(i) மூன்று Ni²⁺ அயனிகளின் மீதுள்ள மொத்த மின்சுமை = இரண்டு Ni³⁺ அயனிகளின் மீதுள்ள மொத்த மின்சுமை.
(ii) எனவே இரண்டு Ni³⁺ அயனிகள் மூன்று Ni²⁺ அயனிகளை இடப்பெயர்ச்சி செய்கின்றது.
(iii) இரண்டு Ni³⁺ அயனிகள் மூன்று Ni²⁺ அயனிகளை இடப்பெயர்ச்சி செய்யும் போது மொத்தத்தில் வாய்ப்பாட்டில் ஒரு Ni²⁺ அயனி இழப்பு ஏற்படுகிறது.
(iv) Ni_0.96 O_1.00 என்ற வாய்ப்பாட்டிலிருந்து ஒரு மூலக்கூறில் ஏற்படும் Ni²⁺ இழப்பு = 1 - 0.96 = 0.04. ஒரு Ni²⁺அயனி இழப்பிற்கு இரண்டு Ni³⁺ அயனிகள் சேர்க்கப்படுகிறது. எனவே 0.04 Ni²⁺ அயனி இழப்பிற்கு 2 x 0.04 Ni³⁺ அயனிகள் சேர்க்கப்படுகின்றன.
ஒரு NiO மூலக்கூறில் உள்ள Ni³⁺ அயனி = 2 x 0.04
= 0.08
ஒரு மூலக்கூறு NiO வில் உள்ள மொத்த Ni²⁺ மற்றும் Ni³⁺ அயனிகளின் எண்ணிக்கை = 0.96
0.96 Ni அயனிகளில் 0.08 Ni³⁺ அயனிகள் மட்டுமே உள்ளன.
எனவே Ni³⁺ அயனிகளின் சதவீதம் = \(\frac { 0.08 }{ 0.96 } \times 100=8.3\%\)
Ni²⁺ அயனிகளின் சதவீதம் = 100 - 8.3 = 9.7%  

எளிய கனசதுர அமைப்பு: (AAAA அமைப்பு)
(i) முப்பரிமாணத்தில், ஒவ்வொரு அடுக்கும், AAAA வகை இரு பரிமாண அமைப்பினை ஒத்திருக்கும் ஒரு அமைப்பினை உருவாக்கினால், அவ்வாறு உருவாகும் அமைப்பு எளிய கனசதுர அமைப்பாகும்.
(ii) இரண்டாம் அடுக்கில் அமையும் அனைத்துக் கோளங்களும் முதல் அடுக்கில் அமையப் பெற்றுள்ள கோளங்களுக்கு நேராக அவற்றின் மேற்புறங்களில் அமைகின்றன. எனவே இதன் விளைவாக உருவாகும் அமைப்பில் அனைத்து அடுக்குகளும் ஒரே மாதிரியாக உள்ளன. வெவ்வேறு அடுக்குகளில் காணப்படும் அனைத்துக் கோளங்களும், அனைத்து திசைகளிலும் ஒரே வரிசையில் அமைகின்றன. இவ்வாறான அமைப்பில் ஒரு அலகுக் கூடானது எளிய சதுர அமைப்பினைப் பெறுகிறது.
(iii) எளிய கனச்சதுர அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு கோளமும், தான் அமைந்துள்ள அடுக்கில் தன்னைச் சுற்றி அருகாமையில் அமைந்துள்ள நான்கு கோளங்களை தொட்டுக் கொண்டிருப்பதுடன், அதற்கு மேல் உள்ள அடுக்கில் ஒரு கோளத்தினையும், கீழ்புறம் அமைந்துள்ள அடுக்கில் ஒரு கோளத்தினையும் தொட்டுக் கொண்டுள்ளது. எனவே, எளிய கனச்சதுர அமைப்பில் உள்ள ஒரு கோளத்தின் அணைவு எண் 6.

பொருள் மைய கனசதுர அமைப்பு: (ABABAB ......அமைப்பு)
இந்த அமைப்பில், முதல் வரிசையான வகைA வரிசையில் உள்ள கோளங்கள் ஒன்றையொன்று நேரடியாகத் தொட்டுக்கொண்டிருக்காமல் சிறிது விலகி அமைந்துள்ளன. இந்த A அடுக்கில் உள்ள கோளங்களுக்கு இடையே ஏற்பட்டுள்ள இடைவெளிகளில் இரண்டாம் அடுக்கு உருவாக்கப்படுகிறது.
மூன்றாவது அடுக்கு முதல் அடுக்கினை ஒத்திருக்குமாறு அமைக்கப்படுகிறது. இந்த அமைப்பானது ABAB... என மீண்டும் மீண்டும் அமையுமாறு இவ்வமைப்பு உள்ளது. இந்த அமைப்பில் உள்ள எந்த ஒரு கோளத்தின் அணைவு எண் 8 ஆகும்.

பொருள் மைய கனசதுர அமைப்பு: (ABC ABC ABC ....... அமைப்பு)
இரண்டாவது அடுக்கின் மேல், எண்முகித்துளைகளில் பொருந்துமாறு மூன்றாவது அடுக்கின் கோளங்களை அடுக்கலாம். இவ்வாறு அமைக்கும்
போது மூன்றாவது அடுக்கானது முதல் இரண்டு அடுக்குகளான (a) மற்றும் (b) ஆகியனவற்றிலிருந்து மாறுபட்டிருக்கும், இந்த மூன்றாவது அடுக்கு (c) என குறிப்பிடப்படுகிறது தொடர்ந்து abc abc என்ற அமைப்பில் அடுத்தடுத்த அடுக்குகளால் உருவாக்கப்படும் கனச்சதுர நெருங்கிப்பொதிந்த அமைப்பு (ccp) என அழைக்கப்படுகிறது.

உலோகம் அதிகமுள்ள குறைபாடு:
1. படிகங்களில் எதிர் அயனிகளோடு ஒப்பிடும்போது உலோக அயனிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக காணப்படுவதால் ஏற்படும் குறைபாடு உலோகம் அதிகமுள்ள குறைபாடு எனப்படும்.
2. NaCl, KCl
3. இக்குறைபாடு காணப்படும் படிகங்களில் எதிர் அயனிகளால் ஏற்படும் வெற்றிப் பங்குகளுக்குச் சமமான எண்ணிக்கையில் கூடுதலான உலோக அயனிகள் (அல்லது) கூடுதலான நேர் அயனிகள் மற்றும் எலக்ட்ரான் ஆகியன இடைச்செருகல் நிலைகளில் காணப்படுவதால் மின் நடுநிலைத் தன்மை பராமரிக்கப்படுகிறது.
4. எ.கா: சோடியம் குளோரைடு படிகங்களைச் சோடியத்தின் ஆவியுடன் வெப்பப்படுத்தும் போது Na⁺ அயனிகள் உருவாகின்றன. மேலும் அவை படிகத்தின் புறப்பரப்பில் படிகின்றன.
5. இந்நிலையில் குளோரைடு அயனிகள் அணிக்கோவை புள்ளிகளிலிருந்து இடம்பெயர்ந்து படிகத்தின் புறப்பரப்பிற்கு விரவி Na⁺ அயனிகளுடன் இணைகிறது. மேலும் ஆவி நிலையில் உள்ள சோடியத்தால் இழக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் படிக அணிக்கோவைத் தளத்தில் ஊடுருவி Cl^- அயனிகளால் ஏற்படுத்தப்பட்ட வெற்றிடத்தில் இடம் கொள்கின்றன. இத்தகைய இணையாகாத தனித்த எலக்ட்ரான்களால் நிரப்பப்பட்டுள்ள எதிர் அயனி வெற்றிடங்கள் F மையங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே அதிகப்படியான Na⁺அயனிகளை கொண்டுள்ள NaCl^- வாய்பாடானது Na_1+xCl எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

உலோகம் குறைவுபடும் குறைபாடு:
FeO படிகங்கள், படிக அணிக்கோவை புள்ளிகளில் சில Fe²⁺ அயனிகள் இடம்பெற்றிருப்பதில்லை. இந்நேர்வில் மின் நடுநிலைத் தன்மையை பராமரிக்கும் பொருட்டு படிகத்தில் உள்ள இடம்பெறாத Fe²⁺ அயனிகளின் எண்ணிக்கையைப் போல இருமடங்கு எண்ணிக்கையில் படிகத்தில் உள்ள மற்ற Fe²⁺ அயனிகள் Fe³⁺ அயனிகளாக ஆக்சிஜனேற்றம் அடைகின்றன. ஒட்டுமொத்தமாக O^2- அயனிகளின் எண்ணிக்கையோடு ஒப்பிடும் போது ஒட்டுமொத்த Fe²⁺ மற்றும் Fe³⁺ அயனிகளின் எண்ணிக்கையின் கூடுதல் குறைவாக இருக்கும்.

அயனிப் படிகங்களின் அணிக்கோவை புள்ளிகளில் சம எண்ணிக்கையில் நேர் மற்றும் எதிர் அயனிகள் இல்லாமல் வெற்றிடம் காணப்படுவதால் ஏற்படும் படிகக் குறைபாடு ஷாட்கி குறைபாடு எனப்படும்.
(i) இக்குறைபாடு படிகத்தின் வேதிவினைக்கூறு விகிதத்தினை மாற்றியமைப்பதில்லை,
(ii) நேரயனியின் உருவளவு, எதிரயனியின் உருவளவுடன் ஏறத்தாழ ஒத்திருக்கும் அயனிகளைக் கொண்ட படிகங்களில் இக்குறைபாடு காணப்படுகிறது.
(iii) படிகங்களில் அதிக அளவு ஷாட்கி குறைபாடு காணப்பட்டால் அவைகளின் அடர்த்தி குறையும்.
(iv) ஷாட்கி குறைபாடானது, படிகங்களில் அணுக்கள் அல்லது அயனிகள் படிக அணிக்கோவைத் தளம் முழுமைக்கும் நகர்வதற்கு ஒரு எளிய வழியினை ஏற்படுத்துகிறது.
(v) எ.கா. சோடியம் குளோரைடு
  

இப்படிகங்களில் அடிப்படை அமைப்பு அலகுகளாக நேர் அயனிகள் மற்றும் எதிர் அயனிகள் காணப்படுகின்றன. இவைகள் வலிமையான நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையால் ஒன்றோடொன்று இறுக்கமாகப் பிணைத்து வைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த நிலைமின்னியல் கவர்ச்சி விசையானது பெருமமாக அமையும் வகையில் நேர் அயனியைச் சுற்றிலும் அதிகபட்சமாக எத்தனை எதிர் அயனிகள் இருக்க வாய்ப்புள்ளதோ அந்த அளவிற்கு அயனிகள் காணப்படுகின்றன. இதன் மறுதலையும் உண்மை.
எனவே அயனிப்படிகங்கள் கடினமாகவும், உடையும் தன்மை உடையதாகவும் உள்ளன.

Fcc அலகுகூட்டில் காணப்படும் அணுக்களின் எண்ணிக்கை = \(\frac { { Nc } }{ 8 } +\frac { Nf }{ 2 } \)
= \(\frac { 8 }{ 8 } +\frac { 6 }{ 2 } \)
= 1+ 3
= 4

bcc படிக அமைப்பிற்கு n = 2  ρ = 8.55 g cm^-3
M = 93 gmol^-1 N_A = 6.023 x 10²³
a = ?
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } \)
\(\\ \\ \\ \\ \\ { a }^{ 3 }=\frac { nM }{ { \rho N }_{ A } } \)
\(\frac { 2\times 93 }{ { ({ 8.55\times 10 }^{ -8 }) }^{ 3 }\times { 6.023\times 10 }^{ 23 } } \)
= 3.612 x 10^-23
a3 = 36.12 x 10^-24
\(a=\sqrt [ 3 ]{ 36.12\times { 10 }^{ -24 } } \)
\(a=3.31\times { 10 }^{ -8 }cm\)
bcc படிக அலகுக்கூட்டில்\(r=\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
\(=\frac { \sqrt { 3 } \times 3.31\times { 10 }^{ -8 } }{ 4 } \)
\(=\frac { 1.732\times 3.31\times { 10 }^{ -8 } }{ 4 } \)
ஆரம் r = 1.433 x 10^-8 cm

M = 27g mol-1 a = 405 pm = 405 x 10^-12m = 405 x 10^-10 cm
ρ = 2.7g cm^-3 N_A = 6.023 x 10²³ n=?
\(\rho =\frac { nM }{ { a }^{ 3 }{ N }_{ A } } \)
\(n=\frac { \rho { a }^{ 3 }{ N }_{ A } }{ n } \)
\(=\frac { 2.7\times ({ 4.05\times { 10 }^{ -8 }) }^{ 3 }\times { 6.023\times 10 }^{ 23 } }{ 27 } \)
n = 4
ஒரு அலகுக்கூட்டில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை 4. எனவே அது முகப்பு மைய கனசதுர (fcc) அலகுக்கூடு

(i) ஒரு திசையில் நேர்க்கோட்டில் அடுக்கியதைப் போல் இரு பரிமாணத்தில் அதே வரிசை மீண்டும், மீண்டும் தோன்றும் வகையில் அடுக்கினால் ஒரு பரிமாண அமைப்பினைப் போன்று வெவ்வேறு வரிசைகளில் அடுக்கப்பட்ட அனைத்துக் கோளங்களும் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட வாக்கில் ஒரே திசையில் அமைந்திருக்குமாறு பல வரிசைகளை உருவாக்குகின்றன.
(ii) முதலாவது வரிசையினை A எனக் குறிப்பிட்டால், மேற்கண்டவாறு பொதிந்து வைக்கப்பட்ட அமைப்பு AAA வகை என அழைக்கப்படுகிறது.
(iii) ஏனெனில், அனைத்து வரிசைகளும் முதல் வரிசையினை ஒத்து அமைகின்றன.
(iv) இவ்வகை அமைப்பில், ஒவ்வொரு கோளமும் தனக்கு அருகாமையில் சூழ்ந்துள்ள நான்கு கோளங்களைத் தொட்டு கொண்டிருக்கும்.
(v) எனவே கோளத்தின் அணைவு எண் 4 ஆகும்.

பொதிவுத் திறன்:
இவ்வமைப்பில் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கோளங்கள் கனசதுரத்தின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் வழியே தொட்டுக்கொண்டுள்ளன.
In ∆ ABC
AC² = AB² + BC²
\(AC=\sqrt { { AB }^{ 2 }+{ BC }^{ 2 } } \)
\(AC=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 2a }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } a\)
In ∆ ACG
AG² = AC² + CG²
\(AG=\sqrt { { AC }^{ 2 }+{ CG }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { \left( \sqrt { 2 } a \right) }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { { 2a }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } =\sqrt { { 3a }^{ 2 } } \)
\(AG=\sqrt { 3 } a\)
i.e; = \(\sqrt { 3 } a\) = 4r
r = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a\)
'r' ஆரமுடைய கோளத்தின் கனஅளவு
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\) 
= \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } a \right) }^{ 3 }\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 16 } \pi { a }^{ 3 }\) .............(1)
bcc வடிவமைப்பில் ஒரு அலகுக் கூட்டில் காணப்படும் கோளங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு என நாம் அறிவோம். எனவே அனைத்துக் கோளங்களின் கனஅளவு 
= \(2\times \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 16 } \right) =\frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } ........(3)\)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) ஆல் வகுக்க 
∴ பொதிவு பின்னம் = \(\frac { \left( \frac { \sqrt { 3 } \pi { a }^{ 3 } }{ 8 } \right) }{ { a }^{ 3 } } \times 100\)
= \(\frac { \sqrt { 3 } \pi }{ 8 } \times 100\)
= \(\sqrt { 3 } \pi \times 12.5\)
= 1.732 x 3.14 x 12.5
= 68 %