 2 } \sin^{ -1 }(1) \right) =4\frac { { a }^{ 2 } }{ 2 } \frac { \pi }{ 2 } \)
= πa²

y=|x+3| =\(\begin{cases} x+3, & x\ge -3 \\ -(x+3), & x<-3 \end{cases}\)
தேவைப்படும் பரப்பு =\(\int _{ -6 }^{ 0 }{ y } dx\)
=\(\int _{ -6 }^{ -3 }{ y } dx+\int _{ -3 }^{ 0 }{ y } dx\)
=\(\int _{ -6 }^{ -3 }{ -(x+3)dx } +\int _{ -3 }^{ 0 }{ (x+3) } dx\)
=\(\left[ \frac { (x+3)^{ 2 } }{ 2 } \right] _{ -6 }^{ -3 }+\left[ \frac { (x+3)^{ 2 } }{ 2 } \right] _{ -3 }^{ 0 }\)
\(=\left[ 0-\frac { 9 }{ 2 } \right] +\left[ \frac { 9 }{ 2 } -0 \right] \)=9 சதுர அலகுகள்

y²=8x           ....(1)
திட்ட வடிவம் y²=4ax, உடன் ஒப்பிட
4a=8
a=2
செவ்வகலத்தின் சமன்பாடு : x = 2

சமன்பாடு (1) ஆனது x -அச்சை பொறுத்து சமச்சீர் ஆதலால்,
தேவையான பரப்பு = 2 [முதல் கால்பகுதியில் சமன்பாடு 1 ஆனது x = 0 மற்றும் x = 2 எனும் எல்லைகளுக்குள் ஏற்படுத்தும் பரப்பு]
= \(2\int _{ 0 }^{ 2 }{ y } dx\)
=\(2\int _{ 0 }^{ 2 }{ \sqrt { 8x } dx } =2(2\sqrt { 2 } )\int _{ 0 }^{ 2 }{ x^{ 1/2 } } dx\)
=\(4\sqrt { 2 } \left[ \frac { 2x^{ \frac { 3 }{ 2 } } }{ 3 } \right] _{ 0 }^{ 2 }=4\sqrt { 2 } \times 2\times \frac { 2^{ \frac { 3 }{ 2 } } }{ 3 } \)
=\(\frac { 32 }{ 3 } \) சதுர அலகுகள்.

தேவைப்படும் பரப்பு=\(\\ \int _{ -1 }^{ 0 }{ -xdx } +\int _{ 0 }^{ 2 }{ xdx } \)
=\(-\left[ \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right] _{ -1 }^{ 0 }+-\left[ \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right] _{ 0 }^{ 2 }=-\left[ 0-\frac { 1 }{ 2 } \right] +\left[ \frac { 4 }{ 2 } -0 \right] \)
=\(\frac { 5 }{ 2 } \) சதுர அலகுகள்.