விளிம்பு நீளம் 'a' கொண்ட கனசதுரத்தினைக் கருதுக.
கனசதுரத்தின் கன அளவு = a x a x a = a³.
கோளத்தின் ஆரம் 'r' என்க 
படத்திலிருந்து a = 2r; r = \(\frac {a }{2}\)
ஆரம் r கொண்ட கோளத்தின் (அணு) கனஅளவு = \(\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \pi { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } \pi \frac { { a }^{ 3 } }{ 8 } \)
\(=\frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

ஒரு எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை = 1
ஃ எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் மொத்த கனஅளவு \(=1\times \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

பொதிவு பின்னம் 
\(=\frac { \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
\(=\frac { 100\pi }{ 6 } =52.31%\)%
அதாவது எளிய கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பில் கிடைக்கும் கன அளவில் 52.31% மட்டும் கோலங்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. மீதமுள்ள இடம் காலியாக உள்ளது. இந்த அமைப்பில் வெற்றிடம் அதிகமாக உள்ளதால் அணுக்களுக்கு இடையே வலுவான கவர்ச்சி ஏற்படும் வாய்ப்பு குறைவாக உள்ளது.

1. படிகத்தில் குறைபாட்டினை ஏற்படுத்த ஒரு எளிய பொதுவான முறை அதனுடன் மாசுக்களை சேர்ப்பதாகும்.
2. சேர்க்கப்படும் மாசு அணுவின் இணைதிறன் சேரும் படிகத்தில் உள்ள அணுவின் இணைதிறனிலிருந்து வேறுபடுவதால், படிக அணிக்கோவைத் தளங்களில் வெற்றிடங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.
3. சில்வர் குளோரைடு படிகத்தில் காட்மியம் குளோரைடை மாசுப்பொருளாக சேர்ப்பதால் உருவாகும் திடக் கரைசலில் Cd²⁺ அயனியானது படிகத்தில் Ag⁺ அயனி இருந்த இடத்தில் இடம் பெறுகிறது.
4. இதன் காரணமாக படிகத்தின் மின் நடுநிலைத்தன்மை பாதிக்கப்படுகிறது.
5. இதனை பராமரிக்கும் பொருட்டு அதற்கு இணையான எண்ணிக்கையில் Ag⁺ அயனிகள் படிக அணிக்கோவை தளத்திலிருந்து வெளியேறுகின்றன.
6. இதனால் படிக அணிக்கோவைத் தளத்தில் நேர் அயனி வெற்றிடங்கள் ஏற்படுகின்றன.
7. இத்தகைய படிகக் குறைபாடுகள் மாசுகுறைபாடுகள் எனப்படுகின்றன.

n = 1  λ = 0.154 θ = 16⁰6¹, d = ?
2d sinθ = nλ
\(d=\frac { n\lambda }{ 2sin\theta } \)
\(=\frac { 1\times 0.154 }{ 2sin{ 16 }^{ 0 }{ 16 }^{ 1 } } \)
\(d=\frac { 1\times 0.154 }{ 2\times 0.286 } \) = 0.269nm
\({ d }_{ hkl }=\frac { a }{ \sqrt { { h }^{ 2 }+{ k }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } } \)
\(a={ d }_{ hkl }\sqrt { { h }^{ 2 }+{ k }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } \)
\(a={ d }_{ 200 }\sqrt { { 2 }^{ 2 }+0+0 } \)
= 0.269 x √4
= 0.269 x 2
a = 0.538nm.

i) r = 125pm a = ?
நெருங்கிப் பொதிந்த கனசதுர (ccp) அமைப்பு முகப்பு மைய கனசதுர (fcc) அலகுக் கூட்டினை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
fcc படிகத்துக்கு n = 4\(r=\frac { a\sqrt { 2 } }{ 4 } \)
\(a=\frac { 4r }{ \sqrt { 2 } } \)
\(\\ =\frac { 4\times 125 }{ 1.414 } \)
விளிம்பு நீளம் a = 353.61pm 
ii) 22400cm³ கன அளவில் 6.023 x 1023 அணுக்கள் உள்ளன 
1cm³ கன அளவில் \(\\ =\frac { 6.023\times { 10 }^{ 23 } }{ 22400 } \times 1\)
= 2.689 x 10¹⁹ அணுக்கள் உள்ளன.
fcc படிகத்தில் 4 அணுக்கள் 1 அலகுக்கூட்டில் உள்ளன.
2.689 x 10¹⁹ அணுக்கள் \(\frac{1}{4}\) x 2.689 x 10¹⁹ அலகுக்கூட்டில் உள்ளன.
= 6.723 x 10¹⁸அலகுக்கூடுகள்
1cm³ அலுமினியத்தில் 6.723 x 10¹⁸அலகுக்கூடுகள் உள்ளன.

திடப்பொருட்கள் 
i) வரையறுக்கப்பட்ட வடிவம் மற்றும் கன அளவைப் பெற்றுள்ளன.
ii) கடினமானவை மேலும் அமுக்க இயலாத் தன்மையுடையவை 
iii) அவற்றின் உட்கூறுகளுக்கிடையே வலிமையான ஈர்ப்பு விசைகள் காணப்படுகின்றன.
iv) இவற்றில் காணப்படும் அணுக்கள், அயனிகள் அல்லது மூலக்கூறுகள் ஆகியவற்றிற்கு இடையேயான தொலைவு குறைவாகும்.
v) திடப்பொருட்களின் உட்கூறுகள் நிலையான இட அமைவினை பெற்றுள்ளன. மேலும் அவ்விட அமைவினை பொறுத்து மட்டுமே அவைகள் அலைவுற இயலும்.

n = 4
ρ = 2.48 gcm^-3
N_A = 6.023 x 10²³
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } \)
\(\therefore { a }^{ 3 }=\frac { nM }{ { \rho N }_{ A } } \)
= \(\frac { 4\times 58 }{ 2.48\times 6.023\times { 10 }^{ 23 } } \)
a³ = 15.55 x 10^-23cm³
a³ = 0.1555 x 10^-21 cm
\( \mathrm{a} =\sqrt[3]{0.1555 \times 10^{-21}} \\ \mathrm{a} =0.5375 \times 10^{-7} \mathrm{~cm}=5.375 \times 10^{-8} \mathrm{~cm} \\ =537.5 \mathrm{pm} \)
K⁺ மற்றும் F^- அயனிகளுக்கிடையேயானத் தொலைவு 
\(=\frac{537.5}{1.414}=380.13 \mathrm{pm}\)

பொதிவுத் திறன்:
இவ்வமைப்பில் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கோளங்கள் கனசதுரத்தின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் வழியே தொட்டுக்கொண்டுள்ளன.
In ∆ ABC
AC² = AB² + BC²
\(AC=\sqrt { { AB }^{ 2 }+{ BC }^{ 2 } } \)
\(AC=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 2a }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } a\)
In ∆ ACG
AG² = AC² + CG²
\(AG=\sqrt { { AC }^{ 2 }+{ CG }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { \left( \sqrt { 2 } a \right) }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 3a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { 3 } a\)
i.e; = \(\sqrt { 3 } a\) = 4r
r = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
'r' ஆரமுடைய கோளத்தின் கனஅளவு
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\) 
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a \right) }^{ 3 }\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 16 } \pi { a }^{ 3 }\) .............(1)
bcc வடிவமைப்பில் ஒரு அலகுக் கூட்டில் காணப்படும் கோளங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு என நாம் அறிவோம். எனவே அனைத்துக் கோளங்களின் கனஅளவு 
= \(2\times \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 16 } \right) =\frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } ........(3)\)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) ஆல் வகுக்க 
∴ பொதிவு பின்னம் = \(\frac { \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } \right) }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } \pi }{ 8 } \times 100\)
= \(\sqrt { 3 } \pi \times 12.5\)
= 1.732 x 3.14 x 12.5
= 68 % 
     

ஆ) சிலிக்கன் கார்பைடு 
சிலிக்கன் கார்பைடு சகப்பிணைப்பு படிகம், மற்றவை மூலக்கூறு படிகங்கள்

ஈ) (ii) மட்டும் 
சரியான கூற்று:
ii) மூலக்கூறு படிகங்களில் உட்கூறுகள் வலிமையான நிலை மின்னியல் விசையால் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.

i) A மற்றும் R இரண்டுமே சரி, R ஆனது Aயினை விளக்குகிறது. 
முனைவுற்ற மூலக்கூறு படிகங்களில் அதன் உட்கூறுகள் ஒப்பீட்டு அளவில் வலிமை குறைந்த இருமுனை - இருமுனை இடை விசைகளால் பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.

1. அளந்தறியப்படும் திசையினை பொறுத்து இயற்பண்புகள் அமையுமாயின் அத்தன்மை திசையொப்பு பண்பற்ற தன்மை எனப்படும்.
2. வெவ்வேறு திசைகளில் அளந்தறியும் போது, இயற்பண்புகள் வெவ்வேறு மதிப்புகளை பெற்றால், அத்தன்மை திசையொப்பு பண்பற்றத் தன்மை எனப்படும்.
3. படிக வடிவமுடைய திடப்பொருட்கள் திசையொப்பு பண்பற்றவை.