இயங்கு நிரலாக்கம் :
(i) இயங்கு நிரலாக்கம் என்பது ஒரு சிக்கலுக்கு தீர்வுகாண வரிசையான முடிவுகளின் மூலம் செயல்படுத்தப்படும் நெறிமுறை வடிவ முறையாகும்.
(ii) இயங்கு நிரலாக்க அணுகுமுறை கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலை சிறிய சிக்கல்களாகப் பிரிப்பதில் பிரித்து கைப்பற்றுதல் முறை சிக்கலை சிறு - சிறு சிக்கலாக பிரித்து செயல்படுத்துவதாகும்.
(iii) இயங்கு நிரலாக்கத்தை எங்கு சிக்கல்கள் உள்ளதோ அங்கு பயன்படுத்தலாம்.
(iv) சிக்கல்களை ஒரே மாதிரியான துணை சிக்கல்களாக பிரிப்பதனால், அதன் மூலம் கிடைக்கும் தீர்வை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம்.
(v) பெரும்பாலும், இந்த நெறிமுறைகள் உகந்த தீர்வாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கையில் உள்ள துணை சிக்கல் தீர்ப்பதற்கு முன் இந்த செயல்முறையானது ஏற்கனவே தீர்வு காணப்பட்ட துணை சிக்கல்களின் முடிவுகளை ஆராய முயற்சிக்கும்.
(vi) மிகச் சிறந்த தீர்வை அடைவதற்கு துணை சிக்கல்களின் தீர்வுகளை ஒன்றிணைத்தல் வேண்டும்.

Asymptotic குறியீடுகள் நேரம் மற்றும் இடச்சிக்கல்களைப் பற்றிய அர்த்தமுள்ள கூற்றுகளைப் பயன்படுத்தும் ஒரு மொழியாகும். பின்வரும் மூன்று Asymptotic குறியீடுகள் நெறிமுறையில் நேரச் சிக்கலைக் குறிக்க மிகவும் பயன்படுகிறது.
(i) Big O : நெறிமுறையின் மிக மோசமான நிலையை விவரிக்க Big O பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
(ii) Big \(\Omega\): Big Omega, Big O-வின் தலைகீழ் ஆகும். Big O-asymptotic (மோசமான நிலையில்) செயற்கூறின் உச்ச வரம்பையும், Big Omega அதன் கீழ்வரையை குறிக்கும் (சிறந்த நிலையில்).
(iii) Big : \(Θ\) = நெறிமுறையானது கீழ் எல்லை = மேல் எல்லை என்னும் சிக்கலைக் கொண்டிருந்தால், உதாரணத்திற்கு O (n log n) மற்றும் \(\Omega\)(n log n), ஆகிய சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளது என வைத்துக் கொள்வோம். உண்மையில் அதனுடைய சிக்கல் \(Θ\) (n log n), என்பது ஆகும். இதனுடைய அர்த்தம் என்னவென்றால் நெறிமுறையின் இயங்கு நேரம் மிகச் சிறந்த நிலை மற்றும் மிக மோசமான நிலை ஆகிய இரண்டு நிலையிலுமே எப்பொழுதும் n log n ஆக இருக்கும்.

நேரம் காரணி: நெறிமுறைக்கு பொருத்தக் கூடிய முக்கிய செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவதன் மூலம் நேரம் அளவிடப்படுகிறது, வரிசையாக்கம் நெறி முறையிலுள்ள பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கை 
இட காரணி: நெறிமுறைக்கு தேவைப்படும் மிக அதிகபட்ச நினைவக இடத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் இது அளவிடப்படுகிறது.

நெறிமுறை f(n)-ன் சிக்கலானது, அது n அளவிலான உள்ளீட்டு தரவை எடுத்துக்கொண்டு இயங்கும் நேரம் மற்றும் நினைவகத்தில் அதற்கு தேவைப்படும் இட ஒதுக்கீடு பொறுத்தது
(i) நேரசிக்கல் (Time complexity): ஒரு நெறிமுறை செயலை செய்து முடிக்க எண்ணிக்கையே நெறிமுறையின் நேரசிக்கல் எனப்படும்
(ii) இடச்சிக்கல் (space): ஒரு நெறிமுறையின் செயல்பாடு முடியும்வரை அதற்கு தேவைப்படும் நினைவக இடமே இடச்சிக்கல் எனப்படும். நெறிமுறைக்கு தேவைப்படும் இடம் பின்வரும் இரு கூறுகளின் கூட்டுத் தொகையாகும்
நிலையான பகுதி: இது நெறிமுறைக்கு தேவையான தரவு மற்றும் மாறிகளை சேமிக்க பயன்படும் கூட்டு இடத்தை வரையறுக்கும். எடுத்துக்காட்டு நிரல் நெறிமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள்.
மாறும் பகுதி: சிக்கலின் அளவு மற்றும் சுழற்சிக்கு தேவைப்படும் அனைத்து மாறிகளின் கூட்ட இடத்தின் அளவை பொறுத்து 'n' வரையறுக்கப்படும். எடுத்துக்காட்டாக: என்ற மதிப்பின் தொடர் பொருட்களை தற்சுழற்சி மூலம் கண்டறிதல்.

(i) உள்ளீடு
(ii) வெளியீடு
(iii) எல்லையற்றது
(iv) வரையறுத்தல்
(v) செயல்தன்மை
(vi) உண்மைத் தன்மை
(vii) எளிமை
(viii) குழப்பமற்றது
(ix) செயலாக்கம்
(x) அடக்கமானது
(xi) சார்பற்றது

இயங்கு நிரலாக்கம்:
(i) இயங்கு நிரலாக்கம் என்பது ஒரு சிக்கலுக்கு தீர்வுகாண வரிசையான முடிவுகளின் மூலம் செயல்படுத்தப்படும் நெறிமுறை வடிவ முறையாகும்.
(ii) இயங்கு நிரலாக்க அணுகுமுறை கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலை சிறிய சிக்கல்களாகப் பிரிப்பதில் பிரித்து கைப்பற்றுதல் முறை சிக்கலை சிறு - சிறு சிக்கலாக பிரித்து செயல்படுவதாகும்
(iii) இயங்கு நிரலாக்கத்தை எங்கு சிக்கல்கள் உள்ளதோ அங்கு பயன்படுத்தலாம்
(iv) சிக்கல்களை ஒரே மாதிரியான துணை சிக்கல்களாக பிரிப்பதனால், அதன் மூலம் கிடைக்கும் தீர்வை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம். பெரும்பாலும், இந்த நெறிமுறைகள் உகந்த தீர்வாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது
(v) கையில் உள்ள துணை சிக்கல் தீர்ப்பதற்கு முன் இந்த செயல்முறையானது ஏற்கனவே தீர்வு காணப்பட்ட துணை சிக்கல்களின் முடிவுகளை ஆராய முயற்சிக்கும்
(vi) மிகச் சிறந்த தீர்வை அடைவதற்கு துணை சிக்கல்களின் தீர்வுகளை ஒன்றிணைத்தல் வேண்டும்
இயங்கு நிரலாக்கத்தின் படிநிலைகள்:
(i) சிக்கல்களை சிறிய ஒன்றோடு இணைந்த துணை சிக்கல்களாகப் பிரிக்க வேண்டும்
(ii) சிறிய துணை சிக்கல்களின் உகந்த தீர்வைப் பயன்படுத்தி, சிக்கலின் உகந்த தீர்வை அடைய வேண்டும்
(iii) இயங்கு நிரலாக்கம் நினைவிருத்தலை (Memoization) பயன்படுத்துகிறது.
1. பைபோனாசி வரிசை (Fibonacci Series) - ஓர் எடுத்துக்காட்டு:
(i) பைபோனாசி வரிசையானது முந்தைய இரண்டு எண்களை கூட்டி அடுத்தடுத்த எண்களை உருவாக்கும்
(ii) பைபோனாசி வரிசை Fib0 மற்றும் Fib1 ஆகிய இரண்டு எண்களுடன் தொடங்கும். Fib0 மற்றும் Fib1 தொடக்க மதிப்பு 0,1 எடுத்துக்கொள்வோம்.
பின்வரும் நிபந்தனைகளை பைபோனாசி வரிசை நிறைவேற்றும்:
Fib_n = Fib_n-1 + Fib_n-2
n - ன் மதிப்பு 8 ஆக உள்ளபோது பைபோனாசி வரிசை இவ்வாறு தோன்றும்
Fib₈ = 0 1 1 2 3 5 8 1 3
2. பைபோனோசி சுழற்சி நெறிமுறை (Fibonacci) இயங்கு நிரலாக்க முறையில்
முதலில் நாம், பைபோனோசி வரிசைக்கு சுழற்சி நெறிமுறையை வரையறுக்க முயற்சி செய்யலாம் f0=0, f1 = 1 என தொடக்க மதிப்பிருந்தல் வேண்டும்.
படிநிலை - 1: Print the initial values of Fibonacci f0 and f1
படிநிலை - 2: fib \(\longleftarrow \) f0+ f1 மதிப்பிருத்தல் வேண்டும்
படிநிலை - 3: மதிப்பிருத்தல் f0 \(\longleftarrow \) f1 , f1 \(\longleftarrow \) fib
படிநிலை - 4: பைபோனோசியின் அடுத்த மதிப்பை fib காண்பிக்கவும்
படிநிலை - 5: குறிப்பிட்ட வரிசை உருவாக்கும் படிநிலை - 2 வரை திருப்பச் செய்தல்
உள்ளீடு n = 10
10 இலக்க வரை பைபோனோசி நெறிமுறை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
பைபோனோசி வரிசை: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

குமிழி வரிசையாக்க நெறிமுறை (Bubble Sort Algorithm):
(i) குமிழி வரிசையாக்கம் ஒரு எளிமையான வரிசையாக்க நெறிமுறை ஆகும். வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பட்டியலின் படிநிலைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்து, ஒவ்வொரு ஜோடி அருகிலுள்ள உருப்படிகளை ஒப்பீடு செய்து, வரிசையாக்கம் செய்யப்படாத வரிசை எனில் அவற்றை இடமாற்றம் செய்யும்
(ii) இடமாற்றம் தேவைப்படும் வரை அவை மீண்டும் மீண்டும் பட்டியலிடப்படும். இது பட்டியல் வரிசையாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கும்.
(iii) இந்த ஒப்பீடு வரிசையாக்கம் நெறிமுறையில் பட்டியலின் மேல் பகுதியில் குமிழியைப் போல் சிறிய உறுப்புகளை அமைக்கும் முறையினால் இதற்கு இந்த பெயரிடப்பட்டது.
(iv) இந்த நெறிமுறை எளிமையானதாக இருந்த போதிலும், இது மிகவும் பொதுவானது மற்றும் செருகும் வரிசையாக்கத்தோடு (insertion sort) ஒப்பீடு செய்யும் போது இது சாத்தியமற்றதாகும்
(v) n உறுப்புகளை கொண்ட அணியை கருத்தில் கொள்ளவும் Options இடமாற்ற செயல்முறை (swap function) மதிப்புகளை இடமாற்றம் செய்யும்
வழிமுறை:
(i) முதல் உறுப்புடன் (சுட்டெண் = 0), அணியின் தற்போதைய உறுப்போடு அடுத்த உறுப்பை ஒப்பீடு செய்யவும்
(ii) தற்போதைய உறுப்பு அடுத்த உறுப்பை விட அதிகம் எனில், அவற்றை இடமாற்றம் செய்யவும்
(iii) தற்போதைய உறுப்பு அடுத்த உறுப்பை விட சிறியது எனில், அடுத்த உறுப்பிற்கு செல்லவும் மீண்டும் படிநிலை - 1லிருந்து தொடங்கவும். {15, 11, 16, 12, 14, 13} மதிப்புகளோடு கூடிய அணியை எடுத்துக் கொள்வோம்
(iv) கீழே குமிழி வரிசையாக்கம் கொடுக்கப்பட்ட அணியை எவ்வாறு வரிசையாக்கம் செய்கிறது என்பதற்கான விளக்கப்படம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

(v) எனவே, மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதை முதல் சுழற்சி படமாகும். இதேபோல், எல்லா சுழற்சி செய்யப்படும். இறுதி சுழற்சிக்கு பிறகு வரிசையாக்கம் செய்யப்பட்ட அணியை கொடுக்கும். அந்த அணி இவ்வாறு இருக்கும்
(vi) அதேபோலவே, இரண்டாவது சுழற்சிக்குப்பிறகு 5 என்ற மதிப்பு இரண்டாவது இறுதி சுட்டெண்ணில் இருத்தி வைக்கப்படும். இப்படியாக பிற மதிப்புகளுக்கும் செய்யப்படும்.

இருமத் தேடல்:
இருமத் தேடலை பாதி இடைவெளித் தேடல் நெறிமுறை என்றும் அழைக்கலாம். வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அணிக்குள் இலக்கு மதிப்பின் இருப்பிடத்தைக் கண்டுபிடிக்கிறது. பிரித்து-கைப்பற்றுதல் நெறிமுறையைப் போல் இருமத் தேடலைச் செய்து மடக்கை நேரத்தில் நிறைவேற்றப்படும்.
இருமத் தேடலுக்கான வழிமுறை:
1. மைய உறுப்பிலிருந்து தொடங்கவும்:
(i) இலக்கு மதிப்பும் அணியின் மைய உறுப்பும் நிகர் எனில் (அதாவது, மைய இலக்கு = உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை / 2) மைய உறுப்பின் சுட்டெண்ணைத் திருப்பி அனுப்பும்
(ii) நிகரில்லை என்றால், மைய உறுப்பை மதிப்போடு ஒப்பிடவும்
(iii) மைய சுட்டெண்ணிலுள்ள எண் இலக்கு மதிப்பை விட பெரியது எனில், மைய சுட்டெண்ணிற்கு வலப்புறம் உள்ள உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுத்து படிநிலை -1 லிருந்து தொடங்கவும்
(iv) மைய சுட்டெண்ணிலுள்ள எண் இலக்கு மதிப்பை விட சிறியது எனில், மைய சுட்டெண்ணிற்கு இடப்புறம் உள்ள உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுத்து படிநிலை -1 லிருந்து தொடங்கவும்
2. பொருத்தமான தேடல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், பொருந்திய உறுப்பின் சுட்டெண்ணைத் திருப்பி அனுப்பும்.
3. பொருத்தம் இல்லையெனில், -1 என்ற மதிப்பைத் திருப்பி அனுப்பும் அல்லது தேடல் நிறைவேற்றப்படவில்லை என்ற தகவலை அறிவிக்கவும்
இருமத் தேடல் இயங்கும் கோட்பாடுகள்:
(i) இருமத்தேடலில் பயன்படும் அணி வரிசையாக்கம் செய்யப்பட்ட அணியாக இருக்க வேண்டும். இருமத் தேடலைப் பயன்படுத்தி மதிப்பு 60-ன் இருப்பிடத்தைத் தேடுவதாக எடுத்துக்கொள்வோம்.

(ii) முதலில் நாம் அணியின் மைய உறுப்பை mid = low + (high - low) / 2 என்ற வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தித் தீர்மானிக்க வேண்டும். இங்கு, 0 + (9 - 0) / 2 = 4 (4.5 யின் முழு மதிப்பு எடுத்துக்கொள்ளவும்) அதனால் அணியின் மையம் 4 ஆகும்

(iii) இப்பொழுது நாம் 4-ம் சுட்டெண் இருப்பிடத்தில் சேமிக்கப்பட்ட மதிப்போடு தேடப்படும் மதிப்பை (அதாவது, 60) ஒப்பிடு செய்வோம். 4 - ம் சுட்டெண் இருப்பிடத்தில் உள்ள மதிப்பான 50 என்பது, இது தேடப்படும் மதிப்பு கிடையாது. தேடப்படும் மதிப்பானது 50 - விட அதிகமாக இருப்பதால்

(iv) low மதிப்பை m + 1 என மாற்றி புதிய mid மதிப்பை மறுபடியும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
low = mid + 1
mid = low + (high - low) / 2
(v) இப்பொழுது நமது mid மதிப்பு 7 ஆகும். நாம் இருப்பிடம் 7ல் சேமிக்கப்பட்ட மதிப்பை இலக்கு மதிப்போடு (அதாவது 60) ஒப்பிடுவோம்

(vi) இருப்பிடம் 7 ல் சேமிக்கப்பட்ட மதிப்பு தேடப்படும் மதிப்பு கிடையாது. மாறாக, நாம் தேடுவதை விட அதிகமான மதிப்பாக இருக்கிறது. எனவே, தேடப்படும் மதிப்பு இந்த இருப்பிடத்தை விட குறைவான பகுதியில் இருக்க வேண்டும்.

(vii) எனவே, நாம் mid மதிப்பைத் திரும்பவும் கணக்கீடு செய்ய வேண்டும்
high = mid - 1
mid = low +(high - low )/2
தற்பொழுது mid மதிப்பு 5 ஆகும்

(viii) நாம் இருப்பிடம் 5 ல் உள்ள சேமிக்கப்பட்ட மதிப்பை இலக்கு மதிப்போடு ஒப்பீடு செய்வோம். இது ஒரு சரியான பொருத்தமாகும்.

(ix) இலக்கு மதிப்பு 60, இருப்பிடம் 5-ல் சேமிக்கப்பட்டுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, இலக்கு மதிப்பு 95 எனில், இந்த செயல்முறை -1 என்ற மதிப்பைத் திருப்பி அனுப்பும்.

வரிசைமுறைத் தேடல்: வரிசைமுறைத் தேடல் அல்லது தொடர் தேடல் பட்டியலில் விரும்பும் உறுப்பைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை அல்லது பட்டியல் முடியும் வரை வரிசையிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் சரிபார்த்து, குறிப்பிட்ட மதிப்பைப் பட்டியலில் கண்டுபிடிக்கும் வழிமுறையாகும். பட்டியலை வரிசைப்படுத்த வேண்டிய தேவை இல்லை
வழிமுறை:
(i) for மடக்கினைப் பயன்படுத்தி அணியில் பயணித்தல்.
(ii) ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும், இலக்கு மதிப்பை தற்போதைய மதிப்புடன் ஒப்பிடவும்
1. மதிப்புகள் பொருத்தமாக இருந்தால் அணியின் தற்போதைய சுட்டெண்ணைத் திருப்பி அனுப்பும்
2. மதிப்புகள் பொருந்திவிட்டால் அணியில் அடுத்துள்ள உறுப்புக்கு சென்று விடும்
(iii) பொருத்தம் எதுவும் இல்லையென்றால், -1 மதிப்பைத் திருப்பி அனுப்பும்.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணியில் 25 என்ற எண்ணைத் தேடுவதற்கு, வரிசைமுறைத் தேடலானது படிப்படியாக தொடர் வரிசையில் கொடுக்கப்பட்ட அணியின் முதல் உறுப்பிலிருந்து தேடலைத் தொடங்கும். தேடப்படும் உறுப்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டால் அந்த சுட்டெண் திரும்ப அனுப்பப்படும். இல்லையெனில், அணியின் இறுதி சுட்டெண் வரை தேடல் தொடரும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண் 25 சுட்டெண் 3-ல் காணப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1:
Input: values[ ] = {5, 34, 65, 12, 77, 35}
target = 77
Output: 4
எடுத்துக்காட்டு 2:
Input: values[ ] = {101, 392, 1, 54, 32, 22, 90, 93}
target = 200
Output: -1 (not found) 

பின்வரும் பண்புகளை நெறிமுறைகள் கொண்டிருக்க வேண்டும்.