1. எளிய உடன்தொடர்பு:
உடன்தொடர்பு பகுப்பாய்வில் ஒரு நேரத்தில் இரு மாறிகளை மட்டும் எடுத்துக் கொண்டால் அதனை எளிய உடன்தொடர்பு என்கிறோம்
2. பன்முக உடன்தொடர்பு:
உடன்தொடர்பு பகுப்பாய்வில் இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட காரணிகளை ஒருசேர எடுத்துக் கொண்டால் அது பன்முக உடன்தொடர்பு என்கிறோம்
3. பகுதி உடன்தொடர்பு:
உடன்தொடர்பு பகுப்பாய்வில் இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட காரணிகளை எடுத்துக் கொண்டாலும், அவற்றினில் இரண்டு மட்டும் பகுத்தாய்ந்தால், அதனை பகுதி உடன்தொடர்பு என்கிறோம்

உண்மையான சராசரியிலிருந்து திட்டவிலக்கத்தினைக் காணும் முறை

\(\begin{aligned} & \overline{\mathrm{X}}=\frac{225}{9}=25 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \sigma=\sqrt{\left(\frac{\sum(\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}})^2}{n}\right)}=\sqrt{\frac{426}{9}}=\sqrt{47.33}=\mathbf{6 . 8 8} \end{aligned}\)

1. பொருளியல் கோட்பாடுகள்
2. பொருளியல் கோட்பாட்டுக்கான கணித மாதிரி
3. பொருளாதார அளவையில் மாதிரி
4. புள்ளி விவரங்கள்
5. மாதிரியினை நிறுவுதல்
6. எடுகோள் சோதனை
7. முன் கணித்தல் மற்றும் மதிப்பிடுதல்
8. மாதிரியை நெறிப்படுத்துதலுக்கும், கொள்கை வகுப்பிற்கு பயன்படுத்துதல்

பொருளாதார அளவையியலின் நோக்கங்கள்:
1. பொருளாதார நடவடிக்கைகளை முன்கணித்தல் மூலமாக அறிந்து விளக்குவதற்கு உதவுகின்றது.
2. இவை மாறிகளுக்கு இடையேயுள்ள கடந்த காலத்திலுள்ள பழைய, நிறுவப்பட்ட உறவுகளை மீண்டும் நிரூபிப்பதற்கும் உதவுகின்றது.
3. புதிய கோட்பாடுகளையும் புதிய உறவுகளையும் நிறுவுவதற்கு உதவுகின்றது.
4. எடுகோள்களை சோதனை செய்யவும், முழுத்தொகுப்பின் பண்புகளை மதிப்பீடு செய்யவும் உதவுகின்றது.

\(r=\frac { \sum { XY } }{ \sqrt { \sum { { X }^{ 2 } } } \sqrt { \sum { { Y }^{ 2 } } } } \) இங்கு, \(\sum { (X-\bar { X } ) } ,\sum { { (Y-\bar { Y } ) } } \)

\(\bar { X } =\frac { 42 }{ 6 } =7\) \(\bar { Y } =\frac { 30 }{ 6 } =5\)
\(\sum { { x }^{ 2 }=32 } \sum { { y }^{ 2 }=32 } \sum { xy } =25\)
\(r=\frac { \sum { XY } }{ \sqrt { \sum { { X }^{ 2 } } } \sqrt { \sum { { Y }^{ 2 } } } } \)
\(=\frac { 25 }{ \sqrt { \sum { 32 } } \sqrt { \sum { 32 } } } \)
\(=\frac { 25 }{ 32 } \)

நேர்கோட்டு ஒட்டுறவு மாதிரியின் எடுகோள்கள்:
1) மாதிரியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சில மாறிகள் சம வாய்ப்பு மாறிகள்
2) சில மாதிரிகளில் U_i மற்றும் விளக்க மாறிகள் (X₁, X₂, X₃ ...) இடையேயுள்ள தொடர்பை விளக்கும்
மதிப்புகளின் பரவல் பற்றிய எடுகோள் சாதாரண குறைந்த வர்க்க முறையில் கூறப்பட்ட சமவாய்ப்பு மாறி எடுகோள்கள் ஆகும். விளக்க மாறிகளின் தொடர்பும் அவற்றிற்கு இடையிலான தொடர்பு பற்றியும் மற்ற எடுகோள்கள் குறிப்பிடுகின்றது
எடுகோள்கள்:
1. U என்பது சமவாய்ப்புள்ள உண்மையான மாறி. அதாவது U வின் மதிப்பு நேரிடையாகவோ எதிரிடையாகவோ அல்லது பூஜ்யமாகவோ இருக்கலாம். எனவே U வின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்யமாகும்
2. விலக்க அளவை மதிப்பு U  மாறிக்கு நிலையானதாக இருக்கும்
3. U மாறி சமசீர் பரவலை உடையது
4. இணை விலக்க அளவை மதிப்பு U_i மாறிக்கும் எந்த U_j மாறிக்கும் பூஜ்யமாகவே இருக்கும்
5. U மாறி விளக்க மாறிகளிலிருந்து தனித்து உள்ளது
6. விளக்க மாறிகளின் மதிப்புகள் பிழை இல்லாமல் அளவிடப்படுகின்றது.
7. விளக்க மாறிகள் முழுமையாக நேர்கோட்டுத் தொடர்பு உடையவை அல்ல
8. மாறிகளை அனைத்தும் சரியான முறையில் தொகுக்கப்பட வேண்டும்
9. தொடர்பு சரியாக, குறிப்பிட்டதாக இருக்க வேண்டும்
10. தொகுதி அளவுகள் நேர்கோட்டு முறையில் அமைக்கப்பட வேண்டும்

\(\sum\)dx = -15, \(\sum\)dy = -5, \(\sum\)dx² = 1725, \(\sum\)dy² = 1813, \(\sum\)dx dy = 1675
\(\begin{aligned} b_{x y}=\frac{\mathrm{N} \sum \mathrm{d}_x \mathrm{~d}_y-\left(\sum \mathrm{d}_x\right)\left(\sum \mathrm{d}_y\right)}{\mathrm{N} \sum d_y{ }^2-\left(\sum d_y\right)^2} \end{aligned}\)                  
\(\begin{aligned} =\frac{(10)(1675)-(-15)(-5)}{(10)(1813)-(-5)^2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{16750-75}{18130-25} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} =\frac{3335}{3621}=0.92 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} b_{y x}=\frac{\mathrm{N} \sum \mathrm{d}_x \mathrm{~d}_y-\left(\sum \mathrm{d}_x\right)\left(\sum \mathrm{d}_y\right)}{\mathrm{N} \sum d_x^2-\left(\sum d_x\right)^2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{(10)(1675)-(-15)(-5)}{(10)(1725)-(-15)^2}= \end{aligned}\)\(\frac{16675}{17250-225}\)\(=\frac{16675}{17025}=0.98\)
X on Y
X - \(\overline{X}\) = b_xy(Y - \(\overline{Y}\))
X - 43.5 = 0.92 (Y - 64.5)
X - 43.5 = 0.92Y - 59.34
X = 0.92Y - 59.34 + 43.5
X = 0.92Y - 15.84
Y on X
Y -  \(\overline{Y}\) = b_yx(X - \(\overline{X}\))
Y - \(\overline{Y}\)= b_yx(X - \(\overline{X}\))
Y - 64.5 = 0.98 (X - 43.5)
Y - 64.5 = 0.98 (X - 43.5)
Y = 0.98 X - 42.63 + 64.5
Y = 0.98X + 21.87

\(\begin{aligned} \bar{X}=\frac{\sum X}{N}=\frac{311}{10}=31 \frac{1}{10} \quad, \quad \mathrm{~A}=31 \quad \mathrm{X}-\mathrm{A} \Rightarrow 31 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \overline{\mathrm{Y}}=\frac{\sum \mathrm{Y}}{\mathrm{N}}=\frac{257}{10}=25 \frac{7}{10} \cdot \mathrm{B}=26 \quad \mathrm{Y}-\mathrm{B} \Rightarrow 26 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{~N}=10, \quad \Sigma \mathrm{X}=311, \quad \Sigma \mathrm{Y}=257 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \Sigma \mathrm{d} x=(\Sigma \mathrm{X}-\mathrm{A})=1, \quad \Sigma \mathrm{d} y=(\Sigma \mathrm{Y}-\mathrm{B})=-3, \quad \Sigma \mathrm{d} x^2=203 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \Sigma \mathrm{d} y^2=159, \quad \Sigma \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=178 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} r=\sqrt{\frac{N \sum d x d y-\left(\sum d x\right)\left(\sum d y\right)}{\sqrt{N \sum d x^2-\left(\sum d x\right)^2} \sqrt{N \sum d y^2-\left(\sum d y\right)^2}}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{10 \times 178-(1)(-3)}{\sqrt{10 \times 203-(1)^2} \sqrt{10 \times 159-(-3)^2}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{1780+3}{\sqrt{2030-1} \sqrt{1590-9}} \end{aligned}\)
\(=\frac{1783}{\sqrt{2029}\sqrt{1581}}\)
\(=\frac{1783}{(45.044)(39.761)}=\frac{1783}{1790.94}\)
\(\therefore\) r = 0.9955

புள்ளியியலின் இயல்புகள்:
1. புள்ளியியலில் அறிவியல், கலையியல் ஆகிய இரண்டின் தன்மைகளும் கலந்திருக்கின்றன.
2. முறைப்படுத்தப்பட்ட அறிவின் தொகுப்பினை அறிவியலாக காண்கின்றோம்.
3. புள்ளியியல் என்பது ஒரு முறைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும்.
4. இது விவரங்களைப் பகுத்தாய்ந்து, அதன் அடிப்படையில் கோட்பாடுகளை உருவாக்கவும், உருவாக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை சோதனை செய்து துல்லியமான முடிவுகளை எடுக்கவும் உதவுகிறது.
5. புள்ளி விவரங்களை திரட்டுவது, அட்டவணையிடுவது. முடிவுகளை எடுப்பது. தீர்மானங்களைச் செய்வது என பல புள்ளிவிவர நடவடிக்கைகளில் கலையியலின் உட்கூறுகள் கலந்துள்ளன.
புள்ளியியலின் பரப்பு:
1. புள்ளியியல் பரப்பு மிகவும் விரிந்ததாகும்.
2. புள்ளியியல் பல துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதனை காண்போம்.
பொருளியலில் புள்ளியியல் :
1. பொருளியியலில் பல சிக்கல்கள் உள்ளன.
2. எடுத்துக்காட்டாக, உற்பத்தி, வருமானம், செலவு, பகிர்வு, சேமிப்பு போன்றவையாகும்.
3. விவரங்களைத் திரட்டுவது, வகைப்படுத்துவது, பகுப்பாய்வு செய்வது, முடிவுகளை எடுப்பது, கொள்கைகளை வகுப்பது என புள்ளியியல் பொருளியலில் இரண்டறக் கலந்துள்ளது.
தொழிலில் புள்ளியியல் : தொழிற்சாலைகளில் புள்ளியலின் பயன்கள் குறிப்பிடத்தகுந்ததாக உள்ளன. மிக முக்கியமாக தரக்கட்டுப்பாட்டு நுட்பம் (Quality Control) இங்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
புள்ளியிலும் வாணிகமும் :
1. வாணிகத்திற்கு புள்ளியியல் முக்கியமானதாகும்.
2. நடப்பு நிலைகளைப் புரிந்து கொள்ளவும், எதிர்காலப் போக்கினை உணர்ந்து கொள்ளவும் சந்தை ஆய்வுகள் மிக முக்கிய பங்காற்றுகின்றன.
புள்ளியியலும், கல்வியியலும் :
மாறி வரும் சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப புதிய கல்விக்கான தேவையைக் கண்டறிவதில் புள்ளியியல் மிகப்பெரிய பங்கினை வகிக்கின்றது.
புள்ளியியலும் திட்டமிடலும் :
1. அனைத்து அரசுத் துறைகளும் சிறப்பாக இயங்கும் பொருட்டு திட்டமிடலின் அடிப்படையிலே செயல்படுகின்றன.
2. திட்டமிடுதலில் முக்கிய கொள்கை முடிவுகளை எடுப்பதிலும், அதை செயல்படுத்துவதிலும் புள்ளிவிவரங்கள் துணை செய்கின்றன.
புள்ளியியலும், மருத்துவமும் :
1. மருத்துவத்தில் புள்ளியியல் பெருமளவுக்குப் பயன்படுகின்றது.
உடல் சோதனைகள் அனைத்தும் புள்ளி விவரங்களாகத் தொகுக்கப்படுகின்றன.
2. மருத்துவத் துறையில் மேற்கொள்ளப்படும் ஆய்வுகள் அனைத்திலும் புள்ளியியலின் பல்வேறு பகுதிகள் பயன்படுகிறது.
புள்ளியியலும் நவீன பயன்பாடுகளும்:
புள்ளியியல், நிறுவனங்களின் முடிவெடுத்தலில் புதிய மாதிரிகளை உருவாக்கி துல்லியமான முடிவுகளை எடுக்க உதவுகிறது.
இப்பணியினைச் செய்வதற்குப் பல புதிய மென் பொருட்களை உருவாக்கியுள்ளனர்.