12th Standard Syllabus & Materials
12th Standard
TN 12th Computer Applications மின்னணு தரவு பரிமாற்றம் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications மின் - வணிக பாதுகாப்பு அமைப்புகள் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications மின்னணு செலுத்தல் முறைகள் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications மின் - வணிகம் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications திறந்த மூல கருத்துருக்கள் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications வலையமைப்பு வடமிடல் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
Published on: 26/08/2019
வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள்
12ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்
Questions + Answers key
Take MCQ Business Maths and Statistics Test
1.
\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { f\left( \frac { y }{ x } \right) }{ f'\left( \frac { y }{ x } \right) } \) என்ற சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு ____.
\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=kx
x\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k
\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=ky
y\(f\left( \frac { y }{ x } \right) \)=k
2.
பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?
(3x-5)dx=(4y-1)dy
xy dx-(x3+y3)dy=0
y2dx+(x2-xy-y2)dy=0
(x2+y)dx(y2+x)dy
3.
\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y(x-y) }{ x(x+y) } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டில் y=v x மற்றும் \(\frac { dy }{ dx } =v+x\frac { dv }{ dx } \) என பிரதியீடு செய்யும் போது கிடைக்கும், மாறிகள் பிரிக்கத்தக்க வகையில் அமைந்த சமன்பாடு ____.
\(\frac { 2v^{ 2 } }{ 1+v } dv=\frac { dx }{ x } \)
\(\frac { 2v^{ 2 } }{ 1+v } dv=-\frac { dx }{ x } \)
\(\frac { 2v^{ 2 } }{ 1-v } dv=\frac { dx }{ x } \)
\(\frac { 1+v }{ 2v^{ 2 } } dv=-\frac { dx }{ x } \)
4.
\(\frac { dx }{ dy } =f\left( \frac { x }{ y } \right) \)என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல் _____.
x=v y
y=v x
y=v
x=v
5.
(3D2+D-14)y=13e2x-ன் சிறப்புத் தொகை ____.
\(\frac { x }{ 2 } \)e2x
xe2x
\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)e2x
13xe2x
6.
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0 என்பதன் நிரப்புச் சார்பு _____.
A+Bex
(A+B)ex
(Ax+B)ex
Aex+B
7.
f(D)y=eax இங்கு f(D)=(D-a)2 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை ____.
\(\frac{x^2}{2} e^{a x}\)
xeax
\(\frac { x }{ 2 } \)eax
x2eax
8.
\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q (இங்கு P மற்றும் Q என்பன x -ஐ சார்ந்த சார்புகள்) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _____.
y=\(\int { Qe^{ \int { pdx } } } dx+c\)
y=\(\int { Qe^{ -\int { pdx } } } dx+c\)
\(ye^{ \int { pdx } }=\int { Qe^{ \int { pdx } } } dx+c\)
\(ye^{ \int { pdx } }=\int { Qe^{ -\int { pdx } } } dx+c\)
9.
\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி எனில் P = _____.
2 tanx
secx
cos2x
tan2x
10.
\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது _____.
x=cepy
x=ce-py
x=py+c
x=cy
11.
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e4x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை ______.
\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ 4x } }{ 2! } \)
\(\frac { { e }^{ 4x } }{ 2! } \)
x2e4x
xe4x
12.
y=mx+c -இன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (m மற்றும் c என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்) _____.
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0
y=x\(\frac { dy }{ dx } \)+c
xdy+ydx=0
ydx-xdy=0
13.
(D2+4)y=e2x இன் நிரப்புச் சார்பு _____.
(Ax+B)e2x
(Ax+B)e-2x
Acos2x+Bsin2x
Ae-2x+Be2x
14.
\(\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \right) -\sqrt { \left( \frac { dy }{ dx } \right) } \)-4=0 என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே _____.
2 மற்றும் 6
3 மற்றும் 6
1 மற்றும் 4
2 மற்றும் 4
15.
\(\frac { { d }^{ 4 }y }{ dx^{ 4 } } -\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\frac { dy }{ dx } \)=3 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் படி ஆனது ______.
1
2
3
4
1.
y = vx மற்றும் \(\frac{d y}{d x}=v+x \frac{d v}{d x}\) என கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(v+x \frac{d v}{d x} =v+\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \Rightarrow x \frac{d v}{d x}=\frac{f(v)}{f^{\prime}(v)} \)
\(\int \frac{f^{\prime}(v)}{f(v)} d v =\int \frac{d x}{x} \)
\(\log f(v) =\log x+\log \mathrm{k} \Rightarrow f\left(\frac{y}{x}\right)=\mathrm{k} x\)
2.
(c)
y2dx+(x2-xy-y2)dy=0
3.
\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y(x-y) }{ x(x+y) } \)
y=v x மற்றும் \(\frac { dy }{ dx } =v+x\frac { dv }{ dx } \) என (1) - ல் பிரதியிட
\(\mathrm{v}+x \frac{d v}{d x} =\frac{v x(x-\mathrm{v} x)}{x(x+\mathrm{v} x)}=\frac{v-v^2}{1+v}\)
\(x \frac{d v}{d x} =\frac{v-v^2}{1+v}-v=\frac{v-v^2-v-v^2}{1+v} =\frac{-2 v^2}{1+v} \)
\(\frac{(1+\mathrm{v}) d v}{2 v^2} =-\frac{d x}{x}
\)
4.
(a)
x=v y
5.
சிறப்புத் தொகை \(\text { P.I } =\frac{1}{3 D^2+D-14}\left(13 \mathrm{e}^{2 x}\right) \)
D=2 எனில், \(3 \mathrm{D}^2+\mathrm{D}-14=0\)
\( =x\left(\frac{1}{6 D+1}\right) 13 e^{2 x} \)
\( =\frac{13 x e^{2 x}}{13}=x \mathrm{e}^{2 x}\)
6.
துணைச் சமன்பாடு: \( \mathrm{m}^2-\mathrm{m}=0 \)
\( \mathrm{~m}(\mathrm{~m}-1)=0 \Rightarrow \mathrm{m}=0,1 \)
\(\mathrm{C} . \mathrm{F}=\mathrm{Ae}^{0 \mathrm{x}}+\mathrm{Be}^{\mathrm{tx}}=\mathrm{A}+\mathrm{Be}^x\)
7.
சிறப்புத் தொகை \(=\frac{e^{\mathrm{a x}}}{(D-a)^2}\)
D=a எனில், (D-a)2=0
D=a எனில், 2(D-a)=0
சிறப்புத் தொகை \(=\frac{x^2}{2} e^{a x}\)
8.
(c)
\(ye^{ \int { pdx } }=\int { Qe^{ \int { pdx } } } dx+c\)
9.
தொகையீட்டுக் காரணி
\(\text { I.F } =\sec ^2 x \)
\(e^{\int P d x} =\sec ^2 x \)
\(\int \mathrm{P} d x =\log \sec ^2 x \)
\(\mathrm{P} =\frac{d}{d x}\left(\log \sec ^2 x\right)\)
\(=\frac{1}{\sec ^2 x}(2 \sec x \cdot \sec x \tan x) \)
\(\mathrm{P} =2 \tan x
\)
10.
\(\frac{d x}{d y} =-\mathrm{p} x \Rightarrow \int \frac{d x}{x}=-\mathrm{p} \int d y \)
\(\log x =-\mathrm{py}+\log \mathrm{c} \)
\(\log \frac{x}{c} =-\mathrm{py} \Rightarrow x=\mathrm{ce}^{-\mathrm{p}}
\)
11.
சிறப்புத் தொகை \( =\frac{2 e^{4 x}}{(\mathrm{D}-4)^2}\)
D = 4 எனில்,\((\mathrm{D}-4)^2 =0\)
D = 4 எனில்,\(2(\mathrm{D}-4) =0\)
சிறப்புத் தொகை \(=\frac{x^2 2 e^{4 x}}{2}=x^2 e^{4 x}\)
12.
y = mx + c
\(\frac{d y}{d x}=\mathrm{m} \) மற்றும் \(\frac{d^2 y}{d x^2}=0\)
13.
\(\mathrm{m}^2+4 =0 \Rightarrow \mathrm{m}^2=-4 \Rightarrow \mathrm{m} ± 2i \)
\(\alpha =0, \ \beta=2\)
நிரப்புச் சார்பு : \(\mathrm{A} \cos 2 x+\mathrm{B} \sin 2 x\)
14.
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{3 / 2}=\sqrt{\frac{d y}{d x}}+4\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3=\frac{d y}{d x}+16+8 \sqrt{\frac{d y}{d x}}\)
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3-\frac{d y}{d x}-16=8 \sqrt{\frac{d y}{d x}}\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த,
\({\left[\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3-\frac{d y}{d x}-16\right]^2=64 \frac{d y}{d x}} \)
வரிசை -2 படி -6
15.
(a)
1
12th Standard Syllabus & Materials
12th Standard
TN 12th Computer Applications களப்பெயர் முறைமை (DNS) Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications வலையமைப்பு எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் நெறிமுறைகள் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications கணினி வலையமைப்பு ஓர் அறிமுகம் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
NEW12th Standard
TN 12th Computer Applications PHP-உடன் MySQL-ஐ இணைத்தல் Sample Question Papers Study Material - QB365 Set A
Tamilnadu Stateboard 12th Standard Subjects
Maths
Chemistry
Physics
Biology
Computer Science
Business Maths and Statistics
Economics
Commerce
Accountancy
History
Computer Applications
Biology
Computer Technology
Computer Applications
Computer Science
Business Maths and Statistics
Commerce
Economics
Maths
Chemistry
Physics
Computer Technology
History
Accountancy
Tamil
English
French
Tamilnadu Stateboard Standards
