bcc அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை \(=\frac{N_{c}}{8}+\frac{N_{b}}{1}\)
\(=\frac{8}{8}+\frac{1}{1}\)
\(=1+1=2 \) அணுக்கள்

SC அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை \(=\frac{N_{c}}{8}+\frac{8}{8}=1\) அணு.

(i ) பிராக் சமன்பாடு  \(n\lambda =2dSin\theta \) இங்கு,
(ii ) n = எதிரொளிப்பின்  படி 
(iii ) \(\lambda \) = x கதிரின் அலைநீளம் 
(iv) d = தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு
(v ) \(\theta \) θ = விளிம்பு விளைவுக் கோணம் 

 (i) அயனிப்படிகங்கள்‌
(ii) சகப்பிணைப்பு படிகங்கள்‌
(iii) மூலக்கூறு படிகங்கள்‌
(iv) உலோகப்‌ படிகங்கள்‌

முப்பரிமாண வடிவமைப்பில் அணுக்கள், மூலக்கூறுகள் அல்லது அயனிகள் ஒன்றினைப் பொறுத்து மற்றொன்று படிகம் முழுவதும் வரையறுக்கப்பட்ட சீராக காணப்படும் ஒழுங்கமைப்பு படிக அணிக்கோவைத் தளம் எனப்படும்.

1. அளந்தறியப்படும் திசையினை பொறுத்து இயற்பண்புகள் அமையுமாயின் அத்தன்மை திசையொப்பு பண்பற்ற தன்மை எனப்படும்.
2. வெவ்வேறு திசைகளில் அளந்தறியும் போது, இயற்பண்புகள் வெவ்வேறு மதிப்புகளை பெற்றால், அத்தன்மை திசையொப்பு பண்பற்றத் தன்மை எனப்படும்.
3. படிக வடிவமுடைய திடப்பொருட்கள் திசையொப்பு பண்பற்றவை.

1. திசையொப்பு பண்பு என்பதன் பொருள் அனைத்து திசைகளிலும் சமமான பண்பினை பெற்றுள்ள தன்மை என்பதாகும்.
2. அளந்தறியும் திசையினைப் பொறுத்து அமையாமல், இயற்பண்புகள் அனைத்து திசைகளிலும் ஒரே மதிப்பினைப் பெற்றிருந்தால், அத்தன்மை திசையொப்பு பண்பு எனப்படும்.
3. படிக வடிவமற்ற திடப்பொருள்கள் திசையொப்பு பண்பு உடையவை.

bcc அமைப்பில் 
மூலை அணுக்கள் X = 8 x \(\frac { 1 }{ 8 } \) = 1 அணு
பொருள் மைய அணு Y = 1 x \(\frac { 1 }{ 1 } \) = 1 அணு 
∴ வாய்ப்பாடு X₁ Y₁ அல்லது XY.

1. ஒரு படிகத்தில் உள்ள ஒரு துகளைச் சுற்றி மிக நெருக்கமாக காணப்படும் அருகாமை அணுக்களின் எண்ணிக்கை, அத்துகளின் அணைவு எண் எனப்படும்.
2. bcc அமைப்பில் ஓர் அணுவின் அணைவு எண் 8 ஆகும் (மேல் அடுக்கில் 4 மற்றும் கீழ் அடுக்கில் 4 ஆகும்)

இப்படிகங்களில் அடிப்படை அமைப்பு அலகுகளாக நேர் அயனிகள் மற்றும் எதிர் அயனிகள் காணப்படுகின்றன. இவைகள் வலிமையான நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையால் ஒன்றோடொன்று இறுக்கமாகப் பிணைத்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையானது பெருமமாக அமையும் வகையில் நேர் அயனியைச் சுற்றிலும் அதிகபட்சமாக எத்தனை எதிர் அயனிகள் இருக்க வாய்ப்புள்ளதோ அந்த அளவிற்கு அயனிகள் காணப்படுகின்றன. இதன் மறுதலையும் உண்மை.
எனவே அயனிப்படிகங்கள் கடினமாகவும், உடையும் தன்மை உடையதாகவும் உள்ளன.

Fcc அலகுகூட்டில் காணப்படும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை = \(\frac { { Nc } }{ 8 } +\frac { Nf }{ 2 } \)
= \(\frac { 8 }{ 8 } +\frac { 6 }{ 2 } \)
= 1+ 3
= 4

குறைபாடானது இல்லாத அணுக்களால் ஏற்படும் வெற்றிடம் அல்லது இடம்பெயர்ந்த அணுக்கள் அல்லது கூடுதல் அணுக்கள் ஆகியவற்றால் ஏற்படின் அது புள்ளி குறைபாடு எனப்படும். முதலாவது படிகமாதலின் போது ஏற்படும் ஒழுங்கற்ற பொதிவு காரணமாக இது ஏற்படுகிறது அல்லது உயர் வெப்பநிலைகளில் அணுக்களின் வெப்ப அதிர்வுகளினால் இக்குறைபாடு ஏற்படுகிறது.

1. அயனிப் படிகங்கள் அதிக உருகுநிலையைப் பெற்றுள்ளன.
2. இவைகள் மின்சாரத்தை கடத்துவதில்லை. ஏனெனில் அயனிகள் குறிப்பிட்ட அணிக்கோவைப் புள்ளிகளில் நிலையான இடத்தினைப் பெற்றுள்ளன.
3. இவைகள் உருகிய அல்லது கரைசல் நிலையில் மின்கடத்தும் தன்மையைப் பெற்றுள்ளன. ஏனெனில் இந்நிலைகளில், எவ்வித கட்டுப்பாடுகளும் இன்றி அயனிகள் தன்னிச்சையாக இயங்கும் தன்மையினைப் பெற்றுள்ளன.
4. இப்படிகங்களில் காணப்படும் உட்கூறு அயனிகளின் இட அமைவை மாற்றியமைக்க மிக வலிமையான புறவிசை தேவைப்படுவதிலிருந்து, இவைகள் கடினமானவை என அறியலாம்

1. ஒரு படிக திடப் பொருளில், மீண்டும் மீண்டும் தோன்றக்கூடிய, முப்பரிமாண எளிய அடிப்படை வடிவமைப்பு அலகுக்கூடு எனப்படும்.
2. ஒரு படிகம் அதிக எண்ணிக்கையில் அலகுக்கூடுகளை கொண்டிருக்கும்.

அறை வெப்பநிலையில் ZnO நிறமற்றதாகும். இதனை வெப்பப்படுத்தும் போது இது மஞ்சள் நிறமுடையதாகிறது. வெப்பப்படுத்தும்போது துத்தநாக ஆக்ஸைடு ஆக்சிஜனை இழந்து தனித்த Zn²⁺ அயனிகளை உருவாக்குகிறது. இத்தகைய அதிகப்படியான Zn²⁺ அயனிகள் படிகத்தினுள் இடைச்செருகல் நிலையில் இடம்பெறுகின்றன. அதைப்போலவே எலக்ட்ரான்களும் இடைச்செருகல் நிலைகளில் இடம் பெறுகின்றன.

(i) அயனிச்‌ சேர்மங்களின்‌ வடிவங்கள்‌, அதில்‌ அடங்கியுள்ள அயனிகளின்‌ உருவளவு மற்றும்‌ வேதிவினைக்கூறு விகிதங்களின்‌ அடிப்படையில்‌ அமையும்‌.
(ii) பொதுவாக அயனிப்படிகங்களில்‌, பெரிய உருவளவுள்ள எதிரயனிகள்‌ நெருங்கிப்‌ பொதிந்த அமைப்பிலும்‌, நேரயனிகள்‌ அவ்வமைப்பின்‌ வெற்றிடங்களிலும்‌ காணப்படுகின்றன.
(iii) நேர்‌ மற்றும்‌ எதிர்‌ அயனி ஆகியவைகளுக்கிடையேயான ஆர விகிதம்‌ \(\left( \frac { { r }_{ c^{ + } } }{ { r }_{ A^{ - } } } \right) \) ஆனது படிக வடிவமைப்பைத்‌ தீர்மானிப்பதில்‌ முக்கியப்‌ பங்காற்றுகிறது.
(iv) பின்வரும்‌ அட்டவணையானது ஆரவிகிதம்‌ மற்றும்‌ அயனிப்‌ படிகங்களின்‌ வடிவமைப்பு ஆகியவற்றிற்கிடையேயானத்‌ தொடர்பினைத்‌ தருகிறது.

 முகப்புமைய கனச்  சதுர அலகுக்கூட்டில்  ஒத்த அணுக்கள் கனசதுரத்தின் ஒவ்வொரு மூலைகளிலும் காணப்படுவதுடன், அதன் முகப்பு மையங்களிலும் காணப்படுகின்றன.  
மூலையில்‌ காணப்படும்‌ அணுக்கள்‌ முகப்பு மையத்தில்‌ காணப்படும்‌ அணுவைத்‌ தொட்டுக்‌ கொண்டுள்ளன ஆனால்‌ அவைகள்‌ தங்களுக்குள்‌ தொட்டுக்கொண்டிருப்பதில்லை. முகப்பு மையத்தில்‌ காணப்படும்‌ அணுவானது இரண்டு அலகுக்கூடுகளால்‌ பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகின்றது. எனவே முகப்பு மையத்தில்‌ காணப்படும்‌ ஒவ்வொரு அணுவும் \( \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)‌ பங்கினை ஒரு அலகுக்கூட்டிற்கு அளிக்கிறது.
ஃ முகப்புமைய கனச்சதுர அலகுக்கூட்டில்‌ காணப்படும்‌ அணுக்களின்‌ எண்ணிக்கை
=\(\quad \left( \frac { { N }_{ c } }{ 8 } \right) +\left( \frac { { N }_{ f } }{ 2 } \right) =\left( \frac { 8 }{ 8 } +\frac { 6 }{ 2 } \right) \)
= (1+3) =4

\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }Na } \)
இந்நேர்வில் ,
n = 2 ;  M = 137.3g mol^-1 ;
a = 508 pm = 5.08 x 10^-8 cm
\(\rho =\) 2 x 137.3g mol^-1
(5.08 x 10^-8 cm)³(6.023 x 10²³ atoms mol^-1)
=      2 x 137.3                           gcm^-3                      
(5.08 )³ x 10^-24 x 6.023 x 10²³
\(\rho =\) 3.5gcm^-3   

படிக வடிவமுடைய திடப்பொருட்கள்:
திடப்பொருட்களின்‌ உட்கூறுகள்‌ நீண்ட எல்லை வரையில்‌ ஒரு ஒழுங்கான கட்டமைப்பைப் ‌ பெற்றிருக்குமாயின்‌ அந்த திடப்பொருட்கள் ‌ படிக வடிவமுடைய திடப்பொருட்கள்‌ என அழைக்கப்படுகின்றன.
படிக வடிவமற்ற திடப்பொருட்கள்‌:
திடப்பொருட்களின்‌ உட்கூறுகள்‌ அங்கும்‌ இங்கும்‌ ஒழுங்கின்றி அமைக்கப்பட்டிருப்பின்‌ அந்த திடப்பொருட்கள்‌ படிக வடிவமற்ற திடப்பொருட்கள்‌ என அழைக்கப்படுகின்றன.

1. படிகங்களில் காணப்படும் உட்கூறுகள் அணுக்களாக இருப்பின் அவை சகப்பிணைப்பு படிகங்கள் எனப்படும்.
2. இப்படிகங்களில் உட்கூறுகள் முப்பரிமாண வலைப்பின்னல் கட்டமைப்பில், முற்றிலும் சகப்பிணைப்புகளால் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.
3. இவை மிக்க கடினமானவை.
4. இவை அதிக உருகுநிலை உடையவை.
5. இவை மிகக் குறைவான வெப்ப மற்றும் மின்கடத்தும் தன்மையைப் பெற்றிருக்கின்றன.
6. எ.கா. வைரம், சிலிக்கன் கார்பைடு 

1. அடிப்படை அமைப்பு அலகுகளாக நேர் அயனிகள் மற்றும் எதிர் அயனிகள் காணப்படும் படிகங்கள் அயனிப் படிகங்கள் எனப்படும்.
2. இவ்விரு அயனிகளும் வலிமையான நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையால் ஒன்றொடொன்று இறுக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.
3. இந்த நிலை மின்னியல் கவர்ச்சி விசை பெருமமாக அமையும் வகையில் நேர் அயனியைச் சுற்றி அதிகபட்சமாக எத்தனை எதிர் அயனிகள் இருக்க வாய்ப்புள்ளதோ அத்தனை எதிர் அயனிகள் காணப்படுகின்றன. 
4. அயனிப் படிகங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட படிக அமைப்பினைப் பெற்றுள்ளன.
5. பெரும்பாலான அயனிப் படிகங்கள் கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பினைப் பெற்றுள்ளன.
6. எ.கா. சோடியம் குளோரைடு படிகம் 

CsCl  ஒரு bcc வகை படிகம் 
எனவே n = 2 a = 412.1 pm = 412.1 x1 0^-12m
NA = 6.023 x 10²³ = 412.1 x 10^-10cm
= 4.121 x 10^-8cm
CsCl  ன் மோலார் நிறை M = 132.9 + 35.5
= 168.4 g mol-1 ρ = ?
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } \)
\(=\frac { 2\times 168.4 }{ { (4.121\times { 10 }^{ -8 } })^{ 3 }{ 6.023\times 10 }^{ 23 } } \)
= 0.799 x 10¹
ρ = 7.99g cm^-3

bcc படிக அமைப்பின் ஆரம் r = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
a = 4.3 x 10^-8 cm 
r = ?
\(\therefore r=\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
\(=\frac { \sqrt { 3 } \times 4.3\times { 10 }^{ -8 } }{ 4 } \)
\(r=\frac { 1.732\times 4.3\times { 10 }^{ -8 } }{ 4 } =1.862\times { 10 }^{ -8 }cm\)

\( (\rho)=\frac{\mathrm{nM}}{\mathrm{a}^3 \mathrm{~N}_1} \rho =10 \mathrm{gcm}^{-3} ; \\ \mathrm{a} =100 \rho \mathrm{m}=1 \times 10^{-8} \mathrm{~cm} ; \\ \mathrm{N}_{\mathrm{A}} =6.023 \times 10^{23} ; \\ \mathrm{n} =4 ; \mathrm{M}=? \\ \mathrm{M} =\frac{\rho \mathrm{a}^3 \mathrm{~N}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{n}}=\frac{10 \times\left(1 \times 10^{-8}\right)^3 \times 6.023 \times 10^{23}}{4} \\ =\frac{6.023}{4}=1.505 \mathrm{~g} / \mathrm{mole} \)
மோல்களின் எண்ணிக்கை \(n=\frac { W }{ M } =\frac { 1 }{ 1.505 } \) = 0.664 மோல்கள்
n மோல்களில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை = n x N_A 
அணுக்களின் எண்ணிக்கை = 0.6623 x 6.023 x 10²³
= 3.99 x 10²³ அணுக்கள் 

n = 4
ρ = 2.48 gcm^-3
N_A = 6.023 x 10²³
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } \)
\(\therefore { a }^{ 3 }=\frac { nM }{ { \rho N }_{ A } } \)
= \(\frac { 4\times 58 }{ 2.48\times 6.023\times { 10 }^{ 23 } } \)
a³ = 15.55 x 10^-23cm³
a³ = 0.1555 x 10^-21 cm
\( \mathrm{a} =\sqrt[3]{0.1555 \times 10^{-21}} \\ \mathrm{a} =0.5375 \times 10^{-7} \mathrm{~cm}=5.375 \times 10^{-8} \mathrm{~cm} \\ =537.5 \mathrm{pm} \)
K⁺ மற்றும் F^- அயனிகளுக்கிடையேயானத் தொலைவு 
\(=\frac{537.5}{1.414}=380.13 \mathrm{pm}\)

NaCl ன் மோல்களின் எண்ணிக்கை = 100 - SrCl₂ សំ
= 100 - 10²
= 100
(100மோல் உடன் ஒப்பிடும் போது 10^-2 மோல் புறக்கணிக்கத்தக்கது)
ஃ1 மோல் NaClன் மாசூட்டல் = 10^-2 - 100 -மோல் SrCl₂
ஃ1 மோல் NaClன் நேர்அயனி வெற்றிடம்
= 10^-4
1 மோல் = 6.023 × 10²³ துகள்கள்
1 மோல் NaCl ன் நேர்அயனி வெற்றிடம்
= 10^-4 x 6.023 x 10²³ 
= 6.023 x 10¹⁹

\( \mathrm{r} =\frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{4}, \mathrm{r}=125 \mathrm{pm}, \mathrm{a}=? \\ =\frac{4 \times 1.25 \times 10^{-8}}{1.414} \\ =3.536 \times 10^{-8} \mathrm{~cm} \\ =353 \mathrm{pm} \)

\((\rho)=\frac{\mathrm{nM}}{\mathrm{a}^3 \mathrm{~N}_{\mathrm{A}}} \\ \mathrm{n}=2 ; \mathrm{N}_{\mathrm{A}} =6.023 \times 10^{23} ; \\ \mathrm{a}=288 \mathrm{pm} =2.88 \times 10^{-8} \mathrm{~cm} ; \rho=7.2 \mathrm{gcm}^{-3} \\ \mathrm{M} =\frac{\rho \mathrm{a}^3 \mathrm{~N}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{n}} \\ =\frac{7.2 \times\left(2.88 \times 10^{-8}\right)^3 \times 6.023 \times 10^{23}}{2} \\ =517.95 \times 10^{-1} \\ =51.795 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \)
மோல்களின் எண்ணிக்கை \(n=\frac { W }{ M } =\frac { 208 }{ 51.79 } =4moles\)
அணுக்களின் எண்ணிக்கை = மோல்களின் எண்ணிக்கை x அவோகேட்ரோ எண் 
= n x N_A
= 4 x 6.023 x 10²³
= 2.415 x 10²⁴ அணுக்கள்

(i) ஒரு திசையில் நேர்க்கோட்டில் அடுக்கியதைப் போல் இரு பரிமாணத்தில் அதே வரிசை மீண்டும், மீண்டும் தோன்றும் வகையில் அடுக்கினால் ஒரு பரிமாண அமைப்பினைப் போன்று வெவ்வேறு வரிசைகளில் அடுக்கப்பட்ட அனைத்துக் கோளங்களும் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட வாக்கில் ஒரே திசையில் அமைந்திருக்குமாறு பல வரிசைகளை உருவாக்குகின்றன.
(ii) முதலாவது வரிசையினை A எனக் குறிப்பிட்டால், மேற்கண்டவாறு பொதிந்து வைக்கப்பட்ட அமைப்பு AAA வகை என அழைக்கப்படுகிறது.
(iii) ஏனெனில், அனைத்து வரிசைகளும் முதல் வரிசையினை ஒத்து அமைகின்றன.
(iv) இவ்வகை அமைப்பில், ஒவ்வொரு கோளமும் தனக்கு அருகாமையில் சூழ்ந்துள்ள நான்கு கோளங்களைத் தொட்டு கொண்டிருக்கும்.
(v) எனவே கோளத்தின் அணைவு எண் 4 ஆகும்.

பொதிவுத் திறன்:
இவ்வமைப்பில் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கோளங்கள் கனசதுரத்தின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் வழியே தொட்டுக்கொண்டுள்ளன.
In ∆ ABC
AC² = AB² + BC²
\(AC=\sqrt { { AB }^{ 2 }+{ BC }^{ 2 } } \)
\(AC=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 2a }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } a\)
In ∆ ACG
AG² = AC² + CG²
\(AG=\sqrt { { AC }^{ 2 }+{ CG }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { \left( \sqrt { 2 } a \right) }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 3a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { 3 } a\)
i.e; = \(\sqrt { 3 } a\) = 4r
r = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
'r' ஆரமுடைய கோளத்தின் கனஅளவு
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\) 
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a \right) }^{ 3 }\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 16 } \pi { a }^{ 3 }\) .............(1)
bcc வடிவமைப்பில் ஒரு அலகுக் கூட்டில் காணப்படும் கோளங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு என நாம் அறிவோம். எனவே அனைத்துக் கோளங்களின் கனஅளவு 
= \(2\times \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 16 } \right) =\frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } ........(3)\)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) ஆல் வகுக்க 
∴ பொதிவு பின்னம் = \(\frac { \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } \right) }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } \pi }{ 8 } \times 100\)
= \(\sqrt { 3 } \pi \times 12.5\)
= 1.732 x 3.14 x 12.5
= 68 %