மழை பொழிவதற்கான நிகழ்தகவு p =\(\frac { 9 }{ 30 } =\frac { 3 }{ 10 } \) மற்றும் q =1-p=\(\frac { 7 }{ 10 } \).
P(X = x)=\({ n }_{ C_{ x } }\)p^x q^n-x
ஒரு வாரத்திற்கு ஏழு நாள்கள் எனில் P(X = x) =\(\left( \begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix} \right) \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) ^{ x }\left( \frac { 7 }{ 10 } \right) ^{ 7-x }\)
குறைந்தபட்சம் இரண்டு நாள்கள் மழை பொழிவதற்கான நிகழ்தகவுகள்,
P(x≥2)=1-P(X>2)
=1-[p(X=0)+P(X=1)]
P(X=0)=\(\left( \begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix} \right) \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) ^{ 0 }\left( \frac { 7 }{ 10 } \right) ^{ 7-0 }\)
=0.0823
மற்றும் P(X=1)=\(\left( \begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix} \right) \left( \frac { 3 }{ 10 } \right) \left( \frac { 7 }{ 10 } \right) ^{ 7-1 }\)
=0.2471
எனவே , தேவையான நிகழ்தகவு = 1– [P(x = 0) +P(x = 1)]
= 1– [0.082 + 0.247]
= 0.6706

p என்பது A என்பவர் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். ஈருறுப்பு பரவலின் பண்பளவைகள் n மற்றும் p என்பனவாகும். இங்கு முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை n = 5, p = 3/5, q =1-\(\frac { 3 }{ 5 } =\frac { 2 }{ 5 } \) என்பதாகும். (∵ q = 1-p)
5 முறை விளையாடும் விளையாட்டில் A எனும் வீரர் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
P(X=x) = p(x) =5Cx\(\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ x }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 5-x }\)
A என்பவர் குறைந்தபட்சம் 3 முறை வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பின் நிகழ்தகவு
P(x≥3) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
=5C₃\(\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 2 }+5C4\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 4 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 1 }+5C5\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 5 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 0 }\)
=0.6826.

ஓர் ஈருறுப்புப் பரவல் சமச்சீர் பரவலாக இருப்பின் p = q = 1/2
சரியாக 2 தலைகள் மட்டும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(X = 2) =\(\left( \begin{matrix} 6 \\ x \end{matrix} \right) \)p^xq^n-x
=\(\left( \begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) ^{ 2 }\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) ^{ 6-2 }\)
=\(\frac { 15 }{ 64 } \).

சராசரி μ = 800 மற்றும் திட்டவிலக்கம் σ = 100, நாள் ஒன்றுக்கு கொள்முதல் செய்யப்படும் பாலின் அளவு 800 லிட்டருக்கும், 1000 லிட்டருக்கும் இடையில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(800 < X < 1000) 
\(=P\left(\frac{800-800}{100}<z<\frac{1000-800}{100}\right)\)
= P(0 < Z < 2) = 0.4772
எனவே பாலின் அளவு 800 லிட்டருக்கும், 1000 லிட்டருக்கும் இடையில் கொள்முதல் செய்யும் சங்கங்களின் சதவீதம் 47.72 ஆகும்.

சராசரி μ = 2.25 மற்றும் திட்டவிலக்கம் σ = 0.25. மீனின் எடை 2 கிலோக்கு குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு P(X < 2.0).
x = 2.0 எனில், Z =\(\frac { X-\mu }{ \sigma } =\frac { 2.0-2.25 }{ 0.25 } \)=-1.0
P(Z< -1.0) = P(Z >1.0) = 0.5 - 0.3413 = 0.1587
ஆகையால் 15.87% மீன்களின் எடை 2 கிலோவிற்கும் குறைவாக இருக்கும்.

படை வீரர்களின் உயரத்தை இயல்நிலை மாறி X குறிக்கும். சராசரி = 69.25 அங்குலங்கள், திட்டவிலக்கம் = 3.13. அங்குலங்கள்.
திட்ட இயல்நிலை மாறி
Z =\(\frac { X-\mu }{ \sigma } =\frac { 72-69.25 }{ 3.13 } \)=0.8786
P(X > 72) = P(Z > 0.8786) = 0.5 - P(0 < Z < 0.88) = 0.5 - 0.3106 = 0.1894
= 6000 வீரர்களில் 6 அடிக்கு மேலாக உயரம் உள்ளவர்கள் எண்ணிக்கை
= 6000 × 0.1894 =1136. வீரர்கள் (தோராயமாக)

சராசரி 125 மற்றும் திட்டவிலக்கம் 18 கொண்ட மின்விளக்குகளின் வாழ்நாள்.
(i) 95 நாள்களுக்கும் குறைவாக X = 95 எனில்,
Z =\(\frac { X-\mu }{ \sigma } =\frac { 95-125 }{ 18 } \)=-1.667
P(X < 95) = P(Z < -1.667)
= P(Z > 1.667)
= 0.5 - P(0 < Z < 1.67)
= 0.5 - 0.4525
= 0.0475
900 மின்விளக்குகளில் 95 நாள்களுக்குள்ளாகப் பயனற்றுப்போகும் மின் விளக்குகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை 900 × .0475 = 43 விளக்குகள்.

இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும் போது கிடைக்கும் இரட்டைகளாவன
(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)
இரட்டைகள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு p = 6/36 = 1/6
ஆகையால் q = 1 - p = 5/6 மற்றும் n = 4
ஆகையால் q = 1 - p = 5/6 மற்றும் n=4
P(X = x) =\(\left( \begin{matrix} 4 \\ x \end{matrix} \right) \left( \frac { 1 }{ 6 } \right) ^{ x }\left( \frac { 5 }{ 6 } \right) ^{ 4-x }\)
இரண்டு வெற்றிக்கான நிகழ்தகவு
P(X = 2) =\(\left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix} \right) \left( \frac { 1 }{ 6 } \right) ^{ 2 }\left( \frac { 5 }{ 6 } \right) ^{ 4-2 }\)
=6 x \(\frac { 1 }{ 36 } \times \frac { 25 }{ 36 } \)
=\(\frac { 25 }{ 216 } \).

p = q =\(\frac { 1 }{ 2 } \)
(a) விளையாடும் விளையாட்டில் மூன்று முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
=\(\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 4-3 }\)
=\(\frac { 1 }{ 4 } \)=25%
(b) A எனும் வீரர் B என்ற வீரரை தோற்கடிப்பதற்காக சரியாக எட்டு முறை விளையாடும் விளையாட்டில் ஐந்து முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
\(=\left( \frac { 8 }{ 5 } \right) \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 5 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 8-5 }\)
=\(\\ \frac { 7 }{ 32 } \)=21.875%
எனவே , முதல் நிகழ்ச்சி அதிக சாத்தியமுடையதாக உள்ளது.

ஈருறுப்புப் பரவலின் பண்பளவைகள் n மற்றும் p ஆகும்.
ஈருறுப்புப் பரவலின் சராசரியின் மதிப்பு np = 20
திட்டவிலக்கம் = \(\sqrt { npq } \)=4
∴ npq = 16
⇒ \(\frac { npq }{ np } =\frac { 16 }{ 20 } =\frac { 4 }{ 5 } \)
q=\(\frac { 4 }{ 5 } \)
⇒ p=1-q = 1-\(\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) =\frac { 1 }{ 5 } \)
np=20
n=\(\frac { 20 }{ p } \)
n=100