(i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு மதிப்பு 

(2000, 3500, 4000) ன் மீப்பெரு மதிப்பு = 4000 எனவே பயிர் C மிக சிறந்த பயிர் ஆகும்.
(ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு

(8000, 5000, 5000) ன் மீச்சிறு மதிப்பு = 5000, பயிர் B மற்றும் பயிர் C சிறந்த பயிர் ஆகும்.

போக்குவரத்து கணக்கில் மொத்த போக்குவரத்துச் செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒவ்வொரு ஆதியிலிருந்து ஒவ்வொரு சேரும் இடத்திற்கு அனுப்பக் கூடிய பொருள்களின் அளவை தீர்மானிப்பதாகும். அதே சமயம் ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் மொத்த ஒதுக்கீட்டு செலவை குறைக்கும் வகையில் ஒரு வேலையை ஒரு இயந்திரத்திற்கு ஒதுக்கீடு செய்ய ஆகும் செலவு ஆகும்.
ஒதுக்கீட்டு கணக்கில் ஒவ்வொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் ஒரே ஒரு ஒதுக்கீடு மட்டுமே செய்யப்பட வேண்டும். ஆனால் போக்குவரத்து கணக்கில் எந்தவொரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒதுக்கீடுகள் இருக்கலாம்.

ஒதுக்கீடு கணக்கில் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் போக்குவரத்து கணக்கில் அவ்வாறு இருக்க தேவையில்லை.

n வேலைகளை n இயந்திரங்களுக்கு ஒதுக்கீடு செய்வதாக கொள்வோம் (ஒரு இயந்திரத்திற்கு ஒரு வேலை) . C_ij என்பது i -வது வேலையை j -வது இயந்திரத்திற்கு ஒதுக்கீடு செய்ய ஆகும் செலவு என்க.

ஒதுக்கீடு கணக்கை நேரிய திட்டமிடல் கணக்காக கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(\mathrm{Z}=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n \mathcal{C}_{i j} x_{i j} \)
\( \sum_{j=1}^n x_{i j}=a_i, \mathrm{i}=1,2, \ldots \ldots . n \)
\(\sum_{i=1}^n x_{i j}=b_j, \mathrm{j}=1,2, \ldots \ldots . n \) மற்றும் x_ij = 0 (அல்லது) 1 அனைத்து (i,j) என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க.

ஒதுக்கீட்டு கணக்கு என்பது போக்குவரத்து கணக்கின் ஒரு தனிப்பட்ட கணக்காகும் .‘m’ வேலைகள் மற்றும் ‘n’ இயந்திரங்கள் (மனிதர்கள்) இருப்பதாக எடுத்துக் கொள்வோம். வேலைகளின் எண்ணிக்கையும் இயந்திரங்களின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு இயந்திரத்திற்கு ஒரு வேலை என்ற அடிப்படையில் ஒதுக்கீடு செய்ய வேண்டும். i என்ற வேலையை j என்ற இயந்திரத்திற்கு ஒதுக்கீடு செய்யப்பட்டால் ஆகும் செலவு Cij (i =1,2,…,m and j = 1,2,…,n). நமது நோக்கமானது மொத்த ஒதுக்கீட்டு செலவை குறைக்குமாறு ஒவ்வொரு இயந்திரத்திற்கும் ஒரே ஒரு வேலையை மட்டும் ஒதுக்கீடு செய்வதாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 21
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு :

மூன்றாம் ஒதுக்கீடு:

நான்காம் ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாம் ஒதுக்கீடு :

இறுதி ஒதுக்கீடு :

போக்குவரத்து விவரம்
P → A, P → Q,Q → B, Q → C, Q → D, R → D, R → E
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
\( =(3 \times 2)+(1 \times 11)+(2 \times 4)+(4 \times 7)+ (2 \times 2)+(3 \times 8)+(6 \times 12) \)
= 6 + 11 + 8 + 28 + 4 + 24 + 72 = ரூ. 153 

ஏற்புடையத் தீர்வுகள்:
கட்டுப்பாடுகளைப் பூர்த்தி செய்யக்கூடிய குறை குறியற்ற x_ij(i=1,2,..,m, j=1,2,…n) இன் மதிப்புகள் போக்குவரத்து கணக்குகளின் ஏற்புடையத் தீர்வுகளாகும். x_ij(i=1,2,..,m, j=1,2,…n) இன் மதிப்புகள் போக்குவரத்து கணக்குகளின் ஏற்புடையத் தீர்வுகளாகும்.
சிதைவற்ற அடிப்படை ஏற்புடையத் தீர்வு:
சிதைவற்ற அடிப்படை தீர்வு என்பது போக்குவரத்து கணக்கின் ஏற்புடையத் தீர்வில் சரியாக m+n-1 ஒதுக்கீடுகள் ஒன்றை ஒன்று சாரா நிலையில் அமைந்ததாகும். இங்கு m, n என்பது முறையே நிரை மற்றும் நிரலைக் குறிக்கிறது.

\(\mathrm{Z}=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n \mathcal{C}_{i j} x_{i j}\) என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கிணங்க என்ற குறிக்கோள் சார்பின் சிறுமம் காணுதல்.
\( \sum_{j=1}^n x_{i j}=a_i, \mathrm{i}=1,2, \ldots \ldots . m \)  (அளிப்பு கட்டுப்பாடுகள்)
\( \sum_{i=1}^m x_{i j}=b_j, \mathrm{j}=1,2, \ldots \ldots . n \) (தேவை கட்டுப்பாடுகள்)
\(x_{i j} \geq 0 \text { for all } i, j \)  (குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்)
இங்கு C_ij என்பது ஒரு அலகு பொருளை ஆதி i யிலிருந்து சேருமிடம் j வுக்கு கொண்டு செல்ல ஆகும் போக்குவரத்து செலவு cij என்க மற்றும் இதனுடைய எல்லா சேர்வுகள் (i,j) எனத் தெரியும். ஆதி i யிலிருந்து சேருமிடம் j க்கு கொண்டு செல்லும் பொருள்களின் அளவு x_ij ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 


மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 100
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.



போக்குவரத்து விவரம் 
S₁⟶ D₁, S₂⟶ D₁, S₂⟶ D₂, S₃⟶ D₂, S₃⟶ D₃
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
= (25 x 9) + (5 x 6) + (25 x 8) +  (5 x 4) + (40 x 9)
= 225 + 30+ 200 + 20+ 360 = ரூ.835




போக்குவரத்து விவரம் 
S₁⟶ D₁, S₂⟶ D₁, S₂⟶ D₂, S₃⟶ D₂, S₃⟶ D₃
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
=(15 x 9) + (10 x 5) + (35 x 4) + (15 x 7) + (25 x 6)
= 135 + 50 + 140+ 105 + 150 = ரூ.580

இங்கு நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், நிரைகளின் எண்ணிக்கையும், சமமாக உள்ளன. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரான ஒதுக்கீடு கணக்காகும்.

படி 1: ஒவ்வொரு நிரையிலும் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரையில் உள்ள எல்லா மதிப்பிலும் கழிக்க வேண்டும்.

படி 2: ஒவ்வொரு நிரலிலும் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள எல்லா மதிப்பிலும் கழிக்க வேண்டும்.

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டுள்ளது.
உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த செலவு

நிரல்களின் எண்ணிக்கையும், நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக உள்ளது. எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமச்சீரான ஒதுக்கீடு கணக்காகும்.

படி 1:
ஒவ்வொரு நிரையிலும் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரையில் உள்ள எல்லா மதிப்பிலும் கழிக்க வேண்டும்.


படி 2:
ஒவ்வொரு நிரலிலும் உள்ள மீச்சிறு மதிப்பை அந்த நிரலில் உள்ள எல்லா மதிப்பிலும் கழிக்க வேண்டும்.

நேர்க்கோடுகளின் எண்ணிக்கை < நிரைகளின் எண்ணிக்கை, நேர்க்கோடுகள் வெட்டாத மதிப்புகளின் மீச்சிறு மதிப்பு 1. எனவே, அவற்றுடன் 1ஐ கழிக்க மற்றும் இரு கோடுகள் வெட்டும் மதிப்புடன் எனவே, 1ஐ கூட்டுக.

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் செய்யப்பட்டு உள்ளன.
உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த நேரம்

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

மொத்த தேவைகள் = மொத்த இருப்புகள் = 30
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.


போக்குவரத்து விவரம் : 
A → I,B → I, B → II, C → II,C → III 
மொத்த போக்குவரத்து செலவு 
= (7 ×1) + (3×0) + (9×4) + (1×1) + (10×5)
= 7 + 0 + 36 + 1 + 50 = ரூ.94

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

அதாவது, மொத்த இருப்புகள் = மொத்த தேவைகள் = 17. எனவே கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு :

மூன்றாம் ஒதுக்கீடு : 

நான்காம் ஒதுக்கீடு :

இறுதி ஒதுக்கீடு :

அனைத்து ஒதுக்கீடுகளும் ஒரே அட்டவணையில் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 

∴ போக்குவரத்து விவரம் :
O₁ → D₁, O₁ → D₂, O₂ → D₄, O₃ → D₃  O₃ → D₁ , O₃ → D₄
மொத்த போக்குவரத்து செலவு
= 1(2) + 5(3) + 1(1) + 6(5) + 3(15) + 1(9)
= 2 + 15 + 1 + 30 + 45 + 9 = Rs. 102

கொடுக்கப்பட்ட போக்குவரத்து அட்டவணை 

அதாவது, மொத்த அளிப்புகள் = மொத்த தேவைகள் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கானது சமநிலை போக்குவரத்து கணக்காகும்.
முதல் ஒதுக்கீடு :

இரண்டாம் ஒதுக்கீடு:

மூன்றாம் ஒதுக்கீடு:

நான்காம் ஒதுக்கீடு:

ஐந்தாம் ஒதுக்கீடு:

இறுதி ஒதுக்கீடு :

போக்குவரத்து விவரம் :
O₁⟶ D₁, O₁⟶ D₂, O₂⟶ D₃, O₃⟶ D₂, O₃⟶ D₄
மொத்த போக்குவரத்து செலவு
\( = (30 \times 6)+(5 \times 5)+(28 \times 11)+ (7 \times 9)+(25 \times 7)+(25 \times 13) \)
= 180 + 25 + 308 + 63 + 175 + 325  
= Rs. 1076

(i) சிறுமத்தில் பெருமம்

(3000, 1000,6000) ன் மீப்பெரு மதிப்புகள் = 6000, எனவே கடன் பத்திரங்கள் மூலம் முதலீடு செய்வதே சிறந்த திட்டமாகும்.
(ii) பெருமத்தில் சிறுமம்.

(10,000, 8000, 6000)-இன் மீச்சிறு மதிப்புகள் = 6000, எனவே கடன் பத்திரங்கள் மூலம் முதலீடு செய்வதே சிறந்த திட்டமாகும்.

(i) மீச்சிறுவின் மீப்பெரு

(5, 7, 9, 8)இன் மீப்பெரு மதிப்பு = 9, எனவே A₃ சிறந்த செயல் ஆகும்.
(ii) மீப்பெருவின் மீச்சிறு

(14, 11, 11, 13) - இன் மீச்சிறு மதிப்பு = 11
எனவே A₂ மற்றும் A₃  சிறந்த செயல் ஆகும்.