\({ \cos }^{ -1 }\left( \cos\frac { \pi }{ 7 } \cos\frac { \pi }{ 17 } -\sin\frac { \pi }{ 17 } \sin\frac { \pi }{ 17 } \right) \)
= cos^-1\(\left( \cos\left( \frac { \pi }{ 7 } +\frac { \pi }{ 17 } \right) \right) \)
[∵ cos A cos B - sin A sin B = cos (A + B)]
= cos^-1\(\left( \cos\left( \frac { 24\pi }{ 119 } \right) \right) \)
\(\left[ \because \frac { 24\pi }{ 119 } \in \left[ 0,\pi \right] \right] \)
= \(\frac { 24\pi }{ 119 } \)

cos^-1\(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) = x மற்றும்  sin^-1(-1) = y என்க.
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 } \) = cos x மற்றும் -1 = sin y
⇒ cos x = \(\frac { 1 }{ 2 } \) = cos \(\frac { \pi }{ 3 } \)
x = \(\frac { \pi }{ 3 } \)
sin y = -1 = -sin \(\left( \frac { -\pi }{ 2 } \right) \)
= sin \(\left( \frac { -\pi }{ 2 } \right) \)
[∵ sin (-θ) = -sin θ மற்றும் \(\frac { \pi }{ 2 } \) ∈ \(\left[ \frac { -\pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)]
⇒ y = \(\frac { -\pi }{ 2 } \) 
∴ cos^-1\(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) + sin^-1(-1) = x + y
= \(\frac { \pi }{ 3 } \) - \(\frac { \pi }{ 2 } \) = \(\frac { 2\pi -3\pi }{ 6 } =\frac { -\pi }{ 6 } \)
∴ cos^-1\(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) + sin^-1(-1) = \(\frac { -\pi }{ 6 } \)

Now, \({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) +{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) ={ \tan }^{ -1 }\left[ \frac { \frac { x-1 }{ x-2 } +\frac { x+1 }{ x+2 } }{ 1-\frac { x-1 }{ x-2 } \left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) } \right] =\frac { \pi }{ 4 } \)
எனவே, \(\frac { \frac { x-1 }{ x-2 } +\frac { x+1 }{ x+2 } }{ 1-\frac { x-1 }{ x-2 } \left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) } =1\), என்பதை சுருக்கினால் 2x²- 4 = -3 எனக்கிடைக்கிறது.
எனவே, \({ x }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \) என்பதிலிருந்து \(x=\pm \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) எனப் பெறுகிறோம்.

6x²<1 எனில், tan^-1 2x + tan^-13x = tan^-1\(\\ \left( \frac { 2x+3x }{ 1-{ 6x }^{ 2 } } \right) \)
\({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 5x }{ 1-{ 6x }^{ 2 } } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \) என்பதால் \(\frac { 5x }{ 1-6{ x }^{ 2 } } =\tan\frac { \pi }{ 4 } =1\)
ஆகையால், 1 - 6x² = 5x, என்பதிலிருந்து 6x² + 5x -1 = 0
ஆகவே, \(x=\frac { 1 }{ 6 } ,-1\)
x = -1 என்பது சமன்பாட்டின் இடப்புறம் குறையெண் மதிப்பையும் மற்றும் வலப்புறம் மிகையெண் மதிப்பையும் தருகிறது என்பதை கவனிக்கவும். ஆகையால், x = -1 என்பது தீர்வாகாது. எனவே, \(x=\frac{1}{6}\) மட்டுமே சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வாக அமையும்.

(i) \(\tan(\tan^{-1}(\frac{7\pi}{4}))\) = tan \(\left( { \tan }^{ -1 }\left( \frac { 7\pi }{ 4 } \right) \right) =\frac { 7\pi }{ 4 } \)
[∵ tan (tan^-1(x)) = x எந்த மெய்யெண்ணுக்கும்]
(ii) tan (tan^-1 (1947)) = 1947
(iii) tan (tan^-1 (-0.2021)) = -0.2021
[∵ tan (tan^-1 x) = x எந்த மெய்யெண்ணுக்கும்]

\(f(x)=cos^{-1}\left [ cos\left ( -\frac{\pi}{6} \right ) \right ]\) என்க.
நாம் அறிந்தது, \(x\in [0,\pi ]\)  எனும்போது மட்டுமே cos^-1(cos x) = x.
\(\frac{-\pi}{6}\notin [0,\pi]\) என்பதால், cos^-1(cos x) = x என்றிருக்காது.
\(\therefore cos^{-1}\left ( cos\left ( \frac{-\pi}{6} \right ) \right )=cos^{-1}\left ( cos\frac{\pi }{6} \right )\)
\(=\frac{\pi }{6}\neq \frac{-\pi}{6}\)   \(\left [ \because \frac{\pi}{6}\in [0,\pi ] \right ]\)

cos^-1 x : [-1, 1] \(\rightarrow\) [0, \(\pi\)]  எனும் நேர்மாறு கொசைன் சார்பு வரையறையின்படி, cos⁻¹x = y எனில், எனில் மட்டுமே cos y = x. இங்கு \(-1\le x\le1 \) மற்றும் \(0\le y \le\pi\) ஆகையால்,
i) cos^-1 \((-\frac{1}{\sqrt2})\) = \(\frac{3\pi}{4}\), ஏனெனில் \(\frac{3\pi}{4}\)\(\in[0,\pi]\) மற்றும் cos\(\frac{3\pi}{4}\) = cos\((\pi-\frac{\pi}{4})=-cos \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt2}\)
ii) cos^-1\((\cos(-\frac{\pi}{3}))\) = cos^-1\((cos(\frac{\pi}{3}))\) = \(\frac{\pi}{3}\), ஏனெனில் -\(\frac{\pi}{3}\)\(\notin \)[0,\(\pi\)], ஆனால் \(\frac{\pi}{3}\in[0, \pi]\)
iii) cos^-1\((\cos(\frac{7\pi}{6}))\) = \(\frac{5\pi}{6}\), ஏனெனில் cos\((\frac{7x}{6})=\cos(\pi+\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt3}{2}=\cos(\frac{5\pi}{6})\) மற்றும் \( (\frac{5\pi}{6})\in[0, \pi].\)

sin^-1: [-1, 1] \(\rightarrow \left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \) என்பது  sin^-1: x = y என கொடுக்கப்படத் தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை x = sin y ஆகும். இங்கு −1 ≤ x ≤ 1 மற்றும் - \(\frac { \pi }{ 2 } \le y \le \frac { \pi }{ 2 } \). எனவே
(i) \(\frac{\pi}{4}\) \(\in \left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)மற்றும் sin \(\frac { \pi }{ 4 } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) என்பதால் \({ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)\(-\frac{\pi}{4}\)
(ii) \( -\frac{\pi}{3}\)\(\in \left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)என்பதால் \({ \sin }^{ -1 }\left( \sin\left( -\frac { \pi }{ 3 } \right) \right) \)= -\(\frac{\pi}{3}\) ஆகும்.
(iii) \(\frac{\pi}{6}\) \(\in \left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)என்பதால் \(\sin ^{-1}\left(\sin \left(\frac{5 \pi}{6}\right)\right)=\sin ^{-1}\left(\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\sin ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{6}\)

கருதுக. tan^-1 (x - 1) + tan^-1 (x + 1)
= tan^-1 \(\left( \frac { x-1+x+1 }{ 1-(x-1)(x+1) } \right) ={\tan }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 1-\left( { x }^{ 2 }-1 \right) } \right) \)
= tan^-1 \(\left( \frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 }+1 } \right) \)
= tan^-1 \(\left( \frac { 2x }{ 2-{ x }^{ 2 } } \right) \)
∴ tan^-1 \(\left( \frac { 2x }{ 2-{ x }^{ 2 } } \right) \) = tan^-1 (x) = tan^-1 (3x)
⇒ tan^-1 \(\left( \frac { 2x }{ 2-{ x }^{ 2 } } \right) \) = tan^-1 (3x) - tan^-1 (x)
\({ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 2-{ x }^{ 2 } } \right) ={ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 3x-x }{ 1+{ 3x }^{ 2 } } \right) \)
⇒ \(\frac { 2x }{ 2-{ x }^{ 2 } } =\frac { 2x }{ 1+{ 3x }^{ 2 } } \)
குறுக்கு பெருக்கல் மூலம் நமக்கு கிடைப்பது முப்படி சமன்பாடாகும்.
ஆகையால் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு மூன்று தீர்வுகள் இருக்கும்.

\({ \sin }^{ -1 }\left( \frac { x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \right) ={ \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \right) \).என அறிவோம்
எனவே, \(\cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { x }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \right) \right) +\frac { 1 }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } )\)     ...(1)
\({ \cot }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) =\theta \). என்க. பின்னர் \(\cot\theta =\frac { 3 }{ 4 } \)மற்றும் \(\theta \) குறுங்கோணம்.
படத்திலிருந்து, நமக்கு கிடைக்கப்பெறுவது 
\(\sin\left\{ { \cot }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right\} =\sin\theta =\frac { 4 }{ 5 } \)        ...(2)
(1) மற்றும் (2)-ஐ கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தும்போது 
\(\frac { 1 }{ \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } =\frac { 4 }{ 5 } \), என்பதிலிருந்து \(\sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } =\frac { 5 }{ 4 } \) எனவே, \(x=\pm \frac { 3 }{ 4 } \).

cos⁻¹x = \(\alpha\) மற்றும் cos^-1 y = \(\beta\) என்க
எனவே, x = cos \(\alpha\) மற்றும் y = cos\(\beta\) ஆகும்.
cos^-1x + cos^-1 y + cos^-1z = \(\pi\) என்பதிலிருந்து \(\alpha\)+\(\beta\) = \(\pi\) -cos^-1z   ...(1)
இனி, cos(\(\alpha\) + \(\beta\)) = cos \(\alpha\) cos \(\beta\) - sin \(\alpha\) sin \(\beta\) = xy-\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \sqrt { 1-{ y }^{ 2 } } \)
(1)-லிருந்து, cos(π - cos^-1 z) = xy-\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \sqrt { 1-{ y }^{ 2 } } \) எனப் பெறலாம்.
-cos(cos^-1 z) = xy-\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \sqrt { 1-{ y }^{ 2 } } \)
எனவே \(-z=xy-\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \sqrt { 1-{ y }^{ 2 } } \), என்பதிலிருந்து -xy - z = -\(\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \sqrt { 1-{ y }^{ 2 } } \)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்தி சுருக்க x² + y² + z² + 2xyz = 1 எனப் பெறலாம்.

\({ \cot }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \right) =\alpha \) என்க. எனவே, \(\cot \alpha =\frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \) மற்றும் \(\alpha \) ஒரு குறுங்கோணம் ஆகும்
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு செங்கோண முக்கோணம் உருவாக்குக.
முக்கோணத்திலிருந்து, \(\sec\alpha =\frac { x }{ 1 } =x\) எனப் பெறலாம். எனவே, \(\alpha ={ \sec }^{ -1 }x\) ஆகும்.
எனவே \(\cot^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \right) ={ \sec }^{ -1 }x,|x|>1\) ஆகும்.

x = 0 எனில், இருபுறமும் 0ஆகும்....(1)
0 < x < 1 என்க.
\(\theta\) = sin^-1 x என்க. எனவே 0 < \(\theta\) < \(\frac{\pi}{2}\)ஆகும். தற்போது sin \(\theta\) = \(\frac{x}{1}\) என்பதால், tan \(\theta=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)
எனவே, tan (sin^-1 x) = \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)      .. (2)
அடுத்தாக -1 < x < 0 என்க. எனவே, \(\theta =\sin^{-1} x\)  என்பதிலிருந்து -\(\frac{\pi}{2}<\theta<0.\)
sin \(\theta=\frac{x}{1}\) என்பதால், tan\(\theta=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)
இம்முறையிலும்  tan(sin^-1x) = \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\) என கிடைக்கின்றது ...(3)
சமன்பாடுகள் (1), (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றிலிருந்து  tan(sin⁻¹x) \(= \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\), -1 < x < 1 என நிறுவப்படுகின்றது.

\(\cos\left( { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)
cos^-1 \(\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \) = θ ⇒ \(\frac { 4 }{ 5 } \) = cos θ என்க.    ...(1)
மேலும் sin^-1 \(\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \) = sin^-1 (cos θ)
= sin^-1\(\left( \sin\left( \frac { \pi }{ 2 } -\theta \right) \right) \)
[∵ cosθ = sin \(\sin\left( \frac { \pi }{ 2 } -\theta \right) \) ]
= \(\frac { \pi }{ 2 } -\theta \)    ...(2)
\(\therefore \cos\left( { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)
= cos \(\left( \theta +\frac { \pi }{ 2 } -\theta \right) \) [(1) மற்றும் (2) ஐ பயன்படுத்தி]
= cos \(\frac { \pi }{ 2 } =0\)

 sin^-1\(\left( \sin\frac { 5\pi }{ 9 } \cos\frac { \pi }{ 9 } +\cos\frac { 5\pi }{ 9 } \sin\frac { \pi }{ 9 } \right) \)
= sin^-1 \(\left( \sin\left( \frac { 5\pi }{ 9 } +\frac { \pi }{ 9 } \right) \right) \)
(∵ sin A cos B + cos A sin B = sin (A + B))
= sin^-1 \(\left( \sin\left( \frac { 6\pi }{ 9 } \right) \right) \)
= sin^-1 \(\left( \sin\left( \frac { 2\pi }{ 3 } \right) \right) \)
= sin^-1 \(\left( \sin\left( \pi -\frac { \pi }{ 3 } \right) \right) \)
\(\left[ \because \frac { 2\pi }{ 3 } \left[ \frac { -\pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \right] \)
= sin^-1 \(\left( \sin\frac { \pi }{ 3 } \right) \)
(∵ sin (π - θ) = sin θ)
= \(\frac { \pi }{ 3 } \)
\(\left[ \because \frac { \pi }{ 3 } \epsilon \left[ \frac { -\pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \right] \)

sin^-1(x)-ன் சார்பகம் [-1, 1] ஆகும்.
எனவே −1\(\le\)2 - 3x²\(\le\)1, ஆகையால் -3 \(\le\) -3x² \(\le\) -1
-3 \(\le\) -3x², எனும்போது  x² \(\le\) 1    ....(1)  
-3x² \(\le\) -1, எனும்போது x² \(\le\) \(\frac{1}{2}\)   ...(2)
சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (2) ஆகியவற்றிலிருந்து \(\frac{1}{3}\le x^2\le 1\) எனக் கிடைக்கிறது.
எனவே, \(\frac{1}{\sqrt3}\le |x|\le1\)
\(a\le|x|\le b\) என்பதிலிருந்து x \(\in[-b,-a]\cup[a,b]\) என கிடைக்கும் என்பதால், 
எனவே \(x\in[-1,-\frac{1}{\sqrt3}]\cup[\frac{1}{\sqrt3},1]\) 

cot^-1(1) = x என்க.
⇒ cot x = 1⇒ tan x = 1 ⇒ tan x = tan \(\frac { \pi }{ 4 } \)
⇒ x = \(\frac { \pi }{ 4 } \)
[∵ \(\frac { \pi }{ 4 } \) ∈ \(\left[ \frac { -\pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \)]
sin^-1 \(\left( \frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \) = y ⇒ sin y = \(\frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } \) = -sin \(\frac { \pi }{ 3 } \) என்க.
⇒ sin y = sin \(\left( \frac { -\pi }{ 3 } \right) \) 
[∵ sin (-θ) = -sin θ]
⇒ y = \(\frac { -\pi }{ 3 } \)
sec^-1 \(\left( -\sqrt { 2 } \right) \) = z என்க.
⇒ sec z = \(-\sqrt { 2 } \) ⇒ cos z = \(\frac { -1 }{ \sqrt { 2 } } \)
⇒ cos z = -cos \(\frac { \pi }{ 4 } \) ⇒ cos z = cos \(\left( \pi -\frac { \pi }{ 4 } \right) \)
⇒ cos z = cos \(\left( \frac { 3\pi }{ 4 } \right) \) ⇒ z = \(\frac { 3\pi }{ 4 } \)
∴ cot^-1(1) + sin^-1 \(\left( \frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \) - sec^-1 \(\left( -\sqrt { 2 } \right) \)
= \(\frac { \pi }{ 4 } -\frac { \pi }{ 3 } -\frac { 3\pi }{ 4 } \)

∴ cot^-1 (1) + sin^-1 \(\left( \frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \) - sec^-1 \(\left( -\sqrt { 2 } \right) \) = \(-\frac { 5\pi }{ 6 } \)

\({ \sin }^{ -1 }(-1)+{ \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ \cot }^{ -1 }(2)\)
sin^-1 (-1) = x என்க.
⇒ -1 = sin x
⇒ sin x = -1 = -sin \(\frac { \pi }{ 2 } \) = sin \(\left( \frac { -\pi }{ 2 } \right) \)
[∵ sin (-θ) = -sin θ]
⇒ x = \(\frac { -\pi }{ 2 } \)
cos^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) = y  என்க.
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 } \) = cos y ⇒ cos y = cos \(\frac { \pi }{ 3 } \)
⇒ y = \(\frac { \pi }{ 3 } \)
∴ sin^-1 (-1) + cos^-1 \(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \) + cot^-1(2)
= \(\frac { -\pi }{ 2 } +\frac { \pi }{ 3 } +{ \cot }^{ -1 }(2)\)
= \({ \cot }^{ -1 }(2)+\frac { -3\pi +2\pi }{ 6 } ={ \cot }^{ -1 }(2)-\frac { \pi }{ 6 } \)

tan^-1 x + tan^-1y + tan^-1z = tan^-1 \(\left( \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right) \)
கொடுக்கப்பட்ட tan^-1 x + tan^-1 y + tan^-1 z = π
⇒ π = tan^-1 \(\left( \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right) \)
⇒ tan π = \(\frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \)
⇒ 0 = \(\frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \) 
[∵ tan π = 0]
⇒ x + y + z - xyz = 0
⇒ x + y + z = xyz

tan^-1 x + tan^-1 y + tan^-1 z = tan^-1\(\left[ \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right] \)
நமக்கு தெரியும்.
tan^-1x + tan^-1y = tan^-1 \(\left( \frac { x+y }{ 1-xy } \right) \)  ...(1)
∴ LHS = tan^-1(x) + tan^-1(y) + tan^-1(z)
= tan^-1 \(\left( \frac { x+y }{ 1-xy } \right) \) + tan^-1(z)
= tan^-1 \(\left( \frac { \frac { x+y }{ 1-xy } +z }{ 1-z\left( \frac { x+y }{ 1-xy } \right) } \right) \)
[(1) ஐ பயன்படுத்தி]
= tan^-1 \(\left( \frac { \frac { x+y+z(1-xy) }{ 1-xy } }{ \frac { (1-xy)-z(x+y) }{ 1-xy } } \right) \)
= tan^-1 \(\left( \frac { \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy } }{ \frac { 1-xy-zx-zy }{ 1-xy } } \right) \)

= tan^-1 \(\left( \frac { x+y+z-xyz }{ 1-xy-yz-zx } \right) \) = RHS
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

tan⁻¹(−1) = y என்க. எனவே tan y = -1 = -tan\(\frac{\pi}{4}=\tan(-\frac{\pi}{4})\)
இங்கு \(−\frac{\pi}{4}\in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}),\) என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. எனவே, \(\tan^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{ 4}\)
இனி, cos^-1\((\frac{1}{2})\) = y எனில் cos y = \(\frac{1}{2}\) = cos\(\frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{3}\)\(\in\)[0, \(\pi\)] என்பதால் cos^-1 \((\frac{1}{2})=\frac{\pi}{3}\)
மேலும், sin^-1\((-\frac{1}{2})\) = y எனில் sin y = -\(\frac{1}{2}\) = sin(-\(\frac{\pi}{6}\))
-\(\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}], \) என்பதால் \(\sin^{-1}(-\frac{1}{2})=-\frac{\pi}{6}\)
எனவே tan⁻¹(−1) + cos^-1\((\frac{1}{2})+\sin^{-1}(-\frac{1}{2})=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{12}\)