கூறுவெளியில் இன்மை கருதுகோள் (H₀) எப்பகுதியில் மறுக்கப்படுகிறதோ அந்த பகுதியை மறுக்கப்படும் பகுதி என்கிறோம்.

இன்மை கருதுகோளுக்கு நிரப்புப் பண்பாக (complementary) அதாவது எதிராக அமையும் கருதுகோள் “மாற்று கருதுகோள்” எனப்படும். இதனை வழக்கமாக H₁ என்று குறிப்பிடுகிறோம்.

F.A பிஷரின் கூற்றுப்படி உண்மை என எடுக்கப்பட்ட எடுகோளை அனுமானத்தின் கீழ் நிராகரிக்க சாத்தியமான சோதனைக்குரிய எடுகோளே “இன்மை கருதுகோள்” (Null hypothesis) ஆகும். இது வழக்கமாக H₀ எனக் குறிக்கப்படும்.
உதாரணமாக குறிப்பிட்ட மதிப்பு μ₀ ஐ முழுமைத் தொகுதியின் சராசரி என அறிய விரும்பும்போது இன்மை கருதுகோள் H₀ என்பதை H₀ : μ = μ₀ என அமைத்துக் கொள்கிறோம்.

மதிப்பு தெரியாத ஒரு தொகுதிப் பண்பளவையினை அளவிட பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிப் பண்பளவையே மதிப்பீட்டு பண்பளவை (Estimator) எனப்படும். அதாவது மதிப்பீட்டு பண்பளவை என்பது ஒரு மாதிரிப் பண்பளவையே, இது முழுமைத்தொகுதிப் பண்பளவையை மதிப்பிடப் பயன்படுகிறது.

புள்ளியியல் அனுமானத்திற்கான செயல்பாட்டில் (i) மதிப்பிடுதல் (ii) கருதுகோள் சோதனை எனும் இரண்டு முக்கிய பகுதிகள் உள்ளன

(i) படுகை கூறெடுப்பில், கூறுகளின் எண்ணிக்கை சிறிய அளவுள்ளதாக இருப்பினும் அதன் துல்லியத்தன்மை குறைவதில்லை .
(ii) முழுமைத்தொகுதி பகுக்கப்பட்டிருந்தால் எளிதில் நிர்வகிக்க முடியும்.
(iii) அரசானது புவியியல் அடிப்படையில் நிலப்பகுதிகளை இடம் மற்றும் பரப்பளவைப் பொறுத்து படுகைகளாக பிரித்துள்ளதால் நேரம் மற்றும் செலவைக் குறைக்க முடிகிறது.

நிறைகள் :
1. தனிப்பட்ட நபரின் விருப்பு, வெறுப்பு தவிர்க்கப்படுகிறது
2. இது சிக்கனமான முறையாகும் ஏனெனில், பொருள் விரையம், காலவிரையம் மற்றும் அதிக உழைப்பு விரையமாவதை தவிர்க்கிறது.

ஒரு புள்ளியியல் அளவையின் கூறெடுப்பு பரவலின் திட்டவிலக்கமே திட்டப்பிழை எனப்படும்.

கூறுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட எந்தவொரு புள்ளிவிவர அளவையும் கூறு பண்பளவை (Statistic) அல்லது மாதிரிப் பண்பளவை என்று அழைக்கப்படும்.

முழுமைத் தொகுதியின் தன்மையைப் பிரதிபலிக்கும் வகையில், முழுமைத் தொகுதியில் தெரிவு செய்யப்படும் ஒரு பகுதி, மாதிரி அல்லது கூறு (Sample) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

\(\mathrm{n}=1600, X=99 \) 
\(\mu=100, \sigma=15\)
இன்மை கருதுகோள் \(\mathrm{H}_0: \mu=100\)
மாற்று கருதுகோள் \(\mathrm{H}_1: \mu \neq 100\)
கூறுபண்பளவை சோதனை:
\(Z  =\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1) \)
\( =\frac{99-100}{\frac{15}{\sqrt{1600}}}=-2.67\)
|Z| =2.67>1.96
மிகைகாண் நிலை \(\alpha=0.05\)
முடிவு: கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பானது அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக  உள்ளது. அதாவது, Z <  Z_α/2 5% மிகைகாண் நிலையில் இன்மை கருதுகோள் H₀ ஏற்றுக் கொள்ளப்படுகிறது.
எனவே கூறானது முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல

கருதுகோள் சோதனை மேற்கொள்ளும்போது பயன்படுத்தப்படும் படிநிலைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
1. இன்மை கருதுகோள் (Null hypothesis): இன்மை கருதுகோள் H₀ ஐ அமைக்கவும்.
2. மாற்றுக் கருதுகோள் (Alternative hypothesis): மாற்று கருதுகோள் H₁ ஐ அமைக்கவும். இது இருமுனைகள் சோதனையா அல்லது ஒருமுனை சோதனையா (வலது அல்லது இடது முனை) என்பதைக் காண உதவும்.
3. மிகைகாண் நிலை அல்லது மிகைகாண் மட்டம் (Level of significance): மதிப்பீட்டு அளவையின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் அதை அனுமதிப்பதில் உள்ள அபாயம் (ஆபத்து) ஆகியவற்றை பொறுத்து, மிகைக்காண் நிலை மதிப்பை ( α ) கூறு எடுப்பதற்கு முன்னதாக தீர்மானிக்க வேண்டும்.
4. கூறுபண்பளவை சோதனை (Test statistic) :
\(Z=\frac{t-E(\mathrm{t})}{\sqrt{\operatorname{Var}(t)}}=\frac{t-E(t)}{S \cdot E .(t)} \sim N(0,1)\) க்கு n → ∞ யை பயன்படுத்தி கூறுபண்பளவை சோதனையைக் கணக்கிடலாம்.
5. தீர்மானம் : படி (4)ன் படி கணக்கிடப்பட்ட Z இன் மதிப்பை கொடுக்கப்பட்ட மிகைக்காண் நிலை மதிப்பு அல்லது தீர்மான மதிப்பு அல்லது Zα -யின் அட்டவணை மதிப்பு ஆகியவற்றுடன் ஒப்பிட்டு கீழ்க்கண்டவாறு முடிவு மேற்கொள்ள வேண்டும்.
(i) | Z | > Z_α அதாவது, கண்டறியப்பட்ட Z -இன் மதிப்பானது, தீர்மான மதிப்பு Z_α ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும் போது, இன்மை கருதுகோளை, மிகைகாண் நிலையில் ஏற்க வேண்டும்.
(ii) | Z | > Z_α எனில் இன்மை கருதுகோள் மிகைகாண் நிலைக்கேற்ப (α ) மறுக்கப்படுகிறது.

முழுமை தொகுதியிலிருந்து கூறுகளை தேர்ந்தெடுக்கும் உத்தி அல்லது முறையானது, கூறு (மாதிரி) எடுத்தல் கருத்தியலில் அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது ஆகும். இது பொதுவாக விவரங்களின் தன்மை மற்றும் விசாரணையின் வகை ஆகியவற்றைப் பொறுத்தே அமையும்.
கூறுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நடைமுறைகள் பரவலாகக் கீழ்க்கண்டவாறு வகைப்படுத்தப்படுகிறது
1. சமவாய்ப்பு அற்ற கூறெடுப்பு அல்லது நிகழ்தகவு சாரா கூறெடுப்பு
2. சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு அல்லது நிகழ்தகவு சார்ந்த கூறெடுப்பு.
சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு என்பது முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து கூறுகளை சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுப்பதைக் குறிக்கிறது. சமவாய்ப்பு மாறி என்பது முழுமை தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும், கூறு அல்லது மாதிரியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான வாய்ப்பு சமமாக உள்ளது என்பதாகும்.

கூறு அளவு n = 50
கூறு சராசரி \(\bar x\) = 1850
முழுமைத் தொகுதி சராசரி μ = 1800
முழுமைத் தொகுதி திட்டவிலக்கம் SD σ = 100
இன்மை கருதுகோள் H₀:μ = 1800
மாற்று கருதுகோள் H₁:μ >1800 (வலமுனை சோதனை)
மிகைகாண் நிலை α =0.01.
கூறுபண்பளவை சோதனை
\(Z =\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1) \)
\(Z =\frac{1850-1800}{\frac{100}{\sqrt{50}}}=\frac{50}{\frac{100}{7.07}}=3.536 \)
|Z| =3.536>2.33
முடிவு: கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பானது அட்டவணை மதிப்பை விட அதிகமாக உள்ளது, Z< Z_a/2, 1% மிகை காண் நிலையில் இன்மை கருதுகோள் மறுக்கப்படுகிறது. H₀ ஆனது நிராகரிக்கப்படுகிறது. எனவே கம்பி வடத்தின் முறிவு வலிமை புதிய தொழில்நுட்பம் மூலம் அதிகரித்துள்ளது.

எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு முறையில் கூறுகளைத் தெரிவு செய்யும் முறையானது முழுமைத் தொகுதியிலுள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும் சமமான மற்றும் சார்பற்ற வாய்ப்பைப் பெற வழி வகுக்கிறது.
எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பினை, உறுப்புகளைத் திரும்பவும் வைக்கும் முறை (With Replacement) அல்லது திரும்ப வைக்காத முறை (Without replacement) என்னும் வகைகளில் நிகழ்த்தலாம். எளிய சமவாய்ப்புக் கூறெடுப்பை, திருப்பி வைக்கும் முறையில் தெரிவு செய்யும்போது ஏற்கனவே தெரிவு செய்யப்பட்ட ஒரு கூறு, பல முறை கூறெடுத்தலில் இடம்பெற வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பில், திரும்ப வைக்காத முறையினைப் பின்பற்றலாம்:
N உறுப்புகளைக் கொண்ட முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு, திரும்ப வைக்காத முறையில் முதல் உறுப்பை தெரிவு செய்வதற்கான நிகழ்தகவு 1/N ஆகவும், இரண்டாவது உறுப்பை, மீதமுள்ள (N −1) உறுப்புகளிலிருந்து தெரிவு செய்வதற்கான நிகழ்தகவு 1/(N −1) ஆகவும் காணலாம். எளிய சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு முறையில் முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து கூறினைத் தெரிவு செய்ய பல முறைகள் இருந்தாலும் பின்வரும் இரண்டு முறைகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
(A) குலுக்கல் முறை (Lottery method):
குலுக்கல் முறையானது நடைமுறையில் உள்ளதும், எளிதானதும் ஆகும். இம்முறையில், N உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு முடிவுறு முழுமைத் தொகுதியில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் தனித் தனி எண்களால் குறிப்பிடவேண்டும். பிறகு முழுமைத் தொகுதியிலுள்ள அனைத்து அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப ஒரே அளவு, வடிவம் மற்றும் நிறம் இருக்குமாறு காகிதங்கள் தனித்தனித் துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டு அவற்றில் எண்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. இவற்றை ஒரே மாதிரியாக மடித்து ஒரு கொள்கலனில் இட்டு நன்றாகக் குலுக்க வேண்டும். இதிலிருந்து தேவையான கூறின் அளவிற்கு ஏற்ப, தேவையான சீட்டுகளைத் தெரிவுசெய்யவேண்டும்.
இம்முறையில் கூறுகள் முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து கட்டுப்பாடற்ற முறையில் தெரிவு செய்யப்படுவதால், இதனைக் கட்டுப்பாடற்ற சமவாய்ப்பு கூறெடுப்பு என அழைக்கலாம்.
முழுமைத் தொகுதியிலுள்ள உறுப்புகள் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் இருந்தால் இம்முறையைப் பயன்படுத்த இயலாது.
(B) சமவாய்ப்பு எண்களின் அட்டவணை மூலம் கூறெடுக்கும் முறை (Table of Random Number) முழுமைத்தொகுதியின் அளவு மிக அதிகமாக இருப்பின், குலுக்கல் முறைப்படி துண்டு சீட்டுகளில் எல்லா எண்களையும் குறிப்பது மிகவும் கடினமான ஒன்றாகும். இவ்வாறான சூழ்நிலையில் சமவாய்ப்பு எண்களால் ஆகிய அட்டவணை முறையினைப் பயன்படுத்துவது மாற்றுவழி ஆகும். நடைமுறையில் அதிகம் பயனுள்ளதாகவும் எளிய மற்றும் செலவற்ற முறையில் கூறுகளைச் சமவாய்ப்பு முறையில், சமவாய்ப்பு எண்களின் அட்டவணையைக் கொண்டு தெரிவு செய்ய முடியும். 0,1,2,…,9 என்ற இலக்கங்களைக் கொண்டு வடிவமைக்கப்படும் சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணையில் உள்ள எண்கள், ஒன்றையொன்று சார்ந்திராமலும் எண்களின் அமைப்பு ஏறத்தாழ அதே நிகழ்வெண் எண்ணிக்கையில் இருப்பதற்கேற்ப அமைக்கப்பட்டுள்ளன.
சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணைகள் சில:
(a) L.H.C. டிப்பெட்டின் சமவாய்ப்பு எண் தொடர்
(b) பிஸர் மற்றும் யேட்ஸ்ஸின் சமவாய்ப்பு எண் தொடர்
(c) கென்டல் மற்றும் ஸ்மித் இன் சமவாய்ப்பு எண் தொடர்
(d) ராண்ட் கார்ப்பரேஷனின் சமவாய்ப்பு எண் தொடர்