நிரைகளின் எண்ணிக்கையை விட நிரல்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக உள்ளதால், கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரற்ற ஒதுக்கீடு கணக்காகும். இதனை சமச்சீராக மாற்ற எல்லா மதிப்புகளும் பூஜ்ஜியமுள்ள ஒப்புக்கான நிரலை உருவாக்கவும். மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஒதுக்கீடு கணக்கானது

இங்கு 3 வேலையாட்களுக்கு 3 வேலைகளை ஒதுக்கவேண்டும்.
படி 1: ஒவ்வொரு நிரையிலும் பூச்சியம் இருப்பதால் படி 1 தேவையில்லை.
படி 2 : ஒவ்வொரு நிரலில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

படி 3 ஒதுக்கீடு (Assignment) :

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலில் சரியாக ஒரே ஒரு ஒதுக்கீடு உள்ளது. அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டுள்ளன. மூன்று நபர்களுக்கும் வேலைகள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன. S என்ற வேலைக்கு எந்த நபரும் ஒதுக்கப்படவில்லை.

உகந்த ஒதுக்கீடு செலவு(சிறும செலவு) = ரூ 35

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 950
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.


போக்குவரத்து விவரம் 
A → D,A → E, B → E, B → F,C → F, C → G
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
=(200×11)+(50×13)+(175×18)+(125×14)+(150×13)+(250×10)
= 2200 + 650 + 3150 + 1750 + 1950 + 2500 
= 12200

அதாவது, மொத்த இருப்புகள் = மொத்த தேவைகள். எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

முதல் ஒதுக்கீடு:

இரண்டாவது ஒதுக்கீடு:

மூன்றாவது ஒதுக்கீடு:

நான்காவது ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாவது ஒதுக்கீடு:

இறுதி ஒதுக்கீடு:

போக்குவரத்து விவரம் 
T ⟶ H, T⟶ P, B⟶ C, B⟶ H, M⟶ H, M⟶ K
மொத்த போக்குவரத்து செலவு = ( 5×8) + (25×5)+ (35×5) + (5×11)+ (18×9) + (32×7)
= 40+125+175+55+162+224
= ரூ. 781

அதாவது, மொத்த இருப்புகள் = மொத்த தேவைகள் . எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

மீச்சிறு செலவு 1 ஆனது சிற்றறைகள் (O₁, D₁), (O₃, D₄) –இல் உள்ளது.
நாம் சிற்றறை (O1, D1) தேர்ந்தெடுப்போம்.
(6,4) இன் சிறும மதிப்பு = 4 அலகுகளை  இங்கு ஒதுக்கீடு செய்க.

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

மீச்சிறு செலவு 1 ஆனது சிற்றறை (O₃, D₄)-ல் உள்ளது.
(10,6) இன் சிறும மதிப்பு = 6 அலகுகளை  இங்கு ஒதுக்கீடு செய்க.

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

மீச்சிறு செலவு 2 ஆனது சிற்றறைகள் (O₁, D₂), (O₂, D₃), (O₃, D₂), (O₃, D₃)-ல் உள்ளது.
நாம் சிற்றறை (O1, D2) தேர்ந்தெடுப்போம். (2,6) இன் சிறும மதிப்பு = 2 அலகுகளை  இங்கு ஒதுக்கீடு செய்க.
குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

மீச்சிறு செலவு 2 ஆனது சிற்றறைகள் (O₂, D₃), (O₃, D₂), (O₃, D₃) -ல் உள்ளது.
நாம் சிற்றறை (O2, D3) தேர்ந்தெடுப்போம். (8,8) இன் சிறும மதிப்பு = 8 அலகுகளை  இங்கு ஒதுக்கீடு செய்க.

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை மற்றும் இறுதி ஒதுக்கீடு

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் ஒரே அட்டவணையில் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன (O₃, D₂)

போக்குவரத்து விவரம்
O₁⟶ D₁, O₁⟶ D₂, O₂⟶ D₃, O₃⟶ D₂, O₃⟶ D₄
மொத்த போக்குவரத்து செலவு
= (4×1)+ (2×2)+(8×2)+(4×2)+(6×1)
= 4+4+16+8+6
= ரூ.38.

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை

அதாவது, மொத்த இருப்புகள் = மொத்த தேவைகள் . எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு:

மூன்றாவது ஒதுக்கீடு:

நான்காம் ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாவது ஒதுக்கீடு:

இறுதி ஒதுக்கீடு:

போக்குவரத்து விவரம் :O₁⟶ D₁, O₁⟶ D₂, O₂⟶ D₂, O₂⟶ D₃, O₃⟶ D₃, O₃⟶ D₃.
மொத்த போக்குவரத்து செலவு = (6×6)+(8×4)+(2×9)+(14×2)+(1×6)+(4×2) = ரூ.128

இங்கு, மொத்த அளிப்புகள் = 5+8+7+14=34, மொத்த தேவைகள் = 7+9+18=34
அதாவது, மொத்த அளிப்புகள் = மொத்த தேவைகள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
∴ எனவே , ஆரம்ப அடிப்படை ஏற்புடையத் தீர்வு உள்ளது.
மேலே கூறப்பட்ட அட்டவணையில் வடமேற்கு மூலையில் உள்ள சிற்றறை (1, A) யைத் தேர்ந்தெடுத்து அதிகபட்ச சாத்தியமான ஒதுக்கீடுகளைச் செய்யவும்.
அதாவது (5,7) இன் சிறும மதிப்பு 5

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை,

தற்போது (2, A) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (8,2) இன் சிறும மதிப்பான 2 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₁₂ = சிறும (2,8) = 2

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை,

தற்போது (2, B) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (6,9)ன் சிறும மதிப்பான 6 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₂₂ = சிறும (6,9) = 6

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை ,

தற்போது (3,B) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (7,3)ன் சிறும மதிப்பான 3 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₃₂ = சிறும (7,3) = 3

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை ,


தற்போது (3,C) என்ற சிற்றறை வடமேற்கு மூலையில் உள்ளது.
அங்கு (4,18) -ன் சிறும மதிப்பான 4 அலகுகளை ஒதுக்கீடு செய்யவும்.
x₃₃ = சிறும (4,18) = 4

குறைக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை மற்றும் இறுதி ஒதுக்கீடு, x₄₄ = 14

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளைக் கொண்ட அட்டவணை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

போக்குவரத்து விவரம் 1⟶ A, 2 ⟶ A, 2 ⟶ B, 3 ⟶ B, 3 ⟶ C, 4 ⟶ C
மொத்த போக்குவரத்து செலவு = (5×2) + (2×3) +(6×3)+(3×4)+(4×7) + (14×2) = ரூ. 102

(27, 25, 23, 32) இன் மீச்சிறு மதிப்பு = 23. எனவே E3 என்பது சிறந்த மாற்று நடவடிக்கையாகும்

(5,7,12,15) -இன் மீப்பெரு மதிப்பு =15 எனவே சிறந்த செயல்பாடு A4 ஆகும்.

போக்குவரத்து கணக்கில் மொத்த போக்குவரத்துச் செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒவ்வொரு ஆதியிலிருந்து ஒவ்வொரு சேரும் இடத்திற்கு அனுப்பக் கூடிய பொருள்களின் அளவை தீர்மானிப்பதாகும். அதே சமயம் ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் மொத்த ஒதுக்கீட்டு செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒரு வேலையை ஒரு இயந்திரத்திற்கு ஒதுக்கீடு செய்ய ஆகும் செலவு ஆகும்.
ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் ஒரே ஒரு ஒதுக்கீடு மட்டுமே செய்யப்பட வேண்டும். ஆனால் போக்குவரத்து கணக்கில் எந்தவொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒதுக்கீடுகள் இருக்கலாம்.

ஒதுக்கீடு கணக்கில் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் போக்குவரத்து கணக்கில் அவ்வாறு இருக்க தேவையில்லை.

மொத்த அளிப்புகள் = மொத்த தேவைகள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.

ஏற்புடையத் தீர்வுகள்:
கட்டுப்பாடுகளைப் பூர்த்தி செய்யக்கூடிய குறை குறியற்ற x_ij(i=1,2,..,m, j=1,2,…n) இன் மதிப்புகள் போக்குவரத்து கணக்குகளின் ஏற்புடையத் தீர்வுகளாகும். x_ij(i=1,2,..,m, j=1,2,…n) இன் மதிப்புகள் போக்குவரத்து கணக்குகளின் ஏற்புடையத் தீர்வுகளாகும்.
சிதைவற்ற அடிப்படை ஏற்புடையத் தீர்வு:
சிதைவற்ற அடிப்படை தீர்வு என்பது போக்குவரத்து கணக்கின் ஏற்புடையத் தீர்வில் சரியாக m+n-1 ஒதுக்கீடுகள் ஒன்றை ஒன்று சாரா நிலையில் அமைந்ததாகும். இங்கு m, n என்பது முறையே நிரை மற்றும் நிரலைக் குறிக்கிறது.

\(\mathrm{Z}=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n \mathcal{C}_{i j} x_{i j}\) என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க என்ற குறிக்கோள் சார்பின் சிறுமம் காணுதல்.
\( \sum_{j=1}^n x_{i j}=a_i, \mathrm{i}=1,2, \ldots \ldots . m \)  (அளிப்பு கட்டுப்பாடுகள்)
\( \sum_{i=1}^m x_{i j}=b_j, \mathrm{j}=1,2, \ldots \ldots . n \) (தேவை கட்டுப்பாடுகள்)
\(x_{i j} \geq 0 \text { for all } i, j \)  (குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்)
இங்கு C_ij என்பது ஒரு அலகு பொருளை ஆதி i யிலிருந்து சேருமிடம் j வுக்கு கொண்டு செல்ல ஆகும் போக்குவரத்து செலவு cij என்க மற்றும் இதனுடைய எல்லா சேர்வுகள் (i,j) எனத் தெரியும். ஆதி i யிலிருந்து சேருமிடம் j க்கு கொண்டு செல்லும் பொருள்களின் அளவு x_ij ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 100
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.



போக்குவரத்து விவரம் 
O₁ → D₁, O₁ → D₃, O₂ → D₁, O₂ → D₂  O₂ → D₄ , O₃ → D₂
மொத்த போக்குவரத்து செலவு
= (10 x 5) + (20 x 3) + (20 x 4) + (20 x 5)+ (10x 4) + (20 × 2)
= 50+ 60 + 80 + 100 + 40 + 40=370

இங்கு நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக உள்ளன. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரான ஒதுக்கீடு கணக்காகும். தற்போது அதன் தீர்வைக் காணலாம்.
படி 1:
ஒவ்வொரு நிரையில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்ஜியமாவது உள்ளதா என்பதை சோதிக்க. அவ்வாறு இல்லையெனில் படி 2-க்கு செல்லவும்.
படி 2:
படி (1)-ல் கிடைத்த அணியில், ஒவ்வொரு நிரலில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளதால் ஒதுக்கீடுகளை செய்யலாம்.
படி 3 (ஒதுக்கீடு): (Assignment):
ஒவ்வொரு நிரையாக ஒரே ஒரு பூஜ்யம் உள்ளதா என சோதிக்கவும். முதல் நிரை A-ல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. நிரை B-ல் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口 -ஆல் குறியிடுக. 口 குறியிட்ட நிரலில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × -ஆல் குறியிடுக.

நிரை C-ல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. அந்த பூஜ்யத்தை 口-ஆல் குறியிடுக. 口 குறியிட்ட நிரலில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × -ஆல் குறியிடுக.

நிரை D-ல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. அந்த பூஜ்யத்தை 口-ஆல் குறியிடுக. 口 குறியிட்ட நிரலில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × -ஆல் குறியிடுக.

நிரை E-ல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. எனவே அடுத்து நாம் நிரலில் ஒதுக்கீடு செய்யலாம். நிரல் 1 ஒதுக்கீடு உள்ளது. நிரல் இரண்டில் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளதால். அந்த பூஜ்யத்தை 口-ஆல் குறியிடுக. 口 குறியிட்ட நிரலில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × -ஆல் குறியிடுக.

நிரல் 3 மற்றும் நிரல் 4-ல் ஒதுக்கீடு உள்ளது. எனவே 5-வது நிரலில் ஒரே ஒரு பூஜ்யம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口-ஆல் குறியிடுக. குறியிட்ட நிரையில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × -ஆல் குறியிடுக.

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டுள்ளன.
உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த சிறும செலவு:

உகந்த ஒதுக்கீடு மொத்த செலவு(சிறும செலவு) = ரூ. 9

இங்கு நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக உள்ளன. எனவே , கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரான ஒதுக்கீடு கணக்காகும்.
தற்போது அதன் தீர்வைக் காணலாம்.
படி 1: ஒவ்வொரு நிரையில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நிரல் மற்றும் நிரையில் குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்யமாவது இருக்கிறதா என்பதை பார்க்க. இல்லையெனில் படி 2 க்கு செல்க.
படி 2: படி (1)-ல் கிடைத்த அணியில், ஒவ்வொரு நிரலில் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளிலிருந்தும் கழிக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் குறைந்தபட்சம் ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளதால் ஒதுக்கீடுகளை செய்யலாம்.
படி 3 (ஒதுக்கீடு):
ஒவ்வொரு நிரையாக ஒரே ஒரு பூஜ்யம் உள்ளதா என சோதிக்கவும். முதல் மூன்று நிரைகளிலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. நிரை D-ல் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口 ஆல் குறியிடுக. 口 குறியிட்ட நிரலிலுள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × ஆல் குறியிடுக.

படி 4:
ஒவ்வொரு நிரலாக ஒரே ஒரு பூஜ்யம் உள்ளதா என சோதிக்கவும். நிரல் I-ல் ஏற்கனவே ஒதுக்கீடு செய்யப்பட்டுள்ளதால் நிரல் II-க்குச்
செல்லவும். அங்கு ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口 ஆல் குறியிடுக.口 குறியிட்ட நிரையில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் × ஆல் குறியிடுக.

படி 5:
மீண்டும் ஒவ்வொரு நிரையாக மேற்கண்ட முறையை தொடரவும். நிரை A-ல் ஏற்கனவே ஒதுக்கீடு செய்யப்பட்டுள்ளது. நிரை B –ல் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் உள்ளது. அந்த பூஜ்யத்தை 口-ஆல் குறியிடுக.口 குறியிட்ட நிரையில் உள்ள மற்ற அனைத்து பூஜ்யங்களையும் ×ஆல் குறியிடுக.

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டுள்ளன. உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த செலவு (சிறுமசெலவு):

உகந்த ஒதுக்கீடு செலவு(சிறும செலவு) = ரூ.38