n = 1  λ = 0.154 θ = 16⁰6¹, d = ?
2d sinθ = nλ
\(d=\frac { n\lambda }{ 2sin\theta } \)
\(=\frac { 1\times 0.154 }{ 2sin{ 16 }^{ 0 }{ 16 }^{ 1 } } \)
\(d=\frac { 1\times 0.154 }{ 2\times 0.286 } \) = 0.269nm
\({ d }_{ hkl }=\frac { a }{ \sqrt { { h }^{ 2 }+{ k }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } } \)
\(a={ d }_{ hkl }\sqrt { { h }^{ 2 }+{ k }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } \)
\(a={ d }_{ 200 }\sqrt { { 2 }^{ 2 }+0+0 } \)
= 0.269 x √4
= 0.269 x 2
a = 0.538nm.

M = 27g mol-1 a = 405 pm = 405 x 10^-12m = 405 x 10^-10 cm
ρ = 2.7g cm^-3 N_A = 6.023 x 10²³ n=?
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } \)
\(n=\frac { \rho { a }^{ 3 }{ N }_{ A } }{ n } \)
\(=\frac { 2.7\times ({ 4.05\times { 10 }^{ -8 }) }^{ 3 }\times { 6.023\times 10 }^{ 23 } }{ 27 } \)
n = 4
ஒரு அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை 4. எனவே அது முகப்பு மைய கனசதுர (fcc) அலகுக்கூடு

1. அடிப்படை அமைப்பு அலகுகளாக நேர் அயனிகள் மற்றும் எதிர் அயனிகள் காணப்படும் படிகங்கள் அயனிப் படிகங்கள் எனப்படும்.
2. இவ்விரு அயனிகளும் வலிமையான நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையால் ஒன்றொடொன்று இறுக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.
3. இந்த நிலை மின்னியல் கவர்ச்சி விசை பெருமமாக அமையும் வகையில் நேர் அயனியைச் சுற்றி அதிகபட்சமாக எத்தனை எதிர் அயனிகள் இருக்க வாய்ப்புள்ளதோ அத்தனை எதிர் அயனிகள் காணப்படுகின்றன. 
4. அயனிப் படிகங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட படிக அமைப்பினைப் பெற்றுள்ளன.
5. பெரும்பாலான அயனிப் படிகங்கள் கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பினைப் பெற்றுள்ளன.
6. எ.கா. சோடியம் குளோரைடு படிகம் 

fcc அலகுக்கூட்டின்  n = 4; M = 60 g atom^-1 ∴ n = 4
a = 4\(\mathring { A } \) = 4 x 10-10 m m = 4 x 10^-8cm
ρ = ? N_A= 6.023 x 10²³
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } =\frac { 4\times 60 }{ { ({ 4\times 10 }^{ -8 }) }^{ 3 }{ \times 6.023\times 10 }^{ 23 } } =0.6226\times 10\)
ρ = 6.226g cm^-3

அழுத்த மின்சாரம் என்பது ஒரு படிகத்தை எந்திரவியல் அழுத்தத்திற்கு உட்படுத்தும் போது, அதன் பக்கங்களுக்கிடையே உண்டாக்கப்படும் மின்னழுத்தமாகும்.

1. ஒரே ஒரு வகை அணிக்கோவை புள்ளியை மட்டும் கொண்டுள்ள அலகுக்கூடுகள் முதல்நிலை அலகுக் கூடுகள் எனப்படும்.
2. அலகுக்கூட்டின் மூலைகளில் மட்டும் அதன் உட்கூறுகள் (அணுக்கள், அயனிகள் அல்லது மூலக்கூறுகள்) காணப்பட்டால் அவை முதல்நிலை அலகுக்கூடுகள் எனப்படும்.

1. மூலக்கூறு படிகங்களில் உட்கூறுகளாக உள்ள மூலக்கூறுகள் முனைவுற்ற சகப்பிணைப்புகளாக ஒன்றொடொன்று பிணைத்து வைக்கப்பட்டால் அவை முனைவுற்ற மூலக்கூறு படிகங்கள் எனப்படும்.
2. இவை ஒப்பீட்டு அளவில் வலிமையான இருமுனை -இருமுனை இடை விசைகளால் ஒன்றொடொன்று பிணைக்கப்பட்டுள்ளன.
3. முனைவற்ற மூலக்கூறு படிகங்களைக் காட்டிலும் இவற்றின் உருகுநிலை அதிகம்.
4. (எ.கா) பனிக்கட்டி, குளுக்கோஸ், யூரியா 

1. திசையொப்பு பண்பு என்பதன் பொருள் அனைத்து திசைகளிலும் சமமான பண்பினை பெற்றுள்ள தன்மை என்பதாகும்.
2. அளந்தறியும் திசையினைப் பொறுத்து அமையாமல், இயற்பண்புகள் அனைத்து திசைகளிலும் ஒரே மதிப்பினைப் பெற்றிருந்தால், அத்தன்மை திசையொப்பு பண்பு எனப்படும்.
3. படிக வடிவமற்ற திடப்பொருள்கள் திசையொப்பு பண்பு உடையவை.

குறைந்த ஒழுங்குத் தன்மையின் எல்லை மற்றும் அங்கும், இங்கும் ஒழுங்கின்றி அமைந்த உட்கூறுகளைக் கொண்ட திடப்பொருட்கள் படிக வடிவமற்ற திடப்பொருட்கள் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

விளிம்பு நீளம் 'a' கொண்ட முகப்பு மைய கனசதுரத்தினைக் கருதுக.
படத்தில் ∆ABC ல் AC² = AB² + BC²
\(AC=\sqrt { { AB }^{ 2 }+{ BC }^{ 2 } } =\sqrt { { a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 2a }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } a\)
படத்திலிருந்து AC = 4r
4r = √2a
\(r=\frac { \sqrt { 2 } a }{ 4 } \)
கோளத்தின் (அணு)கன அளவு  \(=\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }{ \left( \frac { \sqrt { 2 } a }{ 4 } \right) }^{ 3 }\)
\(\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }\left( \frac { 2\sqrt { 2 } { a }^{ 3 } }{ 64 } \right) \)
\(=\frac { \sqrt { 2 } \pi { a }^{ 3 } }{ 24 } \)
ஒரு முகப்பு மைய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை = 4
ஃ முகப்பு மைய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள 
மொத்த அணுக்களின் கனஅளவு \(=4\times \left( \frac { \sqrt { 2 } \pi { a }^{ 3 } }{ 24 } \right) \)
\(=\left( \frac { \sqrt { 2 } \pi { a }^{ 3 } }{ 6 } \right) \)
கனசதுரத்தின் கனஅளவு = a x a x a = a³.
பொதிவு பின்னம் 
\(=\frac { \left( \frac { \sqrt { 2 } \pi { a }^{ 3 } }{ 24 } \right) }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
\(=\frac { \sqrt { 2 } \pi }{ 6 } \times 100\)
\(=\frac { 1.414\times 3.14\times 100 }{ 6 } \)
= 74%
அதாவது முகப்புமைய கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பில் கிடைக்கும் கனஅளவில் 74% மட்டும் கோளங்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது

விளிம்பு நீளம் 'a' கொண்ட கனசதுரத்தினைக் கருதுக.
கனசதுரத்தின் கன அளவு = a x a x a = a³.
கோளத்தின் ஆரம் 'r' என்க 
படத்திலிருந்து a = 2r; r = \(\frac {a }{2}\)
ஆரம் r கொண்ட கோளத்தின் (அணு) கனஅளவு = \(\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) \pi { \left( \frac { a }{ 2 } \right) }^{ 3 }\)
\(=\frac { 4 }{ 3 } \pi \frac { { a }^{ 3 } }{ 8 } \)
\(=\frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

ஒரு எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை = 1
ஃ எளிய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் மொத்த கனஅளவு \(=1\times \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } \)

பொதிவு பின்னம் 
\(=\frac { \frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 6 } }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
\(=\frac { 100\pi }{ 6 } =52.31%\)%
அதாவது எளிய கனசதுர நெருங்கிப் பொதிந்த அமைப்பில் கிடைக்கும் கன அளவில் 52.31% மட்டும் கோலங்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. மீதமுள்ள இடம் காலியாக உள்ளது. இந்த அமைப்பில் வெற்றிடம் அதிகமாக உள்ளதால் அணுக்களுக்கு இடையே வலுவான கவர்ச்சி ஏற்படும் வாய்ப்பு குறைவாக உள்ளது.

1. ஒரு கனசதுர அலகுக்கூட்டின் நீளத்தினை பயன்படுத்தி, அதன் அடர்த்தியை (ρ) பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்.

அலகுக்கூட்டின் அடர்த்தி 
அலகுக்கூட்டின் நிறை = ஒரு அலகுக்கூட்டில் உள்ள மொத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை x ஒரு அணுவின் நிறை ......(2)

ஒரு அணுவின் நிறை 
\(m=\frac { M }{ { N }_{ A } } \quad .....3\)
(3) ஐ (2)ல் பிரதியிட 
ஃ அலகுக்கூட்டின் நிறை \(=n\times \frac { M }{ { N }_{ A } } \quad ....(4)\)
ஒரு கனசதுர அலகுக்கூட்டிற்கு, அதன் அனைத்து விளிம்பு நீளங்களும் சமம், அதாவது a=b=c 
அலகுக்கூட்டின் கனஅளவு = a x a x a = a³ ...(5)  
(4) மற்றும் (5) ஐ (1) ல் பிரதியிட 
அலகுக்கூட்டின் அடர்த்தி \(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } ....6\)
n, M, a ஆகிய மதிப்பிலிருந்து அலகுக்கூட்டின் அடர்த்தி ρ மதிப்பினை அறியலாம்.

1. படிக வடிவமைப்பினைத் தீர்மானிப்பதற்கு X -கதிர் விளிம்பு விளைவு ஆய்வு ஒரு சிறந்த முறையாகும்.
2. X கதிர் விளிம்பு ஆய்வு முறைகளின் அடிப்படையில் பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அணுக்கள் அடங்கிய இரு அடுத்தடுத்த அணிக்கோவைத் தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவை (d) கணக்கிடலாம்.
2d sin θ = nλ
மேற்கண்ட சமன்பாடு பிராக் சமன்பாடு எனப்படும் 
λ = விளிம்பு விளைவிற்கு பயன்படுத்தப்பட்ட X-கதிரின் அலைநீளம் 
θ = விளிம்பு விளைவுக் கோணம் 
n = எதிரொளிப்பின்படி 
d = தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 
θ, λ மற்றும் n மதிப்பு தெரிந்தால் d மதிப்பினை கண்டறிய  இயலும்.
\(d=\frac { n\lambda }{ 2sin\theta } \) இம்மதிப்பானது அலகுக்கூட்டின் விளிம்பு நீளத்தைத் தருகிறது.

1. முகப்பு மைய கனசதுர அலகுக்கூட்டின் ஒவ்வொரு மூலையிலும் ஒத்த அணுக்கள், அயனிகள் அல்லது மூலக்கூறுகள் காணப்படுகின்றன.
2. மேலும் ஒவ்வொரு முகப்பின் மையத்திலும் ஒரு அணுவும் காணப்படுகிறது.
3. மூலைகளில் காணப்படும் அணுக்கள் ஒன்றையொன்று தொட்டுக் கொண்டிருப்பதில்லை. 
4. எனினும் மூலையில் காணப்படும் அணுக்கள் முகப்பு மையத்தில் காணப்படும் அணுவைத் தொட்டுக் கொண்டுள்ளன.
5.இந்த அமைப்பின் அணைவு எண் 12 ஆகும்.
6. ஒரு முகப்பு மைய கனசதுர அலகுக்கூட்டில் காணப்படும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை 
\(=\frac { { N }_{ C } }{ 8 } +\frac { { N }_{ f } }{ 2 } \)
\(\\ =\frac { 8 }{ 8 } +\frac { 6 }{ 2 } \)
= 1 + 3
= 4