கூறின் அளவு =400
சைவ உணவு உண்பவர்களின் எண்ணிக்கை =230
\(P =\frac{230}{400}=0.575\)
Q =1-P =1-0.575=0.425
\(\mathrm{S} . \mathrm{E}=\sqrt{\frac{P Q}{n}}=\sqrt{\frac{(0.575)(0.425)}{400}}=0.025\)

\(\mathrm{n} =1000, \bar{x}=120 \mathrm{lbs} \)
\(\hat{\sigma} =\mathrm{s}=30 \mathrm{lbs}, \varphi=119 \mathrm{lbs} \)
\(\mathrm{S} . \mathrm{E} =\frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{30}{\sqrt{1000}} =\frac{30}{31.623}=0.9487 \)

நிறைகள் :
1. தனிப்பட்ட நபரின் விருப்பு, வெறுப்பு தவிர்க்கப்படுகிறது
2. இது சிக்கனமான முறையாகும் ஏனெனில், பொருள் விரையம், காலவிரையம் மற்றும் அதிக உழைப்பு விரையமாவதை தவிர்க்கிறது.

கொடுக்கப்பட்ட விவரத்தின்படி மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை n = 100, \(\bar { x } \) =162 செ.மீ, s = 8 செ.மீ.
மாதிரி சராசரி \(\mu \)= 160 செ.மீ.
திட்டப்பிழை \(S.E=\frac { \hat { \sigma } }{ \sqrt { n } } =\frac { s }{ \sqrt { n } } =\frac { 8 }{ \sqrt { 100 } } =0.8\)
(முழுமைத் தொகுதியின் திட்டவிலக்கம் தரப்படாத நிலையில் \(\hat { \sigma } \) = s எனக் கொள்வோம்)
எனவே, சராசரி உயரம் 160 செ.மீ உள்ள பெரிய குழுவிலுள்ள மாணவர்களின் திட்டப்பிழை 0.8 ஆகும்.

கூறின் அளவு n = 50
மாதிரியின் திட்டவிலக்கம் S.D s = 6.3
முழுமைத் தொகுதியின் திட்டவிலக்கம் S.D σ = 6
மாதிரியின் திட்டப்பிழை
\(S.E=\sqrt { \frac { { \sigma }^{ 2 } }{ 2n } } =\frac { 6 }{ \sqrt { 2(50) } } =\frac { 6 }{ \sqrt { 100 } } =0.6\)
∴ மாதிரியின் திட்டப்பிழை S.D = 6

ஒரு பகடையை உருட்டும் போது எண் 3 அல்லது 4 கிடைக்கப்பெறுவது வெற்றியாக கருதப்படுகிறது.
கூறுகளின் எண்ணிக்கை n = 9000; வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை = 3240
மாதிரி விகித சமம் =p=\(\frac{3240}{9000}\)=0.36
முழுமைத் தொகுதி விகித சமம் ஒரு பகடை உருட்டும் போது எண் 3 அல்லது 4 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு =P (3 அல்லது 4)
\(=\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 } =0.3333\)
எனவே Q = 1–P=1– 0.3333 = 0.6667
மாதிரி விகித சமத்திற்கான திட்டப்பிழை
\(S.E=\sqrt { \frac { PQ }{ N } } =\sqrt { \frac { (0.3333)(0.6667) }{ 9000 } } =0.00496\)
மாதிரி விகித சமத்திற்கான திட்டப்பிழை S.E=0.00496

மாதிரி அளவு 15 உள்ள ஒரு மாதிரியை டிப்பெட்டின் சமவாய்ப்பு அட்டவணையிலிருந்து பல வழிகளில் தெரிவு செய்யலாம். முழுமைத் தொகுதியின் அளவு 83 (இரண்டு இலக்க எண்) ஆதலால் தொகுதியிலுள்ள 83 வீடுகளுக்கும் கதவு எண்கள் 1 முதல் 83 வரை உள்ள எண்களைக் கொண்டு குறியிட வேண்டும். இப்போது இரண்டாம் நிரலிலிருந்து எண்களைத் தெரிவு செய்யத் தொடங்குவோம். அவை 66,74,52,39,15,34,11,14,13,27,61,79,72,35,60 ஒருவேளை நாம் எடுக்கும் எண் 83 ஐ விட அதிகம் எனில் அவ்வெண்ணை விடுத்து 1 முதல் 83 வரை உள்ள அடுத்த எண்ணைத் தெரிவு செய்யவேண்டும்.

2952	6641	3992	9792	7969	5911	3170	5624
4167	9524	1545	1396	7203	5356	1300	2693
2670	7483	3408	2762	3563	1089	6913	7991
0560	5246	1112	6107	6008	8125	4233	8776
2754	9143	1405	9025	7002	6111	8816	6446

கணக்கின்படி: n =169, \(\bar { x } \)=1350 மணி, σ= 100 மணி மிகைக்காண் (100-90)% =10% ஆகும். ∝ is 0.1, 10% இல் மிகைக்காண்  \({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\)=1.645
\(S.E.=\frac { \sigma }{ \sqrt { n } } =\frac { 100 }{ \sqrt { 169 } } =7.69\)
முழுமைத்தொகுதியின் சராசரியின் 90% நம்பிக்கை எல்லைகள்
\(\bar { x } -{ Z }_{ \frac { \sigma }{ 2 } }<\mu <\bar { x } +{ Z }_{ \frac { \sigma }{ 2 } }SE\)
\(1350-(1.645\times 7.69)\le \mu < 1350 + (1.645 × 7.69)\)
\(1337.35\le \mu \le 1362.65\)
மின் விளக்கு சராசரி ஆயுட்காலமானது 90% நம்பிக்கை இடைவெளியில் அமைகிறது. (1337.35, 1362.65) என்று அமைகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட 2 இலக்க எண்களைக் கொண்ட சமவாய்ப்பு அட்டவணையிலிருந்து 1550 முதல் 8000 வரையிலான 4 இலக்கம் கொண்ட 10 மாதிரிகளை தேர்ந்தெடுக்க முதலில் இரண்டு இலக்க எண்களை மற்ற இரண்டிலக்க எண்களும் இணைந்து 4-இலக்க எண்களாக மாற்ற வேண்டும். அதாவது, அட்டவணையின் 5-வது மற்றும் 6-வது நிரல்களை நிழலிட்டவாறு இணைத்து முதல் ஐந்து மாதிரியையும் 8வது மற்றும் 9வது நிரல்களை இணைத்து அடுத்த ஐந்து மாதிரிகளையும் கொண்டு தேவையான 10 மாதிரிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். கீழ்கண்ட அட்டவணையில் இரு நிரல்களை இணைத்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சமவாய்ப்பு மாறிகளைக் காணலாம்.

எனவே, தேவையான 10 மாதிரிகளை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.

5901	4310	5032	5194	1899
7259	7435	4362	1758	5308

கூறு அளவு n = 50
கூறு சராசரி \(\bar { x } \)=9.3 நிமிடங்கள் 
கூறு திட்டவிலக்கம் s = 1.6 நிமிடங்கள்
முழுமைத் தொகுதி சராசரி μ=8.9 நிமிடங்கள்
இன்மை கருதுகோள் H₀:μ=8.9
மாற்று கருதுகோள் H1:μ≠8.9(Two tail)
மிகைகாண் நிலை = α=0.05
கூறுபண்பளவை சோதனைக்கு \(Z=\frac { x-\mu }{ \frac { \sigma }{ \sqrt { n } } } \sim N(0,1)\)
\(Z=\frac { 9.3-8.9 }{ \frac { 1.6 }{ \sqrt { 50 } } } =\frac { 0.4 }{ 0.2263 } =1.7676\)
கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு Z=1.7676
5% மிகைகாண் நிலையில் தீர்மானமதிப்பு \({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\)=1.96
முடிவு: கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பானது அட்டவணை மதிப்பை விட குறைவாக உள்ளது. அதாவது, Z <\({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\) 5% மிகைகாண் நிலையில் இன்மை கருதுகோள் ஏற்கப்படுகிறது எனவே நோயுற்றோரை ஏற்றிச் செல்லும் வண்டி சேவை சராசரி 8.9 நிமிடங்களில் அவசர அழைப்பிடத்தை சேரும் என்ற கூற்று உண்மையாகிறது.

கூறு அளவு n = 50 ஊழியர்கள்
மொத்த ஊதியம்  Σx=2250
கூறு சராசரி   
முழுமைத் தொகுதி சராசரி μ=52
முழுமைத் தொகுதி மாறுபாட்டளவை σ²=25
முழுமைத் தொகுதி திட்ட விலக்கம் SD =σ=25
இன்மை கருதுகோள் H₀:μ=52
மாற்று கருதுகோள் H₁:μ≠52 (இரு முனை)
மிகைகாண் நிலை  α =0.01
கூறுபண்பளவை சோதனை \(Z=\frac { \bar { x } -\mu }{ \frac { \sigma }{ \sqrt { n } } } \sim N(0,1)\)
\(Z=\frac { 51-52 }{ \frac { 5 }{ \sqrt { 50 } } } =\frac { -1 }{ 0.7071 } =-1.4142\)
மாற்று கருதுகோள் இருமுனை சோதனையாகும், எனவே |Z|= 1.4142 எனப் பெறுகிறோம்.
தீர்மான மதிப்பு 1% மிகைகாண் நிலையில் \({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\)=2.58
முடிவு: கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பானது அட்டவணை மதிப்பைவிட குறைவாக உள்ளது Z>\({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\), 1% மிகைகாண் நிலையில் இன்மை கருதுகோள் H₀ ஏற்றுக் கொள்ளப்படுகிறது.
எனவே கூறு சராசரிக்கும் தொகுதி சராசரி μ= 52, திட்ட விலக்கம் σ = 5 -க்கும் குறிப்பிடத்தக்க வித்தியாசம் இல்லை என்பதால் m = 49 என்பது நிராகரிக்கப்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து, கூறு அளவு n=50, கூறு சராசரி \(\bar { x } \)=10கி.மீ,
கூறின் திட்டவிலக்கம் s=3.5 கி.மீ 
முழுமைத்தொகுதி சராசரி μ=9.5 கி.மீ
முழுமைத்தொகுதியின் திட்டவிலக்கம் σ கொடுக்கப்படவில்லையாதலால் σ=s எனக் கொள்வோம்.
இது பெருங்கூறாதலால் Z-சோதனையைப் பயன்படுத்தலாம். சோதனை அளவை Z ஆனது திட்ட இயல்நிலை மாறியாகும்.
இன்மை கருதுகோள், கூறு சராசரிக்கும் முழுமைத் தொகுதி சராசரிக்கும் இடையே குறிப்பிடத்தக்க சிறப்பான வித்தியாசம் இல்லை அதாவது H₀ : μ = 9.5 என்பதாகும்.
மாற்று எடுகோள் : கூறு சராசரி மற்றும் நிறுவனத்தின் சராசரிக்கும் வித்தியாசம் உள்ளது. அதாவது H₁ : μ ≠ 9.5 (இருமுனை சோதனை)
மிகைகாண் நிலை ∝ = 5% = 0.05
கூறுபண்பளவைச் சோதனை கணக்கிடுதல்
\(Z=\frac { \bar { x } -\mu }{ \frac { \sigma }{ \sqrt { n } } } \sim N(0,1);Z=\frac { 10-9.5 }{ \frac { 3.5 }{ \sqrt { 50 } } } \sim N(0,1)=\frac { 0.5 }{ 0.495 } =1.01\)
கணக்கிடப்பட்ட Z-ன் மதிப்பு Z = 1.01 மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு அல்லது அட்டவணை மதிப்பு \({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\)=1.96. கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பை அட்டவணை மதிப்போடு ஒப்பிடும்போது Z<\({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\) அதாவது 1.01<1.96.
அதாவது 1.01 < 1.96.
முடிவு: கணக்கிடப்பட்ட Z மதிப்பானது அட்டவணை மதிப்பை \({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\) விட குறைவாக உள்ளதால் Z<\({ Z }_{ \frac { \alpha }{ 2 } }\). 5% மிகைகாண் நிலையில் இன்மை கருதுகோள் H₀ ஏற்றுக் கொள்ளப்படுகிறது. ஆகவே நிறுவனத்தின் அறிவிப்பின்படி புதிய மகிழுந்தின் எரிபொருள் பயன்பாடு 9.5 கி.மீ/லி என்பதை ஏற்றுக்கொள்ளலாம்.

கூறெடுப்பு சாரா பிழைகள் (Non-Sampling Errors) :
களப்பணி ஆய்வில் விவரங்களைச் சேகரிக்கும் போது, மதிப்பிடும் போது அல்லது கருவிகளைக் (நாடா, அளவுகோல்) கொண்டு அளவிடும் போதும் ஆய்வாளர்களுக்கிடையே விவரங்கள் வேறுபடுகிறது. இவ்வாறாக மனித காரணிகளால் எழும் பிழைகள் கூறெடுப்பு சாரா பிழைகளாகும் இப்பிழை ஏற்படுவதற்கான காரணங்களாவன:
(a) ஆய்வு மேற்கொள்பவரின் அல்லது பதிலளிப்பவரின் அலட்சியம் மற்றும் கவனக்குறைவு.
(b) மாதிரி கணிப்பில் ஈடுபடும் ஆய்வாளர்களின் அனுபவமின்மை மற்றும் தகுதி குறைவு.
(c) தவறான வினாப்பட்டியல் அமைப்பு.
(d) தவறான புள்ளிவிவர அளவைகளைப் பயன்படுத்துவது.
(e) மாதிரி கணக்கெடுத்தல் முடிவடையாத ஆய்வு.

கூறெடுப்பு சார்ந்த பிழைகள் (Sampling Errors) :
கூறுகளை வாய்ப்பு முறையில் தெரிவு செய்வதிலும், அவற்றின் விவரங்களை சேகரிப்பதிலும் ஏற்படும் பிழைகள் கூறெடுப்பு சார்ந்த பிழைகள் எனப்படும். இப்பிழைகள் கூறினைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையினை உள்ளடக்கியதாகும். இப்பிழை தற்செயலாகவும், சார்பற்றதாகவும், பாரபட்சம் இல்லாமலும் ஏற்படலாம். கூறெடுப்பு சார்ந்த பிழைகள் ஏற்படுவதற்கு முக்கிய காரணங்கள் பின்வருமாறு
(a) குறைபாடுள்ள உத்தியின் மூலம் சரியான கூறுக்கு பதில், தகுதியற்ற கூறு தேர்வு செய்யப்படும் போது.
(b) ஆய்வாளர் கூறெடுத்தலின் போது உகந்த உறுப்பு கிடைக்காதபோது அதற்கு பதிலாக தமக்கு தேவையான உறுப்பினைத் தெரிவு செய்யும்போது.
(c) நில அளவீடுகளின்போது எல்லைக்கோட்டினைக் கூறில் தேர்ந்தெடுப்பதா அல்லது தவிர்ப்பதா என்பது ஒவ்வொரு ஆய்வாளரைப் பொறுத்ததாகும். இவ்வாறு கூறெடுப்பது, தவறான வரையறை கொண்ட மாதிரி அலகுகள் (Faulty demarcation of sampling) எனப்படுகிறது.