கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 34.
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.


போக்குவரத்து விவரம் 
S₁⟶ D₁, S₂⟶ D₁, S₂⟶ D₂, S₃⟶ D₂, S₃⟶ D₃, S₄⟶ D₃
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
= (5 x 2) + (2 x 3) + (6 x 3) + (3 x 4) + (4 x 7) + (14 x 2)
= 10+ 6+ 18+ 12 + 28 + 28 = ரூ.102

(i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு மதிப்பு 

(40, - 20, – 40) ன் மீப்பெரு மதிப்பு = 40
எனவே S₁ என்ற வியூகம் சிறந்தது.
(ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு

(60, 10, 150) ன் மீச்சிறு மதிப்பு = 10
எனவே S₂ என்ற வியூகம் சிறந்தது.

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

அதாவது, மொத்த இருப்புகள் = மொத்த தேவைகள் . எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு:

மூன்றாவது ஒதுக்கீடு:

நான்காம் ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாவது ஒதுக்கீடு:

இறுதி ஒதுக்கீடு:

போக்குவரத்து விவரம் :O₁⟶ D₁, O₁⟶ D₂, O₂⟶ D₂, O₂⟶ D₃, O₃⟶ D₃, O₃⟶ D₃.
மொத்த போக்குவரத்து செலவு = (6×6)+(8×4)+(2×9)+(14×2)+(1×6)+(4×2) = ரூ.128

இங்கு, மொத்த அளிப்புகள் = 5+8+7+14=34, மொத்த தேவைகள் = 7+9+18=34
அதாவது, மொத்த அளிப்புகள் = மொத்த தேவைகள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
∴ எனவே , ஆரம்ப அடிப்படை ஏற்புடையத் தீர்வு உள்ளது.
மேலே கூறப்பட்ட அட்டவணையில் வடமேற்கு மூலையில் உள்ள சிற்றறை (1, A) யைத் தேர்ந்தெடுத்து அதிகபட்ச சாத்தியமான ஒதுக்கீடுகளைச் செய்யவும்.
அதாவது (5,7) இன் சிறும மதிப்பு 5

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை,

தற்போது (2, A) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (8,2) இன் சிறும மதிப்பான 2 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₁₂ = சிறும (2,8) = 2

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை,

தற்போது (2, B) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (6,9)ன் சிறும மதிப்பான 6 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₂₂ = சிறும (6,9) = 6

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை ,

தற்போது (3,B) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (7,3)ன் சிறும மதிப்பான 3 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₃₂ = சிறும (7,3) = 3

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை ,


தற்போது (3,C) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (4,18) -ன் சிறும மதிப்பான 4 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₃₃ = சிறும (4,18) = 4

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை மற்றும் இறுதி ஒதுக்கீடு, x₄₄ = 14

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளைக் கொண்ட அட்டவணை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

போக்குவரத்து விவரம் 1⟶ A, 2 ⟶ A, 2 ⟶ B, 3 ⟶ B, 3 ⟶ C, 4 ⟶ C
மொத்த போக்குவரத்து செலவு = (5×2) + (2×3) +(6×3)+(3×4)+(4×7) + (14×2) = ரூ. 102

நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக உள்ளது. எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரான ஒதுக்கீடு கணக்காகும்.

படி 1:
ஒவ்வொரு நிரையிலும் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரையில் உள்ள எல்லா மதிப்பிலும் கழிக்க வேண்டும்.


படி 2:
ஒவ்வொரு நிரலிலும் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள எல்லா மதிப்பிலும் கழிக்க வேண்டும்.

நேர்க்கோடுகளின் எண்ணிக்கை < நிரைகளின் எண்ணிக்கை, நேர்க்கோடுகள் வெட்டாத மதிப்புகளின் மீச்சிறு மதிப்பு 1. எனவே, அவற்றுடன் 1ஐ கழிக்க மற்றும் இரு கோடுகள் வெட்டும் மதிப்புடன் எனவே, 1ஐ கூட்டுக.

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டு உள்ளன.
உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த நேரம்

இங்கு நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக உள்ளன. எனவே , கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரான ஒதுக்கீடு கணக்காகும்.
தற்போது அதன் தீர்வைக் காணலாம்.
படி 1: ஒவ்வொரு நிரையில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நிரல் மற்றும் நிரையில் குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்யமாவது இருக்கிறதா என்பதை பார்க்க. இல்லையெனில் படி 2 க்கு செல்க.
படி 2: படி (1)-ல் கிடைத்த அணியில், ஒவ்வொரு நிரலில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளதால் ஒதுக்கீடுகளை செய்யலாம்.
படி 3 (ஒதுக்கீடு):
ஒவ்வொரு நிரையாக ஒரே ஒரு பூஜ்யம் உள்ளதா என சோதிக்கவும். முதல் மூன்று நிரைகளிலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. நிரை D-ல் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口 ஆல் குறியிடுக. 口 குறியிட்ட நிரலிலுள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × ஆல் குறியிடுக.

படி 4:
ஒவ்வொரு நிரலாக ஒரே ஒரு பூஜ்யம் உள்ளதா என சோதிக்கவும். நிரல் I-ல் ஏற்கனவே ஒதுக்கீடு செய்யப்பட்டுள்ளதால் நிரல் II-க்குச்
செல்லவும். அங்கு ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口 ஆல் குறியிடுக.口 குறியிட்ட நிரையில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × ஆல் குறியிடுக.

படி 5:
மீண்டும் ஒவ்வொரு நிரையாக மேற்கண்ட முறையை தொடரவும். நிரை A-ல் ஏற்கனவே ஒதுக்கீடு செய்யப்பட்டுள்ளது. நிரை B –ல் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口-ஆல் குறியிடுக.口 குறியிட்ட நிரையில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் ×ஆல் குறியிடுக.

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டுள்ளன. உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த செலவு (சிறுமசெலவு):

உகந்த ஒதுக்கீடு செலவு(சிறும செலவு) = ரூ.38

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 100
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு :

மூன்றாம் ஒதுக்கீடு :


அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் ஒரே அட்டவணையில் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

போக்குவரத்து விவரம்:
O₁ → D₁, O₁ → D₃, O₂ → D₁, O₂ → D₂, O₃ → D₂, and O₂ → D₄
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
= 10(5) + 20(3) + 20(4) + 20 (5) + 10(4) + 20(2)
= 50 + 60 + 80 + 100 + 40 + 40 = Rs. 370

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

அதாவது, மொத்த அளிப்புகள் = மொத்த தேவைகள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு:

மூன்றாம் ஒதுக்கீடு:

நான்காம் ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாம் ஒதுக்கீடு:

இறுதி ஒதுக்கீடு :

போக்குவரத்து விவரம் :
O₁⟶ D₁, O₁⟶ D₂, O₂⟶ D₃, O₃⟶ D₂, O₃⟶ D₄
மொத்த போக்குவரத்து செலவு
\( = (30 \times 6)+(5 \times 5)+(28 \times 11)+ (7 \times 9)+(25 \times 7)+(25 \times 13) \)
= 180 + 25 + 308 + 63 + 175 + 325  
= Rs. 1076

இங்கு ∑a_i=∑b_j=80 அதாவது, மொத்த இருப்புகள் = மொத்த தேவைகள். எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாவது ஒதுக்கீடு:

மூன்றாவது ஒதுக்கீடு:

நான்காவது ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாவது ஒதுக்கீடு:

ஆறாவது ஒதுக்கீடு:

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் ஒரே அட்டவணையில் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

போக்குவரத்து விவரம்
A ⟶ I, A ⟶ II, A ⟶ III, A ⟶ IV, B ⟶ I, C ⟶ IV, D⟶ II
மொத்த போக்குவரத்து செலவு
= (6×5) + (6×1) + (17×3) + (5×3) + (15×3) + (12×3) + (19×1)
= 30 + 6 + 51 + 15 + 45 + 36 + 19
= ரூ.202

(27, 25, 23, 32) இன் மீச்சிறு மதிப்பு = 23. எனவே E3 என்பது சிறந்த மாற்று நடவடிக்கையாகும்

(–10,–4, 0) இன் மீப்பெரு மதிப்பு = 0. எனவே Z என்ற மாற்று நடவடிக்கையை வியாபாரி தேர்ந்தெடுப்பார் .

போக்குவரத்து கணக்கில் மொத்த போக்குவரத்துச் செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒவ்வொரு ஆதியிலிருந்து ஒவ்வொரு சேரும் இடத்திற்கு அனுப்பக் கூடிய பொருள்களின் அளவை தீர்மானிப்பதாகும். அதே சமயம் ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் மொத்த ஒதுக்கீட்டு செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒரு வேலையை ஒரு இயந்திரத்திற்கு ஒதுக்கீடு செய்ய ஆகும் செலவு ஆகும்.
ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் ஒரே ஒரு ஒதுக்கீடு மட்டுமே செய்யப்பட வேண்டும். ஆனால் போக்குவரத்து கணக்கில் எந்தவொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒதுக்கீடுகள் இருக்கலாம்.

ஒதுக்கீடு கணக்கில் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் போக்குவரத்து கணக்கில் அவ்வாறு இருக்க தேவையில்லை.

ஒதுக்கீட்டு கணக்கு என்பது போக்குவரத்து கணக்கின் ஒரு தனிப்பட்ட கணக்காகும் .‘m’ வேலைகள் மற்றும் ‘n’ இயந்திரங்கள் (மனிதர்கள்) இருப்பதாக எடுத்துக் கொள்வோம். வேலைகளின் எண்ணிக்கையும் இயந்திரங்களின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு இயந்திரத்திற்கு ஒரு வேலை என்ற அடிப்படையில் ஒதுக்கீடு செய்ய வேண்டும். i என்ற வேலையை j என்ற இயந்திரத்திற்கு ஒதுக்கீடு செய்யப்பட்டால் ஆகும் செலவு Cij (i =1,2,…,m and j = 1,2,…,n). நமது நோக்கமானது மொத்த ஒதுக்கீட்டு செலவை குறைக்குமாறு ஒவ்வொரு இயந்திரத்திற்கும் ஒரே ஒரு வேலையை மட்டும் ஒதுக்கீடு செய்வதாகும்.

மொத்த அளிப்புகள் = மொத்த தேவைகள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.

ஏற்புடையத் தீர்வுகள்:
கட்டுப்பாடுகளைப் பூர்த்தி செய்யக்கூடிய குறை குறியற்ற x_ij(i=1,2,..,m, j=1,2,…n) இன் மதிப்புகள் போக்குவரத்து கணக்குகளின் ஏற்புடையத் தீர்வுகளாகும். x_ij(i=1,2,..,m, j=1,2,…n) இன் மதிப்புகள் போக்குவரத்து கணக்குகளின் ஏற்புடையத் தீர்வுகளாகும்.
சிதைவற்ற அடிப்படை ஏற்புடையத் தீர்வு:
சிதைவற்ற அடிப்படை தீர்வு என்பது போக்குவரத்து கணக்கின் ஏற்புடையத் தீர்வில் சரியாக m+n-1 ஒதுக்கீடுகள் ஒன்றை ஒன்று சாரா நிலையில் அமைந்ததாகும். இங்கு m, n என்பது முறையே நிரை மற்றும் நிரலைக் குறிக்கிறது.

மொத்த போக்குவரத்துச் செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒவ்வொரு ஆதியிலிருந்து ஒவ்வொரு சேரும் இடத்திற்கு அனுப்பக் கூடிய பொருள்களின் அளவை தீர்மானிப்பது போக்குவரத்து கணக்காகும்.